2013年高三数学二轮复习课件 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线
x2 y2 1．(2012 年合肥模拟)过双曲线 2－ 2＝1(a>0，b>0)的右焦点 F，作 a b 圆 x2＋y2＝a2 的切线 FM 交 y 轴于点 P，切圆于点 M， 则双曲线的离心率是( A. 2 C．2 ) B. 3 D. 5 ，
解析：由已知条件知，点 M 为直角三角形 OFP 斜边 PF 的中点， 故 OF＝ 2OM，即 c＝ 2a，所以双曲线的离心率为 2.
b2 [解析] 解法一 由条件知，P(－c， )，故直线 PF2 的斜率为 kPF2 a b2 －0 a b2 ＝ ＝－ . 2ac －c－c 因为 PF2⊥F2Q，所以直线 F2Q 的方程为 2ac 2ac2 y＝ 2 x－ 2 ， b b a2 故 Q( ，2a)． c a2 由题设知， ＝4，2a＝4，解得 a＝2，c＝1. c x2 y2 故椭圆方程为 ＋ ＝1. 4 3
a2 b2 解法二 设直线 x＝ 与 x 轴交于点 M.由条件知，P(－c， )． c a |PF1| |F1F2| 因为△ PF1F2∽△F2MQ，所以 ＝ ， |F2M| |MQ| 即 b2 a a2 －c c 2c ＝ ，解得|MQ|＝2a. |MQ|
a2 ＝4， a＝2， c 所以 解得 c＝1. 2a＝4， x2 y2 故椭圆方程为 ＋ ＝1. 4 3
注意：若 a>b>0，则 1<e< 2， 若 a＝b>0，则 e＝ 2， 若 b>a>0，则 e> 2.；
b (3)焦点在 x 轴上，渐近线的斜率 k＝± ， a a 焦点在 y 轴上，渐近线的斜率 k＝± ； b x2 y2 (4)与 2－ 2＝1 共渐近线的双曲线方程可设为 a b x2 y 2 － ＝λ(λ≠0)． a2 b2
答案：C
x2 2 【真题】 (2012 年高考陕西卷)已知椭圆 C1： ＋y ＝1，椭圆 C2 4 以 C1 的长轴为短轴，且与 C1 有相同的离心率． (1)求椭圆 C2 的方程； (2)设 O 为坐标原点，点 A，B 分别在椭圆 C1 和 C2 上， 求直线 AB 的方程． ，
【解析】
(1)由已知可设椭圆 C2 的方程为
第二讲
椭圆、双曲线、抛物线
1．定义式：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)． x2 y2 2．标准方程：焦点在 x 轴上： 2＋ 2＝1(a>b>0)； a b y 2 x2 焦点在 y 轴上： 2＋ 2＝1(a>b>0)； a b 焦点不确定：mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)． c 3．离心率：e＝ ＝ a b 2 1－（ ） <1. a
y ＝2px k2p2 2 2 2 联立方程 p ，消去 y 得 k x －p(k ＋2)x＋ 4 ＝0，则 y＝k（x－2）
2
p（k2＋2） p2 p x1＋x2＝ ，x1·2＝ .又由抛物线的定义知|AF|＝x1＋ ，|BF| x k2 4 2 p 1 1 2 1 3 2 ＝x2＋ ，则可得 ＋ ＝ ，于是有 ＋ ＝ ，解得 2p＝3，所以此 2 |AF| |BF| p 3 2p p 抛物线的方程是 y2＝3x，选 C.
