江苏省无锡市梁溪区2016届九年级第一次模拟考试数学试题
2016-2017年江苏省无锡市梁溪区九年级上学期期中数学试卷及答案
2016-2017学年江苏省无锡市梁溪区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）若方程（m﹣2）x2﹣3x﹣2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≠2 C．m＞0 D．m≠02．（3分）方程x2=3x的解是（）A．x=3 B．x=0 C．x1=3，x2=0 D．x1=﹣3，x2=03．（3分）以3和﹣1为两根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=04．（3分）下列说法正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．90°的角所对的弦是直径C．等弧所对的弦相等D．圆的切线垂直于半径5．（3分）如图，四边形ABCD的四个顶点都在圆上，若∠A=100°，则∠C的度数是（）A．60°B．80°C．90°D．100°6．（3分）在⊙O中，AB是弦，圆心到AB的距离为1，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为（）A．B．C．D．27．（3分）如图，图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的花坛，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则这个花坛的周长为（）A．12π m B．18π m C．20π m D．24π m8．（3分）已知⊙O的半径为r，圆心到点A的距离为d，且r，d分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（（）A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上9．（3分）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B． C．D．10．（3分）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．（2分）方程x2=25的根是．12．（2分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=．13．（2分）若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．14．（2分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是．15．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为．16．（2分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是．17．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD 上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．18．（2分）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．三、解答题（本大题共7小题，共54分．）19．（12分）解方程：（1）2x2﹣=0；（2）x2+4x﹣192=0；（3）（x+2）（x﹣1）=1；（4）（x﹣1）2+7（x﹣1）﹣8=0．20．（6分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=60m，求所在圆的半径．21．（7分）某电商销售一款时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳平台推广费5元．该电商计划开展降价促销活动，通过市场调研发现，该时装售价每降1元，每天销量增加4件．为保证市场稳定，供货商规定售价不得低于80元/件．问该电商对这款时装的每件售价定为多少元才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到4500元？22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，延长EP交于点F，且在射线EP上找到一点D 使得DC=DP．（1）求证：直线DC是⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．23．（7分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx﹣c=0中的a、b、c分别△ABC的三条边．（1）不解方程，判断方程ax2+bx﹣c=0的根的情况．（2）若x=c是该方程的一个根，其中a、b、c均为整数，且ac﹣4b＜0，求该方程的另一个根．24．（8分）如图1，等腰△ABC中，AB=AC，当顶角∠A的大小确定时，它的对边BC与邻边AB（或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）==，当∠A=60°时，有T（60°）=1．（1）理解巩固：T（90°）=，T（120°）=，T（A）的值的范围是；（2）学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面圆的直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）25．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，DM=8cm，AN=5cm．点P 在CD边上．（1）如果点P能与点A、B构成一个直角三角形，则这样的点P有个；（2）如果点P从D点出发沿着DC方向以1cm/s的速度向右移动，当点P运动到M点时停止运动，设运动时间为t（s）．过点P的直线l平行于BC，点H为直线l上一点，若点H、M、N构成直角三角形，试探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．2016-2017学年江苏省无锡市梁溪区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）若方程（m﹣2）x2﹣3x﹣2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≠2 C．m＞0 D．m≠0【解答】解：∵方程（m﹣2）x2﹣3x﹣2=0是关于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得m≠2．故选：B．2．（3分）方程x2=3x的解是（）A．x=3 B．x=0 C．x1=3，x2=0 D．x1=﹣3，x2=0【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．故选：C．3．（3分）以3和﹣1为两根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=0【解答】解：以3和﹣1为两根的一元二次方程的两根的和是2，两根的积是﹣3，据此判断．A、两个根的和是﹣2，故错误；B、△=22﹣4×3=﹣8＜0，方程无解，故错误；C、正确；D、两根的积是3，故错误．故选：C．4．（3分）下列说法正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．90°的角所对的弦是直径C．等弧所对的弦相等D．圆的切线垂直于半径【解答】解：A，要强调在同圆或等园，相等的圆心角所对的弧才相等；B，90°的圆周角所对的弦是直径，要强调这个90°的角是圆周角；C，等弧所对的弦相等，这个命题是正确的；D，圆的切线垂直于过切点的半径，不是垂直于所有的半径．故选：C．5．（3分）如图，四边形ABCD的四个顶点都在圆上，若∠A=100°，则∠C的度数是（）A．60°B．80°C．90°D．100°【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠C=180°﹣100°=80°．故选：B．6．（3分）在⊙O中，AB是弦，圆心到AB的距离为1，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为（）A．B．C．D．2【解答】解：根据题意画出图形，OM为圆心到AB的距离，即OM=1，OB=2，在Rt△OBM中，BM==，根据垂径定理可知，AB=2BM=2．故选：D．7．（3分）如图，图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的花坛，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则这个花坛的周长为（）A．12π m B．18π m C．20π m D．24π m【解答】解：如图，连接AB，CD，∵AB=BC=9cm，∴∠DCA=30°，∴∠CAD=120°，∴花坛的周长===24π，故选：D．8．（3分）已知⊙O的半径为r，圆心到点A的距离为d，且r，d分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（（）A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上【解答】解：∵解方程x2﹣4x+3=0得，x1=1，x2=3，∴当r=1，d=3时，点A在圆外；当r=3，d=1时，点A在圆内，∴点A不在⊙O上．故选：D．9．（3分）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B． C．D．【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选：D．10．（3分）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AC，AG，∵GO⊥AB，∴O为AB的中点，即AO=BO=AB，∵G（0，1），即OG=1，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AO==，∴AB=2AO=2，又CO=CG+GO=2+1=3，∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC==2，∵CF⊥AE，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F 与A重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在Rt△ACO中，tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∴度数为60°，∵直径AC=2，∴的长为=π，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长π．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．（2分）方程x2=25的根是±5．【解答】解：x2=（±5）2x=±5．12．（2分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=6．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6，故答案为：6．13．（2分）若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4m=0，解得：m=9，故答案为：9．14．（2分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是5．【解答】解：∵直角边长分别为6和8，∴斜边是10，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5．故答案为：5．15．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC 长为2．【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠B=∠DAC，∴，∴AC=CD，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=4，∴AC=CD=AD=×4=2，故答案为：2．16．（2分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是10πcm2．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•2•5=10π（cm2）．故答案为10πcm2．17．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴由勾股定理，得BC=4；又∵D是BC边的中点，=S△ACD，∴S△ABD=S△ABO+S△BOD，又∵S△ABD∴AB•OE+BD•OF=CD•AC，即5×OE+2×OE=2×3，解得OE=，∴⊙O的半径是．