正弦交流电路中的正弦电压和电流等物理量
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正弦量的三要素和有效值
１．振幅值 正弦量的最大值称为振幅值，用大写字母表示，
如Im 、Um。
首页
2．角频率、周期、频率 正弦量在单位时间内所经历的电角度，称为角频率，用ω 表示，单位是弧度/秒，即
t
正弦量完成一次周期变化所需要的时间，称为周期，用T 表示，单位是秒。
正弦量在1秒钟内完成周期性变化的次数，称为频率，用 f 表示，单位是赫兹。
选零点为计时起点，则初相ψ =0，如图3-7所示是不同初相时
几种正弦电流的解析式和波形图。
首页
i
Im
i Im sint
0
t
a)
i i Im sin(t π 6)
i
i Im sin(t π 2)
0
t
b)
i i Im sin(t π 6)
0
t
0
t
π/6
π/6
首页
例3-3 两个同频率正弦电流的波形如图3-6所示，试写出 它们的解析式，并计算二者之间的相位差。
解 解析式
i/A 10 i1
i1
10 s in(314t
π )A 4
8
i2
i2
8 s in(314t Nhomakorabeaπ )A 4
0
4
4
0.02s
相位差
ωt/rad
i1
i2
π 4
(
c)
d)
图3-3 初相不同的几种正弦电流的波形图 a)初相为0; b)初相为π/2; c)初相为π/6; d)初相为-π/6
首页
注意：正弦量的初相、相位以及解析式都与参考方向有 关。改变参考方向，就是将正弦量的初相加上或减去π。
如Im 、Um。
首页
2．角频率、周期、频率 正弦量在单位时间内所经历的电角度，称为角频率，用ω 表示，单位是弧度/秒，即
t
正弦量完成一次周期变化所需要的时间，称为周期，用T 表示，单位是秒。
正弦量在1秒钟内完成周期性变化的次数，称为频率，用 f 表示，单位是赫兹。
选零点为计时起点，则初相ψ =0，如图3-7所示是不同初相时
几种正弦电流的解析式和波形图。
首页
i
Im
i Im sint
0
t
a)
i i Im sin(t π 6)
i
i Im sin(t π 2)
0
t
b)
i i Im sin(t π 6)
0
t
0
t
π/6
π/6
首页
例3-3 两个同频率正弦电流的波形如图3-6所示，试写出 它们的解析式，并计算二者之间的相位差。
解 解析式
i/A 10 i1
i1
10 s in(314t
π )A 4
8
i2
i2
8 s in(314t Nhomakorabeaπ )A 4
0
4
4
0.02s
相位差
ωt/rad
i1
i2
π 4
(
c)
d)
图3-3 初相不同的几种正弦电流的波形图 a)初相为0; b)初相为π/2; c)初相为π/6; d)初相为-π/6
首页
注意：正弦量的初相、相位以及解析式都与参考方向有 关。改变参考方向，就是将正弦量的初相加上或减去π。
3-1正弦量的表示方法
已知： i = 141.4 sin( 314t +
u = 311.1sin(314t −
π
6
) A
π
3 求： i 、u 的相量表达式及相量图。
) V
i = 141.4 sin( 314t +
u = 311.1sin(314t −
解：
π
π
6
3
) A
) V
I
141.4 j 30 j 30 I= e = 100e = 100∠ 30 A 2
u = 5 2 sin(ω t − 126 ⋅ 9 )
b. 复数的四则运算
已知：
jθ 1 A1 = a1 + jb1 = A1e
jθ 2 A2 = a 2 + jb2 = Ae
±A = ( a ± a ) + j( b ± b ) 加减：A 1 2 1 2 1 2
乘除：
⋅A = A ⋅ A e j ( θ 1 +θ 2 ) A 1 2 1 2
Im = 2
同理
Um U= 2
Em E= 2
•相位和初相位
i
i = 2 I sin (ω t + ϕ )
ωt
ϕ
相位（相位角）： ωt + ϕ
单位：弧度（ rad）、度（ ）
初相位： t = 0 时的相位，即 ϕ
相位差 两个同频率正弦量间的相位差(初相差)
i1
ϕ2
i2
ϕ1
ωt
i1 = I m 1 sin(ω t + ϕ 1 )
30 60
311.1 − j 60 U= e = 220∠ − 60 V 2 相位哪一个超前？ 哪一个滞后？
正弦交流电路的电压电流
其中： I m 称为电流 i 的振幅,它是电流变化过程中可能 达到 的最大值。
i,u i u
O
u
i
t
第五章正弦交流电路的电压、电流 及相量表示
i(t ) I m sin(t i )A
i,u
称为正弦电流的
i u
O
u
i
t
角频率，反映了其 变化的快慢，单位 是弧度/秒(rad/s)。
【例5-2】
已知正弦电流 i2和正弦电压 u 3 分别为
i2 (t ) 10cos(t 45)A
u3 (t ) 15sin(t 60)V
其中 rad/s，试比较 i2 与u 3 间的相位关系。
6
注意：比较两个正弦量的相位关系时，要求它们具有 相同角频率，各正弦量均要用标准的正弦函数式表示。
