陕西省2019中考数学复习+考点跟踪突破3 分式
陕西中考数学考点归类
陕西初中毕业考试数学中考考点一、数与式（一）、实数（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根。
（2）会用平方运算求百以内正整数的平方根，用立方运算求百以内整数的立方根。
（3）了解近似数的概念，并在解决实际问题中，能对计算结果按要求取近似数。
（4）二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则，并用它们进行有关实数的四则运算。
（5）理解有理数的意义，在数轴上表示实数，并比较实数的大小。
（6）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，并会求任一实数的相反数和绝对值。
（7）实数的加、减、乘、除、乘方、开方及简单运算。
（8）实数的运算律。
（9）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（二）、整式和分式（1）会用科学计数法表示数。
（2）整式的概念，进行简单的整式加、减运算，及整式乘法运算。
（3）分式的概念，利用分式的性质进行约分和通分，简单的分式加、减、乘、除运算。
（4）用代数式表示简单问题中的数量关系。
（5）推导乘法公式, .（6）提公因式法、公式法进行分解因式。
二、方程与方程组（一）、方程与方程组（1）根据实际问题的实际意义，列出方程或方程组并求解，并有意识地检验结果的合理性。
（2）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程。
（3）用配方法、因式分解法、公式法解简单的数字系数的一元二次方程。
（二）、不等式与不等式组（1）会解简单的一元一次不等式，并在数轴上表示出解集；会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
（2）不等式性质的应用。
三、函数（一）、函数（1）常量、变量的意义（2）确定简单整式、分式以及简单实际问题中函数的自变量取值范围，求函数值。
（3）结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
（二）、一次函数（1）根据已知条件确定一次函数表达式。
（2）会画一次函数的图象。
（3）正比例函数概念、图象及解析式。
（4）利用一次函数的图象求一元一次方程、二元一次方程组的解。
专题03 分式方程及其应用-2019年中考数学年年考的28个重点微专题(原卷版)
专题03 分式方程及其应用一、基础知识1.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法:（1）去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);（2）按解整式方程的步骤求出未知数的值;（3）验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).二、本专题典型题考法及解析【例题1】解方程：2-x 12x 24-x x 2=++. 【例题2】遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为（ ）A ．36369201.5x x +-= B ．3636201.5x x-= C ．36936201.5x x +-= D ．36369201.5x x ++= 【例题3】某绿色食品有限公司准备购进A 和B 两种蔬菜，B 种蔬菜每吨的进价比A 中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A 种蔬菜的吨数与用6万元购进的B 种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：（1）求A ，B 两种蔬菜每吨的进价；（2）该公司计划用14万元同时购进A ，B 两种蔬菜，若A 种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B 种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W （万元）与购买A 种蔬菜的资金a （万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求A 种蔬菜的吨数不低于B 种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．三、分式方程问题训练题及其答案和解析1．解方程：．2．分式方程=1的解是（ ）A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣3 3.解方程：+=1；4．关于x 的分式方程﹣=0无解，则m= ． 5.2019年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？ （2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？6．若关于x 的分式方程=2的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A ． m ＞﹣1B ． m ≥1C ． m ＞﹣1且m ≠1D ． m ≥﹣1且m ≠17．关于x 的方程x 2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a= ． 8．若关于x 的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ）A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，39. xx -=--13211 解上面给出的分式方程去分母得 （ ）A.1-2（x-1）=-3B.1-2（x-1）=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=310.解分式方程：2311x x x x +=--． 11．方程=1的解是 ．12．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）A ．=B ． =C ． =D ． =13．济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．14.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.15．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A 类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A． B．C． D．16.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（）A．11538x x=- B．11538x x=+ C．1853xx=- D．1853xx=+17.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？18．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？。
中考数学总复习考点系统复习第三节 分式方程
【温馨提示】列分式方程解应用题必须验根，既要检验是否为分式方程的增根，
增根应舍去，又要看是否符合实际意义
重难点突破
解分式方程
例
解分式方程： x
x
1
－
3 x2
x
1
＝1.
