动态杠杆
专题三动态杠杆
低头角度θ/° 细线拉力F/N
0 15 30 45 60 0 7.3 14.0 20.2 25.0
(1)设头颅质量为8kg，当低头角度为60°时，颈部肌肉实际承受的拉力是 __2_0_0__N。
(2)在图乙中画出细线拉力的示意图。 解：如图所示
(3)请解释：为什么低头角度越大，颈部肌肉的拉力会越大？ 答 ： _人__低__头__的__角__度__越__大__，__G__的__力__臂__越__大_____________________________ 。
专项练习
1.如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施 加一个始终垂直于杆的作用力F，使杆从OA位置匀速转到OB位置的过 程中，力F的大小将( C ) A．一直是变大的 B．一直是变小的 C．先变大，后变小 D．先变小，后变大
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析，将杠杆缓慢地由OA位置拉到水 平位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变大，所以动力变大。当杠 杆从水平位置拉到OB位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，所 以动力变小。故F先变大后变小。
1 2
L
(2)木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的
增加，拉力F将如何变化？并写出拉力F与角度θ的关系式。
解：木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力
F将变大，F与角度θ的关系式为F＝
1 2
Gtanθ
【思路点拨】
(1)O为支点，沿力F的方向作出力的作用线，从O点作其垂线，垂线段长即F 的力臂。由θ＝60°，得l＝12 L。
木板原来是平衡的，两玩具车同时从O点附近分别向木板的两端匀速 运 动 ， 若 保 持 木 板 平 衡 则 根 据 杠 杆 的 平 衡 条 件 有 ： G1L1 ＝ G2L2 ， 即 ： m1gv1t＝m2gv2t，m1v1＝m2v2，质量较小的车速度较大，故C正确。
杠杆动态平衡问题
杠杆动态平衡问题一、引言杠杆是一种常见的物理学概念，广泛应用于各个领域。
在实际应用中，我们常常需要考虑杠杆的平衡问题。
杠杆动态平衡问题是指在杠杆运动过程中，保持其平衡状态的问题。
本文将从静态平衡和动态平衡两个方面来讨论杠杆的平衡问题。
二、静态平衡1. 杠杆的定义和原理首先，我们需要了解什么是杠杆。
根据物理学的定义，杠杆是一种刚性棒，在其上有一个支点，并且可以围绕支点旋转。
当一个力作用在支点上时，会产生一个力矩，使得整个系统处于平衡状态。
2. 杠杆的条件为了使得一个杠杆处于静态平衡状态，需要满足以下条件：（1）力矩相等：即左侧和右侧所受到的力矩相等；（2）合力为零：即左侧和右侧所受到的合力相等且方向相反。
3. 杠杆的公式根据上述条件，我们可以得出以下公式：F1 × d1 = F2 × d2其中F1、d1分别表示左侧的力和距离，F2、d2分别表示右侧的力和距离。
这个公式也被称为杠杆定理。
4. 杠杆的应用杠杆常见于各种机械装置中，如起重机、钳工工具等。
在这些装置中，通过调整不同位置的力和距离来达到所需的效果。
三、动态平衡1. 杠杆的运动状态当一个杠杆处于运动状态时，我们需要考虑它的动态平衡问题。
在这种情况下，我们需要考虑物体的加速度和惯性力。
2. 动态平衡条件为了使得一个杠杆处于动态平衡状态，需要满足以下条件：（1）合力为零：即左侧和右侧所受到的合力相等且方向相反；（2）合力矩为零：即左侧和右侧所受到的合力矩相等。
3. 动态平衡公式根据上述条件，我们可以得出以下公式：F1 + F2 = maF1 × d1 = F2 × d2其中a表示物体的加速度，m表示物体的质量。
4. 动态平衡应用在实际应用中，我们常常需要考虑杠杆的动态平衡问题。
例如，当我们在使用钳工工具时，需要根据不同的材料和尺寸来调整力和距离，以达到最佳的效果。
四、总结杠杆是一种常见的物理学概念，在实际应用中广泛应用。
初中物理专题讲义-动态杠杆分析
专题六 动态杠杆分析杠杆问题是我们生活实践中常见问题,广泛应用于各种机器、机械,在生活中应用也很广泛.初中物理关于杠杆的动态变化问题是学生学习的难点,也是中考试题中的难点和重点并在中考中占有一定比例. 动态杠杆分析主要涉及以下三个方面：最小力问题、力与力臂变化问题、再平衡问题.动态杠杆分析离不开杠杆的平衡条件：2211l F l F =,即动力×动力臂=阻力×阻力臂.提升重物时,公式为：211Gl l F =,动力为：121l Gl F =. 一、最小力问题此类问题中“阻力×阻力臂”为一定值,要使动力最小,根据杠杆平衡条件,必须使动力臂最大.要使动力臂最大需要做到：在杠杆上找一点(动力作用点),使这点到支点的距离最远;动力方向应该是过该点且与该连线垂直的方向,如图（1）所示,最小力应该是F 3.