流体力学习题及答案 第七章
流体力学6,7,8章课后题答案
第六章 6-1解：层流状态下雷诺数Re 2000< 60.1Re 6.710vdv υ-⨯==⨯ ⇒60.120006.710v -⨯<⨯⇒62000 6.710/0.10.134(/)v m s -<⨯⨯= 即max 0.134/v m s =223max max max 0.13.140.1340.00105/ 1.05/44d Q Av v ms L sπ===⨯⨯≈=6-2解：层流状态下雷诺数Re 2000<3Re 20000.910120000.0450.1()vd d m d ρυ-=<⨯⨯⨯⇒<⇒<6-3解：3221.66100.21(/)0.13.1444Q v m s d π-⨯==≈⨯临界状态时Re 2000=52533Re Re0.210.1 1.0510(/)20001.05100.88109.2410()vd vd m s Pa s υυυμυρ---=⇒=⨯⇒==⨯⇒==⨯⨯⨯=⨯⋅ 6-4解：当输送的介质为水时：32210101270131444.(/)..Q v m s d π-⨯===⨯ 612701838632000151910..Re .vd υ-⨯===>⨯水 3015100001501...d -∆⨯== 根据雷诺数和相对粗糙度查莫迪图可知流态为水力粗糙。
当输送的介质为石油时：质量流量与水相等3310101010(/)Q kg s -=⨯⨯=31000118850.(/)Q m s == 2200118150********..(/)..Q v m s d π===⨯ 415030113184200011410..Re .vd υ-⨯===>⨯水3015100001501...d -∆⨯== 根据雷诺数和相对粗糙度查莫迪图可知流态为水力光滑。
6-5解：判断流态需先求出雷诺数()2900036009000088023144./..Re Q v m s Avd υ÷===⨯=冬季：421101./m s υ-⨯=40088021608820001110..Re ..vd υ-⨯===<⨯ ⇒ 流态为层流。
哈工程船舶流体力学答案第七章答案
第七章答案7-1 油在水平圆管内作定常层流运动，d=75mm, Q=7l/s, ρ=800kg/3m , 壁面上τ=48N/2m ,求油的粘性系数。
解：圆管层流，流量44482a p Q Q p l l aπμμπ∆=∆⇒= 管壁上342433444 3.5510/24p Q Q Q a y a a m s l a a a Q μμρυτπτυπππρ-∆=====⇒==⨯ （结论）7-2 Prandtl 混合长度理论的基本思路是什么？答：把湍流中微团的脉动与气体分子的运动相比拟，将Reynolds 应力用混合长度与脉动速度表示。
7-3 无限大倾斜平板上有厚度为h 的一层粘性流体，在重力g 的作用下作定常层流运动，自由面上压力为大气压Pa 且剪切应力为0。
流体密度为ρ ，运动粘性系数为 ν，平板倾斜角为 θ。
求垂直于x 轴的截面上流体的速度分布和压力分布。
解：不可压缩平面流动的Navier-Stokes 方程为：2211x y u u upu v f u t x y xv v v p u v f v tx y yυρυρ∂∂∂∂⎧++=-+∇⎪∂∂∂∂⎪⎨∂∂∂∂⎪++=-+∇⎪∂∂∂∂⎩连续方程为：0u v t t∂∂+=∂∂ 由于流动定常，故Navier-Stokes 方程中0u v t t∂∂==∂∂，则 Navier-Stokes 方程可简化为2211x y u u p u v f u x y x v v p u v f v xy y υρυρ∂∂∂⎧+=-+∇⎪∂∂∂⎪⎨∂∂∂⎪+=-+∇⎪∂∂∂⎩边界条件为：y=0时，u=0 ,v=0y=h 时，v=0,τ=0，p=Pa由上述边界条件知，v 始终为0，故0,0v u x∂∂==∂∂。
则以上Navier-Stokes 方程的第二式可进一步简化为：10y pf yρ∂=-∂1cos cos cos y p pf g g p g y c y yθρθρθρ∂∂⇒==-⇒=-⇒=-+∂∂ 由y=h 时p=Pa 解得：常数cos c Pa g h ρθ=+故cos ()P Pa g h y ρθ=+-以上Navier-Stokes 方程的第一式可进一步简化为：210x pf u xυρ∂=-+∇∂ 因p 为y 的函数，所以上式中p x∂∂=0 上式最终简化为：22222212sin sin sin sin 2x u f g d ug dy d u g dy g y u c y c υθυθρθμρθμ∇=-=-⇒=-⇒=-⇒=-⋅++由边界条件，y=0时，u=0,立即得到2c =0，又由11sin 01sin g h c c g hρτμθμρθμ⎛⎫=-⋅+= ⎪⎝⎭⇒=⋅ 所以21sin sin 2g y u g h y ρθρθμμ=-⋅+⋅⋅2s i n 2y hy γθμ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（答案）7-4 两块无限长二维平板如图所示，其间充满两种粘性系数分别为1μ、2μ，密度分别为1ρ、2ρ，厚度分别为1h 、2h 。
流体力学课后习题答案
第一章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ）（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