故答案为：．18．（2分）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO，CO，∵直线l是它的对称轴，∴CM=30，AN=40，∵CM2+OM2=AN2+ON2，∴302+OM2=402+（70﹣OM）2，解得：OM=40，∴OC==50，∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．故答案为：50．三、解答题（本大题共7小题，共54分．）19．（12分）解方程：（1）2x2﹣=0；（2）x2+4x﹣192=0；（3）（x+2）（x﹣1）=1；（4）（x﹣1）2+7（x﹣1）﹣8=0．【解答】解：（1）2x2﹣=0，x2=，则x 1=，x2=﹣；（2）x2+4x﹣192=0，x2+4x+4=196，（x+2）2=196，则x1=12，x2=﹣16；（3）（x+2）（x﹣1）=1，x2+x=3，x2+x+=3+，（x+）2=，x+=±则x1=，x2=；（4）设t=x﹣1，则由原方程，得t2+7t﹣8=0，整理，得（t+8）（t﹣1）=0，则t=﹣8或t=1，即x﹣1=﹣8或x﹣1=1，x1=﹣7，x2=2．20．（6分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=60m，求所在圆的半径．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求；（2）设圆半径为r，连接OC交AB于点E，连接AO，由垂径定理得AE=BE=30．得（r﹣20）2+302=r2，解得：r=32.5．21．（7分）某电商销售一款时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳平台推广费5元．该电商计划开展降价促销活动，通过市场调研发现，该时装售价每降1元，每天销量增加4件．为保证市场稳定，供货商规定售价不得低于80元/件．问该电商对这款时装的每件售价定为多少元才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到4500元？【解答】解：设降价x元后利润达到4500元，由题意得：（110﹣40﹣5﹣x）（20+4x）=4500解得：x1=20，x2=40，又∵售价不得低于80元/件，∴取x=20，即售价为90元/件，答：每件售价定为90元才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到4500元．22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，延长EP交于点F，且在射线EP上找到一点D 使得DC=DP．（1）求证：直线DC是⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．【解答】（1）证明：连接OC，∵DP=DC，∴∠DPC=∠DCP，∵∠DPC=∠APE，∴∠APE=∠DCP，∵PE⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠A+∠APE=90°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A，∴∠OCA+∠DCP=90°，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：以A、O、C、F为顶点的四边形是菱形，理由如下：连接BC，∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，连接OF，AF，∵F是的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四边形AOCF为菱形．23．（7分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx﹣c=0中的a、b、c分别△ABC的三条边．（1）不解方程，判断方程ax2+bx﹣c=0的根的情况．（2）若x=c是该方程的一个根，其中a、b、c均为整数，且ac﹣4b＜0，求该方程的另一个根．【解答】解：（1）∵△=b2+4ac，且a、b、c分别△ABC的三条边．∴b2＞0，4ac＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x=c是该方程的一个根，∴ac2+bc﹣c=0，∵c＞0，∴ac=16﹣4b∵ac﹣4b＜0，∴16﹣4b﹣4b＜0，∴b＞2．又∵ac＞0，∴16﹣4b＞0，∴b＜4，∴2＜b＜4，∵b为整数，∴b=3，∴ac=4，∵a、c均为整数，且a、b、c分别△ABC的三条边．∴a=c=2．∴原方程为2x2+3x﹣2=0，解得x1=，x2=﹣2，∴这个方程的另一个根为x=﹣2．24．（8分）如图1，等腰△ABC中，AB=AC，当顶角∠A的大小确定时，它的对边BC与邻边AB（或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T （A）==，当∠A=60°时，有T（60°）=1．（1）理解巩固：T（90°）=，T（120°）=，T（A）的值的范围是0＜T（α）＜2；（2）学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面圆的直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）【解答】解：（1）如图1，∠A=90°，AB=AC，则=，∴T（90°）=，如图2，∠BAC=120°，AB=AC，作AD⊥BC于D，则∠BAD=60°，∴BD=AB，∴BC=AB，∴T（120°）=；∵AB﹣AC＜BC＜AB+AC，∴0＜T（α）＜2．故答案为：；；0＜T（α）＜2；（2）∵圆锥的底面直径PQ=8，∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π，设扇形的圆心角为n°，则=8π，解得n=160，∵T（160°）≈1.97，∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.97×9≈17.7．25．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，DM=8cm，AN=5cm．点P 在CD边上．（1）如果点P能与点A、B构成一个直角三角形，则这样的点P有4个；（2）如果点P从D点出发沿着DC方向以1cm/s的速度向右移动，当点P运动到M点时停止运动，设运动时间为t（s）．过点P的直线l平行于BC，点H为直线l上一点，若点H、M、N构成直角三角形，试探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．【解答】解：（1）①如图1，当∠PAB=90°时，P与D重合；②如图2，当∠PBA=90°时，P与C重合；③如图3，当∠APB=90°时，过P作PE⊥AB于E，则PE=BC=4，设PD=x，则AE=x，EB=12﹣x，∵∠APB=90°，∴∠APE+∠BPE=90°，∵∠AEP=∠PEB=90°，∴∠APE+∠PAB=90°，∴∠BPE=∠PAB，∴△AEP∽△PEB，∴，∴42=x（12﹣x），x=6，即当PD=6和6﹣2时满足∠APB=90°，此时存在两个符合条件的点P，综上所述，如果点P能与点A、B构成一个直角三角形，则这样的点P有4个；故答案为：4；（2）如图4，以MN为直径作圆O，当直线l为⊙O的切线时，设切点为H，连接OH，设⊙O与AB的另一个交点为E，连接ME，过O作OG⊥AB于G，∵MN是⊙O的直径，∴∠MEN=90°，∵l∥BC，∴l⊥CD，l⊥AB，∴∠CPF=∠PFE=90°，∴四边形PFEM是矩形，∴PM=EF，∵DM=8，AN=5，∴EN=8﹣5=3，∵EM=4，由勾股定理得：MN=5，∵OG⊥EN，∴NG=EN=，∵l是⊙O的切线，∴OH⊥l，同理得：四边形OGFH是矩形，∴OH=FG=2.5，∴FN=FG﹣NG=2.5﹣1.5=1；①当0≤t＜4时，如图5，有2个H点；②当t=4时，如图6，有3个H点；③当4＜t＜5时，如图7，有4个H点；④当t=5时，如图8，有2个H点；⑤当5＜t＜8时，如图9，有4个H点；⑥当t=8时，如图10，有2个H点．综上所述，当0≤t＜4或t=5或t=8时，有2个H点；当t=4时，有3个H点；当4＜t＜5或5＜t＜8时，有4个H点．。
江苏无锡市梁溪区九年级下学期第一次模拟考试数学试题
2017 年春学期期中学业质量测试九年级数学试卷.4 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答．题．卡．上．相．应．的．选．项．标．号．涂．黑．）1．5 的倒数是（▲）A．15B．15-C．5D．―52．下列各式中，是3x2y 的同类项的是（▲ ）A．3a2b B．―2xy2 C．x2y D．3xy3．点P（―1，2）关于y 轴的对称点为（▲）A．（1，2）B．（―1，―2）C．（2，―1）D．（1，―2）4．若反比例函数y＝kx的图像经过（3，4），则该函数的图像一定经过（▲）A．（3，―4）B．（―4，―3）C．（―6，2）D．（4，4）5．下列事件中，是不可能事件的是（▲）A．抛掷2 枚正方体骰子，都是6 点朝上B．抛掷2 枚硬币，朝上的都是反面C．从只装有红球的袋子中摸出白球D．从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球6．在平行四边形、矩形、菱形和正方形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（▲）A．4个B．3个C．2个D．1个7．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（▲ ）A．6πB．8πC．15πD．30π8．如果一个多边形的每一个内角都等于相邻外角的2 倍，那么这个多边形的边数为（▲ ）A．4 B．5 C．6 D．8 DA9．如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB＝12、BC＝14、CD＝18、DA＝24，则A、B、C、D 任意两点之间的最长距离为（▲ ）A．24cm B．26cm C．32cm D．36cm 10．在直角坐标系中，O 为原点，A(0，4)，点B 在直线y＝kx＋6(k＞0)上，B C（第9 题）若以O、A、B 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k 的值为（▲）A3B 3C． 3 D．32二、填空题（本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答．题．卡．上．相．应．的．位．置．处）11．4 的平方根是▲ ．12．分解因式(x＋y)2―3(x＋y)的结果是▲ ．13．函数y＝13x-中自变量x 的取值范围是▲ ．14．无锡正在建设的地铁3 号线总长约28800m，这个数据用科学记数法表示为▲ ．15．如图，AC 、BD 是菱形 ABCD 的对角线，若∠BAC ＝55°，则∠ADB 等于 ▲ ． 16．如图，在△ABC 中，AB ＝7cm ，AC ＝4cm ，BC 的垂直平分线分别交 AB 、BC 于 D 、E ，则△ACD 的周长为 ▲ cm ．217．如图，在 4×4 的方格纸中有一格点△ABC ，若△ABC 的面积为 212cm ，则这张方格纸的面积等于 ▲ cm 2．18．如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，点 E 、F 在 AC 上，∠EBF ＝45°，若 AE ＝1，CF ＝2，则 AB 的长为 ▲ ．A AA AE D BD C FC（第 15 题）B EC （第 16 题）B （第 17 题）B C （第 18 题）三、 解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）19．（本题满分 8 分）计算： （1）2031(2)8()3--+-（2）(2x ＋1)(2x －1)－4(x ＋1)2．20．（本题满分 8 分）（1）解方程：2x 2－3x ＝0；（2）解不等式组：84113822x x x x +-⎧⎪⎨≤-⎪⎩21．（本题满分8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为BC 的中点， A E AE∥BC，DE∥AB．求证：四边形ADCE 为矩形．B D C22．（本题满分8 分）桌子上放着背面完全相同的4 张扑克牌，其中有一张大王，小明和小红玩“抽大王”游戏，两人各抽取一次（每次都不放回），抽到大王者获胜．小明先抽，小红后抽，求小红获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）23．（本题满分8 分）某艺术工作室装配240 件展品，这些展品分为A、B、C 三种型号．它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号展品的数量如下图所示．若每人组装同一型号展品的速度相同，请根据以上信息，完成下列问题：（1）A 型展品有▲ 件；B 型展品有▲ 件．