图（1）二、力与力臂的变化问题此问题是在力与力臂变化时,如何利用杠杆平衡条件2211l F l F =和控制变量法,分析变量之间的关系.如图（2）所示,在探究杠杆平衡条件实验时,当拉紧的弹簧测力计向左转动时,拉力的变化情况是会逐渐减小.三、再平衡问题杠杆再平衡的问题,实际上就是判断杠杆在发生变化前后,力和力臂的乘积是否相等,乘积大的一端下降,乘积小的一端上升.图（2）图（3）如图（3）所示,杠杆处于平衡状态,如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离,杠杆将失去平衡,右端下沉.一、杠杆1.什么是杠杆：在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒,这根硬棒就叫杠杆.（1）“硬棒”泛指有一定长度的,在外力作用下不变形的物体.（2）杠杆可以是直的,也可以是任何形状的.如图（4）所示.2.杠杆的七要素（如图（5）所示）图（4）杠杆图（5）杠杆的七要素（1）支点：杠杆绕着转动的固定点,用字母“O”表示.它可能在棒的某一端,也可能在棒的中间,在杠杆转动时,支点是相对固定;（2）动力：使杠杆转动的力叫动力,用“F1”表示;（3）阻力：阻碍杠杆转动的力叫阻力,用“F2”表示;（4）动力作用点：动力在杠杆上的作用点;（5）阻力作用点：阻力在杠杆上的作用点;l”表示;（6）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离,用“1l”表示.（7）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离,用“2注意：无论动力还是阻力,都是作用在杠杆上的力,但这两个力的作用效果正好相反.一般情况下,把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力,而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力.力臂是点到线的距离,而不是支点到力的作用点的距离.力的作用线通过支点的,其力臂为零,对杠杆的转动不起作用.3.杠杆示意图的画法（如图（6）所示）：（1）根据题意先确定支点O;（2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长;甲乙丙图（6）杠杆的示意图（3）从支点向力的作用线画垂线,并用l1和l2分别表示动力臂和阻力臂;第一步：先确定支点,即杠杆绕着某点转动,用字母“O”表示.第二步：确定动力和阻力.人的愿望是将石头翘起,则人应向下用力,画出此力即为动力用“F1”表示.这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动.而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反,在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动,则阻力是石头施加给杠杆的,方向向下,用“F2”表示如图乙所示.第三步：画出动力臂和阻力臂,将力的作用线正向或反向延长,由支点向力的作用线作垂线,并标明相应的“l1”“l2”, “l1”“l2”分别表示动力臂和阻力臂,如图丙所示.4.杠杆的平衡条件（1）杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止时,我们就说杠杆平衡了.（2）杠杆的平衡条件实验图（7）图（8）1）首先调节杠杆两端的螺母,使杠杆在水平位置平衡.如图（8）所示,当杠杆在水平位置平衡时,这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂实物大小了,而图（7）杠杆在倾斜位置平衡,读力臂的数值就没有图（8）方便.由此,只有杠杆在水平位置平衡时,我们才能够直接从杠杆上读出动力臂和阻力臂的大小,因此本实验要求杠杆在水平位置平衡.2）在实验过程中绝不能再调节螺母.因为实验过程中再调节平衡螺母,就会破坏原有的平衡.（3）杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂,或F1l1=F2l2.5.杠杆的应用（1）省力杠杆：动力臂l1＞阻力臂l2,则平衡时F1＜F2,这种杠杆使用时可省力（即用较小的动力就可以克服较大的阻力）,但却费了距离（即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离,并且比不使用杠杆,力直接作用在物体上移动的距离大）.（2）费力杠杆：动力臂l1＜阻力臂l2,则平衡时F1＞F2,这种杠杆叫做费力杠杆.使用费力杠杆时虽然费了力（动力大于阻力）,但却省距离（可使动力作用点比阻力作用点少移动距离）.（3）等臂杠杆：动力臂l1=阻力臂l2,则平衡时F1=F2,这种杠杆叫做等臂杠杆.使用这种杠杆既不省力,也不费力,即不省距离也不费距离.既省力又省距离的杠杆时不存在的.一、最小力问题【典例1】（东营）如图所示,杠杆AOB能绕O点转动.在A点挂一重物G,为使杠杆保持平衡且用力最小,在B点施加一个力,这个力应该是图中的_________.