湖北省孝感市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题文 精品
最新版湖北省孝感高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
孝感高中2015—2016学年度高一下学期期末考试数学试题命题人：陈文科 考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列{}n a 中，若464=+a a ,则132a a -的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．设βα,为不重合的两个平面，n m ,为不重合的两条直线，则下列判断正确的是( ) A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥α B ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥βC ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥βD ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α 3．若两直线0343=++y x 与016=++my x 平行，则它们之间的距离为（）A ．21B ．25 C ．52 D ．552 4．在如图所示的长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ,G F E ,,分别是11,,CC AB DD 的中点，则异面直线E A 1与FG 所成角的余弦值是( )A ．515B ．22C ．510 D ．05．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（） A ．34k ≥B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤6．在空间直角坐标系中，点)2,3,2(),2,3,1(--B A ，则B A ,两点间的距离为（） A ．14B ．5C ．31D ．257．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知4,6π==A b ，若三角形有两解，则边a 的取值范围为 （ ） A ．)6,0(B ．)6,1(C ．)6,3(D ．),3(+∞8．半径为1，圆心角为π32的扇形卷成一个圆锥，则它的体积为 ( ) A ．8122πB ．2722πC ．27π D ．3π9．过点)2,4(P 作圆222=+y x 的两条切线，切点分别为B A ,，点O 为坐标原点，则AOB∆的外接圆方程是（） A ．()5)1(222=+++y xB ．()20)2(422=+++y xC ．()5)1(222=-+-y xD ．()20)2(422=-+-y x10．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知圆4:22=+y x O 上到直线m y x l =+:的距离为1的点有且仅有2个，则m 的取值范围是（） A ．(),2()2,+∞-∞- B ．)23,2()2,23( -- C ．)23,23(- D ．)2,2(-12．已知圆1)1(:22=+-y x M ，设)25(),6,0(),,0(-≤≤-+t t B t A ，若圆M 是ABC ∆的内切圆，则ABC ∆面积的最大值为（） A ．215B ．429C ．7D ．427 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上） 13．经过直线01:,05:21=--=-+y x l y x l 的交点且垂直于直线032=-+y x 的直线方程为.14．已知y x ,满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(0≤k )，若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k的值为.15．已知点)2,4(),6,2(),2,2(----C B A ，点P 在圆422=+y x 上运动，则222PC PB PA ++的最大值为.16．已知正方体D C B A ABCD ''''-的棱长为1，下列说法：①对角线C A '被平面BD A '和平面D C B ''三等分；正视图侧视图②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是61； ③正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积 之比为3:2:1； ④正方体与以A 为球心，1为半径的球的公共部分的体积为3π； 则正确的是.（写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设直线l 的方程为R a a y x a ∈=-+++,02)1(；（Ⅰ）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若直线l 与坐标轴围成三角形的面积为2，求实数a 的值.18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为54cos ,4,,,=π=B A c b a ． （Ⅰ）求C cos 的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆的面积．19．（12分）如图1所示，在边长为1的等边三角形ABC 中，E D ,分别是AC AB ,边上的点，AE AD =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABC ∆沿AF 折叠，得到如图2所示的三棱锥BCF A -，其中； （Ⅰ）证明：//DE 平面BCF ；（Ⅱ）证明：⊥CF 平面ABF ；（III ）当32=AD 时， 求三棱锥DEG F -的体积．20．（12分）甲、乙两地相距1000km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h ，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14倍，固定成本为a 元； （Ⅰ）将全程运输成本y （元）表示为速度v （km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）若400=a ，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？21．（12分）已知点))(,(*N n b a P n n n ∈都在直线22:+=x y l 上，1P 为直线l 与x 轴的交点，数列{}n a 成等差数列，公差为1；（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若)(n f =⎩⎨⎧)(b )(n 为偶数为奇数n n a n 问是否存在*N k ∈,使得2)(2)5(-=+k f k f 成立；若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由； （III ）求证：*21231221,2,52111N n n P P P P P P n∈≥<+⋅⋅⋅++.22．（12分）已知⎩⎨⎧+-≥≤+--+501810222a x y y x y x R y x ∈,，若由不等式组围成的区域为P ，设两曲线的交点为B A ,，)5,(a C 且P C ∈； （Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若0=a ，求ABC ∆的面积； （III ）求ABC ∆的面积的最大值.孝感高中2015—2016学年度高一下学期期末考试数学答案一、选择题1~5 BDADC 6~10 BCACD 11~12 BA 二、填空题13. 012=+-y x 14. 