＝2y0－2－2y0＋2＝0. 故以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上的定点 M(0，1)．
(2012年郑州模拟)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交 抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此 抛物线的方程为( )
A．y2＝9x C．y2＝3x
2 2
y2 ＝1 的左焦点为 F(－c，0)，若垂直于 x 轴且经过 F 点的直线 l 与圆 M 3 相切，则 a 的值为( 3 A. 4 C．2 ) B．1 D．4
解析：圆M的方程可化为(x＋m)2＋y2＝3＋m2，则由题意得m2＋3 ＝4，即m2＝1(m<0)，∴m＝－1，则圆心M的坐标为(1，0)．由题意知 直线l的方程为x＝－c，又∵直线l与圆M相切，∴c＝1，∴a2－3证明：直线 PQ 的方程为 2 ＝ ， b a2 －2a －c－ a c c 即 y＝ x＋a. a x2 y2 将上式代入 2＋ 2＝1 得 x2＋2cx＋c2＝0， a b b2 解得 x＝－c，y＝ . a 所以直线 PQ 与椭圆 C 只有一个交点．
x2 1．已知圆 M：x ＋y ＋2mx－3＝0(m<0)的半径为 2，椭圆 C： 2＋ a
2 x＝x0－4， y＝1x0x－1x0 2 4 ，得 2x0 由 y＝－1 y＝－1. 2
x2－4 0 所以 Q 为( ，－1)． 2x0
取 x0＝2，此时 P(2，1)，Q(0，－1)，以 PQ 为直径的圆为(x－1)2 1 ＋y ＝2，交 y 轴于点 M1(0，1)、M2(0，－1)；取 x0＝1，此时 P(1， )， 4
b 又双曲线渐近线方程为 y＝± x，且 P(2，1)在渐近线上， a ∴ 2b ＝1，即 a＝2b.② a
由①②解得 a＝2 5，b＝ 5，故应选 A. (2)建立关于 m 的方程．
2 c2 m＋m ＋4 ∵c ＝m＋m ＋4，∴e ＝ 2＝ ＝5， a m 2 2 2
∴m2－4m＋4＝0，∴m＝2.
x2 y 2 2．(2012 年山东师大附中一测)点 P 是椭圆 ＋ ＝1 上一点，F1、 25 16 F2 分别是椭圆的左、右焦点，且△ PF1F2 的内切圆半径为 1，当 P 点在 第一象限时，P 点的纵坐标为( A. 8 3 ) 5 B. 8 8 D. 5
3 C. 8
解析：由题意知，|PF1|＋|PF2|＝10，|F1F2|＝6，设点 P 的纵坐标为 1 1 yp，由题意易知 S△ PF1F2＝ (|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|)× 1＝ |F1F2|·p，所以 y 2 2 |PF1|＋|PF2| 8 yp＝ ＋1＝ . |F1F2| 3
B．y2＝6x D．y2＝ 3x
解析：过点 B 作准线的垂线，垂足为 B1，记准线与 x 轴的交点为 |BB1| |BC| 2 2 2p F1，则依题意得 ＝ ＝ ，所以|BB1|＝ |FF1|＝ ，由抛物线的定 |FF1| |CF| 3 3 3 2p p 义得|BF|＝|BB1|＝ .令 A(x1，y1)、B(x2，y2)，依题意知 F( ，0)，可设 3 2 p 直线 l 的方程为 y＝k(x－ )． 2
x2－4 0 ＝0，得 －y0－y0y1＋y1＋y2＝0， 1 2 (*)
2 即(y1＋y1－2)＋(1－y1)y0＝0.
1 2 由于(*)式对满足 y0＝ x0(x0≠0)的 y0 恒成立， 4
1－y1＝0， 所以 2 y1＋y1－2＝0，
解得 y1＝1. 故以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上的定点 M(0，1)． 1 1 1 证法二 由(1)知 y＝ x2，y′＝ x.设 P(x0，y0)，则 x0≠0，y0＝ x2， 4 2 4 0 1 1 1 且 l 的方程为 y－y0＝ x0(x－x0)，即 y＝ x0x－ x2. 2 2 4 0
2
3 12 3 2 125 Q(－ ，－1)，以 PQ 为直径的圆为(x＋ ) ＋(y＋ ) ＝ ，交 y 轴于点 2 4 8 64 7 M3(0，1)、M4(0，－ )． 4 故若满足条件的点 M 存在，只能是 M(0，1)． 以下证明点 M(0，1)就是所要求的点．
因为 所以
x2－4 0 ＝(x0，y0－1)， ＝( ，－2)， 2x0 x2－4 0 ＝ －2y0＋2 2
x2 (2)(2012 年高考江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 － m y2 ＝1 的离心率为 5，则 m 的值为________． m2＋4
[解析] (1)根据双曲线标准方程中系数之间的关系求解． x2 y2 ∵双曲线 2－ 2＝1 的焦距为 10， a b ∴c＝5＝ a2＋b2.①
答案：A
x2 y2 2．已知双曲线 2－ 2＝1 的左、右焦点分别为 F1、F2，过点 F2 作 a b π 与 x 轴垂直的直线与双曲线一个交点为 P，且∠PF1F2＝ ，则双曲线的 6 渐近线方程为__________________．
b2 b2 解析：根据已知得点 P 的坐标为(c，± )，则|PF2|＝ ，又∠PF1F2 a a π 2b2 2b2 b2 b2 b ＝ ，则|PF1|＝ ，故 － ＝2a，所以 2＝2， ＝ 2，所以该双曲线 6 a a a a a 的渐近线方程为 y＝± 2x.
