第1章 泵与风机的叶轮理论
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第一章_叶轮理论
v2u 0, cot 2 a
u2 v2 m
, 此时H T 0
②径向式叶片：β2a∞=900，cotβ2a∞=0，
w2 v2 2 v2m u2=v2u
HT
u g
2 2
2a=900
HT
1 u 2 v2 u g
v2u u2 v2m cot 2a
v2
经过dt时段 后进出质量
2
2
导出动量矩变化的引证图
2
2
w2 r2
m=ρqvT dt
1 1
2
u2
w1 v 1
1
流体密度 流量 qVT
1 1
r1
u1
•推 导 过 程：进口1-1、出口2-2，经过dt时刻后1122移至1 1 2 2 。 •单位时间内叶轮进口流体对轴的动量矩为：ρqvT v1∞r1cosα1∞ •单位时间内叶轮出口流体对轴的动量矩为：ρqvT v2∞r2cosα2∞ •单位时间内动量矩的变化为：ρqvT dtv2∞r2cosα2∞-ρqvT dtv1∞r1cosα1∞
简化：α1=900，v1u∞=0，
2 v2m v12m 0
•因为：
•所以：
Mω=ρg qVT HT∞
ρg qVT HT∞ =ρqVT（ u2 v2 u∞ - u1 v1u∞） u2v2 u∞- u1 v1 u∞ HT∞= m g pT∞=ρ（u2 v2 u∞ - u1 v1 u∞） Pa
v2
w2
•水泵的能量方程式： •风机的能量方程式：
v2m
2
w2∞
β2a∞min
w2∞
w2∞
β2a∞man
HT∞ =
泵与风机第一章讲义叶轮理论
泵与风机的叶轮原理
高明 山东大学
离心式泵与风机的叶轮理论
离心泵的工作原理
离心泵启动前应在泵壳内灌满所输送的 液体，当电机带动泵轴旋转时，叶轮亦 随之高速旋转。受离心力的作用——液 体向叶轮外缘作径向运动。
当液体由叶轮中心流向外缘时，在叶轮 中心处形成了低压。在液面压强与泵内 压强差的作用下，液体经吸入管路进入 泵的叶轮内，以填补被排除液体的位置， 此即为吸液原理。
讨论
①无限多叶片、无能量损失理论状态下扬程（满足 四条假设条件）
②能量组成：
流体由于离心力的作用所增加的压能
过流面积增大，相对速度下降，转化为的压能
H
st
u22 u12 2g
w12 w22 2g
H
d
v22 v12 2g
流体通过叶轮后增加的动能—动扬程
叶轮旋转速度ω，产生的圆周速度：u=r.ω； 沿叶轮圆周方向；
流体相对叶片流出速度：w，基本沿叶片型线 方向；
绝对运动速度：v，上面两个速度的合成：
v uw
合成：
流体在任何时候，任何地方都同时进行相对运动和牵连运动（圆周
运动），如果把相对于机壳的运动称为绝对运动(用v表示)的话，则 v uw
β2a∞ = 900时，cotβ2a∞ = 0 ，HT∞ = u22 / g
HT∞
β2a∞ >900时，cotβ2a∞- ，β2a∞ cotβ2a∞ HT∞
Hst∞
当β2a∞=β2a∞max时，cotβ2a∞=-u2 /v2m∞，HT∞= 2u22 / g
=1
Hd∞
●结论：
高明 山东大学
离心式泵与风机的叶轮理论
离心泵的工作原理
离心泵启动前应在泵壳内灌满所输送的 液体，当电机带动泵轴旋转时，叶轮亦 随之高速旋转。受离心力的作用——液 体向叶轮外缘作径向运动。
当液体由叶轮中心流向外缘时，在叶轮 中心处形成了低压。在液面压强与泵内 压强差的作用下，液体经吸入管路进入 泵的叶轮内，以填补被排除液体的位置， 此即为吸液原理。
讨论
①无限多叶片、无能量损失理论状态下扬程（满足 四条假设条件）
②能量组成：
