八年级数学上册2实数7二次根式(第3课时)(新版)北师大版
八年级数学上册 第二章 实数2.7 二次根式说课稿 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册
《二次根式》说课稿一、说教材《二次根式》是北师大版教材数学八年级上册第二章《实数》的第七节，是“数与代数”的重要内容。
这一内容是在平方根的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。
使学生对算数平方根有更深认识和理解。
因此，教材在编排上就围绕算数平方根这个知识的主轴，以学生熟悉的相关问题展开教学内容。
而本课时的教学内容就是让学生在积极的参与中来学习《二次根式》，丰富对二次根式意义的理解，为学生学会确定被开方数中字母的取值X围打下扎实的基础。
二、说教学目标课标要求：学生要学会学习，自主学习，要为学生的终生学习打下坚实的基础，根据新课程标准的要求和教材所处的地位，以及学生的心理特点和认知规律，我确定本节课的教学目标如下：1、知识目标：能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值X围。
2、能力目标：通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。
3、情感目标：通过课堂练习，培养学生解决问题的能力，促进学生勇于面对问题的能力。
为达到以上教学目标，本节课的教学重点为：理解二次根式的意义和基本性质，会求解简单的被开方数中字母的取值X围。
本节课的教学难点是：二次根式的基本性质的灵活运用。
为辅助教学，我制作了多媒体课件。
三、说教法、学法《新课程标准》指出：“学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者，引导者和合作者”。
在本节课教学方法中，根据学生的年龄特征和已有的知识基础，注重加强知识间的纵向联系，复习引入，揭示课题，让学生体会数学学科知识的联系性和严密性。
在具体的教学活动中，让学生新身经历由具体到抽象的认知过程，解决问题的过程，体验探索成功的快乐。
学生通过自主学习，动手练习，独立思索，完善自己的想法，形成自己独特的学习方法，古语说得好“授人以鱼，不如授之以渔。
”我们教师应当引导学生自主地去认识探究，解决问题，让学生体验学数学，用数学的快乐。
四、说教学过程接下来，我将介绍一下本节课的教学过程。
2.7二次根式(第三课时)(课件)八年级数学上册(北师大版)
分层作业
【能力提升作业】
5.在一个边长为 (6 15 5 5) cm的正方形内部，挖去一个边 长为 (6 15 5 5)cm的正方形，求剩余部分的面积.
解：由题意得，
(6 15 5 5)2 (6 15 5 5)2 (6 15 5 5) (6 15 5 5) (6 15 5 5) (6 15 5 5) 12 15 10 5 600 3(cm2 ).
；
E
直接法--面积公式
解：作DE AB于点E.可得：
DE 3 2; DC 2; AB 5 2.
S梯形ABCD
1（DC 2
AB） DE
1 ( 2 5 2) 3 2 18 2
探究新知
例3.如图所示.图中小正方形的边长为 1， 试求图中梯形 ABCD的面积.
；
间接法--割补--补
如图，构造长方形AEFG.
新课标 北师大版 八年级上册
第二章 实数 2.7二次根式（第三课时）
学习目标
1.进一步理解二次根式的概念，熟练利用二次根式的 性质进行二次根式的化简.
2.熟练进行二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合 运算.
3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题，通过独 立思考，能选择合理的方法解决问题．
复习提问
耐心思想,增强了学习信心和兴趣.
当堂测试
1. 已知a= +1，b= -1，则a2+b2的值为（ B ）
当堂测试
2. 若
等于（ C ）
=0 ，则化简
当堂测试
3.计算： (1) 5 2 25 (3)( 2 4 ) 10 5
(2)2 12 1 48 3
(4)2 80 45 1 5
八年级数学上册第二章实数7二次根式教学课件(新版)北师大版
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.
知识讲解
塔座
50 m
?m
am 塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为___a_2 _2_5_0_0_ m.
下球体
【解析】选C. A项中只有当x≤ -2时，才是二次根式， 故A项不一定是二次根式；B项中当x≥0时是二次根式， 故B项不一定是二次根式；C项中无论x为何值，x2+2＞ 0，所以C项一定是二次根式；D项中当x=0时，不是二 次根式，所以D项也不正确.
3.（盐城·中考）使 x 2 有意义的x的取值范围是____.