2 y＝1x0x－1x0， x＝x0－4， 2 4 2x0 由 得 y＝－1 y＝－1. 2
x2－4 0 所以 Q 为( ，－1)． 2x0 设 M(0， 1)， y 令 由于 由 ＝(x0，y0－y1)， 1 ＝0 对满足 y0＝ x2(x0≠0)的 x0， 0 恒成立． y 4 0 x2－4 0 ＝( ，－1－y1)， 2x0
x2 y2 [例 2] (1)(2012 年高考湖南卷)已知双曲线 C： 2－ 2＝1 的焦距为 a b 10，点 P(2，1)在 C 的渐近线上，则 C 的方程为( x2 y2 A. － ＝1 20 5 x2 y2 C. － ＝1 80 20 x2 y 2 B. － ＝1 5 20 x2 y 2 D. － ＝1 20 80 )
答案：y＝± 2x
1．定义式：|PF|＝d.
2．根据焦点及开口确定标准方程．注意p>0时才有几何意义，即 焦点到准线的距离．
3．直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，交抛物线于A、B两点，
则有： (1)通径的长为2p；
2p (2)焦点弦公式：|AB|＝x1＋x2＋p＝ 2 ； sin θ p2 (3)x1x2＝ ，y1y2＝－p2； 4 (4)以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切； 1 1 2 (5) ＋ ＝ . |AF| |BF| p
2b2 4．过焦点垂直于对称轴的弦长即通径长为 . a
高三数学二轮复习专题突破课件：解析几何
A．[1，＋∞) B．[－1，－ )
3
C．( ，1]
4
4
D．(－∞，－1]
答案：B
解析：∵y＝kx＋4＋2k＝k(x＋2)＋4，所以直线过定点(－2，4)，曲线y＝
4 − x 2 变形为x2＋y2＝4(y≥0)，表示圆的上半部分，当直线与半圆相切时直线斜
3
率为k＝－ ，当直线过点(2，0)时斜率为－1，结合图象可知实数k的取值范围是
a=2
所以 ሺ2 − 3 − ሻ2 + 2 = 2 ，解得 b = 1 .
r=2
2 + ሺ1 − ሻ2 = 2
所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
4．[2023·广东深圳二模]过点(1，1)且被圆x2 ＋y2 －4x－4y＋4＝0所
x＋y－2＝0
截得的弦长为2 2的直线的方程为___________．
－2)的距离为 2 − 0 2 + 0 + 2 2 ＝2 2，由于圆心
α
2
5
＝
2 2 2 2
α
αபைடு நூலகம்
α ＝ 2sin cos ＝
2
2
与点(0，－2)的连线平分角α，所以sin ＝
10
α
6
， 所 以 cos ＝ ， 所 以 sin
4
2
4
10
6
15
2×
× ＝ .故选B.
4
4
4
r
＝
(2)[2023·河南郑州二模]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－a)2＋(y－b)2
解析：圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝4，
圆心为(2，2)，半径r＝2，
高考数学：专题五 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线课件
考点与考题
第二讲
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图形
考点与考题
范围 顶点 对称性 |x|≤a，|y|≤b (± a,0)(0，± b) |x|≥a (± a,0) x≥0 (0,0)
第二讲
关于 x 轴，y 轴和原点对称 (± c,0) 长轴长 2a， 短轴长 2b c e＝a b2 ＝ 1－ 2 a (0＜e＜1) 实轴长 2a， 虚轴长 2b c e＝a b2 ＝ 1＋ 2 a (e＞1)
解析 由 x2－y2＝2 知，a2＝2，b2＝2，c2＝a2＋b2＝4，
∴a＝ 2，c＝2.
又∵|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＝2|PF2|，
∴|PF1|＝4 2，|PF2|＝2 2.