流体由于离心力的作用所增加的压能
过流面积增大，相对速度下降，转化为的压能
H
st
u22 u12 2g
w12 w22 2g
H
d
v22 v12 2g
流体通过叶轮后增加的动能—动扬程
叶轮旋转速度ω，产生的圆周速度：u=r.ω； 沿叶轮圆周方向；
流体相对叶片流出速度：w，基本沿叶片型线 方向；
绝对运动速度：v，上面两个速度的合成：
v uw
合成：
流体在任何时候，任何地方都同时进行相对运动和牵连运动（圆周
运动），如果把相对于机壳的运动称为绝对运动(用v表示)的话，则 v uw
β2a∞ = 900时，cotβ2a∞ = 0 ，HT∞ = u22 / g
HT∞
β2a∞ >900时，cotβ2a∞- ，β2a∞ cotβ2a∞ HT∞
Hst∞
当β2a∞=β2a∞max时，cotβ2a∞=-u2 /v2m∞，HT∞= 2u22 / g
=1
Hd∞
●结论：
第一章__泵与风机的叶轮理论
《泵与风机》 泵与风机》
例题： 1.下列说法正确的是（ ） A.绝对流动角α是v和u反方向的夹角； B.相对速度w的方向为所在处的叶片切 线方向（指向叶轮出口）； C.叶片安装角βa为叶片的切线方向 （指向叶轮出口）与圆周速度u反方向的夹角； D.相对流动角β是相对速度w与圆周速度 u的夹角。
《泵与风机》 泵与风机》
《泵与风机》 泵与风机》
Mω=ρgqVTHT∞=ρqVT（v2u∞u2-v1u∞u1） 泵的扬程： 泵的扬程：HT∞= (v2u∞u2-v1u∞u1）/g m 风机的全压： 风机的全压：pT∞=ρ(v2u∞u2-v1u∞u1） Pa 以上两式称为泵与风机的能量方程式。 以上两式称为泵与风机的能量方程式。
离心泵常取β =20° 30° 离心式风机β =40° 60° 离心泵常取β2a =20°～30°，离心式风机β2a=40°～60°。
《泵与风机》 泵与风机》
径向式： 径向式： 流道较短，通畅，流动损失较小； 流道较短，通畅，流动损失较小；能量损失比后弯 式大，效率低于后弯式，噪声也较后弯式大， 式大，效率低于后弯式，噪声也较后弯式大，在相 同尺寸和转速下，产生的扬程（风压）较后弯式大。 同尺寸和转速下，产生的扬程（风压）较后弯式大。 制作工艺简单，不易积尘。 制作工艺简单，不易积尘。
《泵与风机》 泵与风机》
《泵与风机》 泵与风机》
1.β2a对理论扬程 T∞的影响 对理论扬程H （1）后弯式叶片 ） β2a<90°，cotβ2a>0，HT∞随β2a的减小而减小，当 的减小而减小， ° ， HT∞=0时，cotβ2a= u2/v2m∞。 时 2） （2）径向式叶片 cotβ2a=0， HT∞= u22 /g ， （3）前弯式叶片 ） 的增大而增大， β2a>90°, cotβ2a<0， HT∞随β2a的增大而增大，当 ° ， HT∞=2u22 /g时，cotβ2a= -u2/v2m∞。 时
1第一章 泵与风机的叶轮理论
课堂提问
对叶轮中轴向旋涡运动描述正确的是（ ）
轴向旋涡运动属于圆周运动，它会引起叶片非工作面的圆 周速度增大，工作面的圆周速度减小；
轴向旋涡运动属于圆周运动，它会引起叶片非工作面的相 对速度增大，工作面的相对速度减小； 轴向旋涡运动属于相对运动，它会引起叶片非工作面的相 对速度增大，工作面的相对速度减小；
泵与风机 （Pump & Fan）
第一章 泵与风机的叶轮理论
本章要求
离心式泵与风机:
了解离心式泵与风机的叶轮理论； 理解并掌握流体在叶轮中的运动规律、速度三角 形；
重点掌握能量方程式的分析、叶片出口安装角对 理论能头的影响，有限叶片叶轮中流体的运动；
轴流式泵与风机:
理解流式泵与风机的基本原理、能量方程、基本 形式。
HT 0
v2 v2m
w2
2a,min
u2
出口安装角对理论扬程的影响
H T u2 (u2 v2 m cot 2 a ) g
2、β
2a=90°（径向式叶片）
cot 2 a 0
v
' 2
' w2
HT
2 u2 g
2a
u2
出口安装角对理论扬程的影响
分析条件：相同叶轮内外径、转速、叶片进口安装角、流量
H T
u2 (u2 v2 m cot 2 a ) g
出口安装角对理论扬程的影响
H T u2 (u2 v2 m cot 2 a ) g
u2 v2 m
1、β2a<90°（后弯式ຫໍສະໝຸດ 片）cot 2 a ,min
此时
H T
3、β
2a>90°（前弯式叶片）
第一章 泵与风机的叶轮理论
(4) 。
2 2 2 2 2 2 v2 ∞ − v1∞ u 2 −u1 w2 ∞ − w1∞ H T∞ = + + 2g 2g 2g
四、离心式叶轮叶片型式的分析
(一)叶片出口安装角对理论扬程的影响
三种叶轮的转速、叶轮外径、流量、 三种叶轮的转速、叶轮外径、流量、入口条件相同
四、离心式叶轮叶片型式的分析
动量矩定理： 动量矩定理：在定常流 动中， 动中，单位时间内流体 质量的动量矩变化， 质量的动量矩变化，等 于作用在该流体上的外 力矩。 力矩。 简化： 简化：叶片数无限多且无限 理想的无粘性流体； 薄；理想的无粘性流体；流 转速等不随时间变化时， 量、转速等不随时间变化时， 叶轮前后的流动为定常流。 叶轮前后的流动为定常流。
二、流体在叶轮中的运动及速度三角形
(二)速度三角形 (2)绝对速度圆周分速
由吸入条件决定，通常vu1 = 0 由此可确定相对速度w1的方向， 从而确定叶片的安装角β1a
(3)轴向速度
v1a
qv
π
2 2 ( D2 − d h )η vψ 4
v1a =
D2、d h：叶轮外径、轮毂直径，m;
ηv : 容积效率； [轴流泵： - 0.99]ψ：排挤系数； 0.96
∆vu v2u HT 环流系数K = = = 1− H T∞ v2u∞ v2u∞
滑移系数σ =
∆v u 2 − ∆vu = 1− u u2 v2u∞
K、σ：对H T∞的修正系数
v2u∞ u2 K = 1− 1−σ ) （ 、σ = 1 − (1 − K ) v2u∞ u2
(1)已知K , HT = KH T∞ (2)已知σ，HT =
正预旋：流体获得的理论扬程降低， 正预旋：流体获得的理论扬程降低，可以改 善流体在叶轮进口处的流动， 善流体在叶轮进口处的流动，并消除转轴背 面的旋涡区。提高泵的汽蚀性能，减小损失， 面的旋涡区。提高泵的汽蚀性能，减小损失， 提高效率。 提高效率。 负预旋：流体获得的理论扬程增加， 负预旋：流体获得的理论扬程增加，泵的抗 汽蚀性能下降，损失增加，效率降低。 汽蚀性能下降，损失增加，效率降低。
第一章 泵与风机叶轮理论
用途：机械加工制造，引进设备国产化。
简化后：
2．流动分析假设
（1）叶轮中的叶片为无限多无限薄，流体微团的运动轨迹完全与叶片型线相重合。
（2）流体为理想流体，即不考虑由于粘性使速度场不均匀而带来的叶轮内的流动损失。
（3）流体是不可压缩的。
（4）流动为定常的，即流动不随时间变化。
（5）流体在叶轮内的流动是轴对称的流动。
（二）叶轮内流体的运动及其速度三角形 2．速度三角形的计算
（1）圆周速度u 为：
u
60
Dn
π
2．流动分析假设
除可以采用研究离心式泵与风机时所采用的方法外，常做如下假设：（1）认为流体流过轴流式叶轮时，与飞机在大气中飞行十分相似，可采
3、动量矩定理及其分析