88 15. 6- 16. ①③ 三、解答题17. 解：（Ⅰ）由题意知：⎩⎨⎧≤-≥+-020)1(a a ∴1-≤a（Ⅱ）由题意知：1-≠a 令2,0-==a y x 令12,0+-==a a y y ∴212221=+--=a a a S ∴0=a ，或8=a 18.（Ⅰ）53sin ,054cos =∴>=B B )4cos()]4(cos[cos B B C +-=+-=πππ10254225322)sin 4sin cos 4(cos -=⋅-⋅=--=B B ππ （Ⅱ）由（Ⅰ）知1027sin =C 由正弦定理知：C c A a sin sin = ∴ 725=a ∴7353272521sin 21=⋅⋅⋅==B ac S19.（Ⅰ）在等边三角形ABC 中，AD ＝AE ，∴AD DB ＝AEEC.在折叠后的三棱锥A -BCF 中也成立，∴DE ∥BC . ∵DE 平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴DE ∥平面BCF . （Ⅱ）在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点， ∴AF ⊥FC ，BF ＝CF ＝12.∵在三棱锥A -BCF 中，BC ＝22， ∴BC 2＝BF 2＋CF 2，∴CF ⊥BF . ∵BF ∩AF ＝F ，∴CF ⊥平面ABF .（III ）由(1)可知GE ∥CF ，结合(2)可得GE ⊥平面DFG .∴V F -DEG ＝V E -DFG＝13×12×DG ×FG ×GE ＝13×12×13×⎝⎛⎭⎫13×32×13＝3324. 20.（Ⅰ）可变成本为241v ，固定成本为a 元，所用时间为v1000∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a v v y 2411000，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+=v a v y 411000。
湖北省孝感市高一下学期期末数学试卷
湖北省孝感市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高一下·唐山期末) 如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A . 平均数为62.5B . 中位数为62.5C . 众数为60和70D . 以上都不对2. （2分） (2018高一下·安徽期末) 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）A . 81B . 83C . 无中位数D . 84.53. （2分）要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A . 5,10,15,20,25,30B . 3,13,23,33,43,53C . 1,2,3,4,5,6D . 2,4,8,16,32,484. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·和平期末) 不等式3x﹣4y+6＜0表示的平面区域在直线3x﹣4y+6=0的（）A . 右上方B . 右下方C . 左上方D . 左下方6. （2分） (2016高一下·和平期末) 如图给出的是计算的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A . i＜20B . i＞20C . i＜10D . i＞107. （2分） (2016高一下·和平期末) 目标函数z=x+y，变量x，y满足，则（）A . zmin=2，zmax=3B . zmin=2，无最大值C . zmax=3，无最小值D . 既无最大值，也无最小值8. （2分） (2016高一下·和平期末) 已知不等式（x+y）（ + ）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019高二下·吉林月考) 的最大公约数是________．10. （1分） (2016高一下·和平期末) 某中学高一有400人，高二有320人，高三有280人，用简单随机抽样方法抽取一个容量为n的样本，已知每个人被抽取到的可能性大小为0.2，则n=________．11. （1分） (2016高一下·和平期末) 已知两个正变量x，y，满足x+y=4，则使不等式 + ≥m恒成立的实数m的取值范围是________时等号成立．12. （1分） (2016高一下·和平期末) 如图所示，如果执行如图所示的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p=________．13. （1分） (2016高一下·和平期末) 如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（2，0）且点C与点D在函数f（x）= 的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为________．14. （1分） (2016高一下·和平期末) 设x．y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b ＞0）的最大值为13，则a+b的最小值为________．三、解答题 (共6题；共65分)15. （10分）(2019·临沂模拟) 随着快递行业的崛起，中国快递业务量惊人，2018年中国快递量世界第一，已连续五年突破五百亿件，完全超越美日欧的总和，稳居世界第一名．某快递公司收取费的标准是：不超过1kg的包裹收费8元；超过1kg的包裹，在8元的基础上，每超过1kg(不足1kg，按1kg计算)需再收4元．该公司将最近承揽(接收并发送)的100件包裹的质量及件数统计如下(表1)：表1：公司对近50天每天承揽包裹的件数(在表2中的“件数范围”内取的一个近似数据)、件数范围及天数，列表如下(表2)：表2：（1）将频率视为概率，计算该公司未来3天内恰有1天揽件数在100～299之间的概率；（2）①根据表1中最近100件包裹的质量统计，估计该公司对承揽的每件包裹收取快递费的平均值：②根据以上统计数据，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余用作其他费用．目前，前台有工作人员5人，每人每天揽件数不超过100件，日工资80元．公司正在考虑是否将前台人员裁减1人，试计算裁员前、后公司每天揽件数的数学期望；若你是公司决策者，根据公司每天所获利润的期望值，决定是否裁减前台工作人员1人?16. （10分） (2016高一下·新余期末) 某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出和收益情况，如表：售出水量x（单位：箱）76656收益y（单位：元）165142148125150（1）求y关于x的线性回归方程；（2）预测售出8箱水的收益是多少元？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = ， = ﹣，参考数据：7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420．17. （10分）解答（1）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z为纯虚数，求；（2）已知（2 ﹣）n的展开式中所有二项式系数之和为64，求展开式的常数项．18. （15分）(2020·桂林模拟) 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.表中， .附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为，（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；（3）若单位时间内煤气输出量与旋转的弧度数成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知为多少时，烧开一壶水最省煤气？