【解析】在B点施力F,阻力的方向向下,为使杠杆平衡,动力的方向应向下,F4方向向上,不符合要求;当F的方向与杠杆垂直时动力臂最大,此时最省力,即F2的方向与OB垂直,故F2最小.故答案为：F2.二、力与力臂变化问题【典例2】（玉林）如图所示,长为40cm、重为10N的匀质杠杆可绕着O点转动,作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F,将杠杆缓慢地由与水平方向夹角为30°的位置拉至水平位置（忽略摩擦阻力）,在这个过程中,力F的大小将（选填“增大”、“不变”或“减小”）,力F所做的功为J.【解析】（1）根据杠杆平衡条件来做出分析;（2）根据h=Lsin30°求出物体重心上升的高度,再根据W=Gh求出克服重力做的功,即为拉力做的功.【解答】（1）在杠杆缓慢地由与水平方向夹角为30°的位置拉至水平位置的过程中,动力臂L的长度没有变化,阻力G的大小没有变化,而阻力臂L却逐渐增大;由杠杆的平衡条件知：F•L=G•L′,当L、G不变时,L′越大,那么F越大,因此拉力F在这个过程中逐渐增大;（2）物体重心上升的高度h=Lsin30°=×40cm×=10cm=0.1m,拉力做的功W=Gh=10N×0.1m=1J.故答案为：增大;1.三、再平衡问题【典例3】（潍坊）如图所示,杠杆处于平衡状态.如果杠杆两侧的钩码各减少一个,杠杆将（）.A．左端下降 B．右端下降 C．仍然平衡 D．无法判断【解析】图中杠杆处于平衡状态,设一个钩码的重为G,杠杆上一格的长度为L,根据杠杆平衡条件可得：2G×3L=3G×2L;如果杠杆两侧的钩码各减少一个,则：左边力与力臂的乘积：1G×3L,右边力与力臂的乘积：2G×2L,由于此时右边力与力臂的乘积较大,所以右端下降.故选B.一、最小力问题1.（龙东）如图所示的简单机械中一定费力的是（）.A．起瓶器 B．撬棒C．羊角锤 D．钓鱼竿【解析】A、起瓶器在使用过程中,动力臂大于阻力臂,是省力杠杆,故A错误;B．撬棒在使用过程中,动力臂大于阻力臂,是省力杠杆,故B错误;C、羊角锤在使用过程中,动力臂大于阻力臂,是省力杠杆,故C错误;D、钓鱼竿在使用过程中,动力臂小于阻力臂,是费力杠杆,故D正确.故选D.2. (海南)如图所示,下列工具在使用中属于省力杠杆的是（）.【解析】A、筷子使用时,动力臂小于阻力臂是费力杠杆,故A不符合题意;B、钓鱼竿使用时,动力臂小于阻力臂是费力杠杆,故B不符合题意;C、钢丝钳翦断钢丝时,动力臂大于阻力臂是省力杠杆,故C符合题意;D、食品夹使用时,动力臂小于阻力臂是费力杠杆,故D不符合题意;故选C.3．(齐齐哈尔)如图所示的用具,在正常使用的过程中,属于费力杠杆的是（）.A．B． C．D．【解析】杠杆的分类主要包括以下几种：①省力杠杆,动力臂大于阻力臂;②费力杠杆,动力臂小于阻力臂;③等臂杠杆,动力臂等于阻力臂.A、图示剪刀,在使用过程中,动力臂大于阻力臂,是省力杠杆;B、钢丝钳在使用过程中,动力臂大于阻力臂,是省力杠杆;C、图示剪刀,动力臂小于阻力臂,是费力杠杆;D、独轮车在使用过程中,动力臂大于阻力臂,是省力杠杆.故选：C.4.（贵阳）人们应用不同的简单机械来辅助工作,正常使用下列简单机械时说法正确的是（）.A．筷子可以省距离B．所有剪刀都一定省力C．定滑轮可以省力D．撬棒越短一定越省力【解析】A、用筷子夹菜时,动力臂小于阻力臂,所以是一个费力杠杆,费力但省距离,故A正确;B、剪铁皮用的剪刀,在使用过程中,动力臂大于阻力臂,是省力杠杆;理发用的剪刀,在使用过程中,动力臂小于阻力臂,是费力杠杆;所以,剪刀有省力的,也有费力的,故B错误;C、定滑轮在使用过程中,动力臂等于阻力臂,是等臂杠杆,不省力,故C错误;D、撬棒在使用过程中,动力臂大于阻力臂,是省力杠杆;在其它条件不变时,省力的多少取决于动力臂的长短,撬棒越短动力臂越小,越费力,故D错误.故选A.5．（湖州）一根均匀的长方体细长直棒重1.5牛,下底面积为20厘米2,将它放在水平桌面上,并有的长度露出桌面外,如图所示.在棒的右端至少应施加牛的竖直向下的力,才能让它的左端离开桌面.【解析】确定支点,压力为动力,棒的重力为阻力,根据杠杆的平衡条件进行分析,且要使力最小,需使动力臂最长.【解答】在棒的右端施加力,使左端抬起,此时直棒相当于杠杆,支点在桌边,根据杠杆的平衡条件,要使动力最小,应该使动力臂最长,所以应在最右端施加一个竖直向下的力,如图所示：设直棒的长为L,由题知L1=L,重力的力臂L2=﹣=L,根据杠杆的平衡条件可得：F•L1=G•L2,即：F×L=1.5N×L,解得：F=1.5N.故答案为：1.5.6．（泸州）泸州市为了巩固创文成果下发了宜传手册“绿色低碳生活,从垃圾分类开始”.如图是一种轮式垃圾桶,拖动时它相当于一个杠杆（选填“省力”或“费力”）;垃圾桶底部的小轮子是为了摩擦力（选填“增大”或“减小”）;若拖动时垃圾桶总重为150N,且动力臂为阻力臂的2倍,则保持垃圾桶平衡的拉力F为N.【解析】（1）由示意图分析动力和阻力,然后看动力臂和阻力臂的大小,确定杠杆种类;（2）用滚动代替滑动可以减小摩擦;（3）根据杠杆的平衡条件进行计算求出竖直向上的力.