变量与函数习题
北师大版七年级数学下学期 第3章 变量之间的关系 单元练习题 含解析
第3章变量之间的关系一．选择题（共20小题，满分40分，每小题2分）1．（2分）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（）A．C，πB．C，r C．C，π，r D．C，2π，r 2．（2分）下列函数中，表示是同一函数的是（）A．y＝x与y＝B．y＝x与y＝（）2C．y＝x与y＝D．y＝x与y＝3．（2分）下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2分）已知f（x）＝10x+1，如：当x＝3时，f（3）＝3×10+1＝31，则当f（x）＝21时，x的值为（）A．﹣2 B．3 C．2 D．75．（2分）函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．x＜且x≠﹣1 D．x≤且x≠﹣1 6．（2分）已知函数，当y＝6时，x的值是（）A．B．C．D．7．（2分）下列图象中，表示y不是x的函数的是（）A．B．C．D．8．（2分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．（2分）邮购一种图书，每册定价36元，另加书价的4%作为邮费，若购书x册，则付款y（元）与x（册）的函数解析式为（）A．y＝36x+4%x B．y＝36（1+4%）xC．y＝36.04x D．y＝35.96x10．（2分）一个弹簧不挂重物时长8cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式为（）A．y＝2x B．y＝0.5x C．y＝2x+8 D．y＝0.5x+8 11．（2分）某水果商店规定：如果购买苹果不超过10千克，那么每千克售价3元；如果超过10千克，那么超过的部分每千克降低10%，某单位购买48千克水果，则应付的钱数为（）A．129.6元B．132.6元C．141元D．144元12．（2分）如图所示，在一个玻璃器中，放有一个正方形铁块，用同样的速度向容器注水，则下列函数的图象，能表示水面的高度h与注水时间t的关系式的是（）A．B．C．D．13．（2分）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系用图象表示应为（）A．B．C．D．14．（2分）在等式①x＝|y|；②y＝|x|；③x2+y2﹣1＝0；④5x﹣2y＝0；⑤，y是x 的函数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个15．（2分）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：x 1 2 3 4y0 3 8 15 则y与x之间的关系满足下列关系式（）A．y＝2x﹣2 B．y＝3x﹣3 C．y＝x2﹣1 D．y＝x+116．（2分）电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．17．（2分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明在上述过程中所走路程为7200米C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米D．小明休息前后爬山的平均速度相等18．（2分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x0 1 2 3 4 5y10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm19．（2分）早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．20．（2分）如右图，在▱ABCD中，直线l⊥LBD．将直线l沿BD从B点匀速平移至D点，在运动过程中，直线l与▱ABCD两边的交点分别记为点E、F．设线段EF的长为y，平移时间为t则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）21．（2分）函数的主要表示方法有、、三种．22．（2分）已知f（x）＝，那么f（3）＝．23．（2分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．24．（2分）某计算程序编辑如图所示，当输入x＝时，输出的y＝3．25．（2分）为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10t时，水价为每吨2.2元；超过10t时，超过部分按每吨2.8元收费，该市每户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y关于x的关系式．26．（2分）如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．27．（2分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为．