2015-2016年吉林省延边二中高二(上)期中数学试卷和答案(文科)
2015学年第二学期高二期中考试数学参考答案
2015学年第二学期高二期中考试数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）9．200x x m m +-=>若有实数根,则， 2 10． -6 ，34y x =±11． 18y =-，12 12． 16，23π 13． y=3x+114． -2 15．三、解答题（本大题共5小题，第16题14分，第17—20题每题15分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16. （本小题满分14分）解答： 解：由题意得： （Ⅰ），解得：，∴P （﹣1，﹣1）．∵所求直线与直线l 3：3x+2y ﹣1=0平行， ∴所求直线方程为：3x+2y+5=0． （Ⅱ）直线MN 所在直线的斜率为3， ∵所求直线与两点M （1，2），N （﹣1，﹣4）所在直线垂直， ∴k=13-， 则所求直线方程为：x+3y+4=0．17. （本小题满分15分）解：（1）()(2)'(),0x a x a f x x x-+=-> 。
由于a>0，所以增区间为(0,a),减区间为(,)a +∞ （2）(1)11,f a e a e =-≥-∴≥。
由（1）知f(x)在[1，e]上单调递增，故只要222(1)11()f a e f e a e ae e=-≥-⎧⎨=-+≤⎩，解得a=e 。
18、（本小题满分15分）解：（3）1019．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）由于点A ，A '关于平面PBC 对称，则连线AA '⊥面PBC ，所以有BC ⊥AO ①延长PO 交BC 于E ，连结AE ，由PA ⊥平面ABC 知：BC ⊥PA ② 由①②知： BC ⊥平面PAE 且PO ⊆平面PAE ，所以BC ⊥PO 得证.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：BC ⊥AE ，因为AB=AC=BC=1，所以E 是BC的中点，故可求2AE =， 在Rt PAE ∆中，利用等面积法可求：12PA AE AO PE ⋅===则21AA AO '==（Ⅲ）根据对称易求：''1A B AC==，从而知'A ABC 为正四面体.取AB 中点为G ，连',AG CG ，易证：'AGC∠即为二面角A AB C '--的平面角 在'AGC ∆中，''12AG CG AC ===，由余弦定理知： '22'2''1cos 23AG CG AC AGC AG CG +-∠==⋅ 故二面角A AB C '--的余弦值为13.20、（本小题满分15分）解：(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，因为e ＝22，所以c a ＝22据题意⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，22在椭圆上，则c 2a 2＋12b 2＝1，于是12＋12b 2＝1，解得b ＝1， 因为a ＝2c ，a 2－c 2＝b 2＝1，则c ＝1，a ＝ 2 故椭圆的方程为x 22＋y 2＝1(2)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋m ，得(2k 2＋1)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0 所以x 1＋x 2＝－4km 2k ＋1，x 1x 2＝2m 2－22k ＋1于是y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝k 2·2m 2－22k 2＋1＋km ·－4km 2k 2＋1＋m 2＝m 2－2k 22k 2＋1因为OP →⊥OQ →，所以x 1x 2＋y 1y 2＝2m 2－22k 2＋1＋m 2－2k 22k 2＋1＝3m 2－2k 2－22k 2＋1＝0，即3m 2－2k 2－2＝0，所以m 2＝2k 2＋23设原点O 到直线l 的距离为d ，则d ＝|m |k 2＋1＝m 2k 2＋1＝2k 2＋23k 2＋1＝63当直线l 的斜率不存在时，因为OP →⊥OQ →，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP ，OQ 的方程分别为y ＝x ，y ＝－x 可得P ⎝⎛⎭⎪⎫63，63，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫63，－63或者P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－63，－63，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－63，63.此时，原点O 到直线l 的距离仍为63综上分析，点O 到直线l 的距离为定值63。
吉林省延边二中高二上学期期中考试(数学文)缺答案
吉林省延边二中高二上学期期中考试（数学文）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题48分）和第Ⅱ卷（非选择题72分）两部分，试卷共4页，共三大题，21小题。
第Ⅰ卷注意事项：1、 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
2、 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂到答题卡上不得分。
一．单项选择题（在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
每小题4 分,共12题，48分）1．函数()||f x x x a b =++是奇函数的充要条件是（ ）A.0ab =B.0a b +=C.a b =D.220a b += 2. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A.13项B.12项C.11项D.10项3. 若a ＞b ＞1，P ＝b a lg lg ⋅，Q ＝1(lg lg )2a b +，R ＝lg2a b +，则（ ） A.R ＜P ＜Q B.P ＜Q ＜R C.Q ＜P ＜RD.P ＜R ＜Q 4. 设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．21 5. 设471032*()22222()n f n n N -=+++++∈，则()f n 等于 ( ) A ．2(81)7n - B.12(81)7n +- C.32(81)7n +- D.42(81)7n +- 6. 曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的（ ） A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同7. 双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ）A ．14-B ．4-C ．4D ．148. 已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（ ）A.1q ，3qB.2q ，3qC.1q ，4qD.2q ，4q9. 设双曲线2222by a x -=1（0＜a ＜b ）的半焦距为c ，直线l 过A （a ，0），B （0，b ）两点.已知原点到直线l 的距离为43c ，则双曲线的离心率为（ ） A.2 B.3 C.2 D.332 10. 在△ABC 中，a=15，b=10, ∠A=060，则cos B =（ ）A.3-3C.33- 11. 在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形12. 已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长1F P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.直线第Ⅱ卷注意事项：1、 用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案写在答题纸上，直接答在试卷上不得分．．．．．．．．．．。
