北师大版七年级上册数学第四单元“基本平面图形”关于“线段”解答题整理试题以及答案
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试卷(有答案解析)(5)
一、选择题1．如图，点C 把线段MN 分成两部分，其比为:5:4MC CN =，点P 是MN 的中点，2cm PC =，则MN 的长为（ ）A ．30cmB ．36cmC ．40cmD ．48cm 2．下列说法正确的是（ ）．A ．两点之间，直线最短B ．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C ．两条射线组成的图形叫做角D ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 3．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则BD 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm4．如图，90,50,AOB COD OE ∠=︒∠=平分,AOC OF ∠平分∠BOD ，则EOF ∠的大小为（ ）A ．110B ．105C ．100D ．955．将一副直角三角尺按如图所小的不同方式摆放，则图中α∠与β∠互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．B 是线段AD 上一动点，沿A 至D 的方向以2cm/s 的速度运动．C 是线段BD 的中点．10cm AD =．在运动过程中，若线段AB 的中点为E ．则EC 的长是（ ） A ．2cm B ．5cm C ．2cm 或5cm D ．不能确定7．如图，OA OB ⊥，若15516'∠=︒，则∠2的度数是（ ）A ．3544︒'B ．3484︒'C ．3474︒'D ．3444︒' 8．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，n （n ≥2，且n 是整数）条直线相交最多能有（ ）A ．()23n -个交点B ．()36n -个交点C ．()410n -个交点D ．()112n n -个交点 9．如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（ ） A ．三个正三角形、两个正六边形B ．四个正三角形、两个正六边形C ．两个正三角形、两个正六边形D ．三个正三角形、一个正六边形 10．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（ ）． A ．点C 在线段AB 上B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．不能确定 12．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中，最大正方形面积为（ ）A．8B．10C．16D．32二、填空题13．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠BOD＝13∠COD．（1）当∠BOD＝15°时，则∠AOB的大小为；（2）当∠AOB＝70°时，则∠AOD的大小为；（3）若射线OP在∠AOD的内部，且∠POD＝∠AOB，∠AOP与∠AOC数量关系可以表示为．14．点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是5，线段AB的长是线段OA的1.2倍，点C在数轴上，M为线段OC的中点，（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长是4，求线段AC的长．15．读句画图如图，点,,A B C是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准）：（1）画图：①画射线AB；②画直线BC；③连接AC并延长到点D，使得CD CA=．（2）测量：ABC∠约为_________°（精确到1︒）．16．如图，若120AOB ∠=︒，射线OC 在AOB ∠的内部，射线OM ，ON 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线．（1）当40AOC ∠=︒时，MON ∠= ︒；（2）当OC 为AOB ∠的平分线时，MON ∠= ︒；（3）当射线OC 在AOB ∠内部转动（不与边OA ，OB 重合），求MON ∠的度数． 17．如图，已如A ，B 两点．（1）画线段AB ；（2）延长线段AB 到点C ，使BC AB =；（3）反向延长线段AB 到点D ，使DA AB =；（4）点A ，B 分别是哪条线段的中点？若3cm AB =，请求出线段CD 的长．18．如图，点O 是线段AB 的中点，14cm OB =，点P 将线段AB 分为两部分，:5:2AP PB =．若点M 在线段AB 上，且点M 与点P 的距离为4cm ，求线段AM 的长．19．如图，平面上有三个点A 、B 、C ，根据下列要求画图．（1）画直线AB 、AC ；（2）作射线BC ；（3）在线段AB 上取点E 、在线段AC 上取点F ，连接EF ，并延长EF ．20．如图，已知60cm AB =，点C 为线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的点，且AD 与DB 的长度之比2：1．（1）求BD 的长．（2）求CD 的长．三、解答题21．如图，已知线段m ，n ．射线AP ．实践与操作：在射线AP 上作线段AB =m ，AC =m+n ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．推理与计算：若线段AB 的中点是点D ，线段AC 的中点是点E ．请在上图中标出点D ，E ．当m=4，n=2时，求线段DE 的长度．22．如图，B 、C 是线段AD 上的任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，如果MN ＝3cm ，BC ＝1.5cm ，求AD 的长．23．（1）如图1，∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，若∠AOB ＝140°，求∠BOC 的度数；（2）如图2，∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，OP 平分∠AOB ，若∠AOB ＝β，求∠COP 的度数（用含β的的代数式表示）；（3）如图3，∠AOC ＝80°，∠BOD ＝20°，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOC ，求∠EOF 的度数．24．已知线段AC 和线段BC 在同一直线上，若12cm AC =，8cm BC =，线段AC 的中点为M ，线段BC 的中点为N ，试求M 、N 两点之间的距离．25．如图，已知O 是直线AC 上一点，OC 平分BOD ∠，160AOB ∠=︒，OE AC ⊥，求DOE ∠的度数．26．已知AOB ∠内部有三条射线，其中，OE 平分BOC ∠，OF 平分AOC ∠．（1）如图1，若90AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数；（2）如图2，若AOB α∠=，求EOF ∠的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中的“平分”条件改为“3EOB COB ∠∠=，32COF COA ∠∠=”，且AOB α∠=，用含α的式子表示EOF ∠的度数为 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意设MC=5x ，CN=4x ，根据线段之间的计算得出等量关系，列方程求解即可解答．【详解】解：根据题意，设MC=5x ，CN=4x ，则MN=MC+CN=9x ，∵点P 是MN 的中点，∴PN= 12MN= 92x ， ∴PC=PN ﹣CN=12x=2， 解得：x=4，∴MN=9×4=36cm ，故选：B ．【点睛】本题考查线段的计算，由题目中的比例关系设未知数是常见做题技巧，根据线段之间关系列方程求解是解答的关键．2．D解析：D【分析】根据两点之间线段最短性质，可判断选项A ；根据两点之间距离的性质，可判断选项B ；根据角的定义分析，可判断选项C ；根据直线的性质分析，可判断选项D ，即可得到答案．【详解】两点之间，线段最短，故选项A 错误；连接两点间的线段长度，叫做这两点的距离，故选项B 错误；具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故选项C 错误；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了线段、直线、角的知识；解题的关键是熟练掌握线段、直线、角的性质，从而完成求解．3．B解析：B【分析】利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．【详解】∵AB=AC+BC ，且AB=10，BC=4，∴AC=6，∵D 是线段AC 的中点，∴AD=DC=12AC=3， ∴BD=BC+CD=4+3=7，故选B ．【点睛】本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．4．A解析：A【分析】由OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠可知12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠．即可求出1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠，又由360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠，即可求出EOF ∠的大小．【详解】 EOF EOD COD COF ∠=∠+∠+∠，()()COE COD COD DOF COD =∠-∠+∠+∠-∠，COE DOF COD =∠+∠-∠．∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠． ∴12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠． ∴1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠， ∵360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠， ∴1(360)2EOF AOB COD COD ∠=︒-∠+∠-∠，即1(3609050)501102EOF ∠=︒-︒+︒-︒=︒． 故选：A ．【点睛】本题考查角平分线的性质．根据题意结合角平分线的性质找出角的等量关系是解答本题的关键．5．A解析：A【分析】根据直角三角板中各个角的度数、互余、互补的定义逐项判断即可得．【详解】A 、90180αβ∠+∠+︒=︒，90αβ∴∠+∠=︒，即α∠与β∠互余，此项符合题意； B 、90β∠=︒，α∠为锐角， 90αβ∴∠+∠>︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；C 、18045135αβ∠=∠=︒-︒=︒，270αβ∴∠+∠=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； D 、904545,903060αβ∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒， 4560105αβ∴∠+∠=︒+︒=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了余角、补角、角的运算，熟练掌握角的运算是解题关键．6．B解析：B【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD ，按要求标出各点大致位置，列出EB ，BC 的表达式，即可求出线段EC ．【详解】设运动时间为t ，则AB=2t ，BD=10-2t ，∵C 是线段BD 的中点，E 为线段AB 的中点，∴EB=2AB =t ，BC=2BD =5-t ， ∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm ，故选：B ．【点睛】 此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．7．D解析：D【分析】根据OA ⊥OB ，得到∠AOB=90°∠AOB=∠1+∠2=90°，即可求出.【详解】解：∵OA ⊥OB∴∠AOB=90°∵∠AOB=∠ 1+∠ 2=90° ∠ 1=55°16′∴∠ 2=90°-55°16′=34°44′故选：D【点睛】此题主要考查了角度的计算，熟记度分秒之间是六十进制是解题的关键.8．D解析：D【分析】根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：()112n n - 【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2=3个交点；4条直线相交有1+2+3=6个交点；5条直线相交有1+2+3+4=10个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；…n 条直线相交有1+2+3+4+…+（n-1）=()112n n - 故选：D【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有()112n n -个交点． 9．C解析：C【分析】根据平面镶嵌的概念逐一判断即可得．【详解】正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°，A ．由3×60°+2×120°=420°≠360°知三个正三角形、两个正六边形不符合题意；B ．由4×60°+2×120°=480°≠360°知四个正三角形、两个正六边形不符合题意；C ．由2×60°+2×120°=360°知两个正三角形、两个正六边形符合题意；D ．由3×60°+120°=300°≠360°知三个正三角形、一个正六边形不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．10．D解析：D【分析】分别计算各正多边形每个内角的度数，看是否能整除360°，即可判断．【详解】解：A ．正六边形每个内角为120°，能够整除360°，不合题意；B ．正三角形每个内角为60°，能够整除360°，不合题意；C ．正方形每个内角为90°，能够整除360°，不合题意；D ．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，符合题意．故选：D ．【点睛】能够铺满地面的图形是看拼在同一顶点的几个角是否构成周角．11．A解析：A【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【详解】如图：+=，从图中我们可以发现AC BC AB所以点C在线段AB上．故选A．【点睛】考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．12．C解析：C【分析】根据七巧板的性质，分别计算出每一块图形的面积，最后再求和即可．【详解】由题意可知，6号的面积为：2，则1号的面积为：1，2号的面积为：2，3号的面积为：2，4号的面积为：4，5号的面积为：1，7号的面积为：4，++++++=．所以最大正方形面积为：122412416故选C．【点睛】本题考查了七巧板拼图，计算出每一块图形的面积是解题的关键．二、填空题13．（1）60°；（2）875°；（3）∠【分析】（1）先根据∠BOD＝∠COD求出∠COB=30°再根据角平分线的定义求解即可；(2)角平分线的定义求出∠COB=35°由∠BOD＝∠COD求出∠BOD解析：（1）60°；（2）87.5°；（3）∠12AOP AOC =∠ 【分析】（1）先根据∠BOD ＝13∠COD 求出∠COB=30°，再根据角平分线的定义求解即可； (2) 角平分线的定义求出∠COB=35°，由∠BOD ＝13∠COD 求出∠BOD 的度数，从而可进一步得出结论； （3）先得出∠BOD AOP =∠，再由∠1122BOD COB AOC =∠=∠即可得出结论． 【详解】解：（1）∵∠BOD ＝15°，∠BOD ＝13∠COD ∴∠331545COD BOD =∠==︒⨯︒ ∴∠451530COB COD BOD =∠-∠=︒-︒=︒又∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠223060AOB COB =∠=⨯︒=︒故答案为：60°；（2）∵1,3BOD COD COD COB BOD ∠=∠∠=∠+∠ ∴∠1()3BOD COB BOD =∠+∠ ∴∠12BOD COB =∠ ∵∠AOB ＝70°，OC 是∠AOB 的平分线，∴∠11703522COB AOB =∠==︒⨯︒ ∴∠113517.522BOD COB ︒=∠=⨯=︒ ∴∠70=187.57.5AOD AOB BOD =∠+︒∠=+︒︒故答案为：87.5°；（3）∵∠POD POB BOD =∠+∠，∠AOB AOP POB =∠+∠，且∠POD AOB =∠ ∴∠BOD AOP =∠，又∠1122BOD COB AOC =∠=∠ ∴∠12AOP AOC =∠ 【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．14．