数学北师大版七年级下册用关系式表示变量间的关系第一学时 教学设计上传限制：视频最大
北师大版七年级数学下册精品教学设计《3.2 用关系式表示的变量间关系》
北师大版七年级数学下册精品教学设计《3.2 用关系式表示的变量间关系》一. 教材分析《3.2 用关系式表示的变量间关系》这一节主要让学生了解用函数关系式表示两个变量之间的关系，掌握函数的定义，并能够用函数关系式解决一些实际问题。
教材通过实例引入函数的概念，引导学生探究变量之间的关系，从而理解函数的内涵。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了代数基础知识，对变量、常量、有理数等概念有了一定的理解。
但是，对于函数的概念和用关系式表示变量间关系可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际例子去理解函数的概念，并能够用关系式表示变量间的关系。
三. 教学目标1.了解函数的概念，理解用关系式表示变量间关系的方法。
2.能够运用函数关系式解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和函数关系式的表示方法。
2.如何引导学生通过实际例子去理解函数的概念。
五. 教学方法1.实例教学法：通过实际例子引导学生理解函数的概念，并能够用关系式表示变量间的关系。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探究，从而加深对函数概念的理解。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些实际例子，如气温与时间的关系、商品价格与数量的关系等。
2.准备相关的教学PPT或黑板，用于展示和讲解。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际例子，如气温与时间的关系、商品价格与数量的关系等，引导学生思考这些变量之间的关系。
然后提出问题：“这些变量之间的关系可以用什么方式来表示呢？”2.呈现（10分钟）教师讲解函数的概念，并解释如何用关系式表示变量间的关系。
例如，气温与时间的关系可以表示为T(t) = T0 + kt，其中T为气温，t为时间，T0为初始温度，k为温度变化率。
北师大版数学七年级下册全套备课教学设计：3.2用关系式表示的变量间关系
（三）学生小组讨论
在这一环节，我会将学生分成若干小组，让他们针对以下问题进行讨论：
1.举例说明生活中还有哪些变量间关系可以用关系式表示？
2.如何根据实际问题建立关系式，并求解未知量？
3.在解决实际问题时，如何检验所求结果的合理性？
2.教学过程：
（1）导入新课：以学生熟悉的生活场景为例，提出问题，引导学生思考变量间的关系；
（2）自主探究：让学生观察、分析问题，尝试建立关系式，鼓励学生发表自己的观点；
（3）合作交流：分组讨论，让学生在小组内分享自己的探究成果，互相学习，取长补短；
（4）总结规律：引导学生总结用关系式表示变量间关系的方法和步骤，明确重难点；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：让学生掌握用关系式表示变量间关系的方法，能熟练地建立关系式，并运用关系式解决实际问题。
2.难点：
（1）理解关系式中变量与常量的区别和联系；
（2）在实际问题中，能够准确地识别变量间关系，建立正确的数学模型；
（3）运用所学的知识解决实际问题时，能够灵活地选择合适的方法和策略。
4.通过实际案例分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生体会数学在生活中的重要性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使其形成主动学习的态度。
2.培养学生勇于探索、善于思考的良好品质，增强学生的自信心和自主学习能力。
3.通过解决实际问题，让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学的价值，培养学生的数学应用意识。
1.针对学生对关系式掌握程度的不同，进行分层教学，为不同程度的学生提供合适的学习任务和指导。
《用关系式表示的变量间关系》教案
《用关系式表示的变量间关系》教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生理解变量间关系的概念。
让学生掌握用关系式表示变量间关系的方法。
1.2 教学内容：介绍变量间关系的概念，例如正比例关系、反比例关系和函数关系。
解释关系式是如何表示变量间关系的，例如y = 2x表示y和x之间的正比例关系。
1.3 教学方法：使用实例和图形来展示变量间关系，帮助学生直观地理解。
引导学生通过观察和分析实例，发现关系式中的规律。
1.4 教学活动：通过实际例子，让学生观察和描述变量间的关系。
引导学生用关系式表示观察到的变量间关系。
第二章：正比例关系2.1 教学目标：让学生理解正比例关系的概念。
让学生掌握用关系式表示正比例关系的方法。
2.2 教学内容：介绍正比例关系的概念，即两个变量之间的比值保持不变。
解释如何用关系式表示正比例关系，例如y = kx（k为常数）。
2.3 教学方法：使用具体的实例和图形来说明正比例关系。
引导学生通过观察和分析实例，发现正比例关系中的规律。
2.4 教学活动：通过实际例子，让学生观察和描述变量间的正比例关系。
引导学生用关系式表示观察到的正比例关系。
第三章：反比例关系3.1 教学目标：让学生理解反比例关系的概念。
让学生掌握用关系式表示反比例关系的方法。
3.2 教学内容：介绍反比例关系的概念，即两个变量之间的乘积保持不变。
解释如何用关系式表示反比例关系，例如y = k/x（k为常数）。
3.3 教学方法：使用具体的实例和图形来说明反比例关系。
引导学生通过观察和分析实例，发现反比例关系中的规律。
3.4 教学活动：通过实际例子，让学生观察和描述变量间的反比例关系。
引导学生用关系式表示观察到的反比例关系。
第四章：函数关系4.1 教学目标：让学生理解函数关系的概念。
让学生掌握用关系式表示函数关系的方法。
4.2 教学内容：介绍函数关系的概念，即一个变量是另一个变量的函数。
解释如何用关系式表示函数关系，例如y = f(x)。
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》教案
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》教案一. 教材分析北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》这一节主要让学生理解变量间的关系，并学会用关系式来表示这种关系。