数学上学期期中试题-第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题及答案 (文)
沈阳二中2015——2016学年度上学期期中考试高二（17届）数学（文科）试题第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1|≤-=a x x A ，{}045|2≥+-=x x x B ，若φ=B A ,则实数a 的取值范围是（ ）[]3,2.A ()3,2.B .[2,)C +∞ .(,3]D -∞2.设R a ∈,则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行”的（ ）A ．必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．()x f 在0x 处可导,a 为常数,则()()=∆∆--∆+→∆xx a x f x a x f x 000lim（ ）A ．()0'x fB . ()0'2x afC ．()0'x afD ． 04.已知实数y x ,满足()10<<<a a a yx ，则下列关系式恒成立的是（ ）33.y x A >y x B sin sin .>()()1ln 1ln .22+>+y x C 1111.22+>+y x D 5.如果执行如图所示的程序，那么输出的值k =（ ）A.3B.4C.5D.66.若函数f (x )＝2x 3－9x 2＋12x －a 恰好有两个不同零点，则a 可能为( ) A ．4 B ．6 C ．7 D ．87.若定义在区间（-2，-1）的函数)2(log )()32(+=-x x f a 满足0)(<x f ，则实数a 的取值范围（ ）⎪⎭⎫⎝⎛2,23.A ()+∞,2.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23.C ⎪⎭⎫⎝⎛23,1.D8. 下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确．．．．．的序号是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是( ) A.[]3,33- B.[]15,39- C.[]12,42-D.[]15,42- 10.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M 处的切线平行于的一条渐近线,则=（ ）A ．B ．C ．D ．11. ()x f 是定义在()∞+，0上的非负可导函数，且满足()()0'≤-x f x xf ，对任意正数b a b a <若,,，则必有（ ）()a bf b af A ≤)(. ()b af a bf B ≤)(. ()b bf a af C ≤)(. ()a af b bf D ≤)(.12.下列三图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的F 1、F 2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e 1，e 2，e 3，则 ( )A ．e 1＞e 2＞e 3B ． e 1＜e 2＜e 3C ． e 1＝e 3＜e 2D ．e 1＝e 3＞e 2第Ⅱ卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知方程221x y m +=表示的曲线是焦点在x 轴上且离心率为12的椭圆，则m = 14.定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，则不等式()()213f x f -<的解集为15.已知x x f x x f -+=2'3)32()(，则)(x f 的图像在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛32,32f 处的切线斜率是 16.已知()()12212,,,)1()(,)(x g x f R x x a x x g xe x f x ≤∈∃++-==使得若成立，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 已知函数()x kx x x k x f 2322342+--=，是否存在实数k ，使函数在()2,1上递减，在()+∞,2上递增？若存在，求出所有k 值；若不存在，请说明理由.18.（本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,的对边分别为,,,c b a A b a sin 2= （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求C A sin cos +的取值范围。
吉林省延边二中_学年高二数学上学期期中试卷文(含解析)【含答案】
2015-2016学年吉林省延边二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C．D．3．设0＜a＜1，m=log a（a2+1），n=log a（a+1），p=log a（2a），则m，n，p的大小关系是（）A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n4．已知等差数列{a n}与等比数列{b n}，满足a3=b3，2b3﹣b2b4=0，则{a n}前5项的和S5为（）A．5 B．20 C．10 D．405．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m=（）A．2 B．9 C．10 D．196．各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于（）A．80 B．90 C．120 D．1307．当x，y满足时，则t=x+y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．58．在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B．C．D．或9．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a2017＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4031 B．4033 C．4034 D．403210．已知二次函数f（x）=cx2﹣4x+a+1的值域是[1，+∞），则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知a，b，m，n，x，y都是正实数，且a＜b，又知a，m，b，x成等差数列，a，n，b，y成等比数列，则有（）A．m＞n，x＞y B．m＞n，x＜y C．m＜n，x＞y D．m＜n，x＜y12．两个等差数列{a n}的和{b n}的前n项和分别为S n和T n，已知=，则使a n=tb n成立的正整数t的个数是（）A．3 B．6 C．4 D．5二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．不等式﹣x2+|x|+2＜0的解集是．14．已知正数组成等差数列{a n}的前20项和为100，那么a7•a14的最大值为．15．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=6+a7，则S9的值是．16．