（1）-1；（2）1或15【分析】（1）根据点A表示的数为5线段AB的长为线段OA长的12倍即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为45即可得线段AC的长【详解】解：（1）∵点A表示的数为5线段解析：（1）-1；（2）1或15【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长．【详解】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB=1.2×5=6∵OA=5，∴OB=AB-OA=1，∴点B表示的数为-1．故答案为-1；（2）若点M在点B的右边，点B表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是3，即|OM|=3又M是线段OC的中点，所以|OC|=6，即点C所表示的数是6，点A表示的数是5，所以|AC|=1；若点M在点B的左边，点B表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是－5，所以|OM|=5而M是线段OC的中点，所以|OC|=10，即点C所表示的数是－10，点A表示的数是5，所以|AC|=15【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离．15．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得【详解】解：（1）如图所示：①射线AB即为所求；②直线BC即为所求；③线段CD=CA解析：（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得．【详解】解：（1）如图所示：①射线AB即为所求；②直线BC即为所求；③线段CD=CA即为所求（2）ABC∠约为50°故答案为：50【点睛】本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量．16．（1）60；（2）60；（3）60°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论【详解】解：解析：（1）60；（2）60；（3）60°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）∵OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，∴∠COM＝12∠AOC＝20°，∠CON＝12∠BOC＝12（∠AOB-∠AOC）=12（120°-40°）=40°，∴∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝60°，故答案为：60；（2）∵OC为AOB∠的平分线，∴∠AOC=∠BOC=1260 AOB∠=︒，∵OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，∴∠COM＝12∠AOC＝30°，∠CON＝12∠BOC=30°，∴∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝60°，故答案为：60；（3）∵射线OM ，ON 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线，∴∠COM ＝12∠AOC ，∠CON ＝12∠BOC ， ∴MON ∠=∠COM+∠CON=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC ）=1260AOB ∠=︒． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．17．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点A 是线段BD 的中点点B 是线段AC 的中点；CD=9cm 【分析】（1）（2）（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；（4）根据线段的中点的定义解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点A 是线段BD 的中点，点B 是线段AC 的中点；CD=9cm ．【分析】（1）（2）（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；（4）根据线段的中点的定义可判断点A 是线段BD 的中点；点B 是线段AC 的中点；然后利用CD=3AB 求解．【详解】解：（1）如图，线段AB 为所作；（2）如图，点C 为所作；（3）如图，点D 为所作；（4）点A 是线段BD 的中点；点B 是线段AC 的中点；所以339CD DA AB BC =++=⨯=（cm ）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．的长为或【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度然后结合可求的AP 的长度再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解【详解】解：∵O 为中点∴又∵∴①当点M 在点P 左边时如图1当点M 在点P 右边时如图2综上的长为 解析：AM 的长为16cm 或24cm【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度，然后结合:5:2AP PB =可求的AP 的长度，再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解．【详解】解：∵O 为中点∴221428cm AB OB ==⨯=又∵:5:2AP PB = ∴552820cm 77AP AB ==⨯= ① 当点M 在点P 左边时，如图1，20416cm AM AP MP =-=-=当点M 在点P 右边时，如图2，20424cm AM AP MP =+=+=综上，AM 的长为16cm 或24cm ．【点睛】本题考查线段的和差计算，理解线段中点的定义，并数形结合思想分情况讨论解题是关键．19．见解析【分析】（1）画直线ABAC 注意两端延伸；（2）以B 点为端点向点C 方向延伸；（3）根据几何语言画出对应的几何图形即可【详解】解：（1）直线ABAC 为所作；（2）射线BC 为所作；（3）EF 为所作解析：见解析【分析】（1）画直线AB 、AC 注意两端延伸；（2）以B 点为端点，向点C 方向延伸；（3）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【详解】解：（1）直线AB 、AC 为所作；（2）射线BC 为所作；（3）EF 为所作．【点睛】本题考查了直线、线段、射线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，能区别直线、线段、射线．20．（1）20cm ；（2）10cm 【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC 再由CD=BC-BD 可得出答案【详解】解：（1）∵AD 与DB 的长度之比2：1∴（2解析：（1）20cm ；（2）10cm【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC ，再由CD=BC-BD ，可得出答案．【详解】解：（1）∵60cm AB =，AD 与DB 的长度之比2：1， ∴16020cm 3BD =⨯= （2）∵60cm AB =，点C 为线段AB 的中点， ∴130cm 2BC AB ==， ∴CD BC BD =- 3020=-10cm = 【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．三、解答题21．实践与操作：见解析；推理与计算：图见解析，1【分析】实践与操作：在射线AP 上分别顺次截取线段AB =m ，BC =n 即可．推理与计算：先求出AC 长，再根据线段的中点求出AD 和EE 长，即可求出答案；【详解】实践与操作：如图，线段AB ，AC 即为所求．推理与计算：∵m=4，n=2，∴AC=4+2=6因为D ， E 分别是AB ，AC 的中点，所以AD=12AB=12×4=2，AE=12AC=12×6=3， ∴DE=AE-AD=3-2=1【点睛】本题主要考查两点间的距离，掌握中点的定义是解题的关键．22．AD的长为4.5cm．【分析】由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD＝2（MB+CN），故AD＝AB+CD+BC可求．【详解】解：∵MN＝MB+BC+CN，∵MN＝3cm，BC＝1.5cm，∴MB+CN＝3﹣1.5＝1.5cm，∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC＝2×1.5+1.5＝4.5cm．答：AD的长为4.5cm．【点睛】本题考查了线段的计算，线段中点的意义，线段和的意义，线段差的意义，熟练掌握线段的中点的意义，灵活运用线段和与线段差表示线段是解题的关键．23．（1）60°；（2）114β；（3）50°【分析】（1）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，根据题意列方程即可得到结论；（2）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，根据题意列方程得到∠AOC＝47β；然后根据角平分线的定义即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）由∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，∵∠AOB＝140°，∴x+2x+4x＝140，解得：x＝20，∴∠BOD＝20°，∠COD＝40°，∠AOC＝80°，∴∠BOC＝20°+40°＝60°；（2）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，∴x+2x+4x＝β，∴x ＝17β， ∴∠AOC ＝47β； ∵OP 平分∠AOB ， ∴∠AOP ＝12β， ∴∠COP ＝47β﹣12β＝114β； （3）∵OF 平分∠BOC ，∠BOD ＝20°， ∴∠COF ＝12（∠BOD+∠COD ）＝10°+12∠COD ， ∵OE 平分∠AOD ，∠AOC ＝80°，∴∠AOE ＝12（∠AOC+∠COD ）＝40°+12∠COD ， ∴∠COE ＝∠AOC ﹣∠AOE ＝80°﹣（40°+12∠COD ）＝40°﹣12∠COD ， ∴∠EOF ＝∠COE+∠COF ＝40°﹣12∠COD+10°+12∠COD ＝50°． 【点睛】 本意考察查了角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键 ；24．10cm 或2cm【分析】分两种情况解答：当点B 位于AC 的延长线上，当点B 位于AC 之间，根据线段中点把线段分成相等的两部分，以及线段的和差关系即可解答【详解】解：∵点M 是线段AC 的中点，∴12MC AC =，同理12NC BC =． （1）当点B 位于AC 外，如图1所示，1122MN MC NC AC BC =+=+ ()()()1112810cm 22AC BC =+=+=．（2）当点B 位于AC 之间，如图2所示，1122MN MC NC AC BC =-=- ()()()111282cm 22AC BC =-=⨯-=． 综上，M 、N 两点间的距离为10cm 或2cm ．【点睛】本题考查了线段中点的定义，解题关键是分情况确定点B 的位置，进行解答． 25．70︒.【分析】根据平角的定义，求∠BOC ，后利用角的平分线，垂直的定义计算即可.【详解】解：∵160AOB ∠=︒，∴18016020BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OC 平分BOD ∠，∴20COD BOC ∠=∠=︒，∵OE AC ⊥，∴90COE ∠=︒，∴902070DOE COE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握互补的定义，角的平分线的性质是解题的关键.26．（1）∠EOF=45°，（2）∠EOF=12α，（3）∠EOF=23α . 【分析】(1) 首先求得∠BOC 的度数， 然后根据角的平分线的定义和角的和差可得：∠EOF=∠EOC+∠COF 即可求解；(2) 根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF= 12∠BOC+12∠AOC= 12(∠BOC+∠AOC)，即可求解； (3) 根据角的等分线的定义可得：∠EOF=∠EOC+∠COF= 23∠BOC+ 23∠AOC= 23(∠BOC+∠AOC) =23∠AOB ，即可求解 . 【详解】解：（1）∠BOC=∠AOB ﹣∠AOC=90°﹣30°=60°，∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，∴∠EOC=12∠BOC=12×60°=30°，∠COF= 12∠AOC=12×30°=15°， ∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；（2）∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ， ∴∠EOC=12∠BOC ，∠COF=12∠AOC ，∴∠EOF=∠EOC+∠COF= 12∠BOC+ 12∠AOC= 12（∠BOC+∠AOC）=12∠AOB= 12α；（3）3∠EOB=∠COB ，3∠COF=2∠COA即∠EOB=13∠BOC，∠COF=23∠AOC，∴∠EOC=23∠BOC∴∠EOF=∠EOC+∠COF=23∠BOC+23∠AOC= 23（∠BOC+∠AOC）=23∠AOB= 23α．【点睛】本题主要考查角的计算及角平分线的定义，角的等分线的定义，注意运算的准确性.。
北师大版七年级上册数学第四章 基本平面图形含答案
北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，B在线段AC上，且BC=2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列结论：①AB= AC；②B是AE的中点；③EC=2BD；④DE=AB．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、现有一个多边形，从该多边形的一个顶点出发，最多能画出2条对角线，则该多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.八边形3、要用钉子在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A.1枚B.2枚C.3枚D.任意多枚4、下列结论中，不正确的是（）A.两点确定一条直线B.两点之间的所有连线中，线段最短C.对顶角相等D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行5、如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东30°的方向上，海岛B 在它南偏东60°方向上.则下列结论：①∠NOA＝30°；②图中∠NOB的补角有两个，分别是∠SOB和∠EOA；③图中有4对互余的角；④货轮O在海岛B的西偏北30°的方向上.其中正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、边长为1的正六边形的内切圆的半径为（）A.2B.1C.D.7、如图，下列说法中错误的是（）A.OA方向是北偏东40°B.OB方向是北偏西15°C.OC方向是南偏西30°D.OD方向是东南方向8、一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船的什么方向（）A.南偏西30°B.西偏南40°C.南偏西60°D.北偏东30°9、如图所示，从O点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是( ）A.4个B.8个C.9个D.10个10、小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（）A.1根B.2根C.3根D.4根11、下图中标注的角可以用∠O来表示的是（）A. B. C.D.12、在如图所示方位角中，射线OP表示的方向是（）A.东偏南B.南偏东C.南偏西D.南偏西55°13、如果一条船在灯塔的北偏东60°方向，那么灯塔在船的（）方向．A.南偏西60°B.南偏西30°C.北偏东60°D.北偏东30°14、木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线D.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行15、如图，已知线段，点在上，，是的中点，那么线段的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：18°29′+39°47′＝________.17、如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.18、从n边形的一个顶点可以引________ 条对角线，并将n边形分成________ 个三角形．19、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是________．20、点 A、B、C在直线 l 上， AB=4cm， BC=6cm，点 E 是 AB 中点，点 F 是 BC 的中点， EF= ________.21、圆的对称中心是________ ．22、如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB＝4cm，∠CAB＝60°，P 是弧上的一个动点，连接AP，过C点作CD⊥AP于D，连接BD，在点P移动的过程中，BD的最小值是________.23、36．32°=________°________ ′________″．24、如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC ，则∠BOD=________度．25、计算38°42'+21°18'=________。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试题(包含答案解析)(1)
