山东省潍坊市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷及答案
2014-2015学年山东省潍坊一中高一(上)模块数学试卷(必修2)
2014-2015学年山东省潍坊一中高一（上）模块数学试卷（必修2）一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列说法中正确的是______A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径2. 直线的倾斜角是______A. B. C. D. 没有倾斜角3. 直线和的两边和同时垂直，则直线和的位置关系是______A. 垂直B. 平行C. 相交不垂直D. 无法确定4. 直线关于直线对称的直线方程是______A. B. C. D.5. 已知点，．若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是______A. B.C. 或D.6. 如图，一个几何体的三视图的轮廓均为边长为的正方形，则这个几何体的体积等于______A. B. C. D.7. 过点的直线与圆：交于、两点，为圆心，当点到直线的距离最大时，直线的方程为______A. B. C. D.8. 不共面的三条定直线，，互相平行，点在上，点在上，，两点在上，若（定值），则三棱锥的体积______A. 由点的变化而变化B. 由点的变化而变化C. 有最大值，无最小值D. 为定值9. 直线与圆交于，两点，则（是原点）的面积为______A. B. C. D.10. 在长方体中，为上任意一点，则一定有______A. 与异面B. 与垂直C. 与平面相交D. 与平面平行二、填空题（共4小题；共20分）11. 已知点是圆：上任意一点，点关于直线的对称点在圆上，则实数等于______．12. 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为、、，则此球的表面积为 ______．13. 直线与直线平行，则 ______．14. 将正方形沿对角线折成直二面角，给出下列四个结论：①；②与所成角为；③为正三角形；④与平面所成角为．其中正确的结论是______（填写结论的序号）．三、解答题（共6小题；共78分）15. 已知三边所在直线方程为：，：，：，求边上的高所在的直线方程．16. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，，，，为中点，为中点，求四棱锥的体积．17. 已知圆的半径为上，圆被直线截得的弦长为方程．18. 如图，在直角梯形中，，，，，将沿折起到的位置，使平面平面．（1）求证：平面平面；（2）求与所成的角．19. 如图，船行前方的河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为，拱圈内水面宽．船顶部宽，船只在水面以上部分高时通行无阻．近日水位暴涨了，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身．试问船身必须降低多少米，才能顺利地通过桥洞?（精确到，参考数据）20. 如图，在正方体中，、、分别是棱、、的中点．（1）求证：平面；（2）是否存在过、两点且与平面平行的平面?若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. C2. A3. A4. D5. C6. D7. D8. D9. D 10. D第二部分11.12.13.14. ①②③第三部分15. 由、方程得，设边上的高为，由，可知的斜率，用点斜式写出的直线方程为，即．16. 、分别是、中点，，，三棱锥三棱锥．四棱锥三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥的三条侧棱两两垂直，，三棱锥．四棱锥三棱锥17. 设圆心的坐标为，弦长，半径，由弦长公式得圆心到直线的距离为再由点到直线距离公式得，，，圆心的坐标为或，圆的标准方程为或．18. （1）平面平面，且平面平面，，平面，又平面，平面平面．（2），取中点，连接，，．即与所成的角，又，，，平面．又平面，．，，即与所成的角为．19. 以正常水位时河道中央为原点，过点垂直于水面的直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示．，半径为，则圆的方程为．将桥拱最高点坐标和正常水位桥拱最右端坐标代入方程得：，解得，．则圆的方程为：，当时，．，即船身必须降低米，才能顺利地通过桥洞．20. （1）证明：在正方形中，、分别是棱、的中点，，．，．在正方体中，平面，平面，．又，平面．（2）在棱上，且，连接、、，则平面 平面．证明如下：取中点，连接、．、分别是、的中点，．，且，四边形是平行四边形．，．平面，平面，平面．同理 平面，又，平面 平面．。
2014-2015年山东省潍坊市高三上学期数学期末试卷(文科)与解析
2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1．（5分）复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．（5分）设集合M={x|1＜x＜5}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[2，5）B．（1，5）C．（2，5]D．[1，5）3．（5分）下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆命题是“若﹣x＞﹣y，则x＜y”B．若命题P：∀x∈R，x2+1＞0，则￢P：∃x∈R，x2+1＞0C．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥βD．设x，y∈R，则“（x﹣y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件4．（5分）定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（）A．y=x2+1B．y=|x|+1C．y=D．y=5．（5分）若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．36πB．πC．9πD．π7．（5分）如图，向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆，若圆C的方程为（x ﹣2）2+（y﹣2）2=，则黄豆落入阴影部分的概率为（）A．B．1﹣C．1﹣D．8．（5分）运行如图所示程序框，若输入n=2015，则输出的a=（）A．B．C．D．9．（5分）某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料3千克，B原料1千克；生产乙产品1桶需耗A原料1千克，B原料3千克．每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，公司每天可获得的最大利润是（单位：元）（）A．1600B．2100C．2800D．480010．（5分）设方程x4+ax﹣4=0的各实根为x1，x2，…x k（k≤4）若点（x i，）（i=1，2，…k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）C．（6，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）若向量、的夹角为150°，||=，||=4，则|2+|=．12．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为．14．（5分）已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的离心率为．15．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足=C，则称C为函数y=f（x）在D上的均值，给出下列五个函数：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为．三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+，x∈R．（1）求函数f（x）在[﹣，]上的最值；（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，已知g（α）=﹣，α∈（，），求cos（﹣）的值．17．（12分）某中学举行了一次“社会主义核心价值观知识竞赛”活动，为了解本次竞赛中学生成绩情况，从全体学生中随机抽取了部分学生的分数（得分取整数且不低于50分，满分100分），作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图（如图1），并作出茎叶图（图2）（图中仅列出了[50，60），（90，100]这两组的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y；（Ⅱ）在选取的样本中，从样本中竞赛成绩80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加社会主义核心价值观知识宣传志愿者活动．求所抽取的2名同学来自不同组的概率．18．（12分）如图，四边形ACDF为正方形，且平面ACDF⊥平面BCDE，平面ACDF ⊥平面ABC，BC=2DE，DE∥BC，M为AB的中点．（Ⅰ）证明：BC⊥AD；（Ⅱ）证明EM∥平面ACDF．19．（12分）各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知点（a n，a n+1）（n ∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，（Ⅱ）在a n与a n+1求数列{}的前n项和T n．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点和抛物线y2=4x的焦点相同，过椭圆右焦点F且垂直x轴的弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若与直线l1：x﹣2y+t=0相垂直的直线l与椭圆C交于B、D两点，求△OBD 的最大值．21．（14分）设函数f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（0，），g（x）＞0恒成立，求实数a的最小值；（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段AB中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k．证明k＞f′（x0）2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1．（5分）复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2B．﹣C．2D．【解答】解：∵复数==为纯虚数，∴2a﹣1=0，2+a≠0，解得a=．故选：D．2．（5分）设集合M={x|1＜x＜5}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[2，5）B．（1，5）C．（2，5]D．[1，5）【解答】解：N={x|y=}={x|x≥2}，∵M={x|1＜x＜5}，∴M∩N={x|2≤x＜5}，故选：A．