若a＞1，设函数f（x）=a x+x﹣4的零点为m，g（x）=log a x+x﹣4的零点为n，则+的最小值为．三、解答题（包括6个题，17、18题各8分，19、20、21，22题10分，共56分，请写必要的解答过程）17．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，，，1+2cos（B+C）=0，求：（1）角A的大小；（2）边BC上的高．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．20．已知在正整数数列{a n}中，前n项和S n满足：S n=（a n+2）2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣30，求数列{b n}的前n项和的最小值．21．已知等差数列{a n}中，公差d＞0，其前n项和为S n，且满足：a2•a3=45，a1+a4=14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，f（n）=（n∈N*），求f（n）的最大值．22．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=3，S n和S n+1满足等式，（Ⅰ）求S2的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅳ）设，求证：．2015-2016学年吉林省延边二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由a2＞2a得a＞2或a＜0，则“a＞2”是“a2＞2a”成立充分不必要条件，故选：A2．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C．D．【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b∈R．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错∵ab＞0∴故选：D3．设0＜a＜1，m=log a（a2+1），n=log a（a+1），p=log a（2a），则m，n，p的大小关系是（）A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】因为0＜a＜1时，y=log a x为减函数，故只需比较a2+1、a+1、2a的大小．可用特值取a=0.5．【解答】解：取a=0.5，则a2+1、a+1、2a的大小分别为：1.25，1.5，1，又因为0＜a＜1时，y=log a x为减函数，所以p＞m＞n故选D4．已知等差数列{a n}与等比数列{b n}，满足a3=b3，2b3﹣b2b4=0，则{a n}前5项的和S5为（）A．5 B．20 C．10 D．40【考点】等比数列的性质；等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】先利用等比数列的性质把b2b4=b32代入题设等式求得b3，进而求得a3，利用等差中项的性质可知a1+a5=2a3代入等差数列的前5项的和，求得答案．【解答】解：2b3﹣b2b4=2b3﹣b32=0，求得b3=2∴a3=b3=2∴S5==a3•5=10故选C5．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m=（）A．2 B．9 C．10 D．19【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a m﹣1+a m+1=2a m，又∵a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，∴2a m﹣a m2=0，解得a m=0或a m=2，又S2m﹣1===（2m﹣1）a m=38，∴a m=0应舍去，∴a m=2，∴2（2m﹣1）=38，解得m=10故选：C6．各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于（）A．80 B．90 C．120 D．130【考点】等比数列的性质．【分析】由已知可得：公比q≠1，q＞0．由于S n=3，S3n=39，可得=3，=39，解得q n=3. =﹣．即可得出．【解答】解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．∵S n=3，S3n=39，∴=3， =39，化为q2n+q n﹣12=0，解得q n=3．∴=﹣．则S4n==﹣=120．故选：C．7．当x，y满足时，则t=x+y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．5【考点】简单线性规划的应用．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入x+y中，求出x+y的最大值．【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：由图得当t=x+y过点B（1，2）时，x+y有最大值3．故选C．8．在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B．C．D．或【考点】余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理球得cosA的值，可得A的值，从而求得 B+C=π﹣A的值．【解答】解：在△ABC中，由a2﹣b2﹣c2=bc，利用余弦定理可得cosA==﹣，∴A=，∴B+C=π﹣A=，故选：A．9．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a2017＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4031 B．4033 C．4034 D．4032【考点】等差数列的前n项和．【分析】{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a2017＜0，可得：a2016，＞0，a2017＜0，公差d＜0．再利用等差数列的前n项和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a2017＜0，∴a2016＞0，a2017＜0，公差d＜0．∴S4032==2016（a2016+a2017）＞0，S4033==4033a2017＜0．使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是4032．故选：D．10．已知二次函数f（x）=cx2﹣4x+a+1的值域是[1，+∞），则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的性质．【分析】判断抛物线的开口方向，利用二次函数的最小值，推出a，c的关系式，然后利用基本不等式即可求解最值．【解答】解：∵二次函数f（x）=cx2﹣4x+a+1的值域是[1，+∞），开口向上，∴c＞0且=1，即ac=4；∴a＞0，∴+≥2=3，当且仅当=时取等号，又ac=4，c=6，a=；∴+的最小值为3．故选：C．11．已知a，b，m，n，x，y都是正实数，且a＜b，又知a，m，b，x成等差数列，a，n，b，y成等比数列，则有（）A．m＞n，x＞y B．m＞n，x＜y C．m＜n，x＞y D．m＜n，x＜y【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】利用等差数列的定义及等比数列的定义得到m=，，利用基本不等式判断出m，n的大小；利用等差数列的定义得到b=由均值不等式得，判断出x，y的大小．【解答】解：因为a，m，b，x成等差数列，a，n，b，y成等比数列，m=，，由基本不等式，得m≥n又a＜b，所以a，b，m，n，x，y互不相等，所以m＞nb=由均值不等式得即 b＞b=因为m＞n所以x＜y综上，得m＞n，x＜y，故选B．