假设检验经典总结
假设检验的公式运用总结
双侧检验
左侧检验
右侧检验
假设形
式
检验统
计量
cr未知：cr己知：z = B络s!a/y/n
a与拒
绝域
P值决
策准则
P<a.拒绝仏
表6t检验的临界值检测表ຫໍສະໝຸດ 临界值拒绝域接受域
表7t检验的P值检测表
临界值
拒绝
不拒绝
总体比率的检验与总体均值的检验基本上是相同的，区别只在于参数 和检验统计量的形式不同。所以总体均值检验的整个程序可以作为总体比 率检验的参考，甚至有很多内容可以完全“照搬”。
表8大样本情况下一个总体比率的检验方法
假设检验新知识点
假设检验一、假设检验的概念统计推断包括两大方面的内容，其一为参数估计(如总体均数的估计)，另一方面，即假设检验（hypothesis test)。
假设检验过去亦称显著性检验（significance test)。
其基本原理和步骤用以下实例说明。
例为研究某山区成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子的脉搏均数。
某医生在一山区随机抽查了25名健康成年男子，求得其脉搏的均数为74．2次／分，标准差为6．0次／分。
根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次／分；能否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？本例可用下图表示。
显然，本例其目的是判断是否μ＞μ0。
从所给条件看，样本均数X与已知总体均数μ0不等，造成两者不等的原因有二：①非同一总体，即μ#μ0；②同一总体即μ=μ0，两个均数不相等的原因在于抽样误差。
假设检验的目的就是要判断造成上面两个均数不等的原因是哪一个。
也就是说，是解决样本均数代表性如何的问题。
上例是，样本均数比已知总体均数大，有可能是由于抽样误差引起，也有可能是由于所调查的样本人群的生活环境、生活习惯、遗传或其他原因所致，如何判断呢，这就需要利用统计学方法----假设检验方法。
假设检验也是统计分析的重要组成部分。
(提问：统计分析包括参数估计和假设检验)下面我们以例题所提出的问题学习假设检验的基本步骤，同时学习样本均数与总体均数比较的t检验。
假设检验一般都是有“名”的，比如t检验，大家要知道假设检验的命名通常是以所要计算的统计量来命名的，如t检验、F检验、X2检验等。
后面有进一步介绍。
二、假设检验的基本步骤建立检验假设（一)建立假设表示。
这种假设的含义是假设两个指标(样本指标与总体指标、假设有两种：一种是检验假设，常称无效假设，用H表示，是或两个样本指标)是相等的，它们的差别是由于抽样误差引起的。
另一种是备择假设，常称对立假设，常用H1相对立的假设，假设两个指标不相等，它们的差别不是由于抽样误差引起的，若无效假设被否决则该假设成立。
常见的假设检验(完全手打总结,图吐血推荐)
常见的假设检验一般地说，根据样本对总体某项或某几项作出假设，并对该假设作出接受或拒绝的判断，这种方法称为假设检验。
u—检验法检验的是：在大样本（n>30）的情况下，某一随机变量的期望是否等于一个常数C。
t检验法/学生检验检验的是：在小样本（n<30）的情况下，两个变量的平均值差异程度。
对于两个变量的解释：可以看作是两个不同的样本；也可以看作是抽样样本和总体。
据此就分为：单样本T检验、配对样本T检验和独立样本T检验例子：难产婴儿和总体婴儿对比；治疗前后对比；北京人和南京人对比χ2检验法（卡方检验）检验的是：两个及其以上的频率/构成比例之间的差异分析，对比的数是“比例”案例：某咨询公司想了解南京和北京的市民对最低生活保障的满意程度是否相同。
他们从南京抽出600居民，北京抽取600居民，每个居民对满意程度(非常满意、满意、不满意、非常不满意)任选一种，且只能选一种。
南京和北京居民对最低生活保障满意程度比例相同吗？检验的是：来自不同总体的两个样本的方差是否存在差异。
F检验又叫方差齐性检验。
简单的说，检验两个样本的方差是否有显著性差异。
从两个研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
要判断两个总体方差是否相等，就可以用F检验。
（在OLS中，假设随机扰动项是0均值、同方差——方差齐性、非序列相关）。
在两样本t检验（两个样本的均值差异性检验）中要用到F检验。
这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。