（2）若每人组装A 型展品16 件，与组装C 型展品12 件所用的时间相同．求条形图中a 的值及每人每小时组装C 型展品的件数．A 型55%82a-2件/小时B 型C 型25%aA B C 型号24．（本题满分8 分）如图，AB 切⊙O 于点B，OA＝6，sin A＝13，弦BC∥O A（1）求AB 的长．，．B C（2）求四边形AOCB 的面积．A O25．（本题满分8 分）某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3 月份第1 周共有各类单车1000 辆，第2 周比第1 周增加了10%，第3 周比第2 周增加了100 辆．调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1 周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2.5 倍，第2、第3 周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3 周所有单车的每辆平均使用次数比第1 周增加的百分数也是m，而且第3 周该款单车（共100 辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一．（注：总使用次数＝每辆平均使用次数×车辆数）（1）求第3 周该区域内各类共享单车的数量．（2）求m 的值．26．（本题满分8 分）如图，一长度为10 的线段AC 的两个端点A、C 分别在y 轴和x 轴的正半轴上滑动，以A 为直角顶点、AC 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，连接BO．（1）求OB 的最大值．y（2）在AC 滑动过程中，△OBC 能否恰好为等腰三角形？B若能，求出此时点A 的坐标；若不能，请说明理由．AO C x 27．（本题满分10 分）如图，点M（4，0），以点M 为圆心、2 为半径的圆与x 轴交于点A、B．已知抛物线y＝16x2＋bx＋c 过点A 和B，与y 轴交于点C．（1）求点C 的坐标，并画出抛物线的大致图象．（2）点P 为此抛物线对称轴上一个动点，求PC―P A 的最大值．（3）CE 是过点C 的⊙M 的切线，E 是切点，CE 交OA 于点D，求OE 所在直线的函数关系式．yCA MB xO DE28．（本题满分10 分）如图，直线y＝34x＋6 分别与x 轴、y 轴交于A、B 两点，直线y＝54x 与AB 交于点C，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D．点E 从点A 出发，以每秒1 个单位的速度沿x 轴向左运动．过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB、OD 于P、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E 的运动时间为t s（t＞0）．（1）求点C 的坐标．（2）当0＜t＜5 时，求S 的最大值．（3）当t 在何范围时，点（4，174）被正方形PQMN 覆盖？请直接写出t 的取值范围．yDQM BCP N O E A x。
【3套试卷】无锡市中考第一次模拟考试数学试题含答案
中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共9小题，共27分）1.已知x ＝－1是一元二次方程x 2－m ＝0的一个解，则m 的值是（ ）A .1B .－2C .2D .－12.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（ ）3.下列说法正确的是( )A .哥哥的身高比弟弟高是必然事件B .2017年元旦武汉下雨是随机事件C .随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D .“彩票中奖的概率为15”表示买5张彩票肯定会中奖4.抛物线y ＝－3(x ＋1)2－2的项点坐标是（ ）A .(－1,－2)B .(－1,2)C .(1,－2)）D .(1,2)5.小军的旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（ ）A .110 B .19 C .16 D .15 6.如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，AC 为⊙O 的直径，∠P ＝70°，则∠PBC的度数是（ ）A .110°B .120°C .135°D .145°第 6 题图PO第 6 题图OCBAP7.如图，P 为∠AOB 边OA 上ー点，∠AOB ＝45°，OP ＝4cm ，以P 为圆心，2cm 长为半径的圆与直线OB 的位置关系是（ ）A .相离B .相交C .相切D .无法确定8.如图，扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面积为（ ）A .9π cm 2B .6π cm 2C .4π cm 2D .12π cm 2120°O AB9.函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A .k <3B .k ＜3且k ≠0C .k ≤3D .k ≤3且k ≠0 二、填空题（每小题3分，共4小题，共12分）11.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是 .12.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一个点C ，使△ABC 为等腰三角形的概率是 .第 12 题图AB13.武汉某区的消费品月零售总额持续增长，十月份为1.2亿元，十一月，十二月两个月一共为28亿元.设九月份到十一月份平均每月增长的百分率为x ，则可列方程 . 14.把抛物线向下平移1个单位，再向左平移3个单位后得到抛物线y ＝2x 2，则平移前的抛物线解析式为 . 三、解答题(共8题，共61分）17.（本题8分）已知关于x 的方程x 2＋ax －2＝0. （1）当该方程的一个根为1时，求a 的值；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.18.（本题8分）已知，点P 是半径为1的⊙O 外的一点，PA 与⊙O 相切于点A ，且PA ＝1，AB 是⊙O 的弦.（1）如图，若PB ＝1，求弦AB 的长； （2）若AB 2，求PB 的长.PBO19.（本题8分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教.（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是 ；（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．20.（本题9分）如图，正方形ABCD 中，P 是BC 边上一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转90°，点P 旋转后的对应点为P ＇. （1）画出旋转后的三角形；（2）连接PP ＇，若正方形边长为1，∠BAP ＝15°，求PP ＇的长.DCPBA21.（本题10分）如图1，AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，过C 作⊙O 的切线交直线BD 于点M ，且CM ⊥DM ． （1）求证：AC ＝DC .C图 2图 1C22.（本题10分）某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x 元（x 为整数），每星期的利润为y 元.（1）求该种商品每件的进价为多少元； （2）当售价为多少时，每星期的利润最大？（3）若要求该种商品每星期的售价均为每件m 元，且该周的利润要超过6000元，请直接写出的m 的取值范围．23.（1）（本题4分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点E 在线段AB 上，点D 在直线BC 上，且DE ＝EC ，△BCE 绕点E 顺时针旋转至△ACF ，连接EF ．求证：AB ＝DB ＋AF .FEA BCD24.（1）（本题4分）如图，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于点A，B，经过点A的直线y＝ax＋a与抛物线交于点C，求C点的坐标（用含a的式子表示）.参考答案一、选择题1.A2.A3.B4.A5.A6.D7.A8.C9.C 二、填空题11.（3，－1） 12.5713.1.2(1+x )+1.2(1+x )2＝2.8 14.y ＝2(x －3)2+1三、解答题 17.（1）a ＝1；（2）△＝a 2＝－4×1×(－2)＝a 2+8>0.18.（1）连接OA ，OB ，证四边形OAPB 是正方形，∵AB（2）（如图），AB ，∴OA 2＋OB 2＝AB 2，∴∠AOB ＝90°， ①当B ，P 在OA 的同侧时，易证四边形OAPB 是正方形，∴PB ＝OA ＝1；②当B ，P 在OA 的异侧时，则B ＇，O ，B 三点共线，PB∴PB ＝1.B BP19.（1）12； （2）列表略，P =41=123. 20.（1）略；（2）由旋转可得，AP ＝AP ＇，∠PAP ＇＝90°，BP ＝DP ＇，△APP ＇是等腰直角三角形，∴∠APP ＇＝45°，又∵∠BAP ＝15°，∠APB ＝75°，∠CPP ＇＝60°，∴Rt △PCP ＇中，∠CP ＇P ＝30°，设CP ＝x ，则BP ＝DP ＇＝1－x ，PP ＇＝2x ，∴CP 2＋P ＇C 2＝P ＇P 2，∴x 2＋（2－x ）2＝（2x ）2，解得x 1，（负值舍去），∴CP 1，PP ＇＝2.21.解：（1）连AD ，延长CO 交AD 于H ，证四边形CMDH 为矩形，∴CH ⊥AD ，又CH过⊙O 的圆心O ，由垂径定理得»C A ＝»CD ． （2）由»C A ＝»C D ，»AE ＝»ED可得CE 为直径，连CD ，过O 作OH ⊥BD 于H ，则OC ＝MH ＝5，又OB ＝OC ＝5，∴OH ＝4，∴CM ＝4，CD CE ＝20C ＝10，∴DE图2C图1C22.解：（1）设或本为n元，80×0.8－a＝0.6a，∴a＝40.（2）y＝(80×0.8－x－40)(220＋20x)＝－20x2＋260x＋5280＝－20(x－6.5)2＋6125．又∵x为整数，∴x1＝7，x2＝6时，y最大＝6120，∴当x＝6或7时，80×0.8－6＝58（元），80×0.8－7＝57（元），即售价为57元或58元时，每星期利润最大；（3）55<m<60.23.解：作EG∥BC交AC于G，证△EDB≌△CEC．△AEG是等边三角形，BD＝EG＝AE，则AB＝AE＋BE＝D B+AF.24.解：联立223y ax ax ay ax a⎧=--⎨=+⎩，可求C（4，5a）.中考模拟考试数学试题含答案一．选择题（满分48分，每小题4分）1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a+a＝a2B．a3÷a＝a3C．a2•a＝a3D．（a2）3＝a54．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣36．如图，八个大小相同的小矩形可拼成下面两个大矩形，拼成图2时，中间留下了一个边长为1的小正方形，则每个小矩形的面积是（）A．12 B．14 C．15 D．167．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁12 13 14 15 16人数 1 3 4 2 2关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为14 8．在关于x的函数y＝+（x﹣1）0中，自变量x的取值范图是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≥﹣2且x≠1 D．x≥19．如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．下列说法错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形11．我们可以只用直尺和圆规作出圆的部分内接正多边形．在我们目前所学知识的范围内，下列圆的内接正多边形不可以用尺规作图作出的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正七边形12．如图①，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线BD，FH剪开，拼成如图②所示的四边形KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且四边形KLMN的面积为52，则正方形EFGH的面积是（）A．24 B．25 C．26 D．27二．填空题（满分16分，每小题4分）13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．