闭合电路中的功率及效率问题
闭合电路中的功率及效率问题
闭合电路中得功率及效率问题1、电源得总功率(1)任意电路:Ｐ总＝EI =U 外I ＋U 内Ｉ＝P 出+P 内. (2)纯电阻电路:Ｐ总=I ２(R +r )=＼f(E ２,R ＋ｒ)、２。
电源内部消耗得功率:P 内=I 2r ＝Ｕ内Ｉ＝Ｐ总—Ｐ出.3.电源得输出功率(1)任意电路:P 出＝UI =ＥI －I 2r ＝P 总－P 内。
(２)纯电阻电路:Ｐ出=I 2R ＝Ｅ2R(Ｒ＋r )2=错误!。
(3)纯电阻电路中输出功率随R 得变化关系①当R ＝r 时,电源得输出功率最大为P m ＝错误!.②当R ＞ｒ时,随着Ｒ得增大输出功率越来越小。
③当R 〈r 时,随着R 得增大输出功率越来越大。
④当P 出<P m 时,每个输出功率对应两个外电阻R 1与R 2,且Ｒ1R ２=r 2、⑤Ｐ出与R 得关系如图4所示.4。
电源得效率(1)任意电路:η=P 出P 总×100%＝U E ×１0０%。
(2)纯电阻电路:η=R Ｒ+r×100％＝错误!×100％ 因此在纯电阻电路中Ｒ越大,η越大;当R =r 时,电源有最大输出功率,效率仅为50％。
特别提醒 当电源得输出功率最大时,效率并不就是最大,只有５０%;当R →∞时,η→1０0%,但此时Ｐ出→０,无实际意义. “等效电源法”得应用例1 如图５所示,已知电源电动势E ＝５ V ,内阻r ＝２ Ω,定值电阻R 1＝0。
5 Ω,滑动变阻器Ｒ2得阻值范围为0~１0 Ω.求:图5(１)当滑动变阻器R ２得阻值为多大时,电阻R 1消耗得功率最大？最大功率就是多少？(2)当滑动变阻器得阻值为多大时,滑动变阻器消耗得功率最大？最大功率就是多少?(3)当滑动变阻器得阻值为多大时,电源得输出功率最大？最大功率就是多少?解析 (1)定值电阻Ｒ1消耗得电功率为P 1=Ｉ2Ｒ1＝Ｅ2Ｒ1(R 1＋R 2+r )２,可见当滑动变阻器得阻值R 2＝0时,R 1消耗得功率最大,最大功率为P 1ｍ＝E ２R 1(R １+ｒ)2＝２ W 、 (2)将定值电阻R 1瞧做电源内阻得一部分,则电源得等效内阻r ′＝R 1＋r ＝2。
闭合电路欧姆定律习题课(1)
3、根据故障，分析推断可能观察到的现象 16、如图所示，灯泡A和B都正常发光，R2忽然断 路,已知U不变，试分析A、B两灯的亮度如何变化？
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五、含容电路： 17、在如图所示的电路中，电源的电动势 E=3V，内阻r=1.0 Ω；电阻R1=10 Ω，R2=10 Ω， R3=30 Ω，R4=35 Ω；电容器的电容C=100 μF. 电容器原来不带电.求接通电键K后流过R4的 总电量。
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18、如图所示的电路中，电源电动势E =6.00V， 其内阻可忽略不计．电阻的阻值分别为R1=2.4KΩ、 R2=4.8KΩ，电容器的电容C=4.7μF．闭合开关S， 待电流稳定后，用电压表测R1两端的电压，其稳 定值为1.50V (1)该电压表的内阻为多大？ (2)由于电压表的接入，电容器的带电量变化了多 少？
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23、一辆电动车的铭牌上给出了如下的技术参数：
质量M=70kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶，所受 阻力f恒为车和人总重的k倍，k=0.020．取g=l0m/s2。．求： (1)此电动自行车的电动机在额定电压下正常工作时的效 率； (2)仅在电动机以额定功率提供动力的情况下，人骑车行 驶的最大速率； (3)仅在电动机以额定功率提供动力的情况下，当车速 v=1.0m/s时，人骑车的加速度大小．
专题51 闭合电路的功率问题、动态分析问题、含容电路问题和故障分析问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题51 闭合电路的功率问题、动态分析问题、含容电路问题和故障分析问题特训目标 特训内容目标1 闭合电路的功率问题（1T —4T ） 目标2 闭合电路的动态分析问题（5T —8T ） 目标3 闭合电路的含容电路问题（9T —12T ） 目标4闭合电路的故障分析问题（13T —16T ）一、闭合电路的功率问题1．如图（a ）所示电路，R 1为滑动变阻器，R 2为定值电阻。