F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差 σ2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。
至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t检验。
计算方法：检验的是：比较两个独立样本的分布是否存在差异适用范围：在实践中我们常常会遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血铁蛋白、血铅值、不同药物的溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果评分等，这类资料有如下特点：（1）资料的总体分布类型未知；（2）资料的总体分布类型已知，但不符合正态分布；（3）某些变量可能无法精确测量；（4）方差不齐。
假设检验基础汇总
通常根据构造的检验统计量来命名假设检验方法。
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4.确定 P 值
Ｐ值的含义：由H0所规定的总体作随机抽样，获得等于
及大于现有样本统计量值的概率。 怎样确定Ｐ值：构造的检验统计量服从相应的分布，查
相应分布界值表确定Ｐ值。
一般双侧检验查双侧界值，单侧检验查单侧界值。
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H0:μ d=0 H1: μ d≠0
α＝0.05
d 0 t t ( ), n 1 Sd / n
查ν=n-1的ｔ界值表，确定Ｐ值
P≤α
拒绝H0，接受H1
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作出推断结论
P>α
不能拒绝H0
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配对设计ｔ检验的适用条件
独立性 正态性
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（三） 完全随机设计ｔ检验（两独立样本ｔ检验） （two independent samples t-test）
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建立假设，确定单双侧检验 确定检验水准
选定检验方法，计算检验统计量
确定Ｐ值
P≤α
作出推断结论
P>α
拒绝H0，接受H1
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不能拒绝H0
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第三节 两类错误及检验效能
假设检验的两类错误
假设检验的功效
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一 、假设检验的两类错误
假设检验是根据有限的样本信息对总体作
6 3.23 2.93 0.30
7 2.27 2.24 0.03
8 2.48 2.55 -0.07
9 3.03 2.82 0.21
第七章 假设检验总结
第一节 假设检验基本思想 一、 假设检验问题的提出 例1 已知一个暗箱中有100个白色与黑色 球，不知各有多少个。现有人猜测其中有95 个白色球，是否能相信他的猜测呢？ 他相当于提出假设： p=P(A)=0.05，A={任取一球是黑球}.
现随机从中抽出一个球, 发现是黑球, 怎样 解释这一事实？
•
什么是小概率？
概率是0～1之间的一个数，因此小概率就是接近 0的一个数，一般指概率在0.05以下的事件。 著名的英国统计家Ronald Fisher 把20分之1作 为标准，也就是0.05，从此0.05或比0.05小的概率都 被认为是小概率。Fisher没有任何深奥的理由解释他 为什么选择0.05，只是说他忽然想起来的
统 计 假 设 由随机误差导致 ——样本来自同一总体， 假设检验就是处理这一类 问题的一种科学方法． 非本质差异 1 2 它所根据的原理是小概率原理。 不是随机误差导致——样本来自另一总体， 假设检验
本质差异
1 2
用样本信息检验（推断）上述假设哪个正确？
二、小概率原理
• 假设检验所依据的基本原理是小概率原理。