①小明中途休息用了20分钟．②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．③小明在上述过程中所走的路程为6600米．④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．28．（2分）某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费元．29．（2分）如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D→A路径匀速运动至点A 处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于．30．（2分）一旅游团来到十堰境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式．y＝①x＝（0，1，2，…10）②（x＞10，且x为整数）三．解答题（共3小题，满分40分）31．（14分）随着移动互联网的快速发展，ofo、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小军骑着摩拜单车，爸爸骑着摩托车，沿着相同路线由A地到B地，下面图象表示的是两人由A地到达B地，行驶过程中路程y（千米）和时间x（分钟）之间的变化情况，根据图象，回答下列问题．（1）A地与B地之间的距离是．（2）爸爸比小军晚出发分钟，小军比爸爸晚到B地分钟．（3）行驶过程中，爸爸骑车速度为每分钟千米，小军骑车速度为每分钟千米．（4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过分钟，两人相距0.4千米．32．（12分）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）．（1）写出用水未超过7m3时，y与x之间的函数关系式；（2）写出用水多于7m3时，y与x之间的函数关系式．33．（14分）如图，在矩形MNPQ中，MN＝6，PN＝4，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，（1）当x＝3时，y＝；当x＝12时，y＝；当y＝6时，x＝；（2）分别求当0＜x＜4、4≤x≤10、10＜x＜14时，y与x的函数关系式．参考答案与试题解析一．选择题（共20小题，满分40分，每小题2分）1．【解答】解：圆的周长计算公式是c＝2πr，C和r是变量，2、π是常量，故选：B．2．【解答】解：A、y＝x与y＝中，第二个函数x≠0，故不是表示同一函数；B、y＝x与y＝（）2中，第二个函数x≥0，故不是表示同一函数；C、y＝x与y＝＝x，故表示同一函数；D、y＝x与y＝的值域不同，故不是表示同一函数；故选：C．3．【解答】解：①y＝3x﹣5，y是x的函数；②y2＝x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；③y＝|x|，y是x的函数；④y＝，y是x的函数．所以y是x的函数的有3个．故选：C．4．【解答】解：∵f（x）＝10x+1，f（x）＝21，∴10x+1＝21，解得x＝2．故选：C．5．【解答】解：根据题意得：2﹣3x≥0且x+1≠0，解得：x≤且x≠﹣1．故选：D．6．【解答】解：∵函数y＝，∴当x＜2时，x2+1＝6，得x1＝﹣，x2＝（不合题意，舍去），当x≥2时，＝6，得x＝（不合题意，舍去），故当y＝6时，x的值是﹣，故选：A．7．【解答】解：A、C、D对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，只有B选项对于x的每一个确定的值，有两个y与之对应，不符合函数的定义．故选：B．8．【解答】解：若输入x的值是2，则输出y的值是1，∴1＝﹣2×2+b，解得b＝5，∴当x＝7时，y＝＝﹣1，故选：B．9．【解答】解：由题意得；购买一册书需要花费（36+36×4%）元∴购买x册数需花费（36+36×4%）x元即：y＝（36+36×4%）x＝36（1+4%）x，故选：B．10．【解答】解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm，∴弹簧总长y＝2x+8．故选：C．11．【解答】解：由题意可知：3×10+（48﹣10）×3×0.9＝132.6元，故选：B．12．【解答】解：在未淹住正方形铁块时，水面高度会比较快速的上升，而超过铁块后，速度会减慢．故选：D．13．【解答】解：由题意得，s＝400﹣100t，且0≤x≤4，故选：C．14．【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴②y＝|x|；④5x﹣2y＝0；⑤当x取值时，y有唯一的值对应；故选：B．15．【解答】解：观察发现，当x＝1时，y＝12﹣1，当x＝2时，y＝22﹣1，当x＝3时，y＝32﹣1，当x＝4时，y＝42﹣1，∴y与x之间的关系满足下列关系式为y＝x2﹣1．故选：C．16．【解答】解：由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．