七年级上期数学培优试题
七年级上册数学培优
七年级上册数学培优一、有理数。
1. 知识点梳理。
- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
包括正整数、0、负整数、正分数、负分数。
- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上的点与有理数一一对应。
- 相反数：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如，2和 - 2是相反数，0的相反数是0。
- 绝对值：一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2. 典型例题。
- 例1：已知a = - 3，求a的相反数和绝对值。
- 解：a=-3，a的相反数是-a=-(-3) = 3，a的绝对值| a|=| - 3| = 3。
- 例2：在数轴上表示-2，1.5，0，并比较它们的大小。
- 解：先画出数轴，标注原点、正方向和单位长度。
在数轴上找到对应的点，从左到右的顺序为-2＜0＜1.5。
3. 培优练习。
- 练习1：若| x| = 5，求x的值。
- 练习2：比较-(3)/(4)和-(4)/(5)的大小。
二、整式的加减。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如，3x，-5，a都是单项式。
- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
例如，2x + 3y是多项式。
- 整式：单项式和多项式统称为整式。
- 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
例如，3x^2y和-5x^2y是同类项。
- 合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变。
2. 典型例题。
- 例1：化简3x^2 - 2x+5x^2 - 4x。
- 解：首先找出同类项，3x^2和5x^2是同类项，-2x和-4x是同类项。
- 合并同类项得(3x^2 + 5x^2)+(-2x - 4x)=8x^2 - 6x。
- 例2：已知A = 2x^2 - 3x+1，B=-x^2 + 2x - 3，求A - B。
- 解：A - B=(2x^2 - 3x + 1)-(-x^2+2x - 3)- 去括号得2x^2 - 3x + 1+x^2 - 2x + 3- 合并同类项得(2x^2+x^2)+(-3x - 2x)+(1 + 3)=3x^2 - 5x+4。
七年级上册数学全册单元试卷(培优篇)(Word版 含解析)
七年级上册数学全册单元试卷（培优篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;（1）若∠E=60°，则∠F=________;（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.（3）如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;【答案】（1）90°（2）解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB∴EM∥AB∥FN∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN又∵AB∥CD，AB∥FN∴CD∥FN∴∠D+∠DFN=180°又∵∠D =120°∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°∴∠EFD=∠MEF +60°∴∠EFD=∠BEF+30°（3）解：如图，过点F作FH∥EP由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）°∵FH∥EP∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15°【解析】【解答】解：（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠DFN=180°-∠CDF=60°，∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.【分析】（1）分别过点E、F作AB的平行线，根据平行线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质可得∠DFN=60°，∠BEM=30°，∠MEF=∠NFE，即可得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，根据（2）中结论即可表示出∠BFD，根据角平分线的定义可得∠PEF=x°，∠EFG=（x+15）°，再根据平行线的性质即可得到结论.2．已知长方形纸片ABCD，点E，F，G分别在边AB，DA，BC上，将三角形AEF沿EF翻折，点A落在点处，将三角形EBG沿EG翻折，点B落在点处.（1）点E，，共线时，如图，求的度数；（2）点E，，不共线时，如图，设，，请分别写出、满足的数量关系式，并说明理由.【答案】（1）解：如图中，由翻折得： ,（2）解：如图，结论： .理由：如图中，由翻折得：，如图，结论：，理由： ,，.【解析】【分析】（1）根据翻折不变性得：，由此即可解决问题.（2）根据翻折不变性得到：，根据分别列等式可得图和的结论即可.3．如图，线段AB=20cm．（1）点P沿线段AB自A点向B点以2cm/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/秒运动，几秒后，点P、Q两点相遇？（2）如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/秒的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．【答案】（1）解：设x秒点P、Q两点相遇根据题意得：2x+3x=20，解得x=4答：4秒后，点P、Q两点相遇。
七年级上期培优数学测试题
