北师大版九年级上册数学《成比例线段》图形的相似PPT优质教学课件 (2)
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【最新】北师大版九年级数学上册《成比例线段 (二)》公开课课件
,那么
AB BD AC CE 与 BD CE
有怎
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
探究新知
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c a b cd (1)如果 , 那么 和 b d b d a b cd 成立吗？为什么？ b d
探究新知
(2) 如图，
ห้องสมุดไป่ตู้
AB BC CD AD , , , HE EF FG HG
第三章 图形的相似
第1节 成比例线段（二）
温故知新
1、成比例线段定义 2、比例的基本性质 m 3、若 3m = 2n ，你可以得到 的值吗？ n n 呢？m
探究新知 (1)、如图已知
BD CE 1 AD AE 2
，你能求出
BD AD CE AE 与 AD AE
的值吗？如果
AB AB BC CE
的值相等吗？
AB BC CD AD HE EF FG HG
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
探究新知
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c e ( 2)如果 (b d f 0), b d f ace a 那么 成立吗？为什么？ bd f b
比例基本性质
a c ab cd 如果 , 那么 . b d b d a c m a c m a 如果 (b d n 0), 那么 . b d n b d n b
例题解析：
a 2 ab a-b (1)、已知 , 求 与 ； b 3 b b AB BC CA 3 ( 2)、在ABC与DEF中，若 , DE EF FD 4 且ABC的周长为 18cm，求DEF的周长。
【北师大版】九年级数学上册：4.1《成比例线段》ppt课件
5. 已知 3,6,7, 请再取一个数, 使这四个数组成比例, 这个数可以 是 .
关闭
4或 或
7 2
18 7
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
������-2������ 2 ������ 6.若 ������ = 3,则������=
.
关闭
8 3
答案
.
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
1. 已知线段 a=2 cm, b=4 dm, 则 b∶a 为( A.1∶2 B. 1∶20 C. 20∶1
) D. 10∶1
关闭
C
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
2. 把 mn=pq 写成比例式, 写错的是( ������ ������ ������ ������ A. ������ = ������ B. ������ = ������ C. ������ = ������
������ 那么 = ������
������ ������
.
������ ������ ������ ������+������+…+������ 4. 如果������ = ������=…= ������ (b+d+…+n≠0), 那么������+������+…+������ =
������ ������
.
关闭
4
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
4.已知 = b-d+f=
������ ������
������ ������
= = ,则 .
������ ������
2 3
������+������ = ������+������
北师大版九年级数学上册《图形的相似——平行线分线段成比例》教学PPT课件(2篇)
B. 2
C. 2
D. 3
2. 如图，已知 AD∥BE∥CF，若 AB＝3，AC＝7，EF 9
＝6，则 DE 的长为 2 ．
3. 如图，AD 是△ ABC 的中线，E 是 AD 上一点，且 AE∶ED＝1∶2，BE 的延长线交 AC 于点 F，则 AF∶FC＝ 11∶∶4 ．
4. 如图，在△ ABC 中，D，E 分别在 AB，AC 上，DE∥BC， DF∥AC，若 AC＝10，CE＝6，BC＝12，求 FC 的长．
【思路点拨】由 DE∥BC 得 AD∶AB＝AE∶AC，由 AB∥EF 得 BF∶BC＝AE∶AC，即得 AD∶AB＝BF∶BC.
由 AD∶DB＝2∶3，得到 AD∶AB＝2∶5, 将 BC＝20 cm 代入求出 BF 的长即可．
解：∵DE∥BC，∴AD∶AB＝AE∶AC. ∵AB∥EF, ∴BF∶BC＝AE∶AC. ∴BF∶BC＝AD∶AB. ∵AD∶DB＝2∶3， ∴AD∶AB＝2∶5.∴BF∶BC＝2∶5. ∵BC＝20 cm , ∴BF∶20＝2∶5，∴BF＝8 cm.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
例题精讲 知识点 1 平行线分线段成比例
例1 如图，已知直线 l1，l2，l3 分别截直线 l4 于点 A，B， C，截直线 l5 于点 D，E，F，且 l1∥l2∥l3.
(1)如果 AB＝4，BC＝8，EF＝12，求 DE 的长；
【思路点拨】(1)由平行线分线段成比例定理得出比例 式，即可得出 DE 的长；
【分析】分别在△ABC及△ADC中利用平行线
分线段成比例定理的推论 证明 在ABC中, DE//BC , AB AC
AD AE
在ADC中, EF//CD, AD AC AF AE
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似PPT课件
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段 第1课时
教学目标
1.结合实例了解线段的比及成比例线段的概念. 2.掌握比例的基本性质及其简单的运用.