P 10 ( 4) C (0.04) (1 0.04) 0.000业男性工 人的血红蛋白含量，算得其均数为 130.83g/L， 标准差为25.74g/L。问从事铅作业工人的血红 蛋白是否不同于正常成年男性平均值 140g/L ？ 如果从事铅作业不会影响工人的血红蛋白 含量，则说明样本均数130.83g/L与总体均数 140g/L的差异是由抽样误差引起的，即 =0=140g/L，铅作业男性工人的平均血红蛋 白含量与正常成年男性的相等。
什么是小概率原理？
小概率原理——发生概率很小的随机事件（小概率事件） 在一次实验中几乎是不可能发生的。在一次试验中小概率 事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设。 根据这一原理，可以先假设总体参数的某项取值为真， 也就是假设其发生的可能性很大，然后抽取一个样本进行 观察，如果样本信息显示出现了与事先假设相反的结果且 与原假设差别很大，则说明原来假定的小概率事件在一次 实验中发生了，这是一个违背小概率原理的不合理现象， 因此有理由怀疑和拒绝原假设；否则不能拒绝原假设。 检验中使用的小概率由研究者在检验前事先确定。
假设检验应用条件归纳总结
第三节u检验和t检验u检验和t检验可用于样本均数与总体均数的比较以及两样本均数的比较。
理论上要求样本来自正态分布总体。
但在实用时，只要样本例数n较大，或n小但总体标准差σ已知时，就可应用u检验；n小且总体标准差σ未知时，可应用t检验，但要求样本来自正态分布总体。
两样本均数比较时还要求两总体方差相等。
一、样本均数与总体均数比较比较的目的是推断样本所代表的未知总体均数μ与已知总体均数μ0有无差别。
通常把理论值、标准值或经大量调查所得的稳定值作为μ0.根据样本例数n大小和总体标准差σ是否已知选用u检验或t 检验。
（一）u检验用于σ已知或σ未知但n足够大[用样本标准差s作为σ的估计值，代入式（19.6）]时。
以算得的统计量u，按表19-3所示关系作判断。
表19-3 u值、P值与统计结论例19.3根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次/分，标准差为6.0次/分。
某医生在山区随机抽查25名健康成年男子，求得其脉搏均数为74.2次/分，能否据此认为山区成年男子的脉搏高于一般？据题意，可把大量调查所得的均数72次/分与标准差6.0次/分看作为总体均数μ0和总体标准差σ，样本均数x为74.2次/分，样本例数n为25.H0：μ=μ0H1：μ＞μ0α=0.05（单侧检验）算得的统计量u=1.833＞1.645，P＜0.05，按α=0.05检验水准拒绝H0，可认为该山区健康成年男子的脉搏高于一般。
（二）t检验用于σ未知且n较小时。
以算得的统计量t，按表19-4所示关系作判断。
表19-4 ｜t｜值、P值与统计结论例19.4 若例19.3中总体标准差σ未知，但样本标准差已求出，s=6.5次/分，余数据同例19.3.据题意，与例19.3不同之处在于σ未知，可用t检验。
H0：μ=μ0H1：μ＞μ0α=0.05（单侧检验）本例自由度v=25-1=24，查t界值表（单侧）（附表19-1）得t0.05（24）=1.711.算得的统计量t=1.692＜1.711，P＞0.05，按α=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为该山区成年男子的脉搏高于一般。
统计学假设检验类型公式整理
统计学假设检验类型公式整理在统计学中，假设检验是一种常用的方法，用于根据样本数据对总体特征进行推断。
通过假设检验，我们可以得出结论，判断某个总体参数是否符合我们的预期或者所提出的假设。
本文将整理常见的统计学假设检验类型及其相关公式，以帮助读者更好地理解和运用这些方法。
一、单样本均值检验单样本均值检验主要用于判断一个样本的平均值与已知总体的平均值是否有显著差异。
以下是单样本均值检验的公式：1. 步骤1：设定假设和显著性水平2. 步骤2：计算样本均值（x）和标准误差（SE）3. 步骤3：计算检验统计量（t值）4. 步骤4：计算p值5. 步骤5：作出决策，接受或拒绝原假设二、双样本均值检验双样本均值检验用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
以下是双样本均值检验的公式：1. 步骤1：设定假设和显著性水平2. 步骤2：计算两个样本的均值差值（x1 - x2）和标准误差（SE）3. 步骤3：计算检验统计量（t值）4. 步骤4：计算p值5. 步骤5：作出决策，接受或拒绝原假设三、配对样本均值检验配对样本均值检验用于比较同一组样本在不同时间或条件下的均值差异。