七年级上期培优数学测试题姓名 分数一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。
1、 一滴墨水洒在一个数轴上，根据图24中标出的数值， 可以判定墨迹盖住的整数个数是（ ） A ．285． B ．286． C ．287． D ．288． 2、 整数a,b 满足：a b ≠O 且a+b ＝O ，有以下判断：○1a,b 之间没有正分数． ○2a,b 之间没有负分数． ○3a,b 之间至多有一个整数． ○4a,b 之间至少有一个整数． 其中，正确判断的个数为（ ） （A ）1． （B ）2. (C) 3. (D) 4.3、 方程13153520052007x x x x +++=⨯ 的解是 x ＝（ ） （A ）20072006． （B ）20062007 ． (C) 10032007． (D) 20071003．4、 如图2，边长为1的正六边形纸片是轴对称图形，它的对称轴的条数是（ ）。
（A ） 1． (B) 3． (C) 6． (D) 9．.5、 在9个数：－5,－4,－3,－2,－1,0,1,2,3中，能使不等式－32x ＜－14成立的数的个数是（ ） （A ）2. (B)3. (C)4. (D)5.6、 韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图3（a ）放置，然后又如图3（b ）放置，则图3（b ）中四个底面正方形中的点数之和为（ ） （A ）11. (B)13. (C)14. (D)16.图37、 对于彼此互质的三个正整数,,a b c ，有以下判断：①,,a b c 均为奇数． ②,,a b c 中必有一个偶数． ③,,a b c 没有公因数． ④,,a b c 必有公因数． 其中，不正确的判断的个数为（ ）（A ）1 ． （B ）2 ． （C ）3 ． （D ）4．图1LOBA图28、 某中学科技楼窗户设计如图15所示．如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数．这四层组成四个三位数，它们是837，571，206，439．则按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的（）9、将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体。
初一数学上培优试题及答案
初一上数学培优测试题（新人教有答案）1. 设P=2y －2, Q=2y+3, 有2P －Q=1, 则y 的值是 ( )A. 0.4B. 4C. －0.4D. －2.52. 儿子今年12岁, 父亲今年39岁, _____父亲的年龄是儿子年龄的4倍. ( )A. 3年后B. 3年前C. 9年后D. 不可能3. 下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的图形是 ( )A B C D4. 点M 、N 都在线段AB 上, 且M 分AB 为2:3两部分, N 分AB 为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB 的长为( )A. 60cmB. 70cmC. 75cmD. 80cm5. 轮船在静水中速度为每小时20km, 水流速度为每小时4km, 从甲码头顺流航行到乙码头, 再返回甲码头,共用5小时(不计停留时间), 求甲、乙两码头的距离. 设两码头间的距离为x km, 则列出方程正确的是( ) A. (20+4)x+(20－4)x=5 B. 20x+4x=5 C. 54x 20x =+ D. 5420x 420x =-++ 6. 五边形ABCDE 中, 从顶点A 最多可引_______条对角线, 可以把这个五边形分成_______个三角形. 若一个多边形的边数为n, 则从一个顶点最多可引_______________条对角线.7. 某足协举办了一次足球比赛, 记分规则为: 胜一场积3分; 平一场积1分; 负一场积0分. 若甲队比赛了5场后共积7分, 则甲队平__________场.8. 解方程.（1） 5(x+8)－5=－6(2x －7)（2） )1x (32)]1x (21x [21-=--9.当n 为何值时关于x 的方程n 2x 113n x 2+-=++的解为0?10.如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB，（1）若∠A=60°。
求∠Q（2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三解形的内角和等于180°）11.如图所示, 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步, 已知环形跑道一圈长400米, 乙每秒钟跑6米, 甲的速度是乙的113倍. (1)如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发, 那么经过多少秒两人首次相遇?(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发, 那么经过多少秒两人首次相遇?数学培优强化训练（答案）1. 设P=2y －2, Q=2y+3, 有2P －Q=1, 则y 的值是 ( B )A. 0.4B. 4C. －0.4D. －2.52. 儿子今年12岁, 父亲今年39岁, _____父亲的年龄是儿子年龄的4倍. ( B )A. 3年后B. 3年前C. 9年后D. 不可能3. 下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的图形是 ( B )A B C D4. 点M 、N 都在线段AB 上, 且M 分AB 为2:3两部分, N 分AB 为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB 的长为 ( B )A. 60cmB. 70cmC. 75cmD. 80cm5. 轮船在静水中速度为每小时20km, 水流速度为每小时4km, 从甲码头顺流航行到乙码头, 再返回甲码头,共用5小时(不计停留时间), 求甲、乙两码头的距离. 设两码头间的距离为x km, 则列出方程正确的是 ( D )A. (20+4)x+(20－4)x=5B. 20x+4x=5C. 54x 20x =+D. 5420x 420x =-++ 6. 