19. （10分）(2020·安徽模拟) 某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案：将产品每个一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验1次或次．设该工厂生产1000件该产品，记每件产品的平均检验次数为X．（1）求X的分布列及其期望；（2）（i）试说明，当越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；（ii）当时，求使该方案最合理时的值及件该产品的平均检验次数．20. （10分）(2019·淄博模拟) 某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量（，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为元.（1）求商店日利润关于需求量的函数表达式；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；②估计日利润在区间内的概率.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。
孝感高中协作体2016-2017学年高一下期末数学(理)试题含答案
孝感市八所重点高中教学协作体2016—2017学年联合考试高一数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}()(){}2,1,0,1,2,|120A B x x x =--=-+<，则AB = A. {}1,0- B. {}0,1 C. {}1,0,1- D. {}0,1,22.下列说法正确的是A.零向量没有方向B.单位向量都相等C.任何向量的模都是正实数D.共线向量又叫平行向量3.若,,,a b c d 是实数，则下列结论正确的是A.若a b >，则 22ac bc >B.若0a b <<，则 2a ab >C. 若a b <，则 11a b >D. 若0a b >>，则 b a a b> 4.若两条平行直线1:210l x ay +-=与()2:2130l ax a y +-+=相互垂直，则a =A. -12B.0C. 12-或0 D. 2-或0 5.已知{}n a 是等差数列，其公差为-2，且7a 是39,a a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n ()n N *∈项和，则10S 的值为A. -110B. -90C. 90D. 1106. 设变量,x y 满足约束条件2222x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为A. -4B. 2C.83D.1637. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益其功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（一匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思是：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越越快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加的量为A. 12尺B. 815尺C. 1629尺D. 1631尺 8.函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到函数()2sin 2g x x =的图象，只需要将()f x 的图象A. 向右平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度9.若圆2244100x y x y +---=上恰好有两个点到直线:l y x b =+的距离为，则b 的取值范围是A. ()0,2B.(]0,2C. ()2,10D.[]2,1010.若偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递减，且()30f =，则不等式()()10x f x ->的解集是A. ()(),11,-∞-+∞ B. ()()3,13,-+∞ C. ()(),33,-∞-+∞ D. (]()3,13,-+∞11.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，0c <，且,,a b c 这三个数适当排列后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则22p q c b a +-的最小值等于A. 9B. 10C. 3D. 12.已知[)x 表示大于的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-，下列命题中正确是是 ①函数()[)f x x x =-的值域为(]0,1；②若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列；③若{}n a 是等比数列，则[){}n a 也是等比数列；④若()1,2017x ∈，则方程[)sin 2x x x π-=有1007个根.A. ②B. ③④C. ①D. ①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()sin 300-= .14.平面向量a 与b 的夹角为60，()2,0,1a b ==，则2a b += . 15.点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上的动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +=的两条切线，,A B 是切点，若四边形PACB 的最小面积为2，则整数k 的值为 .16. 已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，且满足()2221,n n n n n a S n N b a a λ*-=∈=+，若{}n b 为递增数列，则实数λ的范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b n =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本题满分12分）已知函数()f x a b =⋅，其中()()2cos ,3sin 2,cos ,1,.a x x b x x R ==∈（1）求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，()2,f A a ==，且sin 2sin B C =，求ABC ∆的面积.19.（本题满分12分）已知直线:10l ax y -+=与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点.（1）若0a >，两点()()1,1,1,4M N -，且AM AN ⊥，求以AN 为直径的圆的方程；（2）若a =，以线段AB 为边在第一象限作等边三角形ABC ，且点()1,02P m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭满足ABC ∆与ABP ∆的面积相等，求m 的值.20.（本题满分12分）孝感天逸影城共有1000个座位，票价部分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合理的票价，需要符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x （元）表示每张票价，用y （元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）（1）把y 表示为x 的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收入最多？21.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在直线310x y +-=上，且x 轴、y 轴被圆C 截得的弦长分别为，若圆心C 位于第四象限.（1）求圆C 的方程；（2）设轴被圆C 截得的弦AB 的中点为N,动点P 在圆C 内且P 的坐标满足关系式()22512x y --=，求PA PB ⋅的取值范围.22.（本题满分12分）已知数列{}n a 中，1211,4a a ==，且()()112,3,4,n n n n a a n n a +-==- （1）求34,a a 的值；（2）设()111n n b n N a *+=-∈，试用n b 表示1n b +，并求出{}n b 的通项公式； （3）设()1sin 3cos cos n n n c n N b b *+=∈，求数列{}n c 的前n 项和n S .。