一、选择题 1．如图，点Q在线段AP上，其中10PQ，第一次分别取线段AP和AQ的中点1P，
1Q得到线段11PQ；再分别取线段1AP和1AQ的中点2P，2Q得到线段22PQ；第三次分别取
线段2AP和2AQ的中点3P，3Q得到线段33PQ；连续这样操作11次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和1122331111PQPQPQPQ（ ）
A．1010102 B．1110102 C．1010102 D．
11
10102
2．已知点O在直线AB上，且线段4OA，6OB，点E，F分别是OA，OB的中
点，则线段EF的长为（ ） A．1 B．5 C．3或5 D．1或5 3．如图，OC是AOB的平分线，OD是AOC的平分线，且25COD，则
AOB
等于（ ）
A．25 B．50 C．75 D．
100
4．下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若
线段ACBC，则点C是线段AB的中点；③射线OB与射线OC是同一条射线；④连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列四个图中，能用1、O、MON三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C．
D． 6．如图，两条直线相交，有一个交点．三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，
最多有六个交点，当有10条直线相交时，最多有多少个交点（ ）
A．60 B．50 C．45 D．40 7．下列图形中，表示南偏东60°的射线是（ ）
A． B． C． D．
8．已知线段ABC，是直线AB上的一点,8,4ABBC，点M是线段AC的中点，则
线段AM的长为（ ） A．2 B．4 C．4或6 D．2或6 9．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设
(北师大版)青岛市七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试题(有答案解析)
一、选择题1．如图，点C 把线段MN 分成两部分，其比为:5:4MC CN =，点P 是MN 的中点，2cm PC =，则MN 的长为（ ）A ．30cmB ．36cmC ．40cmD ．48cm 2．若线段AB ＝12cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点，则线段BD 的长为（ ）A ．2cm 或4cmB ．8cmC ．10cmD ．8cm 或10cm 3．下列说法中，正确的是（ ）．A ．a -的相反数是正数B ．两点之间线的长度叫两点之间的距离C ．两条射线组成的图形叫做角D ．两点确定一条直线 4．已知点O 在直线AB 上，且线段4OA =，6OB =，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF 的长为（ ）A ．1B ．5C ．3或5D ．1或5 5．如图，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的平分线，且25COD ∠=︒，则AOB ∠等于（ ）A ．25︒B ．50︒C ．75︒D ．100︒ 6．已知线段AB ＝6cm ，在直线AB 上取一点C ，使BC ＝2cm ，则线段AB 的中点M 与AC 的中点N 的距离为（ ）A ．1cmB ．3cmC ．2cm 或3cmD ．1cm 或3cm 7．如图，线段CD 在线段AB 上，且3CD =，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）A ．28B ．29C ．30D ．不能确定 8．下列说法正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．连接两点的线段叫两点间的距离C ．两点之间，直线最短D ．七边形的对角线一共有14条 9．在射线AK 上截取线段10,4AB cm BC cm ==，点,M N 分别是,AB BC 的中点，则点M 和点N 之间的距离为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．7cmD ．3cm 或7cm 10．将一副直角三角尺按如图所小的不同方式摆放，则图中α∠与β∠互余的是（ ） A ． B ．C ．D ．11．某一时刻钟表上时针和分针所成的夹角是105°，那么这一时刻可能是（ ） A ．8点30分B ．9点30分C ．10点30分D ．以上答案都不对12．下列语句正确的有( )（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离；（2）画射线10AB cm =；（3）A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是线段AB ；（4）在直线上取A ，B ，C 三点，若5AB cm =，2BC cm =，则7AC cm =． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题13．如图，已知线段m ，n ，射线AM ．点B ，C 为射线AM 上两点，且AB m n =+，2AC m n =-．（1）请用尺规作图确定B ，C 两点的位置（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）若3m =，5n =，求BC 的长．14．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE ，OF 为射线，∠AOE=90°，OF 平分∠BOC ， （1）若∠EOF=30°，求∠BOD 的度数；（2）试问∠EOF 与∠BOD 有什么数量关系？请说明理由．15．如图，点,C D 在线段AB 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段DB 的中点，若8,3MN CD ==，求线段AB 的长．16．根据下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）（1）连接线段OB ；（2）画射线AO ，射线AB ；（3）用圆规在射线AB 上截取AC ，使得AC OB =，画直线OC ．17．已知，∠AOD=120°，若B 是∠AOD 内任意一点，连接OB ．(1) 如图①，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的度数．(2) 如图②，OC 是∠BOD 内的射线，且∠BOC=20°，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的大小．18．已知射线OC 在AOB ∠的内部，射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠． （1）如图1，若100AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，则EOF ∠=__________度；（2）如图2，若AOB α∠=，AOC β∠=，若射线OC 在AOB ∠的内部绕点O 旋转，求EOF ∠ 的大小；（3）在（2）的条件下，若射线OC 在AOB ∠的外部绕点O 旋转（旋转中AOC ∠、COB ∠均是指小于180︒的角），其余条件不变，请借助图3探究EOF ∠的大小，求EOF ∠的大小．19．如图，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ，∠COD ＝20°，∠AOB ＝140°．（1）求∠BOC 的度数．（2）求∠DOE 的度数．20．如图，OC 在BOD ∠内．（1）如果AOC ∠和BOD ∠都是直角．①若60BOC ∠=︒，求AOD ∠的度数；②猜想BOC ∠与AOD ∠的数量关系；（2）如果AOC BOD x ∠=∠=︒，AOD y ∠=︒，求BOC ∠的度数（用含x 、y 的式子表示）．三、解答题21．如图，已知156,48AOD DON ∠=︒∠=︒，射线,,OB OM ON 在AOD ∠内部，OM 平分,AOB ON ∠平分BOD ∠．（1）求MON ∠的度数；（2）若射线OC 在AOD ∠内部，23NOC ∠=︒，求COM ∠的度数．22．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，三角尺ABC 中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE 中，∠D=90°，∠DAE=60°，∠E=30°．分别作出∠BAD 、∠CAE 的平分线AM 、AN ．然后提出问题：求出∠MAN 的度数．特例探究“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，AM 和AN 仍然是∠BAD 和∠CAE 的平分线． 其中，按图2方式摆放时，AB 和AE 在同一直线上．按图3方式摆放时， AB 、AD 、AM 在同一直线上．（1）计算：图2中∠MAN 的度数为 °，图3中∠MAN 的度数为 °（直接写出答案，不写过程）．发现感悟（2）探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，请你猜想图1中∠MAN 的度数为 °； “智慧小组”的同学认为图2，图3中∠BAD 、∠CAE 的度数都已知或能求出具体的度数，图1中，∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，这些角比较一般化，求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数，如果设∠BAE 为x°，则可以用含x 的式子表示∠BAD 和∠CAE ，进而可以表示∠MAB 和∠EAN ，这样就能求出∠MAN 的度数；请你根据智慧小组的思路，求出图1中∠MAN 的度数．类比拓展（3）受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠BAD 、∠CAE 的平分线AM 、AN ．他们认为也能求出∠MAN 的度数．请你求出∠MAN 的度数．23．（1）特例感知：如图1，OC 、OD 是AOB ∠内部的两条射线，若120AOD BOC ∠=∠=︒，30AOC ∠=︒，则BOD ∠= °．（2）知识迁移：如图2，OC 是AOB ∠内部的一条射线，若OM 、ON 分别平分AOC ∠和BOC ∠，且AON BOM ∠≠∠，则MOC NOC AON BOM∠-∠∠-∠的值为 ． （3）类比探究：如图3，OC 、OD 是AOB ∠内部的两条射线．若OM 、ON 分别平分AOD ∠和BOC ∠，且AOD BOC ∠≠∠，求的值MOC NOD AOD BOC∠-∠∠-∠．24．如图，点A O B 、、在同一条直线上，COD ∠为直角，将COD ∠绕点О在直线AB 上方旋转（AOC ∠大于0︒，且小于或等于90），射线OE 是BOC ∠的平分线．（1）当30AOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数﹔（2）若OC 恰好将AOE ∠分成了1:2的两个角，求此时DOE ∠的度数．25．如图，已知60cm AB =，点C 为线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的点，且AD 与DB 的长度之比2：1．（1）求BD 的长．（2）求CD 的长．26．计算：（1）2113623⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭（2）48396735''︒+︒【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意设MC=5x ，CN=4x ，根据线段之间的计算得出等量关系，列方程求解即可解答．【详解】解：根据题意，设MC=5x ，CN=4x ，则MN=MC+CN=9x ，∵点P 是MN 的中点，∴PN= 12MN= 92x ， ∴PC=PN ﹣CN=12x=2， 解得：x=4，∴MN=9×4=36cm ，故选：B ．【点睛】本题考查线段的计算，由题目中的比例关系设未知数是常见做题技巧，根据线段之间关系列方程求解是解答的关键．2．D解析：D【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．【详解】解：∵C 是线段AB 的中点，AB ＝12cm ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝12×12＝6（cm ）， 点D 是线段AC 的三等分点，①当AD ＝13AC 时，如图，BD＝BC+CD＝BC+23AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝23AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+13AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关键；3．D解析：D【分析】依据角的概念、直线的性质、相反数的定义以及两点之间的距离的定义进行判断即可；【详解】A、-a的相反数不一定是正数，故错误；B、两点之间的线段的长度叫两点之间的距离，故错误；C、有公共顶点两条射线组成的图形叫做角，故错误；D、两点确定一条直线，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了直线的性质、角的概念、两点之间的距离的定义，掌握相关概念和性质是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况：①点A，B在点O同侧时；②点A，B在点O两侧时两种情况．【详解】解：分情况讨论：①点A，B在点O同侧时，由线段OA=4，线段OB=6，∵E，F分别是OA，OB的中点，∴OE＝12OA＝2，OF=12OB=3，∴EF=OF-OE=3-2=1；②点A，B在点O两侧时，如图，由线段OA=4，线段OB=6，∵E ，F 分别是OA ，OB 的中点，∴OE=12OA=2，OF=12OB=3， ∴EF=OE+OF=2+3=5，∴线段EF 的长度为1或5．故选D ．【点睛】本题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据角平分线定义得出∠AOC=2∠COD ，∠AOB=2∠AOC ，代入求出即可．【详解】解：∵OD 是AOC ∠的平分线，∠COD=25°，∴∠AOC=2∠COD=50°，∵OC 是AOB ∠的平分线，∴∠AOB=2∠AOC=100°，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能理解角平分线定义是解此题的关键．6．A解析：A【分析】分情况讨论，点C 在线段AB 上，或点C 在直线AB 上，根据线段中点的性质求出线段长．【详解】解：①如图，点C 在线段AB 上，∵6AB cm =，2BC cm =，∴624AC AB BC cm =-=-=，∵M 是AB 的中点，∴132AM AB cm ==， ∵N 是AC 的中点，∴122AN AC cm ==， ∴321MN AM AN cm =-=-=；②如图，点C 在直线AB 上，∵6AB cm =，2BC cm =，∴628AC AB BC cm =+=+=，∵M 是AB 的中点，∴132AM AB cm ==， ∵N 是AC 的中点， ∴142AN AC cm ==， ∴431MN AN AM cm =-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．7．C解析：C【分析】写出所有线段之和为AC+AD+AB+CD+CB+BD=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AB-CD ）=3（AB+1），从而确定这个结果是3的倍数，即可求解．【详解】解：所有线段之和=AC+AD+AB+CD+CB+BD ，∵CD=3，∴所有线段之和=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AC+BD ）=12+3（AB-CD ）=12+3（AB-3）=3AB+3=3（AB+1），∵AB 是正整数，∴所有线段之和是3的倍数，故选：C ．