12．两个等差数列{a n}的和{b n}的前n项和分别为S n和T n，已知=，则使a n=tb n成立的正整数t的个数是（）A．3 B．6 C．4 D．5【考点】等差数列的前n项和．【分析】讨论=1、2、3、…、时，求出n的值，再由=，求出使a n=tb n成立的正整数t的个数．【解答】解：当=1即n=3时， ====1，则a2=b2，此时t=1；当=2即n=5时， ====2，则a3=2b3，此时t=2；当=3即n=9时， ====3，则a5=3b5，此时t=3；当=4即n=21时， ====4，则a11=4b11，此时t=4；当≥5时，解得的n不为正整数，即t不为正整数，所以满足题意的正整数t的个数是4．故选：C．二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．不等式﹣x2+|x|+2＜0的解集是{x|x＜﹣2或x＞2} ．【考点】其他不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可．【解答】解：x≥0时：﹣x2+x+2＜0，解得：x＞2或x＜﹣1（舍）；x＜0时：﹣x2﹣x+2＜0，解得：x＞1（舍）或x＜﹣2；故答案为：{x|x＜﹣2或x＞2}．14．已知正数组成等差数列{a n}的前20项和为100，那么a7•a14的最大值为25 ．【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的前20项之和，做出a1和a2之和，进而做出数列的a4和a17之和，根据基本不等式做出要求的最大值．【解答】解：∵正数组成等差数列{a n}的前20项和为100，∴∴a7+a14=10∴=25故答案为：2515．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=6+a7，则S9的值是54 ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】先利用等差数列的通项公式求出a5=6，再利用等差数前n项和公式S9==9a5求解．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a6=6+a7，∴2（a1+5d）=6+a1+6d，∴a1+4d=a5=6，∴S9==9a5=9×6=54．故答案为：54．16．若a＞1，设函数f（x）=a x+x﹣4的零点为m，g（x）=log a x+x﹣4的零点为n，则+的最小值为 1 ．【考点】函数零点的判定定理；基本不等式．【分析】构建函数F（x）=a x，G（x）=log a x，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n，注意到F（x）=a x，G（x）=log a x，关于直线y=x对称，可得m+n=4，再用“1”的代换，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：由题意，构建函数F（x）=a x，G（x）=log a x，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n．注意到F（x）=a x，G（x）=log a x，关于直线y=x对称，可以知道A，B关于y=x对称，由于y=x与y=4﹣x交点的横坐标为2，∴m+n=4．则+=（+）（m+n）=（2++）≥（2+2）=1，当且仅当m=n=2时，等号成立，故+的最小值为1，故答案为：1．三、解答题（包括6个题，17、18题各8分，19、20、21，22题10分，共56分，请写必要的解答过程）17．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．【考点】其他不等式的解法；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，解此绝对值不等式求得函数f（x）的定义域．（2）由题意可得，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，由于x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥3，故m+4≤3，由此求得m的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，，，1+2cos（B+C）=0，求：（1）角A的大小；（2）边BC上的高．【考点】正弦定理的应用．【分析】（1）利用三角形的内角和π，1+2cos（B+C）=0，求出A的正弦值，（2）利用正弦定理，求出B的正弦值，然后求出C的正弦值，即可求出边BC上的高．【解答】解：（1）由1+2cos（B+C）=0，和A+B+C=π所以cosA=，sinA=，A=（2）由正弦定理得：sinB==由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜．从而cosB==由上述结果知B=，C=，sinC=sin（A+B）=sin（），设边BC上的高为h则有h=bsinC=sin（）==．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．20．已知在正整数数列{a n}中，前n项和S n满足：S n=（a n+2）2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣30，求数列{b n}的前n项和的最小值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由S n=（a n+2）2利用递推式化为（a n﹣a n﹣1﹣4）（a n+a n﹣1）=0，由于∀n∈N*，a n＞0，可得a n﹣a n﹣1=4．利用等差数列的通项公式即可得出；（2）b n=a n﹣30=2n﹣31．由b n≤0，解得，因此前15项的和最小．利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵S n=（a n+2）2，∴当n=1时，，化为=0，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（a n+2）2﹣，化为（a n﹣a n﹣1﹣4）（a n+a n﹣1）=0，∵∀n∈N*，a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=4．∴数列{a n}是等差数列，首项为2，公差为4，∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）b n=a n﹣30==2n﹣31．由b n≤0，解得，因此前15项的和最小．又数列{b n}是等差数列，∴数列{b n}的前15项和T15==﹣225．∴数列{b n}的前n项和的最小值为﹣225．21．已知等差数列{a n}中，公差d＞0，其前n项和为S n，且满足：a2•a3=45，a1+a4=14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，f（n）=（n∈N*），求f（n）的最大值．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等差数列的通项公式，建立方程关系即可求数列{a n}的通项公式；（2）求出a n的通项公式，然后利用基本不等式即可求f（n）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵数列a n}是等差数列，∴a2•a3=45，a1+a4=a2+a3=14．∴．∵公差d＞0，∴，解得d=4，a1=1．∴a n=1+4（n﹣1）=4n﹣3．（Ⅱ）∵，∴=2n，∴f（n）==．当且仅当，即n=5时，f（n）取得最大值．22．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=3，S n和S n+1满足等式，（Ⅰ）求S2的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅳ）设，求证：．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．【分析】（I）由已知中，令n=1可得S2的值；（Ⅱ）由已知中，两边同除n+1后整理得﹣=1，即是等差数列；（Ⅲ）由（II）由出S n的解析式，进而求出数列{a n}的通项公式，进而利用错位相减法，求出数列{b n}的前n项和T n；（Ⅳ）由（III）由出数列{c n}的通项公式，利用分组分解法（拆项法）求出它的前n项和，进而可证得结论．【解答】解：（I）∵，当n=1时，S2=2S1+2=2a1+2=8故S2=8证明：（II）∵∴=+1，即﹣=1又由=a1=3，故是以3为首项，以1为公差的等差数列（III）由（II）可知， =n+2∴∴当n=1时，a1=3当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1经检验，当n=1时也成立∴a n=2n+1（n∈N*）∴解得：．（Ⅳ）∵∴=．。