【全国市级联考】湖北省2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
2018年7月普通高中调研统一考试高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的值为( )A. B. C. D.2. 已知四个条件：①；②；③；④.能推出成立的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知，，则的真子集个数为( )A. 2B. 3C. 7D. 84. 已知点，，向量，若，则实数的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知，则( )A. B. C. D.6. 若是等差数列的前项和，且，则的值为( )A. 12B. 18C. 22D. 447. 若，，则的值为( )A. B. C. D.8. 函数的图象最低点的坐标是( )A. B. C. D.9. 电流强度(安)随时间(秒)变化的函数()的图象如图所示，则当秒时，电流强度是( )学,科,网...学,科,网...A. 安B. 安C. 安D. 10安10. 设是等比数列的前项和，，，则公比( )A. B. C. 1或 D. 1或11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为( )A. B. C. D.12. 已知函数为奇函数，，若，则数列的前项和为( )A. 2017B. 2016C. 2015D. 2014第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在数列1，1，2，3，5，8，13，，34，55，…中，应取__________．14. 函数的最小正周期是__________．15. 已知，，则在方向上的投影为__________．16. 在锐角中，已知，，则的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设的内角所对边的长分别为，且有.(1)求角的大小；(2)若，，为的中点，求的长.18. 已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，.(1)求和的通项公式；(2)设，，求数列的前项和.19. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，.(1)求证：平面平面；(2)若平面，求的值.20. 如图，已知四边形和均为直角梯形，，，且，平面平面，，.(1)求证：；(2)求证：平面；(3)求几何体的体积.21. 已知数列和满足：，，，，且是以为公比的等比数列.(1)证明：；(2)若，证明数列是等比数列；(3)求和：.22. 已知函数.(1)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；(2)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.。
2016-2017年湖北省孝感市七校教学联盟高一下学期期末数学试卷及答案(理科)
2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（下）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={x||x|≤4}，B={y|y2+4y﹣21＜0}，则A∩B=（）A．∅B．（﹣7，﹣4]C．（﹣7，4]D．[﹣4，3）2．（5分）在△ABC中，BC=2，B=60°，若△ABC的面积等于，则AC边长为（）A．B．2 C．5 D．3．（5分）已知圆x2+y2=100，则直线4x﹣3y=50与该圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定4．（5分）设数列{a n}中a1=2，a n+1=2a n，S n为数列{a n}的前n项和，若S n=126，则n=（）A．4 B．9 C．6 D．125．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m6．（5分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，A=2B，则cosB 等于（）A．B．C．D．7．（5分）若数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n 则数列中a3等于（）A．3 B．4 C．6 D．128．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．129．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°10．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣a，则数列{log2a n}的前10项和等于（）A．1023 B．55 C．45 D．3511．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．18 B．22 C．21 D．3212．（5分）某直三棱柱的侧棱长等于2，底面为等腰直角三角形且腰长为1，则该直三棱柱的外接球的表面积是（）A．πB．2πC．4πD．6π二.填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）若直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为．14．（5分）若函数，则f（f（﹣2））=．15．（5分）《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是．16．（5分）如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且FD=EA=1．则直线EB与平面ECF所成角的正弦值为．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知平面直角坐标系内一点A（3，2）．（1）求经过点A（3，2），且与直线x+y﹣2=0平行的直线的方程；（2）求经过点A（3，2），且与直线2x+y﹣1=0垂直的直线的方程；（3）求点A（3，2）到直线3x+4y﹣7=0的距离．18．（12分）设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，（1）求a+4b的值．（2）求+的最小值．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA （m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围．20．