1. 4 × 9 = _6_
4 9 _6_
2. 16 25 20
16 25 20
用你发现的规律填空，并用计算器验算： 1. 2 3 _＝__ 6 2. 2 5 _＝__ 10
一般地，对于二次根式的乘法有： a b ab (a≥0,b≥0)
a b ab (a≥0,b≥0)
学习目标
1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单 的二次根式的乘法运算. 2.掌握二次根式的除法运算法则，并能够应用除法法则 进行计算.
温故知新
1.最简二次根式的定义
2. ab a· b (a 0,b 0).
3. a a a 0, b 0
b
b
知识讲解
计算下列各式， 观察计算结果，你发现什么规律？
【例题】 【例例21.化】简化简：： （1）16 81.（2） 4a 2b3 .
【解析解】: (1) 16 81 16 81 4 9 36.
八年级数学上册2.7.3二次根式教案北师大版
课题：2。
7。
3二次根式教学目标：1。
继续理解二次根式的概念，熟练二次根式的化简,熟练进行二次根式的简单四则运算并解决简单的实际问题.2。
利用二次根式的化简解决数学问题的过程中,掌握分析问题、解决问题的一些方法,并通过独立思考，能选择合理的方法解决问题．3.在运算过程中巩固知识,感受问题解决方法的多样性,在小组交流中总结方法．教学重、难点：重点:熟练地进行简单的二次根式的混合运算.难点：选择合理的方法进行有关二次根式的混合运算.课前准备：多媒体课件.教学过程：一、前置诊断，复习引入活动内容：1．什么是二次根式?它有哪些性质？2．判断下面哪个是二次根式？CA4．下列二次根式中,是最简二次根式是（）AB C D．6．计算:(1）-；（2；(3)-⎝ （4)2．处理方式：教师提问,学生回答．计算题学生板演练习，教师指导点评．在练习过程中,学生可能出现的问题（1）不能正确判断最简二次根式；(2)混合运算是弄错运算顺序;（3) 遇到被开方数相同的二次根式时,不知道合并；（4）不会利用乘法公式简化运算．教师要针对学生出现的问题分析出现的原因，并强调以前学习的有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用，运算结果中出现某些项,在各自化简后被开方数相同时,能合并的合并,这节课我们继续研究二次根式的混合运算及对其结果的处理。
引入新课。
设计意图：通过简单复习之前学过的知识，直接引入本节课题，较为自然,可以使学生迅速的进入到本节课的知识学习中去，帮助学生更快地进入状态.二、例题解析,巩固运用 例6 计算： (1）3223-； （2）81818+-;（3）3)6124(÷-; （4）处理方式：教师板演第一题，其余三个题目学生完成，三位学生黑板练习，对于第（3）题学生可能会出现不同的解法．教师在分析问题时,说明二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减,有括号的先算括号里的，能用运算律和乘法公式简化运算的,可以简化运算．解：(1)3223-=33322223⨯⨯-⨯⨯=631621-=6)3121(-=661；（= （3）3) 6124(÷-= 361324÷-÷= 361324÷-÷= 3618⨯-= 66224⨯-⨯= 26122-= 2611； 或124346366⎛⎫⎛-÷=⨯-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎭⎭126636⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭ 111163266=÷=; （4）252 +99—182********⨯=+-⨯⨯5299322=+- 12992=-+．设计意图:教师适时的例题练习，有助于学生做题的条理性,仿照整式的加减对二次根式混合运算的结果能合并的合并，不能合并的照抄，不仅提高了学生的计算能力，还培养学生严谨的学习态度．三、巩固练习，挑战自我 计算： （1）10152-； (2）31312+-； (3)8)2118(⨯-； （4)275827+-． 处理方式：教师出示题目，学生练习，四位学生黑板练习,教师指导学生做题,关注学生的解题过程，对出现的错误及时更正．设计意图：题目的设置能及时了解学生对知识的应用程度，帮助学生掌握做题的方法，进一步提高学生综合运算能力．四、探索交流,融会贯通 1．化简：1()b ab a-⨯,其中3a =，2b =,你该怎么做? 2．如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD 的 面积．你认为该如何去做？小组交流． 处理方式:学生分组讨论,小组代表将各组的答案展示，学生的解题方法可能不相同，教师要积极评价学生的不同解法，做好题目的点评，并在此基础上解决问题．