2018重庆育才中学八年级下数学期中试题
重庆育才中学2017-2018学年(下)半期考试
初2019级数学试卷
(全卷共四个大题,满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为
A 、
B 、
C 、
D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑)
1.下列各式中,其中( )是分式 A.2x 3- B.πx C.x
12- D.7m -2 2.如果五边形ABCDE ∽五边形 POGMN 且对应高之比为3:2,那么五边形 ABCDE 和五边形 POGMN 的面积之比是( )
A.2:3
B.3:2
C.6:4
D.9:4
3.使分式2
x 1+有意义的自变量x 的取值范围是( ) A.x ≠0 B.x ＞-2 C.x ≥-2 D.x ≠-2
4.下列式子中,因式分解正确的是( )
A.()222y -x y -x =
B.x(x-y)-y(x-y)=()2
y -x C.()3-1-x x 3-x -x 2= D.()
22b -1a ab -a =
5.如图,小明想利用阳光测量学校旗杆的高度.当他站在C 处时,此时他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得小明的身高为1.7m,AC=2.0m,BC=8.0m,则旗杆的高度是( )
A.5.1m
B.6.8m
C.8.5m
D.9.0m
6.关于x 的方程(x-3)(x+2)=x+2的解是().
A.x=-2
B.x=3
C.x=3或x=-2
D.x=4或x=-2
7.已知图①是一个边长为(m+n)的正方形,将图①中的阴影部分剪下拼成图②的形状,由图①和图②能验证的式子是( )
A.()()mn 4n -m -n m 22=+
B.()()
mn 2n m -n m 222=++ C.()222
n m mn 2n -m +=+ D.()()22n -m n -m n m =+ 8.光明家具厂生产一批学生课椅,计划在30天内完成并交付使用.若每天多生产100把,则23天完成且还多生产200把.设原计划每天生产x 把,根据题意,可列分式方程为( ) A.23100x 200x 30=++ B.23100x 200-x 30=+ C.23100-x 200x 30=+ D.23100
-x 200-x 30= 9.关于x 的三项式7-ax -x 22可分解为(2x-1)(x+7),则a 的值为( )
A.-13
B.13
C.-6
D.6
10.为保护森林,中华铅笔厂准备生产一种新型环保铅笔.随着技术的成熟,由刚开始每月生产625万支新型铅笔,经两次技术革新后,上升至每月生产900万支新型铅笔,则每次技术革新的平均增长率是( )
A.22%
B.20%
C.15%
D.10%
11.如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到第一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8,则第6个菱形的周长为( )
第11题图 A.2 B.45 C.85 D.16
5 12.若a 、b 、c 为△ABC 的三边,且关于x 的一元二次方程()()()0b -a 2x a -b 22x b -c 2=++两个相等的实数根，则这个三角形是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.不等边三角形
二、填空题:(本大题8个小题,每小题3分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题题卡中对应的横线上
13.在比例尺为1:200的地图上,测得A 、B 两地间的图上距离为7厘米,则A 、B 两地间的实际距离为_________米.
14.因式分解:=x 2-x 2__________.
15.已知x=2是关于x 的一元二次方程()0m 2-x 4x 2-m 22=+的一个根,则m 的值为______.
16.若0y 9xy 6-x 22=+且xy ≠0,则y
-x y x +的值为________. 17.若a 、b 是关于x 的一元二次方程01-x 2-x 2=的两个实数根,则代数式a+ab+b-2的值等于__________.
18.春天到了,生物兴趣小组的学生收集了很多蝴蝶标本.若每位同学将自己收集的标本向其他成员各赠送一件,全组共互赠了210件,则这个小组有________名同学.
19.对于两个不相等的实数a 、b,我们规定符号{}b a in ，M 表示a 、b 中的较小值,如: {}242in =，M ，按照这个规定,方程{}x
1x 2x -x in +=，M 的解为__________. 20.已知如图,正方形ABCD 的边长为4,取AB 边上的中B 点E ，连接CE,过点B 作BF ⊥CE 于点F ，连接DF.过点A 作AH ⊥DF 于点H ，交CE 于点M,交BC 于点N,则MN=_______.
三、解谷题:(本大题共6个小题,共54分)请把答案写在谷题卡上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21.(本小题6分)已知如图,△ABC 中,点D 是边AC 上的一点,过点D 作 DE/AB 交BC 于点E,过点E 作EF ∥AC 交AB 于点F,若CD=2,BF=49,BC=3,3
2=AD CD ,求DE 及CE 的长.
第21题图
22.解一元二次方程:(本题共2个小题,每小题5分,共10分)
(1)1x 6x 2=+ (2)()x 82x 2
=+ 23.解分式方程:(本题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)()()2x 1-x 31-1-x x += (2)x
3-12-212-x 61= 24.(本小题8分)先化简,再求值:
⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷++a 1-1-a 21a 2-a a a 22其中a 是方程1x x 2=+的解. 25.(本小题10分)诗词是中国人最经典的情感表达方式,也是民族生存延续的命脉.为了弘扬诗词国学,我校开展了“经典咏流传”的活动.轻拨经典的琴弦,我们将国家、民族、文化的美好精神文化传承下来,赋予经典文化以时代的灵魂.现我校初二(1)班为参加“经典咏流传”活动,班委会准备租赁演出服装、购买部分道具供班级集体使用.
(1)班委会通过多方比较,决定用500元在A 商店租赁服装,用300元在B 商店购买道具.已知租赁一套服装比购买一套道具贵30元,同时所需道具比所需服装多5套,则初二(1)班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具?
(2)因后期参赛节目人员的调整,需要租赁更多的服装,购买更多的道具.经初步统计,最终需要租赁的演出服装套数比(1)中的演出服装套数增加了5a%(a ＜60)，道具套数比(1)中的道具套数增加了2a%.初二(1)班班委会需要再次租赁服装和购买道具,又前去与A 商店、B 商店议价,两个商店都在原来的售价上给予了a%的优惠,这次租赁服装和购买道具总共用了279元,求a 的值.
26.(本小题10分)在菱形ABCD 中,∠C=60°,E 为CD 边上的点,连接BE.
(1)如图1,若E 为CD 的中点且BE=3,求菱形ABCD 的面积.
(2)如图2,点F 在BC 边上,且DE=CF,连接DF 交BE 于点M,连接EB 并延长至点N,使得BN=DM,求证:AN=DM+BM.
四、解答题:(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)请把答案写在答题卡上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
27.如果一个多位自然数能被l7整除,那么将这个多位自然数分解为末三位与末三位之前的数,用末三位数减去末三位之前的数的3倍,所得的差一定能被17整除，反之也成立。
(1)利用上述规律判断并填空:3074______(填“能”或“不能”)被17整除,36125____(填“能”或“不能”)被17整除；
(2)证明:任意一个多位自然数末三位数减去末三位之前的数的3倍,如果所得的差能被17整除,那么这个多位数一定能被17整除.
(3)对于一个两位自然数t,规定()b a b -a t +=
F (其中a,b 分别是这个两位数的十位数字和个位数字)例如:()5
1323
223=
+-=F .已知一个五位自然数,其末三位数表示为2y 5,前两位数n=10(x+2)+(y+1)(其中1≤x ≤7,1≤y ≤8且均为整数).若交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后,所得的新五位自然数能被17整除.求F(n)的最大值。
28.如图1,在平面直角坐标系中,直线AC:3x 43-y +=交x 轴于点C,交y 轴于点A ，点B 在x 轴的负半轴,且BC=4
25. (1)求直线AB 的解析式.