∴y＝4﹣0.4t（0≤t≤10），故只有选项D符合题意．故选：D．17．【解答】解：A、小明中途休息的时间是：60﹣40＝20分钟，故本选项正确；B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；C、小明休息前爬山的速度为＝60（米/分钟），故本选项正确；D、因为小明休息后爬山的速度是＝60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；故选：B．18．【解答】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选：C．19．【解答】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．20．【解答】解：①当点E在AB上运动时，设直线BD交直线l于点H，∠DBC＝α，∠DBA＝β，则HF＝BF sinα＝sinα•t，BH＝cosα•t，则EH＝BH tanβ＝cosαtanβ•t，FE＝EH+FH＝（sinα+cosαtanβ）•x，为一次函数；②当直线l在AC之间运动时，EF为常数；③当直线l在CD上运动时，同理可得：EF的表达式为一次函数，故选：D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）21．【解答】解：函数表示两个变量的变化关系，有三种方式：列表法、图象法、解析式法．故答案为列表法、图象法、解析式法．22．【解答】解：当x＝3是，f（3）＝＝，故答案为．23．【解答】解：根据题意得：y＝，整理得：；则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y＝；故答案为：y＝．24．【解答】解：当x≥3时，y＝3即，解得x＝12；当x＜3时，y＝3即3x+5＝3，解得：x＝﹣．故答案为：12或﹣．25．【解答】解：∵该市每户居民5月份用水xt（x＞10），∴应交水费y元关于x的关系式为：y＝10×2.2+2.8（x﹣10）＝2.8x﹣6．故答案为：y＝2.8x﹣6．26．【解答】解：沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝（小时）．故答案为：27．【解答】解：①、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；②、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；④、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④28．【解答】解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y＝kx+b，则有：，解得：，∴y＝x+2．将x＝12代入一次函数解析式，得y＝18+2＝20，故出租车费为20元．故答案为：20．29．【解答】当点P在BC段时，对应图2，x≤3的部分，故BC＝3；当点P在CD段时，对应图2，3＜x≤8的部分，故DC＝5；故长方形ABCD的面积等于CB×CD＝3×5＝15，故答案为15．30．【解答】解：①∵一次购买10张一下（含10张），每张门票180元，∴当x＝（0，1，2，…10）时，该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式为：y ＝180x；②∵根据题意得：y＝180×10+180×0.6×（x﹣10）＝108x+720，∴当x＞10，且x为整数时，该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式为：y＝108x+720．故答案为：①180x，②108x+720．三．解答题（共3小题，满分40分）31．【解答】解：（1）根据图象可知：A地与B地之间的距离为6千米．故答案为6千米．（2）根据图象与x轴的交点可知：爸爸比小军晚出发10分钟，小军比爸爸晚到B地5分钟．故答案为10、5．（3）爸爸骑车速度为每分钟6÷（25﹣10）＝0.4．小军骑车速度为每分钟6÷30＝0.2．故答案为0.4、0.2．（4）设爸爸行驶路程为y1＝kx+b，图象过（10，0）、（20，4）所以解得所以y1＝x﹣4，设小军行驶的路程为y2＝kx，图象过（20，4），所以20k＝4，解得k＝所以y2＝x．当y1﹣y2＝x﹣4﹣x．＝0.4，解得x＝22，当y2﹣y1＝x﹣x+4＝0.4，解得x＝18．所以爸爸出发后18分钟或22分钟时，两人相距0.4千米．故答案为18或22．32．【解答】解：（1）未超出7立方米时：y＝x×（1+0.2）＝1.2x；（2）超出7立方米时：y＝7×1.2+（x﹣7）×（1.5+0.4）＝1.9x﹣4.9．33．【解答】解：（1）如图1，∵点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，∴当x＝3时，y＝MN×RN＝×6×3＝9，如图2，当x＝12时，y＝RM×MN＝×2×6＝6，根据以上计算可以得出当y＝6时，x＝2或12，故答案为：9，6，2或12；（2）当0≤x＜4时，R在PN上运动，y＝MN×RN＝×6×x＝3x；当4≤x≤10时，R在QP上运动，y＝MN×PN＝×6×4＝12；当10＜x≤14时，R在QM上运动，y＝MN×RM＝×6×[4﹣（x﹣10）]＝42﹣3x．。
