高中数学：第二章 平面向量全章小结 教案 新人教B版必修4
高中数学必修4第2章平面向量复习教案 人教版_必修
平面向量必修4 第2章 平面向量 §2.1向量的概念及其表示重难点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量，掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系． 考纲要求：①了解向量的实际背景．②理解平面向量的概念及向量相等的含义． ③理解向量的几何表示．A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c 也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行当堂练习：1.下列各量中是向量的是 ( ) A.密度 B.体积 C.重力 D.质量2下列说法中正确的是 （ ） A. 平行向量就是向量所在的直线平行的向量 B. 长度相等的向量叫相等向量 C. 零向量的长度为零 D.共线向量是在一条直线上的向量 3．设O 是正方形ABCD 的中心，则向量、、、是 （ ） A ．平行向量 B ．有相同终点的向量 C ．相等的向量 D ．模都相同的向量4.下列结论中,正确的是 ( ) A. 零向量只有大小没有方向 B. 对任一向量,||>0总是成立的 C. |=|| D. |与线段BA 的长度不相等A. 与共线B. 与相等C. 与 是相反向量D. 与模相等6．已知O 是正方形ABCD 对角线的交点，在以O ，A ，B ，C ，D 这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，（1）与相等的向量有 ； （2）与长度相等的向量有 ； （3）与共线的向量有 ．8．如图，O 是正方形ABCD 对角线的交点，四边形OAED ，OCFB 都是正方形，在图中所示的向量中：（1）与相等的向量有 ；AO OB CO OD ||AB CD AC BD AD AB BC OB DA AO（2）写出与共线的向有 ； （3）写出与的模相等的有 ； （4）向量与是否相等？答 ． 9．O 是正六边形ABCDE 的中心，且，，，在以A ，B ，C ，D ，E ，O 为端点的向量中：（1）与相等的向量有 ； （2）与相等的向量有 ； （3）与相等的向量有10．在如图所示的向量，，，，中（小正方形的边长为1），是否存在：（1）是共线向量的有 ； （2）是相反向量的为 ； （3）相等向量的的 ； （4）模相等的向量 ．11．如图，△ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AB ，CA 的中点，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为端点的有向线段中所表示的向量中，（1）与向量共线的有 ． （2）与向量的模相等的有 ． （3）与向量相等的有 ．12．如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时，它位于A 点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来．若它位于图中的P 点，这只“马”第一步有几种可能的走法？它能否从点A 走到与它相邻的B ？它能否从一交叉点出发，走到棋盘上的其它任何一个交叉点？必修4 第2章 平面向量 §2.2向量的线性运算 重难点：灵活运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则解决向量加法的问题，利用交换律和结合律进行向量运算；灵活运用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的差，以及求两个向量的差的问题；理解实数与向量的积的定义掌握实数与向量的积的运算律体会两向量共线的充要条件．考纲要求：①掌握向量加法，减法的运算，并理解其几何意义． ②掌握向量数乘的运算及其意义。
人教版必修四第二章平面向量教案
人教版必修四第二章平面向量教课设计教课目的：三目1、知识与技术（1）认识向量的实质背景，理解平面向量的观点和向量的几何表示；（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等观点；并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系（3）经过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数目的实质差别.2、过程与方法指引发现法与议论相联合。
这是向量的第一节课，观点与知识点许多，在对学生进行适合的指引以后，应让学生清清楚楚得理解其观点，这是学生进一步获得向量知识的前提；经过学生主动地参加到讲堂教课中，提升学生学习的踊跃性。
表现了在老师的指引下，学生的的主体地位和作用。
3、感情目标与价值观经过对向量与数目的比较，培育学生认识客观事物的数学实质的能力，而且意识到数学与现实生活是密不行分的，是源于生活，用于生活的。
教课要点：理解向量、相等向量等有关的观点，向量的几何表示等是本的要点。
教课点：点是学生向量的观点和共向量的观点的理解。
学情和教材剖析：向量是近代数学中重要和基本的观点之一，有深刻的几何背景及代数意，所以向量拥有数形合的特色，是深入学数学及解决各数学的有效工具，在其余学科中也有宽泛用。
所以向量是年高考的必考内容，本是向量的第一，是新知的一个起点，所以是十分关、重要的一。
