2017年春季新版湘教版八年级数学下学期1.2、直角三角形的性质与判定(Ⅱ)课件10
新湘教版八年级下册数学 《直角三角形的性质和判定(Ⅱ)(1)》教案
1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时一、教学目标1 . 知识与技能：使学生掌握勾股定理，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
2．过程与方法：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
3．情感、态度与价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。
在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。
水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。
几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。
本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。
其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
三、教学过程（一）、新课引入已知树高6米，在树梢上有一猫头鹰，猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠，落点与树根相距8米，那么猫头鹰至少飞过多少米？（二）、探究定理1、画一画：让学生动手画一个直角边长为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
2、做一做（1）、如图，以这个直角三角形的三边为边作三个正方形，探究这三个正方形的面积之间有什么关系。
问题1：这三个正方形的面积分别为多少？你是怎么求的？问题2：这三个正方形的面积之间满足一个什么等式？问题3：正方形的面积等于边长的平方，那么它们的面积用边长代入得到一个什么等式？问题4：我们前面说过：在直角三角形中，我们把较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦，那么勾股弦之间满足一个什么等式？（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
湘教版数学八年级下册《1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)》教学设计
湘教版数学八年级下册《1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第1.2节《直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》主要包括两个方面内容：一是进一步探究直角三角形的性质，二是学习直角三角形的判定方法。
本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质和判定方法的基础上进行学习的，通过本节的学习，使学生能更深入地理解直角三角形的性质和判定方法，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了直角三角形的性质和判定方法的基本知识，但还需要进一步的巩固和提高。
此外，学生对于证明题的解法还有一定的困难，需要老师在教学过程中进行针对性的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生进一步理解直角三角形的性质，掌握直角三角形的判定方法，提高解题能力。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：证明题的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的性质和判定方法，让学生感受到数学与生活的联系。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣。
4.讲解法：教师针对学生的疑问进行讲解，帮助学生理解和掌握知识。
六. 教学准备1.教具准备：直角三角板、课件等。
2.教学环境：教室。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入直角三角形的性质和判定方法，引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示直角三角形的性质和判定方法，引导学生进行观察和思考。
3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生进行小组讨论交流，共同解决问题。
教师巡回指导，对学生的疑问进行讲解。
湘教版八年级数学下册_1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
感悟新知
例1
知1－练
一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了
勾股定理的一种验证方法 . 如图 1.2－1 所示，火柴盒的
一个侧面 ABCD倒下后到四边形 AB′ C′ D′的位置，连
接 AC， AC ′， CC ′， 设 AB=a， BC=b，AC=c. 请利
用四边形 BCC′ D′的面积说明勾股定理：
(3)设 a=x，则 b=x， c= 2 x. ∵ x2+x2= ( 2 x ) 2，即 a2+b2=c2， ∴这个三角形是直角三角形 . 注意： 这个三角形也是
等腰三角形
感悟新知
方法点拨
知4－练
判断一个三角形是不是直角三角形的方法：
(1) 当已知条件与角度有关时，一般通过计算看 该
三角形中是否有两 个角互余来判断；
感悟新知
特别提醒
知1－讲
用拼图法证明直角三角形三边关系的思路：
(1) 将图形进行割补拼接形成特殊图形，注意割补拼接时图
形之间没有重叠、没有空隙；
(2) 根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式；
(3) 利用等式性质验证结论成立，即拼出图形→写出表示图
形面积的式子→找出等量关系→恒等变形→推导结论 .
知1－练
感悟新知
知2－练
解法提醒 分清待求的是斜边还是直角边，以便合理选择
是直接用勾股定理还是用勾股定理的变形公式 . 若求斜边，则直接用勾股定理；若求直角边，
则用勾股定理的变形公式 .
感悟新知
知2－练
例3 [ 中考·齐齐哈尔 ] 若直角三角形其中两条边的长分 别为 3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为 ________.
(1)勾股定理是以“一个三角 形是直角三角形”为条件，进
2017年春季新版湘教版八年级数学下学期1.2、直角三角形的性质与判定(Ⅱ)课件33
a
3
5
7
9
11
b
c
4
5
12
13
24
25
40
41
60
61
… … …
2n+1
2n(n＋1)
2n(n＋1)＋1
①从前2个表中你能发现什么规律？
设n为正整数，那么，2n+1，2n(n+1)，2n(n+1)+1 是一组勾股数。
②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？ 试试看 ．
数学海螺图： 在数学中也有这样一幅美丽的 “海螺型”图案
BC= 3√ 3
CE=3
B
60° 45°
D
C
E
A
9、如图，有一块地，已知AD=4 m， C 12 CD=3 m，∠ADC=90°，AB=13 m， 3 D B 4 BC=12 m。求这块地的面积。 13 A 提示：连接AC，在Rt △ACD中 由勾股定理求得AC，再证明△ABC是直角三角形， 用S△ABC-S △ACD即可求得面积。 24 m2. 10、如图：四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=90°，∠A=60°， A AB=2，CD=1，求四边形ABCD的周 2 60° D 1 长和面积。
满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13） 等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数， 请你填表并探索规律． a b c 3 4 5 6 8 10 9 12 15 12 16 20 … … … 3n 4n 5n
三角形的三边分别是3，4，5的整数倍，这样 的三个数是一组勾股数。
7、判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是直角三 角形？如果是，指出哪一条边所对的角是直角： (1)a=12，b=16，c=20 (2) a=8，b=12，c=15 ∵a2+b2=c2 ，∴是 ∵a2+b2≠c2 ，∴不是 ∠C=90° (3) a=5，b=6，c=8 (4) a:b:c=5:12:13 设a=5x，b=12x，c=13x ∵a2+b2≠c2 ，∴不是 ∵a2+b2=c2 ，∴是 ∠C=90°
湘教版八年级数学下教案 直角三角形的性质和判定
教学目标
知识与技能：1.理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理
2.能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。
过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。
证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)
∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC∠C=60°
∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°
∴
∵D为BC中点，
∴ ∴
∴ .
