2.变压器的运行分析

E1 j 2 j 4.44 fN j fN1 m 1 m 2
向量表示电动势有效值： N1 m E1m
2
2 e E sin( t ) 同理： 2 2m 2 N 2 m j E j 4.44 fN 2 2 m 2
§2-1 变压器各电磁量的规定正方向
变压器运行中各个电磁量都是交变的，为了表示出它们之间 相位关系，在列方程式、画相量图之前必须首先规定正方向。 正方向表示方法：用箭头表示某电磁量为正时的方向。
(1) 若某物理量与规定正方向一致为正，反之则为负。 (2) 若所求出之值为正，则向量实际方向与规定正方向一致；若求出之 值为负，则向的实际方向与规定正方向相反。
注意：
1) 箭头并不表示某一瞬间各物埋量的实际方向，它们只起指路牌的作用。 2) 正方向可以任意规定，但电磁规律是一定的。 3) 不同的规定正方向，列出的方程式正负号不相同。
选取正方向有一定的习惯，称为惯例。
原边：U1——从A到X的电压降方向 I1 ——由A流入原绕组方向
I与Φ成右手关系， Φ与E成右手关系
副边：U2——从x到a的电压降方向 I2 ——由a流入原绕组方向
1）电动机惯例：
当U1 、I1同正同负时，电功率从供电电源输入变压器，变压器原边为吸收 电能的电路，相当于电动机性质，这种规定称为电动机惯例。
2）发电机惯例：
当U2 、I2同正或同负时，电功率从变压器副变输出，变压器副边为产生 电能的电路，相当于发电机性质，这种规定称为发电机惯例。
E I Z U 1 1 0 1 j 4.44 fN E
1 1
2. 相量图
(1) (2) (3) (4) (5)
U 1
x jI 0 1
m
E I0 1 Zm j 4.44 fN E 2 2 m E U
第一篇 变压器
第一章 变压器的基本工作原理和结构 第二章 变压器的运行分析 第三章 三相变压器 第四章 三绕组变压器、自耦变压器和互感器 第五章 变压器并联运行 第六章 变压器的瞬态过程
教学要求 • • • 1. 通过对变压器空载时磁通和电动势的分析，掌握变 压器的电动势、电压和磁通之间的关系。 2. 通过对空载电流的分析，掌握激磁阻抗的意义。 3. 通过对变压器负载运行的分析，掌握变压器的基本 方程、等效电路和相量图。 • 4. 通过实验掌握变压器参数的测定方法。 • 5. 掌握变压器的电压调整率和效率的计算。
磁场分析
二、单相变压器空载运行磁场分析
两个磁场：
1.主磁场：沿铁心闭合，与i0成非线性关系。作用：传递电能。 2.漏磁场：沿空气闭合，与i0成线性关系。作用：造成电势降。
磁场感生电势分析
三、感应电动势分析 1、主磁通感应电动势 令：＝ m sin t
d e1 N1 N1 m cos t N1 m sin(t ) E1m sin(t ) dt 2 2
额定电压下：I0≤0.1 I1N，∴ I0Z1＜＜E1，可近似认为：
E U 1 1
U1 E1 4.44 fN1 m
因此：当频率和原绕组匝数一定时，主磁通的大小决定于所加 电压的大小，而与磁路的性质、尺寸无关。
E 2）副边： U 20 2
空载电流分析
四、空载电流分析 空载电流由两部分组成：
m
F F I N I N I N I I N2 I F 1 2 m 1 1 2 2 m 1 1 2 m N1
N 不变。 保证激磁磁动势 I m 1
N ，从而基本 ，产生磁动势 I N ，以抵消副边磁动势 I (b)负载分量 I 2 2 1L 1L 1
2）I0的相位：
∵xm>>rm
0 tg 1
xm 900 rm
滞后于 E 近900。 即： I 0 1
结论： a 空载电流基本是感性无功电流，功率因数很低。 b 变压器从电网吸收滞后的无功电流进行激磁。
2）I0的波形： a 磁路不饱和
空载电流i0和主磁通Φ呈线性关系。 正弦磁通(端电压) →正弦i0
E E I r E I r jI x E I Z U 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
I Z U 2 2 L
方程式、等效电路
4.基本方程式、等效电路
E I Z U 1 1 1 1 E I Z U
20 2
E 1
r I 0 1
3. 等效电路
0 I 0 I I 0r
U E 2 20
E 1
0a
m
结论：
结论： 1) 忽略漏阻抗压降时，变压器主磁通Φm的大小取决于电源电 压、频率和原绕组匝数，与磁路所用材料性质和尺寸无关。 2) 磁路材料性质、尺寸只决定产生Φm所需激磁电流I0的大小。 3) 磁路的饱和程度同时影响激磁电流I0的大小和波形。 磁路愈饱和，则激磁电流愈大，波形愈尖。
E1 4.44 fN1 m N1 k E2 4.44 fN 2 m N 2
变压器的变比：变压器原边电动势E1和副边电动势E2之比。
注意：
注意： 1）变压器空载运行时，原边U1≈E1 ，副边电压U20=E2 ，故 可近似用原、副边的电压之比作为变压器的变比。
k E1 U1 E2 U 20
由于主磁路存在饱和现象，xm不是常数。 定义： Zm rm jxm 为激磁阻抗。
I r jx I Z 由等效电路可知： E 1 0 m m 0 m
空载电流大小相位波形分析
E E E 1 1 空载电流： I 0＝ 1 0 Z m rm jxm Z m
上述电路可以进一步等效
上述电路可以进一步等效为：
图中： 1） rm称为铁耗等效电阻或激磁电阻，是 表征铁心损耗的一个等效参数。
p fe I 02 rm
2）xm称为激磁电抗，它是对应于主磁通的电抗。 xm与主磁路的磁导成正 比，它是表征铁心磁化性能的一个参数。
xm＝
N1 m N ( 2 I 0 N1 m ) 1 N12 m 2I0 2I0
2 2 2 I 0 I 01 I 03 I 05
与E 相作用时被吸收的 （3）等效正弦波电流的相位确定：它应使得 I 0 1
功率等于铁耗。
0 cos
1
p fe E1 I 0
方程式、相量图和等效电路
五、变压器空载运行时的方程式、相量图和等效电路 1. 五个基本方程式
匝数折合
5.变压器的归算（匝数折合） 归算目的：便于工程计算和画向量图。 折合方法：用匝数与一次绕组匝数相同的二次绕组代替真实 二次绕组。 折合原则(三个不变)：
(1)主磁场不变(原边电路情况不变)； (2) 副边的磁动势不变(副边对原边的影响不变)； (3) 有功和无功损耗不变。
折合后参数变化规律(三个凡是)：
x1 L 1 N12 为原绕组漏电抗。 1
电动势平衡方程式
3、电动势平衡方程式 1）原边：
E E I r U 1 1 1 0 1 I r jx E
1 0 1
1