本教课内容的特色是：观点多，有向量、平行向量、相等向量、位向量等有关观点及向量的几何表示。
学生在学程中，多观点简单混杂，它之关系不易理清，些是学中的点。
教法：引启式教课学法：指学生自主学划：一教具学具：多媒体、彩笔、三角板教课程一、情形、入新1.我知道物理中的力、速度，位移等都是矢量，不一样与行程、量等量，他拥有什么的共同特色？⋯⋯⋯ （学生作答）2.你能出几个拥有以上特色的量？年、身高、体重、度等拥有些特色？（学生思虑作答）3.在数学上，我把拥有种特色的量称向量，（教在黑板上写，而后大屏幕展现，学生本 P74）二、推新1.定：既有大小又有方向的量叫向量。
人教版高中数学必修4第二章平面向量-《2.3.1平面向量基本定理》教案(4)
《平面向量基本定理》的教学设计一 教学目的：1 了解平面向量基本定理及其意义；2 理解平面上任意一个向量都可以由这个平面内两个不共线的向量21,e e 线性表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；3 通过作图体会基底的不唯一性；二 教学重点与难点1 重点：平面内的任意向量可以由两个不共线的向量表示2 难点：平面向量基本定理的理解3 教学方法：教师主要引导、学生主体思维为主线，学生动手操作。
4 教学手段：使用多媒体辅助教学，使书本的图形“动”起来，加强了教学的直观性。
使用方格纸让学生画图，使学生能更加直观的理解平面向量的基本定理。
三 教学过程1 复习以提问的方式复习旧知：求向量和的方法，向量的数乘运算；设计意图：让学生思考并回答这两个问题，为这节课的内容做准备。
2 新课引入在学生复述了上述知识之后，让学生在方格纸上画出212,3e e ，并画出2123e e +； 设计意图：让学生通过自己动手做图，再对向量的求和和数乘进行复习，加强学生对旧知的巩固；教师活动：动画演示刚刚所做的图，设计意图：从动画演示上可以让学生从直观上对利用平行四边形法则来求向量的和有了更加直观的印象和理解，同时，利用平行四边形法则来求两个向量的和向量也是这节课在解决问题的主要方法之一。
教师活动：提出问题：“既然我们给定了212,3e e，那么很容易就可以画出1232e e a +=，如果我们给出a ，能否用21,e e 表示a 呢？”3 新课讲解教师活动：让学生在所给的方格上画出,a b ，,c d ，,f g ，并分别用21,e e 来表示，为了方便起见21,e e 是两个互相垂直的向量。
学生活动：分小组来讨论并画出所给向量。
设计意图：让学生初步体会到平面内的任意向量都可以分解成两个向量的和向量。
教师活动：在幻灯片上打出两个不共线的向量21,e e ，和第三个向量a，让学生讨论怎样由21,e e 来表示向量a 。
高中数学：2.2.1 平面向量基本定理 二 教案 新人教B版必修4
第二单元教学设计方案
第五学时～第六学时
（一）学习目标
11.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;
12.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.
13.会用坐标表示平面向量共线的条件，进而解决一些相关问题.
14.了解平面向量的基本定理及其意义.
22.通过探究学生体会正交分解定理的形成过程，培养学生观
察,类比联想等发现规律的一般方法,培养学生提出问题，分析问题和解决问题的能力.
23.使学生逐步养成独立思考与互助学习的素养，激发学生的学
习兴趣和钻研精神.
（二）重点难点
1.重点是让学生掌握平面向量正交分解下的坐标表示及其应用
2.难点是平面向量的基本定理及其意义.
（三）教学过程。
人教B版数学必修4：第二章平面向量全章小结.pdf
算有机的结合在一起 . 运算和运算律是向量的灵魂 , 是连接数 与形的纽带 , 教师应 该突出这一点 . 因此 , 教师在讲授时 ,
（1）关注解题方法产生的思维过程 引导学生探究如何将把问题转化为向量问题， 揭示解题方法产生的的思维过 程，让学生体会解题思路的形成过程和数学思想方法的运用， 从而提高学生综合 运用知识分析和解决问题的能力 . （2）强化学生的应用意识 一是培养学生利用所学数学知识、 用数学的思维与观点去观察和分析现实生 活现象的习惯和意识， 强化学生的应用意识； 二是为学生提供充足的动手操作的 机会 ，一旦形成解决问题的思路，后续的解题过程则放手让学生独立完成 ，让 学生体验问题的解决过程，并在此过程中锻炼与提高数学能力 . （3）引导学生探究解题规律 指导学生做好解题后的反思， 总结解题规律，从而培养学生理性的、条理的 思维习惯，形成对通性通法的归纳意识 .
3
AE a , AF b , 用 a,b 表示
BC, BF , EC,CF . 例 4.( 向量的应用 ) (1) 已知 ABC 中 , 引中线 AD,BE,CF,求 证 : AD BE CF 0 ; (2) 若 O 为 ABC 的 重 心 , 求 证 : OA OB OC 0. ( 根据此问让学生思考重心坐标公式 ) (3) 用向量方法证明 : 平行四边形两条对 角线长度的平方和等于平行四边形四边 长度的平方和 . (4) 已 知 向 量 OA, OB, OC 满 足
是 A,B 的_______; 若点 A( 2, 5, ), B(1, 7) , 则 M 的坐
问题, 让 后同学进 行回答, 教师进行 指导
复习向量的加减 法 , 坐标运算和 其相关的几何表 示 都 要掌 握 , 并 且要会结合在一 起使用 .