【解答】（1）图示的垃圾桶,因为是动力臂大于阻力臂的杠杆,所以是一个省力杠杆;（2）垃圾桶底部安装小轮子,采用变滑动为滚动的方式减小了摩擦力;（3）已知垃圾桶总重G=150N,动力臂L1=2L2,根据杠杆平衡条件：FL1=GL2可得,保持垃圾桶平衡的拉力为：F===75N.故答案为：省力;减小;75.7.（德阳）如图OAB轻质杠杆,O为支点,请在图中B点处画出能使杠杆保持平衡的最小力F的示意图.【解析】（1）根据杠杆平衡的条件可知,在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下,要使所用的动力最小,必须使动力臂最长;（2）在通常情况下,连接杠杆支点和动力作用点这两点所得到的线段最长,依此为动力臂,最省力.【解答】（1）由O点到杆顶端的距离是最长的力臂,所以动力应作用在杠杆的顶端B处;（2）根据杠杆平衡的条件,要使杠杆平衡,动力方向垂直于杆向上,据此可画出最小的动力,如图所示：8.（安徽）图a所示为前臂平伸用手掌拖住铅球时的情形.我们可将图a简化成如图b所示的杠杆.不计自重.若铅球质量m=3kg,OA=0.03m,OB=0.30m,求此时肱二头肌对前臂产生的拉力F1大小（g取10N/kg）.【解析】肱二头肌对前臂产生的拉力F1为动力,3kg铅球的重力即为阻力F2,利用杠杆的平衡条件求肱二头肌的收缩力.解答：由图可知,支点是O点,肱二头肌对前臂产生的拉力F1为动力,3kg铅球的重力即为阻力F2,则阻力：,由图知,L1=OA=0.03m,L2=OB=0.30m,根据杠杆的平衡条件：,即：,解得F 1=300N.答：肱二头肌对前臂产生的拉力F1为300N.9．(福建A)《墨经》最早记述了秤的杠杆原理,如图中“标”“本”表示力臂,“权”“重”表示力,以下说法符合杠杆平衡原理的是（）.A．“权”小于“重”时,A端一定上扬;B．“权”小于“重”时,“标”一定小于“本”;C．增大“重”时,应把“权”向A端移;D．增大“重”时,应更换更小的“权”【解析】A．根据杠杆平衡条件,“权”小于“重”时,因为不知道“标”和“本”的大小关系,无法确定“权”和“标”的乘积与“重”和“本”乘积的大小的关系,故A错误.B．根据杠杆平衡条件,“权”小于“重”时,“标”一定大于“本”,故B错误.C．根据杠杆平衡条件,“本”不变,增大“重”时,因为“权”不变,“标”会变大,即应把“权”向A 端移,故C正确.D．使用杆秤时,同一杆秤“权”不变,“重”可变,不同的“重”对应不同的“标”.若更换更小的“权”,“标”也会变得更大,不符合秤的原理,故D错误.答案为C.10．(眉山)如图所示,轻质杠杆OA能绕O点转动,请在杠杆中的A端画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图（要求保留作图痕迹）.【解析】此题是求杠杆最小力的问题,已知点O是动力作用点,那么只需找出最长动力臂即可,可根据这个思路进行求解.【解答】O为支点,所以力作用在杠杆的最右端A点,并且力臂是OA时,力臂最长,此时的力最小.确定出力臂然后做力臂的垂线即为力F．如图所示：11．(绵阳)如图所示,两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上,质量分布不均匀的木条AB重24N,A、B是木条两端,O、C是木条上的两个点,AO=B0,AC=OC．A端放在托盘秤甲上,B端放在托盘秤乙上,托盘秤甲的示数是6N．现移动托盘秤甲,让C点放在托盘秤甲上.此时托盘秤乙的示数是（）.A．8N B．12N C．16N D．18N【解析】A端放在托盘秤甲上,以B点支点,根据杠杆平衡条件先表示出木条重心D到B的距离,当C点放在托盘秤甲上C为支点,再根据杠杆平衡条件计算托盘秤乙的示数.【解答】设木条重心在D点,当A端放在托盘秤甲上,B端放在托盘秤乙上时,以B端为支点,托盘秤甲的示数是6N,根据力的作用是相互的,所以托盘秤对木条A端的支持力为6N,如图所示：由杠杆平衡条件有：F A×AB=G×BD,即：6N×AB=24N×BD,所以：AB=4BD,BD=AB,当C点放在托盘秤甲上时,仍以C为支点,此时托盘秤乙对木条B处的支持力为F B,因为AO=BO,AC=OC,所以CO=OD=BD,BC=3BD,CD=2BD由杠杆平衡条件有：F B×BC=G×CD,即：F B×3BD=24N×2BD,所以：F B=16N,则托盘秤乙的示数为16N.故选C.12. (天津)利用图甲中的撬棒撬石块时,撬棒相当于______(选填“省力”或“费力”)杠杆;利用图乙中的滑轮组匀速提升900N的重物时,若忽略滑轮自重、绳重及摩擦,人对绳的最小拉力为______N.【解析】（1）结合图片和生活经验,判断杠杆在使用过程中,动力臂和阻力臂的大小关系,再判断它是属于哪种类型的杠杆.（2）由乙图可知绳子的有效股数,根据F=G物求出拉力的大小.【解答】（1）用撬棒撬石头时,动力臂大于阻力臂,是省力杠杆;（2）由乙图可知绳子的有效股数n=3,拉力F=G物=×900N=300N.故答案为：省力;300.13．(齐齐哈尔)如图所示的杠杆（自重和摩擦不计）,O是支点,A处挂一重为50N的物体,为保证杠杆在水平位置平衡,在中点B处沿（选填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小,为N.