3．（5分）下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆命题是“若﹣x＞﹣y，则x＜y”B．若命题P：∀x∈R，x2+1＞0，则￢P：∃x∈R，x2+1＞0C．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥βD．设x，y∈R，则“（x﹣y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件【解答】解：对于A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆命题是“若﹣x＜﹣y，则x ＞y”，则A错误；对于B．若命题P：∀x∈R，x2+1＞0，则￢P：∃x∈R，x2+1≤0，则B错误；对于C．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，由线面垂直的性质定理，垂直于同一直线的两平面平行，则有α∥β，则C正确；对于D．设x，y∈R，“（x﹣y）•x2＜0”可推出“x＜y”，但反之，不成立，比如x=0，则为充分不必要条件，则D错误．故选：C．4．（5分）定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（）A．y=x2+1B．y=|x|+1C．y=D．y=【解答】解：利用偶函数的对称性知f（x）在（﹣2，0）上为减函数．又y=x2+1在（﹣2，0）上为减函数；y=|x|+1在（﹣2，0）上为减函数；y=在（﹣2，0）上为增函数．∴y=在（﹣2，0）上为减函数．故选：C．5．（5分）若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，则此直线方程为y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0．由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=0或k=，故直线的倾斜角的取值范围是[0，]，故选：B．6．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．36πB．πC．9πD．π【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥，PA，AB，AC两两垂直．∴该几何体的外接球的直径2R==3．其表面积为=4πR2=9π．故选：C．7．（5分）如图，向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆，若圆C的方程为（x ﹣2）2+（y﹣2）2=，则黄豆落入阴影部分的概率为（）A．B．1﹣C．1﹣D．【解答】解：由题意，正方形面积为2×2=4，阴影部分的面积为：4﹣=4﹣，所以由几何概型的概率公式得黄豆落入阴影部分的概率为；故选：B．8．（5分）运行如图所示程序框，若输入n=2015，则输出的a=（）A．B．C．D．【解答】解：执行程序框图，有n=2015a=0，i=1，a=，不满足条件i≥2n﹣1，i=3，a=，不满足条件i≥2n﹣1，i=5，a=+，…不满足条件i≥2n﹣1，i=4029，a=++…+，满足条件i≥2n﹣1，退出循环，输出a的值为++…+．∵a=++…+=（）=．故选：D．9．（5分）某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料3千克，B原料1千克；生产乙产品1桶需耗A原料1千克，B原料3千克．每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，公司每天可获得的最大利润是（单位：元）（）A．1600B．2100C．2800D．4800【解答】解：设每天生产甲产品x千克，乙产品y千克，利润总额为z元，则，目标函数为：z=400x+300y作出可行域：把直线l：z=400x+300y向右上方平移，直线经过可行域上的点A，且与原点距离最大，此时z=400x+300y取最大值，解方程，解得得A的坐标为（3，3）．此时z=400×3+300×3=2100元．故选：B．10．（5分）设方程x4+ax﹣4=0的各实根为x1，x2，…x k（k≤4）若点（x i，）（i=1，2，…k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）C．（6，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）【解答】解：方程的根显然x≠0，原方程可化为x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点（x i，）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（﹣2，﹣2），（2，2）；所以结合图象可得或；解得，a＞6或a＜﹣6．故选B．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）若向量、的夹角为150°，||=，||=4，则|2+|=2．【解答】解：|2+|====2．故答案为：212．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为．【解答】解：由sinC=2sinB，由正弦定理可知：c=2b，代入a2﹣b2=bc，可得a2=3b2，所以cosA==，∵0＜A＜π，∴A=．故答案为：．14．（5分）已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的离心率为2．【解答】解：P为双曲线右支上的一点，则由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，由|PF1|=2|PF2|，则|PF1|=4a，|PF2|=2a，由△PF1F2为等腰三角形，则|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|，即有4a=2c或2c=2a，即有e==2（1舍去）．故答案为：2．15．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足=C，则称C为函数y=f（x）在D上的均值，给出下列五个函数：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为①④．【解答】解：首先分析题目求对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函数．①y=x，f（x1）+f（x2）=4得x1+x2=4，解得x2=4﹣x1，满足唯一性，故成立．②y=x2，由f（x1）+f（x2）=4得x12+x22=4，此时x2=，x2有两个值，不满足唯一性，故不满足条件．③y=4sinx，明显不成立，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2∈D，使成立．故不满足条件④y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x2∈D，使成立．故成立．⑤y=2x定义域为R，值域为y＞0．对于x1=3，f（x1）=8．要使成立，则f（x2）=﹣4，不成立．故答案为：①④．三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+，x∈R．（1）求函数f（x）在[﹣，]上的最值；（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，已知g（α）=﹣，α∈（，），求cos（﹣）的值．【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+=sin2x﹣+cos2x+=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=﹣，即x=﹣时，f（x）的最小值为2×（）=．当2x+=，即x=时，f（x）的最大值为2×1=2．（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）=2sin（x﹣），由g（α）=2sinx（α﹣）=﹣，得sinx（α﹣）=﹣，∵α∈（，），∴π﹣α∈（π，），是cos（α﹣）=﹣，∵＜﹣，∴cos（﹣）==﹣．17．（12分）某中学举行了一次“社会主义核心价值观知识竞赛”活动，为了解本次竞赛中学生成绩情况，从全体学生中随机抽取了部分学生的分数（得分取整数且不低于50分，满分100分），作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图（如图1），并作出茎叶图（图2）（图中仅列出了[50，60），（90，100]这两组的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y；（Ⅱ）在选取的样本中，从样本中竞赛成绩80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加社会主义核心价值观知识宣传志愿者活动．求所抽取的2名同学来自不同组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100）有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是80（分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F），（c，G），（d，e），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），（F，G），共有21个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有（a，F），（a，G），（b，F），（b，G），（c，F），（c，G），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），共10个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率P=18．（12分）如图，四边形ACDF为正方形，且平面ACDF⊥平面BCDE，平面ACDF ⊥平面ABC，BC=2DE，DE∥BC，M为AB的中点．（Ⅰ）证明：BC⊥AD；（Ⅱ）证明EM∥平面ACDF．【解答】证明：（Ⅰ）四边形ACDF为正方形，且平面ACDF⊥平面BCDE，所以：AC⊥CD，AC⊥平面CBDE所以：AC⊥BC又平面ACDF⊥平面ABC，CD⊥ACCD⊥平面ABCCD⊥BC所以：BC⊥平面ACDF则：BC⊥AD（Ⅱ）取AC的中点N，连接MN和DN，BC=2DE，DE∥BC，M为AB的中点．所以：NM∥DE，MN=DE所以：四边形MEDN是平行四边形．则：ME∥DNME⊄平面ACDFDN⊂平面ACDF所以：EM∥平面ACDF19．