高中数学第2章平面向量章末复习课教案含解析新人教B版必修4
第2章平面向量(教师用书独具)注意大小、方向两个方面．2．向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线问题、共点问题．3．题型主要有证明三点共线、两线段平行、线段相等、求点或向量的坐标等． 【例1】 如图，在△ABC 中，点M 是AB 边的中点，E 是中线CM 的中点，AE 的延长线交BC 于F .MH ∥AF 交BC 于H .求证：HF →＝BH →＝FC →.[思路探究] 选择两不共线向量作基底，然后用基底向量表示出HF →、BH →与FC →即可证得． [证明] 设BM →＝a ，MH →＝b ， 则BH →＝a ＋b ， HF →＝HB →＋BA →＋AF → ＝－BH →＋2BM →＋2MH → ＝－a －b ＋2a ＋2b ＝a ＋b ，FC →＝FE →＋EC →＝12HM →＋ME →＝－12MH →＋MA →＋AE →＝－12b ＋BM →＋AF →－EF →＝－12b ＋a ＋2MH →－12MH →＝－12b ＋a ＋2b －12b ＝a ＋b .综上，得HF →＝BH →＝FC →.1.如图，平行四边形ABCD 中，点M 在AB 的延长线上，且BM ＝12AB ，点N 在BC 上，且BN＝13BC ，求证：M ，N ，D 三点共线． [证明] 设AB →＝e 1，AD →＝e 2，则BC →＝AD →＝e 2， ∵BN →＝13BC →＝13e 2，BM →＝12AB →＝12e 1，∴MN →＝BN →－BM →＝13e 2－12e 1，又∵MD →＝AD →－AM →＝e 2－32e 1＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫13e 2－12e 1＝3MN →，∴向量MN →与MD →共线，又M 是公共点，故M ，N ，D 三点共线.根据定义式可知，当向量夹角为锐角、钝角和直角时，其结果分别为正值、负值和零，零向量与任何一个向量的数量积均为零．平面向量的数量积是向量的核心内容，通过向量的数量积考查向量的平行、垂直等关系，利用向量的数量积可以计算向量的夹角和长度．【例2】 非零向量a ，b 满足(a ＋b )⊥(2a －b )，(a －2b )⊥(2a ＋b )，求a ，b 的夹角的余弦值．[思路探究]由(a ＋b )⊥(2a －b )，(a －2b )⊥(2a ＋b )列出方程组→求出|a |2，|b |2，a ·b 的关系→利用夹角公式可求[解] 由(a ＋b )⊥(2a －b )，(a －2b )⊥(2a ＋b )，得⎩⎪⎨⎪⎧2|a |2－|b |2＋a ·b ＝0，2|a |2－2|b |2－3a ·b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧|a |2＝－52a ·b ，|b |2＝－4a ·b ，所以|a ||b |＝－10a ·b ，所以cos θ＝a ·b |a ||b |＝－1010.2.如图所示，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则AP →·AC →＝________. 18 [∵AP →·AC →＝AP →·(AB →＋BC →)＝AP →·AB →＋AP →·BC →＝AP →·AB →＋AP →·(BD →＋DC →) ＝AP →·BD →＋2AP →·AB →， ∵AP ⊥BD ，∴AP →·BD →＝0.∵AP →·AB →＝|AP →||AB →|cos∠BAP ＝|AP →|2， ∴AP →·AC →＝2|AP →|2＝2×9＝18.]化为代数运算，实现数与形的统一．2．向量的坐标运算是将几何问题代数化的有力工具，它是转化思想、函数与方程、分类讨论、数形结合等思想方法的具体体现．3．通过向量坐标运算主要解决求向量的坐标、向量的模、夹角判断共线、平行、垂直等问题．【例3】 已知向量AB →＝(4,3)，AD →＝(－3，－1)，点A (－1，－2)． (1)求线段BD 的中点M 的坐标；(2)若点P (2，y )满足PB →＝λBD →(λ∈R )，求y 与λ的值． [思路探究] (1)先求B ，D 点的坐标，再求M 点坐标； (2)由向量相等转化为y 与λ的方程求解． [解] (1)设点B 的坐标为(x 1，y 1)．∵AB →＝(4,3)，A (－1，－2)，∴(x 1＋1，y 1＋2)＝(4,3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋1＝4，y 1＋2＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3，y 1＝1，∴B (3,1)．同理可得D (－4，－3)． 设线段BD 的中点M 的坐标为(x 2，y 2)，则x 2＝3－42＝－12，y 2＝1－32＝－1，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－1.(2)由已知得PB →＝(3,1)－(2，y )＝(1,1－y )， BD →＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．又PB →＝λBD →，∴(1,1－y )＝λ(－7，－4)，则⎩⎪⎨⎪⎧1＝－7λ，1－y ＝－4λ，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－17，y ＝37.3．