2015-2016学年海南中学高二第二学期数学(文)期末试卷
海南省海南中学2015-2016学年高二下学期期中考试文科数学试卷 含答案
2015-2016学年海南中学第二学期期中考试高二数学试题卷（文科）数学试题卷（文科)共6页。
满分150分。
考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上。
1．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号1，2，…，50,为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A．抽签法B．有放回抽样C．随机数法D．系统抽样2。
如下图所示，4个散点图中，最不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（)３．下面是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，从右图可以看出该地区的中学生（）A．性别与是否喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大D．男生中喜欢理科的比例为80％４．设复数z＝a＋b i（a、b∈R)，若错误!＝2－i成立,则复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限５．｜错误!|＝（)A．22B．错误!C．2 D．16．程序：INPUT xIF 9〈x AND x〈100 THENa＝x\10b＝x MOD 10x ＝10*b+aPRINT xEND上述程序如果输入的值是51，则运行结果是（ ）A ．51B ．15C ．105D ．5017．复数z ＝（m 2＋m ）＋m i(m ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为( ）A ．0或－1B ．0C ．1D ．－18．为研究悬挂重量x(单位：克)与某物体长度y(单位:厘米)的关系,进行了6次实验，数 据如右表所示，求得线性 回归方程为:y ＝0。
183x ＋6.285。
由以上数据计算此回归方程的相关指数：R 2＝∑∑---=212)()ˆ(1y y yy i n i i i ≈0.999，根据以上计算结果,以下说法正确的。
2015-2016学年海南省海南中学高二下学期期末数学(文)试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年海南省海南中学高二下学期期末数学（文）试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：140分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设函数，若f （a ）>f （－a ），则实数a 的取值范围是（ ）A ．（－1，0）∪（0，1）B ．（－∞，－1）∪（1，＋∞）C ．（－1，0）∪（1，＋∞）D ．（－∞，－1）∪（0，1）2、如果函数对任意的实数x ，都有，且当x≥时，，那么函数f （x ）在[－2,0]上的最大值与最小值之和为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．-13、已知函数f （x ）＝9x －m·3x ＋1，在（0，＋∞）的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．4、已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．[－，1]B ．[－，1）C ．（－，0）D ．（－，0]5、设p ：，q ：，若p 是q 的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6、函数f （x ）＝log a |x|＋1（0＜a ＜1）的图象大致为（ ）7、已知则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ．c<a<b8、函数的递减区间为（ ）A ．（1，＋∞）B ．C ．（－∞，1）D ．9、已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，它在[0，＋∞）上是减函数，则下列各式一定成立的是（ ）A ．f （0）<f （6）B ．f （－3）>f （2）C ．f （－1）>f （3）D ．f （－2）<f （－3）10、执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411、若复数满足，则的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．12、设集合，则（ ） A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、下列四个结论中正确的个数是______是的充分不必要条件；命题：的否定是；若则的逆命题为真命题；若是上的奇函数，则14、已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是______.15、函数的值域为________16、，则f（f（2））的值为________三、解答题（题型注释）17、已知函数是奇函数，且（1）求a，b，c的值；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）解关于的不等式：．18、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为：为参数），与C 交于两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程及的普通方程； （2）已知，求的值.19、某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：（Ⅰ）能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．参考公式：，20、设，且．（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值.21、已知P ＝{x|a －4<x<a ＋4}，Q ＝{x|x 2－4x ＋3<0}，且x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围．（2）参考答案1、C2、C3、C4、C5、B6、A7、A8、A9、C10、B11、B12、C13、014、15、16、217、⑴⑵增函数⑶18、（1），（2）19、（Ⅰ）有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（Ⅱ）20、（1）定义域为（2）221、－1≤a≤522、（1）（2）【解析】1、试题分析：原不等式转化为或，解不等式组可得实数a的取值范围为（－1，0）∪（1，＋∞）考点：分段函数求值2、试题分析：由题意可得f（1-x）=f（x），故函数f（x）的图象关于直线x=对称，区间[-2，0]关于直线x=的对称区间为[1，3]．再由当x≥时，，可得函数f（x）在[1，3]上是增函数，故当x=1时，函数取得最小值为1，当x=3时，函数取得最大值为3，故函数f（x）在[1，3]上的最大值与最小值之和为4．再根据函数的图象关于直线x=对称，可得函数f（x）在[-2，0]上的最大值与最小值之和为4考点：函数的周期性；函数的值域；对数的运算性质3、试题分析：令，则问题转化为函数对t∈（1，+∞）的图象恒在x轴的上方即或解得．考点：指数函数的图象与性质；二次函数的性质4、试题分析：函数g（x）=f（x）-m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为-，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（-，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点考点：分段函数的应用5、试题分析：由，解得，所以p：．