自主解答：
解：去分母得：①_x_(_x_－__1_)_－__3_x_＝__x_2－__1_， 去括号得：②__x_2_－__x_－__3_x_＝__x_2－__1_，
移项、合并同类项得：③_－__4_x_＝__－__1__， 系数化为1得：④__x_＝__14__，
⑤____当___x_＝__14_时__，__x_2_－__1_≠_0___________，
∴⑥_______x_＝__14_是__原__分__式__方__程__的__根_______． 满分技巧
－x＝－10(4分)
经检验，x＝10是原方程的根．(5分)
3. (2017陕西16题5分)解方程： x 3－ 2 ＝1. x3 x3
解：去分母，得(x＋3)2－2(x－3)＝(x＋3)(x－3)，(2分) 解得x＝－6，(4分) 经检验，x＝－6是原分式方程的根．(5分)
4. (2017陕西副题16题5分)解分式方程： 2x 1 ＝2－ 3 .
x2
2 x
解：去分母，得4x－(x－2)＝－3，(2分)
解得x＝－ 5 ，(4分)
3 经检验，x＝－
5
是原分式方程的根．(5分)
3
2.
(2019陕西副题16题5分)解方程：5xx2
8 9
－1＝
3 x. x3
解：5x－8－(x2－9)＝(3－x)(x－3)(2分)
(陕西专用)2019版中考数学第二章方程(组)与不等式(组)2.3分式方程及其应用试题
分式方程及其应用陕西8年中考命题点1 解分式方程（8年4考）命题解读：题型均为解答题，分值为5分。
主要考查分式方程的求解。
1.（2017·陕西中考）解方程：32133x x x +-=-+。
2.（2013·陕西中考）解分式方程:22142x x x +=--。
3.（2011·陕西中考）解分式方程：43122x x x -=--。
拓展变式1.解方程：1223x x =-。
2.（2018·某铁一中模拟）解方程：23211x x x x+-=--。
命题点2 列分式方程求解实际问题4.列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，某市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑的单价是台式电脑的单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价分别是多少？5.2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”列车相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好。
已知“太原南﹣北京西”全程大约500 km，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40 km，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）。
经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10 min。
求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间。
拓展变式3.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程。
当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余的工程，结果按通知要求如期完成整个工程。
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？参考答案。
2019年陕西省中考数学试题及答案【Word版】
陕西专版中考数学新突破复习第一部分教材同步复习第三章函数3.3反比例函数课件PPT
反比例函数的图象与性质 (热频考点)
【例 2】 (2015·陕西)如图，在平面直角坐标系中，过点 M(－3,2)分别作 x 轴、y 轴的垂线与反比例函数 y＝4x的图象交 于 A，B 两点，则四边形 MAOB 的面积为___1_0____.
ห้องสมุดไป่ตู้思路点拨】 本题主要考查反比例函数的对称性和k
的几何意义．设点A的坐标为(a，b)，点B的坐标为(c，d)，
a)，∴a＝2，k＝2.