（1）解法1: 解法2：2（2）思路1:梯形的面积公式，求出CD、AB的长及梯形的高（CD，AB之间的距离)．思路2：将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD的面积．思路3：将梯形ABCD分割，过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥BE于点F,则梯形ABCD成两个三角形和一个梯形，求其面积和．设计意图:给学生充足的思维空间，养成爱思考的好习惯，结合题目能具体分析问题，提高学生的综合运用能力．五、知识归纳，总结反思总结本节课你运用了哪些知识？哪些数学思想方法？有哪些收获？在解题时需注意哪些问题？处理方式：以学生讨论，小组集中发言的形式进行．设计意图：一方面强化学生对所学知识的理解与运用，另一方面培养学生善于归纳和总结的好习惯．六、达标测试，反馈矫正A组：10的结果为（）A．21 C ．3 D ．52n 等于_____. 3．计算(1)(2)21)2)+； (3）(11115-⎛⎫+- ⎪⎝⎭(4)(((20142015222-+--．4．现有一块长7。
北师大版-数学-八年级上册-2.7《二次根式(3)》教学设计
2.7《二次根式（3）》教学设计教学目标：1．学会二次根式的混合运算，熟练地进行二次根式的运算。
2．借助与已经学过的有关二次根式的化简、计算等知识，继续探索二次根式混合运算。
3．通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性和创新能力。
教学重点：混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用。
教学难点：灵活运用公式或运算律以及约分等技巧，使计算简便。
教学过程：一、导入新课活动过程：复习巩固二次根式的化简，为下面学习混合运算做准备。
活动成果：熟练掌握二次根式的化简，将所给二次根式化为最简。
【设计意图】：通过复习巩固，设置二、探究新知活动一：活动过程：类比着实数的运算，对带有字母的二次根式进行化简活动成果：对带有字母的二次根式进行化简，体会数学的讨论思想。
【设计意图】：由数字过渡到字母，提升学生的解题能力。
活动二：活动过程：借助于实数的运算，解决面积问题活动成果：用不同的分割方法，解决实际问题。
【设计意图】：借助于实数的计算方法，在方格纸中求解图形面积，增强学生解体能力。
三、例题精讲讲解过程：运用实数的运算法则及最简根式的要求，对所给题目进行化简。
解题思路：运用实数的运算法则，对所给题目进行化简。
解题方法：演绎法答案：参见教材第46页四、课堂练习课本随堂练习五、课堂总结课时小结本节课继续二次根式的加减乘除运算，但运算的难度有提高，需要大家关注解决问题法方法的多样性，灵活运用法则解决问题。
你还有什么新的收获吗？六、课后作业课本课后习题习题2.11 1、2七、板书设计课题：2.7二次根式（3）1.二次根式运算法则：2.例题讲解：八、教学反思本节课，引导学生运用恰当的方法，使学生学会学习，在探索实数范围内的运算律、运算法则的过程中，使学生经历了类比、猜想、验证、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的过程，体会到研究问题、解决问题的方法。
个别学生计算时精确程度不够，需要强化训练。
2023八年级数学上册第二章实数7二次根式第3课时二次根式的混合运算教案(新版)北师大版
1.教材：确保每位学生都提前准备好北师大版《数学》八年级上册教材，翻到第二章实数7二次根式相关内容，以便课堂上随时翻阅和标注。
2.辅助材料：
-准备与二次根式混合运算相关的教学图片，如含有二次根式的实际应用题目图片，以直观展示数学在生活中的运用。
-制作动态图表，展示二次根式乘除运算的过程，帮助学生理解运算规则。
-设计课堂小测验，测试学生对二次根式混合运算规则的理解程度和运算能力，根据测试结果调整教学策略，针对性地进行辅导。
-利用课堂反馈表，让学生自我评价学习效果，反思学习过程，促进学生的自我管理和自我提升。
2.作业评价：
-对学生的课后作业进行认真批改，点评作业中的亮点和不足，及时反馈学生的学习效果，帮助学生明确自己的学习进步和需要改进的地方。
简要回顾本节课学习的二次根式混合运算内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
学生学习效果
1.知识与技能：
-学生能够理解并掌握二次根式混合运算的规则，包括二次根式的乘除法运算，以及与整数、分数的混合运算。
-学生通过对比、归纳等学习方法，加深了对二次根式混合运算规则的理解，提高了逻辑思维能力和数学素养。
3.情感态度与价值观：
-学生在学习过程中，逐渐消除了对二次根式混合运算的恐惧和畏难情绪，增强了自信心和耐心。