从左向右移动变阻器的滑片，根据电表数据得到U -I 图像如图（b ）所示，则（ ）A ．R 1的最大功率为4WB ．R 2的最大功率为3WC ．电源的最大输出功率为4WD ．电源的输出功率先增大后减小 【答案】B【详解】根据欧姆定律可知223U R I∆==Ω∆所以图（b ）中斜率为正的图线反映R 2的伏安特性。
设电源电动势为E ，内阻为r 。
根据闭合电路欧姆定律有3U E Ir =-；12()U E I r R =-+所以3U r I∆=∆； 12U r R I∆=+∆所以图（b ）中斜率为负的两条图线中，斜率绝对值较大的图线反映了V 1表示数随I 的变化，则24r R +=Ω斜率绝对值较小的图线反映了V 3表示数随I 的变化，则1r =Ω，4V E =A ．R 1的输出功率为()22211122212121()2()E R E P I R R r R R r R R r R ===++++++根据数学知识可知当12R R r =+时，P 1有最大值为1max 1W P =故A 错误；B ．当电路中电流最大时，R 2的功率最大，此时R 1接入电路的阻值为零，所以22max223W E P R R r ⎛⎫== ⎪+⎝⎭故B 正确；CD ．电源的输出功率为()222121222121212()()2E R R E P I R R r R R r R R rR R +=+==++++++从左向右移动变阻器的滑片，R 1增大，根据数学知识可知当12R R r +>时，P 随R 1的增大而减小，当R 1=0时，P 有最大值为max 2max 3W P P == 故CD 错误。
二、电源的功率、效率及三类曲线
二、电源的功率、效率及三类曲线【知识要点】一、导体的伏安特性曲线导体中的电流跟电压的关系用图线表示出来，就称为导体的伏安特性曲线。
分析时要注意以下两点：（如图1）1、注意I-U 曲线和U-I 曲线的区别。
（斜率的含义不同）2、对于线性元件伏安特性曲线是 ，对于非线性元件伏安特性曲线是 或 直线。
二、电源的功率、效率1、闭合电路中各部分的功率（1）电源的功率（电源的总功率）P 总= （2）电源的输出功率P 出= （3）电源内部消耗的功率P 内= 2、电源的效率：η= =3、若外电路为纯电阻电路（1）电源输出功率随外电阻变化的图线如图2所示。
由图可知，当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为m P = 。
由图像还可知，当R<r 时，若R 增加，则P 出增大；当R>r 时，若R 增大，则P 出减小。
对应于电源的非最大输出功率可以有两个不同的外电阻R l 和R 2使得电源输出功率相等，且； （2）电源的效率随外电路电阻的增大而增大，当R=r 时效率为 。
三、电源的伏安特性曲线如图3所示，路端电压U 与电流I 的关系曲线，也就是U =E —Ir 式的函数图象，称为电源的伏安特性曲线。
当电路断路即I ＝0时，纵坐标的截距为电动势E ；当外电路电压为U ＝0时，横坐标的截距I 短=E/r 为短路电流；图线斜率的绝对值为电源的内阻。
四、两类曲线的综合如图4中a 为电源的U-I 图象；b 为外电路电阻的U-I 图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a 的斜率的绝对值表示电源内阻的大小；b 的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时，即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大，可以得出此时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半。
图3图UI EU 0 M （I 0,U 0）β α b a NI 0 I m图 4IO U O IU1 2 1 2图1212r R R【专项练习】1、实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示（）2、下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U 2之间的函数关系的是以下哪个图象（）3、将阻值为R且不随温度而变化的电阻接在电压为U的电源两端，则描述其电压U、电阻R及流过电流I间的关系图象中，正确的（）4、两电阻R1，R2的伏安特性曲线如图所示，可知两电阻的大小之比R1:R2等于（）A、1:3B、3:1 C 、D 、5、如图所示，电源的电动势是6V，内阻是0.5Ω,小电动机M的线圈电阻为0.5Ω，限流电阻R0为3Ω，若电压表的示数为3V，试求：（1）电源的总功率和电源的输出功率（2）电动机消耗的功率和电动机输出的机械功率6、如图，E =6V，r =4Ω，R1=2Ω，R2的最大值为10Ω。
