江苏省镇江市句容市华阳镇九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系1学案苏科精品

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初中数学九年级上册苏科版2.5直线与圆的位置关系优秀教学案例

3.设计具有思考性的练习题，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的解决问题能力。
4.在学生解答问题过程中，给予适当的提示和引导，帮助学生克服思维障碍，提高他们的逻辑思维能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作交流，共同探讨直线与圆的位置关系。
2.设计小组讨论的任务，引导学生在讨论中思考、表达和交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
初中数学九年级上册苏科版2.5直线与圆的位置关系优秀教学案例
一、案例背景
本教学案例围绕初中数学九年级上册苏科版2.5直线与圆的位置关系展开，旨在通过深入浅出的教学方法，帮助学生掌握直线与圆的位置关系，并能够运用这一知识解决实际问题。在教学过程中，我以生活实例为导入，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、思考、探究的方式，自主发现直线与圆的位置关系，并在这一过程中培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。在课程的深化阶段，我设计了一系列具有挑战性的练习题，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，从而巩固和提高他们的数学素养。同时，我还注重对学生的个性化关怀，针对不同学生的学习特点进行因材施教，使他们在数学学习中找到自信，培养他们持之以恒的学习态度。
3.讲解直线与圆相切、相交和相离三种情况的特点和性质。
4.利用数学符号和语言，描述直线与圆的位置关系。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，提出小组讨论的任务，如“探讨直线与圆相切时，切点、圆心、半径之间的关系”。
2.引导学生进行合作交流，分享自己的思考和观点，培养团队协作能力和沟通能力。
3.鼓励学生利用几何画板或实物模型，验证自己的结论，提高实践操作能力。
4.引导学生认识到数学与实际生活的紧密联系，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

江苏省句容市行香中学九年级数学上册 2.5 直线与圆的

直线与圆的位置关系【学习目标】：1、经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系2、能利用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。

【学习重点】：利用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关系【学习难点】：圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间数量关系和对应位置关系联系的探索一、【课前预习】1、预习：P127-1292、回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？2、看书P127,（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。

（2）从图片中你看到哪些图形？它们之间有什么位置关系？4、预习检测1、直线与圆的位置关系有种，分别是。

2、已知⊙O 的半径为cm 5 （1）点O 到直线l 的距离为cm 4，则⊙O 与直线l 的位置关系是，直线l 与⊙O 的公共点个数是（2）点O 到直线l 的距离为cm 5，则⊙O 与直线l 的位置关系是（3）点O 到直线l 的距离为cm 7，则直线l 与⊙O 的公共点个数是3、已知⊙O 半径为cm 5，圆心O 到直线l 距离为dcm ，若直线l 与⊙O 没有公共点，则（）A 5>dB 5≤dC 5=dD 5≠d二、【课堂导学】1、在纸上画一个圆，上、下移动直尺。

在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化?你能描述这种变化吗？2、直线与圆的3种位置关系：（1）相交：直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相交。

（2）相切：直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切。

这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点（3）相离：直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相离。

3、问题：上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？如果⊙O 的半径为r ,圆心O 到直线l 的距离为d ，那么：（1）直线l 和⊙O 相交⇔ ；（2）直线l 和⊙O 相切⇔ ；（3）直线l 和⊙O 相离⇔ 。

江苏省镇江市句容市华阳镇九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系1学案

变式训练1：在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系？半径r多长时，直线AB与⊙C相切？
变式训练2：在上题中，若将直线 AB改为边AB，⊙C与边AB有交点，则圆半径r应取怎样的值？
三、【课堂检测】
1、下列直线是圆的切线( )
A.与圆有公共点的直线B.到圆心的距离等于半径的直线
A.0个B.1个C.2个D.3个
4、已知⊙O的直径为10.
如果圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系为__________；
如果圆心O到直线l的距离为4，那么直线l与⊙O的位置关系为__________；
如果圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的位置关系为__________。
5、△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：
2、典型例题
例1、在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？⑴r=2；⑵r=2 ；⑶r=3
例2、已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与⊙A相切？
（2）前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？假设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。
4.归纳
三种位置关系分别对应的数量关系：
5.转化：直线与圆的位置关系点和圆的位置关系
思考：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？
2.5直线与圆的位置关系
课题
2.5直线与圆的位置关系
目标