已知△ABC 中，A (2，－1)，B (3,2)，C (－3，－1)，BC 边上的高为AD ，求AD →. [解] 设D (x ，y )，则AD →＝(x －2，y ＋1)， BD →＝(x －3，y －2)，BC →＝(－6，－3)，∵AD →⊥BC →，∴AD →·BC →＝0， 则有－6(x －2)－3(y ＋1)＝0，①∵BD →∥BC →，则有－3(x －3)＋6(y －2)＝0，② 解由①②构成的方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，则D 点坐标为(1,1)，所以AD →＝(－1,2).运算和线段平行之间、数量积运算和垂直、夹角、距离问题之间联系密切，因此用向量方法可以解决平面几何中的相关问题．2．向量在解析几何中的应用，主要利用向量平行与垂直的坐标条件求直线的方程． 3．在物理中的应用，主要解决力向量、速度向量等问题．【例4】 已知正方形ABCD ，E 、F 分别是CD 、AD 的中点，BE 、CF 交于点P . 求证：(1)BE ⊥CF ； (2)AP ＝AB .[证明] 如图建立直角坐标系，其中A 为原点，不妨设AB ＝2，则A (0,0)，B (2,0)，C (2,2)，E (1,2)，F (0,1)．(1)BE →＝OE →－OB →＝(1,2)－(2,0)＝(－1,2)， CF →＝OF →－OC →＝(0,1)－(2,2)＝(－2，－1)． ∵BE →·CF →＝－1×(－2)＋2×(－1)＝0， ∴BE →⊥CF →，即BE ⊥CF .(2)设P (x ，y )，则FP →＝(x ，y －1)，CF →＝(－2，－1)， ∵FP →∥CF →，∴－x ＝－2(y －1)，即x ＝2y －2. 同理由BP →∥BE →，得y ＝－2x ＋4，代入x ＝2y －2. 解得x ＝65，∴y ＝85，即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫65，85. ∴AP →2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫652＋⎝ ⎛⎭⎪⎫852＝4＝AB →2，∴|AP →|＝|AB →|，即AP ＝AB .4．已知三个点A (2,1)，B (3,2)，D (－1,4)． (1)求证：AB ⊥AD ；(2)要使四边形ABCD 为矩形，求点C 的坐标，并求矩形ABCD 的两对角线所夹的锐角的余弦值．[解] (1)证明：∵A (2,1)，B (3,2)，D (－1,4)， ∴AB →＝(1,1)，AD →＝(－3,3)， ∴AB →·AD →＝1×(－3)＋1×3＝0， ∴AB →⊥AD →，即AB ⊥AD .(2)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB →⊥AD →，AB →＝DC →. 设C 点的坐标为(x ，y )，则AB →＝(1,1)，DC →＝(x ＋1，y －4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝1，y －4＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝5，∴C 点的坐标为(0,5)．从而AC →＝(－2,4)，BD →＝(－4,2)，∴|AC →|＝25，|BD →|＝25，AC →·BD →＝8＋8＝16. 设AC →与BD →的夹角为θ， 则cos θ＝AC →·BD →|AC →||BD →|＝1620＝45，∴矩形ABCD 的两条对角线所夹的锐角的余弦值为45.合思想．向量的坐标表示的引入，使向量运算完全代数化，将数和形紧密地结合在一起．运用数形结合思想可解决三点共线，两条线段(或射线、直线)平行、垂直，夹角、距离、面积等问题．【例5】 如图所示，以△ABC 的两边AB ，AC 为边向外作正方形ABGF ，ACDE ，M 为BC 的中点，求证：AM ⊥EF .[思路探究] 要证AM ⊥EF ，只需证明AM →·EF →＝0.先将AM →用AB →，AC →表示，将EF →用AE →，AF →表示，然后通过向量运算得出AM →·EF →＝0.[证明] 因为M 是BC 的中点，所以AM →＝12(AB →＋AC →)，又EF →＝AF →－AE →，所以AM →·EF →＝12(AB →＋AC →)·(AF →－AE →)＝12(AB →·AF →＋AC →·AF →－AB →·AE →－AC →·AE →) ＝12(0＋AC →·AF →－AB →·AE →－0)＝12(AC →·AF →－AB →·AE →) ＝12[|AC →||AB →|cos(90°＋∠BAC )－|AB →||AC →|cos(90°＋∠BAC )]＝0， 所以AM →⊥EF →，即AM ⊥EF .5．已知a ，b 是单位向量，a·b ＝0.若向量c 满足|c －a －b|＝1，则|c |的最大值为( ) A.2－1 B. 2 C.2＋1D.2＋2C [∵|a|＝|b |＝1，且a·b ＝0，∴可设a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，c ＝(x ，y )． ∴c －a －b ＝(x －1，y －1)． ∵|c －a －b|＝1， ∴(x －1)2＋(y －1)2＝1， 即(x －1)2＋(y －1)2＝1. 又|c |＝x 2＋y 2，如图所示．由图可知，当c 对应的点(x ，y )在点C 处时，|c |有最大值且|c |max ＝12＋12＋1＝2＋1.]。