吉林省延边朝鲜族自治州高二上学期期中数学试卷
吉林省延边朝鲜族自治州高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·霍邱月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中x的值为（）13﹣xA . ﹣B .C . ﹣D .3. （2分） (2017高一下·宿州期中) 若点A（4，3），B（2，﹣1）在直线x+2y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是（）A . （0，10）B . （﹣1，2）C . （0，1）D . （1，10）4. （2分） (2019高二上·沈阳月考) 已知在等差数列中，则项数为A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·舒城期中) 下列判断正确的是（）A . a=7，b=14，A=30°，有两解B . a=30，b=25，A=150°，有一解C . a=6，b=9，A=45°，有两解D . a=9，b=10，A=60°，无解6. （2分） (2018高二下·揭阳月考) 已知，，，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·高青期中) 在△ABC中，已知a= ，b= ，A=30°，则c等于（）A . 2B .C . 2 或D . 以上都不对8. （2分） (2018高一上·长春月考) 若，则函数（）A . 有最小值，无最大值B . 有最小值，最大值1C . 有最小值1，最大值D . 无最小值，也无最大值9. （2分） (2019高三上·平遥月考) 已知的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则该三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形10. （2分）设等差数列的前n项和为且满足则中最大的项为（）A .B .C .D .11. （2分）已知，则=（）A .B .C .D .12. （2分）当时，下列说法正确的是（）①若M=N，则logaM=logaN；②若logaM=logaN，则M=N；③若logaM2=logaN2 ，则M=N；④若M=N，则logaM2=logaN2.A . ①与②B . ②与④C . ②D . ①②③④二、二.填空题： (共4题；共13分)13. （1分）已知等差数列{an}前17项和S17=51，则a7+a11=________ ．14. （10分）(2020·邵阳模拟) 在中,角所对的边为 ,且.（1）求角的大小;（2）若 ,求的取值范围.15. （1分）(2018·重庆模拟) 已知实数，满足若目标函数在点处取得最大值，则实数的取值范围为________．16. （1分）(2016·河北模拟) 已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=loga[ax2﹣（2﹣a）x+3]在[ ，2]上是增函数，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上·马山期中) 解答题（1）（1）求不等式的解集：﹣x2+4x+5＜0（2）求函数的定义域：．18. （10分） (2016高一下·汕头期末) 设数列{an}的前项和为Sn ，且Sn= ，{bn}为等差数列，且a1=b1 ， a2（b2﹣b1）=a1 ．（1）求数列{an}和{bn}通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．19. （5分）飞机从甲地以北偏西15°的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地以南偏东75°的方向飞行1400km 到达丙地．试画出飞机飞行的位移示意图，并说明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多远？20. （10分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，， .（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.21. （10分） (2017高三下·赣州期中) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知a2=7，a3为整数，且Sn的最大值为S5 ．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．22. （10分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知数列{an}满足，且．（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题： (共4题；共13分)13-1、14-1、14-2、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2015高二(上)期中数学试卷答案
中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。
—15学年上学期高二期中考试数学(文)(附答案)
长春市十一高中2014-2015学年度高二上学期期中考试数 学（文科）试 题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。
说明：请将选择题答案填涂在答题卡上，把填空题和解答题答案写在答题纸的相应的位置上.第一部分（选择题）一、选择题（此大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的）1．若A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |1≤x <2}，则A ∪B ＝( )A ．{x |x ≤0}B ．{x |x ≥2}C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |0<x <2} 2．已知函数f (x －1)＝x 2－3，则f (2)的值为( )A ．－2B ．6C ．1D ．03．三棱锥又称四面体，则在四面体A －BCD 中，可以当作棱锥底面的三角形有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知两条相交直线a 、b ，a ∥平面α，则b 与平面α的位置关系( ) A ．b ∥α B ．b 与α相交 C ．b ⊂α D ．b ∥α或b 与α相交 5．若a<b<0，则下列不等式中不能成立的是( )A.1a >1bB.1a －b >1a C ．|a|>|b| D ．