由得[x-（a+1）]（x-a）<0，即a<x<a+1，即q：a<x<a+1，要使p是q的充分不必要条件，则，解得所以a的取值范围是考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断6、试题分析：由对数函数性质可知函数过定点，当时为减函数，且函数满足，函数为偶函数，因此A正确考点：函数图像与性质7、试题分析：考点：比较大小8、试题分析：令，则函数，（t＞0）．令t＞0，求得，或x＞1，故函数y的定义域为{x|，或x＞1}．函数的递减区间，根据复合函数的单调性规律，本题即求t=（2x-1）（x-1）在区间（-∞，）∪（1，+∞）上的增区间．利用二次函数的性质可得，函数t在函数y的定义域内的增区间为（1，+∞），考点：复合函数的单调性9、试题分析：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数；∴当0＜6时，f（0）＞f（6），∴命题A错误；又∵f（-3）=f（3），且3＞2，∴f（3）＜f（2），命题B错误；又∵f（-1）=f（1），且1＜3，∴f（1）＞f（3），即f（-1）＞f（3），∴命题C正确；又∵f（-2）=f（2），f（-3）=f（3），且2＜3，∴f（2）＞f（3），即f（-2）＞f（-3），∴命题D错误；考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断10、试题分析：成立，所以输出考点：程序框图11、试题分析：，所以虚部为考点：复数运算12、试题分析：考点：集合运算13、试题分析：①由充分必要条件的定义，即可判断；②由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；③先求出逆命题，再判断真假即可，④根据奇函数的性质和对数的运算法则即可判断考点：命题真假的判定14、试题分析：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增，∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，则，即则|a-1|＜，即考点：奇偶性与单调性的综合15、试题分析：设，所以值域为考点：函数值域16、试题分析：考点：分段函数求值17、试题分析：（1）由f（x）为奇函数，可得f（-x）+f（x）=0，解得c=0，又，化为2b=a+1．，即可得出．（2），函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．利用证明单调函数的方法即可证明．（3）利用函数的奇偶性与单调性即可解出试题解析：（1）为奇函数，即得解得又解得当时与矛盾舍，当时综上⑵函数在上为增函数任取则得证函数在上为增函数⑶，函数在上为增函数解得考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明18、试题分析：（1）根据极坐标和普通坐标之间的关系进行转化求解．（2）将直线的参数方程代入抛物线方程，利用参数方程的几何意义进行求解试题解析：（Ⅰ）∵，由得，即C的直角坐标方程直线l消去参数得（Ⅱ）将l的参数方程代入，得.设P1，P2对应参数分别为t1，t2，，，所求.考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程19、试题分析：（Ⅰ）由题设知，由此得到结果；（Ⅱ）由列举法可得到基本事件个数和满足至少一女生的基本事件个数，求其比值可得概率试题解析：（Ⅰ）根据题中的数据计算：因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（Ⅱ）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为，选取2人共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，故所求概率为．考点：离散型随机变量的期望与方差；独立性检验的应用；等可能事件的概率20、试题分析：（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定义域；（2）研究f（x）在区间[0，]上的单调性，由单调性可求出其最大值试题解析：（1）∵，∴，∴，则由，得所以的定义域为（2），设，则，当时，，而，，当时，，，所以在区间上的最大值为考点：函数的定义域及其求法；复合函数的单调性21、试题分析：首先整理两个集合，解一元二次不等式，得到最简形式，根据x∈P是x∈Q的必要条件，得到两个集合之间的关系，从而得到不等式两个端点之间的关系，得到结果试题解析：P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}．∵x∈P是x∈Q的必要条件∴x∈Q⇒x∈P，即Q⊆P∴⇒∴－1≤a≤5.考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断22、试题分析：（1）指数式运算先将指数式底数转化为幂指数形式；试题解析：（1）（2）考点：指数式对数式运算。
人教A版高中必修二试题海南中学-第二学期期末考试.docx
海南中学2015－2016学年第二学期期末考试高 一 数 学 试 题 卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于一点，则a 的值是( ) A.－2 B.－1 C.0 D.12.已知互相垂直的平面错误！未找到引用源。
交于直线l ，若直线m,n 满足错误！未找到引用源。
，则（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
3、设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为()A ．10B ．8C ．3D ．2 4、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( ) A.12π B.323πC.8πD.4π 5.用斜二测画法画出水平放置的边长为1的正方形的直观图，则直观图的面积是（ ）A.1B. 12C. 22D.246.已知直线l 1的方程是ax-y+b ＝0,l 2的方程是bx-y-a ＝0(ab ≠0,a ≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )7．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为( ) A ．23 B ．32 C ．33 D ．248．如图12，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点O 为线段BD 的中点，直线OC 与平面A 1BD 所成的角为α，则sin α的值是( ) A.33 B.36C.322D.19、若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k =（ ）A ．31 B ．2 C ．37D ．310、在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（ ）A.4πB.92πC.6πD.323π11．已知点()()2,3,3,2P Q -，直线20ax y ++=与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2134<<-aB ．2134≤≤-aC ．3421-<>a a 或D ． 3421-≤≥a a 或12．在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=.设βα,是两个不同的平面,对空间任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则（ ）A ．