运筹学
运筹学简介
Operational Research
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运筹学简介
一、运筹学发展简介 二、运筹学的定义 三、运筹学在管理中的应用 四、运筹学的工作步骤 五、运筹学内容介绍
2
一、运筹学（OR）发展简介
1. 运筹学在国内
中国古代朴素的运筹学思想
田忌赛马
战国时代，齐王常与他的大将田忌赛马，双方约定每场各 出一匹马，分三场进行比赛。齐王的马有上、中、下三等， 田忌的马也有上、中、下三等，但每一等都比不上齐王同等 的马，于是田忌屡赛屡输。一日，田忌的宾客、对军事颇有 研究的孙膑给田忌出了一个主意，结果以二比一赢了齐王。 即要善于用局部的牺牲去换取全局的胜利,从而达到以弱胜强 的目的——典型的博弈问题.
Operations Research Societies, IFORS).
我国学术界1955年开始研究运筹学时,正是从《史记》中 摘取 “运筹”一词作为OR (Operations Research)的意 译,就是运用筹划、以智取胜的含义.
6
2. 运筹学在国外 运筹学的产生
运筹学的早期历史可以追溯到19世纪中叶，特拉法加尔 (Trafalgar)海战和纳尔森(Nelson)秘诀。法国拿破仑统帅 大军要与英国争夺海上霸主地位。英国海军统帅、海军中将 纳尔森亲自制定了周密的战术方案。1805年10月21日，这 场海上大战爆发了。英国是纳尔森亲自统帅的地中海舰队， 由27艘战舰组成；另外一方是由费伦钮夫(Villenuve)率领 的法国-西班牙联合舰队，共有33艘战舰。在一场海战后， 法国-西班牙联合舰队以惨败告终：联合舰队司令费伦钮夫 连同12艘战舰被俘，8艘沉没，仅13艘逃走，人员伤亡 7000人。而英国战舰没有沉没，人员伤亡1663人。
运筹学
Page 7
与此同时，运筹数学有了飞快的发展，并形成了运筹的 许多分支。如数学规划（线性规划、非线性规划、整数 规划、目标规划、动态规划、随机规划等）、图论与网 络、排队论（随机服务系统理论）、存储论、对策论、 决策论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。
注：兰德公司是美国最重要的以军事为主的综合性战略 研究机构。它先以研究军事尖端科学技术和重大军事战 略而著称于世，继而又扩展到内外政策各方面，逐渐发 展成为一个研究政治、军事、经济科技、社会等各方面 的综合性思想库，被誉为现代智囊的“大脑集中营”、 “超级军事学院”，以及世界智囊团的开创者和代言人。 它可以说是当今美国乃至世界最负盛名的决策咨询机构。
优化员工安排，以最低成本服务客户
每年节约成本4.06亿美元，销 售额大幅增加 每年节约成本380万美元
每年节约成本1500万美元， 年收入大幅增加。 每年节约成本1300万美元
优化配置上千个国内航线航班来实现利润 每年节约成本1亿美元 最大化
线性规划
(Linear Programming)
本章主要内容：
Interface上发表的部分获奖项目
应用
效果
在满足乘客需求的前提下，以最低成本进 行订票及机场工作班次安排
优化炼油程序及产品供应、配送和营销
每年节约成本600万美元 每年节约成本7000万
优化商业用户的电话销售中心选址
控制成本库存（制定最优再定购点和定购 量确保安全库存） 制定最优铁路时刻表并调整铁路日运营量
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第一定义强调以量化为基础，必然要用数学。但任何决策都 包含定量和定性两方面，而定性方面又不能简单地用数学表 示，如政治、社会等因素，只有综合多种因素的决策才是全 面的。 第二定义表明运筹学具有与多学科交叉的特点，如综合运用 经济学、心理学、物理学、化学中的一些方法。 第三定义说明，运筹学是强调最优决策，“最”是过分理想 了，在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。
运筹学的定义
运筹学的定义
运筹学是一门研究决策的学科，它综合了数学、统计学、信息学、经济学、管理学等多个领域的知识和技术，旨在通过科学的方法来解决实际问题。
运筹学在现代社会中拥有广泛的应用，涉及到许多领域，如物流、交通、金融、医疗、能源等。
运筹学的主要目标在于找到最优解决方案。
例如，在物流领域，如何在有限的时间内将货物运输到目的地，同时降低运输成本；在金融领域，如何通过科学的投资策略来最大化收益，同时降低风险。
这些问题都可以通过运筹学的方法来解决。
为了实现这些目标，运筹学应用了许多技术和方法。
其中最常用的是线性规划，即在一组约束条件下最小化或最大化一个线性函数。
除此之外，运筹学还包括非线性规划、整数规划、动态规划、图论、排队论、模拟等等方法。
这些方法都有不同的应用场景，可以根据具体问题的特点选择最合适的方法。
运筹学的应用不仅限于商业领域，也可以用于解决社会问题。
例如，在医疗领域，如何最大化患者的生存率，同时降低医疗成本；在能源领域，如何通过科学的能源规划来提高能源利用效率，降低污染和排放。
这些问题都需要运筹学的方法来提供解决方案。
运筹学是一门非常实用的学科，它可以为我们提供科学的决策方法，解决实际问题。
随着科技的发展和社会的进步，运筹学的应用范围
也将更加广泛。
我们应该深入学习和应用运筹学的知识和方法，为实现更高效、更节约、更可持续的社会发展做出贡献。