（12分）各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知点（a n，a n+1）（n ∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，（Ⅱ）在a n与a n+1求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵点（a n，a n）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，+1=3a n，∴a n+1∵各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S3=26，∴=26，解得a1=2，∴数列{a n}的通项公式a n=2•3n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2×3n﹣1，a n+1=2×3n，=a n+（n+1）d n，∵a n+1∴d n=，∴T n=++…+=，①=，②①﹣②，得：=+…+=﹣=，∴T n=．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点和抛物线y2=4x的焦点相同，过椭圆右焦点F且垂直x轴的弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若与直线l1：x﹣2y+t=0相垂直的直线l与椭圆C交于B、D两点，求△OBD 的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y2=4x的焦点为（，0），∴a2﹣b2=6，即（，0）为椭圆C的右焦点，又∵过椭圆右焦点F且垂直x轴的弦长为2，∴点（，1）在椭圆C上，即，∴a2=9，b2=3，∴椭圆C的方程为：；（Ⅱ）∵直线l与直线l1：x﹣2y+t=0相垂直，∴可设直线l方程为：2x+y+m=0，则点O到直线l的距离d==•|m|，联立，消去y可得：13x2+12mx+3m2﹣9=0，∵△=144m2﹣4×13×（3m2﹣9）=12×（117﹣m2）＞0，∴m2＜117，即﹣3＜m＜3，设B（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=﹣m，x1•x2=，∴|BD|==•=•=•，∴S==•=•，△OBD∵m2＜117，∴当m2=117时，S△OBD最大，最大值为：=．21．（14分）设函数f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（0，），g（x）＞0恒成立，求实数a的最小值；（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段AB中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k．证明k＞f′（x0）【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，g（x）=x﹣1﹣2lnx，则g′（x）=1﹣，由g′（x）＞0，x＞2；g′（x）＜0，得0＜x＜2．故g（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为（2，+∞）；（Ⅱ）对任意的x∈（0，），g（x）＞0恒成立，即对x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令l（x）x=2﹣，x∈（0，），则l′（x）=，再令m（x）=21nx+﹣2，x∈（0，），则m′（x）=﹣+=＜0，故m（x）在（0，）上为减函数，于是m（x）＞m（）=2﹣2ln2＞0，从而，l′（x）＞0，于是l （x）在（0，）上为增函数，所以l （x ）＜l （）=2﹣41n2， 故要使a ＞2﹣恒成立，只需a ≥2﹣41n2．∴a 的最小值为2﹣4ln2； （Ⅲ）证明：不妨设x 1＞x 2＞0，则k===，f′（x 0）=f′（）=，证明k ＞f′（x 0）转化为证明＞，即证明ln ﹣＞0，令x=，（x ＞1），得：lnx ﹣＞0令h （x ）=lnx ﹣（x ＞1），则h′（x ）=．∴h （x ）在（1，+∞）上为增函数， ∴h （x ）＞h （1）=0． ∴k ＞f′（x 0）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域Rxa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数 名称对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
潍坊市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题
保密★启用前试卷类型：A高一数学2015. 7本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.共150分•考试时间120分钟.第I卷（选择题共50分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题 卡上.2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号•一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.8in(-1050°)1A. B. C.y222.在空间中，下列命题正确的是A.垂直于同一平面的两个平面平行C.平行于同一直线的两个平面平行3.巳知A为实数，向量fl=(l-2A，-1)，A B—A*2.24.函数/(«)=i48in(co«+供）的部分图象如图所7K，则函数/(->的周期为D.2B.垂直于同一平面的两条直线平行 D.平行于同一平面的两条直线平行 (1,2)，若II丄A，则A等于C.4D.4A. C.B.|-7T4D. 2t t髙一数学笫1页（共4页）5.将甲、乙两名学生近5次生物考试成绩，制成如图所示的茎叶图，甲9考虑以下结论：653①甲生的平均成绩大于乙生的平均成绩②甲生的平均成绩小于乙生的平均成绩③甲生成绩的方差大于乙生成绩的方差④甲生成绩的方差小于乙生成绩的方差.其中根据茎叶图能得到正确的统计结论的编号为A.①③B.①④C.(D®D.②④6.已知函数/U)+S in(2;c+f)，若/(*-<p)为偶函数，则p可以为L oA.2B.7TC.7T'~6D f在平行四边形仙CZ)中，4C与fiz?交于点0,£是的中点，若立=a,B D=b,则过等于A.2'4B.2'4bC-D-~\a~\b 8-执行如图所示的程序框图，若输入x= 4,则输出y的值为A.9B.10G.11 D.129-设&9为实数，a j是两个不共线向暈，益=2a +冲，症=a +三点共线，则网的值是A.-1B.1C.2D.-26)，*e R，下列结论中正确的个10.关于函数/(*)=75c：os(2数是①若/(尤丨）=/U2)，则A-x2必是77的整数倍；②函数/(*)的图象关于直线对称；③函数/(幻在区间[0，|]匕的值域为[④函数/(均的解析式可写为/u)=^…(2^+^).A. 4B.3C.2l^=r-fl I(m) D.髙一数学第2页（共4页)第I I卷（非选择题共100分)注意事项：将第n卷答案用0.5mn.的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.某校有学生1500人，其中高一年级400人，现采用分层•抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中高一年级12人，那么此样本的容量n=________•12.巳知角《的始边与*轴正半轴重合，终边落在直线*+2y=0±,P J s：na+C-°Sa=sina -cosa 13.某产品的广告费用*(万元）与销售额y(百万元）的统计数据如下表：广告费用玖万元）1234567销售额y(百万元） 2.9 3.3 3.64.44.8 5.2 5.9根据上表可得回归方程}= &+i中的^为2.3,据此模型预报广告费用为12万元 时销售额为_________百万元.14.—只蚂蚁在一直角边长为l m的等腰直角三角形4BC(乙B=90°)内随机爬行，则蚂蚁距4点不超过l m的概率为__________15.圆0为A/1BC的外接圆，半径为2,若益+芘=2庙，且I石l l=1^1,则BA -b6 =________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤_16.(本小题满分12分）已知向量I fll=1, I t I=2.(I )若《与f t的夹角为f,求丨；(I I)若（2fl-f r)•(3a+b)=3，求<1与*的夹角.17.(本小题满分12分）某校随机抽取20名学生在一次知识竞赛中的成绩（均为整数），并绘制频率分布直 方图（如图所示），其中样木数据分组区间为：[40,50),[50,60),[60,70)，[70,80)，[80,90),[90,100].(I )求频率分布直方图中^的值；(n)估计这次知识竞赛成绩的合格率（60分及以上为合格）；(m)从成绩在[40,60)的学生中任选2人，求此2人的成绩在同一分组区间的概率.0.0300.0100.00540 50 60 70 80 90 100高一数学第3页（共4页）18.(本小题满分12分）巳知函数/(*)=l o g…(*-6)(其中a,b为常数，a>0且a#l)的图象经过两点 M(3,0),^(6,1).(I )求函数/(*)的解析式；(n)若函数g(x)=(求g(幻的值域•19.(本小题满分12分）'已知向量m=(cos* +<^8irw，l),n=(2cosx,a)(o e R),函数/(*)=m.n在R上的 最小值为2.(I)求a的值，并求/(幻的单调递减区间；(D)先将函数y=/(均的图象向右平移f个单位，再将所得图象上所有点的横坐标 缩短到原来的^■倍(纵坐标不变），得到函数的图象，求函数*(*)=«-(*)-5在区 间[-f,o]上的所有零点之和.20.(本小题满分13分）设y=/U)是某地一天的温度y(t)关于时间《(时）的函数，其中t e[0,24).通常情 况下，函数y=/⑴的图象可以近似地看成函数p/l8in(a r f+W+6的图象.2015年6月中旬某地连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为32T;最低温度都出现在凌晨2时，最低温度为16$.(I )请求出该地这几天中每天的温度函数y=/Uin(w+p)+b(A>0,(o>0,W\< 7T，*e[0,24))的表达式;(n)根据某种植物的生长特性，如果温度低于2o t，就要采取升温措施，请问该 地这几天中每天何时段内应采取升温措施？21.(本小题满分14分）已知平面直角坐标系中，动点M到定点/!(1，0)，B(4,0)的距离之比为+，设动点M的轨迹为曲线C.(I )求曲线C的方程；(n)过点B作斜率不为0的直线Z与曲线C相交于P，p两点.(i)若O P丄求直线；的方程；(i i)求三角形面积的最大值.高一数学第4页（共4页)。
2014-2015年山东省潍坊市高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)