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
5.1.2 同频率正弦量的相位差 在正弦电源作用下，电路中所有的电压或电流都是 与电源同频率的正弦量。同一电路中的正弦量都采用相 同的计时零点，重点关注是正弦量的相位之间的关系。 设相同频率的正弦电流和电压分别为
i (t ) I m sin(t i )
在交流电路中各电气设备铭牌上所标的电流、电压 值都是有效值。一般交流电流表、交流电压表的标 尺都是按有效值刻度的。不加说明，交流量的大小 皆指有效值而言。
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
一个正弦交流电流 i 和一个直流电流 I 分别流 经同一电阻R，如果经过一个周期的时间两者所消耗的 电能相等，就可以认为直流电流 I 和正弦交流电流 i 具有相同的转换能量的效果，则直流电流 I 的数值称 为这个正弦电流 i 的有效值。
i R I R
i,u i u
O
u
i
t
第五章正弦交流电路的电压、电流 及相量表示
i(t ) I m sin(t i )A
i,u
称为正弦电流的
i u
O
u
i
t
角频率，反映了其 变化的快慢，单位 是弧度/秒(rad/s)。
【例5-2】
已知正弦电流 i2和正弦电压 u 3 分别为
i2 (t ) 10cos(t 45)A
u3 (t ) 15sin(t 60)V
其中 rad/s，试比较 i2 与u 3 间的相位关系。
6
注意：比较两个正弦量的相位关系时，要求它们具有 相同角频率，各正弦量均要用标准的正弦函数式表示。
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
5.1.2 同频率正弦量的相位差 在正弦电源作用下，电路中所有的电压或电流都是 与电源同频率的正弦量。同一电路中的正弦量都采用相 同的计时零点，重点关注是正弦量的相位之间的关系。 设相同频率的正弦电流和电压分别为
i (t ) I m sin(t i )
在交流电路中各电气设备铭牌上所标的电流、电压 值都是有效值。一般交流电流表、交流电压表的标 尺都是按有效值刻度的。不加说明，交流量的大小 皆指有效值而言。
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
一个正弦交流电流 i 和一个直流电流 I 分别流 经同一电阻R，如果经过一个周期的时间两者所消耗的 电能相等，就可以认为直流电流 I 和正弦交流电流 i 具有相同的转换能量的效果，则直流电流 I 的数值称 为这个正弦电流 i 的有效值。
i R I R
第五章正弦交流电
0 ωt i d(UmSinω t) u=C dt =ω CUmcosω t (a) (b) =ω CUmSin(ω t+90°)=ImSin(ω t+90°) · I 由上式得: （1）i与u是同频率的正弦量。 （2）i超前u相位角。 · U (c) （3）u与i的有效值（或最大值）之比称为容抗。 XC=U/I=Um/Im=1/ω C=1/2∏fC 若电压U和C电容确定时，当f较高时,容抗XC较少，电容中通过的电流较 大，说明电容对高频电流的阻碍作用较小；当f较低时，容抗XC较大，电 容中通过的电流较小，说明电容对低频电流的阻碍作用较大；当f=0,即直 流XC=∞,电容可视为开路. （4）电压u与电流i的波形如图（b） （5）电压与电流相量之比称为复容抗，即
+j
• （2）相量图求。
8v
· U1 10v · U
00
ψ =23° ψ =-30°
6v · U2
+1
第三节电阻元件的正弦交流电路
• 一、电阻的伏安特性： • u=Ri • 设电流i=ImSinω t, 代人得 • u=Ri=RImSinω t=UmSinω t • 则可得，u与i的伏安特性如下： （1）u是与i同频同相的正弦电压。 • （2）u与i的幅值或有效值间是线性关 • 系其比值是线性电阻R，即 • Um/Im=U/I=R • （3）u与i的波形如图（b） 。 • （4）u与i伏安关系的相量形式为: · • I=Iej0°=I∠0°=I, ˙ U=Uej0°=U∠O°=U · U U ej0° U • ·= = = R
第四节电感元件的正弦交流电路
• 一、电感的伏安特性： di • u=-e=L dt • 设电流为参考正弦量代人得
• • • • • • • •
高三物理交流电“四值”的理解与应用
交流电“四值”的理解与应用交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。
交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。
这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。
一、准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。