-学生认识到数学与现实生活的紧密联系，培养了学以致用的意识，增强了学习数学的兴趣和动力。
-学生通过拓展知识的学习，拓宽了知识视野，激发了探索学科前沿的兴趣，培养了创新精神和探索意识。
核心素养数学学习后，已具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本章节的学习中，他们在知识层面，对二次根式的概念和基本性质有初步了解，但混合运算的掌握程度参差不齐。在能力方面，学生的运算能力和问题解决能力有待提高，特别是将二次根式与整数、分数结合进行混合运算时，需要加强练习以提升熟练度和准确性。
北师版八年级数学上册第二章 实数7 二次根式
二次根式
乘、除法
运算
最后结果
加、减法
C. 2 2
D. 2
感悟新知
知识点 4 二次根式的乘除法
语言叙述
知4－讲
符号表示
a · b= ab ( a ≥
乘法 两个二次根式相乘，把被开
法则 方数相乘，根指数不变
0，b ≥ 0)
a
a
除法 两个二次根式相除，把被开
= (a≥0，
b
b
法则 方数相除，根指数不变
b ＞ 0)
感悟新知
知4－讲
法则
推广
9
9
9 3
122×(32＋中，正确的是(
A. ( － 6) 2= － 6
B.
4
9
3
=2
16
4
C. 21 ÷ 7 =3
D. 25a4 =5a2
D )
感悟新知
知识点 3 最简二次根式
概念
满足的条件
知3－讲
化简二次根式的一般方法
(1)如果被开方数是分数
(包括小数和分式)，先利
A. － 1
B.0
C.2
D.6
知1－练
例2
9
若y＝ x－3＋ 3－x＋2， 则xy＝________.
解题秘方：紧扣二次根式定义中的双重非负性“a ≥ 0，
a ≥ 0”进行解答.
知1－练
解：由二次根式的被开方数的非负性，
得 x － 3 ≥ 0，且3 － x ≥ 0，所以 x=3.
又因为y＝ x－3＋ 3－x ＋2，所以y＝2，
行运算 . 例如： m a ·n b =mn ab
感悟新知
知4－讲
特别提醒
2022秋八年级数学上册 第二章 实数2.7 二次根式 1二次根式及其性质说课稿(新版)北师大版
2.7.1 二次根式及其性质各位评委大家好今天我说课的题目是北师大版八年级上册第二章第七节二次根式，下面我将从说教材，说教法学法、说教学过程。
说作业布置等几个方面谈谈我对这节课的设计一、说教材二次根式这一节主要讲了二次根式的含义和性质。
教材从实际问题引出二次根式的概念，然后对二次根式的性质进行探究。
在八年级的时候学生已学习过了平方根和算术平方根等概念并能用根号表示平方根和算术平方根，知道开方与乘方互为逆运算，这些知识为本节课的学习打下了根底，同时学好本节知识对于后面学习二次根式的运算求解一元二次方程做准备，因此本节知识具有呈上起下的作用。
二、说学情我将要所面对的学生是普通班，学生虽然已经对根式有了一定了解，但是很多学生对于其性质和简单的计算都还存在问题，但是九年级的学生思维能力有了很大开展，抽象概括能力得到很大提高，对于简单的实际问题还是能够很好的解决，因此本节课我从简单的实际问题入手，降低难度，以激发学生的学习兴趣。
结合以上对教材和学情的分析，以及新课标对本节课要求必须掌握等情况，我指定了如下教学目标：知识与技能目标：理解二次根式的概念和非负性。
能够利用非负性求未知量的范围。
方法与过程目标：经历探究、总结、归纳、抽象的过程获得二次根式的概念。
通过教师讲解，学生练习评价的过程掌握二次根式的非负性。
情感态度价值观：培养学生的数学建模能力，培养学生的抽象概括能力和学习兴趣。
一、说教学重难点重点：理解二次根式的概念及非负性难点：二次根式的非负性的应用二、说教法学法。
为了提高本堂课的效率，根据本节课内容和学生特点。
我采用了如下教法：1、发现教学法：通过实际问题总结归纳发现共性，得出二次根式概念。
2、讲解法：通过教师讲解相关知识，学生练习，到达知识应用的目的3、启发教学法：教师课堂上巧设问题启发学生思考加深对概念的理解。
在学法指导上，为了表达学生的主体性，我鼓励学生自主探究学习，同时在教师的引导下进行学习，然学生大胆尝试对知识的应用，通过亲自实践活动的过程，获得相关知识技能。
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(2)在运算过程中,每个二次根式都可以看做一 个“单项式”,多个不同的二次根式可以看做“ 多项式”,因此有理数中的运算律(交换律、结 合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完
全平方公式)在算的结果应写成最简形 式,这个形式应该是最简二次根式,或几个非同
（3）（ a b）（ a b）型，即
（ a b）（ a b） ( a )2 ( b )2 a b
(a 0,b 0)，运用平方差公式.
