闭合电路中的功率及效率问题精编版
闭合电路的功率与效率及动态分析课件-高二上学期物理人教版(2019)必修第三册
（2）当
=0
电流 =
称为短路电流
2.路端电压随电流变化的U-I图像
= −
U E
在纵轴上的截距：表示电源的电动势E
在横轴上的截距：表示电源的短路电流
I短 I
图像斜率的绝对值：表示电源的内阻。内阻越大，图线越陡。
综上所述：这个图象反映的是电源的信息
思考:这个图象和之前学过的 − 图象有什么区别？
A．电源1和电源2的内阻之比是1：1
B．电源1和电源2的电动势之比是1：1
C．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的
功率之比约为1：2
D．在这两种连接状态下，小灯泡电源的功率和效率
1.电源总功率: 闭合电路整体消耗电能总功率
P总=IE（普遍适用）
外电路为纯电阻电路，电源的总功率还可怎样表达？
Ucd＝6 V，由此可断定
( C )
A．L1和L2的灯丝都烧断了
B．L1的灯丝烧断了
C．L2的灯丝烧断了
D．变阻器R断路
4.电路图如图甲所示，图乙是电路中的电源的路端电压随电流变化的
关系图象，滑动变阻器的最大阻值为15Ω，定值电阻R0＝2.5Ω。
⑴当R为何值时，R0消耗的功率最大？最大值为多少？
⑵当R为何值时，电源的输出功率最大？最大值为多少？
④图中虚线矩形的面积表示接入该电阻时的输出功率。
当两个斜率相等时（即内、外电阻相等）图中矩
形面积最大，即输出功率最大。
练一练：如图所示，直线I、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流
变化的图像，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，如果把该小灯泡先后
分别与电源1和电源2单独连接，下列说法正确的是（ BCD）
闭合电路的功率问题 (15-1-13)
闭合电路的功率(1) 闭合电路中的能量转化qE ＝qU 外＋qU 内(2) 闭合电路中的功率：EI ＝U 外I ＋U 内I EI ＝I 2R ＋I 2r(3) 电源提供的电功率：又称之为电源的总功率。
P ＝EI ＝E2R ＋rR ↑→P ↓，R →∞时，P ＝0。
R ↓→P ↑，R →0时，P m ＝E2r 。
(4) 外电路消耗的电功率：又称之为电源的输出功率。
P ＝U 外I定性分析：I ＝E R ＋r U 外＝E －Ir ＝RER ＋r从这两个式子可知，R 很大或R 很小时，电源的输出功率均不是最大。
定量分析：P 外＝U 外I ＝RE 2(R ＋r)2＝E 2(R －r)2R ＋4r (当R ＝r 时,电源的输出功率为最大，P 外max ＝E24r) 图象表述：从P －R 图象中可知，当电源的输出功率小于最大输出功率时，对应有两个外电阻R 1、R 2时电源的输出功率相等。
可以证明，R 1、R 2和r 必须满足：r ＝R 1R 2。
(5) 内电路消耗的电功率：是指电源内电阻发热的功率。
P 内＝U 内I ＝rE2(R ＋r)2 R ↑→P 内↓，R ↓→P 内↑。
(6) 电源的效率：电源的输出功率与总功率的比值。
η＝P 外P ＝RR ＋r当外电阻R 越大时，电源的效率越高。
当电源的输出功率最大时，η＝50%。
1．(多选)如图电源内阻为r ，固定电阻R 0=r ，可变电阻R x 的总电阻值为2r ，若变阻器触头P 由图示位置自左向右滑动。
则（ ABC ）A ．电源输出功率由小变大B ．R x 消耗功率由大变小C ．R 0消耗功率由小变大D ．电源的效率由小变大2．(多选)如图中电源的电动势为6 V ，内阻为1 Ω，R 1为2 Ω，R 2全阻值为3 Ω，下列说法正确的是( )A ．当R 2为0 Ω时，R 1消耗的功率最大B ．通过改变R 2的阻值，路端电压的最大值为5 V ，最小值为4 VC ．当R 2＝R 1时，R 1消耗的功率最大D ．当R 2的阻值为2 Ω时，R 2消耗的功率最大 【答案】 AB【解析】 R 1为定值电阻，只有当通过R 1的电流最大时，其消耗的功率才最大，因此当R 2＝0时，PRO UIOE 24r1 r 2R ＝rE E/2R 1消耗的功率最大，A 正确，C 错误；由闭合电路欧姆定律得路端电压U ＝R 1＋R 2R 1＋R 2＋r E ，代入数据计算知B 是对的；将定值电阻R 1当作电源内阻的一部分，即把R 1和电源等效成一个新的电源，其内阻为R 1＋r .则当R 2＝R 1＋r ＝3 Ω时，电源对R 2的输出功率最大，即R 2消耗的功率最大，D 错误．3、如图所示电路中，R 为一滑动变阻器，P 为滑片，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断错误的是( )A ．