(最新)浅谈纯电阻闭合电路中的功率和电源效率(精品文档)
浅谈纯电阻闭合电路中的功率和电源效率渔行实验学校王元金纯电阻闭合电路是高中物理电学的基本电路，正确理解相关概念和灵活运用解题方法是学习恒定电路的基础。
本文就电路中的功率和电源效率作一个学习方法指导，希望对同学们的学习有帮助。
一、闭合电路中的功率1．电源的功率：是描述闭合电路中电源把其它形式的能转化为电能快慢的物理量。
它在数量上等于总电流I与电源电动势E的乘积，即 P=IE2．电源的输出功率：是指外电路上的电功率，它在数量上等于总电流I与路端电压U的乘积。
P出=IU即对于纯电阻电路，电源的输出功率P出=I2R=(2)ER r+R=22()4E RR r Rr-+=22()4ER rrR-+由上式可以看出，当外电阻等于电源内电阻时(R=r)，电源输出功率最大，其最大输出功率为24Er。
当R>r时，随R增大P出减小，随R减小，P出增大当R<r 时，随R 增大P 出减小，随R 减小，P 出减小，如图1所示：图13．电源内部损耗的功率：指内电阻的热功率，即P 内=I 2r4．根据能量守恒定律可得P=P 出+P 内二、电源效率电源的效率是指电源的输出功率与电源的功率之比，即η=P IU UP IE E ==出对纯电阻电路，电源的效率为η=221()1I R Rr I R r R r R==+++由上式看出，外电阻越大，电源的效率越高。
当R=r ，P 出==P max 出时，η=50%。
外电阻短路即R=0，η=0；外电路断开时，电源不工作，η=0三、典型例题分析如图2所示电路中，已知电源电动势E=3V ，内电阻r=1Ω，R 1=2Ω，滑线变阻器R 的阻值可连续增大，求：(1)当R 多大时，R 消耗的功率最大？(2)当R 多大时，R 1消耗的功率最大？图2分析与解答：在求R 消耗的最大功率时，把R 1归入内电阻，当R=R 1+r 时，R 消耗的功率最大；但在求R 1消耗的最大功率时，因为R 1为定值电阻，不能套用上述方法，应用另一种思考方法求解，由P 1=I 2R ，可知，只要电流最大，P 1就最大，所以当把R调到零时，R 1上有最大功率。
2022年高考物理一轮复习考点归纳电路及其应用
八电路及其应用一、基本概念和规律1．电阻和电阻率(1)电阻反映了导体对电流的阻碍作用。
(2)电阻的定义式：R＝U I。
(3)电阻定律：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与横截面积成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
表达式：R＝ρL S。
(4)电阻率是反映导体导电性能的物理量，其特点是随着温度的改变而变化。
金属的电阻率随温度升高而增大。
2．电功和电功率(1)电功：电流做功的实质是电场力对电荷做功。
电场力对电荷做功，电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能。
电功W＝qU＝UIt，这是计算电功普遍适用的公式。
(2)电功率：单位时间内电流做的功叫电功率，P＝Wt＝UI，这是计算电功率普遍适用的公式。
3．电热和焦耳定律(1)电热：电流通过电阻时产生的热量，Q＝I2Rt，这是普遍适用的电热计算公式。
(2)焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
(3)电功和电热、电功率和热功率的比较(1)内容：闭合电路的电流跟电源电动势成正比，跟内、外电路电阻之和成反比，这个结论叫做闭合电路欧姆定律。
(2)表达式①电流表达式I＝ER＋r；②电动势表达式E＝IR＋Ir＝U＋U r。
(3)适用范围：外电路是纯电阻的电路。
6．路端电压U外电路两端的电压，即电源的输出电压，U＝E－Ir。
(1)当外电阻增大时，电流减小，内电压减小，路端电压增大。
当外电路断开时，I＝0，U＝E。
(2)当外电阻减小时，电流增大，内电压增大，路端电压减小。
当电源两端短路时，外电阻R＝0，I＝Er，U＝0。
(3)路端电压也可以表示为U＝IR＝ERR＋r＝E1＋rR，也可以得到路端电压随外电阻增大而增大的结论。
7．闭合电路的U －I 图象闭合电路的U －I 图象如图所示，由U ＝E －Ir 知，图线为一条直线，纵轴截距为电源电动势，横轴截距为短路电流，图线的斜率的绝对值等于电源内阻。
8．闭合电路中的功率和效率问题 (1)闭合电路中的功率①电源的总功率：P 总＝IE ＝IU ＋IU r ＝P 出＋P 内。
高中物理基础知识及例题(学案) 闭合电路的功率问题