以下是配对样本均值检验的公式：1. 步骤1：设定假设和显著性水平2. 步骤2：计算配对样本的均值差值（d）和标准误差（SE）3. 步骤3：计算检验统计量（t值）4. 步骤4：计算p值5. 步骤5：作出决策，接受或拒绝原假设四、单样本比例检验单样本比例检验用于比较一个样本中某一属性的比例与已知总体比例是否有显著差异。
以下是单样本比例检验的公式：1. 步骤1：设定假设和显著性水平2. 步骤2：计算样本比例（p）和标准误差（SE）3. 步骤3：计算检验统计量（z值）4. 步骤4：计算p值5. 步骤5：作出决策，接受或拒绝原假设五、双样本比例检验双样本比例检验用于比较两个样本中某一属性的比例是否存在显著差异。
以下是双样本比例检验的公式：1. 步骤1：设定假设和显著性水平2. 步骤2：计算两个样本的比例差值（p1 - p2）和标准误差（SE）3. 步骤3：计算检验统计量（z值）4. 步骤4：计算p值5. 步骤5：作出决策，接受或拒绝原假设六、方差分析方差分析用于比较多个样本均值是否存在显著差异。
常见假设检验公式的详细解析
常见假设检验公式的详细解析假设检验是统计学中常用的一种推断方法，用于判断一个假设是否成立。
常见的假设检验公式有很多种，下面将对其中几种进行详细解析。
1. 单样本均值检验公式假设我们有一组观测值X₁，X₂，...，Xₙ，要检验这些观测值的总体均值是否等于某个值μ₀。
假设检验的原假设（H₀）是：总体均值等于μ₀，备择假设（H₁）是：总体均值不等于μ₀。
使用t检验进行检验时，计算统计量的公式如下：t = (x - μ₀) / (s/√n)其中，x是样本均值，s 是样本标准差，n 是样本容量。
根据t值和自由度的对应表，可以得到该t值的显著性水平和p值。
2. 双样本均值检验公式双样本均值检验用于比较两组样本的均值是否有显著差异。
假设我们有两组样本X₁，X₂，...，Xₙ和Y₁，Y₂，...，Yₙ，要检验它们的总体均值是否相等。
使用独立样本t检验进行检验时，计算统计量的公式如下：t = (x₁ - x₂) / √((s₁²/n₁) + (s₂²/n₂))其中，x₁和x₂分别是两组样本的均值，s₁和 s₂分别是两组样本的标准差，n₁和 n₂分别是两组样本的容量。
根据t值和自由度的对应表，可以得到该t值的显著性水平和p值。
3. 单样本比例检验公式单样本比例检验用于检验样本的比例是否等于某个给定的比例。
假设我们有一组观测值，成功的事件发生的次数为x，总事件发生的次数为n，要检验成功的概率是否等于某个给定的比例p₀。
使用正态分布的近似方法进行检验时，计算统计量的公式如下：z = (p - p₀) / √(p₀(1-p₀)/n)其中，p是样本成功的比例，p₀是给定的比例，n 是样本容量。
根据z值和显著性水平的对应关系，可以得到该z值的p值。
总结：上述所介绍的是常见假设检验公式中的几种，每种假设检验有其适用的前提条件和计算公式。
在进行假设检验时，需要注意选择适当的公式和假设检验方法，以及正确计算统计量并进行显著性检验。
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假设检验
一、假设检验的概念
先对总体参数/分布形式提出某种假设，然后利用样本信息/相关统计量的分布特征检验这个假定是否拒绝原假设。
二、假设检验的目的
找出样本均值x 与总体均值μ存在差距的原因。
三、如何进行假设检验
小概率事件原理：取05.0=α的显著性水平。
1.提出原假设和备选假设；
某一数值）
某一数值；某一数值（或≥≤=μμμ:0H 某一数值）
某一数值；某一数值（或 μμμ≠:0H 2.选定检验统计量：（Z 统计量/t 统计量）
n x z σμ0-=，n
s x t 0μ-=； 3.选定显著性水平：（第一类错误，第二类错误）
第一类错误：（弃真错误）
0H 为真时拒绝，拒绝正确0H ；
（第一类错误的概率为α）； 第二类错误：（取伪错误）
0H 为假时接受，当1H 正确时，反而认为0H 正确；
（第二类错误的概率为β）； 两类错误不可同犯，也不是必犯其一，犯第一类错误的概率最大不超过α，但无法算出犯第二错误的概率。
4.根据数据计算检验统计量的值与其对应的概率p 值，并进行决策。
检验统计量的值：
根据给定α，查临界值2
2ααααt t z z 或，或
将z 值，t 值与临界值进行比较后得出结论。
P 值：
单侧检验：2 p ，不能拒绝0H ；
2 p ，拒绝0H ；
双侧检验：
2α
p ，拒绝0H ； 2α
p ，不能拒绝0H ；。