瞬时值随时间的变化而变化。
不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。
交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。
以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。
则有：其瞬时值为：e=E m sinωt i=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。
以正弦交流电为例。
则有：E m =nB ωS ，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I m =r R E m +， U m =I m R 。
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。
4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。
对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t N E 平均电流→∆∆∙=φ=U rR E 平均电压→+=I R ∙二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=，I=m mI I 707.02=注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”的应用例1、有一正弦式交流电源，电压有效值U=120V ，频率为f=50Hz 向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U 0=602V ，试估算在一个周期内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？解析：如图1所示，画出一个周期内交流电的U-t 图象，其中阴影部分对应的时间t 1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t 1，据u=U m sinωt 求得t 1=（1/600）s 再由对称性一个周期内能发光的时间：t=T-4t 1=（1/75）s 很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间间隔只有(1/300)s ,（如图１中t 2时刻到t 3时刻）由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约(1/16)s 为远大于(1/300)s ，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。
任务二 正弦交流电路中的电压、电流及功率【 正弦交流电路的基本概念和基本定律】
UI sin2 ωt
u i
o
ωt
平均功率P
P 1
T
p dt
To
p + p <0 + p <0
1
T
UI sin (2ω t)dt 0
o p >0
To
p >0
ωt
充电 放电 充电 放电
18
瞬时功率 p： p UI sin2 ω t
平均功率P： P 0
无功功率 Q QC U I I 2 XC U 2 XC
u
C uC
-
-
+
.
U
.
+
U
-
R
+
.
UL
-
j 1 C
-
+.
UC
-
由KVL：
. U
. UR
[R
. UL
j(L
. UC
1
C
. RI
)]I
jL
[R
. I j
1
C
j(XL
. I
X
C
)]I 28
.
IR
j L
i
+
.
U
.
+
U
-
R
+
.
U
L
-
j 1 C
-
+.
UC
-
+ u _
Z
由KVL：
. U
...
.
UR UL UC R I
R
Imsin ω t 2 I sin ω t_Biblioteka 频率: 相同相位差 ：
u i
o
ωt
平均功率P
P 1
T
p dt
To
p + p <0 + p <0
1
T
UI sin (2ω t)dt 0
o p >0
To
p >0
ωt
充电 放电 充电 放电
18
瞬时功率 p： p UI sin2 ω t
平均功率P： P 0
无功功率 Q QC U I I 2 XC U 2 XC
u
C uC
-
-
+
.
U
.
+
U
-
R
+
.
UL
-
j 1 C
-
+.
UC
-
由KVL：
. U
. UR
[R
. UL
j(L
. UC
1
C
. RI
)]I
jL
[R
. I j
1
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. I
X
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)]I 28
.
IR
j L
i
+
.
U
.
+
U
-
R
+
.
U
L
-
j 1 C
-
+.