电源内电路消耗功率一定逐渐增大B ．灯泡L 2一定逐渐变暗C ．电源效率一定逐渐减小D ．R 上消耗功率一定逐渐变小 答案 D解析 滑动变阻器滑片P 向下滑动，R ↓→R 并↓→R 外↓，由闭合电路欧姆定律I ＝Er ＋R 外推得I ↑，由电源内电路消耗功率P 内＝I 2r 可得P 内↑，A 正确．U 外↓＝E －I ↑r ，U 1↑＝(I ↑－I L1↓)R 1，U L2↓＝U 外↓－U 1↑，P L2↓＝U 2L2↓R L2，故灯泡L 2变暗，B 正确．电源效率η↓＝I 2R 外I 2(R 外＋r )＝R 外R 外＋r ＝11＋rR 外↓，故C 正确．R 上消耗的功率P R ＝U 2L2↓R ↓，P R 增大还是减小不确定，故D 错．4. 有两个电源1和2，电动势和内电阻分别为E 1、r 1和E 2、r 2，阻值R 相同的两个电阻分别接到两电源两端时，电阻R 消耗的电功率分别是P 1、P 2，则( )A . 若E 1＞E 2，r 1＝r 2，不论R 大小如何，一定是P 1＞P 2 B. 若E 1＝E 2，r 1＞r 2，不论R 大小如何，一定是P 1＞P 2 C. 若E 1＞E 2，r 1＞r 2，不论R 大小如何，不可能P 1＝P 2D. 若E 1＝kE 2，r 1＝kr 2(k≠1)，不论R 大小如何，一定是P 1＝P 25．(多选)如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流的变化的特性图线，曲线栿是一个小灯泡的伏安特性曲线，如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是 A ．电源1与电源2的内阻之比是11:7 B ．电源1与电源2的电动势之比是1：1C ．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1：2D ．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是1：26．电阻非线性变化的滑动变阻器R 2接入图甲所示的电路中，移动滑动变阻器触头改变接入电路中的电阻有效长度x (x 为图中a 与触头之间的距离)，定值电阻R 1两端的电压U 1与x 间的关系如图乙所示，a 、b 、c 为滑动变阻器上等间距的三个点，当触头从a 移到b 和从b 移到c 的这两个过程中，下列说法正确的是( )A ．电流表A 示数变化相等B ．电压表V 2的示数变化不相等C ．电阻R 1的功率变化相等D ．电源的输出功率均不断增大 答案 A解析 由U 1＝IR 1，根据定值电阻R 1两端的电压U 1与x 间的关系图象可知，电流表A 示数变化相等，选项A 正确．由U ＝E －Ir 可知，电压表V 2的示数变化相等，选项B 错误．电阻R 1的功率P ＝I 2R 1，所以电阻R 1的功率变化不相等，选项C 错误．由于题述没有给出电源内阻与外电阻的大小关系，不能判断电源的输出功率如何变化，选项D 错误．7、(多选)如图所示，现有甲、乙、丙三个电动势E 相同而内阻r 不同的电源．用这三个电源分别给定值电阻R 供电，已知它们的阻值大小关系为R >r 甲>r 乙>r 丙，则将R 先后接在这三个电源上时的情况相比较，下列说法正确的是( )A ．接在甲电源上时，电源内阻消耗的功率最大B ．接在乙电源上时，电源的总功率最大C ．接在丙电源上时，电源的输出功率最大D ．接在甲电源上时，电源的输出功率最大8．（上海市长宁区2012年4月模拟）(多选)如图所示，直线OAC 为某一直流电源的总功率P 总随电流I 变化的图线，抛物线OBC 为该电源内部热功率Pr 随电流I 变化的图线．则根据图线可知 （ BCD ）Ａ.电源电动势为6v ．Ｂ.电源内阻为1.5Ω．Ｃ.当电路中电流为1A 时，外电路的电阻为1.5Ω．Ｄ.在O →C 过程中，电源输出功率的变化是先变大再变小．答案：BCD 9、(多选)如图所示，电源电动势E=3V ，小灯泡L 标有“2V 、0.4W ”， 开关S 接l ，当变阻器调到R=4Ω时，小灯泡L 正常发光；现将开关S 接2，小灯泡L 和电动机M 均正常工作。
闭合电路功率问题的分析