在稳定流动中，∑M=∆K。
且，单位时间内流出、流进控制体的流体对转轴的动量矩K 分别为：
K2=ρq VTυ2∞l2=ρq VTυ2∞r2cosα2∞，K1=ρq VTυ1∞l1=ρq VTυ1∞r1cosα
作用在控制体内流体上的外力有质量力和表面力。
其对转轴的力矩
设可知：该力矩只有转轴通过叶片传给流体的力矩。
则
后弯式（β2y∞＜90︒）径向式（β2y∞＝90︒）前弯式（β2y∞＞90︒）二、β2a∞对H T∞的影响
为提高理论扬程H T∞，设计上使α1≈90︒。
则在转速n、流量q V 叶片一定的情况下，有：。
第3讲 泵与风机_第1章 叶轮理论(2)[1]
K v v HT 2u 1 2u H T v2u v2u
u2 v2u v 1 2u u2 u2
欧拉方程修正：
HT= KHT HT= u2 /g (u2 - ∆v2u - v2mctg2a) = u2 /g (u2 σ - v2mctg2a)
1.4 有限叶片叶轮中流体的运动
2a等于最大角2amax, ctg2amax=-u2/v2m
ctg2amax = - u2/v2m
ctg2amin = u2/v2m
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
2a对理论扬程HT的影响
我们似乎可以得出这样的结论： 前弯式叶轮的理论扬程大，因而效果好；后弯式 叶轮理论扬程小，因而效果差；径向叶轮理论扬 程居中，因而效果居中。
= a
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
叶片出口安装角2a
后弯式叶片 2a< 90°
径向式叶片 2a= 90°
前弯式叶片 2a＞90°
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
2a对理论扬程HT的影响
当流体以1=90°进入叶轮：v1u=0 1 最大理论扬程：H T u2 ν2uT g
v2m v1m 当1=90°时，v1u=0
2 2 2 v2 m v12m v2 u v1u 2g 2g
H Td
2 v 2 u 2g
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
当1=90°时:
2 v 2 u H Td 2g 1 H T u2 ν2uT g
v2uT 0, H T max
1 (u2T v2uT ) g
2.能量方程的另一种形式：
H T
2 2 2 ν2 ν12 u2 u12 w12 w2 2g 2g 2g
u2 v2u v 1 2u u2 u2
欧拉方程修正：
HT= KHT HT= u2 /g (u2 - ∆v2u - v2mctg2a) = u2 /g (u2 σ - v2mctg2a)
1.4 有限叶片叶轮中流体的运动
2a等于最大角2amax, ctg2amax=-u2/v2m
ctg2amax = - u2/v2m
ctg2amin = u2/v2m
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
2a对理论扬程HT的影响
我们似乎可以得出这样的结论： 前弯式叶轮的理论扬程大，因而效果好；后弯式 叶轮理论扬程小，因而效果差；径向叶轮理论扬 程居中，因而效果居中。
= a
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
叶片出口安装角2a
后弯式叶片 2a< 90°
径向式叶片 2a= 90°
前弯式叶片 2a＞90°