又∵|F1F2|＝2c＝4，
4 22＋2 22－42 ∴由余弦定理得 cos∠F1PF2＝ 2×4 2×2 2 3 ＝ . 4
∴直线 AF 的方程为 y＝2 2(x－1). y＝2 2x－1， 联立直线与抛物线的方程 2 y ＝4x，
1 x＝2， x＝ ， 2 解之得 或 y＝2 2. y＝－ 2 1 由图知 B2，－ 2，
考点与考题
1 1 ∴S△AOB＝ |OF|· A－yB|＝ ×1×|2 2＋ 2| |y 2 2 3 ＝ 2.故选 C. 2
答案 2 7－5
题型与方法
第二讲
方法提炼 何性质.
研究圆锥曲线的几何性质，实质是求参数a、b、c或者
建立a、b、c的关系式(等式或不等式)，然后根据概念讨论相应的几
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题型与方法
第二讲
本 讲 栏 目 开 关
变式训练 2 (1)若点 P 为共焦点的椭圆 C1 和双曲线 C2 的一个交点， F1、F2 分别是它们的左、右焦点，设椭圆离心率为 e1，双曲线离心率 1 1 → → 为 e2，若PF1· 2＝0，则 2＋ 2等于 PF (B ) e1 e2 A.1 B.2 C.3 D.4
(完整版)椭圆,双曲线,抛物线知识点
标准
方程
（焦点在 轴）
（焦点在 轴）
定 义
第一定义：平面内与两个定点 ， 的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。
第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。
顶点到准线的距离
焦点到准线的距离
焦点弦的几条性质
设直线过焦点F与抛物线 >0）交于 ，
则：（1） =
（2）
（3）通径长：
（4）焦点弦长
直线与抛物线的位置
抛物线 与直线 的位置关系：
利用 转化为一元二次方程用判别式确定。
切线
方程
焦点 （ ）到准线 （ ）的距离为
焦点 （ ）到准线 （ ）的距离为
椭圆上到焦点的最大（小）距离
最大距离为：
最小距离为：
相关应用题：远日距离
近日距离
椭圆的参数方程
（ 为参数）
（ 为参数）
椭圆上的点到给定直线的距离
利用参数方程简便：椭圆 （ 为参数）上一点到直线 的距离为：
直线和椭圆的位置
椭圆 与直线 的位置关系：
焦点 （ ）到准线 （ ）的距离为
焦点 （ ）到准线 （ ）的距离为
渐近线
方程
( )
( )
共渐近线的双曲线系方程
（ ）
（ ）
直线和双曲线的位置
双曲线 与直线 的位置关系：
利用 转化为一元二次方程用判别式确定。
二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。
相交弦AB的弦长
通径：
过双曲线上一点的切线
圆锥曲线(椭圆,双曲线,抛物线)的定义方程和性质知识总结
椭圆的定义、性质及标准方程1. 椭圆的定义：⑴第一定义：平面内与两个定点12F F 、的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
⑵第二定义：动点M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离之比等于常数)10(<<e e ，则动点M 的轨迹叫做椭圆。
定点F 是椭圆的焦点，定直线l 叫做椭圆的准线，常数e 叫做椭圆的离心率。
说明：①若常数2a 等于2c ，则动点轨迹是线段12F F 。
②若常数2a 小于2c ，则动点轨迹不存在。
2.3. 椭圆上的任一点和焦点连结的线段长称为焦半径。
焦半径公式：椭圆焦点在x 轴上时，设12F F 、分别是椭圆的左、右焦点，()00P x y ，是椭圆上任一点，则10PF a ex =+，20PF a ex =-。
推导过程：由第二定义得11PF e d =（1d 为点P 到左准线的距离）， 则211000a PF ed e x ex a a ex c ⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭；同理得20PF a ex =-。
简记为：左“＋”右“－”。
由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数。
22221x y a b +=；若焦点在y 轴上，则为22221y x a b+=。
有时为了运算方便，设),0(122n m m ny mx ≠>=+。
双曲线的定义、方程和性质1． 定义（1）第一定义：平面内到两定点F 1、F 2的距离之差的绝对值等于定长2a （小于|F 1F 2|）的点的轨迹叫双曲线。
说明：①||PF 1|-|PF 2||=2a （2a <|F 1F 2|）是双曲线；若2a=|F 1F 2|，轨迹是以F 1、F 2为端点的射线；2a >|F 1F 2|时无轨迹。
