奇数偶数因数倍数质数合数 (恢复)
(完整版)因数和倍数知识点归纳
第二单元因数和倍数知识点归纳一、因数和倍数1.因数、倍数的意义：如果α×b二c（α、b、c都是不为0的整数），那么α、b就是c的因数，c就是α、b的倍数。
(1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
(2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2．因数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的概念，二者不能单独存在。
3．找一个数的因数的方法：(1）列乘法算式找；(2）列除法算式找。
4．找一个数的倍数的方法：(1）列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得积就是这个数的倍数；(2）列除法算式找。
5．表示一个数的因数和倍数的方法：(1）列举法；(2）集合法。
二、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是O,2,4,6,8的数都是2的倍数。
2、奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
3、奇数、偶数的运算性质：奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数4、5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、质数和合数1．质数和合数的意义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的叫做质数（或素数）；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2．分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
3．质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
4．分解质因数的方法：(l）枝状图式分解法；(2）短除法。
合数质数因数奇数偶数有关概念汇总
在数学领域，合数、质数、因数、奇数和偶数是比较基础的概念，对于建立数学思维和解决实际问题都有着重要的作用。
本文将从这些概念的定义、特性和应用方面进行深入探讨，帮助读者更好地理解这些数学概念。
1. 合数合数是指除了1和它本身之外，还有其他正整数因数的自然数。
如果一个数能够被除了1和它本身之外的其他数整除，那么它就是合数。
比如6是合数，因为它可以被2和3整除，而8、9、10等也都是合数。
合数的特性之一是，它可以分解为几个质数的乘积。
这一点对于数字的因数分解和素因数分解非常重要。
而在实际应用中，对合数的研究也有着重要的意义，比如在密码学中的加密算法中，大素数的运用。
2. 质数质数是只能被1和它本身整除的自然数。
如果一个数除了1和它本身之外没有其他因数，那么它就是质数。
比如2、3、5、7、11、13等都是质数。
质数的特性之一是，任何一个大于1的整数，都可以唯一地分解为若干个质数的乘积。
这就是素因数分解定理。
质数在数论、密码学、因式分解等方面都有着重要的应用。
3. 因数因数是指能够整除给定的数的数。
比如6的因数有1、2、3和6。
在因数分解中，我们要找到所有能够整除给定数的质数因数，这在实际运用中有着重要的作用。
4. 奇数和偶数奇数是指个位数是1、3、5、7、9的整数，而偶数是指能够被2整除的整数。
奇数和偶数在数学运算中有着不同的性质，比如偶数相加一定是偶数，奇数相加一定是偶数。
在概率统计和排列组合问题中，奇数和偶数也有着不同的应用。
总结来说，合数、质数、因数、奇数和偶数是数学中常见且基础的概念，对于培养数学思维和解决实际问题都有着重要的作用。
在实际生活中，我们可以通过学习这些概念，提高自己的数学素养，丰富自己的数学知识，提高解决问题的能力。
在我看来，这些数学概念不仅仅是理论上的概念，更是我们生活中思维的体现。
通过深入理解这些概念，我们可以更好地把握事物的本质，发现问题的本质，从而更好地解决实际问题，提高自己的综合素质。
质数,合数 奇数,偶数 倍数,因数
1.有两组数, A 组: 1, 3, 5, 7, 9; B 组: 2, 4, 6, 8, 10. 分别从A 组和B 组中任意选出一个数相加, 能得到__________个不同的和.2. p, q 均为质数, 且 5p+7q=29, 则 p+q=_______.3. 1000 以内, 只有 3 个约数的最大的自然数是_________.4. 100 以内有 10 个因数的最小的自然数是_______, 它的所有因数的和是________.5．某年级学生平均分成 2 个班, 3 个班, 4 个班, …, 9 个班, 10 个班, 都会多 1 人,那么该年级至少有__________人.6. 用 1 到 9 这 9 个自然数组成几个质数, 如果每个数字都要用到并且只能用一次, 那么最多能组成_________个质数; 这些质数的和等于________.7. 若两个自然数的最大公约数是 7, 最小公倍数是 210, 这两个自然数的和是 77, 则这两个自然数是______和_______.8. 