教学重难点
重点：成比例线段及比例的基本性质. 难点：比例的基本性质的灵活运用.
情景导入
全等形
回忆
指能够完全重合的两个图形，即中，同学们还见过哪些 形状相同但大小不一定相等的图形？
（请讨论）
情景导入
黄山松
情景导入
情景导入
这几组图片有什么相同的地方？
1.如果选用 同一个 长度单位 量得 两条线段AB、CD
的 长度 分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶
CD=m∶n，或写成
.其中，线段AB、CD分别叫
课堂小结
1.知道了可用相应线段长度的比来描述形状相同的 图形的大小关系. 2.成比例线段. 3.比例的基本性质.
布置作业
完成《课堂1+1》p36“课后练案”
谢谢！
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段 第2课时
教学目标
1.掌握等比性质，并能灵活运用它解决有关问题. 2.了解合比、分比的性质.
（2）∵a=2cm,c=6cm,b=30m=3000cm,d=1000cm, ∴
则 ∴a、c、d、b是成比例线段.
6.直角三角形的斜边与斜边上的中线的比是 2 .
7.某图纸的比例尺是1∶20,图上零件长32mm,则实际长 为 64 cm.
8.已知线段a=3厘米，线段b=13毫米，则a与b的比是 （C）
解：2000m=200000cm, 这个地图的比例尺为：2∶200000=1∶100000.
点评：求线段的比时，要特别注意比的前项与后项的单位要 一致.
第1节 成比例线段 第1课时
教学目标
1.结合实例了解线段的比及成比例线段的概念. 2.掌握比例的基本性质及其简单的运用.
教学重难点
重点：成比例线段及比例的基本性质. 难点：比例的基本性质的灵活运用.
情景导入
全等形
回忆
指能够完全重合的两个图形，即中，同学们还见过哪些 形状相同但大小不一定相等的图形？
（请讨论）
情景导入
黄山松
情景导入
情景导入
这几组图片有什么相同的地方？
1.如果选用 同一个 长度单位 量得 两条线段AB、CD
的 长度 分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶
CD=m∶n，或写成
.其中，线段AB、CD分别叫
课堂小结
1.知道了可用相应线段长度的比来描述形状相同的 图形的大小关系. 2.成比例线段. 3.比例的基本性质.
布置作业
完成《课堂1+1》p36“课后练案”
谢谢！
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段 第2课时
教学目标
1.掌握等比性质，并能灵活运用它解决有关问题. 2.了解合比、分比的性质.
（2）∵a=2cm,c=6cm,b=30m=3000cm,d=1000cm, ∴
则 ∴a、c、d、b是成比例线段.
6.直角三角形的斜边与斜边上的中线的比是 2 .
7.某图纸的比例尺是1∶20,图上零件长32mm,则实际长 为 64 cm.
8.已知线段a=3厘米，线段b=13毫米，则a与b的比是 （C）
解：2000m=200000cm, 这个地图的比例尺为：2∶200000=1∶100000.
点评：求线段的比时，要特别注意比的前项与后项的单位要 一致.
北师大版九年级上册数学《成比例线段》图形的相似培优说课教学复习课件
解：△ ABC 为等边三角形，理由如下： ∵a，b，c 是△ ABC 的三条边，∴a＋b＋c≠0，且 a，b，c 都不为 0. ∵a－b b＝b－c c＝c－a a，∴a－b b＝b－c c＝c－a a＝a－b＋a＋b－b＋c＋c c－a＝0， ∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0，∴a＝b＝c， ∴△ABC 为等边三角形．
课堂小结
解决与连比有关的问题，基本思路有两种：一是借助等 比的基本性质加以变形，注意这一性质成立的条件；二是利 用设参数的方法加以计算．当题目存在多种可能时，应注意 分类思想的应用．
【思路点拨】根据等比的性质可得到三角形的周长比等 于对应边的比．
解：∵DABE＝BECF＝FCDA＝34，∴DAEB＋ ＋BECF＋ ＋CFAD＝DABE＝34. ∴4(AB＋BC＋CA)＝3(DE＋EF＋FD)，即 DE＋EF＋FD＝43(AB＋BC＋ CA)．又∵△ABC 的周长为 18 cm，即 AB＋BC＋CA＝18 cm， ∴DE＋EF＋FD＝43(AB＋BC＋CA)＝43×18＝24(cm)， 即△ DEF 的周长为 24 cm.