②设M 是双曲线上任意一点，若M 点在双曲线右边一支上，则|MF 1|>|MF 2|，|MF 1|-|MF 2|=2a ；若M 在双曲线的左支上，则|MF 1|<|MF 2|，|MF 1|-|MF 2|=-2a ，故|MF 1|-|MF 2|=±2a ，这是与椭圆不同的地方。
椭圆,双曲线,抛物线性质
1、范围:焦点在x轴上-a≤x≤a -b≤y≤b;焦点在y轴上-b≤x≤b -a≤y≤a[1]2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。
3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）4、离心率：e=c/a 或e=√1-b^2/a^25、离心率范围 0<e<16、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆7.焦点(当中心为原点时)（-c，0），（c，0）或(0,c),(0,-c)切线法线定理1：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。
若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P 的两侧，则∠APF1=∠BPF2。
定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。
若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。
上述两定理的证明可以查看参考资料。
方程标准方程高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。
椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)2）焦点在Y轴时，标准方程为：y^2/a^2+x^2/b^2=1 (a>b>0)其中a>0，b>0。
a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2）^0.5，焦距与长、短半轴的关系：b^2=a^2-c^2，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c ，c为椭圆的半焦距。
又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m>0，n>0，m≠n）。
即标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。
椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ，y=bsinθ标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是：xx0/a^2+yy0/b^2=1。
解析几何椭圆双曲线抛物线
令 x＝0，解得 y0＝－1＋6k4k2. 由QA? (? 2,? y0 ),QB ? (x1, y1 ? y0 ),
QA?QB ? ?2x1 ? y0 ( y1 ? y0 )
＝－21(＋2－4k82k2)＋1＋6k4k2(1＋4k4k2＋1＋6k4k2) ＝4(16(k14＋＋41k52k)22－1)＝4，
(2)设直线 l与椭圆相交于不同的两点 A ,B ,已知点 A 的
坐标为(-a,0),点 Q (0,y0)在线段 AB 的垂直平分线上,且
QA?QB =4,求 y0 的值.
解 (1)由 e＝ac＝ 23，得 3a2＝4c2.再由 c2＝a2－b2， 得 a＝2b. 由题意可知21×2a×2b＝4，即 ab＝2.
的双曲线满足－4≤x≤4 的部分；
当34<λ<1 时，点 M 的轨迹为中心在原点、长轴在 x 轴上
的椭圆满足－4≤x≤4 的部分；
当 λ≥1 时，点 M 的轨迹为中心在原点，长轴在 x 轴上
的椭圆．
探究提高 (1)求轨迹方程时，先看轨迹的形状能否预 知，若能预先知道轨迹为圆锥曲线，则可考虑用定义法 求解或用待定系数法求解． (2)讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应，即应注 意字母的取值范围．
2
44
③当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设 l：y＝k(x－1)，
P (x1，y1)，Q(x2，y2)．
??y＝k(x－1)， 由???x42＋y32＝1，
整理，得 (4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12
＝0.
Δ＝144k2＋144>0 恒成立．
∴x1＋x2＝4k82＋k2 3，x1x2＝44kk22－＋132.