平面α与平面β垂直B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为045C ．平面α与平面β平行D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为060第II 卷 (非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3.14、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ；15、某公司计划2016年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的广第13题图图1-2告，每分钟能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是 16、平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面AB B 1A 1=n ，则m ，n 所成角的正弦值为 _______________. 三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17、（本小题满分10分）如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，0120ACB ∠=，,P Q 分别为,AE AB 的中点. （1）证明：//PQ 平面ACD ；（2）求AD 与平面ABE 所成角的正弦值. 18、（本小题满分12分）已知两条直线l 1：x ＋my ＋6=0与l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m =0， m 为何值时，1l 与1l （1）相交；（2）平行；（3）垂直 19、（本小题满分12分）如图组合体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合一个点. （1）求证：无论点C 如何运动， 平面1A BC ⊥平面1A AC ； （2）当点C 是弧AB 的中点时， 求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比．20、（本小题满分12分） 如图5,矩形ABCD 中,12AB =,6AD =,E 、F 分别为CD 、AB 边上的点,且3DE =,4BF =,将BCE ∆沿BE 折起至PBE ∆位置(如图6所示),连结AP 、PF ,其中25PF =. (1) 求证:PF ⊥平面ABED ； (2) 求点A 到平面PBE 的距离.21、（本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点(1,3)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2320x y -+=，AC 边上的高BH 所在直线方程为2390x y +-=. 求：（1）直线BC 的方程； （2）ABC ∆的面积。
海南省海南中学2015-2016学年高二语文下学期期末考试试题不分版本
海南省海南中学2015-2016学年高二语文下学期期末考试试题不分版本海南省海南中学2015-2016学年高二语文下学期期末考试试题不分版本海南中学2015年—2016学年第二学期期末考试高二语文〔《先秦诸子选读》〕试题〔1-20班用〕一、语言文字运用〔12分，每题3分〕1.以下各成语中加点成语的使用，全部正确的一项为哪一项〔〕〔3分〕①官窑瓷器存世量相当少，在民间更是凤毛麟角．．．．，这些藏家却动辄说自己收到了“官窑〞。
②行业的开展日新月异，如果墨守成规．．．．，固守传统习惯和传统商业模式在日益剧烈的竞争中只能勉强果腹，甚至会逐步被市场所淘汰。
③博物馆内有巧夺天工的青铜器、美轮美奂．．．．的陶瓷器、工艺精湛的马具等精美文物。
④电视评论的犀利和深刻是主持人思想创造性的外化，主持人只有具备思想的创造性，才能将观点转化为鞭辟入里．．．．、发人深省的评论。
⑤这是国家级出版社，近几年出版了很多深受读者喜爱的精品图书，不少作者都对它趋之假设鹜．．．．．。
⑥这次会谈并没有其他人员参加，他们两个人都一直讳莫如深．．．．，所以会谈内容就成为一个难解之谜。
A．②④⑤ B．①③④ C．②③⑤ D．①④⑥2.以下各句中，没有语病的一句是〔〕〔3分〕A、改革后的考试评价，要依据每个学生三年的期末考试为根底，结合学生平时表现和高考成绩，对每个学生进行相对公平的评价。
B、尼泊尔灾难管理高级官员丹格尔称，目前救援行动仍在进行中，在很多地方，倒塌的建筑物里可能有被困的人员，这将会增加遇难的人数。
C、无论张大千怎么模仿石涛，都会或多或少带有一两分自己的味道，这种味道仅从局部观察是很难体会到的，必须从大局品味，即“远观其气〞。
D、全家老小参与腐败——父子上阵、夫妻串通、兄弟勾结，接连发生的“家族式腐败〞说明，领导干部的家风，不是个人小事，家庭私事，而是关系到作风是否端正、廉洁能否守住。
3.根据以下成语的出处，归类正确的一项为哪一项〔〕 (3分〕①安时处顺②循循善诱③目无全牛④独善其身⑤安贫乐道⑥一箪一瓢⑦鹏程万里⑧地利人和⑨见义勇为⑩任重道远A.⑤⑥⑩／④⑧⑨／①②③⑦B.①③⑧／②④／⑥⑤⑦／⑨⑩C.①③④／②⑤⑨／⑥⑦／⑧⑩D.②⑤⑥⑨⑩／④⑧／①③⑦4. 以下对文化常识的表述正确的一项为哪一项〔〕 (3分〕A、孔子是春秋晚期鲁国人，儒家学派的创始人，是我国最伟大的思想家、教育家和学者。
2015-2016学年海南文昌中学高二(下)期末数学(文)试题(解析版)
2015-2016学年海南文昌中学高二（下）期末数学（文）试题一、选择题 1．复数iz -=12，则复数z 的模是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．22 【答案】B【解析】试题分析：i z -=12|z |⇒== B. 【考点】复数的模【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi2．淮南麻鸭资源的开发与利用的流程图如图所示，则羽绒加工的前一道工序是（ ）A ．孵化鸭雏B ．商品鸭饲养C ．商品鸭收购、育肥、加工D ．羽绒服加工生产体系 【答案】C【解析】试题分析：由流程图知羽绒加工的前一道工序是商品鸭收购、育肥、加工，选C.【考点】流程图3．对于a ，b ∈（0，＋∞），a ，1x x +≥（小前提），所以12x x+≥（结论）。
以上推理过程中的错误为（ ） A ．大前提 B ．小前提 C ．结论 D ．无错误 【答案】B【解析】试题分析：小前提错误，当x 为正数时才成立，选B. 【考点】三段论 4．若1zi＋＝1－i ，则复数z 的共轭复数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．－2 【答案】C【解析】试题分析：1zi＋＝1－i 22z z ⇒=⇒=选C. 【考点】复数共轭5．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．7 【答案】C【解析】试题分析：第一次循环：1,2s i ==；第二次循环：2,3s i ==；第三次循环：4,43s i ==>；结束循环，输出4,s =选C.【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6．在复平面内，复数21i+ 对应的点与原点的距离是（ ）A ．1B ．2 D ．【答案】B【解析】试题分析：复数21i + 对应的点与原点的距离是2||1+iB. 【考点】复数几何意义7．下表为某班5位同学身高x （单位：cm ）与体重y （单位kg ）的数据，若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+，则a 的值为（ ） A ．-121.04 B ．123.2 C ．21 D ．-45.127 【答案】A 【解析】试题分析：169,75x y ==；1.16 1.1616975121.04,121.04a x y a -=-=⨯-==-选A.