（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，且b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．21．（12分）已知圆x2+y2=9内有一点P（﹣1，2），AB为过点P的弦且倾斜角为θ．（1）若θ=135°，求弦AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程．22．（12分）如图，在直三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，二面角A﹣A1B﹣C是直二面角，AB=BC═2，点M是棱CC1的中点，三棱锥M﹣BCA1的体积为1．（I ）证明：BC丄平面ABA1（II）求平面ABC与平面BCA1所成角的余弦值．2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={x||x|≤4}，B={y|y2+4y﹣21＜0}，则A∩B=（）A．∅B．（﹣7，﹣4]C．（﹣7，4]D．[﹣4，3）【解答】解：由题意得，B={y|y2+4y﹣21＜0}={y|﹣7＜y＜3}=（﹣7，3），又集合A={x||x|≤4}=[﹣4，4]，则A∩B=[﹣4，3），故选：D．2．（5分）在△ABC中，BC=2，B=60°，若△ABC的面积等于，则AC边长为（）A．B．2 C．5 D．【解答】解：∵在△ABC中，BC=2，B=60°，△ABC的面积等于，∴S==，解得AB=1，∴AC==．故选：A．3．（5分）已知圆x2+y2=100，则直线4x﹣3y=50与该圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【解答】解：圆x2+y2=100的圆心O（0，0），半径r=10，圆心O（0，0）到直线4x﹣3y=50的距离d==10=r，∴直线与该圆的位置关系是相切．故选：B．4．（5分）设数列{a n}中a1=2，a n+1=2a n，S n为数列{a n}的前n项和，若S n=126，则n=（）A．4 B．9 C．6 D．12【解答】解：数列{a n}中a1=2，a n+1=2a n，可得数列{a n}是首项为2，公比q=2的等比数列，可得S n===126，即有2n=64，解得n=6，故选：C．5．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选：B．6．（5分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，A=2B，则cosB 等于（）A．B．C．D．【解答】解：A=2B，即有sinA=sin2B=2sinBcosB，由正弦定理可得，a=2bcosB，由a=b，则b=2bcosB，则有cosB=．故选：C．7．（5分）若数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n 则数列中a3等于（）A．3 B．4 C．6 D．12【解答】解：根据题意，数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n，则a3=S3﹣S2=（×32﹣×3）﹣（×22﹣×2）=3，即a3=3；故选：A．8．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故选：C．9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：由及正弦定理可得c=2b，再由可得a2=7b2 ．再由余弦定理可得cosA===，故A=30°，故选：A．10．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣a，则数列{log2a n}的前10项和等于（）A．1023 B．55 C．45 D．35【解答】解：因为等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣a，所以当n≥2时a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，所以公比q=2，a2=2，所以a1==1，即a n=2n﹣1，所以log2a n=log22n﹣1=n﹣1，故所求值为=45，故选：C．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．18 B．22 C．21 D．32【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个底面边长为1，高是2的长方体．其表面积为6×2×2﹣2×1×1=22．故选：B．12．（5分）某直三棱柱的侧棱长等于2，底面为等腰直角三角形且腰长为1，则该直三棱柱的外接球的表面积是（）A．πB．2πC．4πD．6π【解答】解：由于直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为r=，表面积为S=4πr2=6π．故选：D．二.填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）若直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为0．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心为C（1，﹣2），∵直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，∴圆心C（1，﹣2）在直线2x+y+m=0上，∴2×1﹣2+m=0，解得m=0．故答案为：0．14．（5分）若函数，则f（f（﹣2））=．【解答】解：∵函数，∴f（﹣2）=﹣=，f（f（﹣2））=f（）=2=．故答案为：．15．（5分）《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是18．【解答】解：设第一个人分到的橘子个数为a1，由题意得：×3=60，解得a1=6．则a5=a1+（5﹣1）×3=6+12=18．∴得到橘子最多的人所得的橘子个数是18．故答案为：18．16．（5分）如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且FD=EA=1．则直线EB与平面ECF所成角的正弦值为．【解答】解：建立空间坐标系如图所示：则B（2，0，0），C（2，2，0），E（0，0，2），F（0，2，1）．∴=（﹣2，0，2），=（0，2，﹣1），=（﹣2，0，1），设平面CEF的法向量为=（x，y，z），则•=0，=0，∴，令z=2得=（1，1，2），∴cos＜＞===．∴直线EB与平面ECF所成角的正弦值为|cos＜＞|=．故答案为：．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知平面直角坐标系内一点A（3，2）．（1）求经过点A（3，2），且与直线x+y﹣2=0平行的直线的方程；（2）求经过点A（3，2），且与直线2x+y﹣1=0垂直的直线的方程；（3）求点A（3，2）到直线3x+4y﹣7=0的距离．【解答】解：（1）根据题意，要求直线与直线x+y﹣2=0平行，设要求直线的方程为x+y+m=0，又由直线经过点A（3，2），则有3+2+m=0，解可得m=﹣5；则要求直线的方程为x+y﹣5=0；（2）根据题意，要求直线与直线2x+y﹣1=0垂直，设要求直线的方程为x﹣2y+n=0，又由直线经过点A（3，2），则有3﹣2×2+n=0，解可得n=1；则要求直线的方程为x﹣2y+1=0；（3）设点A（3，2）到直线3x+4y﹣7=0的距离为d，则d==2；即点A（3，2）到直线3x+4y﹣7=0的距离为2．18．（12分）设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，（1）求a+4b的值．（2）求+的最小值．