高中数学 第二章 平面向量 2.1.1 向量的概念教案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学教
向量的概念教案教学目标：1. 知识与技能：理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2. 过程与方法： 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3. 情感态度与价值观：通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.教学方法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.教学过程：Ⅰ.课题导入在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量.向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，在这一章，我们将学习向量的概念、运算及其简单应用.而这一节课，我们将学习向量的有关概念.Ⅱ.讲授新课这一节，大家通过自学来熟悉相关内容，然后我们通过概念辨析例题来检验大家自学的效果.【探究新知】：出示自学提纲：请同学阅读课本7271P P 后回答：1、数量与向量的定义，有何区别？2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、零向量的定义5、单位向量的定义6、相等向量的定义7、平行或共线向量的定义 8、零向量与任何一向量平行吗？【讨论结果】1、数量定义：只有大小，没有方向的量。
向量定义：既有大小又有方向的量。
数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.2、 向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；③用有向线段的起点与终点字母：AB ；④向量AB 的大小――长度称为向量的模，记作|AB |.3、有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4、零向量概念：长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.5、单位向量概念长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.一般用0a 表示。
高中数学必修四第二章 平面向量 章末小结导学案
高中数学必修四第二章平面向量章末小结导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第二章平面向量章末小结【本章知识体系】【题型归纳】专题一、平面向量的概念及运算包含向量的有关概念、加法、减法、数乘。
向量的加法遵循三角形法则和平行四边形法则，减法可以转化为加法进行运算。
利用向量证明三点共线时，应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．、1.AB→＋Ac→－Bc→＋BA→化简后等于A．3AB→B.AB→c.BA→D.cA→2、在平行四边形ABcD中，oA→＝a，oB→＝b，oc→＝c，oD→＝d，则下列运算正确的是A．a＋b＋c＋d＝0B．a－b＋c－d＝0c．a＋b－c－d＝0D．a－b－c＋d＝03、已知圆o的半径为3，直径AB上一点D使AB→＝3AD →，E、F为另一直径的两个端点，则DE→•DF→＝A．－3B．－4c．－8D．－64、如图，在正方形ABcD中，设AB→＝a，AD→＝b，BD →＝c，则在以a，b为基底时，Ac→可表示为________，在以a，c为基底时，Ac→可表示为________．5、下列说法正确的是A．两个单位向量的数量积为1B．若a•b＝a•c，且a≠0，则b＝cc．AB→＝oA→－oB→D．若b⊥c，则•b＝a•b专题二、平面向量的坐标表示及坐标运算向量的坐标表示及运算强化了向量的代数意义。
若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标，解题过程中，常利用向量相等，则其坐标相同这一原则。
6、已知向量a＝，b＝，若2a－b与b垂直，则|a|等于A．1B.2c．2D．47、设向量a＝，b＝，c＝，若表示向量4a,4b－2c,2，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则d＝A．B．c．D．8、已知a＝，b＝，c满足a•c＝0，且|a|＝|c|，b•c>0，则c＝________.专题三、平面向量的基本定理平面向量的基本定理解决了所有向量之间的相互关系，为我们研究向量提供了依据。
新人教版高中数学第2章平面向量教案必修四