《19.1 变量与函数》课件(含习题)
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
初中七年级下册数学基础习题练习： 25.变量(一)
日期：姓名：掌握程度：优□良□中□差□变量（一）【小故事】函数概念的历史变迁当自变量在其取值范围内的每个值，因变量都有惟一的值与其对应时，我们就说这个因变量是自变量的函数。
本章我们是在初步了解函数。
最初是笛卡尔引入的函数概念，17世纪末，德国数学家莱布尼兹首先使用了“函数”这一术语，不过当时它是被用来表示“幂”、“坐标”、“切线长”等概念。
在这一意义上的“函数”与现在所指的函数是全然不同的。
到了18世纪，瑞士数学家约翰·贝努利和法国数学家达朗贝尔给函数下的定义，才更接近于现在函数的定义。
但其只是我们现在的研究的函数的一种表达形式——解析法。
1748年，瑞士数学家欧拉明确定义“函数”是解析表达式：“变量的函数是一个解析表达式，它是由这个变量和一些常量以任何方式组成的。
”1775年欧拉又给出了另一种定义：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之变化，那么前面的变量称为后面变量的函数。
”最早提出与现行课本上函数类似定义的是19世纪的法国数学家柯西。
1837年，德国数学家狄里克莱提出函数是一种对应关系，与柯西同时代的德国数学家黎曼也提出了类似的想法。
以上我们看到：函数这一概念可谓是历尽沧桑，经历了“解析的函数概念”、“图象的函数概念”直至“对应关系的函数概念”。
现行中学教材所采用的是“对应关系的函数概念”。
【知识要点】1．变量：在某一变化过程中不断变化的数量叫变量。
若一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y 叫做因变量。
2．借助表格，可以表示因变量随自变量的变化情况：3．表示变量之间的关系式：【经典例题】（如果是大题，请写出详细过程）例1．下列各题中，哪些量在发生变化？其中的自变量与因变量各是什么？（1）用总长为60m 的篱笆围成一个边长为L （m ），面积为S （㎡）的长方形场地； （2）正方形边长是3，若边长增加x ，则面积增加y 。
随机变量及其分布函数习题
第2章 随机变量及其分布习题 21．设有函数⎩⎨⎧≤=其它，,0,0,sin )(πx x x F试说明)(x F 能否是某随机变量的分布函数。
解：不能，易知对21x x <，有：),()(}1{}{}{12221x F x F x X P x X P x X x P -=<-<=<<又)()(,0}{1221x F x F x X x P ≥≥<<，因此)(x F 在定义域内必为单调递增函数。
然而)(x F 在),0(π上不是单调递增函数，所以不是某随机变量的分布函数。
2．－筐中装有7只蓝球，编号为1，2．3，4，5，6，7。
在筐中同时取3只，以X 表示取出的3只当中的最大号码，写出随机变量X 的分布列。
解：X 的可能值为3，4，5，6，7。
在7只篮球中任取3个共有37C 种取法。
}3{=X 表示取出的3只篮球以3为最大值，其余两个数是1，2，仅有这一种情况，故3515673211)3(37=⋅⋅⋅⋅===C X P}4{=X 表示取出的3只篮球以4为最大值，其余两个数可以在1，2，3中任取两个，共有23C 种取法，故35356732113)4(3723=⋅⋅⋅⋅===C C X P 。
}5{=X 表示取出的3只篮球以5为最大值，其余两个数可在1，2，3，4中任取2个，共有24C 种取法，故3565673212134)5(3724=⋅⋅⋅⋅⋅⋅===C C X P ， }6{=X 表示取出的3只篮球以6为最大值，其余两个数可在1，2，3，4，5中任取2个，共有25C 种取法，故35105673212145)6(3725=⋅⋅⋅⋅⋅⋅===C C X P ，}7{=X 表示取出的3只篮球以7为最大值，其余两个数可在1，2，3，4，5，6中任取2个，共有26C 种取法，故35155673212156)7(3726=⋅⋅⋅⋅⋅⋅===C C X P 。
3. 设X 服从)10(-分布，其分布列为,)1(}{1kkp p k X P --== ,1,0=k 求X 的分布函数，并作出其图形。
人教八年级数学下册-变量与函数(附习题)
C.p和t是变量
D.数100和t都是常量
2.分别指出下列式子中的变量和常量：
(1)圆的变周量长l=2π常r(其量中l为周长，r为半径)；
(2)式变子量m=(n-常2)量×18变0°量(m为多边形的内角
和，n为边数)；
变量
常量
变量 常量 (3)若矩形的宽为x，面积为36，则这个矩形的
长为y= 36 . 变量
2.能列出函数解析式表示两个变量之间 的关系.
3.能根据函数解析式求函数自变量的取 值范围.
4.能根据问题的实际意义求函数自变量 的取值范围.