五边形ABCDE 中, 从顶点A 最多可引_______条对角线, 可以把这个五边形分成_______个三角形. 若一个多边形的边数为n, 则从一个顶点最多可引_______________条对角线.： 2 3 n －37. 某足协举办了一次足球比赛, 记分规则为: 胜一场积3分; 平一场积1分; 负一场积0分. 若甲队比赛了5场后共积7分, 则甲队平__________场.： 1或48. 解方程.（1） 5(x+8)－5=－6(2x －7) （2） )1x (32)]1x (21x [21-=-- 22. x=177 23. x=511 9.当n 为何值时关于x 的方程n 2x 113n x 2+-=++的解为0? n=0.7510.如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB，（1）若∠A=60°。
初一数学培优经典试题及答案
初一数学培优经典试题及答案试题一：有理数的加减法题目：计算下列有理数的和：\[ 3 + (-2) + 4 + (-1) \]答案：首先，我们可以将正数和负数分别相加：\[ 3 + 4 = 7 \]\[ -2 + (-1) = -3 \]然后，将两个结果相加：\[ 7 + (-3) = 4 \]所以，最终结果是4。
试题二：绝对值的计算题目：求下列数的绝对值：\[ |-5|, |-(-3)|, |0| \]答案：绝对值表示一个数距离0的距离，不考虑正负号。
因此：\[ |-5| = 5 \]\[ |-(-3)| = |3| = 3 \]\[ |0| = 0 \]所以，这三个数的绝对值分别是5, 3, 和0。
试题三：一元一次方程的解法题目：解下列方程：\[ 2x - 3 = 7 \]答案：首先，将方程中的常数项移到等号的另一边：\[ 2x = 7 + 3 \]\[ 2x = 10 \]然后，将等式两边同时除以2，得到x的值：\[ x = \frac{10}{2} \]\[ x = 5 \]所以，方程的解是x = 5。
试题四：代数式的值题目：当a=3，b=-2时，求代数式\( ab + a - b \)的值。
答案：将给定的a和b的值代入代数式中：\[ ab + a - b = 3 \times (-2) + 3 - (-2) \]\[ = -6 + 3 + 2 \]\[ = -1 \]所以，代数式的值是-1。
试题五：几何图形的周长和面积题目：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。
答案：长方形的周长是长和宽的两倍之和：\[ 周长 = 2 \times (长 + 宽) \]\[ 周长 = 2 \times (10 + 5) \]\[ 周长 = 2 \times 15 \]\[ 周长 = 30 \] 厘米长方形的面积是长乘以宽：\[ 面积 = 长 \times 宽 \]\[ 面积 = 10 \times 5 \]\[ 面积 = 50 \] 平方厘米结束语：以上是初一数学培优的经典试题及答案，希望同学们能够通过这些题目加深对数学概念的理解和应用。
数学培优测试卷七年级上
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001……D. -1/32. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，b+c>a，a+c>b，则下列不等式中一定成立的是（）A. a+b+c>0B. a-b+c>0C. a+b-c>0D. a-b-c>03. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -1B. 0C. 1D. -24. 若x²=9，则x的值为（）A. ±3B. ±2C. ±1D. ±55. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²+2C. y=x³+1D. y=3x²-2x+16. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则S10=（）A. 10a1+45dB. 10a1+90dC. 10a1+55dD. 10a1+50d7. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，-3）8. 若a、b是方程x²-2ax+a²=0的两个实数根，则a+b=（）A. 2B. 0C. -2D. -49. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两个锐角互余D. 正方形的对边平行10. 若x、y是方程2x²-3xy+2y²=0的两个实数根，则x²+y²=（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，求其两个根之和和两个根之积。
12. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则S20=______。
13. 在平面直角坐标系中，点P（3，-2）到原点O的距离是______。
七年级上期数学培优试题
七年级上期数学培优试题 1、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B 。
2a - C.0 D.2b2、式子||||||a b ab a b ab ++的所有的可能的值有（ ) A.2 个 B 。
3 个 C. 4 个 D 。
无数个3、如果m 是大于1的有理数,那么m 一定小于它的（ ）A.相反数B.倒数 C 。
绝对值 D 。
平方4、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值为5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是( ）A 。
2 B 。