1.2 作用于流体的质量力包括：（c ）（a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。
1.3 单位质量力的国际单位是：（d ）（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。
1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ）（a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。
1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ）（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。
1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ）（a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ⋅。
1.7 无黏性流体的特征是：（c ）（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p=ρ。
1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ）（a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。
1.9 水的密度为10003kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解： 10000.0022m V ρ==⨯=（kg ）29.80719.614G mg ==⨯=（N ）答：2L 水的质量是2 kg ，重量是19.614N 。
1.10 体积为0.53m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解： 44109.807899.3580.5m G g V V ρ====（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358 kg/m 3。
1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ⋅，其密度为8503/kg m ，试求其运动黏度。
工程流体力学答案(陈卓如)第七章
[陈书7-6] 烟囱直径m d 1=，烟量h k 69.17g q m =，烟气密度3k 7.0m g =ρ，周围大气密度32.1m Kg a =ρ，烟囱内压强损失gVd h P w 2035.02=∆，V 为烟囱内烟气流动的速度，h 为烟囱高度。
为保证烟囱底部断面1处的负压不小于mm 10水柱，烟囱的高度h 应大于（或小于）多少？［解］ 此题用Bernoulli 方程求解。
对1、2断面列出总流的伯努利方程： w h gV gp z gV gp z +++=++222212221111αραρ（1）由质量守恒可知：21V V = 再假定动能修正系数：121==αα 式（1）可简化为： w h gp z g p z ++=+ρρ2211（2）()w h z z g p p --=-2112ρ（3）断面1处的负压：111p p p aV-=，移项可得：Vap p p 111-= 而断面2处的压强为当地的大气压，即： ap p 22= 其中ap 1和ap 2分别为断面1、2处的大气压 将以上各式代入（3）式得：()()w Vaah z z g p p p--=+-21112ρ（4）而：gh p p a aa ρ=-12，h z z =-21代入（4）式得：()gh h h g p a w V ρρ--=1（5）依题意，能量损失：gVd h P h w w 2035.02=∆=代入（5）式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a Vdg V gh gh dgV gh pρρρρ2035.012035.01221移项得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a Vdg V g p h ρρ2035.0121（6）令w ρ为水的密度，负压可用h ∆高的水柱表示为：h g p w V∆=ρ1代入（6）得：a w dg V hh ρρρ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=2035.012将流速：24dq V mρ=代入上式，得：a m w g d q hh ρρρρ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=322216035.01 （7）将：mm h 10=∆、210s m g =、3k 2.1m g a =ρ、3k 7.0m g =ρ、3k 1000m g w =ρ、h k 69.17g q m =和m d 1=代入（7）式得：()m h 20-=因为：h z z =-21，所以：m h z z 2012=-=-【陈书7-10】 将一平板伸入水的自由射流内，垂直于射流的轴线。
流体力学习题及答案-第七章(DOC)
第七章 粘性流体动力学7-1 油在水平圆管内做定常层流运动，已知75=d （mm ），7=Q （litres/s ），800=ρ (kg/m 3)，壁面上480=τ（N/m 2），求油的粘性系数ν。