推进新课
知识点 1 函数的概念及函数值
思考下面两个问题， 你学到了什么？
1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它 们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
小圆半径 小圆面积 圆环面积
课堂小结
变量
数值发生变化的量
常量
数值始终不变的量
拓展延伸 心理学家发现，学生对概念的接受能力y
与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如 下关系(其中0≤x≤30)：
提出概念所用的时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
13分钟
第2课时 函数
新课导入
上节课我们学习了变量与常量， 这节课我们进一步学习函数及函数自 变量的取值范围问题.
试判断下面所给的两个例子中两 个变量是否也存在一一对应的关系.
1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它 们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
自变量和因变量关系的函数解法绘图及实际问题应用
自变量和因变量关系的函数解法绘图及实际问题应用一、自变量和因变量的概念1.自变量：独立变量，自行变化的量。
2.因变量：依赖变量，随着自变量的变化而变化的量。
二、函数的定义和性质1.函数：自变量与因变量之间的一种对应关系。
2.函数的性质：一一对应、连续、可导、可积等。
三、函数解法绘图1.解析式法：根据函数的解析式，绘制函数图像。
2.列表法：根据自变量和因变量的值，绘制函数图像。
3.图象平移法：根据函数的平移规律，绘制函数图像。
4.函数变换法：根据函数的变换规律，绘制函数图像。
四、实际问题应用1.线性方程的应用：解决生活中的线性问题，如速度、路程、时间的关系。
2.二次函数的应用：解决生活中的二次问题，如抛物线、物体的运动等。
3.三角函数的应用：解决与角度、边长有关的实际问题。
4.反比例函数的应用：解决与比例、面积有关的实际问题。
五、函数解法绘图及实际问题应用的注意事项1.理解自变量和因变量的概念，明确它们之间的关系。
2.掌握函数的定义和性质，了解各种函数的特点。
3.学会使用函数解法绘图，熟练运用各种方法绘制函数图像。
4.将函数知识应用于实际问题，解决生活中的问题。
通过学习自变量和因变量关系的函数解法绘图及实际问题应用，学生可以更好地理解函数的概念和性质，提高解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师应注重培养学生的动手操作能力和思维能力，使他们在学习过程中能够真正掌握函数知识，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
习题及方法：1.习题一：已知自变量x的取值范围为0到10，求因变量y的值。
解析式：y = 2x + 1解题思路：将x的取值范围代入解析式，得到对应的y的值。
答案：当x=0时，y=1；当x=10时，y=21。
2.习题二：已知自变量x的取值范围为-5到5，求因变量y的值。
解析式：y = x^2解题思路：将x的取值范围代入解析式，得到对应的y的值。
答案：当x=-5时，y=25；当x=5时，y=25。
3.习题三：已知自变量x的取值范围为0到100，求因变量y的值。
变量与函数练习题.汇编
变量与函数练习题一：填空选择题：1.日落西山”是我们每天都要面对的自然变换， _____________ 是自变量，_________ 是因变量. 2•下列函数中，与 y = x 表示同一个函数的是（）2A. y = ~B. y = ^/x2C. y =（五）D. y =入3.用一水管向某容器内持续注水，设单位时间内注入的水量保持不变；在注水过程中，容器内水深h 与注水时间t 关系有如图（A ） （ B ） （ C ） （ D ）四个图象，它们分别与（E ） （ F ） （G ） （H ）四种容器中的其中一种相对应；请你把相对应容器的字母填在下面的横线上.25.两个不相等的正数满足 a+b=2, ab=t - 1,设S= （a - b ），则S 关于t 的函数图象是（）A .射线（不含端点）B .线段（不含端点）C .直线D .抛物线的一部分 6.小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车.设小明骑车的时间y 2）在函数图象上，且-1v X 1< X 2< 0,则y 1与y 2的大小关系为（ ） &如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢4.如图，何老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿OO 的半圆形O T A T C ^B T O 路径匀速散步，那么何老师离出发点 0的距离y 与时间x 之间的函数关系的大致图象是（）为t （秒），骑车的路程为s （米），则s 关于t 的函数图象大致是（7.