通过这一节的学习，学生能够掌握一元一次方程和二元一次方程的解法，并能运用它们解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了代数基础知识，对字母表示数和方程有了一定的了解。
但他们对实际问题转化为方程的过程还不够熟练，对二元一次方程的解法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过讲解和练习让学生熟练掌握二元一次方程的解法。
三. 教学目标1.理解变量间的关系，并学会用关系式表示这种关系。
2.掌握一元一次方程和二元一次方程的解法。
3.能够运用方程解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：理解变量间的关系，学会用关系式表示这种关系。
2.教学难点：一元一次方程和二元一次方程的解法，以及如何将实际问题转化为方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生理解变量间的关系，并学会用关系式表示这种关系。
在讲解方程的解法时，运用讲解法，通过例题让学生掌握解法。
在练习环节，采用任务驱动法，让学生在解决问题的过程中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解变量间的关系。
2.准备PPT，用于展示和解题过程。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生理解变量间的关系。
例如，某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价为80元，求打折后的折扣率。
2.呈现（10分钟）呈现关系式，让学生理解变量间的关系。
以打折问题为例，呈现关系式：原价× 折扣 = 售价。
3.操练（15分钟）让学生通过PPT上的例题，学习一元一次方程和二元一次方程的解法。
例如，解方程3x + 2 = 11和方程组2x + 3y = 7和x - y = 1。
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教案
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教案一. 教材分析本节课的主题是“用关系式表示的变量间关系”，属于北师大版七下数学的第三章“多变量的关系”的第二节。
通过本节课的学习，学生能够理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
教材通过丰富的实例，引导学生探究变量之间的关系，从而达到理解并掌握关系式的目的。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了变量和函数的概念，能够理解一个变量随另一个变量的变化而变化。
但是，对于用关系式表示变量间的关系，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例引导学生，让学生能够逐步理解和掌握关系式的表示方法。
三. 教学目标1.理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
2.能够分析实际问题中的变量关系，并用关系式进行表达。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
2.教学难点：对于复杂的关系式，能够理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过丰富的实例，引导学生探究变量之间的关系，从而达到理解并掌握关系式的目的。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生探究变量之间的关系。
2.准备关系式的模板，方便学生进行填写和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出变量间的关系，例如“两个人共同完成一项任务，他们的工作效率与工作时间之间的关系是什么？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）呈现一些实例，让学生观察并分析变量间的关系。
例如，一个人跑步的速度与时间的关系，一个人的工资与工作时间的关系等。
引导学生发现，变量间的关系可以用关系式进行表示。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个实例，分析变量间的关系，并用关系式进行表示。
教师巡回指导，给予学生帮助和指导。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学的关系式的表示方法。
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》教学设计
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》这一节主要让学生了解用关系式表示变量间关系的方法，学会用关系式解决实际问题。
教材通过实例引入，让学生观察、分析、归纳变量间的数量关系，从而引导学生用关系式表示这种关系。
教材内容由浅入深，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了用图示表示变量间的关系，对变量间的数量关系有一定的认识。
但用关系式表示变量间关系还是一个新的概念，需要通过实例让学生感受和理解。
在教学过程中，教师应关注学生对概念的理解和运用，引导学生主动探索、发现、总结。
三. 教学目标1.理解用关系式表示变量间关系的概念和方法。
2.学会用关系式表示实际问题中的变量间关系。
3.培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.重点：用关系式表示变量间关系的方法。
2.难点：如何引导学生发现和总结变量间的数量关系，以及如何将实际问题转化为关系式。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活实例引入变量间关系，激发学生的兴趣。
2.观察分析：让学生观察实例，发现变量间的数量关系。
3.归纳总结：引导学生总结用关系式表示变量间关系的方法。
4.练习巩固：设计相关练习，让学生运用关系式解决问题。
5.拓展提高：结合实际问题，让学生运用关系式解决实际问题。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对知识的理解。
六. 教学准备1.准备实例：选取与学生生活密切相关的实例，如购物、运动等。
2.设计练习题：设计具有梯度的练习题，巩固所学知识。