苏科版数学九年级上册2.5直线与圆的位置关系说课稿1

苏科版数学九年级上册2.5 直线与圆的位置关系说课稿1一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第2.5节“直线与圆的位置关系”是本册教材中的一个重要内容。

这部分内容主要让学生理解直线与圆的位置关系，掌握直线与圆相交、相切、相离的判定条件，并能够运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的理解。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的理解程度，适时进行引导和解释。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解直线与圆的位置关系，掌握直线与圆相交、相切、相离的判定条件。

2.过程与方法：通过观察、分析和推理，培养学生解决几何问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判定条件。

2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法，引导学生主动探究和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件和几何画板，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解和运用知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入直线与圆的位置关系的概念。

2.新课导入：讲解直线与圆的位置关系的判定条件，引导学生通过观察和推理来理解这些条件。

3.案例分析：分析一些具体的例子，让学生运用判定条件来解决问题。

4.小组讨论：让学生分组讨论，分享自己的解题方法和思路，互相学习和借鉴。

5.总结与拓展：总结直线与圆的位置关系的判定条件，并给出一些拓展问题，激发学生的思考。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出直线与圆的位置关系的判定条件。

可以使用图示和关键词来展示这些条件，帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现、作业完成情况和解决问题的能力。

通过观察学生的参与程度、提问和回答问题的准确性，了解学生对直线与圆的位置关系的理解和运用程度。

苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》说课稿

苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是苏科版数学九年级上册第2.5节的内容。

这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相切、相离和相交三种情况，并学习了如何判断直线与圆的位置关系以及如何求解相关问题。

教材通过生动的图形和实例，让学生更好地理解和掌握这一知识点。

二. 学情分析九年级的学生已经学习过一些几何的基本知识，如直线、圆的性质和相互关系等。

他们对几何图形的认识和理解已经有一定的基础，但直线与圆的位置关系较为抽象，需要通过实例和图形来帮助学生理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线与圆的位置关系的概念，学会判断直线与圆的位置关系，并能够运用相关知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察图形、分析实例，培养观察和思考的能力，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生通过学习直线与圆的位置关系，培养对数学的兴趣和好奇心，提高对几何图形的审美能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的概念和判断方法。

2.教学难点：如何理解和运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件和几何画板进行教学，通过图形和实例的展示，帮助学生理解和掌握直线与圆的位置关系。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实际问题，如自行车轮子与地面的关系，引导学生思考直线与圆的位置关系。

2.新课引入：介绍直线与圆的位置关系的概念，并通过几何画板展示不同位置关系的图形。

3.实例分析：通过分析具体的实例，让学生学会判断直线与圆的位置关系，并求解相关问题。

4.小组合作：学生分组讨论，通过合作解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

5.总结提高：对直线与圆的位置关系进行总结，引导学生运用相关知识解决实际问题。

七. 说板书设计板书设计主要包括直线与圆的位置关系的概念、判断方法和相关问题。

九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系教案1 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中九年级上册数学教

③R=4cm．
(2) 练习
师生共同完成例题和练习的求解．
本次活动，教师应重点关注：
(1) 学生能否利用直线和圆公共点的个数判断直线和圆的位置关系；
(2)学生能否利用圆心到直线的距离和半径间的数量关系判断直线和圆的位置关系．
例题和练习的安排是为了让学生掌握识别直线和圆的位置关系的方法．培养学生正确应用所学知识的应用能力，渗透分类讨论、数形结合等数学思想．
活动5
小结
这节课我们主要研究了直线和圆的三种位置关系和识别直线和圆的位置关系的方法，你有哪些收获？
学生自己总结，教师应重点关注：
(1)学生对直线和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面；
(2)是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性．
总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思．
直线与圆的位置关系
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
直线和圆的位置关系．
2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系．
3．能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系．
数学思考
1.学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．
学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况.
教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念.
本次活动，教师应重点关注学生能否根据操作，观察直线和圆的位置关系，作出相应的图形来．
通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．

苏科初中数学九年级上册《2.5 直线与圆的位置关系》教案 (5)【精编】.doc

在数形结合中认识直线与圆的位置关系——《2.5直线与圆的位置关系（1）》课堂教学案例与反思摘要：数形结合是研究数学的一种重要的思想方法，也是数学教学内容的主线之一.所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。