【点睛】本题考查线段的和差、线段计数，根据图形写出所有线段之和是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、射线AB 和射线BA 是不同的射线，故本选项不符合题意；B 、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；C 、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；D 、七边形的对角线一共有7(73)142条，正确 故选：D【点睛】本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键． 9．D解析：D【分析】分情况讨论，点C 在线段AB 外，点C 在线段AC 上，根据中点的性质计算线段长度．【详解】解：如图，∵M 是AB 中点，∴152BM AB cm ==， ∵N 是BC 中点， ∴122BN BC cm ==， ∴527MN BM BN cm =+=+=；如图，∵M 是AB 中点，∴152BM AB cm ==， ∵N 是BC 中点， ∴122BN BC cm ==， ∴523MN BM BN cm =-=-=．故选：D ．【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．10．A解析：A【分析】根据直角三角板中各个角的度数、互余、互补的定义逐项判断即可得．【详解】A 、90180αβ∠+∠+︒=︒，90αβ∴∠+∠=︒，即α∠与β∠互余，此项符合题意； B 、90β∠=︒，α∠为锐角，90αβ∴∠+∠>︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； C 、18045135αβ∠=∠=︒-︒=︒， 270αβ∴∠+∠=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；D 、904545,903060αβ∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒，4560105αβ∴∠+∠=︒+︒=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；故选：A ．【点睛】本题考查了余角、补角、角的运算，熟练掌握角的运算是解题关键．11．B解析：B【分析】根据时间得到分针和时针所在位置，算出夹角度数，判断选项的正确性．【详解】A 选项，分针指向6，时针指向8和9的中间，夹角是3021575︒⨯+︒=︒；B 选项，分针指向6，时针指向9和10的中间，夹角是30315105︒⨯+︒=︒；C 选项，分针指向6，时针指向10和11的中间，夹角是30415135︒⨯+︒=︒D 选项错误，因为B 是正确的．故选：B ．【点睛】本题考查角度求解，解题的关键是掌握钟面角度的求解方法．12．A解析：A【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A 、C ，根据射线的定义可以判断B ，据题意画图可以判断D ．【详解】∵线段AB 的长度是A 、 B 两点间的距离，∴（1）错误；∵射线没有长度，∴（2）错误；∵两点之间，线段最短∴（3）正确；∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，当C在B的右侧时，如图，AC=5+2=7cm当C在B的左侧时，如图，AC=5-2=3cm，综上可得AC=3cm或7cm，∴（4）错误；正确的只有1个，故选：A．【点睛】本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．二、填空题13．（1）见解析；（2）7【分析】（1）在射线AM上以点A为端点取m的长得到端点D再以点D为端点向右取n的长可得点B；以点A为端点取2m的长得到点F再以点F为端点向左取n的长可得点C；（2）根据BC=A解析：（1）见解析；（2）7【分析】（1）在射线AM上以点A为端点取m的长，得到端点D，再以点D为端点向右取n的长，可得点B；以点A为端点取2m的长，得到点F，再以点F为端点向左取n的长，可得点C；（2）根据BC=AB-AC计算出BC，将m和n代入求值即可．【详解】解：（1）如图，点B和点C即为所作；（2）∵AB=m+n，AC=2m-n，∴BC=AB-AC=m+n-（2m-n）=m+n-2m+n=2n-m=2×5-3=7．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，整式的加减—化简求值，解题的关键是根据描述作出相应线段．14．（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=2∠EOF 理由见解析【分析】(1)求出∠FOB=90°-∠EOF=60°由OF 平分∠BOC 求出∠BOC=120°进而求出∠BOD=180°-120°=60°；解析：（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=2∠EOF ，理由见解析【分析】(1)求出∠FOB=90°-∠EOF=60°，由OF 平分∠BOC 求出∠BOC=120°，进而求出∠BOD=180°-120°=60°；(2)设∠EOF=α，将∠FOB 、∠BOC 分别用α的代数式表示，最后∠BOD=180°-∠BOC 即可求解．【详解】解：(1)∠BOE=180°-∠AOE=180°-90°=90°，∵∠EOF=30°，∴∠FOB=90°-30°=60°，∵OF 为∠BOC 的角平分线，∴∠BOC=2∠FOB=120°，∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-120°=60°；(2)设∠EOF=α，则∠FOB=90°-α，∵OF 为∠BOC 的角平分线，∴∠BOC=2∠FOB=2(90°-α)，∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-2(90°-α)=2α，即∠BOD=2∠EOF ．【点睛】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及平角的综合运用，掌握角平分线平分角，垂线得到直角这两个性质是解决本题的关键．15．13【分析】根据已知条件得出再求出=10根据求出AB 的长即可；【详解】解：点是的中点点是的中点【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用主要考查学生的观察图形的能力和计算能力解析：13【分析】根据已知条件得出2,2==AC MC BD DN ，再求出22+=+AC BD MC DN =10，根据AB AC BD CD =++求出A B 的长即可；【详解】解： 8,3MN CD ==835,MC DN ∴+=-=点M 是AC 的中点，点N 是BD 的中点2,2,AC MC BD DN ∴==∴+=+AC BD MC DN22,()2MC DN=+=⨯25=．10∴=++AB AC BD CD=+103=13【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．16．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接OB即可；（2）连接AOAB并延长；（3）先用圆规在射线上截取AC=OB再画直线OC 【详解】解：（1）如图所示线段即为所求；（2）如图所示射解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接OB即可；（2）连接AO、AB并延长；（3）先用圆规在射线AB上截取AC=OB，再画直线OC．【详解】解：（1）如图所示，线段OB即为所求；（2）如图所示，射线AO、射线AB即为所求；（3）如图所示，直线OC即为所求．【点睛】本题考查了画线段、射线、和直线，解题关键是遵循题意画图，注意直线、射线、线段的区别．17．（1）60°；（2）50°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB和∠BON然后根据∠MON=∠MOB+∠BON代入数据进行计算即可得解；（2）由图②可知∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC根解析：（1）60°；（2）50°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB和∠BON，然后根据∠MON=∠MOB+∠BON代入数据进行计算即可得解；（2）由图②可知，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，根据角平分线的定义求出∠MOC=12∠AOC，和∠BON=12∠BOD，将其代入到∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC中，然后进行角度的等量转换，即可求得．【详解】(1)∵OM平分∠AOB，∴∠MOB=12∠AOB，又∵ ON平分∠BOD，∴∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOB+∠BON，=12∠AOB+12∠BOD，=12∠AOD，=12×120°，=60°；(2) ∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=12∠AOC，又∵ ON平分∠BOD，∴∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，=12∠AOC+12∠BOD-∠BOC，=12×(∠AOC+∠BOD)-∠BOC，=12×(∠AOD+∠BOC)-∠BOC，=12(120°+20°)-20°，=50°．【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．18．（1）50；（2）；（3）当射线只有1条在外面时；当射线OEOF都在∠AOB外部时【分析】（1）先求解再利用角平分线的性质求解从而可得答案；（2）由射线平分射线平分可得可得从而可得答案；（3）分以下解析：（1）50；（2）12EOF α∠=；（3）当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外面时，12EOF α∠=；当射线OE ，OF 都在∠AOB 外部时，11802EOF α∠=︒-． 【分析】（1）先求解,BOC ∠ 再利用角平分线的性质求解,,EOC FOC ∠∠ 从而可得答案； （2）由射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠，可得12EOC AOC ∠=∠，12COF COB ∠=∠，可得()11,22EOF AOC BOC AOB ∠=∠+∠∠=∠ 从而可得答案； （3）分以下两种情况：①当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外部时，如图3①，②当射线OE ，OF 都在AOB ∠外部时，如图3②，再利用角平分线的性质可得：11,,22COE AOC COF BOC ∠=∠∠=∠ 结合角的和差可得答案． 【详解】解：（1） 100AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，1003070,BOC AOB AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠,1115,35,22EOC AOC FOC BOC ∴∠=∠=︒∠=∠=︒ 153550EOF EOC FOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：50．（2）∵射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠ ∴12EOC AOC ∠=∠，12COF COB ∠=∠ ()12EOF EOC COF AOC BOC ∴∠=∠+∠=∠+∠∠ 1,2AOB =∠ ,AOB α∠=1.2EOF α∴∠= （3）分以下两种情况： ①当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外部时，如图3①，同理可得：11,,22COE AOC COF BOC ∠=∠∠=∠ ()111,222EOF COF COE BOC AOC AOB α∴∠=∠-∠=∠-∠=∠= ②当射线OE ，OF 都在AOB ∠外部时，如图3②，同理可得：11,,22COE AOC COF BOC ∠=∠∠=∠ ()()111360180,222EOF EOC COF AOC BOC AOB α∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒- 综上所述：当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外面时，12EOF α∠=；当射线,OE OF 都在AOB ∠的外部时，11802EOF α∠=︒-． 【点睛】 本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．19．（1）∠BOC ＝50°；（2）∠DOE ＝45°【分析】（1）由角平分线的定义得∠DOB ＝∠AOB ＝70°再由∠BOC ＝∠BOD ﹣∠COD 即可得出结果；（2）由角平分线的定义得∠COE ＝∠BOC ＝25解析：（1）∠BOC ＝50°；（2）∠DOE ＝45°【分析】（1）由角平分线的定义得∠DOB ＝12∠AOB ＝70°，再由∠BOC ＝∠BOD ﹣∠COD ，即可得出结果；（2）由角平分线的定义得∠COE ＝12∠BOC ＝25°，再由∠DOE ＝∠COE +∠COD ，即可得出结果．【详解】解：（1）∵OD 平分∠AOB ，∴∠DOB ＝12∠AOB ＝12×140°＝70°， ∴∠BOC ＝∠BOD ﹣∠COD ＝70°﹣20°＝50°；（2）∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE ＝12∠BOC ＝12×50°＝25°， ∴∠DOE ＝∠COE +∠COD ＝25°+20°＝45°．【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 20．（1）①；②；（2）【分析】（1）①根据直角的定义先求出∠AOB 再根据角的和差关系即可得出答案；②先得到再得出代入求出即可；（2）类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC 依此代入计算即可求解析：（1）①120AOD ∠=︒；②180BOC AOD ∠+∠=︒；（2）()2BOC x y ∠=-︒【分析】（1）①根据直角的定义先求出∠AOB ，再根据角的和差关系即可得出答案；②先得到90AOD BOD AOB AOB ∠=∠+∠=︒+∠，再得出9090BOC AOD BOC AOB AOC ∠+∠=∠+︒+∠=︒+∠，代入求出即可；（2）类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC ，依此代入计算即可求解．【详解】解：（1）①∵AOC ∠和BOD ∠都是直角，60BOC ∠=︒，∴30AOB ∠=︒，∴120AOD AOB BOD ∠=∠+∠=︒；②猜想180BOC AOD ∠+∠=︒．证明：∵90BOD ∠=︒，∴90AOD BOD AOB AOB ∠=∠+∠=︒+∠，∵90AOC ∠=︒，∴90909090180BOC AOD BOC AOB AOC ∠+∠=∠+︒+∠=︒+∠=︒+︒=︒； （2）类比②可得：AOD BOC BOD AOC ∠+∠=∠+∠，∵BOD AOC x ∠=∠=︒，∴2AOD BOC BOD AOC x ∠+∠=∠+∠=︒，∵AOD y ∠=︒，∴()2BOC x y ∠=-︒．【点睛】本题考查了角的有关计算，主要考查学生根据图形进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．三、解答题21．（1）∠MON=78°；（2）∠COM=101°或55°【分析】（1）由题意易得11,22BON BOD BOM AOB ∠=∠∠=∠，由∠BOD+∠AOB=∠AOD ，进而问题可求解；（2）由题意可分当射线OC 在∠MON 的外部时和当射线OC 在∠MON 的内部时，然后分类求解即可．【详解】解：（1）∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ， ∴11,22BON BOD BOM AOB ∠=∠∠=∠， ∵∠AOD=∠BOD+∠AOB=156°， ∴()111567822MON BON BOM BOD AOB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； （2）由题意得：①当射线OC 在∠MON 的外部时，如图所示：由（1）得∠MON=78°，∵∠CON=23°，∴∠COM=∠CON+∠MON=101°；②当射线OC 在∠MON 的内部时，如图所示：∴∠COM=∠MON-∠NOC=55°；综上所述：∠COM=101°或55°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键．22．（1）75，75；（2）75，过程见解析；（3）105°.【分析】（1）图2，由角平分线的性质得到11,22EAM MAD EAD CAN NAB CAB ∠=∠=∠∠=∠=∠，再结合角的和差解题即可；图3，由角平分线的性质，得到12CAN NAE CAE ∠=∠=∠，再结合角的和差解题即可；（2）由∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，结合角平分线的性质解题；（3）由∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE ，结合角平分线的性质解题.