14．（x﹣3y）（x+3y）＝．15．如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，，AD＝3．给出下＝5，其中正确的是列结论：①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB＝3PB；④S△ABC（写出所有正确结论的序号）．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为．三．解答题17．（8分）计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+18．（8分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．（8分）黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船沿北偏西30°方向航行60海里后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75方向，求此时该船与目标C之间的距离CB的长度，（结果保留根号）20．（12分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜4000 8 a4000≤x＜8000 15 0.38000≤x＜12000 12 b12000≤x＜16000 c0.216000≤x＜20000 3 0.0620000≤x＜24000 d0.04 请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）我市约有5000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O 上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B．（1）求证：△OBP与△OPA相似；（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；（3）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．22．（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23．（12分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．24．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB 于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、﹣1的倒数是﹣1，正确．故选：D．2．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：C．3．解：A、a+a＝2a，此选项计算错误；B、a3÷a＝a2，此选项计算错误；C、a2•a＝a3，此选项计算正确；D、（a2）3＝a6，此选项计算错误；故选：C．4．解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．5．解：∵点P（a，3+a）在第二象限，∴，解得﹣3＜a ＜0．故选：C ．6．解：设小矩形的长为x ，宽为y ， 根据题意得：， 解得：， ∴xy ＝5×3＝15．故选：C ．7．解：A 、这12个数据的众数为14，正确；B 、极差为16﹣12＝4，错误；C 、中位数为＝14，错误； D 、平均数为＝，错误； 故选：A ．8．解：根据题意得：x +2≥0且x ﹣1≠0，解得：x ≥﹣2且x ≠1．故选：C ．9．解：当0≤t ≤2时，AM ＝t ，AN ＝2t ，所以S ＝S 正方形ABCD ﹣S △AMN ﹣S △BCM ﹣S △CDN ＝4×4﹣•t •2t ﹣•4•（4﹣t ）﹣•4•（4﹣2t ）＝﹣t 2+6t ；当2＜t ≤4时，CN ＝8﹣2t ，S ＝•（8﹣2t ）•4＝﹣4t +16，即当0≤t ≤2时，S 关于t 函数的图象为开口向下的抛物线的一部分，当2＜t ≤4时，S 关于t 函数的图象为一次函数图象的一部分．故选：D ．10．解：由平行四边形的判定方法可知：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A 、B 、D 说法正确，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故C 是说法错误的， 故选：C ．11．解：取圆上一点为圆心，相同的长度为半径画弧，重复此种作法可得到圆的六等分点，据此可得圆的内接正六边形；在以上所得六等分点中，间隔取点，首尾连接可得圆的内接正三角形；由于圆的直径可以将圆二等分、两条互相垂直的直径可以将圆四等分，据此可作出圆的内接正四边形；综上可知，不可以用尺规作图作出的是圆的内接正七边形，故选：D．12．解：如图，设PM＝PL＝N R＝KR＝a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）＝52，∴a2＝26，∴正方形EFGH的面积＝a2＝26，故选：C．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．14．解：（x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y2．15．解：连接OC，∵PE是⊙O的切线，∴OC⊥PE，∵AE⊥PE，∴OC∥AE，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠BAD；故①正确，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠AEC＝90°，∵∠CAE＝∠CAB，∴△AEC∽△ACB，故②正确，∵∠BAC+∠ABC＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∵∠PCB+∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC，∵∠P是公共角，∴△PCB∽△PAC，∴＝，∴PC2＝PB•PA，∵PB：PC＝1：2，∴PC＝2PB，∴PA＝4PB，∴AB＝3PB；故③正确过点O作OH⊥AD于点H，则AH＝AD＝，四边形OCEH是矩形，∴OC＝HE，∴AE＝+OC，∵OC∥AE，∴△PCO∽△PEA，∴＝，∵AB＝3PB，AB＝2OB，∴OB＝PB，∴＝＝＝∴OC＝，∴AB＝5，∵△PBC∽△PCA，∴＝＝，∴AC＝2BC，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∴（2BC）2+BC2＝52，∴BC＝，∴AC＝2，＝AC•BC＝5．故④正确．∴S△ABC故答案为①②③④．16．解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB＝∠DFA＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC，∴∠OAB+∠DAF＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，∵AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6），∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，∴DF＝2，AF＝4，∴OF＝OA+AF＝7，∴点D的坐标为：（﹣7，2），∴反比例函数的解析式为：y＝﹣①，点C的坐标为：（﹣4，8）．设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+6②，联立①②得：或（舍去），∴点E的坐标为：（﹣2，7）．故答案为：（﹣2，7）．三．解答题17．解：原式＝4×﹣1+1+4＝2+4＝6．18．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．19．解：由题意得：∠EBA＝∠FAB＝30°，∴∠ABC＝∠EBC﹣∠EBA＝75°﹣30°＝45°，∴∠C＝180°﹣45°﹣75°＝60°；过A作AD⊥BC于D，则BD＝AD＝AB•sin∠ABD＝2×30×＝30，CD＝，∴CB＝BD+CD＝（30+10）海里．答：该船与岛上目标C之间的距离即CB的长度为（30+10）海里．20．解：（1）a＝＝0.16；b＝＝0.24；c＝50×0.2＝10；d＝50×0.04＝2；如图，（2）5000×（0.2+0.06+0.04）＝1500，所以估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有1500名；（3）步数超过16000步（包含16000步）的三名教师用A、B、C表示，步数超过20000步（包含20000步）的两名教师用a、b表示，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的结果数为2，所以被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率＝＝．21．解：（1）证明：∵AB是过点P的切线，∴AB⊥OP，∴∠OPB＝∠OPA＝90°；（1分）∴在Rt△OPB中，∠1+∠3＝90°，又∵∠BOA＝90°∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；（1分）在△OPB中△APO中，∴△OPB∽△APO．（2分）（2）∵OP⊥AB，且PA＝PB，∴OA＝OB，∴△AOB是等腰三角形，∴OP是∠AOB的平分线，∴点P到x、y轴的距离相等；（1分）又∵点P在第一象限，∴设点P（x，x）（x＞0），∵圆的半径为2，∴OP＝，解得x＝或x＝﹣（舍去），（2分）∴P点坐标是（，）．（1分）（3）存在；①如图设OAPQ为平行四边形，∴PQ∥OA，OQ∥PA；∵AB⊥OP，∴OQ⊥OP，PQ⊥OB，∴∠POQ＝90°，∵OP＝OQ，∴△POQ是等腰直角三角形，∴O B是∠POQ的平分线且是边PQ上的中垂线，∴∠BOQ＝∠BOP＝45°，∴∠AOP＝45°，设P（x，x）、Q（﹣x，x）（x＞0），（2分）∵OP＝2代入得，解得x＝，∴Q点坐标是（﹣，）；（1分）②如图示OPAQ为平行四边形，同理可得Q点坐标是（，﹣）．（1分）22．解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．23．解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a ＝1，∴y ＝（x ﹣1）2﹣4＝x 2﹣2x ﹣3．（2）存在．∵OB ＝OC ＝3，OP ＝OP ，∴当∠POB ＝∠POC 时，△POB ≌△POC ，此时PO 平分第二象限，即PO 的解析式为y ＝﹣x ．设P （m ，﹣m ），则﹣m ＝m 2﹣2m ﹣3，解得m ＝（m ＝＞0，舍），∴P （，）． （3）①如图，当∠Q 1AB ＝90°时，△DAQ 1∽△DOB ， ∴＝，即＝，∴DQ 1＝，∴OQ 1＝，即Q 1（0，）；②如图，当∠Q 2BA ＝90°时，△BOQ 2∽△DOB ， ∴＝，即＝，∴OQ 2＝，即Q 2（0，）；③如图，当∠AQ 3B ＝90°时，作AE ⊥y 轴于E ，则△BOQ 3∽△Q 3EA ， ∴＝，即＝，∴OQ 32﹣4OQ 3+3＝0，∴OQ 3＝1或3，即Q 3（0，﹣1），Q 4（0，﹣3）．综上，Q 点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．24．解：（1）∵一次函数y ＝﹣2x +8的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，点C ，∴A （4，0），C （0，8），∴OA＝4，OC＝8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，由折叠知，CD＝AD，在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，即：AD2＝16+（8﹣AD）2，∴AD＝5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP＝AD，∴16+y2＝25，∴y＝±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP＝DP，∴16+y2＝16+（y﹣5）2，∴y＝，∴P（0，），Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，∴y＝2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD＝5，由折叠知，AE＝AC＝2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE＝＝，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC＝∠ABC＝90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN＝，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH＝，AH＝，∴OH＝，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．