本课例采用“问题引领，自主构建”数学教学模式，以问题串的形式，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题.探究时通过学生的动手实践、自主探索和合作交流展现知识的发生、发展和解决的过程.关键词: 问题串；数形结合；直线与圆的位置关系“数缺形，少直观；形缺数，难入微”，数形结合是研究数学的一种重要的思想方法，也是数学教学内容的主线之一.我国著名的数学家华罗庚也曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”.所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。

《2.5直线与圆的位置关系（1）》一课，对于直线与圆的位置的研究，反映了图形的位置关系与相应的数量关系之间的内在联系：由图形的位置关系决定数量关系，由数量关系判定图形的位置关系.这里的数形结合，既是本节课的重要内容，又是重要的思想方法.探究直线与圆的位置关系的关键是将直线与圆的位置关系转化为点（圆心到直线的垂线段的垂足）与圆的位置关系.为了解决这个难点，我采用“问题引领，自主构建”数学教学模式，以问题串的形式引导学生学生自己发现问题、探究问题、解决问题.下面是这节课的教学设计及反思：一、教学目标1．通过操作、观察直线与圆的相对运动，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2．通过观察、操作探索“直线与圆的位置关系”和“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化.3．在“观察、操作-猜想、探索-说理”的过程中，引导学生有意识地反思其中所渗透的“类比”“分类”、“归纳”、“数学结合”的数学思想，发展学生的思维品质，促进良好数学观的形成.二、教学重、难点：会正确判断直线与圆的位置关系三、教学过程（一）回顾旧知，问题引入1复习：回顾点与圆的位置关系。

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2、典型例题
例1、在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？⑴r=2；⑵r=2 ；⑶r=3
例2、已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与⊙A相切？
教法
讨论，交流
教学过程
备注
一、【学前预习反馈】
1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：
（1）点和圆有哪几种位置关系？
（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）
2．（1 ）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。
（2）从图片中你看到那些图形？它们之间有什么位置关系？揭示课题。
7、在一平面内，已知点⊙O到直线L的距离为5，以点O为圆心，r为半径作圆。探究、归纳：
（1）当r=时，⊙O上有且只有一个点到直线L的距离等于3；
（2）当r=时，⊙O上有且只有三个点到直线L的距离等于3；
（3）随着r的变化，上到直线L的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r的值或取值范围（不必写计算过程）。
四、【知识梳理】
五、【课后反思】
作业
教后感
变式训练1：在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系？半径r多长时，直线AB与⊙C相切？
变式训练2：在上题中，若将直线 AB改为边AB，⊙C与边AB有交点，则圆半径r应取怎样的值？
三、【课堂检测】
1、下列直线是圆的切线( )
A.与圆有公共点的直线B.到圆心的距离等于半径的直线
C.到圆心的距离大于半径的直线D.到圆心的距离小于半径的直线
2、⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离为d，则d与R大小关系是（）
A. d＜R B. d＞R C. d≥R D. d≤R
3、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，给出下列三个结论：
①以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交。上述结论正确的个数是（）
（1）当直线 AB与⊙C相离时，r的取值范围是__________；
（2）当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是__________；
（3）当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是__________。
6、如图，⊙O的半径为2 ，AB、 AC是⊙O的两条弦，AB= ，AC=4.如果以O为圆心，再作一个与AC相切的圆，求这个圆的半径，并判断此圆与AB有怎样的位置关系？请说明理由。
2.5直线与圆的位置关系
课题
2.5直线与圆的位置关系
目标
1、掌握直线与圆的三种位置关系和判定.
2、直线与圆的位置关系的判定 .
3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
重点
利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
难点
圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.
A.0个B.1个C.2个D.3个
4、已知⊙O的直径为10.
如果圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系为__________；
如果圆心O到直线l的距离为4，那么直线l与⊙O的位置关系为__________；
如果圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的位置关系为__________。
5、△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：
二、【新知探求】
1．尝试
（1）你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗？
（2）由再现的过，你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类？
（3）你分类的依据是什么？（公共点的个数）
2.引出直线与圆三种位置关系的定义：
3.思考
（1）上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？（圆心到直线的距离）
（2）前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？假设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。
4.归纳
三种位置关系分别对应的数量关系：
5.转化：直线与圆的位置关系点和圆的位置关系
思考：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？