【考点】回归直线方程【名师点睛】函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求a ，b ^，写出回归方程，回归直线方程恒过点（x －，y －）. 8．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是（ ）【答案】D【解析】试题分析：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中所占比例相差越大，则分类变量关系越强，故选．【考点】频率等高条形图9．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn＝nm”类比得到“⋅=⋅a b b a ”②“（m ＋n ）t ＝mt ＋nt”类比得到“()+⋅=⋅+⋅a b c a c b c ” ③“（m·n）t ＝m （n·t）”类比得到“()()⋅⋅=⋅⋅a b c a b c ”④“t≠0，mt ＝xt m ＝x”类比得到“≠p 0，⋅=⋅⇒a p x p a =x ”⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“||||||⋅=⋅a b b a ” 以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】试题分析：结论正确的是①②⑤，选B. 【考点】类比10．已知双曲线C 1：22221(0,0)x y a b a b-=>>l ，抛物线C 2： y 2＝4x 的焦点为F ，点P 为直线l 与抛物线C 2异于原点的交点，则|PF|＝（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D【解析】试题分析：:l y x =±，则(4,4)P ±，从而415PF =+=,选D.【考点】抛物线定义，双曲线渐近线【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点P 的坐标．2．若P （x 0，y 0）为抛物线y 2＝2px （p ＞0）上一点，由定义易得|PF|＝x 0＋p 2；若过焦点的弦AB 的端点坐标为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则弦长为|AB|＝x 1＋x 2＋p ，x 1＋x 2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．11．如果f （x ＋y ）＝f （x ）·f （y ）且f （1）＝1，则(2)(4)(2010)(2012)(1)(3)(2009)(2011)f ffff f f f++++ 等于（ ）A ．1005B ．1006C ．2008D ．2010 【答案】B【解析】试题分析：因为()()()(1)()(1)()f x y f x f y f x f x f f x +=⇒+==， 所以(2)(4)(2010)(2012)20121006(1)(3)(2009)(2011)2f f f f f f f f ++++== ，选B. 【考点】抽象函数 12．如果一个正方体的体积在数值上等于V ，表面积在数值上等于S ，且0V S m --≥恒成立，则实数m 的范围是（ ）A ．(,16]-∞-B ．(,32]-∞-C ．[32,16]--D ．以上答案都不对 【答案】B【解析】试题分析：设正方体的棱长为a ，则32,6V a S a ==,32min (6),(0)m a a a ≤->，令326,y a a =-则231204y a a a '=-=⇒=，因此4a =时，min 32,y =-32m ≤-，选B.【考点】利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x ）＞0或f′（x ）＜0求单调区间；第二步：解f′（x ）＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．二、填空题13．若(2)a i i b i -=+，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则a ＋b ＝__________. 【答案】3【解析】试题分析：(2)a i i b i -=+22,1,3ai b i b a a b ⇒+=+⇒==+=【考点】复数相等【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi14．执行如图所示的程序框图，输入l ＝2，m ＝3，n ＝5，则输出的y 的值是________．【答案】68【解析】试题分析：第一次循环：702213155278y =⨯+⨯+⨯=；第二次循环：278105173y =-=；第三次循环：173********y =-=<；结束循环，输出68.y = 【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.15．若两个分类变量X 与Y 的列联表为则“X 与Y 之间有关系”这个结论出错的概率为__________． 【答案】0.01【解析】试题分析：2280(10154015)=7.85(6.635,7.879)25555030K ⨯-⨯≈∈⨯⨯⨯，故有0.01出错的概率【考点】卡方公式 16．观察下列等式 1=1 2+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 ……照此规律，第n 个等式为 。
2015-2016学年海南省五指山市热带海洋学院附中高二(下)期末数学试卷及答案(文科)
2015-2016学年海南省五指山市热带海洋学院附中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题卡内）1．（5分）已知a，b，c均为实数，下面命题正确的是（）A．＞c⇒a＞bc B．ac2＞bc2⇒a＞bC．＞⇒3a＜3b D．a＞b⇒|c|a＞|c|b2．（5分）如图所示，已知DE∥BC，EF：BF＝2：3，则AD：AB＝（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：53．（5分）如图，平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，若△AEF的面积等于2cm2，则△CDF的面积等于（）A．16 cm2B．18 cm2C．20 cm2D．22 cm24．（5分）下列各式中，最小值等于2的是（）A．B．C．D．2x+2﹣x5．（5分）如图，已知圆的直径AB＝13，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于点D（AD＞BD），若CD＝6，则AD的长为（）A．8B．9C．10D．116．（5分）若1＜a＜4，﹣2＜b＜4，则a﹣b的取值范围是（）A．（﹣1，8）B．（0，2）C．（﹣3，6）D．（﹣3，0）7．（5分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E，已知∠BCD：∠ECD＝3：2，那么∠BOD等于（）A．120°B．136°C．144°D．150°8．（5分）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB＝6，CD ＝2，则线段AC的长度为（）A．5B．C．D．39．（5分）如图，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是（）A．4B．5C．6D．710．（5分）如图，AT切⊙O于T，若AT＝6，AE＝3，AD＝4，DE＝2，则BC等于（）A．3B．4C．6D．811．（5分）若n＞0，则n+的最小值为（）A．2B．4C．6D．812．（5分）如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于点B，CD切⊙O于点D，交BA延长线于点E，若ED＝，∠ADE＝30°，则△BDC的外接圆的直径为（）A．1B．C．2D．