高中数学第2章平面向量教案新人教版必修4 目标定位：向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景．在本章中，学生将了解平面向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量的语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力．这部分内容的教育价值主要体现在以下几个方面．1．通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量以及向量相等的含义，理解向量的几何表示．2．掌握平面向量的加法、减法和向量数乘的运算，并理解其几何意义，理解两个向量共线的含义．3．了解平面向量基本定理及其意义，理解平面向量的正交分解及其坐标表示，掌握平面向量的坐标运算，理解用坐标表示的平面向量共线的条件．4．通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义，体会向量的数量积与投影间的关系，掌握数量积的坐标表达式，会用平面向量的数量积解决有关角度和垂直的问题．5．经历向量(及其运算)的建构的过程，以及用向量方法解决某些简单的实际问题(几何问题、力学问题等)的过程，了解向量的实际背景，理解向量及其运算的意义，并从中了解到数学和现实世界的深刻联系，体会数学研究方法的模式化特点，感受理性思维的力量，培养学生的理性思维的能力、运算能力和解决实际问题的能力．教材解读：向量既是重要的数学模型，又是重要的物理模型．是刻画和描绘现实世界的重要数学模型．数学模型是从现实原型中抽象出来的，它高于原型，可用于研究和解决包括原型在内的更加广泛的一类问题．学习数学模型的最好方法是经历数学建模过程，即“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展”．本章立足于现实生活，根据学生的生活经验，创设丰富的情境，从大量的实际背景中抽象出向量的概念(数学模型)，然后用数学的方法研究向量及其运算的性质，再运用数学模型去解决实际问题．这样处理体现了数学知识产生和发展的过程，突出了数学的来龙去脉，有助于学生理解数学的本质，形成对数学完整的认识，达到培养学生的创新思维和理性思维的目的．力、速度、位移等在实际生活中随处可见，这些都是向量的实际背景，也可以用向量加以刻画和描述．本章突出向量的实际背景与应用，这样有助于学生认识到向量与实际生活的紧密联系，以及向量在解决实际问题中的广泛应用，从中感受数学的价值，学会用数学的思维方式去观察、分析现实世界，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，发展数学应用意识．向量作为代数对象，可以如同数和字母一样进行运算．运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索．数的运算，字母运算，向量运算，函数运算，映射、变换、矩阵运算等都是数学中的基本运算．从数的运算、字母运算到向量运算，是运算的一次飞跃，向量运算使运算对象从一元扩充到多元，对于进一步理解其它数学运算具有基础作用．本章要求学生掌握向量的线性运算(加、减、数乘)和数量积的运算，有助于学生体会数学运算的意义，感悟运算、推理在探索和发现数学结论，以及建立数学体系中的作用，发展学生的运算能力和推理能力，提高学生的数学素养．“平面向量”的主背景源于前一章“三角函数”，仍然从圆周上一点的表示(r，θ)出发，导出“既要考虑大小(r)，又要考虑方向(θ)”；而自然界广泛地存在着“既要考虑大小，又要考虑方向”的现象，如力、速度．接着提出问题：用什么样的数学模型来刻画力、速度这样的量；这就明确了任务：建构这样的数学模型，同时也指明了教学起点：对向量的数学(分析)研究．另外，本章特别注意从丰富的物理背景和几何背景中引人向量概念．本章的章头图中，矫健的银燕连同它身后的航迹，像利箭直插天穹．它使人联想到下面的问题：怎样表示运动物体的位移和速度呢？于是建构向量的思维活动就此展开了．引言(章首语)首先说明了本章的研究课题是前一章“三角函数”研究内容的拓展．三角函数可以看成是圆周上一点P绕圆周运动的数学模型，而向量则是为了刻画更一般的运动而建立的数学模型．这时，只有同时考虑点P的方向和大小才能确定点P的位置．接着引言又指出，在生活中，既有大小又有方向的量是很多的，如位移、速度、力等等都是．这样就从知识结构和现实生活两个方面为向量的研究提供了广阔的背景．在此基础上，引言提出了问题：用什么样的数学模型来刻划位移、速度、力这样的量？这个数学模型有什么性质与应用？这就是本章的中心问题，也是本章的知识增长点．与“函数”、“三角函数”类似，本章也是对一种数学模型的研究．教材是按照对数学模型研究的一般程序即“建构模型——研究模型——应用模型”的顺序展开的．这样的顺序不仅符合向量知识的发展过程，而且可以唤起学生在“函数”、“三角函数”学习中获得的经验，有助于发挥学生在学习中的主动权．。
高中数学 第2章 平面向量教案 新人教版必修4
江苏省常州市西夏墅中学高中数学第2章平面向量教案新人教版必修4目标定位：向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景．在本章中，学生将了解平面向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量的语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力．这部分内容的教育价值主要体现在以下几个方面．1．通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量以及向量相等的含义，理解向量的几何表示．2．掌握平面向量的加法、减法和向量数乘的运算，并理解其几何意义，理解两个向量共线的含义．3．了解平面向量基本定理及其意义，理解平面向量的正交分解及其坐标表示，掌握平面向量的坐标运算，理解用坐标表示的平面向量共线的条件．4．