例3：已知：如图AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.
求证：AB=BO.
分析：证AB=BD只需证明∠BAO=∠BOA
由已知中等腰直角三角形的性质，可知 。由此，建立起AE与AC之间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.
证明：作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E
∵△BDC中，∠BDC=90°，BD=CD
∴
∵BC=AC∴
∵DF=AE∴
∴∠ACB=30°
∵∠CAB=∠ABC，∴∠CAB=∠ABC=75°
∴∠OBA=30°
解：在Rt△ABC中
∵∠ACB=90∠A=30°∴
∵AB=8∴BC=4
∵D为AB中点，CD为中线
∴
∵DE⊥AC，∴∠AED=90°
在Rt△ADE中， ，
∴
例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，
DE⊥AC于E.求证： .
分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.
新版湘教版八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定Ⅱ
∴ AB2 = c2.
∴ AB= c.
图1-20
在△ABC和△ABC 中， ∵ BC = BC = a，AC = AC = b，
AB = AB= c， ∴ △ABC≌△ ABC. ∴ ∠C =∠C= 90°. ∴ △ABC是直角三角形.
先构造满足某些条件的 图形，再根据所求证的图
形与所构造图形之间的关系，
在Rt△ ABC中，AC= 4 m，BC = 1 m， 故 AB 42 12 15 3.87（m）.
因此 AA = 3.87 - 3.71 = 0.16（m）.
即梯子顶端A点大约向上移动了0.16 m，而不是向上 移动0.5 m.
例2 （“引葭赴岸” 问题） “今有方池一丈，葭生其 中央， 出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐. 问水深， 葭长各几何？” 意思是：有一个边长为10 尺的 正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水 部分为1 尺. 如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉 向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面. 问：水深 与芦苇长分别为多少？
解 因为6x>90，所以x >15. 又6x<180，所以x<30. 故选B.
图1-18
练习
1. 如图，一艘渔船以30 海里/时 的速度由西向东追赶 鱼群. 在A 处测得小岛C 在船的北偏东60°方向；40 min 后，渔船行至B 处，此时测得小岛C 在船的北偏 东30°方向. 已知以小岛C 为中心，周围10 海里以内 有暗礁，问：这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触 礁的危险？
图1-21
在Rt△ADC中，DC2 = AC2 - AD2 ， ∴b，c组成的三角形是不是直角三角形. （1） a = 8，b = 15，c = 17； （2） a = 10，b = 24，c = 25； （3） a = 4，b = 5， c = 41 .
湘教版八年级数学下册第一章《直角三角形的性质和判定(Ⅱ)》公开课课件
图形面积的两个基本性质
很重要，根据这两个性质，我 们可以借助于适当的辅助线割 补多边形，割补后所成新图形 的面积和原图形面积相等，这 种方法叫做面积割补法。
b
b2
ac
a2
c2
a2 b2
c2 a2+b2=c2
Байду номын сангаас
勾股定理的应用 在直角三角形中，
如果已知任意两条边 长，就可以求出第三 条边长。
Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０º， ∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ所对的边分别是a、
b、c，则有a²＋b²＝c², 且
ac2b2;bc2a2
例题
已知：如图，等腰△ＡＢC 的周 长是32cm，底边长是12cm。A
（1）求高AD的长； （2）求S△ＡＢC。.
B
C
D
练习： 若三角形三内角的 度数之比为1：2：3，则它 的三条边的比为多少？
思考：你能根据下列图形及
提示，证明勾股定理吗？
勾股定理
4
?