2二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．（5分）不等式|1﹣2x|＜3的解集为．14．（5分）已知a，b＞0，且满足3a+4b＝2，则ab的最大值是．15．（5分）已知⊙O和⊙O内一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若P A•PB＝24，OP＝5，则⊙O的半径长为．16．（5分）如图，△ABC中，边AC上一点F分AC为＝，BF上一点G分BF为＝，AG的延长线与BC交于点E，则BE：EC＝．三、解答题（本大题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解不等式|x﹣2|+|x﹣1|≥5．18．（12分）求函数y＝|x﹣4|+|x﹣6|的最小值，并求函数值为最小值时x的取值范围．19．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB•CE．（1）求证：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．20．（12分）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是⊙O的割线，AC＝AB（1）证明：AC2＝AD•AE；（2）证明：FG∥AC．21．（12分）已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）＝x+3．（Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．22．（12分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB＝120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．2015-2016学年海南省五指山市热带海洋学院附中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题卡内）1．【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：对于A：当b＜0时不成立，故不正确，对于B：ac2＞bc2⇒a＞b，故正确，对于C：＞⇒a＞b⇒3a＞3b，故不正确，对于D：，当c＝0时，a＞b不成立，故不正确，故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质的应用问题，解题时应根据不等式的基本性质，对每一个选项进行判定，即可得出正确的答案来，是基础题．2．【考点】N3：平行线分线段成比例定理．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△DEF∽△CBF，∴AD：AB＝DE：BC＝EF：BF＝2：3，故选：C．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．3．【考点】N5：相似三角形的性质．【解答】解：平行四边形ABCD中，有△AEF～△CDF∴△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方，∵AE：EB＝1：2，∴AE：CD＝1：3∵△AEF的面积等于2cm2，∴△CDF的面积等于18cm2故选：B．【点评】本题考查三角形相似的性质，两个三角形相似，对应的高线，中线和角平分线之比等于边长之比，两个三角形的面积之比等于边长比的平方，这种性质用的比较多．4．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：A不正确，例如x，y的符号相反时，式子的最小值不可能等于2．B不正确，∵＝＝+≥2，但等号不可能成立，故最小值不是2．C不正确，当tanθ＜0时，它的最小值显然不是2．D正确，∵2x+2﹣x＝2x+≥2，当且仅当x＝0时，等号成立，故选：D．【点评】本题考查基本不等式的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．5．【考点】N6：直角三角形的射影定理．【解答】解：∵圆的直径AB＝13cm，C为圆上的一点∴AC⊥BC．又CD⊥AB，垂足为D，且CD＝6cm，∴CD2＝AD•BD，即36＝AD（13﹣AD），整理，得AD2﹣13AD+36＝0，解得AD＝4，或AD＝9．结合图形得到AD＝9．故选：B．【点评】本题考查与圆有关的线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意射影定理的合理运用．6．【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：∵﹣2＜b＜4，∴﹣4＜﹣b＜2，又1＜a＜4，∴﹣3＜a﹣b＜6，∴a﹣b的取值范围是（﹣3，6）．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．7．【考点】NB：弦切角．【解答】解：∵∠BCD：∠ECD＝3：2，∴可设∠BCD＝3k，则∠ECD＝2k，∵∠BCD+∠ECD＝180°，∴3k+2k＝180°，解得：k＝36°，∴∠BCD＝108°，∠ECD＝72°，∴∠A＝72°，∴∠BOD＝144°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，注意掌握圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，属于中档题．8．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【解答】解：利用相交弦定理可得AP•PB＝CP•PD，∴AP（6﹣AP）＝，化为AP2﹣6AP+5＝0，解得AP＝5或1（舍去），则AC＝＝．故选：C．【点评】熟练掌握相交弦定理和勾股定理是解题的关键．9．【考点】NB：弦切角．【解答】解：由已知及弦切角定理可得：∠DCF＝∠DAC①又∠DAC＝∠DBC，所以：∠DCF＝∠DBC②．又AC平分∠BAD，∠DCF＝∠BAC③，又∠BDC＝∠BAC，所以：∠DCF＝∠BDC④，又由弦切角定理可得：∠BAC＝∠BCE，所以：∠DCF＝∠BCE⑤，综上，图中与∠DCF相等的角的个数是5．故选：B．【点评】本题主要考查了弦切角定理，圆周角定理及其推论，角平分线的性质，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．10．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【解答】解：∵AT为⊙O的切线，∴AT2＝AD•AC．∵AT＝6，AD＝4，∴AC＝9．∵∠ADE＝∠B，∠EAD＝∠CAB，∴△EAD∽△CAB，即，∴BC＝＝＝6．故选：C．【点评】本题考查切割线定理，考查三角形相似的判断与性质，考查学生的计算能力，比较基础．11．【考点】RI：平均值不等式．【解答】解：∵n+＝++∴n+＝++（当且仅当n＝4时等号成立）故选：C．【点评】本题主要考查了平均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．12．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【解答】解：如图所示，连接OD，OC，则OD⊥CE，∵∠ADE＝30°，CD切⊙O于点D，∴∠ADB＝30°，∴∠DOA＝60°，∴∠CEB＝30°，∵DE＝，∴OD＝1，∵CB切⊙O于点B，∠OCD＝30°，∴OC＝2，∴△BDC的外接圆的直径为2．故选：C．【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查圆的切线性质，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：由不等式|1﹣2x|＜3可得﹣3＜2x﹣1＜3，∴﹣1＜x＜2，故不等式|1﹣2x|＜3的解集为（﹣1，2），故答案为（﹣1，2）．