__运筹学概述
第一讲 运筹学概述一、运筹学是什么？----------------------晕愁学其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。
北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。
这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。
孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。
形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。
运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。
运筹让生活得更有条理的艺术。
谈起运筹学，是否会想到很通俗的例子——沏茶水。
沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。
让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。
其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。
善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。
而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。
另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择，虽然条条大路都能通到上海，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。
这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。
在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。
从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。
什么是运筹学
什么是运筹学
什么是运筹学？在说明这个问题之前，先介绍我国古代的一个小故事：战国时候，齐国的国王和大夫田忌在临淄赛马。
他们各有上马、中马、下马，竞赛分三场进行，每场以千金作赌注。
拿相同等级的马比较，齐王的马都比田忌的好，田忌因马力不及，屡败失金。
当时有田忌门客孙膑献策，以下马对齐王的上马，以上马对齐王的中马，以中马对齐王的下马。
结果，田忌两胜一负，赢得千金。
可以说，这里就包含有扑素的运筹学的思想。
运筹，是运算、筹划的意思。
运筹学作为一门崭新的数学学科，是近二十年来逐渐形成的。
它是一种科学方法（主要是数学方法），它能帮助我们在规定的条件和要求下，在复杂的数量关系中，找到最合理最有效的方案。
它包括规划论、排队论、博奕论等很多分支。
规划论又分线性规划、非线性规划、动态规划等。
当前在我国应用最广的是线性规划。
线性规划，主要是研究如何用最少的人力、物力去最大限度地完成任务的问题。
大至国民经济，小至家庭生活，都有用它的地方。
它的主要方法，有图上作业法、表上作业法、解乘数法和单纯形法等。
应用这些方法可以解决车辆合理调度、物资合理调拨、邮递路线的布置、劳力安排、作物布局、麦场设置、农田水利合理规划等等各方面问题。
运筹学课件PPT课件
整数规划的解法
总结词
整数规划的解法可以分为精确解法和近似解法两大类。
详细描述
整数规划的解法可以分为两大类，一类是精确解法，另一类是近似解法。精确解法包括割平面法、分支定界法等， 这些方法可以找到整数规划的精确最优解。而近似解法包括启发式算法、元启发式算法等，这些方法可以找到整 数规划的近似最优解，但不一定能保证找到最优解。
模拟退火算法采用Metropolis准则来 判断是否接受一个较差解，即如果新 解的能量比当前解的能量低，或者新 解的能量虽然较高但接受的概率足够 小，则接受新解。
模拟退火算法的应用
01
模拟退火算法在旅行商问题中得到了广泛应用。通过模拟退火算 法，可以求解旅行商问题的最优解，即在给定一组城市和每对城 市之间的距离后，求解访问每个城市恰好一次并返回出发城市的 最短路径。
动态规划的解法
确定问题的阶段和状态
首先需要确定问题的阶段和状态，以便将问 题分解为子问题。
建立状态转移方程
根据问题的特性，建立状态转移方程，描述 状态之间的转移关系。
求解子问题
求解每个子问题，并存储其解以供将来使用。
递推求解
从最后一个阶段开始，通过递推方式向前求 解每个阶段的最优解。
动态规划的应用
线性规划的解法
单纯形法
01
单纯形法是求解线性规划问题的经典方法，通过迭代过程逐步
找到最优解。
对偶理论
02
对偶理论是线性规划的一个重要概念，它通过引入对偶问题来
简化求解过程。
分解算法
03
分解算法是将大规模线性规划问题分解为若干个小问题，分别
求解后再综合得到最优解。
线性规划的应用
生产计划
线性规划可以用于生产计划问题， 通过优化资源配置和生产流程， 提高生产效率和利润。
运筹学完整版
绪论