闭合电路功率问题的分析1．电源的总功率P 总＝EI .2．电源内部损耗的功率P 内＝I 2r .3．电源的输出功率P 出＝P 总－P 内＝IU .图2-7-54．电源的效率η＝P 出P 总×100%＝U E ×100%＝R R ＋r×100%(纯电阻电路)． 5．电源的最大输出功率：如图2-7-5所示，当外电阻等于内电阻，即R ＝r 时，P 出有最大值P m ＝E 24r. 3、 如图所示，电源的电动势E ＝9.0 V ，内阻r ＝2.0 Ω，固定电阻R 1＝1.0 Ω，R 2为可变电阻，其阻值在0～10 Ω范围内调节．当R 2＝________时，R 1消耗的电功率最大；当R 2＝________时，R 2消耗的电功率最大．4．(输出功率与外电阻关系)如图所示，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 0为定值电阻，R 为变阻器，已知R 0>r .为使R 0上消耗的电功率最大，应将变阻器阻值调整到( )A ．R 0B ．R 0＋rC ．R 0－rD ．05．(多选)如图所示的电路，R 1、R 2是两个定值电阻，R ′是滑动变阻器，R 3为小灯泡，电源内阻为r .开关闭合后，当滑动变阻器触头P 向上移动时( )A ．电压表示数变大B ．小灯泡亮度变大C ．电容器充电D ．电源的总功率变大10. (2012·高考上海卷)直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电源的( )A ．总功率一定减小B ．效率一定增大C ．内部损耗功率一定减小D ．输出功率一定先增大后减小3、0 3.0 Ω [解析] 电源的输出功率P ＝⎝⎛⎭⎫E R ＋r 2R ＝E 2R （R －r ）2＋4Rr，当R ＝r 时，输出功率最大．在本题中，因R 1是定值电阻，据P ＝I 2R ，当电流I ＝E r ＋R 1＋R 2最大，即R 2＝0时，R 1消耗的电功率最大．欲使R 2消耗的电功率最大，可将R 1＋r 看作电源的等效内阻，应用上面的结论，当R 2＝R 1＋r ＝3.0 Ω时，R 2消耗的电功率最大．4、D [解析] 回路的电流I ＝E r ＋R ＋R 0，R 0上消耗的电功率P ＝I 2R 0＝E 2R 0（r ＋R ＋R 0）2，当R ＝0时，功率最大，选项D 正确．5[解析] AC 当滑动变阻器触头P 向上移动时，电阻R ′变大，总电阻变大，干路的电流I 变小，小灯泡亮度变小，路端电压U ＝E －Ir 变大，选项 A 正确，选项B 错误；电容器两端电压变大，处于充电状态，选项C 正确；电源的总功率P ＝EI 随电流I 减小而减小，选项D 错误．10选ABC。
高中物理基础知识及例题(学案) 闭合电路的功率问题
闭合电路的功率问题[学习目标] 1.熟练掌握闭合电路中功率和相关物理量的关系，会计算电源的输出功率和电源的效率.2.会分析、计算非纯电阻电路中的功率和效率．一、闭合电路的功率问题如图所示，电源电动势为E ，内阻为r ，外电路的电阻为R .1．电源的总功率P 总＝EI ；电源内电阻消耗的功率P 内＝U 内I ＝I 2r ；电源的输出功率P 出＝U 外I . 2．对于纯电阻电路，电源的输出功率 P 出＝I 2R ＝⎝⎛⎭⎫E R ＋r 2R ＝E 2(R －r )2R＋4r，当R ＝r 时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为P m ＝E 24r .电源输出功率随外电阻变化曲线如图所示．3．电源的效率指电源的输出功率与电源的总功率之比， 即η＝P 出P 总×100%＝IU IE ×100%＝UE ×100%.对于纯电阻电路，电源的效率η＝I 2R I 2(R ＋r )×100%＝R R ＋r×100%＝11＋r R ×100%，所以当R 增大时，效率η提高．当R ＝r (电源有最大输出功率)时，效率为50%，效率并不高． 例1 如图所示，电路中E ＝3 V ，r ＝0.5 Ω，R 0＝1.5 Ω，滑动变阻器的最大阻值为10 Ω.(1)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，滑动变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？(2)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？功率最大值的求解方法1．流过电源的电流最大时，电源的功率、内阻损耗功率均最大．2．对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大．3．电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大．针对训练1(多选)(2022·肇庆市高二期末改编)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，R0为定值电阻，R t为热敏电阻(温度越高，R t电阻越小)，闭合开关，则在温度逐渐升高的过程中，下列说法正确的是()A．电源的内耗功率变大B．电源消耗的总功率变大C．R0消耗的电功率增大D．电源的输出功率一定增大例2(多选)(2022·东莞市高二期末)如图所示，直线A为某电源的U－I图线，曲线B为某小灯泡D的U－I图线的一部分，用该电源和小灯泡D组成闭合电路时，灯泡D恰好能正常发光，则下列说法中正确的是()A ．