七年级数学梳理知识点：一元二次方程高端解法
解一元二次方程五种方法
解一元二次方程五种方法解一元二次方程五种方法解一元二次方程是初中数学中的基础知识，也是高中数学中的重要内容，掌握多种解法对于提高数学能力和解题能力有着重要作用。
下面介绍五种解一元二次方程的方法。
方法一：配方法（也称为配方根公式）配方法是一种常见的解一元二次方程的方法，它的步骤如下：1. 根据二次项系数、一次项系数和常数项分离出完全平方项；2. 将方程化为完全平方形式，即形如(x + a) = b；3. 对方程两边取平方根，得到x的两个解：x = -a ± b。
方法二：公式法公式法是解一元二次方程的常用方法之一，它的公式为：x = (-b ±√(b-4ac)) / 2a其中a、b、c分别为一次项系数、二次项系数和常数项。
方法三：图像法图像法是一种直观的解题方法，它的步骤如下：1. 将方程化为标准形式：ax+bx+c=0；2. 将方程左侧变形为y=ax+bx+c的二次函数的图像；3. 通过观察二次函数的图像，得到x的解。
方法四：因式分解法如果一元二次方程的左侧可以因式分解，那么可以使用因式分解法解题。
例如：x+5x+6=0，可以因式分解为(x+2)(x+3)=0。
因此，x的解为x=-2或x=-3。
方法五：完全平方公式完全平方公式是解一元二次方程的一种简便方法，它的步骤如下：1. 根据二次项系数、一次项系数和常数项计算出Δ=b-4ac；2. 如果Δ是完全平方数，那么方程的解为x=(-b±√Δ)/2a。
以上是解一元二次方程的五种方法，希望对大家有所帮助。
掌握多种解题方法可以提高数学思维和解题能力，也可以在考试中提高解题速度和准确性。
七年级一元二次方程知识点
七年级一元二次方程知识点一元二次方程是初中数学中非常重要的一部分，七年级阶段的学生需要掌握一些基本知识点。
本文将从定义、一元二次方程的一般形式、解方程的方法、常见应用等方面进行详细讲解。
一、定义一元二次方程是指一次项的系数为0，二次项的系数不为0，且只含有一个未知数x的方程。
一元二次方程一般写成ax²+bx+c=0的形式，其中a，b，c为已知常数，且a≠0。
二、一元二次方程的一般形式一元二次方程一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为已知常数且a≠0。
其中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
三、解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法有两种：配方法和公式法。
配方法是指通过“配方”的方式使方程变形，将一元二次方程化为x²=常数的形式，从而求出未知数x的值。
公式法是指利用求根公式(-b±√(b²-4ac)) / 2a求出一元二次方程的解。
其中，当b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b²-4ac<0时，方程无实数根，但可以用虚数表示。
四、常见应用一元二次方程在生活中有着广泛的应用，比如用来求某些问题的解析式、计算物理问题中的加速度、情境模拟题等等。
例如，一个地面上的自行车骑行者，头戴安全帽，速度为8.8米每秒。
从他的额头和安全帽顶之间，飞过一只昆虫，昆虫的速度是3米每秒。
骑车者头上离地面的高度为2.8米。
已知昆虫经过的时间与骑车者的观察时间相同(均为0.03秒)。
求毫秒级别下昆虫与地面距离的具体数值。
解法：将昆虫飞行的竖直向量的速度分解成加速度与初速度两个向量的和。
假设昆虫距离地面高度为x，将昆虫的竖直向量的速度分解：v（昆虫）=（u² + 2as）½ ，并得到 a=250/3 ，t=0.03,find x.2.8+x=ut+1/2*a*t²，解得x=0.36733574 米五、总结在数学学习中，正确掌握一元二次方程的知识点是非常重要的。
初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)
初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)一元二次方程知识点的总结知识结构梳理：1、概念1) 一元二次方程含有一个未知数。
2) 未知数的最高次数是2.3) 是方程。
4) 一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0.2、解法1) 因式分解法，适用于能化为(x+m)(x+n)=0的一元二次方程。
2) 公式法，即把方程变形为ax²+bx+c=0的形式，一元二次方程的解为x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。
3) 完全平方式，其中求根公式是(x±a)²=b，当时，方程有两个不相等的实数根。
4) 配方法，其中求根公式是(x±a)(x±b)=0，当时，方程有两个实数根。
5) 二次函数图像法，当时，方程有没有实数根。
3、应用1) 一元二次方程可用于解某些求值题。
2) 一元二次方程可用于解决实际问题的步骤包括：列方程、化简方程、解方程、检验答案。
知识点归类：考点一：一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2.考点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