a 2>b 2 6．以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为( ) A ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝4 B ．(x ＋2)2＋(y +1)2＝4 C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝16 D ．(x+2)2＋(y-1)2＝16 7．赋值语句N ＝N ＋1的意义是( )A ．N 等于N ＋1B ．N ＋1等于NC ．将N 的值赋给N ＋1D ．将N 的原值加1再赋给N ，即N 的值增加1 8．用秦九韶算法计算f(x)＝6x 5－4x 4＋x 3－2x 2－9x-9，需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别为( )A ．5,4B ．5,5C ．4,4D ．4,5 9．k 进制数32501(k)，则k 不可能是( )A ．5B ．6C ．7D ．810．以下四个命题：①∀x ∈R ，x 2－3x ＋2＝0；②∃x ∈Q ，x 2＝2；③∃x ∈R ，x 2＋1＝0；体验 探究 合作 展示④∀x ∈R,4x 2>2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．311．若双曲线x 23－16y 2p 2＝1的左焦点在抛物线y 2＝2px 的准线上，则p 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．4 212．椭圆x 24＋y 33＝1上有n 个不同的点P 1、P 2、…、P n ，椭圆的右焦点为F ，数列{|P n F|}是公差大于11 000的等差数列，则n 的最大值是( )A ．2 000B ．2 006C ．2 007D ．2 008第二部分（非选择题）二、填空题 （每题5分，共20分）13．若角α的终边经过P （－3，b ），且tan α=－35，则sin α=_________． 14．已知向量=⊥=-=m m 则若,),,3(),2,1( ． 15．sin20°cos40°+sin70°sin40°=_________．16．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为________．三、解答题 （前五个题每题12分，最后一题10分，共70分） 17．已知{n a }为等差数列,且3660a a =-,=. (1)求{n a }的通项公式;(2)若等差数列{n b }满足121238b b a a a =-,=++,求{n b }的前n 项和公式.18．如图所示,在斜三棱柱111ABC A B C -中1126A AC ACB AAC ππ,∠=∠=,∠=,侧棱1BB与底面所成的角为13AA π,=BC=4.求斜三棱柱111ABC A B C -的体积V.19．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计.试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.20. 已知△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，0sin sin sin sin 3cos sin =--+C B C A C A (1)求A ；(2)若a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c.21．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3,2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρθ=. (1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|.22．已知椭圆的焦点是F 1（-4，0）、F 2（4，0），过F 2并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B ，且|F 1B|+|F 2B|=10，椭圆上的不同两点A （x 1,y 1）、C (x 2,y 2)． (1)求椭圆的方程；(2)若弦AC 中点的横坐标为4，设弦AC 的垂直平分线的方程为,m kx y +=求m 的取 值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分）二、填空题（本题共4个小题。
延边二中2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)
延边第二中学2015-2016学年度第二学期期中考试高二年级数学（文）试卷一、选择题（每题4分）1.若复数i -i =z （32） (i 是虚数单位 )，则( )A ．-i 32B ．+i 32C ．+i 23D ．-i 232．利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。
如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ）A ．25%B ．95%C ．5%D ．97.5%3．设i 是虚数单位，复数1+i2i -a 为纯虚数，则实数a 为( )． A.2 B.-2 C. 12- D. 124. 设{a n }是等差数列，若log 2a 7=3，则a 6+a 8等于（ ） A ．6B ．8C ．9D ．165．已知向量a =（m ，2），向量b =（2，﹣3），若|a +b |=|a ﹣b |，则实数m 的值是（ ） A ．﹣2B ．3C ．D ．﹣36．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编 号为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5的值的一个程序框图，7．如图给出的是计算则图中执行框内①处和判断框 中的②处应填的语句是（ ） A ．n =n +2，i =15 B ．n =n +2，i ＞15 C ．n =n +1，i =15 D ．n =n +1，i ＞15z =X Y X Y 3.841k >X Y8．某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ） A ．2π+4 B ．3π+4 C ．4π+4 D ．4π+69．已知P （x ，y ）为区域2200⎧-≤⎨≤≤⎩y x x a内的任意一点，当该区域的面积为4时，z =2x ﹣y 的最大值是（ ） A ．6B ．0C ．2D ．210．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c，若222+-=b c a ，且b 则下列关系一定不成立的是（ ）A ．a =cB ．b =cC ．2a =cD ．a 2+b 2=c 211.设函数f ’(x )是奇函数的导函数，f （-1）=0，当时，，则使得成立的x 的取值范围是( )A.--1∞（，）（0,1）B.-10+∞（，）（1,）C.--1-∞（，）（1,0）D.01+∞（，）（1,）12.若定义在R 上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，()f x ()01f =-()f x '()1f x k '>>则下列结论中一定错误的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（每题4分） 13. 已知tan α=，则tan （α+）=14.设的内角，，的对边分别为，，，若 ，，则15.已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数, 若()13f '= ,则a 的值为 ．16.已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为三、解答题（17、18题各10分，19、20、21题各12分）17．某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于x 的线性回归方程； （2）据此估计2005年该城市人口总数。