3
勾股定理
股弦 勾
勾股弦 34 5 6 8 10 5 12 13 ……
勾2+股2=弦2
勾股定理
直角三角形两直角边a、b的 平方和，等于斜边c的平方。
即 a2+b2=c2
面积证法（面积割补法） 图形面积的有关性质：
（1）两个图形全等，它们的 面积相等；
（2）一个图形的面积，等于 它的各部分面积的和。
a
c
b
c
b
a
例题：求图所示（单位mm）矩 形零件上两孔中心A和B的距离 （精确到0.1mm）。
21
A
40 C
60
B 21
例题：作长为 2, 3, 5的线段。
八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定Ⅱ第2课时教学课件湘教版
一个门框尺寸如图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框C通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通2过m．
∴ 只能试试斜着能否通过，
对 要角 求线 出AACC的 的A长 长1最 ，m大 怎， 样B因 求此呢需？
3.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺
B
地毯，地毯的长度至少需____7____米
C
A
4．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离 树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处， 距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵 树高____1_5______米.
5．在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A ，∠ B， ∠C 的对边分别为 a,b,c. (1) 已知: a=5, b=12, 求c. c=12. (2) 已知: b=6,•c=10 , 求a. a=8. (3) 已知: a=7, c=25, 求b. b=24. (4) 已知: a=7, c=8, 求b . b= 15.
A
解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°，
D
∴ AC2+ BC2＝AB2， 2.42+ BC2＝2.52，
∴BC＝0.7m. 由题意得：DE＝AB＝2.5m，
C
BE
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m.
在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°， ∴ DC2+ CE2＝DE2 ，22+ CE2＝2.52， ∴CE＝1.5m, ∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m.
《1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级下册
《直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过练习与探索，使学生巩固并加深对直角三角形性质和判定的理解，掌握相关定理及公式应用，提高解决实际问题的能力，同时培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
二、作业内容本作业内容围绕直角三角形的性质和判定进行设计，包括以下几个方面：1. 掌握直角三角形的定义及性质。
要求学生能准确阐述直角三角形的特点，包括两直角边的性质、斜边性质以及各部分角度关系。
2. 巩固勾股定理的公式与使用方法。
设计问题要求学生能够应用勾股定理求解实际问题，理解在什么情况下可以应用该定理进行边长的计算。
3. 掌握直角三角形的判定方法。
通过多种类型的题目，让学生熟悉直角三角形判定的基本方法，如利用角度关系或边长关系判定是否为直角三角形。
4. 拓展练习。
设计一些较为复杂的题目，要求学生综合运用所学知识，分析并解决问题，如通过三角形的边长关系判定是否为直角三角形并求解未知角度或边长。
三、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内独立完成作业，不得抄袭或由他人代为完成。
2. 规范书写：答案需条理清晰，步骤完整，表达准确。
对于解题过程中的关键步骤需有明确的解释或理由。
3. 细心检查：完成作业后，学生需对答案进行细心检查，确保答案的准确性和完整性。
对于自己不确定的答案要进行重新计算或分析。
四、作业评价教师将对每份作业进行认真批改和评价。
评价标准包括：知识的理解和运用是否准确，解题步骤是否完整，表达是否清晰等。
同时，教师还将针对学生出现的普遍问题进行分析和总结，并在课堂上进行针对性的讲解和指导。
五、作业反馈1. 个体反馈：教师将对每位学生的作业情况进行反馈，指出其优点和不足，帮助学生找到提高的方法和方向。
2. 课堂讨论：教师将挑选一些典型的作业进行课堂展示和讨论，让学生互相学习和借鉴。
同时，鼓励学生提出自己的看法和疑问，进行互动交流。
3. 作业总结：教师将对整个作业情况进行总结和分析，了解学生的学习情况和掌握程度，为后续的教学提供参考和依据。
湘教版八下数学1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第1课时勾股定理说课稿
湘教版八下数学1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时勾股定理说课稿一. 教材分析《勾股定理说课稿》选自湘教版八年级下册数学1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时。
这一课时主要介绍勾股定理的证明及其应用。
教材通过引入直角三角形的性质，引导学生探究勾股定理，并运用勾股定理解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力具有重要意义。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了三角形的基本概念、分类以及性质，对直角三角形有一定的了解。
但他们对勾股定理的证明及应用尚不熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导、探究、实践等方式，帮助学生理解和掌握勾股定理。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握勾股定理的证明方法，并能运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作探究的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：勾股定理的证明及其应用。
2.教学难点：勾股定理的证明方法及如何在实际问题中运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作探究的教学方法，结合多媒体课件、几何画板等教学手段，引导学生直观地理解勾股定理。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本概念、分类和性质，为学生引入勾股定理。
2.自主学习：让学生阅读教材，了解勾股定理的证明方法。
3.合作探究：学生分组讨论，选取组长汇报探究成果。
4.教师讲解：针对学生的探究成果，进行点评和讲解，引导学生深入理解勾股定理。
5.实践应用：布置练习题，让学生运用勾股定理解决实际问题。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调勾股定理的应用。
七. 说板书设计板书设计如下：直角三角形的性质和判定（Ⅱ）1.勾股定理的证明b.相似三角形法2.勾股定理的应用a.计算直角三角形边长b.计算直角三角形面积c.解决实际问题八. 说教学评价本节课的评价方式包括课堂表现、练习题和课后作业。