3.制作课件：制作课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题，如“小明买水果问题”，让学生观察小明购买水果的过程，引导学生发现水果的价格和数量之间的关系。
2.呈现（10分钟）教师呈现其他实例，如“小红打车问题”，让学生观察、分析实例中变量间的数量关系。
北师大版七年级下册数学教案：3.2《用关系式表示的变量间关系》x
北师大版七年级下册数学教案：3.2《用关系式表示的变量间关系》x一. 教材分析《用关系式表示的变量间关系》是北师大版七年级下册数学的一节课，主要介绍了函数的概念。
本节课的内容是学生学习数学的基础知识，对于他们以后学习更高级的数学知识有着重要的意义。
本节课的教学内容主要包括：理解函数的概念，掌握用关系式表示变量间的关系，以及能够运用关系式解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，他们对函数的概念和用关系式表示变量间的关系可能还比较陌生，需要通过实例和实际问题来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解函数的概念，能够说出函数的定义和特点。
2.让学生掌握用关系式表示变量间的关系，能够根据实际问题列出关系式。
3.培养学生运用关系式解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和特点。
2.用关系式表示变量间的关系。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和实际问题引导学生理解和掌握函数的概念和用关系式表示变量间的关系。
同时，运用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中进一步巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关实例和实际问题七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明的身高与他的年龄之间的关系是什么？”让学生思考并用数学语言来描述这个关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件展示函数的定义和特点，让学生了解函数的概念。
然后，通过一些实例来说明如何用关系式表示变量间的关系，例如y=2x+1，x和y之间的关系就可以用这个关系式来表示。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用关系式来表示变量间的关系。
例如，一组选择“一辆汽车的行驶速度与时间之间的关系”，他们可以得到关系式v=s/t。
4.巩固（10分钟）让学生在小组内互相解释各自得到的关系式，并讨论这些关系式的意义和应用。
北师大版初一下册数学 用关系式表示的变量间关系 教案(教学设计)
2 用关系式表示的变量间关系学习目标：1、通过自主探索某些图形中变量之间的关系，会说出一个变量变化时，另一个变量的变化情况。
2、通过合作交流，会用关系式表示具体情景中变量之间的关系。
3、会根据关系式正确的求值。
学习重点1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
学习难点据关系式找自变量和因变量之间的对应关系一、创设情境，引入新课用“孩子从小到大和父母的照片的对比”及配乐《时间都去哪了》的视频，让学生找出其中的自变量和因变量，从而让学生知道既然时间这个自变量我们没法改变，但我们可以改变自己。
进而鼓励学生改变自己—让自己回答问题再大胆些、再积极点，学习再认真点。
同时也使学生感受到生活中的变化是无处不在的,也是彼此有着某种关系的.从而引出我们本节课的学习内容和目标。
活动目的：复习巩固上一节的内容，并引出本节课内容。
二、自主探索一三角形是日常生活中很常见的图形，三角形的面积公式是什么？决定一个三角形面积的因素有哪些？学生回答，老师板书1、老师课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图）活动目的：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。
学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。
2、自学做一做之前的内容，并完成课本上的问题：如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.（2）如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为______当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.y=3x表示了和之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
利用此关系式，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。
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用关系式表示的变量间关系
都江堰市李冰中学林志有
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在前面已经学习了变量之间的关系、生活中又常接触到有变化关系的量，初步认识了自变量及因变量之间的关系，具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力。
学生活动经验基础：在相关知识的学习探索过程中，学生已经经历了一些由于自变量发生变化而引起因变量变化的活动，在以前的数学学习和生活中学生已经经历过合作学习的过程，有一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
本节内容建立在学生已理解变量、自变量、因变量的意义和体会到了因变量是随自变量变化而变化的基础上，教材通过对三角形的底边的变化引起三角形面积的变化问题的探索，探索出了变量间的变化规律可用关系式来表达，运用表达式可以描述出自变量和因变量具体变化的情况。
教材通过机器图直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个 x 值就可以“输出”一个 y 值，隐含了函数的思想。
教材通过“做一做”和“随堂练习”进一步地体现了这一数学思想，让学生体会到变量与变量之间的相互依赖关系是生活中广泛存在的。
通过本节的学习，让学生学会了用数学工具直观地表示事物的变化情况。
本节的教学目标如下：
1．知识与技能目标：
(1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