I Z E 1 0 1
Z1 r1 jx1 称为原绕组的漏阻抗
与 I 不同相位，它们之间的夹 4) 铁心变压器由于有铁耗， m 0
角主要决定于铁耗的大小。
负载运行
§2-3 变压器的负载运行
负载运行：变压器一次侧接在额定频率、额定电压的交流电源 上，二次接上负载的运行状态。
磁动势分析
1. 磁动势分析
I I I1 I m ( 2 ) I m 1L k (1) 变压器负载运行时，原边电流可以看成由两个分量组成： ，产生主磁通 m。 (a)激磁分量 I
(2) 变压器通过电磁感应作用进行能量传递的原理：
I I U1 I1L E1 2 E 2 2 k 因此： U1 I1L cos 1 E2 I 2 cos 2
电磁过程分析
2.电磁过程分析
I 1
1
F1 N1I 1
E N1 1m 1m E 1 j j 4.44 fN1 1m 2 2
漏磁电动势用一负的电抗压降表示：
j E 1 N1 1m 2 I ＝ jx I 0 j L 1 I 0 1 0 I 0
N1 1m N1 ( 2 I 0 N1 1 ) 式中：L 1＝ N12 1 为原绕组漏电感； 2I0 2I0
b 磁路饱和
空载电流i0 主磁通Φ呈非线性关系。 正弦磁通(端电压) → 尖顶i0
t
i0
空载电流不是正弦波，用向量表示时，必须取它的基波。
Φ
i0
空载电流i0不是正弦波，用向量表示时，必须取它的基波。 工程上为了便于测量和计算，采用一个等效的正弦波来代替 实际的空载电流。 等效条件（三要素）：
（1）等效正弦波电流的频率等于实际电流i0的频率。 （2）等效正弦波电流的有效值I0等于实际电流i0的 有效值。
先分析空载运行
§2-2 变压器的空载运行
空载定义:副边开路，原边加电压
一、电磁过程分析
I 0

0 I 2
E 1
1
U 1
E 2
U 20
E 1
U 1
I 0
I N F 0 0 1

1
E 1
E 2
E 1 R I 0 1
1）I0的大小：
a Zm>>Z1(xm>> x1) b xm>>rm