4
7
A. 5
B. 5
5
C. 1
D. 4
3.
若ba＝dc＝ef＝43(b－d＋3f≠0)，则
a－c＋3e b－d＋3f
的值为
3
4．
例题精讲
知识点 1 等比性质及应用 例1 (教材 P80 例 2)在△ ABC 与△ DEF 中，已知DABE＝BECF ＝FCDA＝34，且△ ABC 的周长为 18 cm，求△ DEF 的周长．
【思路点拨】分别求出 AD，CD，BD 的长，根据比例 线段的概念加以判断．
解：是成比例线段，理由：在 Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝3，BC＝4，∴AB＝5.
《成比例线段》图形的相似PPT课件-北师大版九年级数学上册
已知：在图上
黄果树瀑布的 高约30cm，小 颖的高约2cm ，那么这两条
线段的长度比 是多少?
黄果树大 瀑布
小颖
议一议
你们认为两条线段长度的比与所 采用的长度单位有没有关系?
两条线段长度的比与所采用的长度单位 无关．但要采用同一个长度单位．
定义:
如果选用一个长度单位量得两条线段AB，
CD的长度分别是m，n。那么这两条线段
观察下列每组图形
如图, 把△ABC放大一定的倍数, 就得到和它相似的△ A´B´C´．
A'
AA
BB
CC
B'
C'
观察下列每组图形
如图, 把五边形ABCDE缩小一定的倍 数就得到和它相似的五边形A´B´C´D´E´．
A
B
E
A´
B´
E´
C´
D´
C
D
所以研究相似图形, 先要学习
线段的比和比例线段的有关知识．
比例变好看了！
预知详情, 请看《黄金分割》
黄金分割
两千多年前, 古希腊数学家欧多克索斯发现: 将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB）, 若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比, 即PB：AP=AP：AB, 则可得出这一比值等于0．618…. 这种分割称为黄金分割, 点P叫做线段AB的黄金分割 点．
雅典帕德嫩神庙：包含黄金矩形的建筑 物，它是世界上最美丽的建筑之一
连女神维纳 斯的雕像上 也都烙有
自然界中的黄金分割 “0.618”的印
记
为什么人们会关注黄金分割呢?那是因为人们认为这个分割 点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点.
自古希腊以来, 黄金分割就被视为最美丽的几何学比率, 并广泛地用于建造神殿和雕刻中.但在比古希腊还早2000多年 所建的金字塔中, 它就已被采用了.文明古国埃及的金字塔, 形似方锥, 大小各异.但这些金字塔的高与底面的边长的比都 接近于0.618.不仅在建筑和艺术中, 就是在日常生活中, 黄 金分割也处处可见.如演员在舞台上表演, 站在黄金分割点上 , 台下的观众看上去感觉最好.有人发现, 人的肚脐高度和 人体总高度的比也接近黄金比.就连普通树叶的宽与长之比, 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618.还有黄金矩形 、黄金三角形（顶角为36°的等腰三角形）等, 五角星中更 是充满了黄金分割.
北师大版九年级数学上册《平行线分线段成比例》图形的相似ppt
2.比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc. 如果 ad =bc，那么 a：b =c：d . 如果 a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d.
第二页，共十五页。
如图3-6中，小方格边长都为1，平行线l1 ∥l2∥ l3.
分别交直线m,n
∵DF//AC
D
E
BF
C
第十三页，共十五页。
拓展延伸
2. 如图，ΔABC中，BC=a.
(1)若AD1= AB，AE1=
AC，则D1E1= ；
(2)若D1D2=
D1B，E1E2= E1C，则D2E2= ；
(3)若D2D3= D2B，E2E3=
E2C，则D3E3= ；……
(4)若Dn-1Dn=
Dn-1B，En-1En=
解∵AC=4，EC=1，∴AE=3. ∵ DE∥BC， ∴
∴AD=2.25，
∴BD=0.75.
第十二页，共十五页。
拓展延伸
1.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8. 求BF和CF的长.
分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分C
第四页，共十五页。
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚 落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等
吗？依据是什么？
l1
A
B
l2
D l3
E
l4
C
F
l5
图1
A（D）
B
E
C
F
图2
第五页，共十五页。
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc. 如果 ad =bc，那么 a：b =c：d . 如果 a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d.
第二页，共十五页。
如图3-6中，小方格边长都为1，平行线l1 ∥l2∥ l3.