20世纪50年代中期，钱学森、许国志等教授在国内全面介绍 和推广运筹学知识，1956年，中国科学院成立第一个运筹学研究 室，1957年运筹学运用到建筑和纺织业中，1958年提出了图上作 业法，山东大学的管梅谷教授提出了“中国邮递员问题”，1970 年，在华罗庚教授的直接指导下，在全国范围内推广统筹方法和 优选法。
另外，还应用于设备维修、更新和可靠性分析，项目的选择 与评价，工程优化设计等。
“管理运筹学”软件介绍
“管理运筹学”2.0版包括：线性规划、运输问题、整数规划（0-1整数 规划、纯整数规划和混合整数规划）、目标规划、对策论、最短路径、 最小生成树、最大流量、最小费用最大流、关键路径、存储论、排队论、 决策分析、预测问题和层次分析法，共15个子模块。
x
va2x2x a dv 0 dx
2 ( a 2 x )x ( 2 ) ( a 2 x )2 0
x a 6
线性规划问题的数学模型
例1.2 某厂生产两种产品， 下表给出了单位产品所需资 源及单位产品利润
项目
Ⅰ
设备 A（h） 0
设备 B（h） 6
调试工序（h） 1
利润（元） 2
Ⅱ 每天可用能力
5
经济管理学核心课程
运筹学
( Operations Research )
第一章
运
决
筹
胜
帷
绪论
千
幄
里
之n
外
绪论
本章主要内容： （1）运筹学简述 （2）运筹学的主要内容 （3）本课程的教材及参考书 （4）本课程的特点和要求 （5）本课程授课方式与考核 （6）运筹学在经济管理中的应用
绪论
什么是运筹学? Operational Research 运用研究、 运作研究
运筹学概述一、运筹学的定义 运筹学(Operational Research...
运筹学研究的模型主要是抽 象模型——数学模型。数学模型 的基本特点是用一些数学关系 （数学方程、逻辑关系等）来描 述被研究对象的实际关系（技术 关系、物理定律、外部环境等）。
运筹学模型的一个显著 特点是它们大部分为最优化 模型。一般来说，运筹学模 型都有一个目标函数和一系 列的约束条件，模型的目标 是在满足约束条件的前提下 使目标函数最大化或最小化。
3、系统性
运筹学用系统的观点来分析 一个组织或系统），它着眼于整 个系统而不是一个局部，通过协调 各组成部分之间的关系和利害冲突， 使整个系统达到最优状态。
4、综合性
运筹学研究是一种综合性的 研究，它涉及问题的方方面面，应 用多学科的知识，因此，要由一个 各方面的专家组成的小组来完成。
三、运筹学模型
都江堰水利工程
丁谓的皇宫修复工程 北宋年间，丁谓负责修复火毁的开 封皇宫。他的施工方案是：先将工程 皇宫前的一条大街挖成一条大沟，将 大沟与汴水相通。使用挖出的土就地 制砖，令与汴水相连形成的河道承担 繁重的运输任务；修复工程完成后， 实施大沟排水，并将原废墟物回填， 修复成原来的大街。丁谓将取材、生 产、运输及废墟物的处理用“一沟三 用”巧妙地解决了。
二、运筹学研究的特点
1、科学性 （1）它是在科学方法论的指导下通 过一系列规范化步骤进行的；
（2）它是广泛利用多种学科的科学 技术知识进行的研究。运筹学研究不 仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、 系统科学、工程物理科学等其他学科。
2、实践性
运筹学以实际问题为分析对象， 通过鉴别问题的性质、系统的目标 以及系统内主要变量之间的关系， 利用数学方法达到对系统进行最优 化的目的。更为重要的是分析获得 的结果要能被实践检验，并被用来 指导实际系统的运行。
(名词解释)运筹学
(名词解释)运筹学
运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最佳决策的学科。
它
涉及数学、统计学和计算机科学等多个领域，旨在找到最优解决方
案以最大程度地满足特定目标或约束条件。
运筹学的应用范围非常
广泛，包括生产调度、物流管理、供应链优化、交通规划、金融风
险管理等诸多领域。
在运筹学中，常用的方法包括线性规划、整数规划、动态规划、排队论、模拟等。
线性规划用于解决线性约束条件下的最优化问题，整数规划则是在变量为整数时的最优化问题，动态规划通过分阶段
决策来解决多阶段问题，排队论则研究排队系统的性能指标，模拟
则是通过构建模型来模拟实际系统的运行情况。
运筹学的发展历史可以追溯到二战期间，当时运筹学被用于军
事决策和战争规划，随后逐渐应用于工业生产和商业管理领域。
如今，随着信息技术的发展，运筹学在大数据分析、人工智能和机器
学习等方面也得到了广泛应用。
总的来说，运筹学致力于通过科学的方法和技术手段，帮助人
们做出最佳决策，提高资源利用效率，降低成本，优化系统运行，对于提升生产效率和管理水平具有重要意义。
运筹学的概念
运筹学的概念运筹学是一种综合性学科，它在现代管理中起着至关重要的作用。
运筹学是一种运用数学、统计学、计算机科学以及其他相关领域的方法和理论来帮助制定最优决策的学科。
它的主要目标是通过通过信息分析和决策模型来使决策者在制定决策时更加合理、科学和精准。
下面是对运筹学概念的详细介绍。
一、运筹学的基本定义运筹学（Operations Research，简称OR）是一门科学，通过使用计算机和数学模型，研究如何最好地利用有限资源来达到预期目标，主要研究方法包括优化、数理统计、决策分析、模拟等。
二、运筹学的发展历程运筹学是在二战期间发展出来的，主要应用于军事后勤问题的解决。
之后，运筹学学科马不停蹄地在各个领域快速发展，至今已经成为了一门广泛的学科。
三、运筹学的应用范围运筹学在各个领域都有广泛的应用，例如生产制造、物流管理、金融风险管理、医疗管理、资源分配等。
