2016届高考数学二轮复习 第三部分 专题二 考前教材考点排查 第二讲 三角函数、解三角形、平面向量课件 文

1 [答案] － 5
2．同角三角函数的基本关系式及诱导公式 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. sin α (2)商数关系：tan α＝ . cos α (3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限
7π 9π － [问题 2] cos ＋tan ＋sin 21π 的值为________． 6 4
[问题 6] 下列四个命题：①若|a|＝0，则 a＝0；②若|a|＝|b|， 则 a＝b 或 a＝－b；③若 a∥b，则|a|＝|b|；④若 a＝0，则－a＝ 0.其中正确命题是________．
[答案] ④
7．投影 a· b x1x2＋y1y2 a 在 b 上的投影＝|a|cosa，b＝ ＝ 2 2 .投影是一 |b| x2＋y2 个实数，可以是正数、负数或零． 注意：a，b为锐角⇔a· b>0 且 a、b 不同向； a，b为直角⇔a· b＝0 且 a、b≠0； a，b为钝角⇔a· b<0 且 a、b 不反向．
为 0；②若 a≠0，a· b＝a· c，则 b＝c；③对任意向量 a、b、c，有 (a· b)c≠a(b· c) ；④对任一向量 a ，有 a2 ＝ |a|2. 其中正确命题是 ________．
[答案] ④
[问题 7] 已知|a|＝3，|b|＝5，且 a· b＝12，则向量 a 在向量 b 上的投影为________．
12 [答案] 5
8．数量积的运算 当 a· b＝0 时， 不一定得到 a⊥b， 当 a⊥b 时， a· b＝0； a· b＝c· b， 不能得到 a＝c， 消去律不成立； (a· b)c 与 a(b· c)不一定相等， (a· b)c 与 c 平行，而 a(b· c)与 a 平行． [问题 8] 下列各命题：①若 a· b＝0，则 a、b 中至少有一个
2．平面向量 [知识回扣] 一、平面向量的有关运算 1．两个非零向量平行(共线)的充要条件：a∥b⇔a＝λb. 两个非零向量垂直的充要条件：a⊥b⇔a· b＝0⇔ |a＋b|＝|a－b|. 2．若 a＝(x，y)，则|a|＝ a· a＝ x2＋y2.
→ |＝ 3．若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB x2－x12＋y2－y12. 4．若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ 为 a 与 b 的夹角，则 cos θ x1x2＋y1y2 a· b ＝ ＝ 2 2 2 2. |a||b| x1＋y1 x2＋y2
56 [答案] － 65
5．解三角形 已知三角形两边及一对角， 求解三角形时， 若运用正弦定理， 则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍．在△ABC 中 A>B⇔sin A>sin B. [问题 5] ________.
[答案] 45°
在△ABC 中，a＝ 3，b＝ 2，A＝60° ，则 B＝
2kπ (k∈Z)上单调递减
函数
y＝sin x 对称中心： (kπ，0)(k∈Z)； 对称轴： π x＝ ＋kπ(k∈Z) 2
y＝cos x 对称中心：
π ＋ kπ ， 0 2 (k∈Z)；
y＝tan x 对称中心：
kπ ， 0 2 (k∈Z)
[考点排查] 1．终边相同的角 α 终边与 θ 终边相同(α 的终边在 θ 终边所在的射线上)⇔α＝θ ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不 一定相等． 三角函数值只与角的大小有关， 而与终边上点 P 的位置无关．
[问题 1] 已知角 α 的终边经过点 P(3，－4)，则 sin α＋cos α 的值为________．
在 [ － π ＋ 2kπ ，
单 调 性
2kπ](k ∈ Z) 上单调 π ＋2kπ (k ∈ Z) 上 单 调 递 2 递 增 ； 在 [2kπ ， π
π 3π 增；在2＋2kπ， 2 ＋
π 在－2＋kπ，
＋ 2kπ](k ∈ Z) 上单 调递减
π ＋kπ (k ∈ Z) 上 2 单调递增
2．正、余弦定理 (1)正弦定理 ①a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； a b c ②sin A＝ ，sin B＝ ，sin C＝ ； 2R 2R 2R ③a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. 注：R 是三角形的外接圆半径．
(2)余弦定理 b2＋c2－a2 a2＋c2－b2 ①cos A＝ ，cos B＝ ， 2bc 2ac a2＋b2－c2 cos C＝ . 2ab ②b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B， a2＋b2－c2＝2abcos C.
2
二、定理与结论 1．三角函数的两种常见变换 向左φ>0或向右φ<0 (1)y＝sin x――――――――――――→ 平移|φ|个单位
纵坐标变为原来的A倍 y＝sin(ωx＋φ)――――――――――――――→ 横坐标不变 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．
纵坐标变为原来的A倍 ――――――――――――→y＝Asinωx＋φA>0，ω>0. 横坐标不变
第 三 部 分
考前 30 天
专 题 二
考前教材考点排查
第二讲
三角函数、解三角形、平面向量
1．三角函数与解三角形 [知识回扣] 一、概念与公式 1．同角三角函数的基本关系
π sin α (1)商数关系： ＝tan αα≠kπ＋2，k∈Z ； cos1(α∈R)．
[问题 3] 函数
π y＝sin－2x＋3 的递减区间是________．
[答案]
π 5 k π － ， k π ＋ π (k∈Z) 12 12
4．三角的恒等变形中常见的拆角、拼角技巧 α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)， 1 α＝ [(α＋β)＋(α－β)]． 2
π π π π α＋ ＝(α＋β)－β－4，α＝α＋4－ . 4 4
[问题 4] 已知
3π 3 α，β∈ 4 ，π，sin(α＋β)＝－ ， 5 π cosα＋4 ＝________.
π 12 sinβ－4＝ ，则 13
二、三点共线的判定 → ，AC → 共线；向量PA → ，PB → ，PC → 中三 三个点 A，B，C 共线⇔AB → ＝αPB → ＋βPC → ，且 α 终点 A，B，C 共线⇔存在实数 α，β 使得PA ＋β＝1. [考点排查] 6．向量的平行与垂直 设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且 b≠0，则 a∥b⇔b＝λa⇔x1y2 －x2y1＝0. a⊥b(a≠0)⇔a· b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.
[答案]
2 3 － 2 3
3．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间 (1)不注意 ω 的符号， 把单调性弄反， 或把区间左右的值弄反； (2)忘掉写＋2kπ，或＋kπ 等，忘掉写 k∈Z； (3)书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起．如[0,90° ]应
π 写为0，2 .
对称 性
对称轴： x＝kπ(k∈Z)
4.三角恒等变换的主要公式 sin(α± β)＝sin αcos β± cos αsin β； cos(α± β)＝cos αcos β∓sin αsin β； tan α± tan β tan(α± β)＝ ； 1∓tan αtan β sin 2α＝2sin αcos α；cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－ 2tan α 2sin α；tan 2α＝ . 1－tan2α
2．三角函数的诱导公式 诱导公式的记忆口诀： 奇变偶不变， 符号看象限． 其中， “奇、 π 偶”是指“k·± α(k∈Z)”中 k 的奇偶性；“符号”是把任意角 α 2 看作锐角时，原三角函数值的符号．
3．三角函数的性质
函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
π 在－2＋2kπ，