【解析】本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用,根据动力臂最长时最省力找出动力臂是本题的关键.以支点到力的作用点的距离当成力臂时是最大的力臂.解：为使拉力最小,动力臂要最长,拉力F的方向应该垂直杠杆向上,即竖直向上（F2）,动力臂为OB最长,杠杆在水平位置平衡,根据杠杆的平衡条件：F2×OB=G×OA,由于OA是OB的二倍,所以：F=2G=100N.故答案为：F2;100.14.(昆明)如图所示,轻质杠杆 OA 可绕 O 点无摩擦转动,A 点处挂一个重为 20N 的物体,B 点处加一个竖直向上的力 F,杠杆在水平位置平衡,且 OB：AB=2：1.则 F= N,它是杠杆.【考点】杠杆的平衡条件;杠杆的分类.【解析】已知物体G的重力,再根据杠杆平衡的条件F•OB=G•OA可直接求F的大小,根据拉力F和G的大小判断杠杆的种类.【解答】因为OB：AB=2：1,所以OB：OA=OB：（OB+AB）=2：（2+1）=2：3,由杠杆平衡的条件F得：F•OB=G•OA可得：F===30N;因为F＞G,所以此杠杆为费力杠杆.故答案为：30;费力.15.(连云港)如图所示,O为杠杆的支点,杠杆右端挂有重为G的物体,杠杆在力F1的作用下在水平位置平衡.如果用力F2代替力F1使杠杆仍在水平位置保持平衡,下列关系中正确的是（）.A．F1＜F2B．F1＞F2C．F2＜G D．F1=G【解析】由题知,O为支点,当阻力、阻力臂不变时,由杠杆的平衡条件知：动力和动力臂的乘积一定,当动力臂较大时,动力将较小;动力臂较小时,动力将较大.因此先判断出F1、F2的力臂大小,即可判断出两力的大小关系从而比较出F1、F2与G的关系.AB、设动力臂为L2,杠杆长为L（即阻力臂为L）;由图可知,F2与杠杆垂直,因此其力臂为最长的动力臂,由杠杆平衡条件可知F2为最小的动力,则F1＞F2,故A错误,B正确;CD、用力F2使杠杆在水平位置保持平衡时,由杠杆平衡条件可得：F2•L2＝G•L,由图知L2＜L,所以F2＞G;故C错误;因为F1＞F2,F2＞G,所以F1＞F2＞G,故D错误.故选：B.【答案】B.二、力与力臂变化问题1.（聊城）人体中的许多部位都具有杠杆的功能.如图是人用手托住物体时手臂的示意图,当人手托5kg 的物体保持平衡时,肱二头肌收缩对桡骨所施加力的大小一定（）.A．大于5kg B大于49N C小于49N D.等于49N【解析】首先确定杠杆的支点、动力、阻力及对应的动力臂和阻力臂,根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2,并结合力臂的概念进行分析.【解答】A、力的单位是N,质量的单位是kg,题目是求力的大小,不能用kg左单位,故A错误;BCD、由图知,物体的重力为G=mg=5kg×9.8N/kg=49N;肱二头肌的拉力为动力,物体对手的压力为阻力,支点在肘,如图所示：所以动力臂小于阻力臂,根据杠杆平衡条件：F1L1=F2L2因为L1＜L2,所以F1＞F2即肱二头肌收缩所承受的力一定大于49N．故B正确,CD错误.故选B.2.（广安）如图,AB是能绕B点转动的轻质杠杆,在中点C处用绳子悬挂重为100N的物体（不计绳重）在A端施加竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡,则拉力F= N.若保持拉力方向始终垂直于杠杆,将A 端缓慢向上提升一小段距离,在提升的过程中,拉力F将（选填“增大”、“减小”或“不变”）.【解析】（1）物体的重力为阻力,杠杆在水平位置保持平衡时,BC为阻力臂,BA为动力臂,根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2求出拉力的大小;（2）利用杠杆平衡条件分析拉力F的大小变化情况.【解答】杠杆在水平位置保持平衡,由F1l1=F2l2可得,拉力的大小：F1=G=G=×100N=50N.若将A端缓慢向上提升一小段距离,则阻力臂l2将变小,阻力G不变,即F2l2变小,因为拉力方向始终垂直于杠杆,所以动力臂不变,l1始终等于BA,根据F1l1=F2l2可知F1变小,即拉力F减小;故答案为：50;减小.3．(邵阳)某物理实验小组的同学,利用如下图所示的装置,在杠杆支点的两边分别挂上钩码来探究杠杆的平衡条件.（1）如图甲所示,为使杠杆在水平位置平衡,应将右端的平衡螺母向移动.（选填“左”或“右”）（2）实验中测得的数据如下表所示：测量序号动力F1/N 动力臂l 1 /cm 阻力F2/N 阻力臂l 2/cm① 1 20 2 10② 2 15 1.5 20③ 3 5 1 15由实验数据可以得出杠杆的平衡条件是 .（3）如图乙所示,将杠杆两端同时减去一个钩码,杠杆左端会 .（选填“下沉”或“上升”）【解析】杠杆在水平位置平衡后,支点到力的作用点的距离就是力臂,因此在此实验中我们应首先调节杠杆在水平位置平衡.（1）杠杆左端下沉,说明杠杆的重心在支点左侧,调节平衡螺母应使杠杆重心右移,这一调节过程的目的是为了使杠杆的自重对杠杆平衡不产生影响;杠杆在水平位置平衡时,力的方向与杠杆垂直,力臂的长度可以直接从杠杆上读出来.