闭合电路的功率问题[学习目标] 1.熟练掌握闭合电路中功率和相关物理量的关系，会计算电源的输出功率和电源的效率.2.会分析、计算非纯电阻电路中的功率和效率．一、闭合电路的功率问题如图所示，电源电动势为E ，内阻为r ，外电路的电阻为R .1．电源的总功率P 总＝EI ；电源内电阻消耗的功率P 内＝U 内I ＝I 2r ；电源的输出功率P 出＝U 外I . 2．对于纯电阻电路，电源的输出功率 P 出＝I 2R ＝⎝⎛⎭⎫E R ＋r 2R ＝E 2(R －r )2R＋4r，当R ＝r 时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为P m ＝E 24r .电源输出功率随外电阻变化曲线如图所示．3．电源的效率指电源的输出功率与电源的总功率之比， 即η＝P 出P 总×100%＝IU IE ×100%＝UE ×100%.对于纯电阻电路，电源的效率η＝I 2R I 2(R ＋r )×100%＝R R ＋r×100%＝11＋r R ×100%，所以当R 增大时，效率η提高．当R ＝r (电源有最大输出功率)时，效率为50%，效率并不高． 例1 如图所示，电路中E ＝3 V ，r ＝0.5 Ω，R 0＝1.5 Ω，滑动变阻器的最大阻值为10 Ω.(1)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，滑动变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？(2)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？功率最大值的求解方法1．流过电源的电流最大时，电源的功率、内阻损耗功率均最大．2．对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大．3．电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大．针对训练1(多选)(2022·肇庆市高二期末改编)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，R0为定值电阻，R t为热敏电阻(温度越高，R t电阻越小)，闭合开关，则在温度逐渐升高的过程中，下列说法正确的是()A．电源的内耗功率变大B．电源消耗的总功率变大C．R0消耗的电功率增大D．电源的输出功率一定增大例2(多选)(2022·东莞市高二期末)如图所示，直线A为某电源的U－I图线，曲线B为某小灯泡D的U－I图线的一部分，用该电源和小灯泡D组成闭合电路时，灯泡D恰好能正常发光，则下列说法中正确的是()A ．此电源的内阻为32ΩB ．灯泡D 的额定电压为3 V ，功率为6 WC ．电源的效率为75%D ．把灯泡D 换成阻值为1 Ω的定值电阻，电源的输出功率将变大1.稳定电路的U －I 图像有两种：一是电源的U －I 图像(如图中a )；二是用电器的U －I 图像，而用电器的U －I 图像又分两类：线性(图中b )和非线性(图中c )．2．两种图像的交点坐标表示该用电器单独与电源串联的工作电流和路端电压(也是用电器两端的电压)．如图，电源的输出功率分别为P b ＝U 1I 1，P c ＝U 2I 2.二、非纯电阻电路功率的计算1．非纯电阻电路消耗的电能一部分转化为内能，一部分转化为其他形式的能(机械能、化学能等)，其能量转化示意图为：2．非纯电阻电路中，电功W ＝UIt 大于电热Q ＝I 2Rt ，同样电功率P ＝UI 大于热功率P 热＝I 2R . 由能量守恒定律，可得UIt ＝I 2rt ＋E 其他，UI ＝I 2r ＋P 其他．3．电动机、电解槽等非纯电阻元件的效率η＝P 其他P 总×100%＝UI －I 2r UI ×100%.例3 如图所示的电路中，电源电动势E ＝10 V ，内阻r ＝0.5 Ω，电动机的电阻R 0＝1.0 Ω，定值电阻R 1＝1.5 Ω.电动机正常工作时，理想电压表的示数U 1＝3.0 V ．求：(1)电源总功率； (2)电源的输出功率；(3)电动机消耗的电功率，以及将电能转化为机械能的功率．针对训练2 一台“6 V 15 W ”的直流电动机的电枢电阻为0.5 Ω，接在电动势E ＝6 V 、内阻r ＝0.5 Ω的电源上工作时，测得电动机两端电压是5 V ．求： (1)电源的总功率； (2)电源的输出功率； (3)电动机的热功率； (4)电动机的输出功率．专题强化9 闭合电路的功率问题探究重点 提升素养例1 (1)2 Ω 98 W (2)0 278W解析 (1)此种情况可以把R 0归入电源内电阻，这样滑动变阻器上消耗的功率也就是电源的输出功率．即当R ＝r ＋R 0＝2 Ω时，滑动变阻器的消耗功率最大，最大为：P m ＝E 24R ＝324×2 W ＝98 W.