山东省德州市中考数学一轮复习图形与变换第23讲图形的相似课件

2．[2018·江西]如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝ 4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交 AC于点E.求AE的长．
类型
相似三角形的性质
3．[2018·乌鲁木齐]如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB的中点，EC 交BD 于点F ，则 △BEF与△DCB的面积比为( D )
解题要领：①相似三角形对应线段的比等于相似比，其中只要说明两线段是对应 线段，就可以直接运用性质定理；②利用相似三角形的性质求面积时，不要忽视 “相似比的平方”．
4．[2018·随州]如图，平行于BC的直线DE把
BD △ABC分成面积相等的两部分，则 的值为 AD
( C )
类型 位似变换 5．[2018·宜宾]如图，将△ABC沿BC边上的中 线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积 为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA′＝1，则 A′D等于( ) A
考点
相似多边形
6年1考
概念 如果两多边形的① 对应角 相等， ② 对应角 成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形 (1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例； 性质 (2)相似多边形周长的比等于③ 相似比 ，相似多边形面积的比等 于④ 相似比的平方 .
考点
相似三角形 6年2考
概念 ① 对应角 相等、② 对应边 成比例的两个三角形叫做相似三角 形．全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比为③ 1 . (1)相似三角形的对应角④相等 ，对应边的比⑤ 相等 ； (2)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的 性质 比都等于⑥ 相似比； (3)相似三角形周长的比等于⑦相似比 ；面积的比等于⑧相似比 的 平方 (1)基本定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成 的三角形与原三角形相似； 判定 (2)判定定理1：⑨ 三边 成比例的两个三角形相似； (3)判定定理2：两边成比例且⑩夹角相等的两个三角形相似； (4)判定定理3：⑪ 两角 分别相等的两个三角形相似
位似
定义 如果两个图形不仅是① 相似 图形，且对应点连线相交于一点， 对应线段相互② 平行 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，位
似图形对应点连线的交点是③ 位似中心 .
性质 位似图形的任意一对对应点与位似中心在④ 同一直线上 ，它们 到⑤位似中心的距离之比等于位似比 位似 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个与原图形位似 与 的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y) 坐标 对应的位似图形上的点的坐标为⑥ (kx，ky)或(－kx，－ky) .
点拨►(1)斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似． (2)射影定理：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上 的高，则有如下的结论：①CD2＝AD·DB；②BC2＝BD·BA； ③AC2＝AD·AB；④AC·BC＝AB·CD(可用面积来证明)． (3)常见的相似图形：
考点
(3)若AO＝2 6 ，且当MO＝2PO时，请直接写出AB和PB的长．
2019考向过预测
类型 相似三角形的判定 1．[2018·兰州]如图，在△ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的 中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G.连接AD， CF. (1)求证：四边形AFCD是平行四边形；
3 (2)若GB＝3，BC＝6，BF＝ ，求AB的长． 2
解题要领：①证明两个三角形相似，最常用的方法：一是利用平行线构造相似 三角形，二是两个角对应相等证明两三角形相似；②探求两个三角形相似的条 件时，根据确定的已知条件，不拘泥于独考查图形的相似的几率很小，如有也是考查相似三角形的性质的基础 题目，一般的考查方式是综合在四边形或圆、函数的综合运用中进行命题． 预测►以解答题的命题形式，综合在反比例函数、圆的切线的性质和判定以及二次函 数的综合运用中．
命题点
相似多边形
1．[2015·德州，T17，4分]如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，
AD＝DC＝CB＝a，∠A＝60°.取AB的中点A1，连接A1C，再分别取
A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1，如图2； 同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3；…，如此进行下去，则 四边形AnBCnDn的面积为 ．
命题点
相似三角形
2．[2017·德州，T20，8分]关联考题见第20讲“过真题”T4. 3．[2015·德州，T23，10分](1)问题： 如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC＝∠A＝∠B ＝90°.求证：AD·BC＝AP·BP. (2)探究： 如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC＝∠A＝ ∠B＝θ时，上述结论是否依然成立？说明理由． (3)应用： 请利用(1)(2)获得的经验解决问题： 如图3，在△ABD中，AB＝6，AD＝BD＝5.点P以每秒1个单位长 度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC＝∠A. 设点P的运动时间为t(秒)，当以D为圆心，以DC为半径的 圆与AB相切时，求t的值．
类型
相似三角形的综合运用
7．[2018·连云港]如图，E，F，G，H分别为矩形 ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，HE， EC，GA，GF.已知AG⊥GF，AC＝ ，则 6 AB的长 为 ． 2 8．[2018·贵港]已知：A，B两点在直线l的同一侧，线段AO， BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO＝2BM，将BM沿 直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP＝90°不变，BP 边与直线l相交于点P. (1)当P与O重合时(如图2所示)，设点C是AO的中点，连接BC.求 证：四边形OCBM是正方形；
6．[2019·市中区调研]如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似 比为1∶3，点A，B，E在x轴上． (1)若点F的坐标为(4.5，3)，直接写出点C和点A的坐标； (2)若正方形BEFG的边长为6，求点C的坐标．
解题要领：①利用点的坐标表示位似变换时，一般地是以原点为位似中心，但是， 要注意位似中心不是原点的情况；②求位似图形相应点的坐标时，要注意是缩小还 是扩大，是一种还是两种情形．