中考一模数学试卷及答案时间:60分钟 满分100分一．选择题（每小题3分，共9小题，共27分）1．方程2x 2+3x=3的一次项系数、常数项分别为（ ）A ．3和-3B ．3和3C ．-3和2D ．3和22．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B ．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，一定有36张中奖C ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播4．抛物线y=2(x+3)2+5的对称轴和顶点坐标分别为（ ）A ．x=3B ．x=-5C ．x=5D ．x=-35．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，∠BOD=48°，则∠BAC 的大小是（ ）A ．60°B ．48°C ．30°D ．24°7．圆的直径为12cm ，如果圆心与直线的距离是d ，则（ ）A ．当d=8cm 时，直线与圆相交B ．当d=4.5cm 时，直线与圆相离C ．当d=6cm 时，直线与圆相切D ．当d=10cm 时，直线与圆相切8．一个凸多边形共有20条对角线，则这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．关于x 的一元二次方程22210kx k x -+=+有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．-1≤k＜1B．K＞-1且k≠0C．K＜1且k≠0D．-1≤k＜1且k≠0且k≠0二．填空题（共5小题,每小题3分,共15分）11．平面直角坐标系内与点P（2，-1）关于原点的对称点的坐标是．12．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．13．某村种的水稻前年平均每公顷产7300千克，今年平均每公顷产8500千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为14．在平面直角坐标系中，将抛物线y=-2x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．15．半径为6cm的圆内接正八边形的面积为．三．解答题（共9小题）17．已知2是关于x的方程x2-3x+a=0的一个根，求a的值及方程的另一根．18．不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．（1）随机摸出两个小球，直接写出用列表或画村状图的方法求出”两球颜色不一样”的概率．（2）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，直接写出“两球都是绿色”的概率；19．已知△ABC的外心为O,△ABC的内心为I.（1）如图所示，若B、O、I、C四点在同一个圆上，求∠BIC的度数；（2）若∠BOC=110°，求∠BIC的度数．20．如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC边上的点，且AE=DF，△ADF可看作是由△BAE绕着某一点旋转而来的．（1）请画出旋转中心，并简要说明理由；（2）设AF与BE交于点K，连接CK，若AE=2，AB=6，求CK的长．21（本题8分）已知PA、PB分别与相切于A、B，连接OP.（1）如图1，AB交OP与点C，D为PB的中点，求证：CD∥PA，1CD=PA2；（2）如图1，OP交圆O与点E，EF⊥PB于点F，若PA=45，圆O的半径为25，求EF的长。
2016届九年级中考一模数学试题(扫描版)
（2）问题 1： 3 ． 9
………………8 分
问题 2：0 < r < 1 ． ………………7 分 6
学校：
班级：
教师:
科目：
得分：
2015-2016 年初三数学一模参考答案
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 B
D
C
C
D
C
A
A
B
B
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
题号
11
12
答案
b(a 1)2
5
13
2 x 1 x 1 x x 33 327
22．(1) 证明：∵ 四边形 ABCD为矩形，
∴ AC BD ， AB ∥ DC .
∵ AC ∥ BE ，
∴ 四边形 ABEC 为平行四边形. ………………………2 分
∴ AC BE .
∴ BD BE . ………………………3 分
A
D
(2) 解：过点 O 作 OF ⊥ CD 于点 F .
∵ 四边形 ABCD为矩形， ∴ BCD 90 .
在 Rt△ AFE 中，
∵ AE 3， 3 30，
∴ AF 3 3 . 2
………………………5 分
25. (1) 45；………………………2 分 (2) 21；………………………3 分 (3) 2.4 (1 20%) 2.88 ．
2015 年中国内地动画电影市场票房收入前 5 名的票房成绩统计表
思路如下：
a. 由 G 为 CF 中点画出图形，如图 2 所示． b. 与②同理，可得 BD=CF， BC CG ， BC CG ；
江苏省无锡市梁溪区2016届中考一模数学试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1.﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13【答案】A【解析】2. 计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【答案】A【解析】试题分析：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．考点：幂的乘方与积的乘方．3. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】C【解析】试题分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．考点：平行线的性质；垂线．4. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）【答案】C【解析】5. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【答案】D【解析】试题分析：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；考点：全面调查与抽样调查．6. 若12xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7 【答案】D【解析】试题分析：把12xy=⎧⎨=⎩代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故选：D，考点：二元一次方程的解．7. 直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）【答案】D【解析】试题分析：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当x=0时，y=﹣4，因此与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故选：D考点：一次函数图象与几何变换．8. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）cmA．B．C．485D．245【答案】D试题分析：∵四边形ABCD 是菱形， ∴CO=12AC=3cm ，BO=12BD=4cm ，AO⊥BO，5=cm ，∴S 菱形ABCD =12×6×8=24cm 2， ∵S 菱形ABCD =BC×AE，∴BC×AE=24， ∴AE=245cm ， 故选D ．考点：菱形的性质；勾股定理．9. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．133B ．92CD ．【答案】A【解析】试题分析：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=43，∴DM=3+43=133，故选A．考点：切线的性质；矩形的性质．10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）A．AQ=52PQ B．AQ=3PQ C．AQ=83PQ D．AQ=4PQ【答案】B【解析】试题分析：如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC 于M，交PA于N．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴DE∥AC，∵AD=DB，∴CE=EB，∴DE=12AC=12CA′， ∵DE∥CA′， ∴EP DE PC CA =′=12， ∵DM∥BC，AD=DB ，∴AM=MC，AN=NP ，∴DM=12BC=CE=EB ，MN=12PC ， ∴MN=PE，ND=PC ，在△DNQ 和△CPQ 中，NDQ QCP NQD PQC DN PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DNQ≌△CPQ，∴NQ=PQ，∵AN=NP，∴AQ=3PQ．故选B ．考点：轴对称-最短路线问题．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11.函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．【答案】x≥﹣2．【解析】试题分析：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．考点：函数自变量的取值范围．12. 分解因式：ab3﹣4ab= ．【答案】ab（b+2）（b﹣2）．【解析】试题分析：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13. 2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为．【答案】7.65×106．【解析】试题分析：将7650000用科学记数法表示为：7.65×106．故答案为：7.65×106．考点：科学记数法—表示较大的数．14. 一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为cm．（结果保留π）【答案】2π．【解析】试题分析：弧长是606180π⨯=2πcm．故答案为：2π．考点：圆锥的计算．15. 已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为．【答案】﹣4．【解析】试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到4×m=8×（﹣2），解得m=﹣4．故答案为﹣4．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．16. 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．【答案】5【解析】试题分析：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴BA BD BC BA=．∵AB=6，BD=4，∴646 BC=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．考点：相似三角形的判定与性质．17. 如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=16AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△P BF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为．【答案】2【解析】试题分析：如图，分别延长AE、BF交于点H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵M为EF的中点，∴M正好为PH中点，即在P的运动过程中，M始终为PH的中点，所以M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．∵CD=6﹣1﹣1=4，∴GN=12CD=2，即M的移动路径长为2．故答案为：2．考点：平行四边形的性质与判定；三角形的中位线18. 如图坐标系中，O（0，0），A（6，），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=245，则CE：DE的值是．