（2）分析表中数据得出杠杆的平衡条件为：;（3）用杠杆平衡条件可对两侧的力的力臂的乘积进行分析,最后做出判断.解答：（1）如图甲所示,杠杆左端下沉,说明杠杆的重心在支点左侧,应将右端的平衡螺母向右移动;（2）分析表中数据,计算动力乘以动力臂和阻力乘以阻力臂,就可以得出杠杆的平衡条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂（或）.（3）设一个钩码的重力G,一格的长度为L,则当杠杆两侧的钩码各取下一个后,左边右边;故杠杆不再水平平衡,左侧会下沉;故答案为：（1）右;（2）（或“动力×动力臂=阻力×阻力臂”）;（3）下沉.4.(吉林)在“探究杠杆平衡条件”的实验中：（1）把质量分布均匀的杠杆中点作为支点,其目的是消除对实验得影响;（2）如图所示,是已经平衡的杠杆,若在两侧的钩码下再各增加一个相同的钩码,杠杆会失去平衡,那么只需要将（选填：下列序号）,杠杆就会重新平衡;①左侧钩码向左移动4个格②右侧钩码向左移动2个格③平衡螺母向左适当调节（3）小明改用弹簧测力计做实验,如图所示,使杠杆在水平位置平衡,则弹簧测力计的示数 1N （选填：“大于”、“小于”、“等于”）.（每个钩码0.5 N ）【解析】重点研究是杠杆平衡条件的实验,第二问中将钩码重,及移动后的力臂代入杠杆平衡条件,两边相等就可以平衡,两边不等,不会平衡,第三问中测力计斜着拉杠杆时,力臂减小,所以动力F要增大.（1）把质量分布均匀的杠杆中点作为支点,其目的是消除杠杆自重对实验得影响,实验时方便让杠杆在水平位置平衡;（2）如图所示,是已经平衡的杠杆,若在两侧的钩码下再各增加一个相同的钩码,杠杆会失去平衡;设杠杆一格长为L,每个钩码重为G;①左侧钩码向左移动4个格,可得：,杠杆不平衡;②右侧钩码向左移动2个格,可得：,杠杆平衡;③实验过程中不能通过调节平衡螺母来调整平衡,方法是错误的;可见②的方法杠杆会重新平衡,故选②.（3）小明改用弹簧测力计做实验,如图所示,使杠杆在水平位置平衡.当图中测力计竖直向上拉时,得：解得：;如图中,测力计斜着拉时,力F的力臂会减小,由于阻力和阻力臂不变,则动力臂减小,动力要增大,所以弹簧测力计的示数大于1N.【答案】（1）杠杆自重;（2）②;（3）大于.5.(益阳)如图所示,轻质杠杆在中点处悬挂重物,在杠杆的最右端施加一个竖直向上的力F,杠杆保持平衡,保持力F方向不变,当将重物向右移动时,要使杠杆保持平衡,力F将;将杠杆顺时针方向缓慢转动,力F将（两空均填“变大”、“变小”、“不变”）【解析】（1）由题知,杠杆最右端的力F竖直向上（方向不变）,当重物向右移动时,重物对杠杆拉力的力臂L2变大,F的力臂L1不变（等于杠杆的长）,阻力G不变,由杠杆平衡条件FL1=GL2可知,力F将变大;（2）如图：重物悬挂在杠杆的中点,水平平衡时,动力臂和阻力臂的关系：L1=2L2,保持力F方向不变,杠杆顺时针方向缓慢转动后,由图根据相似三角形知识可知,动力臂和阻力臂的关系：L1′=2L2′,物重G不变,动力臂与阻力臂的比值不变,由杠杆平衡条件可知,动力F的大小始终等于G,即力F将不变.故答案为：变大;不变.6．(达州)如图所示,光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动,木条的A端用竖直细线连接在地板上,OA=0.6m,OB=0.4m.在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C,C的密度为0.8×103kg/m3,B端正下方放一盛满水的溢水杯.现将木块C缓慢浸入溢水杯中,当木块浸入水中一半时,从溢水口处溢出0.5N 的水,杠杆处于水平平衡状态,然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动,经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0,下列结果不正确的是（忽略细线的重力,g取10N/kg）（）.A．木块受到的浮力为0.5N;。
专题六 动态杠杆分析
专题六动态杠杆分析一．选择题1．（2021•郴州）材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA＜OB），如图所示，杠杆处于平衡状态。
如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会（）A．A端下沉B．B端下沉C．仍保持平衡D．无法确定【答案】C【解析】由题知，甲、乙两物体的密度相同，OA＜OB，即甲的力臂要小于乙的力臂；根据杠杆的平衡条件可知，G甲×L甲＝G乙×L乙，即：ρgV甲L甲＝ρgV乙L乙，所以：V甲L甲＝V乙L乙﹣①，如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，此时甲乙都要受到浮力的作用，根据阿基米德原理可知，甲乙受到的浮力分别为：F浮甲＝ρ水gV甲，F浮乙＝ρ水gV乙，此时左边拉力与力臂的乘积为：（G甲﹣ρ水gV甲）×L甲＝G甲×L甲﹣ρ水gV甲×L甲﹣﹣②,此时右边拉力与力臂的乘积为：（G乙﹣ρ水gV乙）×L乙＝G乙×L乙﹣ρ水gV乙×L乙﹣③,由于V甲L甲＝V乙L乙，所以：ρ水gV甲×L甲＝ρ水gV乙×L乙，则由②③两式可知，此时左右两边拉力与力臂的乘积相同，故杠杆仍然会保持平衡。