2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．{﹣1，3}C．{﹣1，1}D．{﹣1，1，3}2．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[﹣1，1]D．[﹣2，2]9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[1，2） C．（﹣1，2]D．[1，2]10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣x2在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．[﹣4，+∞）C．[，+∞）D．[﹣4，]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（6）=．14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为m．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，5]是单调递递增；④若方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是．（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S=，求b+c的值．△ABC18．（12分）已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f[g（x）]＜f（x）．2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．{﹣1，3}C．{﹣1，1}D．{﹣1，1，3}【解答】解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，解得：﹣1≤x＜3，即B=[﹣1，3），∵A为奇数集合，∴A∩B={﹣1，1}，故选：C．2．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞【解答】解：A．c=0时不成立；B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确；C．取a=﹣1，b=﹣2时，=﹣1，=﹣，则＞不成立；D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确．故选：B．3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：f（x）=2sin（x+）=2cosx，其图象对称轴是x=kπ，k∈Z，“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=﹣6，则a5=﹣3，又a1=﹣11，所以d==2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣13，S n==n2﹣12n，所以当n=6时，S n取最小值，故选：B．5．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知0＜a＜1且0＜f（0）＜1，即即解②得log a1＜log a b＜log a a，∵0＜a＜1∴由对数函数的单调性可知a＜b＜1，结合①可得a，b满足的关系为0＜a＜b＜1，由指数函数的图象和性质可知，g（x）=a x+b的图象是单调递减的，且一定在x 轴上方．故选：B．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：由题意得AB=2，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=0+=×=1．故选：B．7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过C（2，）时，直线在y轴上的截距直线，z最大．∴．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[﹣1，1]D．[﹣2，2]【解答】解：∵f（1）=﹣3，∴f（a）﹣f（﹣a）≤﹣6，a≥0时，﹣a2﹣2a﹣[（﹣a）2+2a]≤﹣6，整理得：a2+2a﹣3≥0，解得：a≥1，a＜0时，a2﹣2a﹣[﹣（﹣a）2+2a]≤﹣6，整理得：a2﹣2a+3≤0，无解，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[1，2） C．（﹣1，2]D．[1，2]【解答】解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+）与直线y=m在[0，]上两个交点．由于x∈[0，]，故2x+∈[，]，故g（x）∈[﹣1，2]．令2x+=t，则t∈[，]，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在[，]上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，故选：B．10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣x2在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．[﹣4，+∞）C．[，+∞）D．[﹣4，]【解答】解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣3x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣3（3分）若f（x）为区间（﹣1，3）上的“凸函数”，则有f″（x）=x3﹣mx2﹣3＜0在区间（﹣1，2）上恒成立，当x=0时，f″（0）=﹣3＜0，恒成立，当x≠0时，mx2＞x3﹣3，即m＞x﹣，设g（x）=x﹣，则g′（x）=1+=当x∈（0，2），g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，当x=2时，函数g（2）=2﹣=当x∈（﹣1，0），g（x）＜0，故函数g（x）在（﹣1，2）的最大值为g（2）=，故m≥，故实数m的取值范围为[，+∞]故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，①根据递推关系式：（n≥2）②所以：①﹣②得：整理得：数列{a n}是以a1为首项，公比为的等比数列．当n=1时，解得：a1=1所以：=故答案为：12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．【解答】解：设与的夹角为θ，则由题意可得4﹣4+=10，即4﹣4×1×3×cosθ+18=10，求得cosθ=，再结合θ∈[0，π），可得θ=，故答案为：．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（6）=1．【解答】解：函数f（x）=，则f（6）=f（5）=f（4）==1．故答案为：1．14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为30m．【解答】解：如图所示，依题意可知∠PCB=45°，∠PBC=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠CPB=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知BP=•sin∠BCP=20米∴在Rt△BOP中，OP=PB•sin∠PBO=20×=30米即旗杆的高度为30米故答案为：30．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，5]是单调递递增；④若方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是①②④．（请把所有正确命题的序号都填上）【解答】解：对于①，∵f（x+2）=f（x）+f（1），∴f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），∴f（﹣1）=0，又f（x）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=0，故①正确；且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，对于②，由①知f（1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的偶函数，∴f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），∴y=f（x）关于x=﹣2对称，故②正确；对于③，∵f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的函数，又x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，∴函数y=f（x）在[4，5]是单调递减函数，故③错误；对于④，∵偶函数y=f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴y=f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增，又y=f（x）为周期为2的函数，∴y=f（x）在区间[﹣3，﹣2]上单调递增，在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，又y=f（x）关于x=﹣2对称，∴当方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2时，x1+x2=﹣4，故④正确．综上所述，①②④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．【解答】证明：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF．∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG=DE．又∵AB∥DE，且AB=DE．∴四边形ABGF为平行四边形．∴AF∥BG．又BG⊂平面BCE，AF⊄平面BCE．∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF．∵AB∥DE，∴AF⊥DE．又∵AC=AD，∴AF⊥CD．∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD．∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S=，求b+c的值．△ABC【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），∴f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）由f（A）=，得到sin（2A+）+=，即sin（2A+）=，∴2A+=，即A=，=，∵a=，S△ABC∴由三角形面积公式得：bcsinA=，即bc=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，即（b+c）2=9，解得：b+c=3．18．（12分）已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由命题p知，函数（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的最大值小于0；a=2时，﹣4＜0，∴符合题意；a≠2时，则a需满足：，解得﹣2＜a＜2；∴命题p：﹣2＜a≤2；根据命题q，设f（x）=x2+（a﹣1）x+1，所以：，解得；∴命题q：；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假：p真q假时，，∴；p假q真时，，∴a∈∅；∴实数a的取值范围为．