(2)定值电阻R 0上消耗的功率可以表示为：P ＝I 2R 0，因为R 0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R ＝0时，R 0上消耗的功率最大，最大为： P m ′＝E 2(R 0＋r )2R 0＝32(1.5＋0.5)2×1.5 W ＝278 W. 针对训练1 ABC [温度升高，R t 阻值减小，总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律，电流增大，因为P r ＝I 2r ，P E ＝EI ，所以P r 、P E 均增大，A 、B 正确． 电流增大，根据P ＝I 2R 0R 0消耗的电功率增大，C 正确；因不知外电阻与内阻大小关系，故无法判断电源输出功率如何变化，D 错误．]例2 BCD [由题图图像可知，电源的电动势为E ＝4 V ，内阻为r ＝ΔU ΔI ＝46 Ω＝23 Ω，A 错误；由图像可知，灯泡D 的额定电压为3 V ，功率为P ＝UI ＝3×2 W ＝6 W ，B 正确；电源的效率为η＝IUIE ×100%＝75%，C 正确；当电源外电路的电阻等于电源内阻时输出功率最大，灯泡D 的电阻为 R D ＝U I ＝32Ω＝1.5 Ω，若将灯泡换成阻值为1 Ω的定值电阻，则外电阻更接近于电源的内阻，则电源的输出功率将变大，D 正确．]例3 (1)20 W (2)18 W (3)12 W 8 W解析 (1)已知电压表的示数U 1＝3.0 V 和定值电阻R 1＝1.5 Ω，根据欧姆定律可求出电路中的电流 I ＝U 1R 1＝2.0 A 电源的总功率P 总＝EI ＝20 W(2)电源的输出功率P 出＝EI －I 2r ＝18 W(3)根据闭合电路的欧姆定律，电动机两端的电压U 2＝E －U 1－Ir ＝6 V 电动机消耗的电功率P 电＝U 2I ＝12 W电动机将电能转化为机械能的功率，就是电动机的输出功率P 机＝P 电－I 2R 0＝8 W. 针对训练2 (1)12 W (2)10 W (3)2 W (4)8 W 解析 (1)电路中的电流I ＝E －U r ＝6－50.5A ＝2 A ， 则电源的总功率P 总＝EI ＝6×2 W ＝12 W. (2)电源的输出功率P 出＝UI ＝5×2 W ＝10 W. (3)电动机的热功率P 热＝I 2R ＝2 W.(4)电动机的输出功率P 出′＝P 出－P 热＝(10－2) W ＝8 W.。
闭合电路的功率问题
闭合电路的功率问题最大功率问题的三点注意(1)解决最大功率问题时，要弄清是定值电阻还是可变电阻的最大功率，定值电阻的最大功率用P=I2R分析，可变电阻的最大功率用等效电源法求解。
(2)电源输出功率最大时，效率不是最大，只有50%(3)P-R的函数关系如下图。
1、如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，则当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，且这个最大值为：( )A．1 Ω 4 W B．1 Ω8 WC．0 8 W D．0.5 Ω8 W【拓展延伸1】在【典例】中的条件不变，则当电阻箱R的读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大且这个最大值为( )A．1 Ω 6 W B．0.5 Ω8 WC．1 Ω 1.5 W D．1.5 Ω 6 W【拓展延伸2】在【典例】中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，则当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大且这个最大值为( )A、3Ω 4WB、2Ω 4/3 WC、3Ω 4/3 WD、1Ω 4W【拓展延伸3】在【典例】中的条件不变，则电源的最大输出功率为( )A．3 W B．4 W C．5 W D．9 W2、在如图所示电路中，定值电阻R0=2Ω，安培表和伏特表均为理想电表．闭合滑片P从一端移向另一端时，发现电压表的电压变化范开关K，当滑动变阻器Rx围为0V到3V，安培表的变化范围为0.75A到1.0A．求：（1）R的总阻值；x（2）电源的电动势和内阻；（3）当滑动变阻器的滑片滑动时，求电源的最大输出功率？参考答案：1、C 拓展延伸1-3：D C D2、（1）4Ω（2）12V 10Ω（3）27W/8。
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1 •电源的总功率
2. 电源内部消耗的功
率:
3. 电源的输出功率
任意电路：P出
2
P内=I r = U内I = P总—P出.