答：根据圆管内定常层流流动的速度分布可得出2081m u λρτ=； 其中：λ是阻力系数，并且Re64=λ； m u 是平均速度，585.1075.014.325.010741232=⨯⨯⨯==-d Qu m π（m/s ）。
由于阻力系数208m u ρτλ=，因此0202886464Re τρτρλmm u u ===； 即：28τρνmm u du =；所以油的粘性系数为401055.3585.18008075.0488-⨯=⨯⨯⨯==m u d ρτν（m 2/s ）。
7-2 Prandtl 混合长度理论的基本思路是什么？答：把湍流中流体微团的脉动与气体分子的运动相比拟。
7-3无限大倾斜平板上有厚度为h 的一层粘性流体，在重力g 的作用下做定常层流运动，自由液面上的压力为大气压Pa ，且剪切应力为0，流体密度为ρ，运动粘性系数为ν，平板倾斜角为θ。
试求垂直于x 轴的截面上的速度分布和压力分布。
答：首先建立如图所示坐标系。
二维定常N-S 方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y u x u x pf y u v x u u x νρ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y v x v y pf y v v x v u y νρ 对于如图所示的流动，易知()y u u =，()y p p =，0=v ，θsing f x =，θcos g f y -=；即x 方向速度u 和压力p 仅是y 的函数，y 方向速度分量0=v 。
因此上式可改写为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+=∂∂2222y u x u f x uu x ν ypf y ∂∂=ρ1 由不可压缩流体的连续方程0=∂∂+∂∂y v x u 可知，由于0=v ，0=∂∂yv，则0=∂∂x u ； 则上式可进一步简化为：022=∂∂+yuf x ν （1）ypf y ∂∂=ρ1 （2） 对于（1）式，将θsin g f x =代入，则有：θνsin 122g y u -=∂∂ 两端同时积分，得到：1sin 1C y g y u +-=∂∂θν由于当h y =时，0=∂∂=yuμτ，即0=∂∂y u ，代入上式有：h g C θνsin 11=因此：y g h g y u θνθνsin 1sin 1-=∂∂ 两端再次同时积分，得到：()22sin 21sin 1C y g hy g y u +-=θνθν由于0=y 时，()00=u ，代入上式，知02=C ；则有：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221sin 1y hy g y u θν 若将ρμν=代入，则上式成为： ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221sin y hy g y u θμρ 该式即为流动的速度分布。
流体力学经典习题解答以及经典试卷及详细解答
第1章 绪论1.1 若某种牌号的汽油的重度γ为7000N/m 3，求它的密度ρ。
解：由g γρ=得，3327000N/m 714.29kg/m 9.8m /m γρ===g1.2 已知水的密度ρ=997.0kg/m 3，运动黏度ν=0.893×10-6m 2/s ，求它的动力黏度μ。
解：ρμ=v 得，3624997.0kg/m 0.89310m /s 8.910Pa s μρν--==⨯⨯=⨯⋅ 1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm ，可动板若以 0.25m/s 的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m 2，求这两块平板间流体的动力黏度μ。
解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为13du u 0.25500s dy y 0.510--===⨯ 由牛顿切应力定律d d uyτμ=，可得两块平板间流体的动力黏度为 3d 410Pa s d yuτμ-==⨯⋅1.4上下两个平行的圆盘，直径均为d ，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩T 的表达式。
题1.4图解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。
在半径r 处，取增量dr ，微面积 ，则微面积dA 上的摩擦力dF 为du r dF dA2r dr dz ωμπμδ== 由dF 可求dA 上的摩擦矩dT32dT rdF r dr πμωδ==积分上式则有d 43202d T dT r dr 32πμωπμωδδ===⎰⎰1.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E 点为抛物线端点，E 点处0d =y u ，水的运动黏度ν=1.0×10-6m 2/s ，试求y =0，2，4cm 处的切应力。
（提示：先设流速分布C By Ay u ++=2，利用给定的条件确定待定常数A 、B 、C ）题1.5图解：以D 点为原点建立坐标系，设流速分布C By Ay u ++=2，由已知条件得C=0,A=-625,B=50则2u 625y 50y =-+ 由切应力公式du dy τμ=得du(1250y 50)dyτμρν==-+ y=0cm 时，221510N /m τ-=⨯；y=2cm 时，222 2.510N /m τ-=⨯；y=4cm 时，30τ= 1.6 某流体在圆筒形容器中。