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S4，S2，S3成等差数列，则：2S2=S3+S4解得：q=﹣2或1（舍去）由于：16是a2和a8的等比中项解得：a1=1所以：（Ⅱ）等差数列{b n}中，设公差为d，b1=1，前9项和等于27．则：解得：d=所以：令c n=2a n b n==（n+1）（﹣2）n﹣1T n=c1+c2+…+c n﹣1+c n=2•（﹣2）0+3•（﹣2）1+…+（n+1）（﹣2）n﹣1①﹣2T n=2•（﹣2）1+3•（﹣2）2+…+（n+1）（﹣2）n②①﹣②得：3]﹣（n+1）（﹣2）n解得：20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？【解答】解：（Ⅰ）P（x）=[50x+7500+20x+x（x+﹣30）]÷x=x++40，∵50≤x≤200，∴x=90时，P（x）的最小值为220元；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），∴L′（x）=1200﹣x2﹣2x=﹣（x+120）（x﹣100），∴50≤x＜100时，L′（x）＞0，100＜x≤200时，L′（x）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f[g（x）]＜f（x）．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣∞，+∞），a=1时，f′（x）=（e x﹣x﹣1）′′=e x ﹣1．由f′（x）＜0，得e x﹣1＜0，e x＜1，∴x＜0，所以函数的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）函数F（x）=f（x）﹣xlnx的定义域为（0，+∞），由F（x）=0，得a=﹣lnx（x＞0），令h（x）=﹣lnx（x＞0），则h′（x）=，由于x＞0，e x﹣1＞0，可知当x＞1，h′（x）＞0；当0＜x＜1时，h′（x）＜0，故函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增，故h（x）≥h（1）=e﹣1．又h（2）=当a=1时，对∀x＞0，有f（x）＞f（lna）=0，即e x﹣1＞x，即＞1，当e﹣1＜a＜＜e﹣1时，函数F（x）有两个不同的零点；当a=e﹣1或a=时，函数F（x）有且仅有一个零点；当a＜e﹣1或a＞时，函数F（x）没有零点．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）=0；∴对x＞0时，有f（x）＞0，则e x﹣1＞x；故对任意x＞0，g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx＞0；所以，要证f[g（x）]＜f（x），只需证：∀x＞0，g（x）＜x；只需证：∀x＞0，ln（e x﹣1）﹣lnx＜x；即证：ln（e x﹣1）＜lnx+lne x；即证：∀x＞0xe x＞e x﹣1；所以，只要证：∀x＞0xe x﹣e x+1＞0；令H（x）=xe x﹣e x+1，则H′（x）=xe x＞0；故函数H（x）在（0，+∞）上单调递增；∴H（x）＞H（0）=0；∴对∀x＞0，xe x﹣e x+1＞0成立，即g（x）＜x，∴f[g（x）]＜f（x）．。
山东省潍坊市第一中学2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷word版含答案
4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+C．2(),()f x x g x ==D ．0()1,()f x g x x ==5. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( ) A. 13 B.13- C.7 D. 7-6. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[－23，+∞） B ．（－∞，－23] C ．[23，+∞） D ．（－∞，23] 7. 在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()1f x =，则x 的值是 （ ）A ．1B ．312或 C ．1± D8.已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤49．函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 10. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是 ( ）A ．（1，4）B ．（-1，2）C ．),4[)1,(+∞-∞D ．),2[)1,(+∞--∞ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.已知函数2,0()()(1)01,0,x x f x f a f x x >⎧=+=⎨+≤⎩，则实数a 的值等于 ．12．函数f (x )在R 上为奇函数，且当x ＞0时，(1f x +，则x<0时的解析式为f (x )＝________.13．已知函数(x)21f ax a =++,当[1,1]x ∈-时,(x)f 的函数值均为负值，则实数a 的取值范围是 .14.若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，则实数a 的值为___ .15. 已知函数2()2f x x ax b =-+是定义在区间[2b,3b 1]--上的偶函数，求函数()f x 的值域为__________________ 三、解答题:16．（本小题满分12分）已知全集2{2,3,23}U a a =+-，若{,2}A b =，{5}C A U =，求实数a b 、的值．17．（本小题满分12分） 已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-.（1）当3m =时，求集合A B I ，A B U ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数对一切都有．(1)求证：是奇函数； (2)若，用表示.19.已知奇函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩(1)求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出()y f x =的图象； (2)若函数f （x ）在区间[－1，a －2]上单调递增，试确定a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数2()22f x x ax =++，[]5,5x ∈-（1） 当1a =-时，求函数()y f x =的值域； （2）求函数()y f x =的最小值。
2014-2015学年山东省潍坊市高一上学期期中考试数学
2014-2015学年山东省潍坊市高一上学期期中考试数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列各式的因式分解中正确的是______A.B.C.D.2. 图中阴影部分所表示的集合是______A. B.C. D.3. 下列几个图形中，可以表示函数关系的一个图是______A. B.C. D.4. 下列说法正确的个数为______（1）高一（1）班个子高的学生可以构成集合（2），，，，这些数组成的集合有个元素（3）集合是指第二和第四象限内的点集A. 个B. 个C. 个D. 个5. 函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围______A. B.C. D.6. 下列各组函数是同一函数的是______①与；②与；③与与．A. B. C. D.7. 函数与的图象，可能是下图中的______A. B.C. D.8. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是______A. B. C. D.9. 若函数有零点，则的取值范围是______A. B.C. D.10. 定义在的函数满足下列两个条件：①任意的，都有；②任意，当，都有，则不等式的解集是______A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. 函数的减区间是______．12. 设函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，函数______．13. 已知，则 ______．14. 已知映射，其中，对应法则，对于实数，在集合中存在不同的两个原象，则的取值范围是______．15. 符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数：，则下列命题正确的序号是______．①；②方程有无数个解；③函数是增函数；④函数是奇函数；⑤函数的定义域为，值域为．三、解答题（共6小题；共78分）16. 求值：（1）；（2）已知，求的值．17. 已知全集，函数的定义域为集合，．（1）求，；（2）若集合或，且，求实数的取值范围．18. 已知函数，且，．（1）求函数的解析式并判断奇偶性；（2）若，求的值．19. 已知函数．（1）求，．（2）证明：函数在上为增函数．（3）求函数在上最大值和最小值．20. 某种商品在天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系关系用下图表示，该商品在天内日销售量（件）与时间（天）之间的一次函数关系如下表：天件（1）根据提供的以上图象，写出该商品每件的销售价格与时间的函数关系式；（2）根据表提供的数据，写出日销售量与时间的一次函数关系式；（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天．（日销售金额=每件的销售价格日销售量）21. 已知函数（为实常数）．（1）若，作函数的图象并写出函数的单调区间；（2）当时，设在区间上的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．答案第一部分1. B2. A3. C4. C5. C6. B7. D8. C9. D 10. B第二部分11.12.13.14.15. ①②第三部分16. （1）原式．（2）因为，，所以．17. （1）因为或，，所以．或．（2）由题意得或，解得或．故的取值范围是．18. （1）由已知得解得所以．显然函数的定义域为，由，知函数为偶函数．（2）设，则有，即，所以或．所以或．19. （1）．令，则，所以，即．（2）证明：任取，因为又，所以，所以，即．所以函数在上为增函数．（3）由（2）可知函数在上为增函数，所以当时，有最小值，当时，有最大值．20. （1）根据图象，当时，；当时，．所以每件商品的销售价格与时间的关系式为（）．（2）设日销售量与时间的一次函数关系式为．将，代入，易求得，．所以日销售量与时间的一次函数关系式为（3）设日销售金额为（元），则（）．当时，易求出当时，；当时，易求出时，．因此第天时销售金额最大．21. （1）当时，．作图如下，，；单调增区间：，．（2）当时，．若，则在区间上是减函数，．若，则，图象的对称轴是直线．当，即时，在区间上是增函数，．当，即时，．当，即时，在区间上是减函数，．综上可得．（3）当时，，在区间上任取，，且，则因为在区间上是增函数，所以．因为，，所以，即．当时，上面的不等式变为，即时结论成立；当时，，由，得，解得；当时，，由，得，解得．综上实数的取值范围为．。