它在实践中的应用能够使企业和组织在有限的资源下获得最大收益。
例如，电商企业可以利用运筹学和网络优化技术来解决配送问题。
医院可以利用运筹学与供应链的整合优化来提高采购成本的效率。
银行等金融机构则可以利用运筹学来建立风险管理模型，减轻市场波动造成的经济损失。
四、运筹学的关键技术该学科主要基于优化、数学建模、统计推断和计算机仿真等关键技术。
对于不同的问题，会采用不同的技术手段。
例如，对于线性规划问题，使用线性规划算法进行求解；对于决策树问题，可以使用决策树算法进行求解；对于复杂的大规模问题，可以使用数学建模与计算机仿真技术进行求解。
总之，运筹学是为了解决实际问题而产生的一种学科，它在生产、经济、政策等许多领域有广泛应用，发展迅速，使得成本降低、管理规范化、业务流程优化等问题得到了解决。
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8
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2
5 11
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v1=2 v2=
v3=3 v4=10
u3+v2=c32
销地 产地
B1
4
B2
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B3
4
B4
11
ui
A1
A2 A3 vj
u1=1
u2=0 u3=-4
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8
2
5 11
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v1=2 v2=
v3=3 v4=10
销地 产地
B1
4
B2
12
B3
A2 A3 销量 8
16
10 22 48
10
2 10 3
6
9 6
8
8 5
2
11
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8
σ22=10-3+4-11+6-5=1
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闭回路法求检验数结果
销地 产地
B1
4
B2
12
B3
4
B4
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产量
A1
A2 A3
16
10 22 48 非最优
1
2
2
10
10
3
6
9
8
8
1
5
2
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-1
6
10
销量 8
14
12
12
8
14
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2 位势法
•检验数的计算
1) 对于带圈格，求解ui,vj: ui+vj=cij 指定某一个ui或vj＝0 2) 对于无圈格，计算检验数
位势
分析：
m+n个约束－ m+n个对偶变量
基变量检验数＝0 对所有带圈格，有 带圈格总数 m+n－1 方程个数＝m＋n－1 未知量个数＝m＋n 自由变量1个 任选一个ui或vj＝0
销地
ui
u1=
u 2= u 3=
位势
销地 产地
B1
4
B2
12
B3
4
B4
11
ui
A1
A2 A3 vj
u1=1
u2=0 u3=－4
10
2 10 3
6
9 6
8
8
2
5 11
14
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v1=2 v2=9 v3=3 v4=10
表上计算位势
销地 产地
B1
4
B2
12
B3
4
B4
11
ui
A1
A2 A3 vj v 1=
u1=
二、最优性检验
•检验原则（Min）
所有检验数都≥0时最优
•检验数的计算
方法1——闭回路法 方法2——对偶变量法（位势法）
1 闭回路法
• 闭回路——从一个无圈格出发，沿水平（或垂直） 方向前进，遇到适当的带圈格转直角弯，再沿水平 （或垂直）方向前进，如此下去，最后回到出发格， 从而得到一条闭回路。（全部由水平或垂直线组成） 注1：从每个无圈格出发，有且仅有一条闭回路
14
12
8
v1=2 v2=9 v3=3 v4=10
3 闭回路法与位势法比较
当产地和销地数目比较多时， 采用位势法计算检验数比闭回路 法简单。
v3=3 v4=
u1+v4=c14
销地 产地
B1
4
B2
12
B3
4
B4
11
ui
A1
A2 A3 vj
u1=1
u2=0 u 3=
10
2 10 3
6
9 6
8
8
2
5 11
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v1=2 v2=
v3=3 v4=
u3+v4=c34
销地 产地
B1
4
B2
12
B3
4
B4
11
ui
A1
A2 A3 vj
u1=1
u2=0 u 3=
计算位势
u1 v产地 4 B1 B2 B3 B4 3 6个方程7个未知 11 4 12 4 A111 u1 v4 数，不妨设u2＝0 6 10 u2 v1 22 2 10 3 9 A 8 2 8 6 5 11 u2 v3 3 3 A 8 14 u3 v2 5 vj v 1= v 2 = v 3= v 4= u3 v4 6