流体力学课后答案第七章
1． 已知平面流场的速度分布为xy x u x +=2，y xy u y 522+=。
求在点（1，-1）处流体微团的线变形速度，角变形速度和旋转角速度。
解：（1）线变形速度：y x xu xx +=∂∂=2θ 54+=∂∂=xy yu y y θ角变形速度：()x y y u x u x y z +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=222121ε 旋转角速度：()x y x u x u x y z -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=222121ω 将点（1，-1）代入可得流体微团的1=x θ，1=y θ；23/z =ε；21/z =ω2．已知有旋流动的速度场为z y u x 32+=，x z u y 32+=，y x u z 32+=。
试求旋转角速度，角变形速度和涡线方程。
解：旋转角速度：2121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=z u y u y z x ω 2121=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂=x u z u z x y ω2121=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂=y u x u xyz ω 角变形速度：2521=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=z u y u y z x ε 2521=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂=x u z u z x y ε2521=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=y u x u x y z ε 由zyxdzdydxωωω==积分得涡线的方程为：1c x y +=，2c x z +=3．已知有旋流动的速度场为22z y c u x +=，0=y u ，0=z u ，式中c 为常数，试求流场的涡量及涡线方程。
解：流场的涡量为：0=∂∂-∂∂=zu y u yz x Ω22zy cz xu z u zx y +=∂∂-∂∂=Ω22zy cyy u xu x y z +-=∂∂-∂∂=Ω 旋转角速度分别为：0=x ω222zy cz y +=ω222zy cy z +-=ω则涡线的方程为：c dzdyzy+=⎰⎰ωω即c y dzz dy +-=⎰⎰可得涡线的方程为：c z y =+224．求沿封闭曲线222b yx =+,0=z 的速度环量。
流体力学吴望一教材第七章作业参考答案
第七章作业参考答案12.设复位势为()()()()()2211ln 123ln 4z i z i z z ω=+++-++ 试分析它们是由哪些基本流动组成的？并求沿园周229x y +=的速度环量Γ及通过该圆周的流体体积流量Q .解：()()()()()()()11ln ln 23ln 2ln 2z i z i z i i z i z i zω=+++-+-++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ =()()()()()()ln ln ln ln 2ln 22ln 2z i z i i z i i z i z i z i ++-+++-+++-()()13ln 23ln 2i z i i z i z-+--+ 它可看成是在()0,1±处强度为2π的点源，在()0,2±处强度为4π的的点源和在()0,1±处强度为2π-的点涡，在()0,2±处强度为6π的点涡，以及在原点强度为2M π=-的偶极子。
所以8πΓ=，12Q π=13.设复位势为()1ln z m z z ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭试问它们是由哪些基本流动组成的？求流线和单位时间通过z i =和1/2z =两点连线的流体体积.习题册，习题六（7）题中m 的定义有所不同。
18.证明沿正x 轴的均匀流V 加上在z a =-处强度为2m π的点源和在z a =处强度为2m π点汇组成卵形体的绕流，求驻点及卵形体方程.由题知()()()ln ln z vz m z a m z a ω=++--d m m V V dz z a z aω==+-+-，当0V =时为驻点。
，则驻点位置为z =()()()ln ln z vz m z a m z a ω=++--，z 用x iy +带入，则流线为()2222Im arctan y ay V m x y a ω=++-所以卵形体的方程为： 2222arctan 0y ay V m x y a+=+- 32.设一圆柱半径为a ，在距圆柱中心为()f f a >处分别放置（1）强度为2Q π的点源；（2）强度为2m π的偶极子；（3）强度为2πΓ的点涡.分别计算以上各种情况下圆柱所受的合力，设流体密度为ρ.解：（1）()()22()ln ln ln ln ln a a z Q z f Q f Q z f z z c z f ω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭根据恰普雷金公式222211122c c i d i Q R dz dz z f z a f z ρωρ⎛⎫⎛⎫==+- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎰⎰ ()22222a Q f f a πρ=- （2）（3）方法同（1）结果为（2）()223224a m fR f a πρ=-，（3）()22222a R f f a ρπΓ=-。