山东省潍坊市高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1．若幂函数y=f（x）的图象过点，则f（16）的值为（）A．B．2 C．D．42．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={5，7，9，11，13}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．23．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1）∪（1，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣2，1）∪（1，+∞）4．已知log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（2，+∞）D．（﹣1，2）5．若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则有（）A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0 6．（5分）（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|7．设a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b8．函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）（2009红桥区一模）设m、r是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（）A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n10．已知函数y=f（x）的定义R在上的奇函数，当x＜0时f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（）A．B．C．D．11．已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，过直线x﹣y﹣6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（）A．2B．C．4 D．312．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．5 C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设f（x）=，则f（f（2））的值为．14．已知直线l1：3x+my﹣1=0，直线l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为．15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为．16．下列结论中：①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为m，则m的值不可能为1；④函数f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]．其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2015秋潍坊期末）已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a ﹣3＜x＜a+3}．（Ⅰ）求A∩∁U B；（Ⅱ）若M∪∁U B=R，求实数a的取值范围．18．（10分）（2015秋潍坊期末）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC与BD交于点O．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求三棱锥O﹣CED1的体积．19．（12分）（2015秋潍坊期末）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（7，0），C （1，2），D为BC的中点．（Ⅰ）求AD所在直线的方程；（Ⅱ）求△ACD外接圆的方程．20．（12分）（2015秋潍坊期末）在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为PB的中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求证：PC⊥AE．21．（12分）（2015秋潍坊期末）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P=（其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值．22．（14分）（2015秋潍坊期末）已知函数f（x）=log a x+a﹣e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）过点（1，0）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3，若g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，求k 的取值范围；（3）设函数h（x）=a f（x+1）+mx2﹣3m+1在区间（﹣，2]上有零点，求m的取值范围．2015-2016学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1．若幂函数y=f（x）的图象过点，则f（16）的值为（）A．B．2 C．D．4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知中幂函数y=f（x）=x a（a为常数）的图象经过点，求出函数的解析式，进而可得答案．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a（a为常数）的图象经过点（，），∴（）a=，∴﹣2a=﹣1解得：a=，即y=f（x）=，故f（16）==4，故选：D．【点评】本题考查的知识点是幂函数的解析式，其中根据已知构造方程，求出幂函数的解析式，是解答的关键．2．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={5，7，9，11，13}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x=3n+1，x∈N}={1，4，7，10，13，16…}，B={5，7，9，11，13}，则集合A∩B={7，13}，故对应的元素个数为2个，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1）∪（1，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣2，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质解出关于x的不等式即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣2且x≠1，故选：D．【点评】本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题．4．已知log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（2，+∞）D．（﹣1，2）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】直接利用对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式组得答案．【解答】解：由log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），得，解得．∴m的取值范围是．故选：B．【点评】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题．5．若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则有（）A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0【考点】直线的一般式方程．【专题】函数思想；综合法；直线与圆．【分析】根据一次函数所在象限，判断出a、b、c的符号即可．【解答】解：∵直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，∴，即ab＜0，bc＞0，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，是一道基础题．6．（5分）（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数．【解答】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．故选B．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题．7．设a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=21.2＞21=2，1=log33＜b=log38＜log39=2，c=0.83.1＜0.81=0.8，∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用．8．函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先化为分段函数，再根据指数函数的单调性即可判断【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=，当x≥1时，函数为单调递增函数，当x＜1时，函数为单调递减函数，故选B．【点评】本题考查了绝对值函数和指数函数的图象，属于基础题9．（5分）（2009红桥区一模）设m、r是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（）A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】本题中四个选项涉及的命题是在线面关系的背景下研究线线位置关系，A，B两个选项是在面面垂直的背景下研究线线平行与垂直，C，D两个选项是在面面平行的背景下研究线线平行与垂直，分别由面面垂直的性质与面面平行的性质进行判断得出正确选项【解答】解：A选项中的命题是正确的，分别垂直于两个平面的两条直线一定垂直，故不是正确选项；B选项中的命题是错误的，因为m∥α，n⊥β且α⊥β成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故是正确选项；C选项中的命题是正确的，因为m⊥α，α∥β可得出m⊥β，再由n∥β可得出m⊥n，故不是正确选项；D选项中的命题是正确的因为n⊥β且α∥β，可得出n⊥α，再由m⊥α，可得出m∥n故不是正确选项．