变式训练 3 已知圆 F1：(x＋1)2＋y2＝41，圆 F2：(x－1)2 ＋y2＝449，动圆 M 与圆 F1、F2 都相切． (1)求动圆圆心的轨迹 C 的方程；
34椭圆,双曲线,抛物线
1．(2013²宁波模拟)已知椭圆的中心为原点，离心率e ＝32，且它的一个焦点与抛物线x 2＝－43y 的焦点重合，则此椭圆方程为( )A ．x 2＋y 24＝1 B.x 24＋y 2＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝12．已知椭圆x 2a 2＋y2b2＝1(a >b >0)的一个焦点是圆x 2＋y 2－6x ＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(－3,0)B ．(－4,0)C ．(－10,0)D ．(－5,0)3．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于( )A ．4B ．5C ．7D ．84．如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点．若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )A ．3B ．2C ．31 D ．21 5．(2013²温州模拟)已知椭圆x 24＋y 22＝1上有一点P ，F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，若△F 1PF 2为直角三角形，则这样的点P 有( )A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个6．如图所示，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝12，左焦点为F ，A 、B 、C 为其三个顶点，直线CF 与AB 交于D 点，则tan ∠BDC 的值等于( )A ．3 3B ．－3 3 C.35D.－357．(2011²江西高考)若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的焦点在x 轴上，过点1作圆x 2＋y 2＝1的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________________．8．(2013²武汉模拟)在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝1，如果一个椭圆通过A ，B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在AB 上，则这个椭圆的离心率为________．9．(2013²镇江调研)已知F 1(－c,0)，F 2(c,0)为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆上一点且PF →1²PF →2＝c 2，则此椭圆离心率的取值范围是________．10．(2012²天津高考)已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，点P55a ，22a 在椭圆上． (1)求椭圆的离心率．(2)设A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点，若Q 在椭圆上，且满足|AQ |＝|AO |，求直线OQ 的斜率的值．11．如图，F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线AF 2与椭圆C 的另一个交点，∠F 1AF 2＝60°.(1)求椭圆C 的离心率；(2)已知△AF 1B 的面积为403，求a ，b 的值．12．(文)(2012²山东高考)如图，椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b ±a 和y ＝±b 所围成的矩形ABCD 的面积为8.(1)求椭圆M 的标准方程；(2) 设直线l ：y ＝x ＋m (m ∈R )与椭圆M 有两个不同的交点P ，Q ，l 与矩形ABCD 有两个不同的交点S ，T .求|PQ ||ST |的最大值及取得最大值时m 的值．(理)(2012²北京高考)已知曲线C ：(5－m )x 2＋(m －2)y 2＝8(m ∈R )． (1)若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，求m 的取值范围；(2)设m ＝4，当曲线C 与y 轴的交点为A ，B (点A 位于B 点的上方)，直线y ＝kx ＋4与曲线C 交于不同的两点M ，N ，直线y ＝1与直线BM 交于点G ，求证：A ，G ，N 三点共线．13．(2012²辽宁高考理)如图，椭圆C 0：x 2a ＋y 2b＝1(a >b >0，a ，b 为常数)，动圆C 1：x2＋y 2＝t 21，b <t 1<a .点A 1，A 2分别为C 0的左，右顶点，C 1与C 0相交于A ，B ，C ，D 四点．(1)求直线AA 1与直线A 2B 交点M 的轨迹方程；(2)设动圆C 2：x 2＋y 2＝t 22与C 0相交于A ′，B ′，C ′，D ′ 四点，其中b <t 2<a ，t 1≠t 2.若矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D 的面积相等，证明：t 21＋t 22为定值．1．(2012²湖南高考)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10 ，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为( )A.x 220－y 25＝1 B.x 25－y 220＝1 C.x 280－y 220＝1 D.x 220－y 280＝1 2．(2012²南宁五校联考)已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点P 在双曲线上，则双曲线的离心率e 为( )A ．4＋2 3 B.3－1 C.3＋12D.3＋13．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，若F 2H 的中点M 在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2D ．34． “直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．(2013²青岛模拟)设F 1、F 2分别是双曲线x 2－y 29＝1的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且PF →1²PF 2→＝0，则|PF →1＋PF 2→|＝( )A.10 B ．210 C. 5 D ．2 56．如下图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以F 1，F 2为焦点，设图1，图2中双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则( )A ．e 1＞e 2B ．e 1＜e 2C ．e 1＝e 2D ．以上皆非7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2m －y 2m 2＋4＝1的离心率为5，则m 的值为________．8．过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点F ，作圆x 2＋y 2＝a 24的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若E 为PF 的中点，则双曲线的离心率为________．9．(2012²天津高考)已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与双曲线C 2：x 24－y 216＝1有相同的渐近线，且C 1的右焦点为F (5，0)，则a ＝________，b ＝________.10．(2013²济宁模拟)设A ，B 分别为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为 3. (1)求双曲线的方程； (2)已知直线y ＝33x －2与双曲线的右支交于M 、N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OM →＋ON →＝tOD →，求t 的值及点D 的坐标．