(2)若点D 在直线AC 上,其横坐标为
4
11,而点E 、F 分别是直线AB 和x 轴上的动点，当CE+EF+FD 最小时,求此时点E 、F 的坐标。
(3)在(2)的结论下,点M 、N 分别是直线AB 、AC 上的动点,若以点E 、F 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时,求此时点M 、N 的坐标。
重庆育才中学2018-2019学年八年级下 数学试卷
3.2.1.D 212121-21-()()9494-⨯-=-⨯-448=÷33227=-15105=+重庆育才中学2018-2019学年下期末考试初2020级数学试卷全卷共四个大题,26个小题,满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑1.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A.2,3.4B.4.5.6C.3.5,62.己知一次函数y=(2m -1)x+4中,函数值y 随自变量x 的增大而减小,那么m 的取值范围是( )A. m ＜B.m ≥C. m<D.m ≥3.按照国家统一规定,如果空气污染指数小于等于50,说明空气质量为优,空气污染指数大于50且小于等于100时,说明空气质量为良好,重庆市在近期的一次空气污染指数抽查中,收集到10天的数据如下：75，63，61，70，83，76，68，85，56，81该组数据中位数是（ ） A.75 B.72.5 C.69 D.784.下列各式计算正确的是( )A. B.C. D.5.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E 是BC 中 点,C E =3,平行四边形 ABCD 的周长为20,则OE 的长为( ）A.2B.3C.4D.56.下列说法中正确的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是平行四边形C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的平行四边形是矩形初2020级数学试卷第1页(共8页)23-23-272132-7.已知关于x 的一元二次方程(a+1)x 2-3x+2a -1=0有一个根为x=1,则a 的值为（ ） A.0 B ±1 C.1 D.-18.根据如图所示的程序计算函数值,若输入x 的值为 ,则输出的y 值为( )A. B. C. D.9.如图,在平行四边形ABCD 中,∠BAD 的平分线交B C 于点E,∠AB C 的平分线交AD 于点F,AE BF 交于点O.若BF=13,AO=5,则四边形ABEF 的面积为( )A.60B.65C.120D.13010.我国数学著作《九算术》中有这样一道名题,就是“引葭赴岸”问题题,如图题目是”今有 池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭长各几何?“题意是:有一正 形池塘,边长为一丈,有棵芦苇长在它的正中央,高出水面部分有一尺长,把芦苇拉向岸边,恰好 倒到岸沿,问水深和芦第长各是多少?如果设水深为x 尺(1丈=10尺),根据题意列方程为（ ）A.x 2+52=(x+1)2B.x 2+52= (x -1)2 c.x 2-52=(x+1)2 D.x 2-52= (x -1)211.在平面直角坐标系中,点A 和点B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上,OA=OB=1,以线段AB 为边 在第一象限作正方形ABCD,CD 的延长线交x 轴于点E,再以CE 为边作第二个正方形ECGF, …依此方法作下去,则第2020个正方形的边长是（ ）()21213223xxxax-≥---≥-3112=-+-yay1-x312.若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解,且使关于y的分式方程的解为整数、,则符合条件的所有整数a的和为（）A.10B.7C.5D.2二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上13.使在实数范围内有意义,则x的取值在为（）14.若a是方程x2-2x-1=0的解,则代数-3a2+6a+2020的值为（）15.如图,矩形ABCD中,BE⊥AC于点E,若∠ACB=35°,则∠DBE=（）15题图16题图16.在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AB=9 cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),沿着直线DE剪去△CDE后得到双层△BDE 如图2),再沿过△BDE的顶点D的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为（）cm17.甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地甲车以某一速度行驶1h后乙车沿相同出发路线行驶,乙车先到达B地后停留2h后,再以原这按原路返回,直至与甲车相遇在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,乙车返回途中与甲车相遇时距B地的距离为( )8 161101525318.重庆育才成功学校食堂有10个供应饭菜的窗口,第1到5号窗口的每一位工作人员的打饭速度是相同的,第6到10号窗口是炒菜炒饭特色窗口,它的每一位工作人员的打饭速度是第1到5号窗口的每一位工作人员速度的。
重庆市2017-2018学年八年级数学下学期期中试题新人教版
重庆市第十八中学 2017-2018 学年八年级数学下学期期中试题（考试时间： 120 分钟，满分： 150 分）选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用 2B 铅笔将答题卡 上题号右侧正确．．． 答案所对应的方框涂黑 . 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）1 B ． 3 C ． 12D ． 25aA ．32．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．1，1， 2B ．2，3，4C ．4， 5， 6D ．6， 8，113．在下列命题中，正确的是（）A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．有一个角是直角的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．下列函数：① y ＝－ 2x ；② y ＝ x 2＋ 1；③ y ＝－ 0.5x － 1.其中是一次函数的个数有（）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个5．如果将长为 6 cm ，宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( )A. 8 cmB. 5 2cmC. 5.5 cmD. 1 cm如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC ＝ 1，CE ＝ 3， H 是 AF的中点，那么 CH 的长是 ()3A. 2.5B. 5C. 22D. 27．若 Aa 24A4 ，则（）A. a 24B. a 22C. a 22D. a 22248．直线 y ＝ 2x ＋ 2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后与 x 轴的交点坐标是（）A ．(－4，0)B ． (－ 1， 0)C ． (0， 2)D ．(2， 0)9．关于 x 的一次函数 y ＝ kx ＋k 2＋ 1 的图象可能正确的是（）10．下列式子中正确的是（ ）A.5 2 7B. a 2 b 2a bC.683 4 3 2 D. a x b x a b x211．如图，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形 A 1 B 1C 1D 1 的各边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2 ；以此进行下去⋯⋯ 则正方形A n B n C n D n的面积为 ()A.( 5)nB. 5nC. 5n－ 1D. 5n＋112.已知a,b 为实数，且 1 a b 1 1 b 0，则a2005b2006的值（）A.0B.1C.2D.-2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共计24 分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡中对应的横线上.．13．若m1m 的取值范围是。
2018年重庆市八年级(下)期中数学试卷
2018年重庆市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．要使分式的值为0，则x的值为（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣22．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形3．运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．一个凸五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°5．根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的取值范围为（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c﹣0.590.84 2.29 3.76 A．﹣0.59＜x＜0.84 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.46．用配方法解方程x2+6x﹣15=0时，原方程应变形为（）A．（x+3）2=24 B．（x﹣3）2=6 C．（x+3）2=6 D．（x﹣3）2=247．临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为4000元．出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x名．如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？则根据题意可列代数式为（）A． B．C． D．8．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，则∠A的度数为（）A．155°B．130°C．125° D．110°9．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD 于点E．已知AB=2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A．B．2 C．1.5 D．11．平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，如图①由2个小菱形组成，图②由8个小菱形组成，图③由18个小菱形组成，…，照图中规律，则第⑦个图案中，小菱形的个数为（）A．76 B．84 C．98 D．10212．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC．连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；=S△DEF+S△AGH，③S四边形EFHG其中正确的结论有（）A．①B．①②C．①③D．①②③二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．13．要使分式有意义，则x的取值范围为．14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=cm．16．关于x的分式方程有增根，则m=．17．已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0的两个根，求△ABC的周长．18．如图，E为正方形ABCD外一点，AE=DE=3，∠AED=45°，则BE的长为．三、解答题：（本题共3小题，19题10分，20题10分，21题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．化简：（1）（2）．20．解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1=0．21．先化简，再求值：÷（﹣m+1），其中m是方程x2+3x﹣3=0的根．四、解答题：（本题共5小题，22题8分，23题10分，24题8分，25题10分，26题12分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，且满足BF=DE，连接AE、CE、AF、CF．