分别交直线m,n
∵DF//AC
D
E
BF
C
第十三页，共十五页。
拓展延伸
2. 如图，ΔABC中，BC=a.
(1)若AD1= AB，AE1=
AC，则D1E1= ；
(2)若D1D2=
D1B，E1E2= E1C，则D2E2= ；
(3)若D2D3= D2B，E2E3=
E2C，则D3E3= ；……
(4)若Dn-1Dn=
Dn-1B，En-1En=
解∵AC=4，EC=1，∴AE=3. ∵ DE∥BC， ∴
∴AD=2.25，
∴BD=0.75.
第十二页，共十五页。
拓展延伸
1.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8. 求BF和CF的长.
分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分C
第四页，共十五页。
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚 落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等
吗？依据是什么？
l1
A
B
l2
D l3
E
l4
C
F
l5
图1
A（D）
B
E
C
F
图2
第五页，共十五页。
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落
北师大版初中九年级上册数学课件 《平行线分线段成比例》图形的相似PPT课件2
“对应”是数学的基本概念，
L4 L5
AD
B
E
在l1∥l2∥l3的条件下，可分别推出如下结 论之一：
L1（1）B简ACB称 DE“FE上比下”等于“上比下”
C
F L2 （2）AA简CB 称 DD“FE 上比全”等于“上比全”
L3 （3）BA简CC 称DE“FF 下比全”等于“下比全”
把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论。
b＋d＋f＋…＋n
d
探究活动一
如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c, 分别交直线m,n于A₁，A₂，A₃，B₁，B₂，B₃。
探究活动一
（1）计算 A₁A₂ A₂A₃
B₁B₂ 与
B₂B₃
A₁A₂ A₁A₃
B₁B₂ 与
B₁B₃
的值，你有什么发现
探究活动
如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2， B3。
2 42
5 45
A1A2 2 1 , A2 A3 4 2 4 B1B2 5 1 . B2B3 4 5 4
A1 A2 B1B2 . A2 A3 B2 B3 A1 A2 B1B2 A1 A3 B1B3 A2 A3 B2B3 A1 A3 B1B3
（2)将ｂ向下平移到如下图的位置，直线ｍ， ｎ与直线ｂ的交点分别为A₂，B₂。你在问题（１） 中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他 位置呢？
A₁
B₁
a
A₂
B₂
b
m
n
A₁
B₁
a
A₂
C₁
B₂
b
A₃
B₃ c
A₃
C₂
B₃
c
归纳：
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线段，简称比例线段．
知2－讲
2. 要点精析：
(1)成比例线段是有顺序的，如果说a，b，c，d是成比
例线段，那么得到的比例式是 a c , 其中a，d叫
bd
做比例外项，b，c叫做比例内项．
(2)特殊比例线段，如果b＝c，即a∶b＝b∶d，（那来么自b《点拨》）
2020/11/24 叫做a，d的比例中项．
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
2020/11/24
1
1 课堂讲解 两条线段的比
成比例线段
2 课时流程 比例的性质பைடு நூலகம்
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
2020/11/24
2
在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片.
2020/11/24
3
知识点 1 两条线段的比
知1－导
你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？ 这些形状相同的图形 有什么不同？
（来自《点拨》）
11
知2－讲
导引：根据成知比识例点线段的定义，对各选项进行一一分析．
3
7 ,
A. 6 9 故不是成2比例6 线, 段；
B．0.6 dm＝6 cm，5 8 故不是成比例线段；
C．1.8 dm＝18
1
3 ,
cm，63 从 1小98到, 大排序为3
cm，6
cm
，
92cm4，18 cm，
故是成比例线段；
D.
2020/11/24
故不是成比例线段． （来自《点拨》）
12
知识点
归纳
知2－讲
(1)在判断是否成比例线段时，长度单位必须相同，
若长度单位不同，应先统一单位再判断；
(2)在判断是否成比例线段时，应首先将四条线段
按长短顺序排列起来，若两条较短线段的长度
的比等于两条较长的线段的比，则是成比例线
2020/11/24 段，否则不是．
C.
（D来.自《典中点》）
19
1.成比例线段：四条线段a，b，c，d，如果a与b的比
等于c与d的比，即 a c ，那么这四条线段a，b，
bd
c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
2. 比例的性质:
比例的基本性质： (1)如果 a c , 那么ad=bc.
2020/11/24
4
形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的 图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较 小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。 在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大” 或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两 个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们 的大小关系.
1,
1a
1
3
即 a2=1.