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2015-2016学年吉林省延边二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．（4分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（4分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C． D．3．（4分）设0＜a＜1，m=log a（a2+1），n=log a（a+1），p=log a（2a），则m，n，p的大小关系是（）A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n4．（4分）已知等差数列{a n}与等比数列{b n}，满足a3=b3，2b3﹣b2b4=0，则{a n}前5项的和S5为（）A．5 B．20 C．10 D．405．（4分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m=（）A．2 B．9 C．10 D．196．（4分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于（）A．80 B．90 C．120 D．1307．（4分）当x，y满足时，则t=x+y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．58．（4分）在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B． C． D．或9．（4分）若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a2017＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4031 B．4033 C．4034 D．403210．（4分）已知二次函数f（x）=cx2﹣4x+a+1的值域是[1，+∞），则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（4分）已知a，b，m，n，x，y都是正实数，且a＜b，又知a，m，b，x 成等差数列，a，n，b，y成等比数列，则有（）A．m＞n，x＞y B．m＞n，x＜y C．m＜n，x＞y D．m＜n，x＜y12．（4分）两个等差数列{a n}的和{b n}的前n项和分别为S n和T n，已知=，则使a n=tb n成立的正整数t的个数是（）A．3 B．6 C．4 D．5二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．（4分）不等式﹣x2+|x|+2＜0的解集是．14．（4分）已知正数组成等差数列{a n}的前20项和为100，那么a7•a14的最大值为．15．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=6+a7，则S9的值是．16．（4分）若a＞1，设函数f（x）=a x+x﹣4的零点为m，g（x）=log a x+x﹣4的零点为n，则+的最小值为．三、解答题（包括6个题，17、18题各8分，19、20、21，22题10分，共56分，请写必要的解答过程）17．（8分）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．18．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分a，b，c，已知a=，b=，1+2cos（B+C）=0．（Ⅰ）求角A，B；（Ⅱ）求BC边上的高．19．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．20．（10分）已知在正整数数列{a n}中，前n项和S n满足：S n=（a n+2）2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣30，求数列{b n}的前n项和的最小值．21．（10分）已知等差数列{a n}中，公差d＞0，其前n项和为S n，且满足：a2•a3=45，a1+a4=14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，f（n）=（n∈N*），求f（n）的最大值．22．（10分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=3，S n和S n+1满足等式，（Ⅰ）求S2的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅳ）设，求证：．2015-2016学年吉林省延边二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．（4分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a2＞2a得a＞2或a＜0，则“a＞2”是“a2＞2a”成立充分不必要条件，故选：A．2．（4分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C． D．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C 错∵ab＞0∴故选：D．3．（4分）设0＜a＜1，m=log a（a2+1），n=log a（a+1），p=log a（2a），则m，n，p的大小关系是（）A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n【解答】解：取a=0.5，则a2+1、a+1、2a的大小分别为：1.25，1.5，1，又因为0＜a＜1时，y=log a x为减函数，所以p＞m＞n故选：D．4．（4分）已知等差数列{a n}与等比数列{b n}，满足a3=b3，2b3﹣b2b4=0，则{a n}前5项的和S5为（）A．5 B．20 C．10 D．40【解答】解：2b3﹣b2b4=2b3﹣b32=0，求得b3=2∴a3=b3=2∴S5==a3•5=10故选：C．5．（4分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m=（）A．2 B．9 C．10 D．19【解答】解：由等差数列的性质可得a m﹣1+a m+1=2a m，又∵a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，∴2a m﹣a m2=0，解得a m=0或a m=2，又S2m﹣1===（2m﹣1）a m=38，∴a m=0应舍去，∴a m=2，∴2（2m﹣1）=38，解得m=10故选：C．6．（4分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于（）A．80 B．90 C．120 D．130【解答】解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．∵S n=3，S3n=39，∴=3，=39，化为q2n+q n﹣12=0，解得q n=3．∴=﹣．则S4n==﹣=120．故选：C．7．（4分）当x，y满足时，则t=x+y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：由图得当t=x+y过点B（1，2）时，x+y有最大值3．故选：C．8．（4分）在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B． C． D．