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
2a对理论扬程HT的影响
当流体以1=90°进入叶轮：v1u=0 1 最大理论扬程：H T u2 ν2uT g
v2m v1m 当1=90°时，v1u=0
2 2 2 v2 m v12m v2 u v1u 2g 2g
H Td
2 v 2 u 2g
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
当1=90°时:
2 v 2 u H Td 2g 1 H T u2 ν2uT g
v2uT 0, H T max
1 (u2T v2uT ) g
2.能量方程的另一种形式：
H T
2 2 2 ν2 ν12 u2 u12 w12 w2 2g 2g 2g
泵与风机第一章-2
（二）、速度三角形
与离心式叶轮比较，相同点有：
1．流体在叶轮内的运动仍是一种复合运动，即：
uw
Dn u 60
２．圆周速度u 仍为：
与离心式叶轮比较，不同点有：
１．在同一半径上， u1= u2=u，且 w1a=w2a=wa=1a=2a=a
2．绝对速度轴向分量的计算式：
四、轴流式泵与风机的升力理论 （一）孤立翼型的空气动力特性
对翼展为L的翼型，升力为 作用于翼型上的阻力为
v 2 Fy1 c y1 bl 2
2
v Fx1 cx1 bl 2
（二）、孤立翼型及叶栅的空气动力特性 1.孤立翼型的空气动力特性
a. 升力：作用在单位翼展上的升力为（理想流体）
对轴流式泵与风机描述比较正 确的是（ ）。
A．由于流体轴向流入、轴向流出叶轮， 所以轴流式泵与风机的运行稳定性较好 B．由于流体轴向流入、轴向流出叶轮， 所以轴流式叶轮提高流体的动能较小 C．由于流体轴向流入、轴向流出叶轮， 所以流体得到的能量没有离心力作用项 D．由于流体轴向流入、轴向流出叶轮， 所以轴流式叶轮的流动损失较小
三、能量方程
轴流泵
u HT va (cot 1 cot 2 ) g
v2 2 v12 w12 w2 2 HT 2g 2g
能量方程的分析：
1.因为u1=u2=u，所以轴流式的泵与风机的扬程远低于 离心式。
2.当β 1=β 2时，流体不能从叶轮中获得能量，只有当 β1>β2时，流体才能获得能量，二者差值越大，获得的 能量越多。
——与叶栅的相对栅距t/b、翼型安放角β a有关。
根据t/ba、β a查得L的值。
第一章泵与风机的叶轮理论2011上
vr vm vz
z
z
vz vm
v vu y
vr
x
4
二、流体在叶轮内的运动及速度三角形
假设：①叶轮中叶片数为无限多且无限薄，即流体质点严格地 沿叶片型线流动，也就是流体质点的运动轨迹与叶片的外形曲 线相重合；
②为理想流体，即无粘性的流体，暂不考虑由粘性产生 的能量损失；
③流体不可压缩，作定常流动。
r ur r v wu
27
三、轴流式泵与风机的升力理论
（二）孤立翼型及叶栅翼型的空气动力特性
Fy1
cy1b
v2 2
Fx1
cx1b
v2 2
tan Fx1 cx1
Fy1 cy1
28
四、能量方程
v1u 0
HT
1 g
u2v2u u1v1u
1 g
u2v2u
u2 u1 u v2a v1a va
v1u u va cot 1 v2u u va cot 2
v22 v12 u22 u12 w12 w22
2g
2g
2g
Hd
v2 2 m
v12m
2g
v2 2u
v12u
2g
v2 2u
2g
v2m v1m , v1u 0
反作用度 Hst HT Hd 1 Hd
HT
HT
HT
1
v2 2u
2g
1 v2u
u2v2u g
2u2