【详解】解：（1）图2中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线， 1130,4522EAM MAD EAD CAN NAB CAB ∴∠=∠=∠=︒∠=∠=∠=︒ 304575MAN EAM NAB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；图3中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，111()(9060)15222CAN NAE CAE CAB EAB ∴∠=∠=∠=∠-∠=⨯︒-︒=︒ 901575MAN MAC CAN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：75；75；（2）设∠BAE 为x°，则∠BAD=∠DAE- x°=60°- x°，∠CAE=∠BAC- x°=90°-x°因为AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，所以∠MAB=12∠BAD =12（60°- x°）=30°-12x°∠EAN=12∠CAE=12（90°- x°）=45°+12x°． 所以∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN =（30°-12 x°）+ x°+（45°-12 x°） =75°，故答案为：75°；（3）设∠BAE 为x°，则∠BAD=∠DAE+ x°=60°+ x°，∠CAE=360°-∠BAC-∠BAE=360°-90°-x°=270°-x°，因为AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，所以∠MAD=12∠BAD =12（60°+ x°）=30°+12 x° ∠EAN=12∠CAE=12（270°- x°）=135°-12x°． 所以∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE=（30°+12 x°）+（135°-12x°）- 60° =105°．【点睛】 本题考查三角板的特殊角、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．（1）30；（2）1；（3）12 【分析】（1）根据AOD BOC ∠=∠，可推出AOC BOD ∠=∠，即可求出结果．（2）根据OM 、ON 分别是AOC ∠和BOC ∠角平分线，可得出2AOC MOC ∠=∠，2BOC NOC ∠=∠，通过化简计算从而得到AON BOM MOC NOC ∠-∠=∠-∠，进而求出比值结果．（3）根据OM 、ON 分别是AOD ∠和BOC ∠角平分线，可得到12MOD AOD ∠=∠，12NOC BOC ∠=∠，()12MOC NOD AOD BOC ∠-∠=∠-∠，进而求出比值结果． 【详解】（1）∵120AOD BOC ∠=∠=︒∴AOD COD BOC COD ∠∠=∠-∠-，∴AOC BOD ∠=∠∵30AOC ∠=︒∴30BOD ∠=︒（2）∵OM 、ON 分别平分AOC ∠，BOC ∠，2AOC MOC ∴∠=∠，2BOC NOC ∠=∠，AON AOC NOC ∠=∠+∠BOM BOC MOC ∠=∠+∠()()AON BOM AOC BOC NOC MOC ∴∠-∠=∠-∠+∠-∠22MOC NOC NOC MOC =∠-∠+∠-∠MOC NOC =∠-∠，AON BOM ∠≠∠，1MOC NOC AON BOM∠-∠∴=∠-∠ （3）∵OM 、ON 分别平分AOD ∠和BOC ∠，12MOD AOD ∴∠=∠，12NOC BOC ∠=∠， 又MOC MOD COD ∠=∠-∠，NOD NOC COD ∠=∠-∠，()()MOC NOD MOD COD NOC COD ∴∠-∠=∠-∠-∠-∠，MOD NOC =∠-∠1122AOD BOC =∠-∠ ()12AOD BOC =∠-∠ 12MOC NOD AOD BOC ∠-∠∴=∠-∠； 【点睛】本题主要考察角平分线的性质，角的计算，准确找出题目中的等角，利用等角找出它们之间的联系是解题关键．24．（1）15DOE ∠=；（2）18DOE ∠=或45【分析】（1）利用平角的定义求得∠BOC=150︒，利用角平分线的性质求得∠COE=75︒，再利用余角的性质即可求得∠DOE=15︒；（1）分：①∠AOC ：∠COE=1：2；②∠AOC ：∠COE=2：1两种情况讨论，利用平角的定义和角平分线的性质求解即可．【详解】解：（1）∵30180AOC AOB ∠=︒∠=︒，，∴150BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒，∵射线OE 是BOC ∠的平分线，∴75COE BOE ∠=∠=，∵90COD ∠=，∴907515DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=；（1）∵OC 恰好将AOE ∠分成了1:2的两个角，∴有两种情况：①∠AOC ：∠COE=1：2；②∠AOC ：∠COE=2：1；①如答图1，当∠AOC ：∠COE=1：2时，设∠AOC=x ，∠COE=2x ，则2BOE COE x ∠=∠=，∵180AOB ∠=︒，∴22180x x x ++=︒，解得，36x =︒，∴272EOC x ∠==︒，∴907218DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②如答图2，当∠AOC ：∠COE=2：1时，设∠AOC=2x ，∠COE=x ，则BOE COE x ∠=∠=，∵180AOB ∠=︒∴2180x x x ++=︒，解得，45x =︒，∴45EOC x ∠==︒，∴904545DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；综上所述18DOE ∠=或45．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形并且运用好有关性质准确计算角的和差倍分是解题的关键．25．（1）20cm ；（2）10cm【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC ，再由CD=BC-BD ，可得出答案．【详解】解：（1）∵60cm AB =，AD 与DB 的长度之比2：1， ∴16020cm 3BD =⨯= （2）∵60cm AB =，点C 为线段AB 的中点， ∴130cm 2BC AB ==， ∴CD BC BD =- 3020=-10cm =【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．26．（1）-8；（2）'11614︒【分析】（1）先算乘方和括号，再算乘法，后算加法；（2）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案．【详解】解：（1）2113623⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭ =1966-+⨯=-9+1=-8；（2）48396735''︒+︒='︒11574='︒．11614【点睛】'=是解本题考查了有理数的混合运算，以及度、分、秒的计算，熟练掌握1°=60'，160''答本题的关键．。
2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册 第四章 基本平面图形 课后作业
第四章基本平面图形一、比较线段的长短1.(2023·汕头金平区期末)如图，A，B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A，B两村庄的距离之和最小.数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置.其理由是：两点之间线段最短.2.如图，点B，C都在线段AD上，若AD＝2BC，则()A．AB＝CD B．AC－CD＝BCC．AB＋CD＝BC D．AD＋BC＝2AC3.如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则BC＋CD＝AD－AB，AB＋CD＝AD－BC.4.如图，已知线段a，b.求作：线段AB，使AB＝2a＋b.5.(2023·东莞期末)已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，AC的长为 4 cm或16 cm.6.已知线段AB＝6 cm，点P到A，B两点的距离相等，则PA＋PB的长()A．等于6 cm B．小于6 cmC．不小于6 cm D．大于6 cm7.(1)如图①，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离和OA＋OB＋OC＋OD最小，并说出你的理由.由本题你得到什么数学结论？举例说明它在实际中的应用.(2)如图②，公路上有A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7七个村庄，现要在这段公路上设一个车站，使这七个村庄到车站的路程总和最小，车站应建在何处？图②二、角的概念及表示方法1.(2023·湛江经开区期末)如图，下列说法：①∠1就是∠A；②∠2就是∠B；③∠3就是∠C；④∠4就是∠D．其中正确的是()A．①B．①②C．①②③D．①②③④2.下列图中的∠1也可以用∠O表示的是()3.如图，下列说法错误的是()A．∠AOB也可用∠O来表示B．∠β与∠BOC是同一个角C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠1与∠AOB是同一个角4.如图，将图中的角用不同方法表示出来，并对应填写在下表中：∠α∠β∠C∠θ∠ABC∠BAD5.如图，图中小于平角的角有()A．4个B．5个C．6个D．7个6.如图，请回答以下问题：(1)试用三个大写字母表示下列各角：∠2就是∠DBC，∠3就是∠BAD，∠4就是∠BDC；(2)图中共有9个角(除去平角)，其中可以用一个大写字母表示的角有1个.7.如图，图中一共有几个角？它们应如何表示？8.(2023·河源紫金县期末)如图，在已知角的内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；……若在角的内部画2 023条射线，图中共有 2 049 300个角.三、角的比较与运算1.如图，用“＞”或“＜”填空：(1)在图①中，∠AOB＜∠AOC；(2)在图②中，∠POQ＜∠ROQ.2.如图，OC平分∠AOB．(1)若∠1＝22.5°，则∠2＝22.5°，∠AOB＝45°；(2)若∠AOB＝60°，则∠1＝30°.第2题图3.如图，点O是直线CD上的一点，以点O为端点在直线CD上方作射线OA和射线OB，若射线OA平分∠COB，∠DOB＝110°，则∠AOB的度数是()第3题图A．32°B．35°C．40°D．42°4.(2024·揭阳惠来县期末)如图，用直尺和圆规作∠PCD＝∠AOB，作图痕迹中，弧MN是()A．以点C为圆心，OE为半径的弧B．以点C为圆心，EF为半径的弧C．以点G为圆心，OE为半径的弧D．以点G为圆心，EF为半径的弧5.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝25°.则∠AOD＝65°，∠AOB＝155°.6.已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为() A．28°B．112°C．28°或112°D．68°7.把一副三角尺按如图所示的方法拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，则∠MCN＝127.5°.8.如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的度数.四、第四章复习1.下列说法中正确的有()①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③有公共端点的两条射线组成的图形叫作角；④若AB＝BC，则点B是AC的中点.A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧MN，分别交OA，OB于点M，N，再以点N为圆心，以MN长为半径画弧PQ，交弧MN于点C，画射线OC．若∠AOB＝31°，则∠AOC的度数为62°.第2题图3.一个圆被分为1∶5两部分，则较大的弧所对的圆心角是300°.4.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点.如果CD＝3 cm，AB＝10 cm，那么BC的长为()A．3 cm B．3.5 cmC．4 cm D．4.5 cm5.34.37°＝34°22'12″.∠BOC，则∠BOD＝54°.6.(2023·梅州期末)如图，O是直线AB上的点，OD是∠COB的平分线，若∠AOC＝23第6题图7.(2023·佛山南海区期末)下列时刻，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是()A．11：15 B．9：00C．6：00 D．3：30AC，D，E分别为AC，AB的中点，则DE的长为4.5 cm.8.如图，已知点C为线段AB上的一点，AC＝15 cm，CB＝359.如图，O为直线AB上的一点，∠BOE＝80°，直线CD经过点O.(1)如图①，若OC平分∠AOE，求∠AOD的度数；(2)如图②，若∠BOC＝2∠AOC，OE平分∠COF，求∠COF的度数.。
北师大版七年级上册数学第四章 基本平面图形 含答案
北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.单项式的系数是B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.内错角相等，两直线平行D.若AB=BC，则点B是线段AC的中点2、如图，点, 在线段上，，是的中点，是的中点，，则的长为( )A.5B.6C.7D.83、如图，直线相交于点平分，且，则的度数是（）A. B. C. D.4、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A.65°B.115°C.125°D.130°5、墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和是（）A.1260°B.1080°C.900°D.720°6、如图，已知a∥b，三角形直角顶点在直线a上，已知∠1=25°18′27″，则∠2度数是（）A.25°18′27″B.64°41′33″C.74°4133″D.64°41′43″7、下列说法中正确的是（）A.所有连接两点的线中，直线最短B.连接两点之间的线段叫做两点间的距离C.如果点P是线段AB的中点，那么AP=BPD.如果AP=BP，那么点P是线段AB的中点8、等于圆周的弧叫做（）A.劣弧B.半圆C.优弧D.圆9、3°=（）A.180′B.18′C.30′D.3′10、下面四个判断中正确的是（）.A.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦B.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦C.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦D.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦11、把圆的半径缩小到原来的，那么圆的面积缩小到原来的（）A. B. C. D.12、如图，下列说法中错误的是（）A.OB方向是北偏西15ºB.OA方向是北偏东30ºC.OC方向是南偏西25ºD.OD方向是东南方向13、从五边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把五边形分割成几个三角形（）A.2个B.3个C.4个D.5个14、已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（）A.∠1=∠3B.∠1=∠2C.∠2=∠3D.∠1=∠2=∠315、数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a 的值是（）A.3B.4.5C.6D.18二、填空题(共10题，共计30分)16、把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作的平分线，则的度数是________.17、如图，已知∠EOA＝90°，射线OD在北偏东35°的方向，反向延长射线OD 于点C，∠DOE的度数为________，∠AOC的度数为________．18、如图，的方向是________.19、已知；在同一个平面内，．垂足为平分，则的度数为________度20、若|x|＝2表示数轴上到原点距离为2的点，则x＝±2；|x﹣1|＝3表示数轴上的点到1的距离为3的点，则x＝4或x＝﹣2；则|x﹣2|+|x+3|+|x﹣4|的最小值为________．21、计算：58°35′＋67°45′=________.22、下列有四个生活、生产现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；②有两个钉子就可以把木条固定在墙上；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设：其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有________(填写正确说法的序号）23、点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标（0，4），那么A、B两点间的距离是________．24、如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D 四点，且AB=BC= CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D 四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有________个。