11．(文)如图，直线l ：y ＝3(x －2)和双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)交于A ，B 两点，且|AB |＝3，又l 关于直线l 1：y ＝b ax 对称的直线l 2与x 轴平行．(1)求双曲线C 的离心率； (2)求双曲线C 的方程．(理)(2013²大理模拟)已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)． (1)求双曲线方程；(2)若点M (3，m )在双曲线上，求证：MF →1²MF →2＝0； (3)在条件(2)下求△F 1MF 2的面积．1．(2011²湖北高考)将两个顶点在抛物线y 2＝2px (p >0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则( )A ．n ＝0B ．n ＝1C ．n ＝2D ．n ≥32．(2013²南昌模拟)直线l 过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的长是8，AB 的中点到y 轴的距离是2，则此抛物线方程是( )A ．y 2＝12x B ．y 2＝8x C ．y 2＝6xD ．y 2＝4x3．(2013²西安模拟)若抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点在圆x 2＋y 2＋2x －3＝0上，则p ＝( )A.12 B ．1 C ．2D ．34．若抛物线y 2＝x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为( ) A.14，±24 B.18，±24 C.14，24D.18，245．(2013²云南玉溪一中模拟)已知抛物线方程为y ＝4x ，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，在抛物线上有动点P 到y 轴的距离为d ，P 到l 的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为( )A.522＋2 B.522＋1 C.522－2 D.522－1 6．如图，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 、B 、C 在抛物线上，若FA →＋FB →＋FC →＝0，则|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝( )A ．6B ．4C ．3D ．27．(2012²辽宁高考)已知P ，Q 为抛物线x 2＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于A ，则点A 的纵坐标为________．8．(2012²郑州质检)已知抛物线y 2＝4x ，过焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，过A 、B 分别作y 轴垂线，垂足分别为C 、D ，则|AC |＋|BD |的最小值为________．9．抛物线y ＝－x 2上的点到直线4x ＋3y －8＝0距离的最小值是________．10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点M (－3，m )到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m 的值．11．抛物线的顶点在原点，以x 轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求该抛物线的方程．12．(文)已知动圆过定点F (0,2)，且与定直线l ：y ＝－2相切． (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程；(2)若AB 是轨迹C 的动弦，且AB 过点F (0,2)，分别以A 、B 为切点作轨迹C 的切线，设两切线交点为Q ，求证：AQ ⊥BQ .(理)(2013²厦门模拟)如图所示，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P (1,2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y 1＋y 2的值及直线AB 的斜率． 13．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点K (－1,0)的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D .(1)证明：点F 在直线BD 上；(2)设FA →²FB →＝89，求△BDK 的内切圆M 的方程．。
椭圆,双曲线,抛物线性质
椭圆标准方程及其性质知识点大全(一)椭圆的定义及椭圆的标准方程：椭圆第一定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ , 这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：①若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； ②若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形(二)椭圆的简单几何性：标准方程是指中心在原点，坐标轴为对称轴的标准位置的椭圆方程。
焦点的位置 焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b+=>> 第一定义 到两定点21F F 、的距离之和等于常数2a ，即21||||2MF MF a +=（212||a F F >） 第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e ，即(01)MFe e d=<< 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A()1,0b B -、()2,0b B轴长 长轴的长2a = 短轴的长2b = 对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距222122()F F c c a b ==-离心率22222221(01)c c a b b e e a a a a-====-<<准线方程2a x c=±2a y c=±焦半径0,0()M x y左焦半径：10MF a ex =+ 右焦半径：20MF a ex =-下焦半径：10MF a ey =+ 上焦半径：20MF a ey =-焦点三角形面积12212tan()2MF F S b F MF θθ∆==∠通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：ab HM 22=（焦点）弦长公式1,12,2(),()A x y B x y ，2122122124)(11x x x x k x x k AB -++=-+=【说明】：方程中的两个参数a 与b ，确定椭圆的形状和大小，是椭圆的定型条件，焦点F ，21,F F 的位置(焦点跟着分母大的走)，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型，常数a ，b ，c 都大于零， 其中a 最大且a 2=b 2+c2(即a,b,c 为直角三角形的三边，a 为斜边)1.方程C By Ax =+22表示椭圆的充要条件是：ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B 。
高三数学二轮复习-专题五第二讲-椭圆、双曲线、抛物线课件
抛物线的方程及几何性质
(5分)(2011·山东)设M(x0，y0)为抛物线C: x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为 圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交， 则y0的取值范围是
A．(0,2)
B．[0,2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
【标准解答】 ∵x2＝8y, ∴焦点F的坐标为 (0,2), 准线方程为y＝－2.