12
四、离心式叶轮叶片型式的分析 （二）叶片出口安装角β2a∞对静能头Hst∞和动能头Hd∞的影响
直
径
柱 面
处
设流
速
动 假
度
三
第4讲泵与风机第1章叶轮理论[1]
1≠90°，v1u≠0
H T
1 g
(u2ν2uT
u1ν1uT )
α1＜90°，预旋的方向与叶轮旋转方向相同，正预旋； α1＞90°，预旋方向与叶轮旋转方向相反，负预旋。
1.5 流体进入叶轮前的预旋
自由预旋
（2）自由预旋 （与结构无关，由流量改变造成）
(a) v1m’＜ v1m 产生正预旋
真空表 0
HSd 压力表 2
1 HSS
3
断面0-0和断面1-1能量方程：
HV H SS
hs
v12 2g
Z 2
断面2-2和断面3-3能量方程：
HST
H d H Sd
hd
v22 2g
Z 2
吸水、压水管路的水头损失
H Hd HV HST h
0
泵站工艺设计和选泵时，如何依据原始资料计 算所需扬程？
环境工程中，从泵的使用角度，如何进行 与管路系统的配合？
如何确定正在运转中的离心泵装置的扬程？ 泵站工艺设计和选泵时，如何依据原始资料
计算所需扬程？
如何确定正在运转中的离心泵装置的扬程？
3
2 压力表 2
1
1
真空表
0
3
进水断面1-1和出水断面2-2能量方程
Z1
P1
g
v12 2g
H
3
3 自灌式水泵：
H Hd Hd ' HST h
HST
消防喷嘴射流需考虑 v32
HSd
2g
0
0
压力表 HSS
12
2
压力表
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二、离心式泵与风机的工作原理
图 1-3 离心式风机主要结构分解示意图 1—吸入口；2—叶轮前盘；3—叶片；4—后盘；5—机壳；6—出口 7—截流板，即风舌；8—支架
三、流体在叶轮内的运动及速度三角形
• 首先做以下假设： • 1）叶轮中的叶片无限多，无限薄；这样可以 认为流体质点的运动轨迹与叶片的外形曲线 一致。 • 2）叶轮中的流体为无粘性流体，不考虑由于 粘性而引起的能量损失。 • 3）流体在叶轮中的流动为稳定流。 • 4）流体不可压缩。 图a轴面投影为圆弧投影，以轴线为圆心，把叶片旋转投影到轴面上所得 到的投影图。 叶轮旋转时，叶轮中的流体质点将随叶轮一起旋转，同时在离心力的作 用下，流体质点还要沿流道向外缘流出。
1 HT (u2v2u u1v1u ) g pT (u2v2u u1v1u )
HT 为理想流体通过无限多叶片叶轮时的扬程，单位为m。
能量方程的几点假设：1、理想流体 2、定常流动 3、无限多叶片 4、不可压缩
五、能量方程式及其分析
能量方程是泵与风机理论中的重要公式。现分析如下： 1、 理论扬程与流体的种类和性质无关。但由于介质密度不 同，所产生的压力和需要的功率也不同。 2、 当 1 =90°时，v1u =0 。此时，能量方程为：
r2 2
二、离心式泵与风机的工作原理
需要强调指出的是:
若在离心泵启动前没有向泵壳内灌满被输送的液 体，由于空气密度低，叶轮旋转后产生的离心力 小，叶轮中心区不足以形成吸入贮槽内液体的低 压，因而虽启动离心泵也不能输送液体。这表明 离心泵无自吸能力，此现象称为气缚。（容积泵 每次运行前是否需要灌泵？）
一、离心式泵与风机的构造及主要部件
（一）离心泵的主要部件 5、密封装臵 (2)轴端密封 • A）填料密封： • 作用：泵轴与泵壳之间的密封。 • 其松紧度对水泵的性能有影响。 • 结构形式：由填料箱、填料、 • 压盖组成。
一、离心式泵与风机的构造及主要部件
（一）离心泵的主要部件 5、密封装臵 (2)轴端密封 • B）机械密封