（4）（ a b）2型，即（ a b）2 a 2 ab b
(a 0,b 0)，运用完全平方公式.
(5) a b）（ a b）型，要进行分母有理
化，即
（a
b）（ a
b）
（ （
a a
b） （ b） （
a a
b）（ a b）（ a
b） b）
a
2
a
ab b
b (a
0,b
0,且ab) 牛牛文档分享课堂小结在进行二次根式的混合运算时,应注意以下几 点:
(1)二次根式的运算顺序与有理数中的运算顺 序一样,先算乘方,后算乘除,最后算加减).
将梯形ABCD补成一个 5×7的长方形
用长方形的面积减去3 个小三角形的面积
则梯形ABCD 的面积
5
7
1 2
5
5
1 2
4
2
1 2
1118 牛牛文档分 享知识拓展二次根式的混合运算几） 28 4
1 2
-（ 7 -
2）
（2） 1 （2 3）2 （ 7 - 3）（ 7 3）
解：（1） 28 4
1 -（ 7 2
2）
2 7 2 2 -（ 7 - 2）
2 72 2反馈
（1）（2 3 3）（2 3 - 3）；（2）（ 3x y）2；
(3)( 2 1) ( 2 1).
解：（1）（2 3 3）（2 3 - 3）
（2 3）2 - 32 12 - 9 3
（2）（ 3x y）2
一、例题讲解
学习新知
例6 计算：
（1） 3 2
2 3
（2） 18
8
1 8
（3）( 24
1 6
)
3
（4） 25 2
99
18
解：（1）23
2 3
32 22
23 1 33 2
61 3
6
(1 1) 23
说一说什么是最简二次根式？
（1） a( b c d )(a 0,b 0,c 0,d 0)
型,运用分配律化简.
（2）（ a b）（ c d）型,可类比多项式乘多
项式进行计算，即 （ a b）（ c d） ac ad bc bd
(a 0,b 3x y ( y )2
3x 2 3xy y 牛牛文档分 享(3)( 2 1) ( 2 1) 2 1 2 1
( 2 1)( 2 1) ( 2)2 2 2 1 ( 2 1)( 2 1) ( 2)2 1
2 2 2 1 3 2 2.
(2)二次根式化简过程中,你有哪些体会?
(3)上节课课后作2业:已1.知414，
3 1.732， 6 2.449，
3计. 算
2
你是怎样解决的? 牛牛文档分 享（2） 18 8
1 8
32 2 22 2 2 16
1 3 22 2
4
5 2 4
2
（3）( 24
（2） 1 （2 3）2 （ 7 - 3）（ 7 3）
1
4
4 4
33
84 4所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形
ABCD的面积，你有哪些方法，与同伴交流．
（1）直接求法
过点D作AB边上的高DE,
可发现边AB,DC及DE都是
某一个直角三角形的斜边.
E
根据勾股定理可求得
AB 5 2 , DC 2 , DE 3 2 .
则梯形ABCD的面 1 (5 2 2) 3 2 ＝18 .
1 6
) 3
24 3
1 6
3
24 3
1 6
3
8
1 63
42
2 66
2
2
1 6
29 18 25 2 911 9 2
2
22
5 2 3 11 3 2 1 2 3