4
B4
11
ui
A1
A2 A3 vj
u1=1
u2=0 u3=-4
10
2 10 3
6
9 6
8
8
2
5 11
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8
v1=2 v2=9 v3=3 v4=10
计算非基变量检验数
产地
c11销地 1 B1 -u1-v
B2
12
B3
4
B4
11
ui
A1
A2 A3 vj
4
u1=1
u2=0 u3=-4
10
2 10 3
6
9 6
注2：不存在全部由带圈格构成的闭回路
X11格的闭回路与检验数
销地 产地
B1
4
B2
12
B3
4
B4
11
产量
A1
A2 A3
16
10 22
10
2 10 3
6
9 6
8
8 5
2
11
若x11为入基变量，x11增加1，运费的变化为 8 14 12 的检验数，故 14 48 销量 4-4+3-2=1。这个变化就是x11
u 2= u 3=
10
2 10 3
6
9 6
8
8
2
5 11
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v 2=
v 3=
v 4=
u2+v1=c21
销地 产地
B1
4
B2
12
B3
4
B4
11
ui
A1
A2 A3
u1=
u2=0 u 3=
10
2 10 3
6
9
8
8 5
2
11 6
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vj
v 1=
v 2=
v 3=
v 4=
u2+v3=c23
销地 产地
B1
8
8
2
5 11
14
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v1=2 v2=9 v3=3 v4=10
产地
销地 12-u11 2 c B -v
4
B2
12
B3
4
B4
11
ui
A1
A2 A3 vj
1
2 10
u1=1
u2=0 u3=-4
10
3
6
9 6
8
8
2
5 11
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v1=2 v2=9 v3=3 v4=10
销地 产地
B1
B2
12
B3
4
B4
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ui
A1
A2 A3 vj
c22-u2-v2 4
1
2
2
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u1=1
u2=0 u3=-4
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3
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9 6
8
8
2
5 11
14
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v1=2 v2=9 v3=3 v4=10
销地 产地
B1
4
B2
12
B3
4
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ui
A1
A2 A3 vj
1
2
2
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u1=1
u2=0 u3=-4 非最优
10
3
6
9
8
8
1
5
2
11
-1
6
10
14
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σ11=4-4+3-2=1
X12格的闭回路与检验数
销地 产地
B1
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B2
12
B3
4
B4
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产量
A1
A2 A3 销量 8
16
10 22 48
10
2 10 3
6
9 6
8
8 5
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8
σ12=12-11+6-5=2
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12Biblioteka 14X22格的闭回路与检验数
销地 产地
B1
4
B2
12
B3
4
B4
11
产量
A1
4
B2
12
B3
4
B4
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ui
A1
A2 A3 vj
u1=
u2=0 u 3=
10
2 10 3
6
9 6
8
8
2
5 11
14
8
v1=2 v2=
v 3=
v 4=
u1+v3=c13
销地 产地
B1
4
B2
12
B3
4
B4
11
ui
A1
A2 A3 vj
u1=
u2=0 u 3=
10
2 10 3
6
9 6
8
8
2
5 11
14
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v1=2 v2=