∴c2＝a2－b2＝8.∴e＝ac＝2 4 2＝
2 2.
答案 D
4．(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该
抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的 距离为
3 A.4
B．1
5
7
C.4
D.4
解析 ∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋12＝3，∴xA＋xB＝52.
解析 由于直线AB的斜率为－ba，故OP的斜率为－ba，
直线OP的方程为y＝－bax.
与椭圆方程ax22＋by22＝1联立，解得x＝±
2 2 a.
因为PF1⊥x轴，所以x＝－ 22a，
从而－ 22a＝－c，即a＝ 2c. 又|F1A|＝a＋c＝ 10＋ 5， 故 2c＋c＝ 10＋ 5，解得c＝ 5， 从而a＝ 10.所以所求的椭圆方程为1x02 ＋y52＝1. 答案 1x02 ＋y52＝1
又双曲线的离心率e＝ a2a＋b2＝ a7，所以 a7＝247， 所以a＝2，b2＝c2－a2＝3， 故双曲线的方程为x42－y32＝1.
答案 x42－y32＝1
圆锥曲线是高考考查的重点，一般会涉及到 圆锥曲线的定义、离心率、圆锥曲线的几何 性质及直线与圆锥曲线的位置关系等. 在命题 中体现知识与能力的综合，一般地，选择题、 填空题的难度属中档偏下，解答题综合性较 强，能力要求较高，故在复习的过程中，注 重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线的综 合问题的强化训练，尤其是对推理、运算能 力的训练.
【高考】二轮复习椭圆中离心率问题ppt课件
建立关于a，c的齐次等式或不等式．
椭圆的第三定义
解法提炼
求椭圆离心率的值： (1)解题方向：建立关于a，c的齐次等式． (2)实现策略
几何转化：利用椭圆的定义寻找线段之间的等量关系． 方程思想：利用点在椭圆上，将点的坐标代入椭圆方程．
典例剖析
2)要正确理解对外开放和独立自主的含义，对外开放并不等于一切依靠外援，甚至依赖外国实现现代化;独立自主也决不是闭关自守，盲目排外; 16、为了求恋爱成功而尽量隐藏自己的缺点的人，其实是愚蠢的。——傅雷 40、忙碌是一种幸福，让我们没时间体会痛苦；奔波是一种快乐，让我们真实地感受生活；疲惫是一种享受，让我们无暇空虚。 8.正路并不一定就是一条平平坦坦的直路，难免有些曲折和崎岖险阻，要绕一些弯，甚至难免误入歧途。 78、什么时候，雨水把眼泪悄悄覆盖，回忆在心里开始残落。 17、我一个人的力量。能去闯，就算要飞越海洋，也不能住当我对梦的渴望！ 55、自由，我离开前送你的最好的礼物。你对我的习惯，便是你给我的最好的回报。 15.志向和热爱是伟大行为的双翼。 6. 坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。 ——白哲特 自己对自己负责的意义：“只有对自己负责的人，才能享有真正的自尊，也才有资格、有自信、有能力承担起对他人、对社会的责任”; 20.古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。
1、学会求椭圆离心率的值或范围： 根据直角三角形中斜边与直角边的不等关系，得到关于a，c的齐次不等式． 建立关于a，c的齐次等式或不等式． 方程思想：利用点在椭圆上，将点的坐标代入椭圆方程． 根据椭圆的范围(点坐标分量的有界性)，得到关于a，c的齐次不等式． 转化思想，方程思想，函数思想等． 根据曲线的范围，得到关于e的不等式． 根据椭圆的范围(点坐标分量的有界性)，得到关于a，c的齐次不等式． 2、体悟数学思想方法的运用： 根据直角三角形中斜边与直角边的不等关系，得到关于a，c的齐次不等式． (1)解题方向：建立关于a，c的齐次等式． 椭圆的第一定义和第二定义 建立关于a，c的齐次等式或不等式． 方程思想：利用点在椭圆上，将点的坐标代入椭圆方程． (1)解题方向：建立关于a，c的齐次等式． 几何转化：利用椭圆的定义寻找线段之间的等量关系． 离心率是圆锥曲线的一个重要知识点，同时也是圆锥曲线的重要几何性质．纵观近几年江苏高考，求离心率的值或范围的题目屡见不鲜．这节课以椭圆为例，复习求椭圆离心率的 值或范围的一些方法．