故选B【点评】本题考查平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中线面，面面位置关系性质熟练掌握，本题是一个易错题，其问法找出“不正确”的选项，做题时易因为看不到“不”字而出错，认真审题可以避免此类错误10．已知函数y=f（x）的定义R在上的奇函数，当x＜0时f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可设x＞0，从而有﹣x＜0，根据f（x）为奇函数及x＜0时f（x）=x+1便可得出x ＞0时，f（x）=x﹣1，这样便可得出f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上为增函数，并且，讨论x：x＜0时，原不等式可变成，从而有，同理可以求出x≥0时，原不等式的解，求并集即可得出原不等式的解集．【解答】解：设x＞0，﹣x＜0，则：f（﹣x）=﹣x+1=﹣f（x）；∴f（x）=x﹣1；∴；∴，且f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上为增函数；∴①若x＜0，由得，f（x）；∴；②若x≥0，由f（x）得，；∴；综上得，原不等式的解集为．故选：B．【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知一区间上的解析式，求对称区间上的解析式的方法和过程，一次函数的单调性，分段函数单调性的判断，以及根据函数单调性解不等式的方法．11．已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，过直线x﹣y﹣6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（）A．2B．C．4 D．3【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d，可得|MN|的最小值．【解答】解：圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，圆心坐标为（1，1），半径为2．要使|MN|最小，需圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的M的距离最小，而CM的最小值即圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d==3，故|MN|的最小值为=，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．5 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面．【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长．∴几何体的表面积为1×3++（）2=．故选A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设f（x）=，则f（f（2））的值为 1 ．【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出f（2）的值，从而求出f（f（2））的值即可．【解答】解：f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考察了求函数值问题．考察对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．14．已知直线l1：3x+my﹣1=0，直线l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为1或﹣6 ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据直线平行的等价条件进行求解即可得到结论．【解答】解：若l1∥l2，则m（m+2）+3（m﹣2）=0，解得：m=1或﹣6，故答案为：1或﹣6．【点评】本题主要考查直线平行的应用，根据直线系数之间的比例关系是解决本题的关键．15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为9π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PFPE，因为AE=，所以侧棱长PA==，PF=2R，所以6=2R×2，所以R=，所以S=4πR2=9π．故答案为：9π．【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．16．下列结论中：①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为m，则m的值不可能为1；④函数f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]．其中正确结论的序号是①③④（请将所有正确结论的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①设（3，1）的原象（a，b），∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x ﹣y），∴a+2b=3，2a﹣b=1，∴a=1，b=1，故（3，1）的原象为（1，1），正确；②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的周期为2，不正确；③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为0，2，3，4，则m的值不可能为1，正确；④设g（x）=3x2﹣ax+5，g（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，g（﹣1）≥0，∴，∴实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]，正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查映射，函数的周期性，函数的零点，复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2015秋潍坊期末）已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a ﹣3＜x＜a+3}．（Ⅰ）求A∩∁U B；（Ⅱ）若M∪∁U B=R，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（Ⅰ）求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B补集的交集即可；（Ⅱ）根据M与B的补集并集为R，确定出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128={x|22≤2x＜27}={x|2≤x＜7}，B={x|1＜x≤6}，∴∁U B={x|x≤1或x＞6}，则A∩∁U B={x|6＜x＜7}；（Ⅱ）∵∁U B={x|x≤1或x＞6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}，且M∪∁U B=R，∴，解得：3＜a≤4，则实数a的范围是{a|3＜a≤4}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（10分）（2015秋潍坊期末）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC与BD交于点O．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求三棱锥O﹣CED1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明B1B⊥AC，利用AC⊥BD，即可证明AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）利用等体积转化，求三棱锥O﹣CED1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵B1B⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴B1B⊥AC，∵AC⊥BD，BD∩B1B=B，∴AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）解：∵正方体棱长为1，∴B1D1=，ED1=，∴===，∵AC⊥平面BDD1B1，∴CO⊥平面OED1，∵CO=，∴三棱锥O﹣CED1的体积=三棱锥C﹣OED1的体积==．【点评】本题考查线面垂直，考查三棱锥O﹣CED1的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2015秋潍坊期末）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（7，0），C （1，2），D为BC的中点．（Ⅰ）求AD所在直线的方程；（Ⅱ）求△ACD外接圆的方程．【考点】圆的一般方程；直线的两点式方程．【专题】计算题；方程思想；待定系数法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出D的坐标，利用两点式求AD所在直线的方程；（Ⅱ）利用待定系数法求△ACD外接圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意，D（4，1），∵A（2，0），∴AD所在直线的方程为=，即x﹣2y﹣2=0；（Ⅱ）设△ACD外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，A，C，D代入可得，∴D=﹣5，E=﹣3，F=6，∴△ACD外接圆的方程为x2+y2﹣5x﹣3y+6=0．【点评】本题考查直线方程，考查三角形外接圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．20．（12分）（2015秋潍坊期末）在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为PB的中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求证：PC⊥AE．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接BD交AC与O，连接EO，可得OE∥PD，又OE⊂平面ACE，PD⊄平面ACE，即可判定PD∥平面ACE．（Ⅱ）先证明PA⊥BC，CB⊥AB，可得CB⊥平面PAB，可得CB⊥AE，又AE⊥PB，即可证明AE ⊥平面PBC，从而可证PC⊥AE．【解答】（本题满分为12分）证明：（Ⅰ）连接BD交AC与O，连接EO，∵E，O分别为BP，BD的中点，∴OE∥PD，又∵OE⊂平面ACE，PD⊄平面ACE，∴PD∥平面ACE．