【点评】本题考查查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解．14．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：a，b＞0，且满足3a+4b＝2，可得ab＝•3a•4b≤（）2＝×12＝．当且仅当a＝，b＝时，ab取得最大值．故答案为：．【点评】本题考查最值的求法，基本不等式法，注意最值成立的条件，考查运算能力，属于基础题15．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【解答】解：设⊙O的半径长为r，∵⊙O和⊙O内一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，P A•PB＝24，OP＝5，∴（r﹣5）•（r+5）＝P A•PB＝24，∴r2﹣25＝24，即r2＝49，解得r＝7．故答案为：7．【点评】本题考查圆的半径的求法，是中档题，解题时要注意相交弦定理的合理运用．16．【考点】N5：相似三角形的性质．【解答】解：作FD∥BC∴△BEG∽△FDG∴DF：BE＝FG：BG＝2：3∵AF：FC＝2：3∴DF：EC＝AF：AC＝2：5∴BE：EC＝3：5．故答案为：3：5．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．三、解答题（本大题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：不等式|x﹣2|+|x﹣1|≥5，等价于①，或②，或③．解①求得x≤﹣1，解②求得x∈∅，解③求得x≥4，故原不等式的解集为{x|x≤﹣1，或x≥4 }．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．18．【考点】R4：绝对值三角不等式．【解答】解：由于函数y＝|x﹣4|+|x﹣6|≥|（x﹣4）﹣（x﹣6）|＝2，当且仅当4≤x≤6 时，取等号，故它的最小值为2，故函数值为最小值时x的取值范围为[4，6]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，属于基础题．19．【考点】N5：相似三角形的性质．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB2＝DB•CE∴＝，∵AB＝AC，∴＝∴△ADB∽△EAC．（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD＝∠E，∠D＝∠CAE，∵∠DAE＝∠BAD+∠BAC+∠CAE，∴∠DAE＝∠D+∠BAD+∠BAC，∵∠BAC＝40°，AB＝AC，∴∠ABC＝70°，∴∠D+∠BAD＝70°，∴∠DAE＝∠D+∠BAD+∠BAC＝70°+40°＝110°．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性质，以及学生对相似三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．20．【考点】N4：相似三角形的判定；NC：与圆有关的比例线段．【解答】证明：（1）因为AB是ΘO的一条切线，AE为割线所以AB2＝AD•AE，又因为AB＝AC，所以AD•AE＝AC2…（5分）（2）由（1）得．∵∠EAC＝∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC＝∠ACE．∵∠ADC＝∠EGF，∴∠EGF＝∠ACE，∴GF∥AC…（10分）【点评】本题考查圆的切线、割线长的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y＝|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则y＝，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）＝1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a﹣2对x∈[﹣，]都成立．故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范围为（﹣1，]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法与绝对值不等式的性质，关键是利用零点分段讨论法分析函数的解析式．22．【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明．【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴OK⊥AB，∠A＝30°，OK＝OA sin30°＝OA，∴直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）因为OA＝2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心．∵OA＝OB，TA＝TB，∴OT为AB的中垂线，同理，OC＝OD，TC＝TD，∴OT为CD的中垂线，∴AB∥CD．【点评】本题考查了切线的判定，考查四点共圆，考查学生分析解决问题的能力．解答此题时，充分利用了等腰三角形“三合一”的性质．。
海南省高二下学期期末考试文科数学试卷Word版含答案
海南中学2015-2016学年度第二学期期末高二数学试题（文）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合21{|0},{|2}4x M x x x N x ，则M N （）A ．[1,0]B ．1,0C ．(2,)D ．(2,0)2、若复数z 满足111z ii ，则z 的虚部为（）A ．12i B ．12 C ．12i D ．123、执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（）A.1 B.2 C.3 D.4 4、已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，则下列各式一定成立的是()A ．f(0)<f(6)B ．f(－3)>f(2)C ．f(－1)>f(3)D ．f(－2)<f(－3)5、函数212log (231)y xx 的递减区间为() A ．(1，＋∞) B. 3(,4C ．(－∞，1) D.3[,)46、已知,5,2,2345434c b a 则（）A .b<a<cB .a<b<cC. 4 b<c<aD. c<a<b 7、函数f(x)＝log a |x|＋1(0＜a ＜1)的图象大致为()8．设p ：2101x x ，q ：2(21)(1)0x a xa a ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．1(0,)2B ．1[0,)2C ．1(0,]2D ．1[,1)2。
海南省海南中学2015-2016学年高二下学期期中考试理科数学试卷
海南中学2015—2016学年第二学期期中段考高二理科数学试题卷（高二1—16班用）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.把十进制的23化成二进制数是 ( ) A.00 110(2)B.10 111(2)C.10 1111(2)D.11 101(2)2．已知x y 与之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线l 的方程为a x b y ˆˆˆ+=，则l 一定经过的点为（ ）。