此电源的内阻为32ΩB ．灯泡D 的额定电压为3 V ，功率为6 WC ．电源的效率为75%D ．把灯泡D 换成阻值为1 Ω的定值电阻，电源的输出功率将变大1.稳定电路的U －I 图像有两种：一是电源的U －I 图像(如图中a )；二是用电器的U －I 图像，而用电器的U －I 图像又分两类：线性(图中b )和非线性(图中c )．2．两种图像的交点坐标表示该用电器单独与电源串联的工作电流和路端电压(也是用电器两端的电压)．如图，电源的输出功率分别为P b ＝U 1I 1，P c ＝U 2I 2.二、非纯电阻电路功率的计算1．非纯电阻电路消耗的电能一部分转化为内能，一部分转化为其他形式的能(机械能、化学能等)，其能量转化示意图为：2．非纯电阻电路中，电功W ＝UIt 大于电热Q ＝I 2Rt ，同样电功率P ＝UI 大于热功率P 热＝I 2R . 由能量守恒定律，可得UIt ＝I 2rt ＋E 其他，UI ＝I 2r ＋P 其他．3．电动机、电解槽等非纯电阻元件的效率η＝P 其他P 总×100%＝UI －I 2r UI ×100%.例3 如图所示的电路中，电源电动势E ＝10 V ，内阻r ＝0.5 Ω，电动机的电阻R 0＝1.0 Ω，定值电阻R 1＝1.5 Ω.电动机正常工作时，理想电压表的示数U 1＝3.0 V ．求：(1)电源总功率； (2)电源的输出功率；(3)电动机消耗的电功率，以及将电能转化为机械能的功率．针对训练2 一台“6 V 15 W ”的直流电动机的电枢电阻为0.5 Ω，接在电动势E ＝6 V 、内阻r ＝0.5 Ω的电源上工作时，测得电动机两端电压是5 V ．求： (1)电源的总功率； (2)电源的输出功率； (3)电动机的热功率； (4)电动机的输出功率．专题强化9 闭合电路的功率问题探究重点 提升素养例1 (1)2 Ω 98 W (2)0 278W解析 (1)此种情况可以把R 0归入电源内电阻，这样滑动变阻器上消耗的功率也就是电源的输出功率．即当R ＝r ＋R 0＝2 Ω时，滑动变阻器的消耗功率最大，最大为：P m ＝E 24R ＝324×2 W ＝98 W.(2)定值电阻R 0上消耗的功率可以表示为：P ＝I 2R 0，因为R 0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R ＝0时，R 0上消耗的功率最大，最大为： P m ′＝E 2(R 0＋r )2R 0＝32(1.5＋0.5)2×1.5 W ＝278 W. 针对训练1 ABC [温度升高，R t 阻值减小，总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律，电流增大，因为P r ＝I 2r ，P E ＝EI ，所以P r 、P E 均增大，A 、B 正确． 电流增大，根据P ＝I 2R 0R 0消耗的电功率增大，C 正确；因不知外电阻与内阻大小关系，故无法判断电源输出功率如何变化，D 错误．]例2 BCD [由题图图像可知，电源的电动势为E ＝4 V ，内阻为r ＝ΔU ΔI ＝46 Ω＝23 Ω，A 错误；由图像可知，灯泡D 的额定电压为3 V ，功率为P ＝UI ＝3×2 W ＝6 W ，B 正确；电源的效率为η＝IUIE ×100%＝75%，C 正确；当电源外电路的电阻等于电源内阻时输出功率最大，灯泡D 的电阻为 R D ＝U I ＝32Ω＝1.5 Ω，若将灯泡换成阻值为1 Ω的定值电阻，则外电阻更接近于电源的内阻，则电源的输出功率将变大，D 正确．]例3 (1)20 W (2)18 W (3)12 W 8 W解析 (1)已知电压表的示数U 1＝3.0 V 和定值电阻R 1＝1.5 Ω，根据欧姆定律可求出电路中的电流 I ＝U 1R 1＝2.0 A 电源的总功率P 总＝EI ＝20 W(2)电源的输出功率P 出＝EI －I 2r ＝18 W(3)根据闭合电路的欧姆定律，电动机两端的电压U 2＝E －U 1－Ir ＝6 V 电动机消耗的电功率P 电＝U 2I ＝12 W电动机将电能转化为机械能的功率，就是电动机的输出功率P 机＝P 电－I 2R 0＝8 W. 针对训练2 (1)12 W (2)10 W (3)2 W (4)8 W 解析 (1)电路中的电流I ＝E －U r ＝6－50.5A ＝2 A ， 则电源的总功率P 总＝EI ＝6×2 W ＝12 W. (2)电源的输出功率P 出＝UI ＝5×2 W ＝10 W. (3)电动机的热功率P 热＝I 2R ＝2 W.(4)电动机的输出功率P 出′＝P 出－P 热＝(10－2) W ＝8 W.。
闭合电路中的功率计算+答案xs