易 错 辨析
反比例函数图象上点坐标值的大小比较
【例 4】 点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数 y＝6x的
图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是(
)
A．y3＜y2＜y1
B．y2＜y3＜y1
C．y1＜y2＜y3
D．y1＜y3＜y2
【错解】 A
【错解分析】 因为k＝6＞0，所以在图象上y随x的 增大而减小，即得y3＜y2＜y1，这是解决此类问题最容易出错 的地方，没有考虑反比例函数的增减性是对每个分支而言， 而不是整个函数，准确的解题方法是分象限分析图象与性 质，或画出草图比较．
2．反比例函数解析式的确定 (1)方法：反比例函数解析式的确定用__待__定__系__数__法，可 设其解析式为 y＝kx，则可知 k 是唯一__待__定__系__数__，所以只要 知道变量中的任意一对对应值便可确定 k 的值． (2)步骤：①设所求反比例函数的解析式为 y＝kx(x≠0)； ②根据已知条件列出含 k 的方程；③由待入法解待定系数 k 的值；④把 k 代入解析式 y＝kx中．
►知识点二 反比例函数的图象及性质
表达式 k
y＝kx(k≠0，k 为常数)
k＞0
k＜0
图象
2019年陕西省中考数学试题及答案【Word版】
2019年陕西中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）的算术平方根是（ ）A ．－2 B.2 C.21- D. 21 2.下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）3.若点A （-2，m ）在正比例函数y=21-x 的图像上，则m 的值是（ ） A ．41 B. 41- D. -1 4.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A ．101 B. 91 C. 61 D. 51 5.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）人数3 4 2 1 得分 80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）和 和85 C.85和85 和807.如图，AB ∥CD ，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC 的大小为（ ）° ° ° °8.若x=-2是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为 （ ） 或4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或-49.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6，若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为（ ）A ．4 B. 512 C. 524 10.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．c ＞-1 ＞0 C.2a+b ≠0 D. 92a +c ＞3b第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.计算：2)31(--=______.12.因式分解：m(x-y)+n(x-y)=_____________.13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选做的第一题计分. A.一个正五边形的对称轴共有_____条.B.用科学计算器计算：︒+56tan 331≈________.(结果精确到14.如图，在正方形ABCD 中，AD=1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′,此时A ′D ′与CD 交于点E ，则DE 的长度为_______.15.已知),(111y x P ,),(222y x P 是同一个反比例函数图像上的两点.若212+=x x ,且211112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为_________. 16.如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB 面积的最大值是________.三．解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17.（本题满分5分）先化简，再求值： 11222+--x x x x ，其中x=21-.18.（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，使DB=BC ，过点D 作EF ⊥AC ，分别交AC 于点E 、CB 的延长线于点F.求证：AB=BF.19.（本题满分7分）根据《2019年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A —二氧化硫，B —氮氧化物，C —化学需氧量，D —氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2％.按此指示精神，求出陕西省2019年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨（结果精确到）20.（本题满分8分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B （点B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸）.①小明在B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=米，小明的眼睛距地面的距离CB=米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米21.（本题满分8分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x(kg).(1)求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元22.（本题满分8分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一.