已知某函数图象关于直线 x=1对称，其中一部分图象如图所示， 点A （X 1, y 1），点B （X ,车行驶的时间为X （h ）,两车之间的距离为 y （km ）,图中的折线表示 y 与x 之间的函数关 系.下列说法中：①B 点表示此时快车到达乙地.②B -C -D 段表示慢车先加速后减速最 后到达甲地.③快车的速度为2i?「厂 km/h④ 慢车的速度为125km/h 正确的是（12. （2013?衡阳）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），13.日常生活中，可用人的年龄x（岁）x <6060 v x v 80x绍0老人系数”a 6012014. 已知函数f 3）「Ux+6,若f （a）=a,贝U a= ___________________ .315. ______________________________________ 函数y=x +x+1的图象在象限.16. （2011?江岸）小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了____________________ 元.9•如图为汽车离出发地的距离s （千米）和时间t （小时）之间的函数关系，给出下列说法：① 汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小.⑤ 汽车离出发地64千米是在汽车出发后 1.2小时时.其中正确的说法共有_______________11 （2015?黄冈中学自主招生）平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数二「的图象上整点的个数是----------------------17. (2010春？沙坪)四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种 情境用英文序号与之对应排序_________ acdb .a .运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)b •静止的小车从光滑的斜面滑下(小车的速度与时间的关系)c.弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加(弹簧的长度与所挂重物的质量的关系) .d.小明从A 地到B 地后停留一段时间，然后原速原路返回(离A 地的距离与时间的关系)18. (2011?莆田)已知函数f (x ) =1+ '，其中f (a )表示当x=a 时对应的函数值，如 (a ) =1+—，则 f (1) ?f (2) ?f (3) --f (100) = _320. 求下列函数的定义域 :解答题 21. 阅读下面材料，再回答问题.一般地，如果函数y=f (x )对于自变量取值范围内的任意x ,都有f ( - x ) =f (x ).那么y=f (x )就叫偶函数.如果函数 y=f (x )对于自变量取值 范围内的任意x ，都有f (- x ) = - f (x ).那么y=f (x )就叫奇函数.例如：f ( x ) =x 4 当 x 取任意实数时，f (- x ) = (- x ) 4=x 4 - f (- x ) =f ( x )「. f (x ) =x 4是偶函数. 又如：f (x ) =2x 3- x .当 x 取任意实数时，T f (- x ) =2 (- x ) 3 -( - x ) = - 2x 3+x=-33(2x - x )••• f (- x ) = - f (x )「. f (x ) =2x - x 是奇函数. 问题1:下列函数中：①y=x 2+1②尸Q ③ ^^耳+1④尸K 十丄⑤y=x 2 - 2|x|是奇函数的有；是偶函数的有 _____________ (填序号)问题2:仿照例证明：函数 ④或⑤是奇函数还是偶函数22. (2013?葫芦岛)如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O ,/ BOC=60 ° AD=3，动点P 从 点A 出y 911* yJf —1 /J L_1/\IT 6 TbJC(Df (1)2 2 =1+ ', f (2) =1+ :,19.若函数，则当函数值y=10时，自变量x 的值是 __________________y= (x — 3)y=l>l金颔(元)发，沿折线AD - DO以每秒1个单位长的速度运动到点O停止.设运动时间为x秒，y=S△ POC，求y与x的函数关系并画出图象。
函数习题及答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版函数习题一．选择题1.以下正确的说法是 B 。
A）用户若需要调用标准库函数，调用前必须重新定义B）用户可以重新定义标准库函数，如若此，该函数将失去原有定义C）系统不允许用户重新定义标准库函数D）用户若需要使用标准库函数，调用前不必使用预处理命令将该函数所在的头文件包含编译，系统会自动调用。
2.以下正确的函数定义是 D 。
A）double fun(int x, int y) B）double fun(int x,y){ z=x+y ; return z ; } { int z ; return z ;}C）fun (x,y) D）double fun (int x, int y){ int x, y ; double z ; { double z ;z=x+y ; return z ; } return z ; }3.以下正确的说法是 D 。