UC
-
+ u _
Z
由KVL：
. U
...
.
UR UL UC R I
R
Imsin ω t 2 I sin ω t_Biblioteka 频率: 相同相位差 ：
正弦交流电路的电压、电流
04
正弦交流电路的应用
照明电路Biblioteka 照明电路正弦交流电路在照明电路中广泛应用，如日光灯、LED灯等。由于正弦交流电能 够提供稳定的照明亮度，且能够节约能源，因此被广泛应用于家庭、办公室和公 共场所的照明。
节能灯
正弦交流电在节能灯中的应用尤为突出，节能灯在启动时需要一个高电压来激发 灯管内的气体，而正弦交流电能够提供这种高电压，使得节能灯能够快速启动并 稳定工作。
详细描述
根据欧姆定律，电流（I）等于电压（V） 除以电阻（R），即 I = V/R。在正弦交流 电路中，电压和电流都是正弦波，其有效 值分别为电压和电流的最大值除以根号2。
电流的测量
总结词
电流的测量可以通过使用电流表来完成。
详细描述
电流表是一种测量电路中电流大小的仪表，其工作原理基于安培环路定律。在 正弦交流电路中，可以使用交流电流表来测量电流的大小和方向。
电压的计算公式
在正弦交流电路中，电压的计算公式为U=Umsin(ωt+φu)，其中Um为电压的最大值，ω为角频率， φu为初相角。
电压与电流的关系
在正弦交流电路中，电压和电流之间存在相位差，即电流滞后于电压一定的角度。因此，可以通 过测量电路中的电压和电流来计算相位差。
电压的测量
在电路中，可以使用电压表来测量电压。测量时，将电压表并联在电路中需要测量的两点之间， 即可读出电压值。
正弦交流电的参数
总结词
正弦交流电的主要参数包括频率、幅值、相位和初相角。
详细描述
频率是正弦交流电每秒变化的周期数，单位为赫兹（Hz）。幅值或峰值是正弦波的最大值，表示电压或 电流的大小。相位是电压和电流之间的时间差，而初相角则是正弦波在某一特定时刻与时间轴之间的角度 差。这些参数对于分析正弦交流电路的特性和行为至关重要。
正弦交流电路中的电压电流及功率教学PPT培训课件
jLI U
U LI 大小关系：
相位关系 ： u超前i 90
I I0
U90 LI90 jLI U
8
感抗:
U LI
jLI U
XL= L=2f L，称为感抗，单位为 (欧姆)
感抗的物理意义： (1) 表示限制电流的能力； XL (2) 感抗和频率成正比；
单位: 瓦（W）
6
O
ωt
2．电感元件的正弦交流电路
电压与电流关系
i
+
设 i 2 I sin ω t
根据关系式： L
u
-
di u L L d( 2 Isinω t ) dt dt 2 Iω L sin(ω t 90)
2 U sin( ω t 90)
相位差 ：
u i
4
功率关系
瞬时功率 p： 瞬时电压与瞬时电流的乘积
u i R O p
i
+ u
_
i u
ωt
i 2 I sin ω t u 2 U sin ω t
p
p ui
2UI sin ω t
2
O
ωt
UI (1 cos2 ω t )
p 0（耗能元件）,且随时间周期变化。
5
平均功率(有功功率)P
0(直流), X L 0, 短路; , X L , 开路;
相量表达式:
jLI jX I j 2fLI U L
9
例 1： 把一个1H的电感接到 f=50Hz, U=220V的正弦电源上，求
感抗XL与电感流过电流I，如保持U不变，而电源 f = 5000Hz, 这时感抗XL与电感流过电流I为多少？
第4讲正弦交流电的基本概念、相量表示法
P 1
T pdt 1
T
UI(1 cos 2 ωt)dt
UI
T0
T0
P UI I 2R U 2 p R
+
+
单位：瓦（W）
O
P
ωt
通常测量的或铭牌标注的功率均指有功功率
作业
P49 练习题2.2.1、 P87 练习题3.1.1。
u Ri RI m sin ωt Um sin ωt
⑴电压与电流同频率、同相 ψu ψi 0
⑵最大值、有效值伏安关系： Um U R
Im I
⑶波形关系
ui u
⑷相量关系
i
U U0 I I0 O
ωt
UI
U I
R
欧姆定律的相量表示式： U RI
则 Um 220 2e V j30
U 220 e V j30
⒉ 相量图
相量图：按照各个正弦量的大小和相位关系画出的
若干个相量的图形。
例：U 22030V I 560 A
只有同频率的正弦量才能
I
U
画在同一相量图上，可不画坐
60
标轴。
30
⒊ 旋转因子“j” 当 90时，则