(1) 当滑动变阻器R的阻值为多大时，电阻R消耗的功率最大？最大功率是多少?
⑵当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？
闭合电路中的功率及效率问题
(1)任意电路：卩总=EI = U外I + U内I = P出+ P 内. 纯电阻电路:
P 总= |2(R+ r)=昙
①当
②当
③当
④当
纯电阻电路中输岀功率随R的变化关系
E"
R= r时，电源的输出功率最大为p m=.
4r
F>r时，随着R的增大输岀功率越来越小.
F<r时，随着R的增大输岀功率越来越大.
P出<P m时，每个输出功率对应两个外电阻
R和艮，且RR = r.
⑤P出与R的关系如图4所示.
4.电源的效率
P出U
(1)任意电路：n = p-x100^= E X100%.
P总
纯电阻电路：n
R 1
X100%= X100%
R+ r r
1+ R 因此在纯电阻电路中R越大，n越大；当R= r 特
别提醒当电源的输岀功率最大时，效率并不是最大,
“等效电源法”的应用
【例1 如图5所示，已知电源电动势E= 5 V，内阻
求：
时，电源有最大输出功率，效率仅为50%.
只有50%；当时，n-100%但此时P出T0,无实际意义.
r =2 Q，定值电阻R i = 0.5 Q,滑动变阻器R2的阻值范围为0〜10 Q.
UI= EI- I2r = P总—P内.
U R E
纯电阻电路：P - = I2R= 2=
R+ r R-r
R
2.
(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大功率是多少？
E R
解析⑴定值电阻R 消耗的电功率为R=|2R= ——二R——2，可见当滑动变阻器的阻值R = 0时，R消耗的功率最大，
R+ R + r
ER
最大功率为P m= 一 = 2 W.
R十r
(2) 将定值电阻R看做电源内阻的一部分，则电源的等效内阻r '= R十r = 2.5 Q,故当滑动变阻器的阻值R = r '= 2.5
E2
Q时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为已=；^ = 2.5 W.
4r
(3) 由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R十R = r，即艮=r —R = (2 —0.5) Q = 1.5 Q 时，电源有最大输出功
2
率，最大功率为P出m=貝=3.125 W.
4r
答案(1) R =0时，R消耗的功率最大，为 2 W
(2) R = 2.5 Q时，滑动变阻器消耗的功率最大，为 2.5 W
(3) R = 1.5 Q 时，电源的输出功率最大，为 3.125 W
反思总结对于电源输出的最大功率问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解•但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大.
_ / ------------------
图7— 2 —14
即学即练1如图7 —2—14所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R、滑动变阻器R串联，已知R = r，滑动变阻器
的最大阻值是2r.当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是()•
A.电路中的电流变大 B .电源的输岀功率先变大后变小
解析当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，外电路电阻减小，电路中的电流变大，电源的输出功率变大，选项A正确、B错误；把定值电阻R,看成电源内阻，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，滑动变阻器消耗的功率变小，定值
电阻R上消耗的功率变大，选项C正确、D错误.
答案AC
规律总结对闭合电路功率的两点新认识
(1)闭合电路是一个能量转化系统，电源将其他形式的能转化为电能•内、外电路将电能转化为其他形式的能，El = P内
十P外就是能量守恒定律在闭合电路中的体现.
(2)外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大.