【答案】7 8【解析】试题分析：过A作AF⊥OB于F，∵A（6，，B（12，0），，OF=6，OB=12，∴BF=6，∴OF=BF，∴AO=AB，，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，∴∠CED=∠OAB=60°，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△DBE，∴OE CE CD BD ED EB==，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，245 12a b b =-，∴24b=60a﹣5ab ①，12 24 5b ab-=，∴36a=60b﹣5ab ②，②﹣①得：36a﹣24b=60b﹣60a，∴78ab=，即CE：DE=78．故答案为：78．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19. （1(3)⨯-；（2）化简：211 1aa a-⎛⎫+÷⎪⎝⎭．【答案】（1）﹣4；（2）11 a-【解析】试题分析：（1）根据算术平方根的概念、绝对值的性质以及有理数的乘法法则计算即可；（2）根据分式的通分和约分法则计算．试题解析：（1(3)⨯-=4﹣2﹣6=﹣4；（2）211111(1)(1)1a a aa a a a a a-+⎛⎫+÷=⋅=⎪+--⎝⎭．考点：分式的混合运算；实数的运算．20. （1）解方程：36122xx x+=--；（2）解不等式组：12131 2x xx->⎧⎪⎨+≤-⎪⎩．【答案】（1）x=2；（2）x≤﹣8．【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．试题解析：（1）去分母，x﹣2+3x=6，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的增根， ∴原方程无解；（2）121312x x x ->⎧⎪⎨+≤-⎪⎩①②，由①得，x ＜﹣1， 由②得，x≤﹣8，∴原不等式组的解集是x≤﹣8．考点：解分式方程；解一元一次不等式组．21. 如图，在▱ABCD 中，点E ，F 在AC 上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF ．【答案】BE=DF ． 【解析】试题分析：根据平行四边形的性质，证明AB=CD ，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠CDF，根据ASA 即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明． 试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCF ， ∴△ABE 和△CDF 中，ABE CDFAB CDBAC DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE≌△CDF， ∴BE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．22. 一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【答案】（1）12；（2）两次都摸到红球的概率是16.【解析】试题分析：（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是12；故答案为：12；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）=21 126．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．试题解析：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；考点：作图—应用与设计作图．24. 某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表并求得了A 产品三次单价的平均数和方差：A x =5.9，s A 2=13 [（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=43150（1）补全如图中B 产品单价变化的折线图．B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %（2）求B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为6.5元/件，B 产品的单价比3元/件上调m%（m ＞0），使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1，求m 的值．【答案】（1）25；（2）B 产品的单价波动小；（3）m=25． 【解析】试题分析：（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可； （2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m 即可． 试题解析：（1）如图2所示：B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了434=25%，（2）B x =13（3.5+4+3）=3.5， 2222(3.5 3.5)(4 3.5)(3 3.5)136BS -+-+-==，∵B 产品的方差小， ∴B 产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A 产品，这四次单价的中位数为6 6.52524+=； 对于B 产品，∵m＞0， ∴第四次单价大于3， ∵3.5+4252124⨯-> ∴第四次单价小于4， ∴3(1%)+3.5252124m +⨯-=∴m=25．考点：方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数．25. 某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置．请问至少需要补充多少名新工人？ 【答案】（1）每天能组装48套GH 型电子产品； （2）至少应招聘30名新工人. 【解析】试题分析：（1）设有x 名工人加工G 型装置，则有（80﹣x ）名工人加工H 型装置，利用每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成得出等式求出答案；（2）设招聘a名新工人加工G型装置，设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，进而利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．试题解析：（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，63(80) 43x x-=，解得x=32，则80﹣32=48（套），答：每天能组装48套GH型电子产品；（2）设招聘a名新工人加工G型装置仍设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，643(80)43x a x+-=，整理可得，16025ax-=，另外，注意到80﹣x≥120020，即x≤20，于是16025ax-=≤20，解得：a≥30，答：至少应招聘30名新工人.考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．26. 已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“BExCE==x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．【答案】（1）CF=32；（2）513或【解析】试题分析：（1）利用平行线性质以及线段比求出CF的值；（2）本题要分两种方法讨论：①若点E在线段BC上；②若点E在边BC的延长线上．需运用勾股定理求出与之相联的线段；（3）本题分两种情况讨论：若点E在线段BC上，922xyx=+， x的取值范围为x＞0；若点E在边BC的延长线上，992xyx-=，x的取值范围为x＞1．试题解析：（1）∵AB∥DF，∴AB BE CF CE=，∵BE=2CE，AB=3，∴32CE CF CE=，∴CF=32；（2）①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1与DC相交于点M．由题意翻折得：∠1=∠2．∵AB∥DF，∴∠1=∠F，∴∠2=∠F，∴AM=MF．设DM=x，则CM=3﹣x．又∵CF=1.5，∴AM=MF=92﹣x，在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，∴32+x2=（92﹣x）2，∴x=54，∴DM=54，AM=134，∴sin∠DAB1=513 DMAM=；②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N．同理可得：AN=NF．∵BE=2CE，∴BC=CE=AD．∵AD∥BE，∴AD DF CE FC=，∴DF=FC=32，设DN=x，则AN=NF=x+32，在Rt△ADN中，AD2+DN2=AN2，∴32+x2=（x+32）2，∴x=94．∴DN=94，AN=154，sin∠DAB1=35；（3）若点E在线段BC上，922xyx=+，x的取值范围为x＞0；若点E在边BC的延长线上，992xyx-=，x的取值范围为x＞1．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义．27. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，直线AD的解析式为y=x+1；（2）a的值为﹣3或4．【解析】试题分析：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=﹣1﹣a=2，求出a的值；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），代入抛物线解析式，即可得出结果．试题解析：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：930 423b cb c-++=⎧⎨-++=⎩，解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=﹣1，∵B（3，0），∴A（﹣1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：0 23k ak a-+=⎧⎨+=⎩，解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：如图所示：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=﹣1﹣a=2，∴a=﹣3；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），由﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=﹣3，解得：a=4综上所述，满足条件的a的值为﹣3或4．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的判定．28. 如图，Rt△ABC 中，M 为斜边AB 上一点，且MB=MC=AC=8cm ，平行于BC 的直线l 从BC 的位置出发以每秒1cm 的速度向上平移，运动到经过点M 时停止．直线l 分别交线段MB 、MC 、AC 于点D 、E 、P ，以DE 为边向下作等边△DEF，设△DEF 与△MBC 重叠部分的面积为S （cm 2），直线l 的运动时间为t （秒）．（1）求边BC 的长度；（2）求S 与t 的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t ，使得以点D 为圆心、BD 为半径的圆与直线EF 相切？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）当0＜t≤3时，2S =+，当3＜t≤4时，2S =- （3）247t =；（4）125t = 【解析】试题分析：（1）利用直角三角形的性质和锐角三角函数即可，（2）分两段求出函数关系式：当0＜t≤3时，2S =+，当3＜t≤4时，2S =-（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，故△PCF 不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF 为等腰三角形，也只能FC=FP ，3(4)2t t =-，得247t =． （4）若相切，利用点到圆心的距离等于半径列出方程即可．试题解析：（1）∵M 为斜边中点，∴∠B=MCB=α，∴∠AMC=2α，∵MC=MA，∴∠A=∠AMC=2α，∴∠B+∠A=90°，∴α+2α=90°，∴α=30°，∴∠B=30°，∴BC=AC÷（2）由题意，若点F 恰好落在BC 上，∴MF=4（4﹣t ）=4，∴t=3．当0＜t≤3时，如图，∴BD=2t，DM=8﹣2t ，∵l∥BC， ∴DE DM BC BM=，8=，∴2)DE t =-．∴点D 到EF 的距离为3(4)t =-， ∵l∥BC， ∴HG FN DE FJ=， ∵FN=FJ﹣JN=3（4﹣t ）﹣t=12﹣4t ，∴)HG t =-，S=S 梯形DHGE =12（HG+DE ）×FN=2S =+ 当3＜t≤4时，重叠部分就是△DEF，S=S △DEF DE 2=2S =- （3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°， ∴FC＞CP ，∴△PCF 不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF 为等腰三角形， ∴只能FC=FP ， ∴3(4)2t t =-， ∴247t =. （4）若相切，∵∠B=30°，∴BD=2t，DM=8﹣2t ，∵l∥BC， ∴DE DM BC BM=，8=，∴2)DE t =-．∴点D 到EF 3(4)DE t =- ∴2t=3（4﹣t ）， 解得125t =． 考点：几何变换综合题．。