求证：四边形AECF为平行四边形．23．今年3月20日，“2016重庆国际马拉松赛”在南滨路如期举行，马拉松爱好者张老师作为业余组选手也参与了此次马拉松全程比赛．专业组选手上午8点准时出发，30分钟后张老师出发；在冠军选手到达终点一个半小时后，张老师抵达终点．已知马拉松全程约为42千米，张老师的平均速度是冠军选手的．（1）求冠军选手和张老师的平均速度分别为多少？（2）若明年张老师参加马拉松比赛的起跑时间不变，他计划不超过中午十一点抵达终点，则张老师今年必须加强跑步锻炼，使明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成计划？24．观察下列方程及其解的特征：①x+的解为x1=2，x2=；②x+的解为x1=3，x2=；③x+的解为x1=4，x2=；…解答下列问题：（1）根据解的特征，猜测方程x+的解为，并写出解答过程；（2）直接写出关于x的分式方程2x+的解为．25．菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD=4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM ⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．26．如图①，矩形OABC的边OA、OC分别在坐标轴上，点B在第二象限，且点B的横、纵坐标是一元二次方程m2+m﹣12=0的两个实数根．把矩形OABC沿直线BE折叠，使点C落在AB边上的点F处，点E在CO边上．（1）直接填空：B（，），F（，）；（2）如图②，若△BCE从该位置开始，以固定的速度沿x轴水平向右移动，直到点C与原点O重合时停止．记△BCE平移后为△B′C′E′，△B′C′E′与四边形OABE 重叠部分的面积为S，请求出面积S与平移距离t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）如图③，设点G为EF中点，若点M在直线CG上，点N在y轴上，是否存在这样的点M，使得以M、N、B、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018学年重庆市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．要使分式的值为0，则x的值为（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：C．2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形【考点】矩形的判定；菱形的判定．【分析】由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误，选项D正确．【解答】解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项A错误；B、∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项B错误；C、∵四条边相等的四边形是菱形，∴选项C错误；D、∵三个角是直角的四边形是矩形，∴选项D正确；故选：D．3．运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分子分母都除以x2，故A错误；B、分子分母都除以（x+y），故B错误；C、分子分母都减x，分式的值发生变化，故C错误；D、分子分母都除以（x﹣y），故D正确；故选：D．4．一个凸五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和：（n﹣2）•180°进行计算即可．【解答】解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，故选B．5．根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的取值范围为（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c﹣0.590.84 2.29 3.76 A．﹣0.59＜x＜0.84 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】仔细看表，可发现y的值﹣0.59和0.84最接近0，再看对应的x的值即可得出答案．【解答】解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．则ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．故选B．6．用配方法解方程x2+6x﹣15=0时，原方程应变形为（）A．（x+3）2=24 B．（x﹣3）2=6 C．（x+3）2=6 D．（x﹣3）2=24【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】把常数项﹣15移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．【解答】解：移项得，x2+6x=15，配方得，x2+6x+9=15+9，即（x+3）2=24，故选A．7．临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为4000元．出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x名．如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？则根据题意可列代数式为（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程；分式的加减法．【分析】关键描述语是：原有的员工每人分担的车费﹣实际每人分担的车费，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：﹣．故选：D．8．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，则∠A的度数为（）A．155°B．130°C．125° D．110°【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°﹣∠BED=25°，再由三角形内角和定理即可得出∠A的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°﹣∠BED=25°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=130°．故选：B．9．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的判别式．【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则a﹣1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，然后解两个不等式得到a的取值范围，继而可得整数a的最大值．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，解得a ≤，∴a的取值范围是a≤且a≠1．则整数a的最大值为0，故选：A．10．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD 于点E．已知AB=2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A．B．2 C．1.5 D．【考点】矩形的性质．【分析】首先连接BE，由题意可得OE为对角线BD的垂直平分线，可得BE=DE，S△BOE=S△DOE=，由三角形的面积则可求得DE的长，得出BE的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：连接BE，如图所示：由题意可得，OE为对角线BD的垂直平分线，=S△DOE=，∴BE=DE，S△BOE=2S△BOE=．∴S△BDE∴DE•AB=，又∵AB=2，∴DE=，∴BE=在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE===1.5．故选：C．11．平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，如图①由2个小菱形组成，图②由8个小菱形组成，图③由18个小菱形组成，…，照图中规律，则第⑦个图案中，小菱形的个数为（）A．76 B．84 C．98 D．102【考点】利用平移设计图案；规律型：图形的变化类．【分析】细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n=7即可求得答案．【解答】解：解：第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…第n个图形有2n2个小菱形；第7个图形有2×72=98个小菱形；故选：C．12．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC．连接CE 并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH，其中正确的结论有（）A．①B．①②C．①③D．①②③【考点】四边形综合题．【分析】先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH ≠S△EFD得出③错误．【解答】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°﹣∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH ≠S△EFD，∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，∴正确的是①②，故选B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．13．要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣3．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=2016．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2016=0，即a+b=2016．故答案是：2016．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= 2.5cm．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：BD=AC==10（cm），∴DO=5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=OD=2.5cm，故答案为：2.5．16．关于x的分式方程有增根，则m=3．【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：2x﹣4+1﹣m=﹣x，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：1﹣m=﹣2，解得：m=3，故答案为：317．已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0的两个根，求△ABC的周长．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况：①a=b，c=3；②b=c讨论解答即可．【解答】解：（1）若c为底边，则a=b，故原方程有两个相等的实数根，则[﹣（2k+1）]2﹣4×4（k﹣）=0，解答：k=，当k=时，原方程为x2﹣4x+4=0则x1=x2=2，即a=b=2，∴△ABC的周长为7．（2）若c=3为腰，可设a为底，则b=c=3∵b为原方程的根，所以将b=3代入原方程得32﹣3（2k+1）+4（k﹣）=0，解得：k=2，当k=2时，原方程为x2﹣5x+6=0，解得：x=2或3，即a=2，b=3，∴△ABC的周长为8．18．如图，E为正方形ABCD外一点，AE=DE=3，∠AED=45°，则BE的长为3．【考点】正方形的性质．【分析】过点E作EF⊥BC于F，交AD于G，作AE的垂直平分线交EF于点O，则点O是△ADE的外心，DG=a，则OE=OD=a，FG=2a，BF=a，在Rt△DEG中，利用勾股定理求出a2，再在Rt△EFB中，利用勾股定理求出BE即可．【解答】解：过点E作EF⊥BC于F，交AD于G，作AE的垂直平分线交EF于点O，则点O是△ADE的外心，∴∠AOD=2∠DEA=90°，OA=OD=OE，∴OG=DG=AG，设DG=a，则OE=OD=a，FG=2a，BF=a，在Rt△DEG中，DE2=EG2+DG2，∴9=（a+a）2+a2，解得a2=，∴BE====3．故答案为3．