一、离心式泵与风机的构造及主要部件
（一）离心泵的主要部件 5、密封装臵 (2)轴端密封 • B）浮动环密封
一、离心式泵与风机的构造及主要部件
（二）离心风机的主要部件 1、叶轮 前盘、后盘、叶片和轮毂组成
一、离心式泵与风机的构造及主要部件
（一）离心风机的主要部件 2、蜗壳 汇集从叶轮流出的气体并引向风机出口。
u2
D2 n
qV
60
r2 n ， b --叶片出口宽度 2
30
径向分速度 V2 m
D2b2v
V2u 和出口安装角 2 ： V V cos 2u 2 2
2 2
四、速度三角形的计算—例题
例题：
有一离心式水泵,其叶轮尺寸如下：b1 35mm b2 19mm D1 178mm
五、能量方程式及其分析
• 公式的推导 当叶轮以等角速度旋转时，则原动机通过转轴传给流体的功率 为：
M qv,T ( 2 cos 2r2 1 cos 1r1)
为什么力矩乘以角速度等于功率？
五、能量方程式及其分析
• 力矩乘以角速度等于功率公式的推导 功率
W F S P F v t t
§1-1 离心式泵与风机的叶轮理论
一、离心式泵与风机的构造及主要部件 （一）离心泵的主要部件 1、叶轮：前盖板、后盖板、叶片和轮毂组成。 叶轮是将原动机输入的机械能传递给液体，提高液体 能量的核心部件。
§1-1 离心式泵与风机的叶轮理论
泵与风机叶轮的形状用普通的机
械制图方法在图纸上是表述不清的。 用通常的投影方法能表示出叶轮前后 盖板的形状，但不能表示出叶片曲面 的形状。为了看到叶片，要用到轴面 投影。
轴面投影图
平面投影图
§1-1 离心式泵与风机的叶轮理论 1. 叶轮流道投影图 叶片出口宽度 （简化后）
叶片出口直径
轴面投影图
平面投影图
一、离心式泵与风机的构造及主要部件
（一）离心泵的主要部件 2、吸入室 吸水管法兰接头至叶轮入口的空间。作用是以最小 的阻力损失，引导液体平稳进入叶轮。
一、离心式泵与风机的构造及主要部件
泵
与
风
机
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一章 泵与风机的叶轮理论
§1-1 离心式泵与风机的叶轮理论
一、离心式泵与风机的构造及主要部件
二、离心式泵与风机的工作原理
三、流体在叶轮内的运动及速度三角形 四、速度三角形的计算 五、能量方程式及其分析 六、离心式叶轮叶片形式的分析
七、有限叶片叶轮中流体的运动
1-2 轴流式泵与风机的叶轮理论
M qv,T ( 2 cos 2r2 1 cos 1r1 )
五、能量方程式及其分析
• 公式的推导
M qv,T ( 2 cos 2r2 1 cos 1r1 )
• 6）外力矩包括以下几个： • A）由质量力产生的力矩；质量力只有重力，而由于对称 性，重力对转轴的力矩之和为零。 • B）由表面力产生的力矩；不考虑粘性，表面力只有压力， 前后盖板作用在流体上的压力是对称的，故力矩之和为 零；进出口处的压力作用方向是叶轮的径向，它们对转 轴的力矩为零；那就只有转轴通过叶片传给流体的力矩。 也就是原动机传给叶轮的转矩。
速度三角形——叶轮的主要几何尺寸
叶轮及叶 片出口 叶片 入口
β2 β1
叶轮 入口
26
四、速度三角形的计算
D1n 1、圆周速度 u1 ： u1 u r1 1 1r
60
D1 ——叶轮进口直径；
v 2、轴面分速度V1m ： 1m
圆周分速度 V1u 和入口角
n——叶轮转速
qVT ——理论流量； A1 ——叶轮入口处有效断面
6
§1-1 离心式泵与风机的叶轮理论