(北师大版)青岛市七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试(有答案解析)
一、选择题1．下列说法正确的有（ ）①角的大小与所画边的长短无关；②如图，ABD ∠也可用B 表示③连接两点的线段叫做这两点之间的距离；④两点之间线段最短；⑤如果12AOC AOB ∠=∠，那么OC 是AOB ∠的平分线； ⑥点E 在线段CD 上，若12DE CD =，则点E 是线段CD 的中点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若13AB cm =，5BC cm =，则BD 的长为（ ）A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm 3．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝8，CD ＝4，则AB 的长为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．184．周末早上，小兰9：00从家里出发去图书馆看书，上午10：30回到家中，这段时间内钟面上的时针转了（ ）A ．37.5°B ．45°C ．52.5°D ．60°5．已知点O 在直线AB 上，且线段4OA =，6OB =，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF 的长为（ ）A ．1B ．5C ．3或5D ．1或5 6．如图，OC 是AOB ∠的平分线，3COD BOD ∠=∠，75AOD ∠=︒，则AOB ∠等于（ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°7．若线段,,AP BP AB 满足AP BP AB +>，则关于P 点的位置，下列说法正确的是（ ） A ．P 点一定在直线AB 上B ．P 点一定在直线AB 外C ．P 点一定在线段AB 上D ．P 点一定在线段AB 外 8．若线段AB ＝13cm ，MA +MB ＝17cm ，则下列说法正确的是（ ）A ．点M 在线段AB 上B ．点M 在直线AB 上，也有可能在直线AB 外C ．点M 在直线AB 外D ．点M 在直线AB 上9．已知：线段a ，b ，求作：线段AB ，使得AB ＝2a ＋b ，小明给出了四个步骤（如图）：①作－条射线AE ；②则线段AB ＝ 2a ＋b ；③在射线AE 上作线段AC ＝a ，再在射线CE 上作线段CD ＝a ；④在射线DE 上作线段DB ＝b ；你认为顺序正确的是（ ）A ．②①③④B ．①③④②C ．①④③②D ．④①⑧② 10．B 是线段AD 上一动点，沿A 至D 的方向以2cm/s 的速度运动．C 是线段BD 的中点．10cm AD =．在运动过程中，若线段AB 的中点为E ．则EC 的长是（ ） A ．2cm B ．5cm C ．2cm 或5cm D ．不能确定 11．下列命题中，正确的有( )①两点之间线段最短；②连接两点的线段，叫做两点间的距离；③角的大小与角的两边的长短无关；④射线是直线的一部分，所以射线比直线短．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，A 点在B 点的北偏东40°方向，C 点在B 点的北偏东75°方向，A 点在C 点的北偏西50°方向，则∠BAC 的度数是（ ）A ．85°B ．80°C ．90°D ．95°二、填空题13．综合与实践如图，某学校由于经常拔河，长为40米的拔河比赛专用绳AB 左右两端各有一段（AC 和BD ）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求，已知磨损的麻绳总长度不足20米．只利用麻绳AB 和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳．七年级的聪聪马上想出一个了办法：在线段CD 上取一点M ，使CM CA =，对折BM 找到其中点F ，将AC 和BF 剪掉就得到一条长20米的拔河比赛专用绳CF ．请你完成下列任务；（1）在图中标出点M 、点F 的位置；（2）判断聪聪剪出的专用绳CF 是否符合要求．试说明理由．14．如图，已知156,48AOD DON ∠=︒∠=︒，射线,,OB OM ON 在AOD ∠内部，OM 平分,AOB ON ∠平分BOD ∠．（1）求MON ∠的度数；（2）若射线OC 在AOD ∠内部，23NOC ∠=︒，求COM ∠的度数．15．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，点A 表示的数是5，线段AB 的长是线段OA 的1.2倍，点C 在数轴上，M 为线段OC 的中点，（1）点B 表示的数为 ；（2）若线段BM 的长是4，求线段AC 的长．16．如图，已知线段a b c 、、，用尺规求作线段AM ，使得2AM a b c =+-．（不写作法，保留作图痕迹）17．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，三角尺ABC中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE中，∠D=90°，∠DAE=60°，∠E=30°．分别作出∠BAD、∠CAE的平分线AM、AN．然后提出问题：求出∠MAN的度数．特例探究“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，AM和AN仍然是∠BAD和∠CAE的平分线．其中，按图2方式摆放时，AB和AE在同一直线上．按图3方式摆放时， AB、AD、AM在同一直线上．（1）计算：图2中∠MAN的度数为 °，图3中∠MAN的度数为 °（直接写出答案，不写过程）．发现感悟（2）探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，请你猜想图1中∠MAN的度数为 °；“智慧小组”的同学认为图2，图3中∠BAD、∠CAE的度数都已知或能求出具体的度数，图1中，∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，这些角比较一般化，求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数，如果设∠BAE为x°，则可以用含x的式子表示∠BAD和∠CAE，进而可以表示∠MAB和∠EAN，这样就能求出∠MAN的度数；请你根据智慧小组的思路，求出图1中∠MAN的度数．类比拓展（3）受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠BAD、∠CAE的平分线AM、AN．他们认为也能求出∠MAN的度数．请你求出∠MAN的度数．18．如图，OE 是∠COA 的平分线，∠AOE ＝40°，∠AOB ＝∠COD ＝18°．（1）求∠BOC 的度数；（2）比较∠AOC 和∠BOD 的大小，并说明理由．19．用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知线段a 、b ，求作：线段AB ，使2AB a b =+．20．（1）计算：()535112 2.5147⎛⎫---÷-- ⎪⎝⎭（2）如图，OD 平分AOC ∠，75BOC ∠=︒，15BOD ∠=︒．求AOB ∠的度数．三、解答题21．（1）计算：1517(36)61218⎫⎛+-⨯-⎪⎝⎭ （2）计算：2020211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ （3）计算：18050243'-⨯22．已知线段a，b，求作线段AB，使2AB a b=-（写出作法）．23．如图，点B、C在线段AD上，且::2:3:4AB BC CD=，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点，且9MN=．（1）若点N是线段CD的中点，求BD的长；（2）当13CN CD=时，求BD的长．24．如图，B、C是线段AD上的任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，如果MN＝3cm，BC＝1.5cm，求AD的长．25．读句画图如图，点,,A B C是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准）：（1）画图：①画射线AB；②画直线BC；③连接AC并延长到点D，使得CD CA=．（2）测量：ABC∠约为_________°（精确到1︒）．26．已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB（1）若已知∠AOC＝60°，求∠EOF的大小．（2）小明说无论∠AOC等于多少度，∠EOF的度数不变，他的说法对吗？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用角的定义可确定①，利用角的表示方法可确定②，利用两点之间的距离定义可确定③，利用线段公理可确定④，利用角平分线定义可确定⑤，利用线段中点定义可确定⑥．【详解】解：①角的大小与角的张口大小有关与所画边的长短无关正确；②如图，ABD∠不可用B表示,以B为顶点的角只有一个时才可以, ②不正确；③两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离,为此连接两点的线段叫做这两点之间的距离不正确；④两点之间线段最短正确；⑤如果12AOC AOB∠=∠，如果OC在∠AOB的内部,那么OC是AOB∠的平分线；如果OC在∠AOB外, 那么OC不是AOB∠的平分线；为此⑤不正确；⑥点E在线段CD上，若12DE CD=，则点E是线段CD的中点正确．有3个说法正确①④⑥．故选择：C．【点睛】本题考查角的定义，角的表示方法，两点之间的距离，线段公理，角平分线定义，线段中点定义，是基础题，只有掌握各知识是解题关键．2．C解析：C【分析】先根据CB＝5cm，AB＝13cm求出A C的长，再根据D是AC的中点即可得出DC的长，即可求出BD．【详解】解：∵CB＝5cm，AB＝13cm，∴AC=AB-CB=13-5=8cm∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝8cm．∴CD=4 cm∴DB=CB+CD＝5+4＝9cm，故选：C．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．3．B解析：B【分析】由已知条件可知，EC+FD=EF-CD=8-4=4，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．【详解】解：由题意得，EC+FD=EF-CD=8-4=4，∵E是AC的中点，F是BD的中点，∴AE=EC，BF=DF∴AE+FB=EC+FD=4，∴AB=AE+FB+EF=4+8=12．故选：B．【点睛】本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．4．B解析：B【分析】9时是分针指向12，时针指向9，10：30时分针指向6，时针指向10和11正中间，所以时针走了1.5个大格，因为每个大格所对的角度是30度，所以3个大格之间的夹角是30°×1.5=45°，据此解答即可．【详解】解：由分析得出：从上午9：00到上午10：30，钟面上的时针转了：30°×1.5=45°．故选：B．【点睛】解决本题要先分析时针位置的变化，再利用每个大格所对的角度是30度进行解答．5．D解析：D【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况：①点A，B在点O同侧时；②点A，B在点O两侧时两种情况．【详解】解：分情况讨论：①点A，B在点O同侧时，由线段OA=4，线段OB=6，∵E，F分别是OA，OB的中点，∴OE ＝12OA ＝2，OF=12OB=3， ∴EF=OF-OE=3-2=1；②点A ，B 在点O 两侧时，如图，由线段OA=4，线段OB=6，∵E ，F 分别是OA ，OB 的中点，∴OE=12OA=2，OF=12OB=3， ∴EF=OE+OF=2+3=5，∴线段EF 的长度为1或5．故选D ．【点睛】本题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．6．D解析：D【分析】设∠BOD 为x °，3COD BOD ∠=∠，得出∠BOC ＝2x°，利用角平分线的性质得出∠AOB ＝2∠BOC ，根据75AOD ∠=︒可以求出x °,再求出AOB ∠．【详解】解：设∠BOD 为x °，则∠COD 为3x °，∴∠COB ＝∠COD ﹣∠BOD ＝2x °，∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠AOB ＝2∠COB ＝4x °，∵∠AOD ＝75°，∴∠AOD=∠BOD+∠AOB ＝5 x °＝75°∴x=15∴∠AOB ＝4×15°＝60°．故选：D ．【点睛】此题主要考查了角的计算和角平分线的定义，能够正确得出∠BOC ＝2∠BOD 是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据P 点在线段AB 上时，AP+BP=AB ，进行判断即可．【详解】解：A. P点在线段AB上时，AP+BP=AB，此时点P在直线AB上，故错误；B. P点在线段AB延长线上时，AP BP AB+>，故错误；C. P点在线段AB上时，AP+BP=AB，故错误；D. P点在线段AB上时，AP+BP=AB，P点一定在线段AB外时，AP BP AB+>，故正确；故选：D．【点睛】本题考查了点和直线、线段的位置关系，解题关键是抓住当P点在线段AB上时，AP+BP=AB这一结论，进行判断．8．B解析：B【分析】此题要分多种可能情况讨论：当M点在直线外时，根据两点之间线段最短，能出现MA+MB=17；当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17；由此解答即可．【详解】（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．故选：B．【点睛】此题考查比较线段的长短，正确认识直线、线段，注意对各个情况的分类，讨论可能出现的情况．9．B解析：B【分析】先作射线AE，然后在射线AE上作线段AC=a，再在射线CE上作线段CD=a，最后在射线DE 上作线段DB=b，则线段AB= 2a+b．【详解】解：由题意知，正确的画图步骤为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝ 2a＋b；故选：B．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．10．B解析：B【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD，按要求标出各点大致位置，列出EB，BC的表达式，即可求出线段EC．【详解】设运动时间为t ，则AB=2t ，BD=10-2t ，∵C 是线段BD 的中点，E 为线段AB 的中点，∴EB=2AB =t ，BC=2BD =5-t ， ∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm ，故选：B ．【点睛】 此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．11．B解析：B【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质进行分析．【详解】解：①两点之间线段最短，正确；②连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离，故原说法错误；③角的大小与角的两边的长短无关，正确；④直线无限长，射线无限长，射线是直线的一部分，所以射线比直线短的说法是错误的． 故选：B【点睛】本题考查了直线、射线、线段，关键是熟悉它们的定义．属于基础题．12．C解析：C【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．【详解】∵∠DBA ＝40°，∠DBC ＝75°，∴∠ABC ＝∠DBC−∠DBA ＝75°−40°＝35°，∵DB ∥EC ，∴∠DBC ＋∠ECB ＝180°，∴∠ECB ＝180°−∠DBC ＝180°−75°＝105°，∴∠ACB ＝∠ECB−∠ACE ＝105°−50°＝55°，∴∠BAC ＝180°−∠ACB−∠ABC ＝180°−55°−35°＝90°．【点睛】本题考查了方向角．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．二、填空题13．