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7-1油在水平圆管内做定常层流运动，已知d =75 (mm )，Q=7( litres/s )，P =800(kg/m 3)，壁面上T o =48 ( N/m 2),求油的粘性系数 V 。
答：根据圆管内定常层流流动的速度分布可得出即卩：Umd _ 8皿m7-2 Prandtl 混合长度理论的基本思路是什么?答：把湍流中流体微团的脉动与气体分子的运动相比拟。
7-3无限大倾斜平板上有厚度为 h 的一层粘性流体，在重力g 的作用下做定常层流运动，自由液面上的压力为大气压 Pa ，且剪切应力为 0，流体密度为P ，运动粘性系数为V ，平板 倾斜角为日。
试求垂直于x 轴的截面上的速度分布和压力分布。
答：首先建立如图所示坐标系。
二维定常N-S 方程为:c u 丄 c u , 1 c p U ——+v ——=f e x c yd v 丄点V 上 u ——+V ——=f ycy甘勺易知 u =u(y )，p = p(y ), V = 0，f^ gsin 日，fy = —gcos9 ；第七章粘性流体动力学其中：A 是阻力系数，并且、64 人-—；ReU ；是平均速度，u m37x10 2 =1.585( m/s )。
1 .20.25x3.14x0.075一兀d由于阻力系数Z，因此64 64 Pu ； 8Pu m所以油的粘性系数为48X0.075 8X800X1.585= 3.55X10^( 2(m /S )。
(-2 -2、c u + C u-2- 2W对于如图所示的流动, r 2列丿两端同时积分，得到:竺--Zgsiney +G c y V由于当y=h 时，— =0，即—=0，代入上式有:列 列1G = — g si n 日hV因此:邑JgsiMh-lgsineyby VV即x 方向速度u 和压力p 仅是y 的函数，y 方向速度分量v = 0。
因此上式可改写为:duu ——=f x +v ,—2次 I 冰c2u1 <P P dy由不可压缩流体的连续方程竺+竺=0可知，由于v = 0，巳=0,则 e x c y色=0 ；e x则上式可进一步简化为:fx +v(1)对于 cu P dy(2)(1 )式，将 f x = g sin 日 代入，则有:=-Igsi n 日V两端再次同时积分，得到:u(y )=lgsin日hy-丄gsin切+C2V 2由于y=0时，u(0)=0，代入上式，知C2 = 0 ；则有:W 丄 cv u ——中V ——<X cyf -2 -2 、 c v ^c v 一 2 IO °y 丿u (y )=1g sin 0 (hy -- y 2V I 2若将-护入，则上式成为: pg 该式即为流动的速度分布。
对于（2）式，将fy = —gcosQ 代入，有:—=-pg COS0 两端同时积分得到: P (y )= -电 cosOy +C 由于当y =h 时，P （h ）= P a ，代入上式有: 因此: P(y )= P a + pg cos 日h - pg cos^y = P a + 电 cosT(h -y ) 该式即为流动的压力分布。
7-4两块无限长二维平行平板如图所示，其间充满两种粘性系数分别为 比和卩2，密度分别 为R 和已的液体，厚度分别为 h i 和h 2。
已知上板以等速 v相对于下板向右作平行运动, 整个流场应力相同（不计重力），流动是层流，求流场中速度和切应力的分布。
答：首先建立如图所示的坐标系。
当不计及质量力时，平面定常层流流动的 N-S 方程为: e 丄c u u ——+v —— <x o y / 小f c2■-■21 cp 丄 C u c u =_----- 匚+十|——-+——- P 血■-■2 P cy显然，y 方向的速度分量v=0 ；由不可压缩流体的连续方程可知一+邑=0，可知竺=0，u 仅仅是y 的函数，即e x c y e xU =u （y ），所以上式可重新整理成为:将（1）式分区域写成:分别对两式两端同时积分得到:-h 2兰y 兰0II du II du叫——=^2——，因此有: dy dy（3） （ 4）两式化为:du dy du dy1凹y +C 1e xdy 3y+P i C iex0<y <h0<y <hi d 2y=V dy 2(1)1 e P dy=0由（2）式知道,空=0, 点yP 仅仅是x 的函数p=p （x 卜d 2u dy 2UP 气exd 2u dy 21 cp 卩2 ex-h2 < y < 0卜du2dy由于当y =0时，两种流体界面上的剪切应力相同，即Vdu 1 cp 小上y+G cx=一空y 2+ — C 1 y +C 4 2馬& 巴 4y =0时，两种流体界面上的速度相同，得C^C 4，则:0 < y < h,当y=h i 时，u =V 0，带入到（5）式；当y = -h 2时，u=0,带入到（6）式；得到:(7)1 O2 匕 屛22一严9=0(8)（7）（ 8）两式相减，经整理后得到: V 0 1 巴h+A i h 2 02 气(巴h i + A ih2)戲 将G 代入（8）式，经整理后得到: 片 1 cp 2 C 3芯h 2C1 -匾争2叫.f 巴 +1已忙―巴h 2即、=—h 2 ---------- V -十—” --------------------- ”— -4応 V1— ----------------- V042甘％222 气+ 气h2 ) &丿 2^2 血 砧2佝+h2 )生 (巴^+4/2 ) e x将G 和C 3代回到（5）（ 6） 两式，则可得到两种流体中的速度分布；将（3）和（4） 两du dy腸y +2C i-h2 < y < 0分别对3) 和（4）两式两端同时积分得到:1IX y29y 9"^10 < y < hl dy 一h2 < y < 0 由于当式两端分别乘以片和卩2，并将C i 代入，可得到应力分布分别为:dy du工2 =贱 ------ 。
dy7-5直径为15mm 的光滑圆管，流体以速度14m/s 在管中流动，是确定流体的状态。
又若要保持为层流，最大允许速度是多少？这些流体分别为((4)空气。
已知 V 润滑油=10x10* m 2/s ，V 汽油=0.884X 10》m 2/s 。
答：对于圆管内的流动，临界雷诺数为 Rec = 2300。
当流速U =14 (m/s )时，各种流体的流动状态如下: (1 )润滑油:J 4".015=210，RecRec=2300,为层流流动。
10x1014 X 0 015 =08跖产 2.376><105，Re >Rec= 2300，为湍流流动。
(3)水:心需T 844"。
5，心R心2300,为湍流流动。
(4)空气:Re =翌=149012= 1.443咒 104，Re 》Rec = 2300,为湍流流动。
V 1.455 咒 10若保持流动为层流状态，则要求 Rec Rec = 2300，各种流体的临界速度分别为:翌 V Rec = 2300V(1 )润滑油:1 )润滑油；(2)汽油；(3)水;D Ud Re =——取水的粘性系数V =1.139X10上(2(m /S )。
取空气的粘性系数 V =1.455X10°( 2(m /S )。
U =2300咒一=2300咒10勺=153.3( m/s)；d 0.015(2)汽油:因此雷诺数为:O."0.0254=142.6，流动状态是层流; 5.342x10则阻力系数为:压力降为: l 1 30 1△p =几一一 Pu m =0.449x ----- x_x739.2xo.32 =17640.4(N/m 2)；d 2 0.0254 2最大流速:U max =2U m =0.6 ( m/s )； 圆管内沿径向的速度分布为:U =2300 X-=2300 x 0.884^10=0.136 d0.015(m/s );(3)水:U =2300xt =2300咒1.139*10=0.175 d0.015(m/s );(4)空气:U =2300x-=2300丁.455乂10=2.231 d0.015(m/s )。
7-6 粘性系数》=39.49x10-3( m 2/s ), 丫 =7252N/m2的油流过直径为 2.45cm 的光滑圆管;平均流速为0.3m/s 。
试计算30m 长管子上的压力降，并计算管内距管壁 0.6cm 处的流速。
答：雷诺数：Re=U m d，其中:V平均流速：U m =0.3(m/s )；流体密度：g 7252=739.2( kg/m 3)；9.81运动粘性系数:=卩39.49心0° 739.2 处妙10^ 2(m /s )。
、64A = - Re-6^ =0.449 ；142.6上式中：a =25.4/2=12.7（mm ），则在 r =12.7-6 = 6.7 （mm ）处，流动速度为: r r 2r<6.7U =Umax 1— p =0.6 X 1- 1 a丿 1112.7 10.433（m/s ）。
J7-7 30 C 的水流过直径为 d=7.62cm 的光滑圆管，每分钟流量为 0.340m 3，求在915m 长度 上的压力降，管壁上的剪应力 T 0及粘性底层的厚度。
当水温下降到5 C 时，情况又如何? 答：（1）当水温为30 C 时，取水的粘性系数为 V =0.8009X 10》（m 2/s ）平均流速为: 0.34/60 Um = — = ----- 55’ ~ -- -2 =1 .243 1 .2 0.25X 3.14x0.07622 —ird 4雷诺数为： （m/s ）;Rx 晋二^^243需"183"05，流动为湍流流动; 查莫迪图谱，得到阻力系数为： A=0.017 ；则压力降为: Id Qd C d A p = A ——P u m =0.017X ------- x -x 1.^10Sc 1.243^ =157698（N/m 2） d 2 0.0762 2=1.58（ Pa ）;管壁上的剪切应力: 10 =1几P u ： = l x 0.017X 1.0X103 X1.2432 =3.283 （ N/m 2）； 8 8 又由于吩占H 等i.0573，并且宁=5，得到粘性底层厚度为: y 上 尹O.8009"二0.069（mm ）。
UT0.05736 2（2）当水温下降为5 C 时，取水的粘性系数为 V =1.517心0（m 2/s）平均流速为:-11-雷诺数为:1.243X 0.0762 . ,_5 、去一卄％沖、音去一卄--------- L = 1.183X 10，流动为湍流流动;1.51^1^6查莫迪图谱，得到阻力系数为："0.017 ； 则压力降为:l 1 915 1邙尹ao.。