闭合电路中的功率计算一、概念和规律1. 电源的功率若电路为纯电阻电路，则电源的功率P =I 2(R +r )=)(2r R E +，表明电源的功率随外电阻的增大而减小。
电源的输出功率(外电路消耗的功率)为P 出=UI =EI -I 2r ；若外电路为纯电阻电路，则当R ＝r 时，电源的输出功率最大，即2244m E E P r R==，如图所示。
当R ＜r 时，输出功率随外电阻的增大而增大；当R ＞r 时，输出功率随外电阻的增大而减小.2．电源的效率 100%P P η=⨯出总当R ＝r 时，电源的效率：50%IU R IE R r η===+， 2．电源的串联相同电源的串联: 总电动势等于各电池电动势之和，总电阻为各电池电阻之和，即i E nE = i r nr =二、练习题1．在图所示电路中，电源电动势E ＝6V ，电源内阻r ＝1Ω，外电路中电阻R 1＝1Ω，R 2＝4Ω，可变电阻R3可在0～20Ω间调节.(1)当R 3＝ Ω时，R 1能获得最大功率 W.(2)当R 3＝ Ω时，R 2能获得最大功率 W.(3)当R 3＝ Ω时，R 2和R 3功率之和最大，为 W.(4)当R 3＝ Ω时，R 3本身能获得最大功率 W.2．两个电阻R 1=8Ω、R 2＝2Ω，并联在电路中．欲使这两个电阻消耗的电功率相等，可行的办法是( )A ．用一个阻值是2Ω的电阻与R 2串联．B ．用一个阻值是6Ω的电阻与R 2串联．C ．用一个阻值是6Ω的电阻与R l 串联．D ．用一个阻值是2Ω的电阻与R 1串联．3．如图所示电路中，当K 闭合时电源发出的总功率为24W ，电源的输出功率为20W ，电源内阻为r =1Ω，定值电阻R 1＝11Ω，则K 断开时电源发出的总功率为 W ．4. 一个电池的电动势E ＝3V ，内阻r ＝0.5Ω，当它与一个电阻组成回路时，其输出功率为4W ，该电阻的阻值可能为（ ）① 1Ω ② 0.25Ω ③ 3Ω ④ 2ΩA. ①②B. ①③C. ③④D. ②5．把阻值为R 1和R 2的电阻，先后接到内阻为r 的一个电源的两极，要使在相同时间内，R 1与R 2放出的热量相等，则R 1、R 2应当是 （ ）A ．R 1和R 2的阻值一定相等B ．R 1和R 2一定等于rC ．只要满足R 1R 2＝r 2的电阻均可D ．以上答案都不对6. 如图所示，R 1为定值电阻，R 2为可变电阻，E 为电源电动势，r 为电源内阻，下列说法正确的是 （ ）A. 当R 2＝R 1＋r 时，R 2上获得最大功率B. 当R 1＝R 2＋r 时，R 1上获得最大功率C. 当R 2＝0时，R 1上获得最大功率D. 当R 2＝0时，电源输出功率最大7. 有一电源，当负载电流是2A 时，输出功率是10W ；当负载电流是1A 时，输出功率是 5.5W 。
闭合电路中的功率讨论
3、闭合电路中的功率：
（1）电源的总功率（闭合电路的总功率）： 是电源对闭合电路所提供的电功率，所以等于内外电路消耗的电功率之和。
EI P ＝总（普遍适用）
＝总P )(22r R I r R E +=+（只适用于外电路是纯电阻的电
路）。
（2）电源内部消耗的功率：
r 2I P ＝内
（3）电源的输出功率（外电路消耗的电功率）： UI P =出(普遍适用)
222)(r R R E R I P +＝＝出（只适用于外电路是纯电阻的电
路）。
（4）输出功率与外电阻的关系
222)(r R R E R I P +＝＝出Rr r R R E 4)(22+-=
r R
r R E 4)(22
+-= 说明：
①当固定的电源向变化的外阻供电时， (等效于如图所示的电路
)
当R ＝r 时，出P 具有最大值，最大值为r E
42，如右图所示。
应注意：对于内外电路上的固定电阻，其消耗的功率仅取决于电路中的电流大小
例：电阻R 的功率最大条件是：R= R 0+r
推论：要使电路中某电阻R 的功率最大；条件R=电路中其余部分的总电阻
输出功率随外电阻Ｒ变化的图线
②对应非最大值输出功率可有两个不同的外电阻R 1和R 2，不难证明r =，且外阻和内阻值相差越大，则输出功率越小。
（5）电源的效率：
%100%100%100⨯+=⨯=⨯=r
R R E U EI UI η即当R ＝r 时，输出功率最大，但效率仅为50%。
P。
6.闭合电路中的功率问题
闭合电路中的功率包括：总功率，内阻消耗功率，输出功率。
本专题将为大家讲解这三种功率的计算方式以及围绕这些功率展开的一些规律和结论。
一．经典例题1.某同学将一直流电源的总功率P E、输出功率P R和电源内部的发热功率P r随电流I变化的图线画在同一坐标系内，如图所示，根据图线可知下列叙述正确的是（）A．反映P r变化的图线是cB．电源电动势为8 VC．电源内阻为2ΩD．当电流为0.5 A时，外电路的电阻为6Ω2.某电池对纯电阻供电的输出功率P随电流I变化的图象如图所示．则下列说法正确的是（）A．该电源的电动势E=2VB．该电源的内阻r=1错误！未找到引用源。
