因式分解的概念课件
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因式分解ppt课件
（华师大版）八年级 上
第12章
整式的乘除
12.5 因式分解
内容总览
目录
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂总结
06
作业布置
07
教学目标
教学目标：
1、理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系；
2、理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式；
3、认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式
b
=（a ±b）2
完全平方公式:
完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便
实现了因式分解.
a2 ± 2 . a . b + b2 = (a ± b)²
原式=(2×1.5-2)×(0.5-2)=-1.5
作业布置
【综合拓展类作业】
3.在一块边长为a=6.6米的正方形空地的四角均留出一块边长为
b=1.7米的正方形空地修建花坛，其余的地方种植草坪.问草坪的面
积有多大？
解：由题意可知，草坪的面积是边长为a米
的正方形的面积减去四个边长为b米的小正
方形的面积，即a2-4b2 =(a+2b)(a-2b)
2
2
∴ab +a b=ab(a+b)=− ；
，
（2）∵(a+b)2=a2+2ab+b2，
第12章
整式的乘除
12.5 因式分解
内容总览
目录
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂总结
06
作业布置
07
教学目标
教学目标：
1、理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系；
2、理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式；
3、认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式
b
=（a ±b）2
完全平方公式:
完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便
实现了因式分解.
a2 ± 2 . a . b + b2 = (a ± b)²
原式=(2×1.5-2)×(0.5-2)=-1.5
作业布置
【综合拓展类作业】
3.在一块边长为a=6.6米的正方形空地的四角均留出一块边长为
b=1.7米的正方形空地修建花坛，其余的地方种植草坪.问草坪的面
积有多大？
解：由题意可知，草坪的面积是边长为a米
的正方形的面积减去四个边长为b米的小正
方形的面积，即a2-4b2 =(a+2b)(a-2b)
2
2
∴ab +a b=ab(a+b)=− ；
，
（2）∵(a+b)2=a2+2ab+b2，
苏科版七年级数学下册：96因式分解二课件
分组分解法
分组分解法是将多项式中的项分成若干组，然后对每组进行因式分解的方法。
例如，对于多项式 $4x^2 - 4xy + y^2$，可以将其分为两组 $4x^2 - 4xy$ 和 $y^2$，然后分别进行因式分解得到 $(2x-y)^2$。
十字相乘法
01
十字相乘法是用于将二次多项式 进行因式分解的一种方法，通过 将二次项和常数项的系数进行交 叉相乘，得到一次项的系数。
几个整式的积的形式，便于解决相关问题。
03 因式分解的方法
提公因式法
提公因式法是因式分解中最常用的方 法之一，其基本步骤是先找到多项式 中的公因式，然后将其提取出来。
例如，对于多项式 $ax^2 + bx + c$， 其中公因式为 $a$，提取公因式后得到 $a(x^2 + frac{b}{a}x + frac{c}{a})$。
形式。
公式法
公式法是因式分解的另一种常用方 法，通过利用平方差公式或完全平 方公式，将多项式进行因式分解。
因式分解的应用
通过因式分解，可以解决一些实际 问题，如计算面积、体积等几何问 题，以及解决一些代数问题。
下节课预告
分组分解法的应用
通过分组分解法，我们可以解决一些 复杂的代数问题，如计算一些复杂的 数学表达式等。
苏科版七年级数学下 册96因式分解二课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 因式分解的基本概念 • 因式分解的方法 • 因式分解的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01 引言
课程目标
掌握因式分解的基本 概念和原理。
培养学生的数学思维 和逻辑推理能力。
学会应用因式分解的 方法解决实际问题。
14.3.1因式分解(提公因式法)八年级数学上册课件(人教版)
拓展训练
人教版数学八年级上册
3.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请 判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并 说明理由． 解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab-c-2bc＝0，
(a-c)＋2b(a-c)＝0，(a-c)(1＋2b)＝0，
∴a-c＝0或1＋2b＝0，
解：原式=-（a2-ab+ac）=-2a（a-2b+3c） （6）-2x3+4x2-2x
解：原式=-（2x3-4x2+2x）=-2x（x2-2x+1）
人教版数学八年级上册
拓展训练
人教版数学八年级上册
1.已知m-4n=-2，mn=5，求-m3n+8m2n2-16mn3的值. 解：-m3n+8m2n2-16mn3=-mn(m2-8mn+16n2)=-mn(m-4n)2 .