3 C.9 D.66、设三个互不相等的有理数,既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b a，b 的形式,则20062007a b +的值为 7、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，则||||||c a a b b c -+-+-的值为8、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数,则321a b +-的值为9、已知a 、b 是有理数,且a b ,且23a b c +=,23a c x +=，23c b y +=，请将,,,,a b c x y 按从小到大的顺序排列为10、已知2a b =；5c a =，代数式624a b c a b c+--+的值为 11、当多项式210m m +-=时，多项式3222006m m ++的值为12、已知：当1x =时,代数式31Px qx ++的值为2007，当1x =-时,代数式31Px qx ++的值为13、已知,a b 均为正整数，且1ab =，代数式11a b a b +++的值为 14、已知一个数列2，5，9，14,20，x ,35…则x 的值应为：（ ）15、在以下两个数串中：1，3，5,7，...,1991，1993,1995，1997,1999和1,4，7,10， (1990)1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）个。
七年级数学上册全册单元试卷(培优篇)(Word版 含解析)
七年级数学上册全册单元试卷（培优篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知线段AB=6．（1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和；（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和。
【答案】（1）解：如图：点C、D为线段AB的三等分点，可以组成的线段为：3+2+1=6（条），∵AB=6，点C、D为线段AB的三等分点，∴AC=CD=DB=2，AD=BC=4，∴这些线段长度的和为：2+2+2+4+4+6=20.（2）解：再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2，∴这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段共有1+2+3+…+8=36（条）；根据题意以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为：A：0；B：6；C：2；D：4；D1：1.5；D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5；∴①以A、B为端点的线段有7+7+1=15（条），长度和为：6×8=48；②不以A、B为端点，以E1、E2为端点的线段有5+5+1=11（条），长度和为：4×6=24；③不以A、B、E1、E2为端点，以D1、D3为端点的线段有3+3+1=7（条），长度和为：3×4=12；④不以A、B、E1、E2、D1、D3为端点，以C、D为端点的线段有1+1+1=3（条），长度和为：2×2=4；∴这些线段长度的和为：48+24+12+4=88.【解析】【分析】（1）如图，根据线段的三等分点可分别求得每条线段的长度，再由线段的概念先找出所有线段，从而求得它们的和.（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2；根据线段定义和数线段的规律求得线段条数；根据题意以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为：A：0；B：6；C：2；D：4；D1：1.5；D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5；再分情况讨论，从而求得所有线段条数和这些线段的长度.2．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数________ ，点P表示的数________（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【答案】（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t（2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB∴5x﹣3x=14…解得：x=7，∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q（3）解：没有变化．分两种情况：①当点P在点A．B两点之间运动时：MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB=7…②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= （AP﹣BP）= AB=7…综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7…（4）解：式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…【解析】【分析】（1）由于A点表示的数是8，故OA=8，又AB=14，从而得出OB=AB-OA=6,由于点B表示的数在原点的左边，故B点表示的数是-6，根据路程等于速度乘以时间得出AP=5t，从而得出P点表示的数是8-5t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）格努路程定于速度乘以时间得出AC=5x，BC=3x，然后由AC﹣BC=AB列出方程求解即可得出x的值；（3）没有变化．根据线段中点的定义得出PM=AP,NP=BP,分两种情况：①当点P在点A．B两点之间运动时,由MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB得出答案；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）= AB得出答案，综上所述即可得出答案；（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14，点D是数轴上一点，点D表示的数是x，那么|x+6|表示点D,B两点间的距离，|x﹣8|表示点D,A两点间的距离,要|x+6|+|x﹣8|其实质就是DB+AD的和，要DB+AD的和最小，只有在D为线段AB上的时候，DB+AD的和最小=AB，即可得出答案。