江苏省无锡市梁溪区2016届九年级数学第一次模拟考试试题
P E （第 10 题）
二、填空题（本大题共 8 小题，每题 2 分，共计 16 分．请把答案直接填写在答题 卷 相应 ．． ． ．． 位置 上．） ．． 11．函数 y＝ x＋2中自变量 x 的取值范围是 ▲ . 3 12．因式分解 ab －4ab＝ ▲ . 13．2016 年我国大学毕业生将达到 7650000 人，该数据用科学记数法可表示为 14．已知扇形的圆心角为 60º，半径为 6cm，则扇形的弧长为 ▲ cm. 15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则 m 的值为 ▲ 16． 如图， △ABC 中， D 为 BC 上一点， ∠BAD＝∠C， AB＝6， BD＝4， 则 CD 的长为
D
2
A O
B
x
28．（10 分）如图，Rt△ABC 中，M 为斜边 AB 上一点，且 MB＝MC＝AC＝8cm，平行于 BC 的直线 l 从 BC 的位置出发以每秒 1cm 的速度向上平移，运动到经过点 M 时停止. 直线 l 分别交线段 MB、MC、AC 于点 D、E、P，以 DE 为边向下作等边△DEF，设△DEF 与△MBC 重 2 叠部分的面积为 S（cm ），直线 l 的运动时间为 t（秒）． （1）求边 BC 的长度； （2）求 S 与 t 的函数关系式； （3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻 t，使得以 P、C、F 为顶点的三角形为等腰 三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由． （4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻 t，使得以点 D 为圆心、BD 为半径的圆与 直线 EF 相切？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
24 恰好落在线段 OB 上的点 E 处，若 OE＝ ，则 CE : DE 的值是 5 ▲ ．
无锡市九年级一模数学试题
定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
（1）如图，损矩形 中， ，则该损矩形的直径是线段_________．
（2）探究：
①在损矩形 内，是否存在点 ，使 四个点都在以 为圆心的同一圆上，若存在，请指出点 的具体位置，并说明理由．
致是（）
三、认真答一答
20、（共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，共10分）
（1）计算
（2）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
21、（本小题满分4分）
如图，在□ABCD中， 分别是 的中点，连结 交 于点 ，求证： ．
22、（本题满分6分）
如图，已知 是 的直径， 切 于点 ， 交 于点 ， ，求 和 的长．
17、已知，如图，下列条件中，不能判断直线 的是（）来自A． B． C． D．
18、正方形 的边长是2cm，以直线 为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为（）
A． cm2B． cm2C． cm2D．4cm2
19、某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从
瓶口匀速流出，那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大
（4）若抛物线 与 轴交于点 ， 两点， ，它的伴随抛物线与 轴交于 两点，且 ，请求出 应满足的条件．
29、（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，两个函数 的图象交于点 ，动点 从点 开始沿 方向以每秒1个单位的速度运动，作 交直线 于点 ，以 为一边向下作正方形 ，设它与 重叠部分的面积为 ，
②直接写出你所探究的损矩形 所具有的三条性质（不能再添加任何线段或点）．
（3）实践：已知如图三条线段 ，求作相邻三边长顺
无锡市中考数学一模试卷
无锡市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）－5的倒数是（）A . －5B . 5C . －D .2. （2分） (2018八上·秀洲月考) 下列语句中，是命题的是（）A . 作线段AB的中垂线B . 作的平分线C . 直角三角形的两锐角互余D . 与相等吗？3. （2分）若在实数范围内有意义，则x（）A . x<1且x≠-3B . x≤1C . x≠-3D . x≤1且x≠-34. （2分）如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·泰安) 下列计算正确的是（）A . （a2）3=a5B . （﹣2a）2=﹣4a2C . m3•m2=m6D . a6÷a2=a46. （2分）(2017·高淳模拟) 如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·菏泽) 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A . 3.2×107B . 3.2×108C . 3.2×10﹣7D . 3.2×10﹣88. （2分） (2016九上·泰顺期中) 若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A . 70B . 65C . 60D . 5510. （2分）某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（）A . 6B . 7C . 8D . 911. （2分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A . 49°B . 50°C . 51°D . 52°12. （2分）(2017·临沂模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（）A . 4πB . 2πC .D .13. （2分）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A . 0.2B . 0.3C . 0.4D . 0.514. （2分）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）．A . 1.5B . 2C . 3D . 615. （2分）(2012·营口) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x 之间函数关系的图象大致为（）A .B .C .D .16. （2分）(2019·金台模拟) 若将二次函数y＝x2﹣4x+3的图象绕着点（﹣1，0）旋转180°，得到新的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），那么c的值为（）A . ﹣15B . 15C . 17D . ﹣17二、填空题 (共3题；共5分)17. （2分） (2016七上·孝义期末) 已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，则线段AC=________cm．18. （2分） (2018九上·铜梁期末) 如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA＝30°，AB ＝3，则阴影部分的面积为________．19. （1分） (2017八下·丹阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn ，则Sn的值为__．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题 (共7题；共48分)20. （10分） (2019七下·邵阳期中) 因式分解：（1）；（2） .21. （2分） (2017·石家庄模拟) 已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，（1）如图1，①线段CD和BE的数量关系是________；②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系________．（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请直接写出线段AD，BE，DE之间的数量关系．22. （2分）(2018·广州) 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是________，众数是________．（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。
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2016届九年级第一次模拟考试数学试题卷 2016.4本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上． 考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试号等信息填写在答题卷的相应位置上，并仔细核对确保无误．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卷上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题．．卷．上相应的答案．．．．．．涂黑．） 1．－3的绝对值是…………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．3B ．－3C ．13D ．－132．计算(－xy 3)2的结果是…………………………………………………………………（ ▲ ） A ．x 2y 6 B ．－x 2y 6 C ．x 2y 9 D ．－x 2y 93．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝40º，则∠ECD 的度数是………………（ ▲ ） A ．70º B ．60º C ．50º D ．40º4．有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是………………（ ▲ ）5．下列调查中，适宜采用普查方式的是………………………………………………（ ▲ ） A ．了解一批圆珠笔的使用寿命 B ．了解全国九年级学生身高的现状C ．考察人们保护海洋的意识D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件6. 若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是关于x 、y 的二元一次方程ax －3y ＝1的解，则a 的值为………………（ ▲ ）A. －5B. －1C. 2D. 77．直线y ＝2x ＋2沿y 轴向下平移6个单位后与y 轴的交点坐标是…………………（ ▲ ） A ．(0，2) B ．(0，8) C ．(0，4) D ．(0，－4) 8．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别是6cm 、8cm ，AE ⊥BC ，垂足为点（第3题）A. B. C. D.（第4题）（第9题）E ，则AE 的长是………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．532 cmB ．25cmC ．485cmD ．