C．若I=2A时，则外电阻R=1错误！未找到引用源。
D．同一输出功率P可对应两个不同的电流I1、I2，即对应两个不同的外电阻R1、R2，且r=R1•R2总结（1）电源的功率：错误！未找到引用源。
（2）电源内阻消耗的功率：错误！未找到引用源。
（3）电源的输出功率：错误！未找到引用源。
（4）纯电阻电路输出功率随外电阻R的变化关系：电源的输出功率：错误！未找到引用源。
由此式我们可以看出：①当R=r时，电源的输出功率最大，错误！未找到引用源。
此时电源效率为50%②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小③当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大④当错误！未找到引用源。
时，每个输出功率对应两个可能的外电阻错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
（5）功率分配关系：错误！未找到引用源。
（6）电源的效率：错误！未找到引用源。
二．相关练习题1.锂电池能量密度高、绿色环保．现用充电宝为一手机锂电池（图甲）充电，等效电路如图乙所示，充电宝的输出电压为U，输出电流为I，该锂电池的内阻为r，则（）A．充电宝输出的电功率为UI+I2rB．电能转化为化学能的功率为UIC．锂电池产生的热功率为I2rD．锂电池产生的热功率为错误！未找到引用源。
2.已知两电源的电动势E l＞E2，当外电路电阻为R时，外电路消耗功率正好相等．当外电路电阻降为R′时，电源为E1时对应的外电路功率P l，电源为E2时对应的外电路功率为P2，电源E1的内阻为r1，电源E2的内阻r2．则（）A．r1＞r2B．r1＜r2C．P l＞P2D．P l＜P23.在如图所示的电路中，圈①、②、③处可以接小灯或安培表或伏特表（均为理想电表）三种元器件，电源电动势ε、内阻r保持不变，定值电阻R1＞R2＞R3＞R4＞r，小灯电阻R L=R1，以下说法正确的是（）A．要使得路端电压最大，则应该①接小灯，②接电压表，③接电流表B．要使得电源输出功率最大，则应该①接小灯，②接电压表，③接电流表C．要使得电源总功率最大，则应该①接电流表，②接电压表，③接小灯D．要使得闭合电路中电源效率最高，则应该①接小灯，②接电流表，③接电压表4.现有甲、乙、丙三个电源，电动势E相同，内阻不同，分别为r甲，r乙，r丙．用这三个电源分别给定值电阻R供电，已知R=r甲＞r乙＞r丙，则将R先后接在这三个电源上时的情况相比较，下列说法正确的是（）A．接在甲电源上时，电源内阻消耗的功率最大B．接在甲电源上时，定值电阻R两端的电压最小C．接在乙电源上时，电源的输出功率最大D．接在丙电源上时，电源的输出功率最大5. 电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、变阻器R串联，如图所示，设R0=r，R ab=2r，当变阻器的滑片自a端向b端滑动时，下列各物理量中随之减小的是（）A．电池的输出功率B．变阻器消耗的功率C．固定电阻R0消耗的功率D．电池内阻消耗的功率6.（2014年上海高考真题）【题号：3200000089】将阻值随温度升而减小的热敏电阻Ⅰ和Ⅱ串联，接在不计内阻的稳压电源两端．开始时Ⅰ和Ⅱ阻值相等，保持Ⅰ温度不变，冷却或加热Ⅱ，则Ⅱ的电功率在（）A．加热时变大，冷却时变小B．加热时变小，冷却时变大C．加热或冷却时都变小D．加热或冷却时都变大7. 如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源的内电阻，以下说法中不正确的是（）A．当R2=R1+r时，R2上获得最大功率B．当R1=R2+r时，R1上获得最大功率C．当R2=0时R1上获得功率一定最大D．当R2=0时，电源的输出功率可能最大8. 某同学将一直流电源的总功率P1、输出功率P2和电源内部的发热功率P3随电流I变化的图线画在同一坐标系中，如图中的a、b、c所示．则下列说法中正确的是（）A．图线b表示输出功率随电流I变化的关系B．图中a线最高点对应的功率为最大输出功率C．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点这三点的纵坐标一定满足关系P1=P2+P3D．b、c线的交点M与a、b线的交点N的横坐标之比一定为1：2，纵坐标之比一定为1：4参考答案与解析1. 【答案】C2. 【答案】AD3.【答案】C4.【答案】ABD5.【答案】B6.答案见二维码7.【答案】B8.【答案】CD。
闭合电路中的功率
闭合电路中的功率闭合电路中的功率(1)闭合电路中的能量转化qe＝qu外＋qu内在某段时间内，电能提供的电能等于内、外电路消耗的电能的总和。