考点三：解一元二次方程的方法一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
解一元二次方程的方法包括因式分解法、公式法、完全平方式、配方法和二次函数图像法。
解一元二次方程有四种常用方法：直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法。
选择哪种方法要根据具体情况而定。
直接开平方法是解形如x²=a的方程的方法，解为x=±√a。
配方法是将方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，然后用因式分解法或直接开平方法解方程。
初中数学重点梳理：一元二次方程
一元二次方程知识定位一元二次方程是数学竞赛中经常出现的一些特殊形式的方程中的一种。
要熟练掌握一元二次方程的定义及定理以及解法和根的判别。
同时一元二次方程的实际应用题，本节我们通过一些实例的求解，旨在介绍数学竞赛中一元二次方程相关问题的常见题型及其求解方法。
本讲将通过例题来说明这些方法的运用。
知识梳理1、一元二次方程的一般式：20 (0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
2、一元二次方程的解法（1）直接开平方法 （也可以使用因式分解法）①2(0)x a a =≥ 解为：x a =②2()(0)x a b b +=≥ 解为：x a b +=③2()(0)ax b c c +=≥ 解为：ax b c +=±④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+ （2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如：20(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠⇔+=此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为0290(3)(3)0x x x -=⇔+-= 230(3)0x x x x -=⇔-= 3(21)5(21)0(35)(21)0x x x x x ---=⇔--=22694(3)4x x x -+=⇔-= 2241290(23)0x x x -+=⇔-=24120(6)(2)0x x x x --=⇔-+= 225120(23)(4)0x x x x +-=⇔-+=（3）配方法①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：2220()()022P P x Px q x q ++=⇔+-+= 示例：22233310()()1022x x x -+=⇔--+=②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：22220 (0)()0 ()()022b b bax bx c a a x x c a x a c a a a++=≠++=⇒-⇒++= 222224()()2424b b b b aca x c x a a a a -⇒+=-⇒+=示例：22221111210(4)10(2)2102222x x x x x --=⇔--=⇔--⨯-= （4）公式法：一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：2224()24b b acx a a -+=①当240b ac ∆=->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：21,24b b acx -±-=② 当240b ac ∆=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a=- ③ 当240b ac ∆=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。
初高中衔接之一元二次方程及其解法
初高中衔接之一元二次方程及其解法【知识梳理】1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax 2+bx +c =0 (a ≠0)2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3．求根公式：当b 2-4ac≥0时，一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0)的两根为 _____ 4．根的判别式： 当b 2-4ac ＞0时，方程有 实数根．当b 2-4ac=0时， 方程有 实数根．当b 2-4ac ＜0时，方程 实数根．5. 对于一元二次方程，当判别式△＝时，其求根公式为：_______________________；若两根为，当△≥0时，则两根的关系为：______________________；，根与系数的这种关系又称为韦达定理；它的逆定理也是成立的，即当，时，那么则是的两根。
一元二次方程的根与系数的关系，综合性强，应用极为广泛，在中学数学中占有极重要的地位，也是数学学习中的重点。