三、解答题：（本题共3小题，19题10分，20题10分，21题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．化简：（1）（2）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式===x+y；（2）原式=•=．20．解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解分式方程．【分析】（1）先去分母，再解一元一次方程即可；（2）用公式法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）去分母得，x（x+2）﹣8=x2﹣4，整理得，2x﹣8=﹣4，解得x=2，检验把x=2代入x2﹣4=0，x=2不是原方程的解，∴原方程无解；（2）∵a=2，b=﹣4，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×1=16﹣8=8＞0，∴原方程有两个不等的实数根，∴x===，x1=，x2=．21．先化简，再求值：÷（﹣m+1），其中m是方程x2+3x﹣3=0的根．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的式的减法，再算除法，根据m是方程x2+3x﹣3=0的根得出m2+3m=3，代入原式进行计算即可．【解答】解：根据题意知，m2+3m﹣3=0，∴m2+3m=3，原式=÷（﹣）=÷=×=﹣=﹣=﹣=﹣1．四、解答题：（本题共5小题，22题8分，23题10分，24题8分，25题10分，26题12分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，且满足BF=DE，连接AE、CE、AF、CF．求证：四边形AECF为平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】连接AC交BD于O，因为▱ABCD，所以OA=OC，OB=OD，再得出BE=DF，所以OE=OF，根据平行四边形的判定可知：四边形AECF为平行四边形．【解答】证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，∴BE=DF，∴OA=OC，OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形．23．今年3月20日，“2016重庆国际马拉松赛”在南滨路如期举行，马拉松爱好者张老师作为业余组选手也参与了此次马拉松全程比赛．专业组选手上午8点准时出发，30分钟后张老师出发；在冠军选手到达终点一个半小时后，张老师抵达终点．已知马拉松全程约为42千米，张老师的平均速度是冠军选手的．（1）求冠军选手和张老师的平均速度分别为多少？（2）若明年张老师参加马拉松比赛的起跑时间不变，他计划不超过中午十一点抵达终点，则张老师今年必须加强跑步锻炼，使明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成计划？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，然后根据解分式方程的方法即可解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设冠军选手的速度为x千米/时，，解得，x=21，经检验x=21是原分式方程的解，∴，即冠军选手的速度是21千米/时，张老师的平均速度是14千米/时；（2）设张老师明年参加比赛时的平均速度比今年的平均速度提高x%，，解得，x≥25，即张老师明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高25%，才能完成计划．24．观察下列方程及其解的特征：①x+的解为x1=2，x2=；②x+的解为x1=3，x2=；③x+的解为x1=4，x2=；…解答下列问题：（1）根据解的特征，猜测方程x+的解为x1=﹣2，x2=﹣，并写出解答过程；（2）直接写出关于x的分式方程2x+的解为x1=，x2=+．．【考点】解分式方程．【分析】（1）根据给出方程及解的特点，得到规律；首先把给出方程转化成类似方程，然后写出其解；（2）把给出的方程化简，利用整体的思想，转化为类似方程的形式并计算它的解．【解答】解：（1）方程x+=﹣的解为x1=﹣2，x2=﹣．因为方程x+=﹣可方程变形为x+=﹣2﹣，根据此类方程解的特点，其解为x1=﹣2，x2=﹣；故答案为：x1=﹣2，x2=﹣；（2）方程整理得：2x+=a+5+，移项，得2x﹣5+=a+∴2x﹣5=a或2x﹣5=解得：x1=，x2=+．故答案为：x1=，x2=+．25．菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD=4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM ⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．【考点】菱形的性质．【分析】（1）在RT△BCP中利用勾股定理求出PB，在RT△ABP中利用勾股定理求出PA即可．（2）如图2中，延长PM交BC于E．先证明PD=BE，再利用三角形中位线定理证明MN=BE，ON=PD即可．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=10，AB∥CD∵PD=4，∴PC=6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB=∠ABP=90°，在RT△PCB中，∵∠CPB=90°PC=6，BC=10，∴PB===8，在RT△ABP中，∵∠ABP=90°，AB=10，PB=8，∴PA===2．（2）△OMN是等腰三角形．理由：如图2中，延长PM交BC于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CB=CD，∵PE⊥AC，∴PE∥BD，∴=，∴CP=CE，∴PD=BE，∵CP=CE，CM⊥PE，∴PM=ME，∵PN=NB，∴MN=BE，∵BO=OD，BN=NP，∴ON=PD，∴ON=MN，∴△OMN是等腰三角形．26．如图①，矩形OABC的边OA、OC分别在坐标轴上，点B在第二象限，且点B的横、纵坐标是一元二次方程m2+m﹣12=0的两个实数根．把矩形OABC沿直线BE折叠，使点C落在AB边上的点F处，点E在CO边上．（1）直接填空：B（﹣4，3），F（﹣1，3）；（2）如图②，若△BCE从该位置开始，以固定的速度沿x轴水平向右移动，直到点C与原点O重合时停止．记△BCE平移后为△B′C′E′，△B′C′E′与四边形OABE 重叠部分的面积为S，请求出面积S与平移距离t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）如图③，设点G为EF中点，若点M在直线CG上，点N在y轴上，是否存在这样的点M，使得以M、N、B、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先解方程，根据点B的坐标特点写出B（﹣4，3），再根据折叠的性质得出点F的坐标；（2）分三种情况进行讨论：当0≤t≤1时，重叠部分面积S就是△BCE的面积；当1＜t＜4时，重叠部分面积S就是梯形OGB′C′的面积，可以直接求，也可以利用差求；当t=4时，S=0；（3）存在，如图④⑤，点M就是直线MG和直线MN的交点，求解析式，再列方程组求解即可．【解答】解：（1）如图①，m2+m﹣12=0，（m﹣3）（m+4）=0，m1=3，m2=﹣4，∴B（﹣4，3），则F（﹣1，3），故答案为：（﹣4，3），（﹣1，3）；（2）当E′与O重合时，EO=EE′=4﹣3=1，这时t=1，如图②，当0≤t≤1时，S=S△BCE=×BC×CE=×3×3=；当1＜t＜4时，如图③，OC′=4﹣t，∴OE′=C′E′﹣OC′=3﹣（4﹣t）=t﹣1，∵OG∥B′C′，∴=，∴，∴OG=t﹣1，∴S=S△B′C′E′﹣S△GOE′=﹣（t﹣1）2=﹣t2+t+4；当t=4时，点C与O重合，这时S=0；（3）存在，如图④，点N在y轴正半轴时，设MG的解析式为：y=kx+b，把C（﹣4，0），G（﹣1，1.5）代入得：，解得：，∴MG：y=0.5x+2，∴H（0，2），∵四边形MNBG是平行四边形，∴BN∥MG，∴设BN的解析式为：y=0.5x+n，把B（﹣4，3）代入得：n=5，∴BN：y=0.5x+5，∴N（0，5），同理得BG：y=﹣0.5x+1，∵MN∥BG，∴MN：y=﹣0.5x+5，则解得，∴M（3，3.5）．如图⑤，点N在y轴负半轴时，CG：y=0.5x+2，∴设M（a，0.5a+2），BG：y=﹣0.5x+1，则设MN：y=﹣0.5x+b，N（0，b），∴3﹣（0.5a+2）=1.5﹣b，﹣0.5a+b=0.5①，把M（a，0.5a+2）代入MN中，0.5a+2=﹣0.5a+b，a﹣b=﹣2②，由①②得：a=﹣3，b=﹣1，∴M（﹣3，0.5），综上所述：符合条件的点M的坐标为（3，3.5）、（﹣3，0.5）．2017年3月18日。
重庆八中2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆八中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列式子中，是分式的是（）A. x3B. 1πC. 1x=1 D. 1x2.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. m2−9=(x−3)2B. m2−m+1=m(m−1)+1C. m2+2m=m(m+2)D. (m+1)2=m2+2m+13.如果代数式xx−1有意义，那么x取值范围是（）A. x≠−1B. x≠1C. x≠1且x≠0D. x≠−1或x≠04.五边形的外角和为（）A. 360∘B. 540∘C. 720∘D. 900∘5.在▱ABCD中，已知AB=6，AD为▱ABCD的周长的27，则AD=（）A. 4B. 6C. 8D. 106.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A. AB=CDB. AD=BCC. AB=BCD. AC=BD7.下列式子中，错误的是（）A. nama =nmB. 0.5+b0.2a−0.3b=5+10b2a−3bC. nmn+n2=1m+nD. m−m+n=−mm+n8.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/m3，根据题意列方程，正确的是（）A. 30(1+13)x−15x=5 B. 30(1−13)x−15x=5C. 30x−15(1+13)x=5 D. 30x−15(1−13)x=59.观察下列图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图形共有（）个★．A. 16B. 18C. 19D. 2010.如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于E，AD=5，DE=1，则AE=（）A. 4B. 5C. √34D. √41二、填空题（本大题共11小题，共44分）11.关于x的二次三项式x2+mx+4是一个完全平方式，则m=______．12.关于x的方程2x−1=1的解是______．13.若a-b=2，ab=1，则a2b-ab2=______．14.菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，则菱形的边长为______．15.在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为BC，AC的中点，连接DF、DE、EF，若△ABC周长为6，则△DEF周长为______．16.如图，已知正方形ABCD，以BC为边作等边△BCE，则∠DAE的度数是______．17.关于x的分式方程2x−1+kxx2−1=3x+1会产生增根，则k=______．18.已知x，y，z是△ABC的三边，且满足2xy+x2=2yz+z2，则△ABC的形状是______．19.如图，菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=45°，点E是线段AD上的一个动点，连接对角线BD，点P是线段BD上的一个动点，连结PA、PE，则PA+PE的最小值是______．20.如图，矩形ABCD中，AB=2√3，BC=2√2，连结对角线AC，点O为AC的中点，点E为线段BC上的一个动点，连结OE，将△AOE沿OE翻折得到△FOE，EF与AC交于点G，若△EOG 的面积等于△ACE的面积的14，则BE=______．21. 某鲜花销售商经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜欢，于是制定了进货方案，其中甲、丙的进货量相同，甲与丁的单价相同，甲、乙与丙、丁的单价和均为66元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多600元．由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且进货总数不超过500束，则该销售商最多需要准备______元进货资金．