A ．（1,0）B ．（2,2）C ．27(，)613D ．（3,1）3.利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行)，根据下表，读出的第3个数是 ( )18 18 07 92 4544 17 16 58 0979 83 86 19 6206 76 50 03 1055 23 64 05 05 26 62 38 97 7584 16 07 44 9983 11 46 32 2420 14 85 88 4510 93 72 88 71 23 42 40 64 7482 97 77 77 8107 45 32 14 0832 98 94 07 7293 85 79 10 75 52 36 28 19 9550 92 26 11 9700 56 76 31 3880 22 02 53 5386 60 42 04 53 37 85 94 35 1283 39 50 08 3042 34 07 96 8854 42 06 87 9835 85 29 48 39A. 114B.841 C.014D.1464.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．145.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为5,57，则判断框内应为 ( )．A ．?6≤kB ．?5≤kC ．?5>kD ．?4>k6．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )．A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.457.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为A S 和B S ，则( )A ．A x ＜B x , A S ＞B S B ．A x ＞B x ,A S ＞B SC ．A x ＞B x , A S ＜B SD ．x A ＜B x , A S ＜B S8.执行如图所示的程序框图,若输出的S 为4,则输入的x 应为( )A. -2B.16C. -2或8D. -2或169.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )A ．12种B ．18种C ．24种D ．48种10.在n xx )12(3-的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是( )A.-7B. -28C. 7D.2811.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）A ．152B ．90C ．126D ．5412．现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动．若每个社区至少分一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为( )A. 56B. 16C.1027D.1727二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图,在边长为1的正方形OABC 中任取一点P,分别以O,B 为圆心,半径为2画圆弧,点P 在两圆之外的概率为 .14.已知55443322105)1()1()1()1()1(x a x a x a x a x a a x ++++++++++=，则=++420a a a .15．为调查海口市中学生平均每人每天参加体育 锻炼时间(单位： 分钟)，按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，如右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是 6 200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是________．16.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）.三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）甲、乙两艘船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜（24小时）的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．（结论用最简分式表示）18．（12分）给出最小二乘法下的回归直线方程y ˆ=a x b ˆˆ+系数公式：x b y a xn xy x n yx bni ini i i -=-⋅-=∑∑==ˆ,ˆ1221假设关于某设备的使用年限x (年)和所支出的维修费用y (万元)，有如下表的统计资料：若由资料可知(1)线性回归直线方程；(2)根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？19.（12分）对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计,做出甲的得分频率分布直方图如图所示,列出乙的得分统计表如表所示: (1)估计甲在一场比赛中得分大于等于20分的概率.(2)判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定.(结论不要求证明) (3)试利用甲的频率分布直方图估计甲每场比赛的平均得分.20．(12分)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155 cm 和195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；…；第八组[190,195]，上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm 以上(含180 cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为y x ,，求满足5||≤-y x 的事件概率．21．(12分)每年的3月12日，是中国的植树节．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)： 甲：137,121,131,120,129,119,132,123,125,133； 乙：110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.(1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；（至少写3条）(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x ，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义。
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4. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，则下列各式一定成立 的是( ) B． f (3) > f (2) C． f (1) > f (3) D． f (2) < f (3)
A． f (0) < f (6)
1
5. 函数 y log 1 (2 x 3x 1) 的递减区间为(
海南中学 2015-2016 学年度第二学期期末 高二数学试题（文）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）
2 x 1. 设集合 M {x | x x 0}, N {x | 2 } ，则 M N （
A. m 2
1 11．如果函数 f ( x ) 对任意的实数 x ，都有 f (1 x ) f ( x ) ，且当 x ≥ 时， 2
f ( x) log 2 (3x 1) ，那么函数 f ( x) 在[－2,0]上的最大值与最小值之和为(
A. 2 B. 3 C. 4 D. -1
数） ， l 与 C 交于 P 1, P 2 两点. （1）求曲线 C 的直角坐标方程及 l 的普通方程； （2）已知 P0 (3, 0) ，求 P 0P 1 P 0P 2 的值.