∴ a2=3.
3
3
开平方，得a= (a=－ 舍去). （来自教材）
2020/11/24
18
1
(东营)若
y 3 ,则 x y
x4
x
的值为(
)
4
5
A．1 B. 7
C. 4
2
x y 7 , 那么 x 的值是
y
4
y
如果3
2
4(
4
3
3
7
D. 4
)3
2
知3－练
A.
B.
2020/11/24
14
知识点 3 比例的性质
知3－导
议一议
a c,
如果a, b, c, d四个数成比例，即 b d 那么ad=bc 吗？反过来，如果ad=bc，那么a, b, c, d四个数成比 例吗？与同伴交流.
2020/11/24
（来自教材）
15
知3－讲
1. 比例的基本性质：
a c,
如果 b d 那么ad=bc.
10
知识点
知2－讲
例1 下列各组不同长度的线段是成比例线段的是( C ) A．3 cm, 6 cm, 7 cm ，9 cm B．2 cm, 5 cm , 0.6 dm, 8 cm C．3 cm, 9 cm, 1.8 dm, 6 cm D．1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm
2020/11/24
2020/11/24
知1－导
5
知1－讲
1.两条线段的比：
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的
长度分别是m，n，那么这两条线段的比A就B 是 m它们长
CD n
度的比，m即AB∶CD＝m∶n，或AB写成
.其
中线段AnB，CD分别叫做这个线C段D比的前项和后项，
如果把 表示成比值k，那么 ＝k或AB＝k·CD，
8
知识点 2 成比例线段
知2－导
做一做
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形
EFGH的顶点都在格点上，那AB么, AABD, ,AADB, E, EFF, EH的长
EF EH AD EH
度分别是多少？分别计算
的值，
你发现了什么？
2020/11/24
（来自教材）
9
1知. 四 即识条点ab线段，dca，那b么，这c，四d条，线如段果aa，与bb，的c比，等d叫于做c与成d比的例比，
（来自《点拨》）
13
知2－练
1 下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的
是( )
A．1，2，3，4 2 C．3，5，9，13 3
B．1，2，2，4 D．1，2，2，3
已知三个数1，2， ，请你再添上一个数，使
它们能构成一个比例式，则这个数是________．
（来自《典中点》）
2020/11/24
按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形
彩旗，且使裁出的每面彩旗的A宽E 与 长AD的, 比与原
AD AB
绸布的宽与长的比相同，即
那么a
的值应当是多少？
2020/11/24
（来自教材）
17
知3－讲
解：根据题意可知，AB= am，AE=
1 3
am，AD=1m.
AE AD ,
由 AD AB 得
1a 3
a c.
如果ad=bc (a, b, c, d都不等于0)，那么 b d
2. 易错警示：在运用比例的基本性质时，由比例式
得等积式是唯一的，而由等积式得比例式是不唯
一的，只要写出的比例式的两内项之积等于两外
项之积且与原等积式相同即可．
2020/11/24
16
知3－讲
例2 如图，一块矩形绸布的长AB=am，宽AD=1m，
7
知1－练1 (嘉兴)如图是地图的一部分(比例尺1∶4 000 000)， 按图可估测杭州在嘉兴的南
偏西________度方向上，到 嘉兴的实际距离约为_____． 2
在比例尺为1∶5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离
为25 cm，则甲、乙两地间的实际距离（来是自(《典中)点》）
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两条线段的比实际上就是两个数的比．
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6
知1－讲
2. 如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，
5
AB=5cm， A′B′=3cm，AB:A′B′ =5 : 3， 3 就是线段 AB与A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大 小关系.
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（来自教材）
知2－讲
2. 要点精析：
(1)成比例线段是有顺序的，如果说a，b，c，d是成比
例线段，那么得到的比例式是 a c , 其中a，d叫
bd
做比例外项，b，c叫做比例内项．
(2)特殊比例线段，如果b＝c，即a∶b＝b∶d，（那来么自b《点拨》）
2020/11/24 叫做a，d的比例中项．
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
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1
1 课堂讲解 两条线段的比
成比例线段
2 课时流程 比例的性质பைடு நூலகம்
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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2
在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片.
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3
知识点 1 两条线段的比
知1－导
你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？ 这些形状相同的图形 有什么不同？
（来自《点拨》）
11
知2－讲
导引：根据成知比识例点线段的定义，对各选项进行一一分析．
3
7 ,
A. 6 9 故不是成2比例6 线, 段；
B．0.6 dm＝6 cm，5 8 故不是成比例线段；
C．1.8 dm＝18
1
3 ,
cm，63 从 1小98到, 大排序为3
cm，6
cm
，
92cm4，18 cm，
故是成比例线段；
D.