ui
i
i
_
_
+
Ｏ
-
+
+
t
_
u
-
R
u
-
R
正半周
负半周
图中虚线箭头代表电流的实际方向； 代表电压的实际方向（极性）。
正弦量：正弦电压和电流等物理量统称为正弦量。
正弦量的特征表现在：
变化的快慢 大小 初始值
正弦交流电路PPT课件
06
正弦交流电路的应用实例
变压器
变压器是利用电磁感应原理，将一个电压等级的交流电能转换成另一个电压等级的交流电能 的装置。
在电力系统中，变压器是不可或缺的重要设备，用于升压或降压输电线路中的电压，以满足 用电设备和发电机的需求。
变压器还广泛应用于工业、商业和居民用电领域，用于电压变换、电流匹配和相位变换等。
家用电器如电灯、电视、 空调等都使用正弦交流电， 使得电器能够正常工作。
正弦交流电路的基本元件
电阻器
在正弦交流电路中，电阻器用于 限制电流，消耗电能并产生热量。
电感器
电感器能够阻碍电流的变化，在正 弦交流电路中用于滤波、隔离和储 能。
电容器
电容器能够储存电荷，在正弦交流 电路中用于滤波、移相和隔直。
电力系统中的电压和电流都是正弦交流 的，因此需要掌握正弦交流电路的基本
原理和计算方法。
电力系统的稳定性、安全性和经济性等 方面都与正弦交流电路密切相关。
感谢观看
THANKS
通过阻抗三角形，可以方便地计算出 电压和电流的相位差以及功率因数。
它通过三个边分别表示阻抗、电阻和 电抗，以及电压和电流的有效值。
功率分析
功率分析是正弦交流电路分析的 重要内容之一，主要关注电路中
的能量传输和消耗。
平均功率表示电路中能量传输的 平均效果，是衡量电路性能的重
要指标。
无功功率和视在功率也是正弦交 流电路中重要的功率形式，它们 分别表示了电路中的储能和容量。
电机控制
正弦交流电路在电机控制中发挥着重要作用，如交流电动机的控制。
通过改变输入到交流电动机的电压或频率，可以实现电机的启动、调速 和制动等功能。
交流电机控制技术广泛应用于工业自动化、交通运输、家用电器等领域。
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相量图 :按照正弦量的大小和相位关系， 用初始位置的有向线段画出的 若干个同频率正弦量相量的图
形。
2019/3/20
【例3-4】试写出表示uA=220sin 314t V,uB=220sin（314t-120°） V和 uC=220sin（314t+120°) V的相量，并画出相量图。
解 :分别用有效值相量 U 、 和 表示正弦电压 uA、uB和uC， UC A UB 则
UA 220 0 220 V
1 3 U B 220 120 220( j ) V 2 2
1 3 U C 220 120 220( j ) V 2 2
2019/3/20
3.3 交流电路基本元件与基本定律
一、交流电路基本元件 1.电容元件
du iC dt
电容元件有隔直流通交流的作用。
电容元件对高频电流所呈现的容抗很小，
相当于短路;而当频率f很低或f=0（直流） 时，电容就相当于开路。这就是电容的 “隔直通交”作用
I I U jX C I j C jC
2019/3/20
电容元件的功率 瞬时功率 p>0，电容元件吸收能量; p<0，电容元件释放能量。 电容元件也是储能元件。
3.初相位 相位角 :（ω t+φ ） 初相位 :t=0时的相位角 相位差 :两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差 .用 φ 表示 同相: φ =0° 反相: φ =180°
2019/3/20
3.2 正弦量的相量表示法
1.复数的实部、虚部和模
2.复数的表达方式 A=a+ j b=r cosφ+ j r sinφ=r（cosφ+ j sinφ）
2019/3/20
二、正弦交流电三要素
频率、幅值和初相位是正弦交流电的三要素。
设 i=Imsin（ωt+φ） 1.瞬时值、最大值和有效值 瞬时值：用小写字母表示，如i 表示电流 最大值：用带下标 m的大写字母表示，如Im 表示电流的最大值 I 有效值 ： I m
2
U Um 2
例：已知 少？
2019/3/20
2 U QL UI I 2 X L XL
2019/3/20
【例3-6】 把一个电感量为0.35 H的线圈，接到 V的电源上， 求线圈中电流瞬时值表达式。 解:由线圈两端电压的解析式 u 220 2 sin(100 t 60 ) V可以得到 U=220 V，ω=100π rad/s，φ=60°