电源的电动势又可理解为在电源内部移送1c电量时，电源提供的电能。
(2)闭合电路中的功率：ei＝u外i＋u内i ei＝i2r＋i2r说明电源提供的电能只有一部分消耗在外电路上,转化为其他形式的能,另一部分消耗在内阻上,转化为内能。
(3)电源提供的电功率：又称之为电源的总功率。
p＝ei＝eq \f(e2,r＋r) r↑→p↓，r→∞时，p＝0。
r↓→p↑，r→0时，pm＝eq \f(e2,r)。
(4)外电路消耗的电功率：又称之为电源的输出功率。
p＝u外i定性分析：i＝eq \f(e,r＋r) u外＝e－ir＝eq \f(re,r＋r)从这两个式子可知，r很大或r很小时，电源的输出功率均不是最大。
定量分析：p外＝u外i＝eq \f(re2,(r＋r)2)＝eq \f(e2,eq \f((r－r)2,r)＋4r)(当r＝r时,电源的输出功率为最大，p外max＝eq \f(e2,4r))图象表述：从p－r图象中可知，当电源的输出功率小于最大输出功率时，对应有两个外电阻r1、r2时电源的输出功率相等。
可以证明，r1、r2和r 必须满足：r＝eq \r(r1r2)。
(5)内电路消耗的电功率：是指电源内电阻发热的功率。
p内＝u内i＝eq \f(re2,(r＋r)2) r↑→p内↓，r↓→p内↑。
(6)电源的效率：电源的输出功率与总功率的比值。
η＝eq \f(p外,p)＝eq \f(r,r＋r)当外电阻r越大时，电源的效率越高。
当电源的输出功率最大时，η＝50%。
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1
闭合电路中的功率及效率问题
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内． (2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝E2R＋r.
2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内．
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝E2RR＋r2＝E2R－r2R＋4r.
(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝E24r.
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小．
③当R
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝P出P总×100%＝UE×100%. (2)纯电阻电路：η＝RR＋r×100%＝11＋rR×100%
因此在纯电阻电路中R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%.
特别提醒 当电源的输出功率最大时，效率并不是最大，只有50%；当R→∞时，η→100%，但此时P出→0，无实际意义．
“等效电源法”的应用
例1 如图5所示，已知电源电动势E＝5 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R1＝0.5 Ω，滑动变阻器R2的阻值范围为0～10 Ω.求：
图5
(1)当滑动变阻器R2的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？最大功率是多少？
(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？
(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大功率是多少？
解析 (1)定值电阻R1消耗的电功率为P1＝I2R1＝E2R1R1＋R2＋r2，可见当滑动变阻器的阻值R2＝0时，R1消耗的功率最大，
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2
最大功率为P1m＝E2R1R1＋r2＝2 W.
(2)将定值电阻R1看做电源内阻的一部分，则电源的等效内阻r′＝R1＋r＝2.5 Ω，故当滑动变阻器的阻值R2＝r′＝2.5 Ω
时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2m＝E24r′＝2.5 W.
(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝(2－0.5) Ω＝1.5 Ω时，电源有最大输出功率，
最大功率为P出m＝E24r＝3.125 W.
