河海大学工程力学,第二章 约束与约束力

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二、 几种典型约束
1. 柔索 柔索的约束力沿柔索中心线，为拉力。
FT
FW
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2. 光滑接触面 光滑接触的约束力过 接触点，沿接触面在 该点的公法线方向， 为压力。
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3. 铰支座和铰连接
（a) 固定铰支座
组成分析 运动分析 受力分析 上摆
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选择计算简图的原则： 1）能正确反映实际结构（或机构）的工作性能； 2）便于力学计算。 选择计算简图通常包括以下一些内容：
1）结构的简化
2）约束的简化 3）荷载的简化 4）确定尺寸
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杆件结构的简化： 1. 杆件的简化
当杆件的长度大于其横截面高度或厚度的5倍以上时， 通常可以用杆轴线来代替杆件，用杆轴线所形成的几 何轮廓来代替原结构。
地下输水涵管
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二、示力图
用来表示物体受力的图形称为示力图，也称为受力图。 画示力图的步骤： 1.选取研究对象，画脱离体图； 脱离体：把研究对象从与它有联系的周围物体中分离出 来，解除约束后的这个物体称为脱离体。 2.画脱离体受到的主动力； 3.分析脱离体受到的约束力； 4.检查。
FAx FAy
A
B
FBx FBy
均布荷载q的处理？
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例题：
F F C F
作整体及AC、BC示力图 解：1.整体示力图
l
FAx
FAy
A
B
FBx
F FBy
FCx C F'Cx C FCy
F
F'Cy
F
2.AC示力图 3.BC示力图
FAx
A
B
FBx
FAy 铰上集中力F的处理？ FBy
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此外，伊凡· 伯努利（1667-1748）以普遍的形式表述了虚 位移原理；欧拉（ 1707-1783 ）提出质点及刚体的运动微 分方程；达兰贝尔（ 1717-1785 ）建立了著名的达兰贝尔 原理；拉格朗日（ 1736-1813 ）由于在 1783 年发表的名著 《分析力学》而成为分析力学的奠基人。 二十世纪以来，科学技术迅速发展，许多学科之间互相渗 透，出现了一些所谓边缘学科。就理论力学而言，出现了 振动理论、运动稳定性、飞行力学等新的分支，还产生了 新的学科，如地质力学、生物力学、工程控制等。
FA
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5. 滑移支座
滑移支座的约束力为一个力偶和一个垂直于支承面方 向的力。
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6. 球铰支座
空间问题中的约束；球窝给予球的约束力必通过球心， 但可取空间任何方向；因此可用三个相互垂直的分力 来表示。
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7. 径向轴承与止推轴承 （a）径向轴承
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在力学领域里，意大利艺术家、物理学家和工程师辽· 达· 芬奇 （ 1452-1519 ） 提 出 了 力 矩 的 概 念 ， 荷 兰 物 理 学 家 斯 蒂 芬 （ 1548-1620 ） 得 出 平 行 四 边 形 原 理 ， 法 国 科 学 家 伐 里 农 （1654-1722 ）提出力矩定理，布安索（1777-1859）提出力 偶的概念，静力学理论渐趋完善。 动力学方面，哥白尼（1473-1543）太阳中心说引起了宇宙 观大革命；开普勒（1571-1630）根据哥白尼的学说和大量 的天文观测资料，得出行星运行三大定律；伽利略（15641642 ）通过试验得出落体在真空中运动的定律，并引进了 加速度的概念，还建立了动力学基本定律之一的惯性定律。 伊萨克· 牛顿（1643-1727）通过总结前人的成就，以及自己 的观察、实验结果，在《自然哲学的数学原理》中发表了 有名的运动定律，使动力学成为严密的理论科学。
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第二个问题：这500毫升水，你更愿意把它装入碗、杯、 瓶中的哪一个？ 两成人选择碗、三成人选择杯，五成人选择瓶。选择碗的 人以为：用碗饮水酣畅淋漓,能纵情的发挥才干。选择杯的人感 到：杯就是用来盛水的，更便于施展才华。选择瓶的人说：饮 料瓶刚好能装500毫升水，而且携带便利，任何时候渴了都可 以拧开瓶盖喝上一两口，如此挥洒岂不乐哉？ 专家赞成后者：随时需要随时付出，这是一种境界，更是 一种才能。学识、才能、才华“伴”你左右，随时听你“调 遣”，这才叫适用。真正能做到这一点的人少之又少。其实， 你并非无学识、本事，而是没有把自身调整到最佳状况。 最后，专家总结：选择最合适的空间，把本身调整到最佳 状况，能力最大限度的施展每个人在垂直 于销钉轴线的平面内， 方向不定。 销钉
下摆
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固定铰支座简图 A A
