黄冈市2011年中考数学试题及答案(word版)

湖北省黄冈、鄂州市2011年中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（湖北黄冈、鄂州3分）－12的倒数是▲ ．【答案】－2。

2、（湖北黄冈、鄂州3分）分解因式：8a2﹣2=▲ ．【答案】2（2a+1）（2a﹣1）。

3、（湖北黄冈、鄂州3分）要使式子2aa+有意义，则a的取值范围为▲ ．【答案】a≥﹣2且a≠0。

4、（湖北黄冈、鄂州3分）如图：点A在双曲线kyx=上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=▲ ．【答案】﹣4。

5、（湖北黄冈、鄂州3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为▲ ．【答案】28。

6、（湖北黄冈、鄂州3分）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=▲ ．【答案】2。

7、（湖北黄冈、鄂州3分）若关于x，y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y＜2，则a的取值范围为▲ ．【答案】a＜4。

8、（湖北黄冈、鄂州3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=▲ ．【答案】50°。

二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）9、（湖北黄冈、鄂州3分）cos30°=A、12B、22C、32D、310、（湖北黄冈、鄂州3分）计算()1 221222-⎛⎫-+---⎪⎝⎭的正确结果是A、2B、﹣2C、6D、10【答案】A。

11、（湖北黄冈、鄂州3分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为135 2正确命题有A、0个B、1个C、2个D、3个【答案】C。

12、（湖北黄冈、鄂州3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为A、2πB、12πC、4πD、8π【答案】C。

13、（湖北黄冈、鄂州3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=A、30°B、45°C、60°D、67.5°【答案】D。

14、（湖北黄冈、鄂州3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为A、4B、8C、16D、8215、（湖北黄冈、鄂州3分）已知函数()()()()221 1 35 1 3x xyx x>⎧--≤⎪=⎨--⎪⎩，若使y k=成立的x值恰好有三个，则k的值为A、0B、1C、2D、3 【答案】D。

三、解答题（共9小题，满分75分）16、（湖北黄冈、鄂州5分）解方程：113xx x+=+．【答案】解：方程两边同乘以x（x+3），得2（x+3）+x2=x（x+3），2x+6+x2=x2+3x，∴x=6检验：把x=6代入x（x+3）=54≠0，∴原方程的解为x=6。

17、（湖北黄冈、鄂州6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？【答案】解：（1）甲种品牌食用油被抽取的数量：1÷10%=10，乙种品牌食用油被抽取的数量：18﹣10=8，即甲种品牌有10瓶，乙种品牌有8瓶。

（2）∵乙种品牌优秀瓶数为10﹣（10×60%）=4瓶，乙种品牌共有8瓶，∴能买到“优秀”等级乙品牌食用油的概率是41 82 =。

18、（湖北黄冈、鄂州7分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．【答案】解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=∠C=45°。

又DE丄DF，∴∠FDC=∠EDB。

∴△EDB≌△FDC（AAS）。

∴BE=FC=3。

又AE=4，∴AB=7，则BC=7。

∴BF=4。

在Rt△EBF中，EF2=BE2+BF2=32+42，∴EF=5。

答：EF的长为5．19、（湖北黄冈、鄂州7分）有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s﹣t|≥l的概率．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？【答案】解：（1）列表：红桃3 红桃4 黑桃5红桃3 （红3，红3）（红3，红4）（红3，黑5）红桃4 （红4，红3）（红4，红4）（红4，黑5）黑桃5 （黑5，红3）（黑5，红4）（黑5，黑5）∴一共有9种等可能的结果，|s﹣t|≥l的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）共6种，∴|s﹣t|≥l的概率为：62 93 。

（2）∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种，∴A方案：P（甲胜）=59；B方案：P（甲胜）=49。

∴甲选择A方案胜率更高。

20、（湖北黄冈、鄂州8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表（2）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）【答案】解：（1）（2）设调运量是y =50x +30（14﹣x ）+60（15﹣x ）+45（x ﹣1），即y=5x +1275，又014015010x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩，解得：1≤x ≤14， ∵y 随x 的增大而增大，∴当x =1时，y 最小。

则由A 到甲1吨，到乙13吨；由B 到甲14吨，到乙0吨，水的调运总量尽可能小。

21、（湖北黄冈、鄂州8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比1:3i =（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m ．身高为1.7m 的小明站在大堤A 点，测得髙压电线杆顶端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30m ，求髙压电线杆CD 的髙度（结果保留三个有效数字，3≈1.732）． 【答案】解：设大堤的高度h ，以及点A 到点B 的水平距离a ， ∵31:33i ==，∴坡AB 与水平的角度为30°。

∴0sin30ABh =，即得AB 102h ==（m ）； 0cos30ABa =，即得3AB=1032a =（m ）。

14x-15x -1x-∴MN=BC+a =（30+103）（m ）。

∵测得髙压电线杆顶端点D 的仰角为30°， ∴0DN tan30MN=，解得：DN=103+10≈27.32（m ）， ∴CD=DN+AM+h ≈27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m ）。

答：髙压电线杆CD 的髙度约为39.0米。

22、（湖北黄冈、鄂州8分）如图，在圆内接四边形ABCD 中，CD 为∠BCA的外角的平分线，F 为 AD上一点，BC=AF ，延长DF 与BA 的延长线交于E ．（1）求证：△ABD 为等腰三角形．（2）求证：AC•AF=DF•FE ．【答案】证明：（1）连接CF 、BF ，∵CD 为∠BCA 的外角的平分线，∴∠ACD=∠MCD=∠CDB+∠CBD=∠CFB+∠CFD=∠DFB ，而∠ACD=∠DFB=∠DAB ，∠ACD=∠DBA ，∴∠DAB=∠DBA 。

∴△ABD 为等腰三角形。

（2）由（1）知AD=BD ，BC=AF ，则 AFDBCD =， AF BC =， ∴ CDDF =，∴CD=DF 。

又BC=AF ，∴∠BDC=∠ADF ，∠BDC+∠BDA=∠ADF+∠BDA ，即∠CDA=∠BDF 。

而∠FAE+∠BAF=∠BDF+∠BAF=180°，∴∠FAE=∠BDF=∠CDA 。

同理∠DCA=∠AFE∴在△CDA 与△FAE 中，∠CDA=∠FAE ，∠DCA=∠AFE ，∴△CDA ∽△FAE ，∴CD AC FA EF=，即CD•EF=AC•AF 。

又由CD=DF 有AC•AF=DF•EF 。

命题即证。

23、（湖北黄冈、鄂州12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润P=()216041100x --+（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=()()2992941001001601005x x --+-+（万元）． （1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？【答案】解：（1）∵每投入x 万元，可获得利润P=()216041100x --+（万元）， ∴当x =60时，所获利润最大，最大值为41万元。

∴若不进行开发，5年所获利润的最大值是：41×5=205（万元）。

（2）前两年：0≤x ≤50，此时因为P 随x 的增大而增大，所以x =50时，P 值最大，即这两年的获利最大为：2×[()21506041100--+ ]=80（万元）。

后三年：设每年获利y ，设当地投资额为x ，则外地投资额为100－x ，∴y =P+Q=[()216041100x --+]+[2992941601005x x -++] =﹣x 2+60x +165=﹣（x ﹣30）2+1065。