答案 (1)R2＝0时，R1消耗的功率最大，为2 W
(2)R2＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，为2.5 W
(3)R2＝1.5 Ω时，电源的输出功率最大，为3.125 W
反思总结 对于电源输出的最大功率问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律
来求解．但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效
电源的内阻时，电源的输出功率最大．
图7－2－14
即学即练1 如图7－2－14所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻
器的最大阻值是2r.当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是( )．
A．电路中的电流变大 B．电源的输出功率先变大后变小
C．滑动变阻器消耗的功率变小 D．定值电阻R0上消耗的功率先变大后变小
解析 当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，外电路电阻减小，电路中的电流变大，电源的输出功率变大，选项A正
确、B错误；把定值电阻R0看成电源内阻，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，滑动变阻器消耗的功率变小，定值
电阻R0上消耗的功率变大，选项C正确、D错误．
答案 AC
对闭合电路功率的两点新认识
(1)闭合电路是一个能量转化系统，电源将其他形式的能转化为电能．内、外电路将电能转化为其他形式的能，EI＝P
内
＋P外就是能量守恒定律在闭合电路中的体现．
(2)外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大．
突破训练2 如图6所示电路中，R为一滑动变阻器，P为滑片，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断错误的是
( )
图6
A．电源内电路消耗功率一定逐渐增大 B．灯泡L2一定逐渐变暗
C．电源效率一定逐渐减小 D．R上消耗功率一定逐渐变小
答案 D
解析 滑动变阻器滑片P向下滑动，R↓→R并↓→R外↓，由闭合电路欧姆定律I＝Er＋R外推得I↑，由电源内电路消耗功
率P内＝I2r可得P内↑，A正确．U外↓＝E－I↑r，U1↑＝(I↑－IL1↓)R1，UL2↓＝U外↓－U1↑，PL2↓＝U2L2↓RL2，故灯泡
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3
L2变暗，B正确．电源效率η↓＝I2R外I2R外＋r＝R外R外＋r＝11＋rR外↓，故C正确．R上消耗的功率PR＝U2L2↓R↓，PR增大还是减
小不确定，故D错．
【跟踪短训】
图7－2－7
3．如图7－2－7所示电路， 电源电动势为E，串联的固定电阻为R2，滑动变阻器的总电阻为R1，电阻大小关系为R1＝R
2
＝r，则在滑动触头从a端移动到b端的过程中，下列描述中正确的是( )．
A．电路中的总电流先减小后增大 B．电路的路端电压先增大后减小
C．电源的输出功率先增大后减小 D．滑动变阻器R1上消耗的功率先减小后增大
解析 在滑动触头从a端移动到b端的过程中，R1接入电路的电阻(实际上是RaP与RbP的并联电阻)先增大后减小，所以电路
中的总电流先减小后增大，电路的路端电压先增大后减小，A、B正确；题中R外总大于电源内阻，外电路电阻R外越接近电
源内阻，电源输出功率越大，滑动触头从a端移动到b端的过程中，R1接入电路的电阻先增大后减小，电源的输出功率先减
小后增大，C错误；将R2＋r视为电源内阻，在滑动触头从a端移动到b端的过程中，外电阻R1接入电路的电阻先增大后减
小，滑动变阻器R1上消耗的功率先增大后减小，D错误．
答案 AB
图7－2－8
4．如图7－2－8所示，闭合开关S后，A灯与B灯均发光，当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，以下说法中正确的是( )．
A．A灯变亮 B．B灯变亮
C．电源的输出功率可能减小 D．电源的总功率增大
解析 滑动变阻器的滑片P向左滑动，R的阻值增大，外电路的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律知，干路的电流I＝ER外＋r减
小，则B灯变暗，路端电压U＝E－Ir增大，灯泡A两端的电压UA＝U－UB增大，A灯变亮，则A选项正确，B选项错误；
电源的输出功率P外＝E2R外＋2r＋r2R外可能减小，电源的总功率P＝EI减小，则C选项正确、D选项错误．
答案 AC
►题组2 电路中的功率与效率
4．在如图3所示的电路中，电源内阻不能忽略，当滑动变阻器的滑片移动时，电流表示数变大，则 ( )
图3
A．电源的总功率一定增大 B．电源的输出功率一定增大
C．电源内部消耗的功率一定减小 D．电源的效率一定减小
答案 AD
解析 本题考查闭合电路的动态分析，意在考查学生对闭合电路欧姆定律的理解以及对闭合电路动态分析的能力．滑片
移动时，电流表示数变大，可知滑片向右移动，电路的总电阻减小，总电流增大，因此电源的总功率增大，电源的效率
减小，A、D正确；电源内部消耗的功率增大，电源输出功率的变化情况不确定，B、C错误．
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4
5．在纯电阻电路中，当用一个固定的电源(E、r是定值)向变化的外电阻供电时，关于电源的输出功率P随外电阻R变化的规
律如图4所示，则 ( )
图4
A．当R＝r时，电源有最大的输出功率 B．当R＝r时，电源的效率η＝50%
C．电源的功率P′随外电阻R的增大而增大 D．电源的效率η随外电阻R的增大而增大
答案 ABD
解析 由题图可知，R＝r时电源有最大输出功率E24r，A正确；电源的功率P′＝E2r＋R，随外电阻R的增大而减小，C错
误；由η＝IUIE＝RR＋r＝11＋rR可知B、D正确．