典例精析
例1 把8a3b2+12ab3c分解因式.
分析：找公因式
1.系数的最大公约数 4
2.找相同字母
ab
3.相同字母的最低指数 a1b2
公因式为：4ab2
解：8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc)
人教版数学八年级上册
典例精析
人教版数学八年级上册
复习引入
人教版数学八年级上册
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
p(a+b+c)=pa+pb+pc
多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项,再把所得的积相加.
《因式分解》ppt课件人教版初中数学1
第5课时 一元二次方程的解法(4) 第二十一章 一元二次方程
(2)4(2x－1) ＝8x－4. 2 第二十一章 一元二次方程
第5课时 一元二次方程的解法(4) 第二十一章 一元二次方程 第5课时 一元二次方程的解法(4) 第二十一章 一元二次方程 第5课时 一元二次方程的解法(4)
1 第二十一章 一元二次方程 x ＝1，x ＝ 1 2 第二十一章 一元二次方程 2 第5课时 一元二次方程的解法(4)
第二十一章 一元二次
方程
第5课时 一元二次方程的解法 (4)
——因式分解法
学习目标
1.了解因式分解法的概念． 2．掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，体会“降次” 的数学思想方法.
知识要点
知识点一：回顾因式分解的概念
(1)提公因式法 ma＋mb＝ m(a＋b) ； (a＋b)m＋(a＋b)n＝ (a＋b)(m＋n)． (2)公式法 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ (a±b)2； 平方差公式：a2－b2＝ (a＋b)(a－b).
7.【例4】三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x2－ 7x＋10＝0的一个根，求这个三角形的周长．
解：解方程x2－7x＋10＝0，可化为(x－2)(x－5)＝0，得x＝2 或5， ∴第三边长为2或5.
∵边长为2,3,6不能构成三角形， 而3,5,6能构成三角形， ∴三角形的周长为3＋5＋6＝14.
对点训练
(a＋b)(m＋n)
第5课时 一元二次方程的解法(4)
第5课时 一元二次方程的解法(4)
第二十一章 一元二次方程
1.把下列各式进行因式分解： 第5课时 一元二次方程的解法(4)
第二十一章 一元二次方程
第5课时 一元二次方程的解法(4)
(2)4(2x－1) ＝8x－4. 2 第二十一章 一元二次方程
第5课时 一元二次方程的解法(4) 第二十一章 一元二次方程 第5课时 一元二次方程的解法(4) 第二十一章 一元二次方程 第5课时 一元二次方程的解法(4)
1 第二十一章 一元二次方程 x ＝1，x ＝ 1 2 第二十一章 一元二次方程 2 第5课时 一元二次方程的解法(4)
第二十一章 一元二次
方程
第5课时 一元二次方程的解法 (4)
——因式分解法
学习目标
1.了解因式分解法的概念． 2．掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，体会“降次” 的数学思想方法.
知识要点
知识点一：回顾因式分解的概念
(1)提公因式法 ma＋mb＝ m(a＋b) ； (a＋b)m＋(a＋b)n＝ (a＋b)(m＋n)． (2)公式法 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ (a±b)2； 平方差公式：a2－b2＝ (a＋b)(a－b).
7.【例4】三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x2－ 7x＋10＝0的一个根，求这个三角形的周长．
解：解方程x2－7x＋10＝0，可化为(x－2)(x－5)＝0，得x＝2 或5， ∴第三边长为2或5.