【例题精讲】 例1．选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x 2－4x －1＝0（用公式法）；(3) 4x 2－8x ＋3＝0（用配方法）； （4）x 2+22x=0例2．已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值．例3. 若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）A 、﹣2B 、2C 、﹣5D 、5例4.已知关于x 的一元二次方程22(21)10m x m x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是___________例5.不解方程，判别方程两根的符号例6.若x 1，x 2是方程x 2+x ﹣1=0的两个根，则x 12+x 22=【当堂检测】 1．一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是2.如果关于x 的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 ． 3.已知x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是4. 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）（A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0（C ）x 2＋x ＋3＝0 （D ）x 2＋2x －1＝05.解下列方程（1）．02522=-+）（x （直接开平方法） （2）. 0542=-+x x （配方法）（3）．210250x x -+=（因式分解法） （4）. 03722=+-x x （公式法）（5）.2x 2-9x-5=0 （因式分解法） （6）2(51)3(51)0x x ---=（因式分解法）.【课后作业】一、选择题1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+22.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 3.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、124.若关于y 的一元二次方程ky 2-7y-7=0有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74且k ≠0 二．填空题5.()x x 6542=+-化成一般形式是___________，其中一次项系数是___________6.若()()______________054==-+x x x ，则7.已知一元二次方程022=+-mx mx 有两个相等的实数根，则m 的值为____________8.22____)(_____3-=+-x x x9.已知x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.10.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.11.关于x 的方程0132=+-x x _____实数根.（注：填写“有”或“没有”）12.已知一元二次方程x 2﹣3x+1=0的两个实数根分别为x 1、x 2，则（x 1﹣1）（x 2﹣1）的值为_________________三、解答题13、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分）（1）()9322=-x ； （2）267x x -=；（3）051632=++x x ； （4）2(3)2(3)x x x -=-；（5）2281x x -=。
一元二次方程的解法归纳总结
一元二次方程的解法归纳总结一元二次方程是高中数学中的重要内容之一，它可以通过求解来确定方程的根或解。
解一元二次方程的方法有多种，包括公式法、配方法、图像法等。
本文将对这些方法进行归纳总结，以便读者更清晰地理解和应用一元二次方程的解法。
一、公式法公式法是解一元二次方程最常用的方法之一，它基于一元二次方程的标准形式ax^2 + bx + c = 0。
一元二次方程的解可通过求根公式得到。
求根公式：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知常数，且a ≠ 0。
1. 判别式D = b^2 - 4ac。
- 当D > 0时，方程有两个不相等的实根。
- 当D = 0时，方程有两个相等的实根。
- 当D ＜ 0时，方程没有实根。
2. 根据判别式的情况，求解一元二次方程的根。
- 当D > 0时，方程的两个根为 x1 = (-b + √D)/(2a) 和 x2 = (-b -√D)/(2a)。
- 当D = 0时，方程的两个根为 x1 = x2 = -b/(2a)。
- 当D ＜ 0时，方程没有实根。
公式法适用于所有一元二次方程，但需注意的是，当D ＜ 0时，方程没有实数解，因此解为复数，需要用复数域来表示。
二、配方法对于一些特殊形式的一元二次方程，如完全平方差、平方差、求负等，可以通过配方法将其转化成更容易求解的方程，进而求得解。
1. 完全平方差形式对于形如(x ± a)^2 = b的方程，可利用完全平方差公式，将其转化为(x ± a) = √b的形式，然后解得解x。
2. 平方差形式对于形如x^2 - a^2 = b的方程，可通过配方法将其转化为(x + a)(x -a) = b的形式，然后选取合适的值求解。