通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义，体会向量的数量积与投影间的关系，掌握数量积的坐标表达式，会用平面向量的数量积解决有关角度和垂直的问题．5．经历向量(及其运算)的建构的过程，以及用向量方法解决某些简单的实际问题(几何问题、力学问题等)的过程，了解向量的实际背景，理解向量及其运算的意义，并从中了解到数学和现实世界的深刻联系，体会数学研究方法的模式化特点，感受理性思维的力量，培养学生的理性思维的能力、运算能力和解决实际问题的能力．教材解读：向量既是重要的数学模型，又是重要的物理模型．是刻画和描绘现实世界的重要数学模型．数学模型是从现实原型中抽象出来的，它高于原型，可用于研究和解决包括原型在内的更加广泛的一类问题．学习数学模型的最好方法是经历数学建模过程，即“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展”．本章立足于现实生活，根据学生的生活经验，创设丰富的情境，从大量的实际背景中抽象出向量的概念(数学模型)，然后用数学的方法研究向量及其运算的性质，再运用数学模型去解决实际问题．这样处理体现了数学知识产生和发展的过程，突出了数学的来龙去脉，有助于学生理解数学的本质，形成对数学完整的认识，达到培养学生的创新思维和理性思维的目的．力、速度、位移等在实际生活中随处可见，这些都是向量的实际背景，也可以用向量加以刻画和描述．本章突出向量的实际背景与应用，这样有助于学生认识到向量与实际生活的紧密联系，以及向量在解决实际问题中的广泛应用，从中感受数学的价值，学会用数学的思维方式去观察、分析现实世界，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，发展数学应用意识．向量作为代数对象，可以如同数和字母一样进行运算．运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索．数的运算，字母运算，向量运算，函数运算，映射、变换、矩阵运算等都是数学中的基本运算．从数的运算、字母运算到向量运算，是运算的一次飞跃，向量运算使运算对象从一元扩充到多元，对于进一步理解其它数学运算具有基础作用．本章要求学生掌握向量的线性运算(加、减、数乘)和数量积的运算，有助于学生体会数学运算的意义，感悟运算、推理在探索和发现数学结论，以及建立数学体系中的作用，发展学生的运算能力和推理能力，提高学生的数学素养．“平面向量”的主背景源于前一章“三角函数”，仍然从圆周上一点的表示(r，θ)出发，导出“既要考虑大小(r)，又要考虑方向(θ)”；而自然界广泛地存在着“既要考虑大小，又要考虑方向”的现象，如力、速度．接着提出问题：用什么样的数学模型来刻画力、速度这样的量；这就明确了任务：建构这样的数学模型，同时也指明了教学起点：对向量的数学(分析)研究．另外，本章特别注意从丰富的物理背景和几何背景中引人向量概念．本章的章头图中，矫健的银燕连同它身后的航迹，像利箭直插天穹．它使人联想到下面的问题：怎样表示运动物体的位移和速度呢？于是建构向量的思维活动就此展开了．引言(章首语)首先说明了本章的研究课题是前一章“三角函数”研究内容的拓展．三角函数可以看成是圆周上一点P绕圆周运动的数学模型，而向量则是为了刻画更一般的运动而建立的数学模型．这时，只有同时考虑点P的方向和大小才能确定点P的位置．接着引言又指出，在生活中，既有大小又有方向的量是很多的，如位移、速度、力等等都是．这样就从知识结构和现实生活两个方面为向量的研究提供了广阔的背景．在此基础上，引言提出了问题：用什么样的数学模型来刻划位移、速度、力这样的量？这个数学模型有什么性质与应用？这就是本章的中心问题，也是本章的知识增长点．与“函数”、“三角函数”类似，本章也是对一种数学模型的研究．教材是按照对数学模型研究的一般程序即“建构模型——研究模型——应用模型”的顺序展开的．这样的顺序不仅符合向量知识的发展过程，而且可以唤起学生在“函数”、“三角函数”学习中获得的经验，有助于发挥学生在学习中的主动权．本章也起到了承前启后的作用，在延伸“三角函数”的同时，为“三角恒等变换”作好铺垫．例如，教材P 81就安排了这样的习题：“设向量a ，，b ，，试分别计算a b a||b|cosθ及a b x 1x2y1y2．比较两次计算的结果，你能发现什么？”在第1章“三角函数”中，我们迈出了对周期现象研究的第一步：建立了一种描述和刻划周期现象的重要的数学模型，并初步探讨了它的性质．而在第3章“三角恒等变换”中，我们又将以向量为工具来进一步探讨三角函数的性质．因此，从整体上看，“平面向量”的学习应该放在对周期性现象的研究这一大背景下进行．这样可以更好地体现向量这工具价值．本章内容的处理，从具体的生活、实践问题入手，以问题为背景，按照“问题情境——数学活动——意义建构——数学理论——数学应用——反思”的顺序结构，激发学生开展活动，结合实验、观察、思考、归纳、抽象、概括、运用，力求使学生对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断，数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际应用问题)．在学习向量时或在学习向量后，要有意识地将向量与三角恒等变形、与几何、与代数之间的相应内容进行有机的联系，并通过比较和感受向量在处理三角、几何、代数等各不同数学分支问题中的独到之处和桥梁作用，认识数学的整体性．这样，有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体验数学的发现与创造过程．