或【解答】解：在△ABC中，由a2﹣b2﹣c2=bc，利用余弦定理可得cosA==﹣，∴A=，∴B+C=π﹣A=，故选：A．9．（4分）若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a2017＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4031 B．4033 C．4034 D．4032【解答】解：∵{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a2017＜0，∴a2016＞0，a2017＜0，公差d＜0．∴S4032==2016（a2016+a2017）＞0，S4033==4033a2017＜0．使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是4032．故选：D．10．（4分）已知二次函数f（x）=cx2﹣4x+a+1的值域是[1，+∞），则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵二次函数f（x）=cx2﹣4x+a+1的值域是[1，+∞），开口向上，∴c＞0且=1，即ac=4；∴a＞0，∴+≥2=3，当且仅当=时取等号，又ac=4，c=6，a=；∴+的最小值为3．故选：C．11．（4分）已知a，b，m，n，x，y都是正实数，且a＜b，又知a，m，b，x 成等差数列，a，n，b，y成等比数列，则有（）A．m＞n，x＞y B．m＞n，x＜y C．m＜n，x＞y D．m＜n，x＜y【解答】解：因为a，m，b，x成等差数列，a，n，b，y成等比数列，m=，，由基本不等式，得m≥n又a＜b，所以a，b，m，n，x，y互不相等，所以m＞nb=由均值不等式得即b＞b=因为m＞n所以x＜y综上，得m＞n，x＜y，故选：B．12．（4分）两个等差数列{a n}的和{b n}的前n项和分别为S n和T n，已知=，则使a n=tb n成立的正整数t的个数是（）A．3 B．6 C．4 D．5【解答】解：当=1即n=3时，====1，则a2=b2，此时t=1；当=2即n=5时，====2，则a3=2b3，此时t=2；当=3即n=9时，====3，则a5=3b5，此时t=3；当=4即n=21时，====4，则a11=4b11，此时t=4；当≥5时，解得的n不为正整数，即t不为正整数，所以满足题意的正整数t的个数是4．故选：C．二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．（4分）不等式﹣x2+|x|+2＜0的解集是{x|x＜﹣2或x＞2} ．【解答】解：x≥0时：﹣x2+x+2＜0，解得：x＞2或x＜﹣1（舍）；x＜0时：﹣x2﹣x+2＜0，解得：x＞1（舍）或x＜﹣2；故答案为：{x|x＜﹣2或x＞2}．14．（4分）已知正数组成等差数列{a n}的前20项和为100，那么a7•a14的最大值为25．【解答】解：∵正数组成等差数列{a n}的前20项和为100，∴∴a7+a14=10∴=25故答案为：2515．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=6+a7，则S9的值是54．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a6=6+a7，∴2（a1+5d）=6+a1+6d，∴a1+4d=a5=6，∴S9==9a5=9×6=54．故答案为：54．16．（4分）若a＞1，设函数f（x）=a x+x﹣4的零点为m，g（x）=log a x+x﹣4的零点为n，则+的最小值为1．【解答】解：由题意，构建函数F（x）=a x，G（x）=log a x，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n．注意到F（x）=a x，G（x）=log a x，关于直线y=x对称，可以知道A，B关于y=x 对称，由于y=x与y=4﹣x交点的横坐标为2，∴m+n=4．则+=（+）（m+n）=（2++）≥（2+2）=1，当且仅当m=n=2时，等号成立，故+的最小值为1，故答案为：1．三、解答题（包括6个题，17、18题各8分，19、20、21，22题10分，共56分，请写必要的解答过程）17．（8分）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．18．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分a，b，c，已知a=，b=，1+2cos（B+C）=0．（Ⅰ）求角A，B；（Ⅱ）求BC边上的高．【解答】（本题（13分），其中（1）问（8分），（2）问5分）．解：（Ⅰ）由已知：1+cos（π﹣A）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴1﹣2cosA=0，∴cosA=，A是三角形内角，所以A=，又∵∴sinB=，∵a＞b，∴A＞B，∴B=．（Ⅱ）设BC上的高为h，由（Ⅰ）可知C=75°，∴h=bsin75°=sin（45°+30°）=19．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA ﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．20．（10分）已知在正整数数列{a n}中，前n项和S n满足：S n=（a n+2）2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣30，求数列{b n}的前n项和的最小值．【解答】解：（1）∵S n=（a n+2）2，∴当n=1时，，化为=0，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（a n+2）2﹣，化为（a n﹣a n﹣1﹣4）（a n+a n）=0，﹣1=4．∵∀n∈N*，a n＞0，∴a n﹣a n﹣1∴数列{a n}是等差数列，首项为2，公差为4，∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）b n=a n﹣30==2n﹣31．由b n≤0，解得，因此前15项的和最小．又数列{b n}是等差数列，∴数列{b n}的前15项和T15==﹣225．∴数列{b n}的前n项和的最小值为﹣225．21．（10分）已知等差数列{a n}中，公差d＞0，其前n项和为S n，且满足：a2•a3=45，a1+a4=14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，f（n）=（n∈N*），求f（n）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵数列a n}是等差数列，∴a2•a3=45，a1+a4=a2+a3=14．∴．∵公差d＞0，∴，解得d=4，a1=1．∴a n=1+4（n﹣1）=4n﹣3．（Ⅱ）∵，∴=2n，∴f（n）==．当且仅当，即n=5时，f（n）取得最大值．22．（10分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=3，S n和S n+1满足等式，（Ⅰ）求S2的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅳ）设，求证：．【解答】解：（I）∵，当n=1时，S2=2S1+2=2a1+2=8故S2=8证明：（II）∵∴=+1，即﹣=1又由=a1=3，故是以3为首项，以1为公差的等差数列（III）由（II）可知，=n+2∴∴当n=1时，a1=3当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1经检验，当n=1时也成立∴a n=2n+1（n∈N*）∴解得：．（Ⅳ）∵∴=．。