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故不是成比例线段． （来自《点拨》）
12
知识点
归纳
知2－讲
(1)在判断是否成比例线段时，长度单位必须相同，
若长度单位不同，应先统一单位再判断；
(2)在判断是否成比例线段时，应首先将四条线段
按长短顺序排列起来，若两条较短线段的长度
的比等于两条较长的线段的比，则是成比例线
2020/11/24 段，否则不是．
C.
（D来.自《典中点》）
19
1.成比例线段：四条线段a，b，c，d，如果a与b的比
等于c与d的比，即 a c ，那么这四条线段a，b，
bd
c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
2. 比例的性质:
比例的基本性质： (1)如果 a c , 那么ad=bc.
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4
形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的 图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较 小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。 在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大” 或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两 个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们 的大小关系.
1,
1a
1
3
即 a2=1.
∴ a2=3.
3
3
开平方，得a= (a=－ 舍去). （来自教材）
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1
(东营)若
y 3 ,则 x y
x4
x
的值为(
)
4
5
A．1 B. 7
C. 4
2
x y 7 , 那么 x 的值是
y
4
y
如果3
2
4(
4
3
3
7
D. 4
)3
2
知3－练
A.
B.
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14
知识点 3 比例的性质
知3－导
议一议
a c,
如果a, b, c, d四个数成比例，即 b d 那么ad=bc 吗？反过来，如果ad=bc，那么a, b, c, d四个数成比 例吗？与同伴交流.
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（来自教材）
15
知3－讲
1. 比例的基本性质：
a c,
如果 b d 那么ad=bc.
10
知识点
知2－讲
例1 下列各组不同长度的线段是成比例线段的是( C ) A．3 cm, 6 cm, 7 cm ，9 cm B．2 cm, 5 cm , 0.6 dm, 8 cm C．3 cm, 9 cm, 1.8 dm, 6 cm D．1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm
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知1－导
5
知1－讲
1.两条线段的比：
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的
长度分别是m，n，那么这两条线段的比A就B 是 m它们长
CD n
度的比，m即AB∶CD＝m∶n，或AB写成
.其
中线段AnB，CD分别叫做这个线C段D比的前项和后项，
如果把 表示成比值k，那么 ＝k或AB＝k·CD，
8
知识点 2 成比例线段
知2－导
做一做
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形
EFGH的顶点都在格点上，那AB么, AABD, ,AADB, E, EFF, EH的长
EF EH AD EH
度分别是多少？分别计算
的值，
你发现了什么？
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（来自教材）
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1知. 四 即识条点ab线段，dca，那b么，这c，四d条，线如段果aa，与bb，的c比，等d叫于做c与成d比的例比，
（来自《点拨》）
13
知2－练
1 下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的
是( )
A．1，2，3，4 2 C．3，5，9，13 3
B．1，2，2，4 D．1，2，2，3
已知三个数1，2， ，请你再添上一个数，使
它们能构成一个比例式，则这个数是________．
（来自《典中点》）
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按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形
彩旗，且使裁出的每面彩旗的A宽E 与 长AD的, 比与原
AD AB
绸布的宽与长的比相同，即
那么a
的值应当是多少？
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（来自教材）
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知3－讲
解：根据题意可知，AB= am，AE=
1 3
am，AD=1m.
AE AD ,
由 AD AB 得
1a 3
a c.
如果ad=bc (a, b, c, d都不等于0)，那么 b d
2. 易错警示：在运用比例的基本性质时，由比例式
得等积式是唯一的，而由等积式得比例式是不唯
一的，只要写出的比例式的两内项之积等于两外
项之积且与原等积式相同即可．
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知3－讲
例2 如图，一块矩形绸布的长AB=am，宽AD=1m，
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知1－练1 (嘉兴)如图是地图的一部分(比例尺1∶4 000 000)， 按图可估测杭州在嘉兴的南
偏西________度方向上，到 嘉兴的实际距离约为_____． 2
在比例尺为1∶5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离
为25 cm，则甲、乙两地间的实际距离（来是自(《典中)点》）
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两条线段的比实际上就是两个数的比．
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知1－讲
2. 如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，
5
AB=5cm， A′B′=3cm，AB:A′B′ =5 : 3， 3 就是线段 AB与A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大 小关系.
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（来自教材）