【解答】解：（1）不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线8x﹣y﹣4=0与y=4x的交点B（1，4）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大2，即a+4b=2；…（6分）（2）由题意，+=（a+4b）（+）=（5++）≥（5+4）=；当且仅当a=2b=时等号成立，所以+的最小值是．…（12分）19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA （m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意得b+c=ma，a2﹣4bc=0．当时，，bc=1．解得．（2）．∴，又由b+c=ma可得m＞0，所以．20．（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，且b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，依b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4．得解得d=1，q=2，所以a n=1+（n﹣1）=n，；（2）由（1）知，则3•22+…n•2n﹣1①2T n=1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n②①﹣②得：+…+1•2n﹣1﹣n•2n==（1﹣n）•2n﹣1．所以．21．（12分）已知圆x2+y2=9内有一点P（﹣1，2），AB为过点P的弦且倾斜角为θ．（1）若θ=135°，求弦AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB为过点P的弦且倾斜角为θ=135°，∴依题意：直线AB的斜率为﹣1，∴直线AB的方程为x+y﹣1=0，联立直线方程与圆的方程：，得x2﹣x﹣4=0，则x1+x2=﹣1，x1x2=﹣4，由弦长公式得AB==．（6分）（2）设直线AB的斜率为k．则直线AB的方程为y﹣2=k（x+1）；∵P为AB的中点，∴OP丄AB，由斜率公式，得直线OP斜率为k OP==﹣2，则﹣2k=﹣1，解得k=∴直线AB的方程为：x﹣2y+5=0．22．（12分）如图，在直三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，二面角A﹣A1B﹣C是直二面角，AB=BC═2，点M是棱CC1的中点，三棱锥M﹣BCA1的体积为1．（I ）证明：BC丄平面ABA1（II）求平面ABC与平面BCA1所成角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）过A在平面ABA1内作AH⊥A1B，垂足为H，∵二面角A﹣A1B﹣C是直二面角，且二面角A﹣A1B﹣C的棱为A1B．∴AH丄平面CBA1，∴BC⊥AH，由直三棱柱中ABC﹣A1B1C1中有BC⊥AA1，且AH∩AA1=A，∴BC丄平面ABA1（5分）解：（Ⅱ）∵棱锥M﹣BCA1的体积为1，由（1）得AB⊥面BCM，∴VA1﹣BCM=，解得CM=，即CC1=3，以B为原点，如图建立空间直角坐标系则M（2，O，），C（2，0，0），A1（0，2，3），=（2，0，），=（2，0，0），=（0，2，3），设平面BCA1的法向量为=（x，y，z），由，取z=2，得=（0，﹣3，2）．平面ABC的法向量为=（0，0，3），设平面ABC与平面BCA1所成角为θ，则cos＜＞===．故平面ABC与平面BCA1所成角的余弦值为．（12分）。
湖北省2016-2017学年高一数学下学期期末联考试卷
∵底面ABCD是矩形， ∴DC⊥BC， ∴BC⊥平面PDC，而DE⊂平面PDC， ∴BC⊥DE．①（9分） ∵PD=DC，E是PC的中点， ∴△PDC是等腰三角形，DE⊥PC．② 由①和②得DE⊥平面PBC． 而PB⊂平面PBC， ∴DE⊥PB． 又EF⊥PB且DE∩EF=E， ∴PB⊥平面EFD．（12分） 20解：（1）P=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy 即P=900x+400y+200xy.............4分 （2）S=xy，且P≤32000； 由题意可得：P=200S+900x+400y≥200S+2 ∴200S+1200 ∴（ ∴0＜ ）2+6 ≤10 ，即x= 取最大值； ≤P≤32000 ﹣160≤0 ............6分
3 2
14. 4
15. ①②③⑤
16.
3 2
三、解答题
17解：（1）由题意，得 解得﹣3＜x＜0，或2＜x＜3， ∴函数的定义域为
；
A=（﹣3，0）∪（2，3）；.............4分 （2）∵x2﹣2x+1﹣k2≥0， ∴当k≥0时，x≤1﹣k或x≥1+k， 当k＜0时，x≤1+k或x≥1﹣k； 又∵A∩B≠∅， .............6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC⊥平面PBC
AC CP, AC CE ,PCE 即为二面角P—AC—E的平面角.
∴在 RT PCB中, PC 2, BC 2 , ∴E为中点,可得 PE CE
6 2
cos PCE
CP CE PE 2CP CE
2 2 2
湖北省孝感市高级中学高一数学理下学期期末试题含解析
湖北省孝感市高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若函数y=f（x）的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．D．（0，1）参考答案：D考点：函数的定义域及其求法．分析：根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．解答：因为f（x）的定义域为，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈，即为y=sin（2x﹣）的图象．故选D．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握平移方向与平移单位是关键．2. 设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（C U A）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则（C U A）∩B={2，4}，故选D．【点评】本题考查集合的图示表示法，一般采取数形结合的标数法或集合关系分析法．3. 一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，x，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（）A．9 B．4 C．3 D．2参考答案：C由题意得该组数据的中位数为；众数为2．∴，∴．∴该组数据的平均数为，∴该组数据的方差为，∴该组数据的标准差为3．故选C．4. {1,2, 3}M {1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是（）A． 8 B． 7 C． 6 D． 5参考答案：C略5. 设集合A={1，2}，则（）A．1?A B．1?A C．{1}∈A D．1∈A参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，只能是“∈”和“?”，即可得．【解答】解：集合A={1，2}，所以1∈A．故选D．6. 如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。
数学---湖北省孝感高中、孝感一中等八所重点高中协作体2016-2017学年高一(下)期末试卷(理)(解析版)