…4分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，…6分又∵底面ABCD是矩形，∴CB⊥AB，∵PA∩AB=A，∴CB⊥平面PAB，…8分又∵AE⊂平面PAB，∴CB⊥AE，又∵PA=AB，E为PB的中点，∴AE⊥PB，…10分∵PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC，又∵PC⊂平面PBC，∴PC⊥AE．…12分【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．21．（12分）（2015秋潍坊期末）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P=（其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值．【考点】分段函数的应用；函数模型的选择与应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由销售价格为4万元/吨时，每日可销售出该商品9吨，建立方程，即可得到a 的值；（Ⅱ）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的函数，再用求基本不等式和二次函数求得最值，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得x=4，p=9，由P=（其中a为常数），可得21﹣4a=9，解得a=3；（Ⅱ）由上面可得P=，该商品所获得的利润为y=P（x﹣3）=，当3＜x≤6时，y=3（7﹣x）（x﹣3）≤3（）2=12，当且仅当x=5时，取得最大值12；当6＜x≤9时，y=（x﹣3）（+）=7+﹣=﹣252（﹣）2+，当x=8时，取得最大值．综上可得x=5时，取得最大值12．即有当销售价格为5万元/吨时，该产品每天的利润最大且为12万元．【点评】本题考查分段函数的解析式的求法，考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和配方结合二次函数的最值求得，属于中档题．22．（14分）（2015秋潍坊期末）已知函数f（x）=log a x+a﹣e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）过点（1，0）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3，若g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，求k 的取值范围；（3）设函数h（x）=a f（x+1）+mx2﹣3m+1在区间（﹣，2]上有零点，求m的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；函数零点的判定定理．【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）把点（1，0）代入函数解析式，求出a的值即得f（x）的解析式；（2）化简函数g（x），把g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立转化为求g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值问题，从而求出k的取值范围；（3）化简函数h（x），讨论m的取值，求出h（x）在区间（﹣，2]上有零点时m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log a x+a﹣e过点（1，0），∴f（1）=a﹣e=0，解得a=e，∴函数f（x）=lnx；（2）∵函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3=ln2x﹣2ln（e2x）+3=ln2x﹣2lnx﹣1=（lnx﹣1）2﹣2，又g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，∴g（x）≤k在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，∴g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值是g max（x）=g（e﹣1）=（﹣2）2﹣2=2，∴k的取值范围是k≥2；（3）∵函数h（x）=a f（x+1）+mx2﹣3m+1=e ln（x+1）+mx2﹣3m+1=（x+1）+mx2﹣3m+1，其中x＞﹣1；又h（x）在区间（﹣，2]上有零点，当m=0时，h（x）=x+2的零点是﹣2，不满足题意；当m≠0时，有f（﹣1）f（2）≤0，即（m﹣3m+1）（3+4m﹣3m+1）≤0，解得m≤﹣4或m≥，∴m的取值范围是m≤﹣4或m≥．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了复合函数的性质与应用问题，考查了不等式的解法与应用问题，零点的判断问题，同时也考查了分类讨论的数学思想，是综合性题目．。
山东省潍坊市2015-2016学年高一数学上册期末考试题
本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共试时间120分钟.第I 卷（选择题共60 分）注意事项：1■答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在 答题卡上.2■每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号■一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是复合题目要求的■|*1 1 )1.若幕函数y = f(x)的图象过点 ，则f(16)的值为2 3丿1 1 A.B. 2C.D. 4242. 已知集合A 」「x|x =3n 1,n ・N B ，则集合Ap| B 中元素的个数为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 23. 函数f (x)」g(X 2)的定义域是x -1A. (-2,1 )B. -2,1 U 1厂：C. -2,+：：D. -2,1 U 1,+::4.已知 log 0.3(m+1)clog 0.3(2m-1)，则 m 的取值范围是5.直线ax by ，c = 0经过第一、第三、第四象限，则 a, b, c 应满足6.下列函数中，既是偶函数又(0,+旳)在上单调递增的函数是32xA. y = x B . y = x +1 C . y =-x +1 D . y = 27. 设 a =21.2,b =log 3 8,c =0.83.1，贝U、八 刖试卷类型：C高一数学2016.1150分，考A.二，2D. -1,2A. ac 0,bc 0B. ab 0,bc ：：0C. ab ：： 0,bc 0D. ab ：： 0, be ：： 0C.2,+ ::A.若mil：, n//：且〉—：，则m_n B.若mil：, n_ :且：•—：，则m//nC. 若m_>, n / / -且一,/ / ■，贝y m_nD.若m /1 二,n / / -且二/ /：，贝y m//n10.已知函数y = f (x)的定义R在上的奇函数，当x ：：： 0时f(x)=x 1，那么不等式f (x) ：1的解集是22 211.已知圆C的方程为x -1 ，(y-1) =4，过直线|：x-y-6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N,则|MN|的最小值为A. 2 3B. .14C. 4D. 3 212. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. b ：：： a ::: cB. c ：：： a ::: bC. c ：b ■ aD. a ::: c ::: bB. 5 D. 4 28.函数f(X)=2心的图象大致是9.设m, n是两条不同的直线，用，"是两个不同的平面，则下列结论正确的是第口卷(非选择题共100 分) 注意事项:1. 将第I卷答案用0.5mm的黑色签字笔打在答题卡的相应位置上，2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.|e x A x c213.设f (x) : ，则f (f (2))的值为___________________[log3(x -1),^2,14.已知直线h :3x my -1 = 0 ,直线l2(m 2)x -(m-2)y 2 = 0，且l1 //l2，则m 的值为_____________ .15.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2,则该球的表面积为16.下列结论中：①若x, y在映射f的作用下的象是x+2y,2x-y，则在映射f下,3,1的原象为1,1 ;②若函数f(x)满足f (x-1)=f (x+1)，则f (x)的图象关于直线x=1对称；③函数y = 3—x2—a(a^ R)的零点个数为m,则m的值不可能为1 ；④函数f(x^log2(3x2 -ax 5)在-1,+ ：：上是增函数，则实数a的取值范围是〔-8,-6〕.其中正确结论的序号是(请将所有正确结论的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知全集U 二R , 集合A，x|4 乞2x：：128l, B =「x|1 ：： x 乞6二M —x|a—3 ：：x ：： a 3.(I)求API C u B;(n)若M UC U B^R，求实数a的取值范围.18.(本小题满分10分)如图，在棱长为1的正方体ABCD - A I B1C1D1中，E在B1D1上,且ED1 ^2B1D , AC与BD交于点O.(I)求证：AC _平面BDDB,;(n)求三棱锥O —CED1的体积.佃.(本小题满分12分)已知L ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,0), B(7 ,0), C(1,2) , D 为BC 的中点. (I )求AD 所在直线的方程； (n)求L ACD 外接圆的方程.20.(本小题满分12分)在如图所示的四棱锥 P - ABCD 中，底面ABCD 为矩形,PA_底面ABCD, PA=AB,E 为PB 的中点.(I)求证：PD 〃平面ACE; (n)求证：PC _ AE.21.(本小题满分12分)某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P(单位:—ax 21,3 ： x _ 6足关系式P = 847 (其中a 为常数) 2 ,6 ： x _ 9 x x出该产品9吨.(I)求a 的值；(n)若该产品的成本价格为 3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大? 并求出最大值.22.(本小题满分14分)已知函数 f (x) = log a x a 「e(a 0且a=1, e = 2.71828川)过点(1,0 ).(I )求函数f (x)的解析式；(n )设函数 g(x)= f 2(x) —2f(e 2x)+3,,若 g(x)-k <0在 [e 」,e 2]上恒成立，求 k的取值范围；吨)与销售价格x (单位：万元/吨)满.已知销售价格4万元/吨时，每天可售(川)设函数h(x)=a f(x1) mx^ 3m 1在区间I--,上有零点，其m的取值范围.-V选择題｛每小題5分，共60分）rmniic BCACH BA二、填空题（每小题5#,扶2。