∵边长为2,3,6不能构成三角形， 而3,5,6能构成三角形， ∴三角形的周长为3＋5＋6＝14.
对点训练
(a＋b)(m＋n)
第5课时 一元二次方程的解法(4)
第5课时 一元二次方程的解法(4)
第二十一章 一元二次方程
1.把下列各式进行因式分解： 第5课时 一元二次方程的解法(4)
第二十一章 一元二次方程
第5课时 一元二次方程的解法(4)
课件《因式分解》课件PPT_人教版1
x=
（b2-4ac≥0）
( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0.
5 ， x2=5.
导入新知
1. 解一元二次方程的方法有哪些？
直接开平方法 x2=a (a≥0)
配方法
(x+m)2=n (n≥0)
公式法
x= b b2 4ac（b2-4ac≥0）
2a
2. 什么叫因式分解?
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式 分解，也叫把这个多项式分解因式.
(4)移项，得 y2－2y－15＝0.
a b c (∵2ax＝∵＋31，)(b2＝＝x－－314，，)=c0＝. －＝1，－4， ＝－1，
②(x－1)2＝3；
把方程左边因式分解，
y y x①b=2x－∴2－4ax3c＝x=＋(－1－＝100)；－（2－b240-=41±a0c0≥0）－24×2－3 4×3×－1＝2±3
能力提升题
我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直 接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从 以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当 的方法解这个方程．
降次，化为两个一次方程
x 0 或 10 4.9x 0
解两个一次方程，得出原方程的根
x1 0,
100 x2 49 2.04
这种解法是不是很简单？
探究新知
【思考】以上解方程 10x-4.9x2=0 的方法是如何使二次方 程降为一次的？
x(10-4.9x)=0 ①
x=0或10-4.9x=0 ②
（2）x(x+4)=8x+12. 解：x2-4x-12=0，
(x+1)2=-1.
(x-2)2=16.
此方程无解.
x1=6, x2=-2.
因式分解(十字相乘)课件
探索因式分解在其他学科中的应用， 如物理、化学等。
感谢您的观看
THANKS
十字相乘法是一种用于因式分解的数学方法，通过将一个多项式分解为两个因式的 乘积，从而简化问题。
它基于二次多项式的根与系数之间的关系，通过构造一个交叉相乘的方程组来找到 因式。
这种方法在代数、方程求解和数学竞赛等领域有广泛应用。
十字相乘法的应用
01
02
03
04
解决一元二次方程
通过十字相乘法，可以将一元 二次方程转化为两个一次方程
通过实例分析和练习，掌握十 字相乘法的运用。
结合实际问题和数学模型，加 深对因式分解的理解和应用。
课程安排
介绍因式分解的概念和意义 。
讲解因式分解的基本方法和 步骤。
02
01
重点介绍十字相乘法的原理
和应用。
03
通过实例演示和练习，巩固 所学知识。
04
05
总结课程重点和难点，提出 学习建议。
02
因式分解的基本概念
因式分解的步骤
总结词
因式分解通常按照一定的步骤进行。
详细描述
因式分解通常按照以下步骤进行：首先观察多项式的各项，尝试将其转化为整式的积的形式；然后提取公因式； 最后利用公式法或分组法进行因式分解。在每一步中，都需要仔细分析多项式的各项，并灵活运用数学规则和技 巧。
03
十字相乘法
什么是十字相乘法
因式分解(十字相乘)ppt 课件
目录 CONTENT
• 引言 • 因式分解的基本概念 • 十字相乘法 • 因式分解的实例解析 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程目标
掌握因式分解的基本 原理和方法。
因式分解ppt课件
因式分解
根据左面的算式填空: (1) 3x2-3x=_______ (2) m2-16=__________ (3) y2-6y+9=______ (4) ma+mb-mc=
归纳小结
想一想 因式分解与整式乘法有什么关系？
整式积的形式 整式乘法
整式乘法 因式分解
互逆运算
多项式 因式分解
典例精析
例1 若多项式 ax+B可分解为a(x+y)，则B等于( )
第四章 因式分解
第一节 因式分解
温故知新
一、用简便方法计算
（1）66×42- 42×6
（2）16.9× 1 +15.1× 1
8
8
探索一：因式分解的概念
993-99能被100整除吗？
乘法对加法分配律Βιβλιοθήκη 逆用解：993-99=99×992-99×1 =99×(992-1) =99×9800 =99×100×98
8
8
5.若多项式2x2+mx+n分解因式的结果为(2x-2)(x+3) 求m，n的值。
能力提升
6:仔细阅读下面的例题,并解答问题
例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式为x十3，求另
一个因式及m的值
解:设另一个因式为x+n,则x2-4x+m=(x+3)(x+n)
即:x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n.