选C。
2．（2021•重庆）如图，在“探究杠杆平衡条件”实验中，弹簧测力计从位置A 逆时针转到位置B，杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将（）A．变大B．变小C．不变D．不能确定【答案】C【解析】弹簧测力计从位置A逆时针转到位置B，使杠杆仍在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件：F1×L1＝F2×L2，阻力和阻力臂不变，动力臂变小了，所以动力变大。
选A。
3．（2021•南充）如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，力F的大小将（）A．变大B．不变C．变小D．不能确定【答案】A【解析】如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力的大小不变（等于物重G），阻力臂变大，动力臂不断变小，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力将变大。
2024年中考物理二轮复习专题：杠杆动态分析
6．如图所示，AB为一轻质杠杆，O为支点，OB＝60cm，OA＝20cm 两端分别悬挂实心铝球和实心铜球，杠杆在水平位置平衡，若将 两球同时浸没在水中，（铝的密度为2.7×103kg/m3；铜的密度 为8.9×103kg/m3）则（ B ） A．杠杆仍能保持平衡 B．铜球一端下降
C．铝球一端下降 D．条件不足，无法判断
【变式练习4】如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦 秸秆，使其静止在水平方向上，O为麦秸秆的中点。这时有两只蚂 蚁同时从O点分别向着麦秸秆的两端匀速爬行，若在蚂蚁爬行的过 程中麦秸秆在水平方向始终保持平衡，则（ C ）。 A. 两蚂蚁的质量一定相等
B. 两蚂蚁的爬行速度大小一定相等 C. 两蚂蚁的质量与爬行速度的乘积一定相等 D. 两蚂蚁对麦秸秆的压力一定相等
C．F不变，杠杆是费力杠杆
D．F变大，杠杆是费力杠杆
【变式练习4】如图所示，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA 从图示位置缓慢拉至水平的过程中，力F的大小将（ C ）
A．变小 C．变大
B．不变 D．先变大后变小
三、综合问题
【例5】如图所示,是自卸车的示意图,车厢部分可视为杠杆,则下 列分析正确的是 ( C ) A.B点是支点,液压杆施的力是动力,货物重力是阻力 B.B点是支点,物体A放在车厢前部可省力 C.C点是支点,物体A放在车厢后部可省力 D.C点是支点,物体A放在车厢前部可省力
【变式练习2】如图所示，一根杠杆，支点在中点位置，两边加上 钩码后，恰好水平平衡．下列情况下还能保持平衡的是（ B ） A．左右两边钩码各减少一个 B．左右两边钩码各减少一半 C．左右两边钩码各向外移动1格 D．左边钩码组加上一个，并向右移动两格
【变式练习3】如图所示，某人用扁担担起两筐质量分别为m1和m2 的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，扁担和筐的重力不 计，若将两筐的悬挂点同时以相同的速度匀速靠近O点。则（ B ） A．两筐货物的质量为m1大于m2 B．扁担左端向下倾斜 C．扁担右端向下倾斜 D．扁担仍保持平衡
中考物理总复习-杠杆的动态平衡问题 重点及考点(共34张PPT)
例5 如图所示的轻质杠杆，AO小于BO。在A、B两端悬挂重物(同种物质) G1和G2后杠 杆平衡。若将G1和G2同时浸没到水中则( ) A.杠杆仍保持平衡 B.杠杆的A端向下倾斜 C.杠杆的B端向下倾斜 D.无法判断
6. 杠杆调平衡后，将两个体积相同的重物分别挂在杠杆两侧的A、B处，杠杆仍然平衡，
极值法
李贺
12.从地面上搬起重物我们的常见做法是弯腰(如图甲)或人下蹲弯曲膝盖(如图乙)把它
搬起来，哪种方法好呢?下面就建立模型说明这个问题。把脊柱简化为杠杆如图丙所示，
脊柱可绕骶骨(轴)O转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向 与脊柱夹角为12°且保持不变。搬箱子拉力F2作用在肩关节B点，在B点挂一重物代替 箱子。用测力计沿F1方向拉，使模型静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小。接着， 改变脊柱与水平面的夹角即改变杠杆与水平面的夹角α，多次实验得出结论。
器。右侧用细线悬挂一质量为50 g的钩码(细线的质量忽略不计)。测量时往容器中加满
待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度。
(1)该“密度天平”的“零刻度”应标在右端离支点O
cm处。
(2)该“密度天平”的量程为多大?