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七年级上期数学培优试题
1、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于
（ ） A.2a B.2a - D.2b
2、式子||||||a b ab a b ab ++的所有的可能的值有（ ） 个 个 C. 4 个 D.无数个
3、如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ）
A.相反数
B.倒数
C.绝对值
D.平方
4、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值为
5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） .3 C
6、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b a
，b 的形式，则20062007a b +的值为
7、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，则||||||c a a b b c -+-+-的值为 ￥
8、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，则321a b +-的值为
9、已知a 、b 是有理数，且a b ，含23a b c +=，23a c x +=，23
c b y +=，请将,,,,a b c x y 按从小到大的顺序排列为
10、已知2a b =；5c a =，代数式624a b c a b c
+--+的值为 11、当多项式210m m +-=时，多项式3222006m m ++的值为
12、已知：当1x =时，代数式31Px qx ++的值为2007，当1x =-时，代数式31Px qx ++的值为
13、已知,a b 均为正整数，且1ab =，代数式11
a b a b +++的值为 14、已知一个数列2，5，9，14，20，x ，35…则x 的值应为：（ ）
15、在以下两个数串中：
1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，
1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）
个。
16、请你从右表归纳出计算13+23+33+…+n 3的公式，并算出13+23+33+…+1003
的值为
'
17、观察下列各式，你会发现什么规律
3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 … …
11×13=143，而143=122-1 … …
将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来 。
18、一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（ ）
A 、142857
B 、157428
C 、124875
D 、175248
19、若2x =-是关于x 的方程233x x a +=-的解，则代数式21a a
-的值是（ ） A 、0 B 、283- C 、29- D 、29
20、计算：①2232(2)|3.14|| 3.14|(1)
ππ-+------- ②{}235324[3(2)(4)(1)]7-⨯-+⨯-⨯---÷--
>
（3）
222133599101+++⨯⨯⨯ （4）11111120072006200520041232323-+-+-
21、已知1abc =，求
111
a b c ab a bc b ac c ++++++++的值。
:
22、解方程
200612233420062007
x x x x ++++=⨯⨯⨯⨯
23、已知a 、b 、c 都是有理数，且1111113a b c b c c a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而0a b c ++≠，试求111a b c ++的值。
`
24、某中学组织初一同学春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位；如果租用同数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算租几辆车
`
25、有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机，6天可抽干池水，若用21部A型抽水机13天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用多少部A型抽水机抽水
26、小张在水中逆流游泳，于A处所带水壶丢失。
8分钟后发觉水壶丢失，此时壶正顺流而下，立即追赶，在A处下游320米处将水壶追到，求水流的速度。
{
27、一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在A处遇到逆水而上的快艇和轮船，因雾大而未被发现，1小时快艇和轮船获悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船从获悉到追及小孩各需多少时间
28、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个元售出，结果仍获利元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋
29、一个三位数，十位上的数比个位上的数大4，个位上的数比百位上的数小2，若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为7:4，求原来的三位数。