在这里，解决问题的关键是把 一个数式化成几个数的积的形式。
所以，993-99能被100整除. 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
探索一：因式分解的概念
议一议 你能尝试把
因式分解(十字相乘)课件
提取公因式
将每一项的公因式提取出来， 将原多项式变成各项公因式的 乘积。
配方法
通过配方法，将不能直接提取 公因式的多项式进行因式分解。
分组分解
如果多项式中含有四个以上的 项，我们可以通过分组的方式 来进行因式分解。
常见的因式分解公式
1 平方差公式
a² - b² = (a + b)(a - b)
2 完全平方公式
因式分解(十字相乘)ppt课 件
因式分解是数学中重要的概念之一，它能够帮助我们解决各种代数问题，本 课程将详细介绍因式分解的定义、基本方法、常见公式和解题技巧。
因式分解的概念和定义
因式分解是将一个多项式拆分成多个较简单的乘积的过程，通过因式分解， 我们可以更好地理解一个多项式的结构和性质。
因式分解的基本方法和步骤
ห้องสมุดไป่ตู้
3 三项平方差公式
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
应用因式分解解决问题的例题
1
例题一
利用因式分解，求解二次方程2x² + x - 6 = 0的解。
2
例题二
利用因式分解，化简表达式(4x + 3)(2x - 5) + 7x。
总结和提醒
因式分解是解决代数问题的重要工具，通过学习和掌握因式分解的方法和技巧，我们可以更加轻松地解决各种 数学难题。
3
例题三
应用因式分解，计算多边形的面积。
因式分解的技巧和窍门
在进行因式分解时，需要灵活运用一些技巧和窍门，如提取公因式时寻找最大公约数，或使用配方法时查找合 适的形式进行配对。
因式分解(完全平方公式)课件
公式
$x^2+4x+4=(x+2)^2$
解析
这是一个完全平方公式，其中$a=x$，$b=2$，$c=2$。将$a$和$b$的平方和 加上$2ab$得到$(x+2)^2$。
实例二
公式
$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$
解析
这是一个完全平方公式，其中$a=x$，$b=y$，$c=y$。将$a$和$b$的平方和加上$2ab$得到 $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$。
完成因式分解
如果多项式可以被完全分解为 几个整式的积，则因式分解完
成。
03
完全平方公式的概念和形 式
完全平方公式的定义
完全平方公式是指一个多项式等于一 个平方数与另一个平方数的乘积。
完全平方公式通常表示为 a^2+2ab+b^2或a^2-2ab+b^2，其 中a和b是实数。
完全平方公式的形式
完全平方公式可以表示为(a+b)^2或(a-b)^2，其中a和b是任意实数。 展开后得到a^2+2ab+b^2或a^2-2ab+b^2。
实例三
公式
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
解析
这是一个完全平方公式，其中$a=a$，$b=b$，$c=b$。将$a$和$b$的平方和加上$2ab$得到 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。
05
因式分解(完全平方公式) 的练习题
练习题一：将下列多项式因式分解
题目1
$x^2 - 4x + 4$
应用在数学问题中
因式分解是解决某些数学 问题的重要方法，如解方 程、求值等。
$x^2+4x+4=(x+2)^2$
解析
这是一个完全平方公式，其中$a=x$，$b=2$，$c=2$。将$a$和$b$的平方和 加上$2ab$得到$(x+2)^2$。
实例二
公式
$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$
解析
这是一个完全平方公式，其中$a=x$，$b=y$，$c=y$。将$a$和$b$的平方和加上$2ab$得到 $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$。
完成因式分解
如果多项式可以被完全分解为 几个整式的积，则因式分解完
成。
03