在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定.规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.按照上面的规则，请你解答下列问题:（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少23.（本题满分8分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O 于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长.24.（本题满分10分）已知抛物线C:c bx x y ++-=2经过A （-3,0）和B （0,3）两点.将这条抛物线的顶点记为M ，它的对称轴于x 轴的交点记为N.(1)求抛物线C 的表达式；（2）求点M 的坐标；（3将抛物线C 平移到C ′,抛物线C ′的顶点记为M ′，它的对称轴于x 轴的交点记为N ′.如果以点M 、N 、M ′、N ′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移为什么25.（本题满分12分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4.如果BC 边上存在点P ，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个．．等腰△APD ，并求出此时BP 的长； （2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=60°，BC=12，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为边AB 、AC 的中点.当AD=6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°，求此时BQ 的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m ，AE=400m,ED=285m ，CD=340m.问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB=60°若存在，请求出符合条件的DM 的长；若不存在，请说明理由.图① 图② 图③参考答案1、B2、A3、C4、A5、D6、B7、D8、B9、C 10、D。
2019年陕西省中考数学试题及答案【Word版】
2019年陕西中考数学试卷第Ⅰ卷(选择题 共30分)一.选择题(共10小题,每小题3分,计30分、每小题只有一个选项就是符合题意得)1、4得算术平方根就是( )A.－2 B 、2 C 、21- D 、 21 2、下面就是一个正方体被截去一个直三棱柱得到得几何体,则该几何体得左视图就是( )3、若点A(-2,m)在正比例函数y=21-x 得图像上,则m 得值就是( ) A.41 B 、 41- C 、1 D 、 -1 4、小军旅行箱得密码就是一个六位数,由于她忘记了密码得末位数字,则小军能一次打开该旅行箱得概率就是( ) A.101 B 、 91 C 、 61 D 、 51 5、把不等式组得解集表示在数轴上,正确得就是( ):人数3 4 2 1 得分 80 85 90 95那么这10名学生所得分数得平均数与众数分别就是( )A 、80与82、5B 、85、5与85C 、85与85D 、85、5与807、如图,AB ∥CD,∠A=45°,∠C=28°,则∠AEC 得大小为( )A 、17°B 、62°C 、63°D 、73°8、若x=-2就是关于x 得一元二次方程02522=+-a ax x 得一个根,则a 得值为 ( ) A 、1或4 B 、 -1或-4 C 、 -1或4 D 、 1或-49、如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6,若过点A 作AE ⊥BC,垂足为E,则AE 得长为( )A.4 B 、 512 C 、 524 D 、5 10、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 得图像如图所示,则下列结论中正确得就是( )A.c ＞-1 B 、b ＞0 C 、2a+b ≠0 D 、 92a +c ＞3b第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二.填空题(共6小题,每小题3分,计18分)11、计算:2)31(--=______、12、因式分解:m(x-y)+n(x-y)=_____________、13、请从以下两个小题中任选一个．．．．作答,若多选,则按所选做得第一题计分、 A 、一个正五边形得对称轴共有_____条、B 、用科学计算器计算:︒+56tan 331≈________、(结果精确到0、01)14、如图,在正方形ABCD 中,AD=1,将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′,此时A ′D ′与CD 交于点E,则DE 得长度为_______、15、已知),(111y x P ,),(222y x P 就是同一个反比例函数图像上得两点、若212+=x x ,且211112+=y y ,则这个反比例函数得表达式为_________、 16、如图,⊙O 得半径就是2,直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点,M 、N 就是⊙O 上两个动点,且在直线l 得异侧,若∠AMB=45°,则四边形MANB 面积得最大值就是________、三.解答题(共9小题,计72分、解答应写出过程)17、(本题满分5分)先化简,再求值: 11222+--x x x x ,其中x=21-、 18、(本题满分6分)如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,点D 在边AB 上,使DB=BC,过点D 作EF ⊥AC,分别交AC 于点E 、CB 得延长线于点F 、求证:AB=BF 、19、(本题满分7分)根据《2019年陕西省国民经济与社会发展统计公报》提供得大气污染物(A —二氧化硫,B —氮氧化物,C —化学需氧量,D —氨氮)排放量得相关数据,我们将这些数据用条形统计图与扇形统计图统计如下:根据以上统计图提供得信息,解答下列问题:(1)补全上面得条形统计图与扇形统计图;(2)国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议得政府工作报告中强调,建设美好家园、加大节能减排力度,今年二氧化硫、化学需氧量得排放量在去年基础上都要减少2％、按此指示精神,求出陕西省2019年二氧化硫、化学需氧量得排放量共需减少约多少万吨？