固定铰支座约束力 FAx A FAy
约束能够 提供的力
A
θ FA
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（b) 铰连接 铰链简图 C
铰链约束力 FAx C
FAy
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力学发展简史：
迄今为止，已发现的有关力学理论的最早记载，是我国的墨 子（公元前468-前376）在《墨经》中关于力的概念的说明和 对杠杆（称）平衡原理的论述。 后来，希腊的阿基米德（公元前287-前212）以更明确的方式 表述了杆杠平衡原理，并解决了一些属于静力学范围的问题。 为静力学作了奠基工作。 中世纪一千多年里，由于封建统治，一切科学的发展几乎都 陷于停顿，力学也几乎没有发展。直到十五世纪末，欧洲进 入文艺复兴时期，科学又开始向前发展。
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第二章 约束与约束力
一、 概 念
自由体： 飞机 绳吊球（绳断后）
非自由体或受约束体：绳吊球（绳未断） 约束：对所考察物体起限制作用的其它物体。 约束力：约束对被约束物体的作用力。（通常未知） 主动力：主动使物体运动或有运动趋势的作用力。 如重力、土压力、风压力等。（通常已知） 约束力的方向：与约束所能阻止物体运动的方向相反， 其作用点在物体与约束的接触点处。
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当你只拥有500毫升水
主题是《最大限度的发挥你的才气》，问题：如果你拥有 500毫升纯净水，你想把它储存到哪里？储存物：池、桶、盆、 碗、杯、瓶？ 有三成的人选择池、桶、盆，七成人选择碗、杯、瓶。前者 以为：既然已拥有了500毫升水，干脆让它融入大的空间，兴许 能派上大用场。后者感到：既然只拥有500毫升水，不如把它放 入合适的空间，这样能力更大限度的施展它的作用。 专家解释：“水”代表一个人的才能、学识、才能，而“储 存物”代表发挥才气的处所。有人志向远大，有人务实求实，但 仅有的500毫升水在空间宏大的“容器”里真的极不显眼，很容 易就被遮盖甚至“蒸发”掉。因此，等拥有5000毫升、50000毫 升水时才去大“空间”也不迟；让现有的500毫升水在小“空间” 里发挥最大的作用才是明智之举。
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（a）固定支座（固定端）
空间固定端约束力为空间内一个方向 未定的力和方向未定的力偶矩矢量。
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（b）固定连接
固定连接对杆端的约束力和 固定支座的约束力相同。
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思考题1
这是何种约束？ 固定铰支座
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例题： FAx A F1 B FAy 解：1.整体示力图 2.AB示力图 FAx A FAy F1 B
D C F2
FRD
作整体及AB、 BC示力图
FRC
3.BC示力图 FBx F'By F'Bx B FRC FRD C F2
FBy
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例题(续)： FAx A F1 B FAy
思考题2
沥青
杯口
麻丝 这是何种约束？
固定铰支座
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思考题3
这是何种约束？ 活动铰支座
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思考题4
这是何种约束？
活动铰支座
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一种新的支座——橡胶支座
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工程实际约束情况
小型桥梁的桥身直接搁置在桥台上，桥台可以阻止桥身两 端向下运动，但不能阻止微小转动。当桥身受到向右的冲击 时，B端与桥台突高部分接触，从而阻止桥身水平运动，而A 端却不能阻止桥身的水平运动(略去摩擦)。因此，B端约束可 简化为铰支座，而A端约束则简化为辊轴支座；在冲击方向相 反的情况下，自然应将A端简化为铰支座，而B端为辊轴支座。
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例题： F 三铰刚架
F
F
力 是 滑 移 矢 量
F
F
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例题：
A D C B
F
作AB和CD示力图
解： AB示力图 FRD FAx A B F'RD FRD D C 二力杆 F
CD示力图 FRC C
C
D FRD D
FRC
FAy
FRC
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例题：
C FW B FP
作轮B示力图
A
D
α
解：轮B示力图
FT
FW B
D
FD α
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q 例题：
ql 作整体及AC、BC示力图 C 解：1.整体示力图 l
FAx
FAy
A
B
FBx
FBy 1 ql 2