完全平方公式的概念和形 式
完全平方公式的定义
完全平方公式是指一个多项式等于一 个平方数与另一个平方数的乘积。
完全平方公式通常表示为 a^2+2ab+b^2或a^2-2ab+b^2，其 中a和b是实数。
完全平方公式的形式
完全平方公式可以表示为(a+b)^2或(a-b)^2，其中a和b是任意实数。 展开后得到a^2+2ab+b^2或a^2-2ab+b^2。
实例三
公式
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
解析
这是一个完全平方公式，其中$a=a$，$b=b$，$c=b$。将$a$和$b$的平方和加上$2ab$得到 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。
05
因式分解(完全平方公式) 的练习题
练习题一：将下列多项式因式分解
题目1
$x^2 - 4x + 4$
应用在数学问题中
因式分解是解决某些数学 问题的重要方法，如解方 程、求值等。
因式分解的概念PPT
宽都是８m，长分别是55.5m，24.4m，20.1m，那么这 些绿化带的面积之和是________
8
55.5 24.4 20.1
（3）填空x2-8x+m=(x-4)(
),且m=______
你知道因式分解的定义吗?
你会判别哪些代数式的变形是因式分解吗? 你知道因式分解与整式的乘法的关系吗? 你会验证因式分解是否正确吗? 你会利用因式分解快速解决某些问题吗?
a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2 =(a+b)2 am+bm =m(a+b)
整式乘法
因式分解
一般地，把一个多项式转化成几个
整式的积的形式，叫做因式分解，有时
我们也把这一过程叫做分解因式。
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
是 a a ( a 1) 2 （2）( a 3)( a 3) a 9 不是 不是 （3）4 x 2 4 x 1 (2 x 1) 2
1.请叙述因式分解的定义 2.说说因式分解与整式的乘法的关系 3.检验下列因式分解是否正确： (1) x2y-xy2=xy(x-y)； (2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1)； (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2). 4.计算下列各题，并说明你的算法： (1)872+87×13 (2)1012-992
做一做
你能否先写出整式相乘的两个例子， 你能由此得到相应的两个多项式的因式 分解吗？把结果与你的同伴交流。
（1）∵3a(a+4) =3a2+12a
∴ 3a2+12a = 3a ( )( a ＋4
（2）∵ (a+3)2=a2+6a+9 ∴a2+6a+9 = ( )( a ＋ 3＋3 a） ＋2 3 （ a
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因式分解定义
像上面右边是整式乘法、左边是把一个多项 式化成几个整式（单项式和多项式）的积的 形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式
自学指导
思考整式乘法与因式分解之间的关系？ 整式乘法与因式分解是互为逆运算变形过程.
因式分解有什么特点： 1、等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式 2、等式右边（即分解结果）不能含独立的加减号 3、分解到不能再分解为止
例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是 因式分解，哪些不是，为什么？
（1） a2 + 2ab + b2 = (a+b)2； （2） m2 + m - 4 = (m+3)(m-2)+ 2 .
（1） a2 + 2ab + b2 = (a+b)2
解 是. 因为从左边到右边是把多项式 a2+2ab+b2表示成了多项式a+b与a+b 的积的形式.
（2） m2 + m - 4 = (m+3)(m-2)+ 2 .
解 不是. 因为(m+3)( m-2)+2不是几个 多项式乘积的形式.