245cm9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为……………（ ▲ ） A. 92 B. 133 C. 4313 D. 2 5 10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 边的中点，过D 作DE ⊥BC 于点E ，点P 是边BC 上的一个动点，AP 与CD 相交于点Q ．当AP ＋PD 的值最小时，AQ 与PQ 之间的数量关系是………………………………………………………………（▲ ）A ．AQ ＝5 2 PQ B ．AQ ＝3PQ C ．AQ ＝ 83PQ D ．AQ ＝4PQ二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题．．卷．相应．．位置．．上．） 11．函数y ＝x ＋2中自变量x 的取值范围是 ▲ . 12．因式分解ab 3－4ab ＝ ▲ .13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为 ▲ . 14．已知扇形的圆心角为60º，半径为6cm ，则扇形的弧长为 ▲ cm.15．已知反比例函数的图象经过点（m ，4）和点（8，－2），则m 的值为 ▲ ． 16． 如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD ＝∠C ，AB ＝6，BD ＝4，则CD 的长为 ▲ ．17．如图，C 、D 是线段AB 上两点，且AC ＝BD ＝16AB ＝1，点P 是线段CD 上一个动点，在AB 同侧分别作等边△PAE 和等边△PBF ，M 为线段EF 的中点. 在点P 从点C 移动到点D 时，点M 运动的路径长度为 ▲ ．18．如图坐标系中，O (0，0) ，A (6，63)，B (12，0)．将△OAB 沿直线CD 折叠，使点A恰好落在线段OB 上的点E 处，若OE ＝245，则CE :DE 的值是 ▲ ．ABC（第16题）（第17题）FEAB·M · ·（第10题）ACBDE QP （第8题）AEBC D三、解答题（本大题共10小题，共计84.）19．（8分）（1）计算：16－||－2＋2×(－3)；（2）化简：(1＋1a )20．（8分）（1）解方程：1＋3x x －2＝6x －2； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞2x ，12x ＋3≤－1.21．（8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且∠ABE ＝∠CDF ，求证：BE ＝DF .22．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）23．（8分）图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.（1）在图1中画出等腰直角△MON ，使点N 在格点上，且∠MON ＝90º；（2）在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD ，使正方形ABCD 面积等于（1）中等腰直角△MON 面积的4倍，并将正方形ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD 面积没有剩余（画出一种即可）.24．（8分）某厂生产A 、B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据图1 图2A BCDFE前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图.并求得了A 产品三次单价的平均数和方差：—x A ＝5.9；s 2A ＝13[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]＝43150.（1）补全图中B 产品单价变化的折线图. B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %；（2）求B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为6.5元/件，B 产品的单价比3元/件上调m %（m ＞0），使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1， 求m 的值.25．（8分）某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务. 已知每台GH型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成. 工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品.（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置. 请问至少需要补充多少名新工人？26．（8分）已知边长为3的正方形ABCD 中，点E 在射线．．BC 上，且BE ＝2CE ，连结AE交射线DC 于点F ，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点B 1处． （1）如图1，若点E 在线段BC 上，求CF 的长； （2）求sin ∠DAB 1的值.27．（10分）如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，且B 点的坐标为(3，0)，经过A 点的直线交抛物线于点D (2， 3). （1）求抛物线的解析式和直线AD 的解析式；（2）过x 轴上的点E (a ，0) 作直线EF ∥AD ，交抛物线于点F ，是否存在实数a ，使得以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a ；如果不存在，请说明理由.28．（10分）如图，Rt △ABC 中，M 为斜边AB 上一点，且MB ＝MC ＝AC ＝8cm ，平行于备用图ABCD图1AB C FEDBC 的直线l 从BC 的位置出发以每秒1cm 的速度向上平移，运动到经过点M 时停止. 直线l 分别交线段MB 、MC 、AC 于点D 、E 、P ，以DE 为边向下作等边△DEF ，设△DEF 与△MBC 重叠部分的面积为S （cm 2），直线l 的运动时间为t （秒）． （1）求边BC 的长度； （2）求S 与t 的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t ，使得以点D 为圆心、BD 为半径的圆与直线EF 相切？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．ABCM备用图ABC MPDEl2016届九年级第一次模拟考试数学参考答案与评分标准 2016.4二、填空题：（每题2分）11．x ≥－2 12．ab (b ＋2)(b －2) 13．7.65×106 14．2π 15．－4 16．5 17．2 18．7 : 8 三、解答题：19．（共8分）（1）解：原式＝4－2－6………………(3分) ＝－4………………… (4分)（2）解：原式＝a ＋1a ·a (a ＋1)(a －1)……………………(2分) ＝1a －1……………… (4分)20．（共8分）（1）去分母，x －2＋3x ＝6，得x ＝2…………………………………(2分)经检验：x ＝2是原方程的增根，…………………………………………………… (3分) ∴原方程无解.……………………………………………………………………… (4分) （2）由①得，x ＜－1………………………………………………………………………(1分)由②得，x ≤－8………………………………………………………………………(2分) ∴原不等式组的解集是x ≤－8………………………………………………………(4分) 21.（共8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD …………(3分)∴∠BAC ＝∠DCA ……………………………………………………………………(4分) 又∵∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF （ASA ）………………………………(6分) ∴BE ＝DF ……………………………………………………………………………(8分) 22.（共8分）（1）12………………………………………………………………………(2分)（2）画树状图，或列表，略………………………………………………………………(5分) 共有等可能的结果12种，其中摸到两次红球的结果有2种，………………………(6分)故P （两次都摸到红球）＝212＝16………………………………………………………(8分)23.（共8分）（1）图略……………………………………………………………………(3分) （2）所画正方形的边长为25，图略……………………………………………………(6分) 图形的分割类似于勾股定理证明图，答案不唯一…………………………………(8分) 24.（共8分）（1）图略，25………………………………………………………………(2分)（2） —x B ＝13(3.5＋4＋3)＝3.5………………………………………………………………(3分) s B 2＝13[(3.5―3.5)2＋(4―3.5)2＋(3―3.5)2]＝16………………………………………(4分)∵16＜43150，∴B 产品的单价波动小…………………………………………………(5分)（3）第四次调价后，对于A 产品，这四次单价的中位数为6＋6.52＝254………………(6分)设B 产品的四次单价的中位数为a ，由2a －1＝254，知a ＝298若3(1＋m %)≥4，则a ＝3.5＋42＝154≠298，不合题意，故应有3(1＋m %)＜4.由a ＝3.5＋3(1＋m %)2＝298，解得m ＝25……………………………………………(8分)25.（共8分）（1）设有x 名工人加工G 型装置，…………………………………… (1分) 则有(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x 4＝3(80―x )3…………………………………………… (3分)解得，x ＝32，每天能组装48套GH 型电子产品……………… (4分)（2）设招聘a 名新工人加工G 型装置仍设x 名工人加工G 型装置，(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x ＋4a 4＝3(80―x )3，…………………………………………………… (5分)整理可得，x ＝160―2a5……………………………………………………………… (6分)另外，注意到80―x ≥120020，即x ≤20……………………………………………… (7分)于是160―2a 5≤20，解得a ≥30，至少应招聘30名新工人………………………(8分)26.（共8分）（1）CF ＝32………………………………………………………………… (1分)（2）如图1，延长AB 1与DC 交于点M ，先证AM ＝FM ……………………………… (2分)设DM ＝x ，则AM ＝FM ＝92－x ，在Rt △ADM 中，(92－x )2－x 2＝32…………… (3分)解得x ＝54，∴sin ∠DAB 1＝54÷(92－54)＝513………………………………………… (4分)如图2，当点E 在BC 的延长线上时，延长AD 交B 1E 于点N ，证AN ＝EN ……(5分) 设B 1N ＝y ，则AN ＝EN ＝6－y ，在Rt △AB 1N 中，(6－y )2－y 2＝32……………… (6分)解得y ＝94，∴sin ∠DAB 1＝94÷(6－94)＝35………………………………………… (8分)27.（共10分）（1）y ＝―x 2＋2x ＋3；A (―1，0)；y ＝x ＋1……………………………(4分) （2）当a ＜－1时，DF ∥AE 且DF ＝AE ，则F 点即为(0，3)，AE ＝―1―a ＝2，a ＝－3…(6分) 当a ＞－1时，显然F 应在x 轴下方，EF ∥AD 且EF ＝AD ，设F (a －3，－3)…(8分)由―(a －3)2＋2(a －3)＋3＝－3，解得a ＝4±7…………………………………(10分) 综上所述，满足条件的a 有三个：―3， 4±7.28.（共10分）（1）证得M 为斜边中点，∠B ＝30º，BC ＝83………………………(1分) （2）由题意，若点F 恰好落在BC 上，MF ＝4(4－t )＝4，得t ＝3.当0＜t ≤3时，S ＝－733t 2＋83t …………………………………………………(3分)当3＜t ≤4时，S ＝33t 2－243t ＋483…………………………………………(5分) （3）当0＜t ≤3时，∠FCP ≥90º，且显然FC ＞CP ，故△PCF 不可能为等腰三角形…(6分)当3＜t ≤4时，若△PCF 为等腰三角形，也只能FC ＝FP ，t 2＝3(4－t )，得t ＝247……(8分)（4）若相切，则2t ＝3(4－t )，解得t ＝125………………………………………………(10分)图1AB CFE DB 1M图2ABDFENB 1。