［突破训练2 如图6所示电路中，R为一滑动变阻器，P为滑片，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断错误的是
A.电源内电路消耗功率一定逐渐增大 B .灯泡L2一定逐渐变暗
C.电源效率一定逐渐减小 D . R上消耗功率一定逐渐变小
答案D
解析滑动变阻器滑片P向下滑动，R J T R并J-R 外^，由闭合电路欧姆定律|= —推得| T,由电源内电路消耗功r十R外
U2j
C.滑动变阻器消耗的功率变小 D •定值电阻R上消耗的功率先变大后变小
( )
图6
率P 内=12r 可得P 内T, A 正确.U = E—I T r, U T = (I T —I LI J) R, U L2 j = U 外J —U4, R2 ，故灯泡L
R L2
I R卜R；卜 1 U-2 J
2变暗，B正确.电源效率
n J= ——；—= —:—= ，故C正确.R上消耗的功率P R=口 | , FR增大还是减小' I R卜+r R卜+ r “ r R J
1 +7^
—J
不确定，故D错.
【跟踪短训】
3•如图7—2—7所示电路，电源电动势为E,串联的固定电阻为R,滑动变阻器的总电阻为R，电阻大小关系为R= R = r，则在滑动触头从a端移动到b端的过程中，下列描述中正确的是（）.
A.电路中的总电流先减小后增大 B .电路的路端电压先增大后减小
C.电源的输岀功率先增大后减小 D .滑动变阻器R上消耗的功率先减小后增大
解析在滑动触头从a端移动到b端的过程中，R接入电路的电阻（实际上是R P与R
F的并联电阻）先增大后减小，所以电路中的总电流先减小后增大，电路的路端电压先增大后减小，A B正确；题中R外总大于电源内阻，夕卜电路电阻R外越接近电源内阻，电源输岀功率越大，滑动触头从a端移动到b端的过程中，R接入电路的电阻先增大后减小，电源的输岀功率先减小后
增大，C错误；将R+ r视为电源内阻，在滑动触头从a端移动到b端的过程中，外电阻R接入电路的电阻先增大后减小，滑
A.电源的总功率一定增大 B .电源的输出功率一定增大
C.电源内部消耗的功率一定减小 D .电源的效率一定减小
答案AD
解析本题考查闭合电路的动态分析，意在考查学生对闭合电路欧姆定律的理解以及对闭合电路动态分析的能力•滑片移动时，电流表示数变大，可知滑片向右移动，电路的总电阻减小，总电流增大，因此电源的总功率增大，电源的效率减小，A D正确；电源动变阻器R上消耗的功率先增大后减小,
答案AB
D错误.
4.
A.
C.
如图7— 2 —8所示，闭合开关S后,
A灯变亮B
电源的输岀功率可能减小
图7— 2 —8
A灯与B灯均发光，当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，以下说法中正确的是（
）
.
.B灯变亮
解析滑动变阻器的滑片P向左滑动,
R的阻值增大，外电路的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律知，干路的电流I = 吕减
R外十r
增大，灯泡A两端的电压U= U- U B增大，A灯变亮，则A选项正确，B选项错误；电源
小，则B灯变暗，路端电压U= E—Ir
E"
产可能减小，电源的总功率P= EI减小，则C选项正确、D选项错误.
R卜十2r十—
R卜
的输出功率P外
答案AC
?题组2电路中的功率与效率
4•在如图3所示的电路中，电源内阻不能忽略，当滑动变阻器的滑片移动时，电流表示数变大，贝U （）
图7— 2 —
7
图3
内部消耗的功率增大，电源输出功率的变化情况不确定，B、C错误.
5•在纯电阻电路中，当用一个固定的电源 （E 、r 是定值）向变化的外电阻供电时，关于电源的输出功率 规律如图4所示，则 P 随外电阻R 变化的
A.当R = r 时，电源有最大的输出功率 C.电源的功率P'随外电阻R 的增大而增大
答案 ABD
D
图4
•当R= r 时，电源的效率
•电源的效率n 随外电阻 n = 50%
R 的增大而增
大 解析由题图可知，R= r 时电源有最大输出功率 ，A 正确；电源的功率 p‘=〒口,
4r r 十 R
E
随外电阻
R 的增大而减小，C 错
IU R
1
误；由n = = 可知B 、D 正确. ' I 匚 D —I — r 「
1
十R
IE R+ r。