一箱苹果有 168 个, 要求每次拿出的苹果的个数相同, 拿了若干次正好拿完. 则有________种不同的拿法.9. 若 5 个连续自然数的乘积是 95040, 则这 5 个连续自然数中间的一个数是_________.10. 如果三个连续自然数的最小公倍数是 1092, 那么这三个数是_________.11. 有一个不等于 0 的自然数, 它的1/2是一个立方数, 它的1/3是一个平方数, 则这个数最小是________.12. 爷爷对小明说: “今年我的年龄是你的 7 倍, 过几年就变成 6 倍, 再过若干年就分别变成 5 倍、 4 倍、 3 倍、 2 倍. ”那么, 今年爷爷_____岁, 小明_____岁.13. 如果 384×540×875×1875× () 的积的末尾有 10 个连续的零, 那么括号内填入的自然数最小是_______.14. A 是乘积为 2007 的 5 个自然数之和, B 是乘积为 2007 的 4 个自然数之和. 那么 A,B 两数之差的最大值是_______.15. 若是整数, 则自然数 k 的最大值是________.。
因数倍数、奇数偶数、质数合数概念
倍数和因数1、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：一前一后写，成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘自然数（一般不考虑0）。
（4）2、3、5的倍数特征2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数：个位上是0或5的数，是5的倍数。
2和5的倍数：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最小的两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120。
奇数和偶数2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
自然数中最小的偶数是0，最小的奇数是1。
关系：奇数±偶数=奇数奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数无论多少个偶数相加，结果都是偶数奇数个奇数相加，结果是奇数偶数个奇数相加，结果是偶数合数和质数（素数）3、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、100以内的质数口诀2、3、5、7和11，13后面是17，19、23、29，（十九、二三、二十九）31、37、41，（三一、三七、四十一）43、47、53，（四三、四七、五十三）59、61、67，（五九、六一、六十七）71、73、79，（七一、七三、七十九）83、89、97。
五年级下册质数与合数,奇数与偶数知识点总结
小学数学五年级质数合数知识点总结1、除了0和1之外的自然数按因数的个数来分：质数、合数（1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）、1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
◆最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
◆每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
◆除了2和5，其余质数的各位都是1、3、7、9◆100以内的质数有25个分别是：(2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97)2、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13，的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数x奇数＝奇数质数x质数＝合数A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；3、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
互质情况：两个质数的互质数如：5和7两个合数的互质数如：8和9一质一合的互质数如：7和84、两数互质的特殊情况：（1）1和任何自然数互质；（2）相邻两个自然数互质；（3）两个质数一定互质；（4）2和所有奇数互质；（5）质数与比它小的合数互质；三、注意事项把合数写在右边，比如36＝2x2x3x3就不写成2x2x3x3＝36；短除法是除法的一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。
分解质因数时：合数写在左边，右边写成质因数相乘的形式，右边不能出现合数。
小学数学五年级奇数和偶数知识点总结偶数：自然数中，能被2整除的数叫做偶数。
奇数：自然数中，不能被2整除的数叫做奇数。
注：1、0也是偶数。
2、一个整数是偶数还是奇数，是这个整数自身的一种性质，这种性质，叫做奇偶性3、奇数和偶数的三个最常见的性质：（1）任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