三、计算题（本大题共2小题，共18分） 22. 先化简(a −2+3a+2)÷a 2−2a+1a+2，再从-2，0，1中选择一个你喜欢的数代入求值．23. 为迎接五一节，重百超市计划销售枇杷和樱桃两种水果共5000千克，若枇杷的数量是樱桃的2倍少1000千克．（1）超市计划销售枇杷多少千克？（2）若超市从某一果园直接进货，果园共30名员工负责采摘这两种水果，每人每天能够采摘30千克枇杷或10千克樱桃，应分别安排多少人采摘枇杷和樱桃，才能确保采摘两种水果所用的时间相同？四、解答题（本大题共5小题，共48分） 24. 利用因式分解计算（1）3x 3-3x 2+9x （2）a 4-8a 2b 2+16b 4（3）20202-2022×2018 （4）2.132+2.13×5.74+2.87225. 如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE =CF ．求证：BE =DF ．26.在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为AB边上一点，连接CF，交AE于点G，CF=CB=AE．（1）若AB=2√2，BC=√7，求CE的长；（2）求证：BE=CG-AG．27.阅读下列资料，解决问题：定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：4x+1，x+1x2，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：x+2x−1，x2−12x+1这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：x+2x−1=(x−1)+3x−1=1+3x−1．（1）分式x22x是______（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式3x+1x−1、x2+3x+2分别化为带分式；（3）如果分式2x2+3x−6x+3的值为整数，求所有符合条件的整数x的值．28.如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=-√33x+3交y轴于点A，x轴于点B，∠BAO 的角平分线AC交x轴于点C，过点C作直线AB的垂线，交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）如图2，若点M为直线CD上的一个动点，过点M作MN∥y轴，交直线AB与点N，当四边形AMND为菱形时，求△ACM的面积；（3）如图3，点P为x轴上的一个动点连接PA、PD，将△ADP沿DP翻折得到△A1DP，当以点A、A1、B为顶点的三角形是等腰三角形时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项错误．B、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项错误．C、它是分式方程，故本选项错误．D、它符合分式定义，故本选项正确．故选：D．根据分式的定义求解即可．本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．2.【答案】C【解析】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把这个多项式因式分解，也叫分解因式，A、等号前后的字母不一样，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、左右相等，且是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误；故选：C．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式，根据以上内容逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义的应用，能理解因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式．3.【答案】B【解析】解：由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故选：B．根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解不等式即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不能等于零．4.【答案】A【解析】解：五边形的外角和是360°．故选：A．根据多边形的外角和等于360°解答．本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=6，AD=BC，∵AD=（AB+BC+CD+AD），∴AD=（2AD+12），解得：AD=8，∴BC=8；故选：C．由平行四边形的性质和已知条件得出AD=（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6.【答案】D【解析】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．7.【答案】D【解析】解：A．根据分式的基本性质，成立；B．根据分式的基本性质，成立；C．根据分式的基本性质，成立；D．根据分式的基本性质，=，故本选项不成立；故选：D．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．本题主要考查了分式的基本性质，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．8.【答案】A【解析】解：设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程：-=5，故选：A．利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．9.【答案】C【解析】解：观察发现，第1个图形★的个数是，1+3=4，第2个图形★的个数是，1+3×2=7，第3个图形★的个数是，1+3×3=10，第4个图形★的个数是，1+3×4=13，依此类推，第n个图形★的个数是，1+3×n=3n+1，故当n=6时，3×6+1=19．故选：C．将每一个图案分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n=6代入进行计算即可求解．本题考查了图形变化规律的问题，把每一个图案分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵菱形ABCD，∴CD=AD=5，CD∥AB，∴CE=CD-DE=5-1=4，∵BE⊥CD，∴∠CEB=90°，∴∠EBA=90°，在Rt△CBE中，BE=，在Rt△AEB中，AE=，故选：C．根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE，进而利用勾股定理得出AE即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD．11.【答案】±4【解析】解：∵x2+mx+4=x2+mx+22，∴mx=±2×x×2，解得m=±4．故答案为：±4先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12.【答案】x=3【解析】解：去分母得：x-1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=3分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】2【解析】解：∵a-b=2，ab=1，∴a2b-ab2=ab（a-b）=2×1故答案为：2．直接利用提取公因式法分解因式，进而把已知数据代入求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】5【解析】解：解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5故答案为：5根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：∵在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，∴DE=BC=4.5，DF=AC，EF=AB，∴△DEF的周长=（AB+BC+AC）=×6=3．故答案为：3．由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．16.【答案】15°【解析】解：∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，∵△BEC是等边三角形∴BC=BE，∠EBC=60°∴AB=BE=BC，∠ABE=∠ABC-∠EBC=30°∴∠BAE=75°∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=15°故答案为15°由正方形的性质和等边三角形的性质可得，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=BE，∠EBC=60°，可求∠BAE=75°，即可得∠DAE的度数．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17.【答案】-4或6【解析】解：方程两边都乘（x+1）（x-1），得2（x+1）+kx=3（x-1），即（k-1）x=-5，∵最简公分母为（x+1）（x-1），∴原方程增根为x=±1，∴把x=1代入整式方程，得k=-4．把x=-1代入整式方程，得k=6．综上可知k=-4或6．故答案为：-4或6根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18.【答案】等腰三角形【解析】解：∵2xy+x2=2yz+z2，∴2xy+x2-2yz-z2=0，因式分解得：（x-z）（x+z+2y）=0，∵x，y，z是△ABC的三边，∴x+z+2y≠0，∴x-z=0，∴x=z，∴△ABC是等腰三角形；故答案为：等腰三角形．首先把2xy+x2=2yz+z2变形为（x-z）（x+z+2y）=0，由题意得出x+z+2y≠0，x-z=0，得出x=z，即可得出结论．本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．19.【答案】3√22【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴点A和点C关于BD对称，过C作CE⊥AD于E交BD于P，则此时PA+PE=CP+EP=CE，值最小．∵∠ABC=∠ADC=45°，∴△CED为等腰直角三角形，∵CD=AB=3，∴CE=CD=，∴PA+PE的最小值是，故答案为：．由于A、C两点关于BD对称，P在BD上，则过C作CE⊥AD于E交BD于P，则此时PA+PE=CP+EP=CE，值最小．根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，难度适中，确定点P的位置是解题的关键．20.【答案】2√2-√5【解析】解：如图，连接CF．∵OA=OC，△EOG的面积等于△ACE的面积的，∴OG=GC，∴OA=2OG，由翻折不变性可知：∠AEO=∠OEG，∴==2（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），∵EA=EF，∴EG=GF，∵OG=OC，∴四边形OECF是平行四边形，∴OF=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AC===2，∴EC=OF=OA=，∴BE=2-，故答案为2-．如图，连接CF．想办法证明四边形OECF是平行四边形即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．21.【答案】16800【解析】解：设甲、丙进货量各为x束，乙丁进货量各为y束；甲、丁单价为m元/束，乙、丙单价为（66-m）元/束，依题意得：mx+y（66-m）-[x（66-m）+ym]=600，化简得：mx-my+33y-33x=300，变形得：mx-my=300-33y+33x…①∵年末只购进甲、乙两种组合，且进货量不变，总数不超过500束，∴x+y≤500，设进货总资金为w元，则有：w=mx+y（66-m）=mx-my+66y…②把①代入②得：w =300-33y +33x +66y=300+33（x +y ）≤300+33×500≤16800∴该销售商最多需要准备16800元进货资金．故答案为16800．一是甲、乙、丙、丁四种鲜花求进价时都满足：总价=单价×数量关系式；二是甲乙的总价-丙丁的总价=600元；三是甲、乙的进货量数量关系为x +y ≤500；四是销售商货资金表示为w =mx +y （66-m ），综合用不等式的知识可求进货最多资金．本题考查一元一次不等式的应用，重点掌握总价、数量和单价之间的等量关系，进货总数不超过500束列不等量关系，难点是列不等量关系时是否用取等号．