A）实参和与其对应的形参各占用独立的存储单元B）实参和与其对应的形参共占用一个存储单元C）只有当实参和与其对应的形参同名时才共占用相同的存储单元D）形参时虚拟的，不占用存储单元4.以下正确的函数声明是 C 。
A）double fun(int x , int y) B）double fun(int x ; int y)C）double fun(int x , int y) ; D）double fun(int x,y)5.若调用一个函数，且此函数中没有return语句，则正确的说法是 D 。
A）该函数没有返回值B）该函数返回若干个系统默认值C）能返回一个用户所希望的函数值D）返回一个不确定的值6.以下不正确的说法是 B 。
A）实参可以是常量，变量或表达式B）形参可以是常量，变量或表达式C）实参可以为任意类型D）如果形参和实参的类型不一致，以形参类型为准7.C语言规定，简单变量做实参时，它和对应的形参之间的数据传递方式是 B 。
A）地址传递B）值传递C）有实参传给形参，再由形参传给实参D）由用户指定传递方式8.C语言规定，函数返回值的类型是由 D 决定的。
自变量的取值范围及函数值同步练习题
自变量的取值范围及函数值同步练习题1．函数y ＝1x ＋2中，x 的取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＞－2 C ．x ＜－2 D ．x ≠－22．函数y ＝2x －4中自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠23．函数y ＝x －2x ＋3的自变量x 的取值范围是_______． 4．求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝－13x ＋8; (2)y ＝42x －1； (3)y ＝1x －2＋x ； (4)y ＝－11＋x2.5．变量x 与y 之间的关系是y ＝12x 2－1，当自变量x ＝2时，因变量y 的值是( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．26．同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是y ＝95x ＋32，如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是____℉.7．如果每盒圆珠笔有12支，每盒售价18元，那么圆珠笔的总销售额y (元)与圆珠笔的销售支数x 之间的函数关系式是( )A ．y ＝32xB ．y ＝23xC ．y ＝12xD ．y ＝112x 8．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示．则y 与x A ．y ＝x B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝x 2＋x ＋1 D ．y ＝3x9．已知方程x －4y ＝11，用含x 的代数式表示y 是___________.10. 我们知道，海拔高度每上升1千米，温度就下降6 ℃.某时刻，某地地面温度为20 ℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)已知此地某山峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过此地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？11．某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，则y 与x 之间的函数关系式和自变量取值范围分别是( )A ．y ＝，x ＞0B ．y ＝60－，x ＞0C ．y ＝，0≤x ≤500D ．y ＝60－，0≤x ≤50012．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1（x≥0），4x （x ＜0），当x ＝2时，函数值y 为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．813．等腰三角形的周长为20 cm ，腰长为x cm ，底边长为y cm ，则底边长与腰长之间的函数关系式为( )A ．y ＝20－x (0＜x ＜10)B ．y ＝20－x (10＜x ＜20)C ．y ＝20－2x (10＜x ＜20)D ．y ＝20－2x (5＜x ＜10)14．当x ＝2时，函数y ＝kx －2和y ＝2x ＋k 的值相等，则k ＝____．15．当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1)y ＝(x ＋1)(x －2); (2)y ＝x ＋2x －1.16．弹簧挂上物体后会伸长，在弹性限度内测得一弹簧的长度y (cm )与所挂物体的质量x (kg )有如下关系：(1)请写出弹簧总长y (cm )与所挂物体质量x (kg )之间的函数关系式；(2)当挂重10千克时弹簧的总长是多少？