教学方法与教学建议：向量既是代数的对象，又是几何的对象．作为代数对象，向量可以运算．作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面、角度等几何对象；向量有大小，可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题．向量由大小和方向两个因素确定，大小反映了向量“数”的特征，方向反映了向量“形”的特征，是数学中数形结合思想的典型体现．教学中应加强几何直观，突出几何直观对理解抽象数学概念的作用．要强调向量概念的几何背景，理解向量运算(加、减、数乘、数量积)及其性质的几何意义．在教学中要突出数形结合思想，注意从形和数两个方面来理解、研究向量及其运算．教学中应强调数学建模．所谓数学模型，是指针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表示出来的一种数学结构．教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察，分析和比较，得出抽象的数学模型，从而使数学的学术形态转化为学生易于接收的教育形态．例如，物理中的力、速度、位移以及几何中的有向线段等概念都是向量概念的原型，物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型．同时，注重向量模型的运用，引导现实地解决一些物理和几何问题．这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用．在向量概念教学中，应根据学生的生活经验，创设丰富的情境．例如，物理中的力、速度、位移以及几何中的有向线段等概念都是向量概念的原型，物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型．教学中要展现并让学生经历这个抽象的过程．同时，注重向量模型的运用，引导现实解决一些物理和几何问题．这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用．与数学中的概念一样，数学对象的运算也是一种数学模型，它也有一个建构的过程，它同样是从原型中抽象出来的．如向量的加法就是从位移的积累，从分力和合力的关系中抽象出来的．特别地，向量的数量积是以作功为原型抽象出来的．教学中要特别重视向量的运算．运算是向量的核心内容，要根据现实的原型，自觉地“构造”运算．虽然学生对运算并不陌生，但是，在此之前他们接触的运算只有数的运算、字母(式)的运算(还有集合的运算)．现在要学习向量的运算，这对于运算的理解有一个突破．要多注意和数的运算进行类比，这样既可以有效地利用有关数的运算的经验，而且可以发展对运算的认识．例如：在定义了运算以后，和数进行类比(对比)，研究向量的运算(加、减、数乘等等)和它们满足的运算律，探讨运算的应用，就都是很自然的了．向量的平行条件可以与直线平行条件的类比，这样可以加深学生对知识的理解．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数y=Asin （ωx+φ）的图像与性质
考纲要求：
了解函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的物理意义，能画出y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响． 知识梳理：
1、简谐运动的相关概念：
3、函数y=Asin （ωx+φ）的图像的变换：（A>0，ω>0，φ>0）
（1）相位变换：y=sinx 的图像 得到y=sin （x+φ）的图像 （2）周期变换：y=sinx 的图像 y=Asin （ωx ）的图像 （3）振幅变换：y=sinx 的图像 y=Asinx 的图像
诊断练习：
1、函数y = sin2x 图像向右平移
12
5π个单位所得图像的函数表达式为 ？ 函数y=3cos(x+
4
π)图像向左平移
3
π个单位所得图像的函数表达式为 ？
2、函数y ＝1－2sin （x ＋π
3
）的值域是（ ） A ．[－2,2] B ．[－3,1] C ．[－1,3] D ．[0,2] 3、函数sin(2)3
y x π
=+
图像的对称轴方程可能是（ ）
A ．6
x π
=-
B ．12
x π
=-
C ． 6
x π
=
D ． 12
x π
=
4、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )
（A ）sin ()6
y x π
=+
（B ）cos(2)6
y x π
=-
（C ）co s(4)3
y x π
=-
（D ）sin (2)
6
y x π
=-
易错点透析：
1、函数 的最小正周期为______,最大值为_____ ,最
小值为_______,相位为_________,初相为________.
2、求函数)4
3sin(2π
+=x y 的单调递增区间；
3、已知函数 f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0, ω>0, x ∈R) 在一个周期内的图象如图所示:求函数的解析式
巩固练习：
1、求函数y = 3sin(-2x+3
π)的周期，最值，对称轴方程，对称中心，单增区间
2、活学巧用1、2、5
3、例题2及变式训练
4、考向瞻望
小结：
作业：课时作业1-6、8
5sin (2)4
y x π
=
+。