22． （本小题满分 14 分） 已知函数 f ( x)
ax 2 1 (a, b, c Z ) 是奇函数，且 f (1) 2, f (2) 3 bx c
15. 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间（- ，0）上单调递增.若实数 a 满足
f (2 a 1 ) f ( 2) ，则 a 的取值范围是______.
16. 下列四个结论中正确的个数是______ （1） " x x 2 0" 是 " x 1" 的充分不必要条件；
1 4
Hale Waihona Puke ）A． [ 1, 0]
B． 1, 0
C． ( 2, )
D． ( 2, 0)
2. 若复数 z 满足 z 1 i A．
1 i 2
1 ，则 z 的虚部为（ ） 1 i 1 1 B． C． i 2 2
D．
1 2
）
3. 执行如图所示的程序框图，若输入的 a 值为 1，则输出的 k 值为（ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
17． （本小题 10 分）求下列各式的值 （1） (2 ) 2 ( 9.6) (3 )
1 4
1
0
3 8
2 3
(1.5) 2
（2） lg 5 lg 2 ( 1 ) 2 ( 2 1) 0 log 2 8 3
3
18．(本小题满分 12 分)已知 P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3<0}，且 x∈P 是 x∈
3 2
20． （本小题满分 12 分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查， 下表是在某单位得到的数据： 赞同 男 女 合计 50 30 80 反对 150 170 320 合计 200 200 400
（Ⅰ）能否有能否有 97.5% 的把握认为对这一问题的看法与性别有关？ （Ⅱ）从赞同“男女 延迟退休”的 80 人中，利用分层抽样的方法抽出 8 人，然后从中选出 2 人进行陈述发言，求事件“选出的 2 人中，至少有一名女士”的概率． 参考公式： K 2
2
（2）命题： " x R,sin x 1" 的否定是 " x0 R,sin x0 1" ； （3） " 若 x
则 tan x 1" 的逆命题为真命题； 4
（4）若 f ( x ) 是 R 上的奇函数，则 f (log 3 2) f (log 2 3) 0
三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 ）
2
2
)
A．(1，＋∞)
4
B. ( ,
4 4
3 4
）
C．(－∞，1)
D. [ , )
3 4
6. 已知 a 2 3 , b 2 5 , c 5 3 , 则（ A . b<a<c B . a<b<c
C. 4 b<c<a
D. c<a<b )
7. 函数 f ( x) ＝ log a | x | （0＜ a ＜1）的图象大致为(
Q 的必要条件，求实数 a 的取值范围．
19． （本题满分 12 分）设 f ( x ) log a (1 x ) log a (3 x )( a 0, a 1) ，且 f (1) 2 ． （1）求 a 的值及 f ( x ) 的定义域； （2）求 f ( x ) 在区间 [0 ， ] 上的最大值.
（1）求 a，b，c 的值； （2）判断函数 f ( x ) 在 [1, ) 上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）解关于 t 的不等式： f (t 1) f (| t | 3) 0 ．
2
5
)
2
12．设函数 f ( x) log ( x ), x 0 ，若 f (a ) > f ( a ) ，则实数 a 的取值范围是( 1
log 2 x, x 0
2
)
A．(－1，0)∪(0，1) C．(－1，0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，1)
二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）
x 1 2e , x 2 13． f ( x) ，则 f ( f (2)) 的值为________ 2 log 3 ( x 1), x 2
14．函数 f ( x) 3
x2 4 x3
的值域为________
8．设 p：
2x 1 0 ，q： x 2 (2a 1) x a (a 1) 0 ，若 p 是 q 的充分不必要条件， x 1
）
则实数 a 的取值范围是（ A． (0, )
1 2
B． [0, )
1 2
C． (0, ]
1 2
D． [ ,1)
1 2
9．已知函数 f ( x)
n ( ad bc ) 2 ，(n ( a b )( c d )( a c )(b d )
a b c d )
4
21. （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中 ，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已
3 x 3 t 2 2 (t 为参 知曲线 C 的极坐标方程为 sin 6 cos 0 ， 直线 l 的参数方程为： y 1 t 2
x( x 0)
2 x x( x 0)
，若函数 g ( x ) f ( x ) m 有三个不同的零点，
则实数 m 的取值范围是( 1 A．[－ ，1] 2
) 1 C．(－ ，0) 4 1 D．(－ ，0] 4
1 B．[－ ，1) 2
10．已知函数 f ( x) ＝9x－m·3x＋1，在(0，＋∞)的图象恒在 x 轴上方，则 m 的取值范围是 ( ) B. m 2 C. m 2 D. m 2