例2 检验下列因式分解是否正确. （1） x2 + xy = x(x+y) ； （2） a2 - 5a + 6 = (a-2)(a-3) ； （3） 2m2 -n2 = (2m-n)(2m+n) .
解方程
x2 1 0
③
把③式左端的多项式因式分解，得
x 1 x 1 0 ④
从④式得 x 1 0 或 x 1 0
即 x 1 或 x 1
因此方程③的解是 x 1或x 1
同样地，每一个多项式可以表示成若干个最 基本的多项式的乘积的形式，从而为许多问题的 解决架起了桥梁．
例如，以后我们要学习的分式的约分，解一 元二次方程等，常常需要把多项式进行因式分解.
因式分解的概念
复习与回顾
1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=a_m__+_a_n__ (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=a_m__+_an_+_b_m__+_b_n__ 2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a_2___b_2__ (2)完全平方公式: (a±b)2=_a_2__2_a_b_+__b_2_
计算下列个式:
根据左面的算式填空:
(1) 3x(x-1)=3_x_2-_3_x_
(2) (m+4)(m-4)= _m_2_-1_6
(3) (y-3)2= _y_2-_6y_+_9__
(4) a(a+1)(a-1)= __a3_-_a
(1) 3x2-3x=_3_x_(_x_-1_)_ (2) m2-16=_(m__+_4_)_(_m_-_4_) (3) y2-6y+9=_(y_-_3_)_2_ (4) a3-a=_a_(_a_+_1_)(_a_-_1_)_ (5)ma+mb+mc
(5) m(a+b+c)
=_m__(a_+__b_+_c_) __
=_左右两边的运算有什么特点?
（1）6 等于 2 乘哪个整数？
6＝2×3
（2）x2－1等于x+1乘哪个多项式？
x2 1 x 1 x 1
对于整数 6 与 2，有整数 3 使得 6＝2×3，我们把2叫作6的一个因数．同 理，3也是6的一个因数．
分析 检验因式分解是否正确 ，只要看等式右边的几个多项 式的乘积与左边的多项式是否 相等.
（1） x2 + xy = x(x+y)
解 因为x( x + y ) = x2 + xy ， 所以因式分解 x2 + xy = x(x + y)正确.
自学检测 一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解 (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解
在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式．
把 x2 1 写成 x 1 x 1 的形式，叫作把 x2 1 的因式分解
一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均 含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项 式因式分解．
为什么要把一个多项式因 式分解呢？
你会解方程 x2 1 0 吗?
利用平方差公式，把方程的左边 x2 1写成(x+1)(x－1)， 就得到方程
(x+1)(x－1)＝0
这样就可以求出解了．
把 x2 1 写成 (x+1)(x－1)，叫作把 x2 1因式分解．
多项式的因式分解为解决许多问题架起了桥梁．
做一做
计算下列个式:
(1) 3x(x-1)=3_x_2-_3_x_
(2) (m+4)(m-4)= _m_2_-1_6
(3) (y-3)2= _y_2-_6y_+_9__
对于多项式 x2 1与x 1 ，有多项式x－1使得 x2 1 x 1 x 1
，我们把x+1叫作x2－1的一个因式，同理，x－1也是 x2－1 的一个因式．
一般地，对于两个多项 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh ，那么我们把 g 叫作 f 的一个因式，此 时，h 也是 f 的一个因式．
(4) a(a+1)(a-1)= __a3_-_a
(5) m(a+b+c) =_m__a_+_m_b_+_m_c
根据左面的算式填空: (1) 3x2-3x=_3_x_(_x_-1_)_ (2) m2-16=_(m__+_4_)_(_m_-_4_) (3) y2-6y+9=_(y_-_3_)_2_ (4) a3-a=_a_(_a_+_1_)(_a_-_1_)_ (5)ma+mb+mc =_m__(a_+__b_+_c_) __
探究
993-99能被100整除吗?
小明是这样想的: 993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除. 你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
答：98， 99
做一做