人教版五年级下数数的奇偶性和质数、合数
人教版五年级下数数的奇偶性和质数、合数第三周数的奇偶性和质数、合数1、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（也是偶数），也就是个位上是、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
2、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100之内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、之内找质数、合数的本领：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：A；最小的偶数是：；A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；最小的自然数是：；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）5、互质数：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；例1观察下面各式得数的奇偶性与加数或者被减数和减数的奇偶性。
人教版五年级下数数的奇偶性和质数、合数
第三周数的奇偶性和质数、合数1、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
1，最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
2、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）5、互质数：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；例1 观察下面各式得数的奇偶性与加数或者被减数和减数的奇偶性。
《质数和合数》因数和倍数
合数的定义
总结词
合数是除了1和本身以外还有其他正 因数的自然数。
详细描述
合数是大于1的自然数，除了能被1和 本身整除外，还有其他正因数。例如 ，4、6、8、9、10等都是合数。
质数与合数的区别
总结词
质数是只有两个正因数的自然数，而合数则有超过两个正因数。
详细描述
质数是只有两个正因数（1和本身）的自然数，而合数则至少有三个正因数（1 、本身和其他因数）。此外，1既不是质数也不是合数。
按照大小分类
按照大小，可以将倍数分为小倍数和大倍数。小倍数是指小于原数的倍数，而大倍数则是指大于原数的倍数。例 如，2是1的小于它的倍数，而10则是5的大于它的倍数。
04
质数、合数、因数和倍数的关 系
质数与因数的关系
01
质数是只有1和自身两个正因数的 自然数。因此，质数的因数一定 只有两个，即1和它本身。
02
例如，数字2、3、5、7等都是质 数，它们的因数只有1和它们自身 。
合数与因数的关系
合数是除了1和自身外，还有其他正 因数的自然数。因此，合数的因数个 数多于两个。
例如，数字4、6、8、9等都是合数， 它们的因数除了1和它们自身外，还有 其他因数。
质数与倍数的关系
质数是只能被1和自身整除的自然数，因此质数的倍数一定是 该质数的整数倍。
《质数和合数》因数和倍数
汇报人： 2023-12-28
目录
• 质数和合数 • 因数 • 倍数 • 质数、合数、因数和倍数的关
系
01
质数和合数
质数的定义
总结词
质数是只有两个正因数（1和本身 ）的自然数。
详细描述
质数是大于1的自然数，且只能被 1和它本身整除，不能被其他自然 数整除。例如，2、3、5、7、11 等都是质数。
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奇数、偶数的区分 1、按一个数是否是2的倍数，自然数 奇数）和（偶数 ），0是 （偶数 ）。 可分成（ 2、三个连续奇数的和是21，这三位数是（ 5、7、9 ）。
21÷3=7
5、7、 9
质数、合数的区分
1、据42÷6=7，（ 42 ）是（ 6和7 ）的倍数， （ 6和7 ）是（ 42）的因数 。 2、12的因数有（ 1、2、3、4、6、12 ）。 3、15的最大因数是（ 15 ），最小倍数是（ 15 ）。 1、描述因数、倍数不能单独说 2、找因数成对出现。 3、15的因数（1、3、5、15） 15的倍数（15、30、45 …… ） 最大因数，最小倍数都是本身
2、3、5、7 11、13、17、19 23、29 31、37 41、43、47
53、59 61、67 71、73、79 83、89 97
二三五七一十一， 十三十九和十七， 二三二九三十一， 三七四三和四一， 四七五三和五九， 六一六七手拉手， 七一七三和七九， 还有八三和八九， 左看右看没对齐， 原来还差九十七。
解决问题： 1、100以内最大与最小质数的和是多少？ 100以内最大与最小合数的差是多少？ 97 ＋ 2 = 99 100－ 4 = 96 答：100以内最大与最小质数的和是 99 。 100以内最大与最小合数的差是 96 。
解决问题： 2、一个数是6的倍数，又是60的因数， 这个数最大是多少？
共２５个
奇数： （不是２的倍数）个位是1、3、5、7、9