3. 求负对于形如x^2 + px = q的方程，可通过将方程两边同乘以负一进行转化，变为x^2 - px = -q的形式，然后应用配方法解方程。
配方法是解特殊形式一元二次方程的有效方法，通过将方程转化为更简单的形式，能够简化解的过程。
七年级一元二次方程知识点总结
七年级一元二次方程知识点总结
一元二次方程是中学数学中的重要内容之一。
在七年级研究一元二次方程时，主要包括以下几个知识点：
1. 一元二次方程的定义：一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c分别为已知数，而x是未知数。
2. 一元二次方程的解：解一元二次方程可以通过因式分解、配方法、求根公式等方式。
其中最常用的方法是求根公式，即利用二次方程的求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)来求解方程。
3. 一元二次方程的判别式：判别式可以帮助我们判断一元二次方程的解的情况。
判别式Δ = b^2 - 4ac，通过判别式的值可以分为三种情况：当Δ > 0时，方程有两个不同实数解；当Δ = 0时，方程有两个相等实数解；当Δ < 0时，方程没有实数解。
4. 一元二次方程的图像：一元二次方程的图像是一个抛物线。
通过方程中的a的正负和判别式的值可以判断抛物线的开口方向和位置。
5. 一元二次方程的应用：一元二次方程在生活和实际问题中有
许多应用。
例如，可以用一元二次方程求解一个物体的抛射问题、
轨道问题、距离问题等。
以上是七年级研究一元二次方程的主要知识点总结。
通过掌握
这些知识点，可以更好地理解和解决一元二次方程相关的数学问题。
参考资料：
- 《数学七年级上册》教材
- 《中学数学七年级上册》辅导书。
初中数学知识归纳一元二次方程的解
初中数学知识归纳一元二次方程的解初中数学知识归纳：一元二次方程的解一元二次方程是初中数学中的重要知识点，它是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a≠0。
解一元二次方程可以通过因式分解、配方法、公式法等多种方法来完成。
在本文中，我将对一元二次方程的解的相关内容进行归纳总结。
一、因式分解法对于形如ax²+bx+c=0的一元二次方程，如果可以通过因式分解的方法将其转化为两个一次方程相乘的形式，即可求得方程的解。
例如，对于方程x²-5x+6=0，可以将其因式分解为(x-2)(x-3)=0，从而得到x=2或x=3两个解。
二、配方法当一元二次方程无法通过因式分解法进行解时，可以尝试使用配方法。
配方法的基本思想是将一元二次方程中含有x²的项与常数项c进行配对，通过添加适当的常数k，使得方程可以转化为一个完全平方的形式。
例如，对于方程x²-6x-7=0，我们可以通过添加适当的常数k，使得方程左侧成为一个完全平方，即(x-3)²=k。
经过计算可以得到k=16，进而得到方程(x-3)²=16。
通过开平方可以得到(x-3)=±4，即x=7或x=-1。
三、公式法如果一元二次方程无法通过因式分解和配方法进行解，我们可以借助一元二次方程的求根公式来求解。
一元二次方程的求根公式如下：x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)其中，方程ax²+bx+c=0的解为x。
例如，对于方程2x²-5x+2=0，我们可以直接代入公式，得到x=(-(-5)±√((-5)²-4*2*2))/(2*2)。
经过计算可以得到两个解x=0.5或x=1。
四、判别式在使用公式法求解一元二次方程时，判别式D=b²-4ac的值可以提供额外的信息。
判别式的值可以判断方程有几个实数根，并且可以推导出方程的根的性质。
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2020-2021学年七年级数学梳理知识点
一、直接开平方法
二、配方法
三、公式法
用配方法解关于x 的一元二次方程
ax 2＋bx ＋c ＝0(a "`0)
22
1,2440b b ac
x b ac "`判别式为：△＝b 2－4ac ，则：
①△＞0 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a "`0)有两个不相等的实数根21,24b b ac
x ②△＝0 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a "`0)有两个相等的实数根122b
x x a
③△＜0 一元二次方程20(0)
ax bx c a 没有实数根。
公式法的一般步骤：
①把一元二次方程化为一般式；
②确定a 、b 、c 的值；
③代入b 2－4ac 中计算其值，判断方程是否有实数根； ④若b 2－4ac ≥0代入求根公式求值；否则，原方程无实数根。
【例1】
用公式法解方程：
⑴x 2－2x －2＝0 ⑵2361x ⑶3x －1＝-2x 2
⑷ 11
2x x x 一、直接开平方法
二、配方法
三、公式法
四、因式分解法
一元二次方程高端解法
【例2】
⑴ x2－3x－28＝0 ⑵ 2x2－x－15＝0⑶(x－1)2＋2(x－1)＝0
⑷ 3(x－2)＝4x－2x2 ⑸(x－1)2－2(x－1)＝-1 ⑹4(x＋3)2－(x－2)2＝0
知识框架重现
一、直接开平方法
二、配方法
三、公式法
四、因式分解法。