湖北省孝感高中、孝感一中等八所重点高中协作体2016-2017学年高一（下）期末数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每题后面给的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}2．（5分）下列说法正确的是（）A．零向量没有方向B．单位向量都相等C．任何向量的模都是正实数D．共线向量又叫平行向量3．（5分）若a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞abC．若a＜b，则D．若a＞b＞0，则4．（5分）已知直线2x+ay﹣1=0与直线ax+（2a﹣1）y+3=0垂直，则a=（）A．﹣ B．0 C．﹣或0 D．﹣2或05．（5分）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．1106．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．7．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（）A．尺 B．尺C．尺D．尺8．（5分）函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位9．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上恰有2个不同的点到直线l：y=x+b（b＞0）的距离为2，则正数b的取值范围为（）A．（0，2）B．（0，2] C．（2，10） D．[2，10]10．（5分）若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣3，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，1]∪（3，+∞）11．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，c＜0且a，b，c这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则﹣2c的最小值等于（）A．9 B．10 C．3 D．12．（5分）已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1，3）=﹣1，下列命题中正确的是（）①函数f（x）=[x）﹣x的值域是（0，1]②若{a n}是等差数列，则{[a n）}也是等差数列③若{a n}是等比数列，则{[a n）}也是等比数列④若x∈（1，2017），则方程[x）﹣x=sin x有1007个根．A．②B．③④ C．①D．①④二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）sin（﹣300°）=．14．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=．15．（5分）已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，P A、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形P ACB的最小面积是2，则k的值为．16．（5分）已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列．S n为其前n项和，且满足a n2=S2n﹣1（n∈N*），b n=a n2+λa n，若{b n}为递增数列，则实数λ的范围为．三、解答题（共6小题，共70分）17．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1且a1，a3，a9成等比数列，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）设b n=n•2求数列[b n}的前n项和S n．18．（12分）已知函数f（x）=，其中=（2cos x，sin2x），=（cos x，1），x∈R （1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=且sin B=2sin C，求△ABC的面积．19．（12分）已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣，且点P（m，）（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．20．（12分）某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？21．（12分）已知圆C的圆心在直线3x+y﹣1=0上，且x轴，y轴被圆C截得的弦长分别为2，4，若圆心C位于第四象限（1）求圆C的方程；（2）设x轴被圆C截得的弦AB的中心为N，动点P在圆C内且P的坐标满足关系式（x﹣1）2﹣y2=，求的取值范围．22．（10分）已知数列{a n} 中，a1=1，a2=，且（n=2，3，4，…）（1）求a3、a4的值；（2）设b n=（n∈N*），试用b n表示b n+1并求{b n} 的通项公式；（3）设c n=（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每题后面给的四个选项中，只有一个是正确的）1．A【解析】B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选A．2．D【解析】零向量的方向是任意的；单位向量的模为1，但是不一定相等；零向量的模是0；共线向量又叫平行向量．因此只有D正确．故选D．3．B【解析】对于A，若c=0，不成立，对于B，若a＜b＜0，两边同乘以a，得a2＞ab，故B正确，对于C，令a=﹣1，b=1，显然不成立，对于D，令a=2，b=1，显然不成立，故选B．4．C【解析】a=时两条直线不垂直，舍去．a=0时，两条直线方程分别化为：2x﹣1=0，﹣y+3=0，满足两条直线相互垂直．a，0时，由两条直线垂直可得：﹣×=﹣1，解得a=﹣．综上可得：a=﹣，0．故选C．5．D【解析】a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72=a3•a9，∵{a n}公差为﹣2，∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10==110故选D.6．C【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，）．化目标函数z=x﹣2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为．故选C．7．C【解析】由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{a n}，a1=5（尺），S30=9×40+30=390（尺），设公差为d（尺），则30×5+=390，解得d=．故选C．8．B【解析】由函数的图象可知：T=4×=π．ω==2．x=时，函数的最大值为：2．A=2，2=2sin（+φ），由函数的图象可得φ=．为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）=2sin[2（x+）]的图象向右平移个长度单位．故选B．9．C【解析】把圆的方程x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0化为标准方程得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，得到圆心坐标为（2，2），半径r=3，∵圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上恰有2个不同的点到直线l：y=x+b（b＞0）的距离为2，∴圆心（2，2）到直线l的距离d==∈（），解得2＜b＜10．故选C．10．B【解析】根据题意，偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，则其在[0，+∞）上为增函数，又由f（3）=0，则f（﹣3）=0，则有当x＜﹣3或x＞3时，f（x）＞0；当﹣3＜x＜3时，f（x）＜0，当x＜﹣3或x＞3时，若（x﹣1）f（x）＞0，必有x﹣1＞0，解可得x＞3，当﹣3＜x＜3时，若（x﹣1）f（x）＞0，必有x﹣1＜0，解可得﹣3＜x＜1，综合可得：不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（﹣3，1）∪（3，+∞）；故选B．