(2) 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
(3) 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
2．过程与方法目标：
(1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。
(2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。
3．情感态度与价值观目标：
培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。
通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
三、教学过程设计分析：
本节课共设计了九个教学环节：回顾与思考、观察思考、诱导探究、学习新知、巩固提高、合作交流、随堂练习、反思升华、课后作业。
第一环节：回顾与思考
活动目的：复习巩固上一节的内容。
第二环节：观察思考
活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？
①操作多媒体，演示“三角形面积的变化”
②问题探究：
(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？
(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）
活动目的：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。
第三环节：诱导探究
活动内容：提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。
当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？
(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示
为 ________________。
（3) 当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.
活动目的：鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨、评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心。
第四环节：学习新知
活动内容：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？
根据三角形的底边长为x（厘米），和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表：
(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？
活动目的：
运用表格填写具体的数据，让学生体会到自变量和因变量的数值对应关系，通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到“关系式”表达变量间的变化关系的优势，形象直观的多媒体动画“机器图”，更让学生联想到关系式好比数字处理器。
第五环节：巩固提高
活动内容：组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。
1．师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的
体积由哪些因素决定。
2．如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。
(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r 的关系式是____________。
(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。
活动内容：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。
活动效果：学生进一步体会了变量之间的关系，学会找变量之间的关系，用关系式表达变量之间的关系，以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值。
第六环节：合作交流
活动内容：
议一议：
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 KW ·h ，二氧化碳排放量增加________________。
当耗电量从1 KW ·h 增加到100 KW ·h 时，二氧化碳排放量从________________增加到________________。
（3）小明家本月用电大约110 KW ·h 、天然气20m 3、自来水5 t 、油耗75L ，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
活动目的：培养学生合作学习及应用新知识解决问题的能力。
活动效果：大部分学生都能给出正确答案。
第七环节：随堂练习：课本31页
1、在地球某地，温度T （℃）与高度d （m ）的关系可以近似地用15010d T -=来 表示，根据这个关系式，当d 的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T 值，并用表格表示所得结果。
2、仿照“议一议”中的（2），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？
活动目的：对新学知识进行巩固，并培养学生应用数学知识的能力。
活动效果：大部分学生都能给出正确答案。
第八环节： 反思升华
1．本节主要是探索了图形中的变量关系。
2．能用关系式表示变量之间的关系。
3．能根据关系式求值。
第九环节：课后作业
课本
1.直接做在书上的作业：32页知识技能1、2。
2.做在作业本上的作业：32页数学理解
3.
四、教学设计反思：
1．新的数学课程理念认为：数学活动是学生探索、掌握、应用数学知识的过程。
本节课遵循这种理念，在教师引导下，让学生在实际问题中发现问题，从数学角度去观察、思考、解决问题。
2．充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习兴趣：通过师生互动，激发学生学习积极性，从而提高学习效率。
3．学生基本上能准确地找到自变量和因变量，对单个自变量的数值可以找到相应的因变量的值。
但是对于自变量由一个值变化到另一个值时，找随之而变化的因变量的值，有部分学生感到难以理解。