A re j
2019/3/20
Ar
3.正弦量的相量表达式
相量:为了与一般的复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量有效值相量
U m U m (cos jsin ) U me j U m
U U (cos jsin ) U me j U
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2.电感元件
电感:常用字母“L”表示。电感的单位是亨利，简称亨 通常用符号“H” di uL dt 电感元件有通直流阻交流的作用。
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二、交流电路基本定律的相量形式
1.基尔霍夫电流定律（KCL）的相量形式 在正弦交流电路中，连接在电路任一节点的各支路电流相 量的代数和为零
第3章 正弦交流电路
3.1 正弦电压与电流 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 交流电路基本元件与基本定律 3.4 单一参数的交流电路 3.5 电阻、电感与电容电路 3.6 功率与功率因数 3.7 三相正弦交流电路
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3.1 正弦电压与电流 一、正弦交流电
正弦交流电：电压、电流的方向和大小按正弦规律变化的交流电 正弦量 ：正弦交流电路中的正弦电压和电流等物理量
u=220 2sin(ωt+φ)V ，求最大值和有效值为多
2.频率与周期
周期T:正弦量变化一次所需的时间（秒）。 频率f:每秒内变化的次数称为，单位赫兹（Hz）。 1 f T 工频:我国采用50 Hz作为电力标准频率。 角频率:交流电在1秒钟内变化的电角度。
2 2 f T
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U jX L I jLI
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电感元件的功率 瞬时功率 p>0，电感元件吸收能量; p<0，电感元件释放能量。 电感元件不消耗电能， 它是一种储能元件。 平均功率 感性无功功率:工程中为了表示能量交换的规模大小，将电感瞬时 功率的最大值定义为电感的无功功率 。 用QL表示 ,基本单位是乏（Var）。
平均功率 容性无功功率 :纯电容元件的平均功率PC=0。为了表示能量交 换的规模大小，将电容瞬时功率的最大值 。 用QC表示 U2 2 QC UI I X C XC
U 10 60 V XL=ωL=100×3.14×0.35≈110Ω
I U 220 60 2 30 A jX L 1 90 110
因此通过线圈的电流瞬时值表达式为
i 2 2 sin(100 t 30 ) A
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三、纯电容电路
元件的电压和电流关系
Um U 1 Im I C 容抗:电容具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，容抗表示 电容对交流电流阻碍作用的大小，用XC表示 1 1 XC C 2 fC
2
2 U I U 2 • 平均功率 P m m UI I R 2 R
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二、纯电感电路 电压和电流关系
uL di LI m cos t LI m sin(t 90 ) U m sin(t 90 ) dt
Um LI m
感抗表示线圈对交流电流阻碍作用的大小，用XL表示 XL=ωL=2πfL
I 0
2.基尔霍夫电压定律（ KVL）的相量形式 在正弦交流电路中，任一回路的各支路电压相量的代数和 为零
U 0
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3.4 单一参数的交流电路
一、纯电阻电路 电压和电流的关系
U RI
功率 • 瞬时功率 (耗能元件)
1 cos 2t p pR ui U m I m sin t U m I m UI (1 cos 2t ) 2