(结果精确到0、1)20、(本题满分8分)某一天,小明与小亮来到一河边,想用遮阳帽与皮尺测量这条河得大致宽度,两人在确保无安全隐患得情况下,先在河岸边选择了一点B(点B 与河对岸岸边上得一棵树得底部点D 所确定得直线垂直于河岸)、①小明在B 点面向树得方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树得底部点D 处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面得距离AB=1、7米;②小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原来得观察姿态(除身体重心下移外,其她姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上得点E 处,此时小亮测得BE=9、6米,小明得眼睛距地面得距离CB=1、2米、根据以上测量过程及测量数据,请您求出河宽BD 就是多少米？21、(本题满分8分)小李从西安通过某快递公司给在南昌得外婆寄一盒樱桃,快递时,她了解到这个公司除收取每次6元得包装费外,樱桃不超过1kg 收费22元,超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用、设该公司从西安到南昌快寄樱桃得费用为y(元),所寄樱桃为x(kg)、(1)求y 与x 之间得函数关系式;(2)已知小李给外婆快寄了2、5kg 樱桃,请您求出这次快寄得费用就是多少元？22、(本题满分8分)小英与她得父亲、母亲计划外出旅游,初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市、由于时间仓促,她们只能去其中一个城市,到底去哪一个城市三人意见不统一、在这种情况下,小英父亲建议,用小英学过得摸球游戏来决定、规则如下:①在一个不透明得袋子中装一个红球(延安)、一个白球(西安)、一个黄球(汉中)与一个黑球(安康),这四个球除颜色不同外,其余完全相同;②小英父亲先将袋中球摇匀,让小英从袋中随机摸出一球,父亲记录下其颜色,并将这个球放回袋中摇匀,然后让小英母亲从袋中随机摸出一球,父亲记录下它得颜色;③若两人所摸出球得颜色相同,则去该球所表示得城市旅游,否则,前面得记录作废,按规则②重新摸球,直到两人所摸出球得颜色相同为止、按照上面得规则,请您解答下列问题:(1)已知小英得理想旅游城市就是西安,小英与母亲随机各摸球一次,均摸出白球得概率就是多少？(2)已知小英母亲得理想旅游城市就是汉中,小英与母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球得概率就是多少？23、(本题满分8分)如图,⊙O 得半径为4,B 就是⊙O 外一点,连接OB,且OB=6、过点B 作⊙O 得切线BD,切点为D,延长BO 交⊙O 于点A,过点A 作切线BD 得垂线,垂足为C 、(1)求证:AD 平分∠BAC;(2)求AC 得长、24、(本题满分10分)已知抛物线C:c bx x y ++-=2经过A(-3,0)与B(0,3)两点、将这条抛物线得顶点记为M,它得对称轴于x 轴得交点记为N 、(1)求抛物线C 得表达式;(2)求点M 得坐标;(3将抛物线C 平移到C ′,抛物线C ′得顶点记为M ′,它得对称轴于x 轴得交点记为N ′、如果以点M 、N 、M ′、N ′为顶点得四边形就是面积为16得平行四边形,那么应将抛物线C 怎样平移？为什么？25、(本题满分12分)问题探究(1)如图①,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4、如果BC 边上存在点P,使△APD 为等腰三角形,那么请画出满足条件得一．个．等腰△APD,并求出此时BP 得长; (2)如图②,在△ABC 中,∠ABC=60°,BC=12,AD 就是BC 边上得高,E 、F 分别为边AB 、AC 得中点、当AD=6时,BC 边上存在一点Q,使∠EQF=90°,求此时BQ 得长;问题解决(3)有一山庄,它得平面图为如图③得五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安监控装置,用来监视边AB 、现只要使∠AMB 大约为60°,就可以让监控装置得效果达到最佳、已知∠A=∠E=∠D=90°,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m 、问在线段CD 上就是否存在点M,使∠AMB=60°？若存在,请求出符合条件得DM得长;若不存在,请说明理由、图①图②图③参考答案1、B2、A3、C4、A5、D6、B7、D8、B9、C 10、D。
(陕西专用)2019中考数学总复习第1部分教材同步复习第一章数与式课时3分式课件
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2. 分式的基本性质 分式的分子与分母乘 (或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不变， 基本性质 A A· C A A÷ C 即 ＝ ， ＝ (C≠0)，其中 A ，B ，C 是整式 B B· C B B÷ C 公因式 约去，不改变分式的值，叫 把一个分式的分子与分母的①__________ 约分 做分式的约分 最简分式 分子与分母没有②__________ 公因式 的分式叫做最简分式 通分 最简公分母 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做 分式的通分 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫 做最简公分母
2 2
15
易错点
化简求值时未注意隐含条件计算错误
2a－1 1－a2 例3 化简(a－ a )÷ 2 ，并从－1,0,1,2 中选择你喜欢的数代入求值． a ＋a
a2－2a＋1 1－a2 a－12 aa＋1 错解：原式＝ ÷2 ＝ a · ＝1－a. a a ＋a 1＋a1－a 把 a＝1 代入，原式＝1－a＝1－1＝0；或把 a＝－1 代入原式＝1－a＝1－(－1) ＝2; 或把 a＝0 代入，原式＝1－a＝1－0＝1.