（1）见解析；（2）符合要求见解析【分析】（1）根据题意可直接进行作图；（2）由题意易得进而可得然后由可进行判断【详解】解：（1）由题意可作如图所示：（2）符合要求理由是：∵为的中点为的中点∴∴∵∴解析：（1）见解析；（2）符合要求，见解析【分析】（1）根据题意可直接进行作图；（2）由题意易得12AC CM AM ==，12MF FB MB ==，进而可得20CF m =，然后由20AC BD m +<可进行判断．【详解】解：（1）由题意可作如图所示：（2）符合要求．理由是：∵C 为AM 的中点，F 为BM 的中点， ∴12AC CM AM ==，12MF FB MB ==， ∴CF CM MF =+1122AM MB =+()1122AM MB AB =+=， ∵40AB m =，∴20CF m =，∵20AC BD m +<，∴20CD m >，∴CF 符合要求．【点睛】本题主要考查线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键．14．（1）∠MON=78°；（2）∠COM=101°或55°【分析】（1）由题意易得由∠BOD+∠AOB=∠AOD 进而问题可求解；（2）由题意可分当射线OC 在∠MON 的外部时和当射线OC 在∠MON 的内部解析：（1）∠MON=78°；（2）∠COM=101°或55°【分析】（1）由题意易得11,22BON BOD BOM AOB ∠=∠∠=∠，由∠BOD+∠AOB=∠AOD ，进而问题可求解；（2）由题意可分当射线OC 在∠MON 的外部时和当射线OC 在∠MON 的内部时，然后分类求解即可．【详解】解：（1）∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ， ∴11,22BON BOD BOM AOB ∠=∠∠=∠， ∵∠AOD=∠BOD+∠AOB=156°， ∴()111567822MON BON BOM BOD AOB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； （2）由题意得：①当射线OC 在∠MON 的外部时，如图所示：由（1）得∠MON=78°，∵∠CON=23°，∴∠COM=∠CON+∠MON=101°；②当射线OC 在∠MON 的内部时，如图所示：∴∠COM=∠MON-∠NOC=55°；综上所述：∠COM=101°或55°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键．15．（1）-1；（2）1或15【分析】（1）根据点A 表示的数为5线段AB 的长为线段OA长的12倍即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为45即可得线段AC的长【详解】解：（1）∵点A表示的数为5线段解析：（1）-1；（2）1或15【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长．【详解】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB=1.2×5=6∵OA=5，∴OB=AB-OA=1，∴点B表示的数为-1．故答案为-1；（2）若点M在点B的右边，点B表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是3，即|OM|=3又M是线段OC的中点，所以|OC|=6，即点C所表示的数是6，点A表示的数是5，所以|AC|=1；若点M在点B的左边，点B表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是－5，所以|OM|=5而M是线段OC的中点，所以|OC|=10，即点C所表示的数是－10，点A表示的数是5，所以|AC|=15【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离．16．见解析【分析】在射线AE上依次截取AB=aBC=CD=b在DA上截取DM=c则AM满足条件【详解】解：如图AM为所作【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图一般是结解析：见解析【分析】在射线AE上依次截取AB=a，BC=CD=b，在DA上截取DM=c，则AM满足条件．【详解】解：如图，AM为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17．（1）7575；（2）75过程见解析；（3）105°【分析】（1）图2由角平分线的性质得到再结合角的和差解题即可；图3由角平分线的性质得到再结合角的和差解题即可；（2）由∠MAN=∠MAB+∠BAE解析：（1）75，75；（2）75，过程见解析；（3）105°.【分析】（1）图2，由角平分线的性质得到11,22EAM MAD EAD CAN NAB CAB ∠=∠=∠∠=∠=∠，再结合角的和差解题即可；图3，由角平分线的性质，得到12CAN NAE CAE ∠=∠=∠，再结合角的和差解题即可；（2）由∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，结合角平分线的性质解题；（3）由∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE ，结合角平分线的性质解题.【详解】解：（1）图2中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线， 1130,4522EAM MAD EAD CAN NAB CAB ∴∠=∠=∠=︒∠=∠=∠=︒ 304575MAN EAM NAB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；图3中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，111()(9060)15222CAN NAE CAE CAB EAB ∴∠=∠=∠=∠-∠=⨯︒-︒=︒ 901575MAN MAC CAN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：75；75；（2）设∠BAE 为x°，则∠BAD=∠DAE- x°=60°- x°，∠CAE=∠BAC- x°=90°-x°因为AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，所以∠MAB=12∠BAD =12（60°- x°）=30°-12 x° ∠EAN=12∠CAE=12（90°- x°）=45°+12x°． 所以∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN=（30°-12x°）+ x°+（45°-12x°）=75°，故答案为：75°；（3）设∠BAE为x°，则∠BAD=∠DAE+ x°=60°+ x°，∠CAE=360°-∠BAC-∠BAE=360°-90°-x°=270°-x°，因为AM和AN是∠BAD和∠CAE的平分线，所以∠MAD=12∠BAD =12（60°+ x°）=30°+12x°∠EAN=12∠CAE=12（270°- x°）=135°-12x°．所以∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE=（30°+12x°）+（135°-12x°）- 60°=105°．【点睛】本题考查三角板的特殊角、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．（1）62°；（2）∠AOC＝∠BOD理由见解析【分析】（1）根据角平分线定义求出∠AOC根据∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB代入求出即可；（2）∠AOC＝∠BOD理由是根据∠BOD＝∠BOC+∠COD解析：（1）62°；（2）∠AOC＝∠BOD，理由见解析【分析】（1）根据角平分线定义求出∠AOC，根据∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB代入求出即可；（2）∠AOC＝∠BOD，理由是根据∠BOD＝∠BOC+∠COD求出∠BOD＝80°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵OE是∠COA的平分线，∠AOE＝40°，∴∠AOC＝2∠AOE＝80°，∵∠AOB＝18°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝62°；（2）∠AOC＝∠BOD，理由如下：∵∠BOC＝62°，∠COD＝18°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝80°，∵∠AOC＝80°，∴∠AOC＝∠BOD．【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，主要考查学生能根据图形求出有关角的度，题目比较典型，是一道比较好的题目．19．答案见解析【分析】首先作射线然后依次截取线段AC=aCB=bBD=b 则AD 即为所求【详解】解：如图所示线段AD 即为所求：【点睛】本题主要考查了基本作图作图的关键是理解作一条线段等于已知线段的作法解析：答案见解析．【分析】首先作射线，然后依次截取线段AC=a ，CB=b ，BD=b ，则AD 即为所求．【详解】解：如图所示，线段AD 即为所求：【点睛】本题主要考查了基本作图，作图的关键是理解作一条线段等于已知线段的作法． 20．（1）；（2）【分析】（1）先计算有理数的乘方将除法转化为乘法小数化为分数再计算有理数的乘法与加减法即可得；（2）先根据角的和差可得再根据角平分线的定义可得然后根据角的和差即可得【详解】（1）解：； 解析：（1）9-；（2）45︒．【分析】（1）先计算有理数的乘方、将除法转化为乘法、小数化为分数，再计算有理数的乘法与加减法即可得；（2）先根据角的和差可得60COD ∠=︒，再根据角平分线的定义可得60AOD COD ∠=∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】（1）解：()535112 2.5147⎛⎫---÷-- ⎪⎝⎭ ()55187142=---⨯-- 55922=-+- 9=-；（2）解：75BOC ∠=︒，15BOD ∠=︒，751560COD BOC BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OD 平分AOC ∠， ∴60AOD COD ∠=∠=︒，∴601545AOB AOD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、与角平分线有关的角度计算，熟练掌握各运算法则和角平分线的定义是解题关键．三、解答题21．（1）13；（2）16；（3）2848'． 【分析】(1)利用乘法分配律，进行计算即可；(2)根据有理数混合运算的计算方法进行计算即可；(3)根据度分秒的换算方法计算即可．【详解】 (1) 1517()(36)61218+-⨯- ()()()151736363661218=⨯-+⨯--⨯- 6(15)(34)=-+---61534=--+13= (2)2020211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 111(29)23=--⨯⨯- 11(7)6=--⨯- 16= (3)18050243'-⨯1796015072''=-2848'=．【点睛】本题考查乘法分配律，有理数的混合运算，度分秒的换算，掌握有理数的混合运算的法则以及度分秒的换算方法是得出正确答案的前提．22．见解析【分析】先在射线AM 上顺次截取AC=CD=a ，再在线段DA 上截取DB=b ，则AB=2a-b ．【详解】解：（1）作射线AM ，在射线AM 上顺次截取AC=CD=a ；（2）在线段DA 上截取DB=b ，则线段AB 为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．（1）14（2）378 23【分析】（1）根据题意可得出CM＝12AC，CN＝12CD，所以MN＝CM+CN＝12(AC+CD)＝12AD＝9，从而得出AD的长，根据AB：BC：CD＝2：3：4，可得出AB的长，继而求出BD的长；（2）根据题意，当CN＝13CD时，设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，可得AC＝5x，因为点M是线段AC的中点，可得CM＝2.5x，因为CN＝13CD，可求出CN=43x，根据MN=9，可解出x的值，继而得出BD的长；【详解】解：（1）如图，∵点M是线段AC的中点，点N是线段CD的中点，∴CM＝12 AC，CN＝12CD，∴MN＝CM+CN＝12 (AC+CD)＝12AD＝9，∴AD＝18，∵AB：BC：CD＝2：3：4，∴AB＝29×AD＝4，∴BD＝AD﹣AB＝18﹣4＝14；（2）∵当CN＝13CD时，如图，∵AB：BC：CD＝2：3：4，∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，∴AC＝5x，∵点M是线段AC的中点，∴CM＝12AC＝2.5x，∵CN＝13CD＝43x，∴CM+CN＝52x+43x＝MN＝9，∴x＝5423，∴BD＝7x＝37823；【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和与差的计算及线段三等分点的计算．能求出各个线段的长度是解题的关键．24．AD的长为4.5cm．【分析】由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD＝2（MB+CN），故AD＝AB+CD+BC可求．【详解】解：∵MN＝MB+BC+CN，∵MN＝3cm，BC＝1.5cm，∴MB+CN＝3﹣1.5＝1.5cm，∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC＝2×1.5+1.5＝4.5cm．答：AD的长为4.5cm．【点睛】本题考查了线段的计算，线段中点的意义，线段和的意义，线段差的意义，熟练掌握线段的中点的意义，灵活运用线段和与线段差表示线段是解题的关键．25．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得．【详解】解：（1）如图所示：①射线AB即为所求；②直线BC即为所求；③线段CD=CA即为所求（2）ABC约为50°故答案为：50【点睛】本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量．26．（1）90°；（2）对【分析】（1）根据角平分线的定义求解即可；（2）根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：（1）∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝180°-∠AOC＝180°-60°=120°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOC=12∠AOC=30°，∠COF=12∠BOC=60°∴∠EOC+∠COF =30°+60°=90°；（2）小明说的对，理由如下：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOC=12∠AOC，∠COF=12∠BOC∵∠AOB是平角∴∠EOC+∠COF =12（∠AOC+∠BOC）=12×∠AOB=12×180°=90°所以，无论∠AOC等于多少度，∠EOF=90°【点睛】本题考查角平分线的定义；角的和差关系．结合图形解题是本题的关键．。
(北师大版)厦门市七年级数学上册第四单元《基本平面图形》检测(答案解析)