22.【答案】解：原式=(a+1)(a−1)a+2•a+2(a−1)2=a+1a−1， 当a =0（a 不能为-2和1）时，原式=-1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a =0代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设超市计划销售樱桃x 千克，销售枇杷y 千克．根据题意，得{x +y =5000y =2x −1000， 解得{x =2000y =3000． 答：超市计划销售枇杷3000千克；（2）设应安排a 人采摘枇杷，则安排（30-a ）人采摘樱桃，才能确保采摘两种水果所用的时间相同．根据题意，得300030a =200010(30−a)，解得a =10，经检验，a =10是原方程的根．答：应安排10人采摘枇杷，20人采摘樱桃，才能确保采摘两种水果所用的时间相同．【解析】（1）设超市计划销售樱桃x 千克，销售枇杷y 千克．根据计划销售枇杷和樱桃两种水果共5000千克，以及枇杷的数量是樱桃的2倍少1000千克路程方程组，求解即可；（2）设应安排a 人采摘枇杷，则安排（30-a ）人采摘樱桃，才能确保采摘两种水果所用的时间相同．根据采摘两种水果所用的时间相同列出方程，求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，抓住关键描述语，找到等量关系列出方程或方程组是解题的关键．24.【答案】解：（1）3x 3-3x 2+9x =3x （x 2-x +3）；（2）a 4-8a 2b 2+16b 4=（a 2-4b 2）2=（a +2b ）2（a -2b ）2；（3）20202-2022×2018=20202-（2020+2）（2020-2）=20202-（20202-22）=22=4； （4）2.132+2.13×5.74+2.872=2.132+2×2.13×2.87+2.872=（2.13+2.87）2=52=25． 【解析】（1）用提取公因式法分解因式即可；（2）运用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；（3）运用平方差公式公式分解因式，即可得出结果；（4）运用完全平方公式分解因式，即可得出结果．本题考查了因式分解的应用；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．25.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =DO ，AO =CO ，∵AE =CF ，∴AO -AE =CO -FO ，∴EO =FO ，在△BOE 和△DOF 中，{BO =DO ∠BOE =∠DOF EO =FO，∴△BOE ≌△DOF （SAS ），∴BE =DF ．【解析】根据平行四边形的性质可得BO =DO ，AO =CO ，再利用等式的性质可得EO =FO ，然后再利用SAS 定理判定△BOE ≌△DOF 即可．此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，证明三角形全等是解题的关键． 26.【答案】解：（1）∵CF =CB =AE ，BC =√7，∴AE =√7，∵AE ⊥BC 于点E ，AB =2√2，∴BE =√AB 2−AE 2=√(2√2)2−(√7)2=1，∴CE =BC -BE =√7-1；（2）延长GA 到H ，使得AH =BE ，连接DH ，CH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB =∠DAE =90°，∵BC =AE ，∴AE =DA ，在△ADH 和△EAB 中，{AD =EA ∠DAH =∠AEB AH =EB，∴△ADH ≌△EAB （SAS ），∴DH=DC，∠DHA=∠ABE，∴∠DHC=∠DCH，∵CB=CF，∴∠CBF=∠CFB，∵AB∥CD，∴∠CFB=∠DCF，∴∠CBF=∠DCF，∵∠DHA=∠ABE，∴∠DHA=∠DCF，∵∠DHC=∠DCH，∴∠CHG=∠HCG，∴CG=HG，即CG=AG+AH，∴AH=CG-AG，∵AH=BE，∴BE=CG-AG，【解析】（1）在Rt△ABE中，由勾股定理求得BE，再由线段和差求得结果；（2）延长GA到H，使得AH=BE，证明△ADH≌△EAB得DH=AB=CD，得∠DCH=∠DHC，再证明∠GHC=∠GCH得GC=GH便可得结果．本题是平行四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，第（2）小题的突破难点的方法是作辅助线，构造全等三角形与等腰三角形，从而达到解决问题的目的．27.【答案】假分式【解析】解：（1）∵分子的次数大于分母的次数，∴分式是假分式故答案为：假分式（2）==3+；==x-2+（3）==2x-3+当x=-6、-4、-2、0时，分式的值为整数．（1）按“真分式”“假分式”的定义直接判断即可；（2）仿照例题，利用分式的基本性质和分式的加减法则把假分式化为带分式；（3）先把分式化为带分式，然后再找出满足条件的整数x即可．本题考查了分式的加减法和分式的求值，理解题意是解决本题的关键28.【答案】解：（1）如图1，在y =−√33x +3中，令x =0，得y =3， ∴A （0，3）， 令y =0得0=−√33x +3，解得x =3√3， ∴B （3√3，0）， 在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，tan ∠BAO =OB OA =3√33=√3 ∴∠BAO =60°，∵AC 平分∠BAO ，∴∠CAO =12∠BAO =30°∵tan ∠CAO =OC OA ，∴OC =OA •tan ∠CAO =3tan 30°=√3 ∴C （√3，0）∵CD ⊥AB∴∠ODC =90°-∠BAO =90°-60°=30° 在Rt △COD 中，∠COD =90°，tan ∠ODC =OC OD∴OD =OC tan∠ODC =√3tan30°=3 ∴D （0，-3）设直线CD 解析式为y =kx +b ，将C （√3，0），D （0，-3）代入得{√3k +b =0b =−3，解得{k =√3b =−3∴直线CD 的解析式为y =√3x -3．（2）如图2，令CD 与AB 交于点E ，∵四边形AMND 是菱形，∴AE =NE DE =ME解方程组{y =−√33x +3y =√3x −3得{x =3√32y =32， ∴E （3√32，32）， 设M （t ，√3t -3），则t+02=3√32，√3t−3−32=32，∴t =3√3 ∴M （3√3，6），在Rt △ADE 中，cos ∠ODC =DE AD ，sin ∠ODC =AEAD∴DE =AD ×cos ∠ODC =6cos 30°=3√3，AE =ADsin ∠ODC =6sin 30°=3 ∴ME =3√3在Rt △ODC 中，∠ODC =30°，∴CD =2OC =2√3∴CE =DE -CD =3√3-2√3=√3∴CM =CE +ME =√3+3√3=4√3，∴S △ACM =12CM ×AE =12×4√3×3=6√3．（3）如图3，△AA 1B 为等腰三角形，分三种情况：①AA 1=AB ，由翻折知：A1D=AD=6，A1P=AP，∠ADP=∠A1DP，∵∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∴AB=2AO=2×3=6∴AA1=A1D=AD∴△AA1D是等边三角形∴∠A1DA=60°，∴∠ADP=30°，在Rt△PDO中，tan∠ADP=OPOD∴OP=OD×tan∠ADP=3tan30°=√3∴P(−√3，0)②AA1=A1B∴A1在线段AB垂直平分线，易证直线CD垂直平分线段AB∴点A1落在直线CD上由翻折知：A1D=AD=6，A1P=AP，∠ADP=∠A1DP，∵∠ADC=30°，∴∠ADP=∠A1DP=75°，∠DPO=90°-∠ADP=90°-75°=15°，∵OA=OD，PO⊥AD∴∠APO=∠DPO=15°，∴∠APD=∠A1PD=30°∴∠A1PA=60°∴△A1PA是等边三角形∴AP=A1A过A1作A1H⊥y轴于H，易证△A1AH≌△APO（AAS）A1H=AO=3，AH=OP点A1B的横坐标为-3，将x=-3代入直线CD的解析式为y=√3x-3中，得y=-3√3-3，∴OH=3√3+3，OP=AH=AO+OH=3+3√3+3=6+3√3，∴P（-6-3√3，0）③A1B=AB若点P在x负半轴上，不存在A1B=AB，若点P在x正半轴上，点P与点B重合时，A1B=AB∴P（3√3，0），④如图5中，当AA′=A′B时，易证DP平分∠ODC，可得P（6-3√3，0）综上所述，点P的坐标为（−√3，0），（-6-3√3），（3√3，0），（6-3√3，0）．【解析】（1）分别令x、y为0，建立方程可求得A、B的坐标，并由tan∠BAO=，求得∠BAO=60°，由AC平分∠BAO求得C的坐标，再应用两条直线垂直时，k1k2=-1，就可以求得CD的解析式；（2）根据菱形对角线互相垂直平分这一性质，可以确定点M的坐标，易求出△ACM的面积；（3）△AA1B为等腰三角形，分三种情况：①AA1=AB，证明△ADA1是等边三角形解决问题．②A1B=AB．过A1作A1H⊥y轴于H，易证△A1AH≌△APO（AAS），利用全等三角形性质解决问题即可．③AA1=A1B．若点P在x负半轴上，不存在A1B=AB，若点P在x正半轴上，点P与点B重合时，A1B=AB．本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，菱形的性质，三角形面积，动点问题，等腰三角形性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)
2017-2018学年第二学期期中测试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）2．下列调查中，适合用全面调查方法的是 （ ▲ ）A ．了解一批电视机的使用寿命B ．了解我市居民的年人均收入C ．了解我市中学生的近视率D ．了解某校数学教师的年龄状况 3．要反映一天内气温的变化情况宜采用（ ▲ ）A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D.频数分布图 4．在下列命题中，正确的是（ ▲ ）A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一组邻边相等的四边形是菱形C. 有一个角是直角的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5．一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米/时，则根据题意所列方程正确的是（ ▲ ） A ．126312312=+-x x B ．131226312=-+xx C ．126312312=--x x D ．131226312=--xx 6．如图，□ ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ，如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m 的取值范围是（ ▲ ）A ．1＜m ＜11 B ．2＜m ＜22 C ．10＜m ＜12 D ．5＜m ＜6 7、若b a b -=14，则ab的值为（ ▲ ）A.5 B.15 C.3 D.138．如图所示，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ．若AB =10，AC =15，则MN 的长为（ ▲ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．当x ▲ 时，分式32+-x x 有意义． 10．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则b a ba 22132+-= ▲ ． 11．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)： 50，63，77，83，87，88，89，9l ，93，100，102，11l ，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率．．是 ▲ ． 12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC 的长为 ▲ ．13．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，只要添加 ▲ 条件，就能保证四边形EFGH 是菱形．14．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是 ▲ ． 15．若关于x 的方程2222x mx x++=--有增根，则m 的值是 ▲ ． 16．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 ▲ ．17．如图，由两个长为10，宽为2的矩形叠合而得到菱形ABCD ，则菱形ABCD 面积的最大值为____▲____．