(3)若将钩码的质量适当增大，该“密度天平”的量程将
4.(多选)如图所示，均匀细杆OA长为l，可以绕O点在竖直平面内自由移动，在O点正上 方距离同样是l的P处固定一定滑轮，细绳通过定滑轮与细杆的另一端A相连，并将细杆 A端绕O点从水平位置缓慢匀速向上拉起。已知绳上拉力为F1，当拉至细杆与水平面夹 角θ为30°时，绳上拉力为F2，在此过程中（不考虑绳重及摩擦），下列判断正确的是 () A.拉力F的大小保持不变 B.杆OA的重力势能增加 C.细杆重力的力臂逐渐减小 D.F1与F2两力之比为 2∶1
杠杆的动态平衡分析讲解
目录
• 杠杆基本原理与动态平衡概述 • 杠杆受力分析与静态平衡条件 • 动态平衡过程描述与数学模型建立 • 影响因素识别及其对动态平衡影响机制 • 调控策略制定及实施效果评估 • 总结与展望
01
杠杆基本原理与动态平衡概述
杠杆定义及作用
01
杠杆是一种简单机械，由支点、动力作用点、阻力 作用点和动力臂、阻力臂构成。
01
02
03
1. 确定杠杆的支点和转动方 向。
2. 画出动力和阻力及其力臂。
04
05
3. 根据杠杆平衡条件列方程 求解。
实例分析：静态平衡问题解决方法
实例一：天平平衡问 题
根据方程求解未知量， 如砝码质量、游码位 置等。
分析天平两侧受力情 况，列出平衡方程。
实例分析：静态平衡问题解决方法
实例二：杆秤称重问题 分析杆秤受力情况，列出平衡方程。
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稳定阶段
当施加的力与重力分力达到平衡时，杠杆停止倾斜并保持新的平衡状态。此时，杠杆的 动态平衡得以实现。
05
调控策略制定及实施效果评估
调控策略制定原则和方法
针对性原则
根据经济、金融市场的具体情况，制定相应的调控策略。
及时性原则
调控策略的制定和实施应及时，以迅速应对市场变化。
调控策略制定原则和方法
调控策略制定原则和方法
基于历史数据的统计分析
通过对历史数据的统计分析，发现市场运行的 规律，为制定调控策略提供依据。
基于经济模型的预测分析
利用经济模型对市场未来走势进行预测，制定 相应的调控策略。
杠杆动态变化的分析典型例题
• 【例3】小明为了在取书时不把书架弄乱， 设计了一个“方便书架”，每本书都加上 一个“铁支架”(如图甲所示)。小明取书时， 作用在按压块上的力始终与按压块垂直， 铁支架从图甲状态匀速转动到图乙状态的 减小 过程中，小明所用的力的大小 _______(选 填“增大”、“减小”或“不变”)。
• 【例4】图（a）是一台某种型号吊车的示意图， 吊车自身的重力为G。为防止吊起过重的货物 时向后翻倒，在吊起货物前，采取了如下措施： 把位于吊车四周略比车身宽一点的前后两组支 撑柱1、2放下，如图（b）所示。如果把整个 吊车视为一个杠杆，那么在图示吊起重物的情 形下，支撑柱放下前后相比较，吊车的重力G 变大 的力臂______。(填“变大”、“变小”或 “不变”)
Hale Waihona Puke • 【例9】 某科学兴趣小组的同学 利用羽毛球和小金属球来研究 “空气阻力和速度的关 系”．取三个相同的羽毛球， 每个羽毛球的质量为m，并编号 为甲、乙、丙，其中在乙羽毛 球内固定3倍于羽毛球质量的小 金属球，在丙羽毛球内固定8倍 于羽毛球质量的小金属球．然 后让它们从不同高度分别自由 落下．并以竖直砖墙为背景， 当进入竖直砖墙的区域时，用 数码相机自动连续拍摄的方法 记录羽毛球的运动过程.如图是 其中的一段．
• 〖变形1〗 如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀 的轻质细麦秸秆，使其静止在水平方向上，O为麦 秸秆的中点。这时有两只质量不等的大肚皮蚂蚁在 图示A、B位置，麦秸秆恰好在水平位置平衡。若 两蚂蚁同时从A、B两点以相同的速度爬向O点，则 麦秸秆（ B ） • A．仍在水平位置平衡 • B．不能平衡，右端下降 • C．不能平衡，左端下降 • D．条件不足，无法判断
三、杠杆的动态变化新题型
• 【例5】如图所示，绳子OO′悬吊着 质量忽略不计的杆，在杆的a点挂上 重物G，在O右侧某点b处挂上钩 码．重物G的质量及a到O的距离不 变，要使杆保持水平，b点挂的钩码 个数（各个钩码质量相同）和b到O 的距离的关系是下列各图中哪一幅图 （B）
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（2017•南京）如图所示，是一个电热水壶的简易图，在图中画出它所受重力的示意图（B为重心）；用力作用在壶盖上A点时，可将壶盖打开，请将A点画出所需最小力F的示意图（O为支点）．
答案
（2017•广东）如图所示，利用羊角锤撬起钉子，请你在羊角锤A点处画出所能施加最小动力F1，并画出阻力F2的阻力臂L2．
答案
（2017•宿迁）如图所示，杠杆处于平衡状态，作出所挂重物重力的示意图和在杠杆上A点所加最小作用力F的示意图．
答案
（2017•绥化）如图，轻质杠杆OA可绕O点在竖直面内旋转，请在图中画出物体所受重力和使杠杆保持平衡的最小力F的示意图．
答案
（2017•黔东南州）如图所示，硬质杠杆AOB上挂一重物G，O为支点，请你在杠杆AOB上作出使重物在图示位置静止时的最小力F及力臂L．
答案
（2017•广元）如图所示，工人用一根硬棒以O为支点，想在A点施加最小的力撬动石头，请画出最小动力F1的示意图和阻力F2的力臂L2．
答案。