11．D【解析】∵a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，即a，b是一元二次方程x2﹣px+q=0（p＞0，q＞0）的两个根，∴根据一元二次方程的韦达定理可得a+b=p，ab=q，（a＞0，b＞0，a≠b），由题意可得ab=c2，b+c=2a，消去c可得ab=（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，即为（a﹣b）（4a﹣b）=0，解得b=4a（b=a舍去），则﹣2c=+﹣2（2a﹣b）=8a+≥2=，当且仅当8a=，即a=时，取得等号．则所求的最小值为．故选D．12．D【解析】对①，当x为整数时，[x）=x+1，即[x）﹣x=1，当x不为整数时，0＜[x）﹣x＜1，所以函数f（x）=[x）﹣x的值域是（0，1]即①对；对②，当数列{a n}是整数构成的等差数列，则数列{[a n）}也是等差数列；当{a n}不是整数构成的等差数列，则数列{[a n）}不是等差数列．例如：数列{a n}：0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1；那么数列{[a n）}：1，1，1，1，1，1，2，2显然不是等差数列．故②错；对③，可取等比数列{a n}：1，2，4，8，16；则数列{[a n）}为：2，3，5，9，17显然不是等比数列，故③错；对④，因为x∈（1，2017），函数f（x）=[x）﹣x=sin x的周期T=4，在（1，5]内有两个根，一个根x∈（4，5），另一个根x=5．因此方程[x）﹣x=sin x在区间（1，2017）内共有504×2﹣1=1007个根．故④对．故选D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解析】sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=，故答案为．14．2【解析】由题意得，||=2，||=1，向量与的夹角为60°，∴•=2×1×cos60°=1，∴|+2|===2．故答案为2．15．2【解析】圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形P ACB=2S△PBC，四边形P ACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案为216．{λ|λ＞﹣4}【解析】根据题意，设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，在a n2=S2n﹣1中，令n=1可得：a12=S1=a1，即有a12=a1，解可得a1=1，n=2时，a22=S3=3a2，即有a22=3a2，解可得a2=3，则d=a2﹣a1=2，则有a n=2n﹣1，b n=a n2+λa n=（2n﹣1）2+λ（2n﹣1）=4n2﹣（4﹣2λ）n+1﹣λ，若{b n}为递增数列，则有＜，解可得：λ＞﹣4，即λ的取值范围是{λ|λ＞﹣4}；故答案为{λ|λ＞﹣4}．三、解答题（共6小题，共70分）17．解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d≠0．∵a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，∴a32=a1•a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），∴4d2=8d，∵d≠0，∴d=1．∴a n=a1+（n﹣1）=1+n﹣1=n．（Ⅱ）∵b n=n•2=n•2n∴S n=1•21+2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n…①2S n=1•22+2•23+…+（n﹣2）•2n﹣1+（n﹣1）•2n+n•2n+1…②①﹣②得﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n﹣1=2n+1（1﹣n）﹣2．∴S n=（n﹣1）•2n+1+2．18．解：（1）∵=（2cos x，sin2x），=（cos x，1），x∈R，∴f（x）====2sin（2x+）+1，∴函数y=f（x）的最小正周期为T=π，单调递增区间满足﹣+2kπ+2kπ，k∈Z．解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数y=f（x）的单调增区间是[﹣+kπ，]，k∈Z．（2）∵f（A）=2，∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=，又∵0＜A＜π，∴A=，∵，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bc cos A=（b+c）2﹣3bc=7，①∵sin B=2sin C，∴b=2c．②由①②得c2=，∴．19．解：（1）由题意A（﹣，0），AM⊥AN，∴=﹣1，∵a＞0，∴a=1，∴A（﹣1，0），∵N（1，4），∴AN的中点坐标为D（0，2），|AD|=，∴以AN为直径的圆的方程是x2+（y﹣2）2=5；（2）根据题意画出图形，如图所示：由直线y=﹣x+1，令x=0，解得y=1，故点B（0，1），令y=0，解得x=，故点A（，0），∵△ABC为等边三角形，且OA=，OB=1，根据勾股定理得：AB=2，即等边三角形的边长为2，故过C作AB边上的高为，即点C到直线AB的距离为，由题意△ABP和△ABC的面积相等，则P到直线AB的距离d=|﹣m+|=，∵m＞0，∴m=．20．解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，∴x＞5.75，∴票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），票价高于10元时：y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750，∵，解得：5＜x＜38，∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；（2）对于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），x=10时：y最大为4250元，对于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；当x=﹣≈21.6时，y最大，∴票价定为22元时：净收人最多为8830元．21．解：（1）设圆C的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据题意，有①﹣②得b2=a2+3，…④由③④得4a2﹣3a﹣1=0，∵a＞0，解得a=1，⇒b=1﹣3a=﹣2，r2=9，∴圆C的方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=9，（2）在圆C的方程：（x﹣1）2+（y+2）2=9中令y=0，得A（1﹣，0），B（1+），∴N（1，0）．∵动点P（x，y）在圆C内，∴（x﹣1）2+（y+2）2＜9…①将①代入（x﹣1）2﹣y2=得﹣，0=（1﹣﹣x，﹣y）（1+﹣x，﹣y）=（x﹣1）2+y2﹣5…②将（x﹣1）2﹣y2=代入②得=2y2﹣．22．解：（1）∵数列{a n} 中，a1=1，a2=，且（n=2，3，4，…），∴==，==，∴，．（2）当n≥2时，，∴当n≥2时，，故，累乘得b n=nb1，∵b1=3，∴b n=3n，n∈N*．（3）∵=，∴S n=c1+c2+…+c n=（tan6﹣tan3）+（tan9﹣tan6）+…+（tan（3n+3）﹣tan3n）=tan（3n+3）﹣tan3．。