18．如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO6=+S △AOC +S △AOB =6=．其中正确的结论是 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）解方程：（1）11222x x x-=---； （2）21124x x x -=--20．（本题满分8分）2017年上半年某市各级各类中小学（含中等职业学校）开展了“万师访万家”活动.某县家访方式有：A.上门走访；B.电话访问；C.网络访问（班级微信或QQ 群）；D.其他.该县教育局负责人从“万师访万家”平台上随机抽取本县一部分老师的家访情况，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本是，样本容量为________，扇形统计图中，“A”所对应的圆心角的度数为多少？（2）请补全条形统计图.（3）已知该县共有3500位老师参与了这次“万师访万家”活动，请估计该县共有多少位老师采用的是上门走访的方式进行家访的？21．（本题满分8分）先化简:221)21x xx x x x+2÷(--+-1,再从23x-<<的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值.‘22．（本题满分8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为（-2，-2）． （1）画出△ABC 以y 轴为对称轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，画出△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；（3）以C 2为旋转中心，把△A 2B 2C 2顺时针旋转90°，得到△C 2A 3B 323．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF ；（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形．24．（本题满分10分）定义新运算：对于任意实数a ，b (其中a ≠0)，都有a *b ＝aba a -+1，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1＝21221-+＝1 (1)求5*4的值；(2)若x *2＝1(其中x ≠0)，求x 的值．25．（本题满分10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？26．（本题满分10分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，BE =2，求菱形BFDE的面积．27．（本题满分12分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．（l）当点C与点O重合时，DE=；（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．28．（本题满分12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是__________________；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说理）参考答案一、选择题二、填空题 9. 3-=x 10.ba ba 12346+- 11. 0.2 12.3 13. AC=BD14. 9 15.0 16. （-2,1） 17. 55218. ①②③⑤三、解答题19.（1）2-=x ，增根 （2）23-=x 20.（1）100名教师的家访情况，100 ，08.100 （3）980人 21. 1-x 2x （0,1≠±≠x x ）2=x 代数式值为422.23.（1）证明：如图：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE 与△CBF 中，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴AE=CF ；（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE ∥BF ．又∵由（1）知△ADE ≌△CBF ，∴DE=BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形．24. （1）23-=x （2）1=x25. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得=2×+300，解得x =5，经检验x =5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元； （2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．26. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABD=∠CDB ，∴∠EBD=∠FDB ，∴EB ∥DF ，∵ED ∥BF ，∴四边形BFDE 为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE 为菱形，∴BE=ED ，∠EBD=∠FBD=∠ABE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE=32 =332，BF=BE=2AE=334， ∴菱形BFDE 的面积为：334×2=338 27. 解：∵直线AB 的解析式为y=﹣2x+4，∴点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=2， （1） 当点C 与点O 重合时如图所示，∵DE 垂直平分BC （BO ），∴DE 是△BOA 的中位线，∴DE=21OA=1； （2）当CE ∥OB 时，如图所示：∵DE 为BC 的中垂线，∴BD=CD，EB=EC，∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBE，∵CE∥OB，∴∠CEA=∠DBE，∴∠CEA=∠DCE，∴BE∥DC，∴四边形BDCE为平行四边形，又∵BD=CD，∴四边形BDCE为菱形．（3）当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=OB=2；当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示：综上可得：≤OD≤2．28. （1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF （AAS），∴OE=OF．又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴点O在∠C的平分线上，∴O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成直线AC．。
重庆八年级下学期期中考试数学试卷有答案
重庆市八年级下学期期中考试数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2.下列约分正确的是（ ）A 、x xy x y x 12=++ B 、0=++y x y x C 、326x x x = D 、214222=y x xy 3.若点（m ，n ）在函数21y x =+的图象上，则2m n -的值是（ ）A 、2B 、－2C 、8D 、－14.若分式242--x x 的值为零,则x 的值是( )A 、2或-2B 、-2C 、2D 、45.若点Ｐ（２ｋ－１，１－ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（ ） A 、ｋ＞１ B 、ｋ＜21 C 、ｋ＞21 D 、21＜ｋ＜１ 6. “五一”万州三峡平湖文化旅游节期间，初二几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ）A 、31802180=--x x B 、31802180=-+x x C 、32180180=--x x D 、32180180=+-x x 7.关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A 、1a < B 、10a a ≠且< C 、1a ≤ D 、10a a ≤≠且8.已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-2≤y ≤4,则kb 的值为（ ）A.12B.－6C. 6或12D. －6或－129.小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s （米）与行进时间t （分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（ ）10.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边EPDCBA 10 题图上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A B C D11.已知反比例函数y=xk12--的图上象有三个点（2，1y）,(3,2y),(1-,3y),则1y，2y，3y的大小关系是（）A．3y＞2y＞1y B．2y＞1y＞3y C．3y＞1y＞2y D．1y＞2y＞3y12.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）13.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_____________ 米．14.函数1xyx=-的自变量x的取值范围是．15.一次函数y ＝ x - 4与y＝－x＋2的图象交点的坐标是16.一次函数y=(m+4)x+ m+2的图象不经过第二象限，则整数m =_____17.已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。
重庆市育才中学八年级(下)期中考试数学试题(含答案)-
重庆市育才中学八年级（下）期中考试数 学 试 题（本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）（命题人：李勇 宾朝路 王艳 张垂权 审题人：张垂权 ）友情提示：HI ，亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1.把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）A B C D2．下列各式从左到右，是因式分解的是 （ ） A ．（y －1）（y ＋1）＝2y －1 B ．1)(122-+=-+y x xy xy y x C ．（x －2）（x －3）＝（3－x ）（2－x ） D ．22)2(44-=+-x x x3.分式2231x x x +--的值为0,则x 的取值为 ( )A.x=-3B.x=3C.x=-3或x=1D.x=3或x=-1 4．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是AD 延长线上一点，连结BF 交DC 于点E ，则图中的相似三角形共有 （ ） A ．0对 B ．l 对C ．2对D ．3对EFD CBA（第4题图）（第7题图）（第9题图）AGF ED CBS 3S 2S 15．如果32-a 是多项式942-+ma a 的一个因式，则m 的值是 （ ） A ．0 B ．6 C ．12 D ．-126．若矩形的半张纸与整张纸相似，那么整张纸的长是宽的 （ ） A ．2倍 B ．4倍 C ．2倍 D ．23倍 7.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序为 ( )A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○8．如图，在△ABC 中，∠BAC=900，D是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 的延长线于E ，，则下列结论正确的是 （ ） A ．△AED ∽△ACB B ．△AEB ∽△ACDC ．△BAE ∽△ACED ．△AEC ∽△DAC9．如图，△ABC 中，DF ∥EG ∥BC 且AD=DE=BE ，则△ABC 被分成的三部分的面积比S 1：S 2：S 3为 （ ） A ．1：1：1 B ．1：2：3 C ．1：3：5 D ．1：4：9 10．若分式12323942--+=---x Bx A x x x （A 、B 为常数），则A 、B 的值为 （ ） A ．A=4，B=-9 B ．A=7，B=1 C ．A=1，B=7 D ．A=-35，B=1311．如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=14，AD=4，BC=6．若在边DC 上有点P 使△PAD 与△PBC 相似，则这样的P 点有 ( ) A ．1个 B ．2个 C.3个 D.4个（第8题图）APDCB（第11题图）A60°PDCB （第12题图）12.如图,在等边△ABC 中,P 为BC 上一点,D 为AC 上一点,且∠APD=︒60,BP=1,CD=32,则 △ABC 的边长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）请将答案直接填写在题后的横线上。