(3)当弹簧总长为 cm 时，所挂物体重多少？17．根据如图所示的程序计算函数值：若输入的x 值为－1，则输出的函数值为____．18．(2016·黔西南州)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；(3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？参考答案:1. D2. B3. x ≥24. (1) x 为任意实数 (2) x ≠12(3) x ≥0且x ≠2 (4) x 为任意实数5. C6. 777. A8. B9. y ＝14x －11410. (1) y ＝20－6x (x ＞0)(2) 由题意得y ＝20－6×＝17，答：这时山顶的温度大约是17 ℃(3) 由题意得－34＝20－6x ，解得x ＝9.答：飞机离地面的高度为9千米11. D12. A13. D14. 615. (1)当x ＝2时，y ＝(x ＋1)(x －2)＝(2＋1)(2－2)＝0；当x ＝－3时，y ＝(x ＋1)(x －2)＝(－3＋1)(－3－2)＝10 (2)当x ＝2时，y ＝x ＋2x －1＝2＋22－1＝4；当x ＝－3时，y ＝x ＋2x －1＝－3＋2－3－1＝1416. (1) y ＝＋12(2) 当x ＝10时，代入y ＝＋12，解得y ＝17，即弹簧总长为17 cm(3) 当y ＝时，代入y ＝＋12，解得x ＝9，即所挂物体重为9 kg17. 118. (1)设每吨水的政府补贴优惠价为a 元，市场调节价为b 元. 根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋（24－12）b ＝42，12a ＋（20－12）b ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝.答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为元 (2)∵当0≤x ≤12时，y ＝x ；当x ＞12时，y ＝12＋(x －12)×＝－18，∴所求函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0≤x≤12），－18（x ＞12） (3)∵x ＝26＞12，∴把x ＝26代入y ＝－18，得y ＝×26－18＝47(元)．答：小黄家3月份应交水费47元。
概率与数理统计习题选3
第三章随机变量与分布函数r宜线上有一质点，每经一个单位时间，它分别以概率"或l-p向右或向左務动一格，若该质点在时刻0从原点出发，而且每次移动是柑互独立的.试用随机变量来描述这质点的运动(以»表示时间n时质点的位置)。
2、设§为贝努里试验中第一个游程(连续的成功或失败)的长，试求§的概率分布。
C3*3、c应取何值才能使下列函数成为概率分布：(1) /伙)=—我=12…,N；(2)/伙)= R=12・・・・N k'・2>0。
4、证明函数/(X)= -『”(-S<X<oO)是一个密度函数。
25、若§的分布函数为N (10, 4),求§落在下列范用的概率：(1〉(6. 9)； (2) (7, 12)； (3) (13. 15〉。
6、若§ 的分布函数为N (5, 4),求a 使：(1) P{^<«} = 0.90： (2) P{I §-5 卜a} = 0.01 °7、设F(x) = P{^ < x] > 试证F(x)具有下列性质：(1)非降；(2)右连续：(3) F(-oo) = 0, F(+s) = l。
8、试证：若P{|<xJ>l-/7, P{§>xj>l-a,则Pg <§<£}>1-9 + 0)。
9、设随机变量§取值于［0, 1］,若P｛x<^<y｝只与长度y-X有关(对一切0<x<y<l),试证§服从［0. 1)均匀分布。
10.若存在©上的实值函数2(&)及D(&)以及T(x)及S(x),使fe W = exp{e(^)r(x) + D(0) + S(x)].则称& €0｝是一个单参数的指数族0证明(1)正态分布N 已知加0,关于参数CT;(2〉正态分布/V("门bo、，已知关于参数”八(3)普阿松分布p(5关于几都是一个单参数的指数族。
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活动1
知识点回顾
问题归类例题剖析教师提出问题
知识点1:一般地，在一个
______的变化的过程中，如
果有______x与y，并且对
于x的每一个确定的值，y
都有__________的值与其
对应，那么我们就说x是
________，____是____的函
数。
如果当x=a时y=b,那么
b叫做当自变量的值为a时
的________。
例1：.下列图形中的曲线不
表示y是x的函数的是
( )
学生独立思考并回答
学生独立完成：
变式训练：
1.
x
3x
1
A
2.
示
数，
（元）
X
要考虑自变量的取
y=变式训练：链接中
考（2013•泸州）函数
自变量x
的取值范围是（）
A．x≥1且x≠3
通过知识点
的回顾，引出
函数的取值
范围。
学生根
据的函数的
范围列解析
式。