14
练习 3 －2x－2＝0.
x－1 x－2 2x2－x (2018· 眉山)先化简，再求值：( x － )÷ 2 ，其中 x 满足 x2 x＋1 x ＋2x＋1
x2－1 x2－2x x2x－1 解：原式＝[ － ]÷ xx＋1 xx＋1 x＋12 2x－1 x＋12 ＝ · xx＋1 x2x－1 x＋1 ＝ 2 . x x＋1 1 ∵x －2x－2＝0，∴x ＝2x＋2＝2(x＋1)，∴原式＝ ＝ . 2x＋1 2
4
知识点二
运算
【中考全程总复习】2019中考数学(陕西专版)总复习专题综合强化课件
本考点涉及简单的解直角三角形、与多边形相关的计
算、图形的变换、锐角三角函数的计算，统计的计算等，需
要考生掌握基础知识，熟悉计算器的使用，常结合解直角三 中
角形的应用命题，先进行分析，找出数量关系，再利用科学
考 全
程
计算器计算即可．
总
复
习
·
陕
西
·
数
学
1．(铁一中模拟)如图，在地面上的点A处测得树顶B的 仰角为63度，AC＝7.2米，则树高BC为__1_4_._1___米．(用科学 计算器计算，结果精确到0.1米)
中
考
全
程
总
复
第3题图
习
·
【解析】 ∠CBD＝66°，所以∠ABC＝90°－66°＝ 陕 西
24°，AC＝AB·tan∠ABC＝150× tan24°＝66.78(千米)． · 数
学
4．(2015·大连)如图，从一个建筑物的A处测得对面楼 BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与 楼的水平距离AD为31 m，则楼BC的高度约为___5_0____m(参 考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6，用科学 计算器计算，结果取整数)．
总
复
习
·
陕
西
·
数
学
【例】 (2015·南宁)如图，点A在双
曲线y＝
2
x
3
(x＞0)上，点B在双曲线y＝
k x
(x＞0)上(点B在点A的右侧)，且AB∥x
中
考
轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC＝
全
程
60°，则k＝_6__3___.
总 复
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12．(2016·创新题)已知：2x－6＝0，求( 解： 2 5
x＋2 1 1 － )÷ 的值． x－1 x＋1 x2－1
13．(2018·遵义)先化简，再求值： 解：4
3a－3 a2－2a＋1 a ÷ － ，其中 a＝2. 2 a a a－ 1
14．(2018·上海)先化简，再求值： 解： 2－1
分式
x2－x－2 的值为零，则 x 的值为( B x－2
)
4．如果把分式中 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式 A．扩大 10 倍 B．缩小 10 倍 C．扩大 2 倍 D．不变 5.(2018·山西)化简 a A. a－ b a C. a＋ b b B. a－ b D. b a＋b a2－b2 的值为( a2－ab
1 1 8．请写出最简公分母是 6a(a＋1)的两个分式：__ ， __． 2a 3（a＋1） 1 1 1 9．化简：(1＋ )· ＝__ __． x－1 x x－1 10．(2018·黄冈)计算 三、解答题 11.化简：(a2＋3a)÷ 解：a a2－9 . a－ 3 b a2－b2 a 1 ÷(1－ )的结果是__ __. a＋b a－b
x＋5y 的值( D 2x
)
a2＋2ab＋b2 b － 的结果是( A 2 2 a－b a －b
)
6．(2016·创新题)若 a＝2b≠0，则 A．－ 3 C. 2 3 2 3 4 B. 1 2
C
)
D.
二、填空题x≠1__． x－1
考点跟踪突破 3 一、选择题 x2－9 有意义，则 x 的取值范围是( A x－3 A．x≠3 B．x≠－3 C．x≠±3 D．无法确定 1．要使分式 2．(2016·创新题)要使分式 A．0 B．－1 C．2 D．1 3.(2018·益阳)下列等式成立的是( C 3 2 1 1 2 A. ＋ ＝ B. ＝ a b a＋b 2a＋b a＋b ab a C. ＝ ab－b2 a－b a a D. ＝－ －a＋b a＋b ) )
x－1 x2 x ÷ － ，其中 x＝ 2－1. 2 x ＋4x＋4 x＋2 x＋2
15．(2018·安顺)先化简，再求值： 解： 1 2
x＋ 2 8x ÷(x－2＋ )，其中 x＝ 2－1. 2 x－ 2 2x －4x
16．(2018·铜仁)先化简(
x＋ 5 x＋ 2 2 ＋ )× ，然后选择一个你喜欢的数代入求值． 2 x＋2 x ＋4x＋4 x2＋3x
解：答案不唯一，当 x＝1 时，原式＝1