同理，如果从叶片的进口边到出口边按照一定的间隔做一系 如图中流体质点 m，投影到铅垂轴面oo ′上得到m ′ ，轴面 类似的设 OI为过叶轮进口边的一个轴面，该轴线与叶片进口 列的轴线，把每一个轴面与叶片的交线按照旋转投影法投影 投影上的 m 〞就是m点的轴面投影。 边有一交线，将这条交线投影到轴面oo ′上，进而可以得 到轴面oo ′上，就可以得到叶轮的轴面投影图。 到其轴面投影。
(m/s)
速度三角形如图所示： 理论全压为：
2
w2
u2
pT＝ u2u＝1.2×26.18×36.18＝1136.63（Pa）
五、能量方程式及其分析
研究流体在叶轮中的能量方程目的： 1）流体通过叶轮后能量的转换关 系，以及影响能量转换的因素； 2）为分析叶片性能曲线提供依据。
依据：动量矩定理
（一）离心泵的主要部件 3、压出室 叶轮出口至压水管法兰接口的空间，作用是使从叶 轮出来的高速流体以最小的阻力损失引入压水管。
一、离心式泵与风机的构造及主要部件
（一）离心泵的主要部件 4、导叶 导叶的作用是汇集前一级叶轮流出的液体，以最小 的阻力损失引入次级叶轮的进口或者是压出室。 5、密封装臵 (1)密封环
三、流体在叶轮内的运动及速度三角形 • 当叶轮带动流体作旋转运动时， 流体具有圆周运动(牵连运动)， 称为圆周速度，用符号u表示， 其方向与圆周切线方向一致，大 小与所在半径及转速有关。 流体沿叶轮流道的运动，其运动 速度称相对速度符号，w表示， 其方向为叶片的切线方向、大小 与流量及流道形状有关。
而旋转运动的速度
v r
因此功率
式中
P F r F r
F r M，也就是力矩
因此
P F r M
五、能量方程式及其分析
• 公式的推导 当叶轮以等角速度旋转时，则原动机通过转轴传给流体的功率 为：
M qv,T ( 2 cos 2r2 1 cos 1r1)
M1 qv ,T 1 cos 1 r 1
M 2 qv ,T 2 cos 2 r2
五、能量方程式及其分析
• 公式的推导
• 4）由此可知，单位时间内2 cos 2r2 1 cos 1r1 )
• 5）由动量矩守恒定律可知，上式应等于作用在该流体上 的外力矩，即等于叶轮旋转时给予该流体的转矩。
D2 381mm 1a 18 2a 20。设流体径向流入叶轮，如 n 1450 r min
，试按比例画出出口速度三角形，并计算理论流量 q vt
四、速度三角形的计算—例题
2 、某前向式离心风机叶轮的外径 D2=500mm ，转速n=1000r/min ，叶片出口
安装角2α=120，叶片出口处空气的相对速度w2＝20m/s。设空气以径向进 入叶轮，空气的密度 =1.2kg/m3，试求该风机叶轮产生的理论全压。 解：由题意得： 圆周速度 绝对速度的周向分速度 (m/s)
qvT A1
A1 D1b1
1
v1u v1 cos 1
n 2 由连续流动方程可知， ： ρAVm＝常数，对于不可 60 压缩流体则AVm＝常数 D1 r 1 2
四、速度三角形的计算
当
z
时， 1
--叶片入口安装角，由经验定。
3、出口速度三角形： 圆周速度
二、离心式泵与风机的工作原理
流体微元质量为：dm dv rdbdr brddr
2 2
则流体在叶轮内缘和外缘的压力差：
22 2 22 2 dF br d dr 单位面积上的离心力等 于径向压力差 : p2 p1 rdr ( u2 u dp br dr 流体微元离心力为： dF dmr br ddr 1) r 1 2 dA brd
三、流体在叶轮内的运动及速度三角形
流体相对于机壳的运动，称绝对运动，其运动速度称绝对速 度，用符号V表示。Vu表示圆周分速度，Vm径向分速度。 由这三个速度向量组成的向量图，称为速度三角形。