重庆育才中学 2017-2018学年 八年级下 期末测试卷
1重庆育才中学2017—2018学年（下）期末考试初2019级数学试卷时间120分钟 满分150分一、选择题：（本大题12个题，每题4分，共48分）1.下列标志中，是中心对称图形的是（ ）2.下图所示几何体的俯视图为（ ）3.已知关于x 的一元二次方程2x ²-3x+m=0有一个根为-2，则m 的值为（ ） A.7 B.-1 C.14 D.-144.如图，把△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB`C`，已知∠BAB`=32°，则CAC`的度数是（ ） A.24° B.28° C.32° D.45°5.一元二次方程032x 3x 32=++的根的情况是（ ）A.有两个不等的实根B.有两个相等的实根C.没有实数根D.无法确定6.已知△ABC ∽△111C B A 且面积之比为1：3，则边长AB ：11B A 的值为（ ） A.1：3B.1：9C.1：3D.3：17.已知反比例函数x 5k 4k y 2++=图像上有三点A （11,y x ）、B （22,y x ）、C （33,y x ）且3210x x x >>>，则321y y y 、、的大小关系为（ ）A.321y y y >> B 、231y y y >>C.312y y y >>D.132y y y >>2 8.如图菱形ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，点E 是DC 边上的中点，连接OE=5，BD=12，则菱形的面积为（ ） A 、94B.48C.192D.249.下列图形都是同样大小的小三角形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个小三角形，第②个图形中一共有13个小三角形，第③个图形中一共有25个小三角形，第④个图形中一共有41个小三角形，...，则第⑦个图形中小三角形的个数有（ ） A.85B.98C.113D.14510.如图，是某一景区雕像，雕像底部前台BC=3米，台末端点有一个斜坡CD 长为4米且坡度为1：3，与坡面末端相距5米的地方有一路灯雕像顶端A 测得路灯顶端F 的俯角为32.25°，且路灯高度为6米，则AB 约为（ ）米.（精确到0.1米，3≈1.732，tan36.25°≈0.733） A.12.8B.12.4C.13.8D.13.411已知关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++<+022(21-0213431-6））（x x k 有且只有四个整数解，又关于x 的分式方程xkx --=--1121k 2有正数解，则满足条件的整数k 的和为（ ） A.5B.6C.7D.812.已知双曲线xk=y 经过点矩形ABCD 的顶点A 、B ，矩形边AB ：BC=3：2，且矩形的顶点C 在x 轴上，点A 的纵坐标是点B 的纵坐标的2倍，BD//x 轴，点D 的横坐标是35，则k 值为（ ） A.6B.12C.18D.243二、填空题：（本大题6小题，每个小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中或对应的横线上.13.因式分解b a b 33a -= .14.2sin30°+tan60°×tan30°= .15.一个正多边形每个外角都是45°，则这个正多边形的边数为 . 16.如图在△ABC 中，∠B=90°，且CB=6，tan ∠ACB=34，CD 平分∠ACB ，则CD= .17.已知同一直线上顺次有A 、B 、C 三个小镇，一辆客车从A 地出发一直匀速前往C 地，一辆的士车比客车晚出发1小时从B 地出发到C 地后，提速为原来的1.2倍前往A 地，如图是两车之间的距离y （千米）与客车出发的时间x （小时）的函数图像，则A 与C 地之间的距离为.18.已知正方形ABCD 内部有点E ，连接AE 、BE 、CE 、DE ，且AE=BE ，过点C 作CF ⊥DE 垂足为F ，过点F 作BE 的平行线交AD 于点G ，当CE=13，EF=5时，则平行四边形AEFG 的周长为 .三、解答题：（本大题2个小题，每题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.解方程：（1）042x 2=-+x （2）xx 3x 41-33x 2+=+-420.“不忘初心”数学兴趣小组为了了解社会全民平均每天“锻炼身体”的时间，在“育良”社区范围内随机抽取了部分社区居民进行统计调查，并将统计调查的结果分为4类.其中每天锻炼身体时间0<t ≤15分钟的公民记为A 类，15<t ≤30分钟的居民记为B 类，30<t ≤45分钟的居民记为C 类，45<t ≤60分钟的居民记为D 类，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了 名公民进行调查统计：m= ％，n= ％；请补全上面的条形图. （2）如果D 类的7名公民中有4名获得“文明公民”称号，且这4名“文明公民”中有两男、两女，现从这4名“文明公民”中抽取两名参加社区组织的运动会开幕式，请用画树状图或列表法或列表格求抽得恰好为“一男一女”的概率.四、解答题：（本大题4个小题，21题8分其余每小题10分，共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.先化简再求值：）（22523y 1---÷--+y y y y .其中y 是关于x 的方程03-x 32=+x 的根.5 22.如图，一次函数)0(ax ≠+=a b y 的图像与反比例函数xy k=的图像交于点A 、B 两点，其中OA=102，tan ∠OAH=31，点B 的横坐标为-4. （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）请结合函数图像直接写出关于x 的不等式xb ax k<+的解集.23.俄罗斯世界杯正在疯狂的进行中，小兵决定购买“经典版”和“卡通版”两种世界杯球星纪念品在官网上销售，其中购买100个“经典版”和200个“卡通版”共花费3900元，其中一个“经典版”比一个“卡通版”多3元.（1）求购买一个“经典版”和一个“卡通版”分别需要多少元；（2）在销售过程中，两种纪念品均在进价的基础上加价m ％销售，销售过程中发现“经典版”更受消费者欢迎，于是小兵立即又购进“经典版”2m 个，并全部售完，为了解决“卡通版”的销售情况，小兵对“卡通版”进行降价1元后全部售完.这样在这次销售活动中，“经典版”的销售总额比“卡通版”的销售总额的2.5倍少4000元，求m 的值.6 24.菱形ABCD 中,F 是对角线AC 的中点，过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，G 为线段AB 上一点，连接GF 并延长交直线BC 于点H.（1）当∠CAE=30°时，且CE=3，求菱形的面积；（2）当∠BGF+∠BCF=180°，AE=BE ，求证BF=）（12+GF五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.若一个两位正整数M 表示为ab ，若在其个位和十位数字之间添上一个数字k 后组成一个新的3位数akb ，我们称这个新数为M 的“德良数”；若将这个两位数M 加上k 后组成一个新数，我们称这个新数为M 的“成功数”.譬如M=54，k=2时，M 的“德良数”为524，M 的“成功数”为54+2=56.（1）当k=7时，求两位数18的“德良数”、“成功数”；（2）求证：对于任意一个两位数M ，k 取任意数字（0≤k ≤9）时，M 的“德良数”、“成功数”的差能被9整除；（3）当k=3时一个两位数M 的“成功数”的各位数字之和等于M 的各位数字之和的一半，求M 的值.7 26.已知直线AC 经过点A （-2，0），C （0，4），过点C 做x 轴的平行线，交直线BD ：b +=kx y 于点D ，且点坐标为B （5，0），C=2，过点A 作直线BD 的垂线交直线BD 于点E. （1）求直线BD 的解析式；（2）线段CD 上有一点P ，过P 作BD 的平行线交AD 于点G ，在直线AE 有一动点N ，当PG=75时求PM+MN+NB 的最小追及P 的坐标；（3）如图（2）是否存在线段AE 上有一点M ，在线段AB 上有一点N ，使得线段MN 将△ABM 分割成△AMN 和△BMN 两个三角形，这两个三角形其中一个是直角三角形，另一个是等腰三角形，若存在求出所有符合条件的N 的坐标；若不存在，请说明理由.。
2017-2018学年重庆市 八年级(下)期中数学试卷
23.
八年级（下）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1. 下列各式中，其中（ ）是分式．
A.
3������
−2
B.
������ ������
C.
12
− ������
D. −���7���2
2. 如果五边形 ABCDE∽五边形 POGMN 且对应高之比为 3：2，那么五边形 ABCDE 和五边形 POGMN 的面积之比是（ ）
A. −13
B. 13
C. −6
D. 6
10. 为保护森林，中华铅笔厂准备生产一种新型环保铅笔．随着技术的成熟，由刚开始 每月生产 625 万支新型铅笔，经两次技术革新后，上升至每月生产 900 万支新型铅 笔，则每次技术革新的平均增长率是（ ）
A. 22%
B. 20%
C. 15%
D. 10%
11. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连接菱形各边的中 点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为 6 和 8，则第 6 个菱形的周长为（ ）
16.
若 x2-6xy+9y2=0 且 xy≠0，则������ + ������的值为______．
������−������
17. 若 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x2-2x-1=0 的两个实数根，则代数式 a+ab+b-2 的 值等于______．
18. 春天到了，生物兴趣小组的学生收集了很多蝴蝶标本．若每位同学将自己收集的标 本向其他成员各赠送一件，全组共互赠了 110 件，则这个小组有______名同学．
2020-2021重庆育才中学八年级数学下期中第一次模拟试卷(带答案)
15．在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AB＝1，∠AOB＝60°，则 AD＝
________．
16．如图，在矩形
中，
，
， 为 边上一点，将
沿 翻折，
点 落在点 处，当
为直角三角形时，
________.
17．已知菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 12 和 16，则这个菱形 ABCD 的面积 S=_____． 18．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑
根据勾股定理得：x2+（ 10 ）2=（x+1）2， 2
解得：x=12， 芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺）， 故选 D．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形，
∴ x 、 y 、6 能组成三角形，令 x>y 22
∴x-y<6<x+y 20-18＜6＜20+18 故选 C． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质．
（1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形 ADCF 是菱形； （3）若 AC=4，AB=5，求菱形 ADCFD 的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】
【分析】 根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE 中，利用勾股定理就可以求解． 【详解】 将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，∴BE=ED． ∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2． 解得：AE=12，∴△ABE 的面积为 5×12÷2=30． 故选 B． 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．