一、选择题1．下列说法正确的是（ ） A ．经过两点可以作无数条直线 B ．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形C ．长方体的截面形状一定是长方形D ．棱柱的每条棱长都相等2．下列说法中，正确的个数为（ ）①单项式223x y π-的系数是23-；②0是最小的有理数；③2t 不是整式；④33x y -的次数是4；⑤4ab 与4xy 是同类项；⑥1y是单项式；⑦连接两点的线段叫两点间的距离；⑧若点C 是线段AB 的中点，则AC BC =． A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个3．若线段AB ＝12cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点，则线段BD 的长为（ ） A ．2cm 或4cm B ．8cmC ．10cmD ．8cm 或10cm4．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ）．A ．我和你相距500米B ．我在你北偏东30的方向500米处C ．我在你北偏东30的方向D ．你向北走433米，然后转90︒再走250米5．若线段AB ＝13cm ，MA +MB ＝17cm ，则下列说法正确的是（ ）A ．点M 在线段AB 上B ．点M 在直线AB 上，也有可能在直线AB 外C ．点M 在直线AB 外D ．点M 在直线AB 上6．已知点C 在线段AB 上，点D 在线段AB 的延长线上，若5AC =，3BC =，14BD AB ＝，则CD 的长为（ ）A ．2B ．5C ．7D ．5或17．如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒9．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，n （n ≥2，且n 是整数）条直线相交最多能有（ ）A ．()23n -个交点B ．()36n -个交点C ．()410n -个交点D ．()112n n -个交点 10．探究多边形内角和公式时，从n 边形（4n ≥）的一个顶点出发引出（3n -）条对角线，将n 边形分割成（2n -）个三角形，这（2n -）个三角形的所有内角之和即为n 边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是（ ） A ．方程思想B ．函数思想C ．数形结合思想D ．化归思想11．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ） A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④12．如图∠AOC=∠BOD=90︒，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD ；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =90︒；丁：∠BOC+∠AOD = 180︒ .其中正确的结论有（ ）.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．如图，OC 是∠AOB 的平分线，且∠BOD ＝13∠COD ． （1）当∠BOD ＝15°时，则∠AOB 的大小为 ； （2）当∠AOB ＝70°时，则∠AOD 的大小为 ；（3）若射线OP 在∠AOD 的内部，且∠POD ＝∠AOB ，∠AOP 与∠AOC 数量关系可以表示为 ．14．已知：90AOB ∠=︒，做射线OC ，OD 是AOC ∠的角平分线，OE 是BOC ∠的角平分线．（1）如图①，当70BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；①（2）如图②，若射线OC 在AOB ∠内部绕O 点旋转，当BOC a ∠=时，求DOE ∠的度数；②（3）若射线OC 在AOB ∠外绕O 点旋转且AOC ∠为钝角时，求DOE ∠的度数．15．已知射线AB 上有一点C ，10AB cm =，4BC cm =，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点．（1）如图①，若点C 在AB 之间时，求MN 的长； （2）如图②，若点C 在B 点右边时，求MN 的长．16．综合与探究 问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，三角尺ABC 中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE 中，∠D=90°，∠DAE=60°，∠E=30°．分别作出∠BAD 、∠CAE 的平分线AM 、AN ．然后提出问题：求出∠MAN 的度数．特例探究“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，AM 和AN 仍然是∠BAD 和∠CAE 的平分线． 其中，按图2方式摆放时，AB 和AE 在同一直线上．按图3方式摆放时， AB 、AD 、AM 在同一直线上．（1）计算：图2中∠MAN 的度数为 °，图3中∠MAN 的度数为 °（直接写出答案，不写过程）． 发现感悟（2）探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，请你猜想图1中∠MAN 的度数为 °； “智慧小组”的同学认为图2，图3中∠BAD 、∠CAE 的度数都已知或能求出具体的度数，图1中，∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，这些角比较一般化，求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数，如果设∠BAE 为x°，则可以用含x 的式子表示∠BAD 和∠CAE ，进而可以表示∠MAB 和∠EAN ，这样就能求出∠MAN 的度数；请你根据智慧小组的思路，求出图1中∠MAN 的度数． 类比拓展（3）受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠BAD 、∠CAE 的平分线AM 、AN ．他们认为也能求出∠MAN 的度数．请你求出∠MAN 的度数．17．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使60AOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）如图2，将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转，使边OM 在BOC ∠的内部，且OM 恰好平分BOC ∠．求此时BOM ∠度数；（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在AOC ∠的内部．试探究AOM ∠与CON ∠之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 以一定速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线ON 恰好与射线OC 在同一直线上，则此时AOM ∠的角度为_________．（直接写出结果）18．如图，已知AB ，OC 相交于点O ，90AOC ∠=︒，32BOD ∠=︒，ON 平分COD ∠，OM 平分AOD ∠，求MON ∠．19．已知直角三角板ABC 和直角三角板DEF ，∠ACB ＝∠EDF ＝90°，∠ABC ＝45°，∠DEF ＝60°．（1）如图1，将顶点C 和顶点D 重合，保持三角板ABC 不动，将三角板DEF 绕点C 旋转，当CF 平分∠ACB 时，求∠BCE 的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF ，猜想∠ACF 与∠BCE 有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C 和顶点E 重合，保持三角板ABC 不动，将三角板DEF 绕点C 旋转当CA 落在∠DCF 内部时，直接写出∠ACD 与∠BCF 的数量关系．20．如图，已知110AOF BOC ∠=∠=︒，80BOF ∠=︒，OE 是AOC ∠的平分线，求COE ∠的度数．三、解答题21．（1）如图1，∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，若∠AOB ＝140°，求∠BOC 的度数；（2）如图2，∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，OP 平分∠AOB ，若∠AOB ＝β，求∠COP 的度数（用含β的的代数式表示）；（3）如图3，∠AOC ＝80°，∠BOD ＝20°，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOC ，求∠EOF 的度数．22．如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC 与∠AOD 互补，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠AOD 的平分线．（1）根据题意，补全下列说理过程： 因为∠AOC 与∠AOD 互补， 所以∠AOC+∠AOD ＝180°． 又因为∠AOC+∠ ＝180°， 根据 ，所以∠ ＝∠ ． （2）若∠MOC ＝72°，求∠AON 的度数．23．如图，AOB ∠是一个钝角，OC 平分AOB ∠，射线OD 在BOC ∠内，OE 平分BOD ∠．（1）若AOB ∠＝120°，COD ∠＝20°，求DOE ∠的度数．（2）若BOD α∠=，AOB COE β∠+∠=，求COE ∠的度数（用含α，β的代数式表示）．（3）请写出AOD ∠与COE ∠度数之间的等量关系，并说明理由．24．已知射线AB ，线段6AB =，在直线AB 上取一点P ，使3AP PB ，Q 为PB 的中点．（1）根据题意，画出图形； （2）求线段AQ 的长．25．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使60AOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）如图2，将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转，使边OM 在BOC ∠的内部，且OM 恰好平分BOC ∠．求此时BOM ∠度数；（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在AOC ∠的内部．试探究AOM ∠与CON ∠之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 以一定速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线ON 恰好与射线OC 在同一直线上，则此时AOM ∠的角度为_________．（直接写出结果）26．如图，已知线段m ，n ，射线AM ．点B ，C 为射线AM 上两点，且AB m n =+，2AC m n =-．（1）请用尺规作图确定B ，C 两点的位置（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）若3m =，5n =，求BC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】两点确定一条直线，长方体的截面有多种形状，棱柱的棱长可能相等． 【详解】∵两点确定一条直线， ∴A 说法是错误；∵各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，是正确的， ∴B 说法是正确；∵长方体的截面形状可以是正方形，也可以是六边形， ∴C 说法是错误；一般长方体的棱长是不相等的， ∴D 说法是错误； 故选B ． 【点睛】本题考查了一些列的数学基本概念和性质，熟记数学概念和性质是解题的关键．2．A解析：A 【分析】由单项式的系数的概念判断①，由有理数与绝对值的含义判断②，由整式的概念判断③，由单项式的次数的概念判断④。
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七年级上册基本平面图形中关于线段的解答题练习
一、线段题型。
1、如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，点M、N分别是线段AC、BD的中点，且AB=12cm，求线段MN的长；
2、如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别是线段AC、BD中点，若AB=15，CD=7。
（1）则线段AC与BD的长度的和等于；
（2）求线段MN的长；
3、如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，点E是线段AD的中点。
（1）求线段BD的长；
（2）求线段EC的长；
4、如图，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，DE=8，BC=10，求AD的长；
5、如图，已知三点A、B、C，按要求画图。
（1）连接AB；（2）延长线段AB；（3）画射线AC；（4）画直线BC；
6、如图，已知AB=9cm，BD=3cm，点C是线段AB的中点，求线段DC的长；
7、如图，已知线段AB=12cm，点C是线段AB上的一个动点，点D、E分别是线段AC与BC 的中点。
（1）若点C恰好是AB中点，则DE=______cm；
（2）若AC=4cm，求DE的长；
（3）若AC=acm（不超过12cm），求DE的长；
8、如图，线段AB=20cm，在AB上取一点P，点M是线段AB的中点，点N是线段AP的中点，若MN=3cm，求线段AP的长；
9、如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，且AD=8，BD=6，求
（1）AC的长；
（2）CD的长；
10、如图，线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，点O是AB的中点，求线段OC的长；
11、如图，AB=16cm，C是AB上的一点，且AC=10cm，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，求线段DE的长；
答案解析
一、线段题型。
1、如图，C 、D 是线段AB 上两点，已知AC ：CD ：DB=1：2：3，点M 、N 分别是线段AC 、BD 的中点，且AB=12cm ，求线段MN 的长；
设AC 、CD 、DB 的长分别为xcm 、2xcm 、3xcm ，
则∵AC+CD+DB=AB ，
∴x+2x+3x=12，解得：x=2cm ，
∴AC=2cm ，CD=4cm ，DB=6cm ，
∵M 、N 分别为AC 、DB 的中点，
∴MC=1cm ，DN=3cm
MN=MC+CD+DN=1+4+3=8cm
2、如图，已知C 、D 为线段AB 上顺次两点，点M 、N 分别是线段AC 、BD 中点，若AB=15，CD=7。
（1）则线段AC 与BD 的长度的和等于 ；
（2）求线段MN 的长；
（1）8
（2）解：由AB=15，CD=7，
∴AC+BD=AB －CD=15－7=8．
∵M 、N 分别为AC 与BD 的中点
∴MC=12AC ，ND=12BD
∴MC+ND=12（AC+BD ）=12×8=4， ∴MN=MC+ND+CD=4+7=11．
3、如图，线段AB=8，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点，点E 是线段AD 的中点。
（1）求线段BD 的长；
（2）求线段EC 的长；
解：（1）∵AB=8，点C 是AB 的中点
∴BC=8÷2=4
∵D 是线段BC 的中点
∴BD=4÷2=2
（2）∵BD=2
∴AD=AB －BD=8－2=6
∵E 是线段AD 的中点
∴AE=12AD =12×6=3
∵AB=8,点C 是线段AB 的中点
∴AC=12AB=12×8=4
∴EC=AC －AE=4－3=1.
4、如图，点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点，DE=8，BC=10，求AD 的长；
解：∵点E 是线段BC 的中点，BC=10.
∴BE =12BC =12×10=5
∵DE==8
∴BD=DE －BE=8－5=3
∵点D 是线段AB 的中点
∴AD=BD=3.
即AD=3.
5、如图，已知三点A 、B 、C ，按要求画图。
（1）连接AB ；（2）延长线段AB ；（3）画射线AC ；（4）画直线BC ；
图略
6、如图，已知AB=9cm ，BD=3cm ，点C 是线段AB 的中点，求线段DC 的长；
∵点C 为AB 的中点，且AB=9cm
∴CB=12AB=4.5cm
又BD=3cm
∴DC=CB －BD=1.5cm.
7、如图，已知线段AB=12cm ，点C 是线段AB 上的一个动点，点D 、E 分别是线段AC 与BC 的中点。
（1）若点C 恰好是AB 中点，则DE=______cm ；
（2）若AC=4cm ，求DE 的长；
（3）若AC=acm （不超过12cm ），求DE 的长；
解（1）∵AB=12cm ，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，C 点为AB 的中点，
∴AC=BC=6cm
∴CD=CE=3cm
∴DE=6cm
（2）∵AB=12cm ，AC=4cm
∴BC=8cm ，
∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，
∴CD=2cm ，CE=4cm ，
∴DE=6cm ，
（3）∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，
∴CD=12AC ，CE=12CB
∴DE=CD+CE=12（AC+BC ）=12AB=6cm ，
8、如图，线段AB=20cm ，在AB 上取一点P ，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段AP 的中点，若MN=3cm ，求线段AP 的长；
解：∵AB=20cm ，M 是AB 的中点
∴AM=12AB=12×20=10cm
∵MN=3cm
∴AN=AM －MN=10－3=7
∵N 是AP 的中点
∴AP=2AN=2×7=14.
9、如图，点C 为线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且AD=8，BD=6，求
（1）AC 的长；
（2）CD 的长；
解：∵AD=8，BD=6，
∴AB=AD+DB=14
∵点C 为线段AB 的中点
∴AC=CB=7
∴CD=CB －DB=7－6=1
10、如图，线段AB=14cm ，C 是AB 上一点，且AC=9cm ，点O 是AB 的中点，求线段OC 的长； 解：∵点O 是线段AB 的中点，AB=14cm
∴AO=12 AB=7cm
∴OC=AC ﹣AO=9cm ﹣7cm=2cm ．
11、如图，AB=16cm ，C 是AB 上的一点， 且AC=10cm ，点D 是线段AC 的中点，点E 是线段BC 的中点，求线段DE 的长；
解：由AB=16cm ，AC=10cm ，得
CB=AB －AC=16－10=6cm ，
由点D 是线段AC 的中点，点E 是线段BC 的中点，得
DC=12AC=12×10=5cm ，CE=12CB=12×6=3cm ，
由线段的和差，得
DE=DC+CE=5+3=8cm ．。