偶数： （是２的倍数）个位是0、2、4、6、8 因数：数的内部乘法关系 倍数： （数的外部乘法关系）数×１倍、数×２倍、数×３倍…… 质数： （有因数１和本身）2、3、5、7 …… 合数： （有因数１、本身和其它因数）4、6、8 …… １既不是质数，也不是合数。
解决问题： 五（1）班有36人，每3个排一排，能正好排完吗？ 每4个排一排，能正好排完吗？ 每5个排一排，能正好排完吗？ 1、3＋6=9，和是9，是3的倍数。 2、36÷4=9（排），没有余数。 3、个位不是0、5，不是5的倍数。 答：每3个排一排，能正好排完。 每4个排一排，能正好排完。 每5个排一排，不能正好排完。
20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 20以内不是奇数的质数：2 20以内的合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 20以内的不是偶数的合数：9、15
质数、合数的区分
1、在13、28、91、47、33中，是质数的有（ 13 ）和（ 47） 。 2、10以内所有的质数和（ 17 ）。 3、10以内三个不同的质数组成一个三位数，最大的是（ 753 ） 最小的是（ 235 ）。 28（1、2、4、7、14、28） 91（1、7、13、91） 28（1、3、11、33） 10以内质数和（2、3、5、7 10以内的质数（2、3、5、7 ） 2＋3 ＋ 5 ＋ 7=17 ）
60（ 1、 3、 5、 2、 4、 6、
10、 15、 30、60） 12、 20、
答：这个数最大是多少 60 。
解决问题： 五（1）班有36人，每3个排一排，能正好排完吗？ 每4个排一排，能正好排完吗？ 每5个排一排，能正好排完吗？ 1、3＋6=9，和是9，是3的倍数。 2、36÷4=9（排），没有余数。 3、个位不是0、5，不是5的倍数。 答：每3个排一排，能正好排完。 每4个排一排，能正好排完。 每5个排一排，不能正好排完。
√
√
对号入座： 1、同时是3和5的倍数的偶数中，最大的两位数是（ 15、30、45、60、75、90。 2、如果A是17的因数，那么A是（ 17（1、17）。
90
） 。
1、17 ）。 3057 ） 。
）。
3、用0、7、5、3组成最小的奇数是（ 3057 0
4、8是A 的因数， A 最小是（
A是 8的倍数， A最小也有1个 8。
3、5的倍数： 个位是0、5同时各数位和是3的倍数。 即15、30、45 ……
2、3、5的倍数： 个位是0，同时各数位和是３的倍数。 即30、60、90 ……
质数、合数的区分
1、最小的奇数是（ 最小的质数是（ 1 2 ），最小的偶数是（ 0 ），最小的合数是（ 4 ）。 ）。
２、20以内不是偶数的合数（ 9、15 ）， 不是奇数的质数（ 2 ）。
按2的倍数分 奇数
按因数的个数分
个位是1、3、5、7、9
质数： 2、3、5、7 ……
含3个以上个因数
含2个因数
偶数 ：
个位是0、2、4、6、8
合数： 4、6、8 ……
0除外，１不是质数也不是合数。 质数、合数从２开始。
2的倍数： 个位是偶数：0、2、4、6、8 5的倍数： 个位是0、5
3的倍数： 各个数位相加，和是3的倍数 2、5的倍数： 个位是0。即10、20、30 ……
对号入座： 33、14、17、29、58、67、98、83 70、51、35、91、38、19、15、49
奇数：（ 33、 29、 83、 3、
58、 70、 偶数： （ 14、 98、 38 质数： （ ） ）
合数 ： （
）
对号入座： 33、14、17、29、58、67、98、83 70、51、35、91、38、19、15、49
奇数：（ 33、 29、 83、 35、 19、 49 ） 17、 67、 51、 91、 15、
58、 70、 偶数： （ 14、 98、 38 29、 83、 质数： （ 17、 67、 19 ） ）
58、 70、 35、 33、 91、 合数 ： （14、 98、 38、 15、 51、 49 ）
8
因数和倍数： 1、10的因数（ 1 、2、 5、 1 0 ） 。
找因数成对出现。
20、 40、 2、50以内10的倍数（ 10、 30、 50 ）。
在方框中填上一个合适的数字。： （1）既是5的倍数，又是2的倍数。 37 0 125 0 376 0
既是5的倍数，又是2的倍数个位一定是0。
在方框中填上一个合适的数字。： （1）既是3的倍数，又是5的倍数。 2 25 40 5 12 1 5 分析：2 2 5 5 8 40 5 4 2 0 5 3 8 6 9 可填入3种情况 可填入7种情况 自己选择一种 自己选择一种 12 1 5 4 7 可填入3种情况 自己选择一种
综合分析判断：
1、 5是因数，15是倍数。 （× 改：5是15的因数，15是5的倍数。 2、两个质数相乘，积一定是合数。 （ 析：积的因数（1、质数、积）3个以上 3、两个质数相加，积一定是合数。 （ × 析：加法关系不能确定是否是新的因数 4、个位上是3、6、9的数，一定是3的倍数。（ × 析：13个位是3，但不是3的倍数。 5、6的最小倍数是6，最大倍数是60。 （ × 改： 6的最小倍数是6，没有最大倍数。 6、30÷5=6，故30是6的倍数，6是30的因数 。 （ 析：描述因数、倍数时要一起说。 ） ） ） ） ） ）