信号与线性系统分析2篇
信号与线性系统分析(第四版)
信号与线性系统分析（第四版）：探索信号处理的数学基石一、信号与线性系统的基本概念在信息技术飞速发展的今天，信号与线性系统分析已成为电子工程、通信工程等领域不可或缺的基础知识。
本版书籍旨在为您提供一个清晰、系统的学习路径，帮助您深入理解信号处理的理论与实践。
1. 信号的定义与分类（1）确定性信号与随机信号：确定性信号在任意时刻都有明确的函数值，而随机信号则具有不确定性。
（2）周期信号与非周期信号：周期信号在时间轴上呈周期性重复，而非周期信号则不具备这一特性。
（3）能量信号与功率信号：能量信号在有限时间内具有有限的能量，而功率信号则具有有限的功率。
2. 线性系统的特性（1）叠加原理：多个输入信号经过线性系统处理后，其输出信号等于各输入信号单独处理后的输出信号之和。
（2）齐次性原理：输入信号经过线性系统放大或缩小后，输出信号也会相应地放大或缩小。
二、线性时不变系统描述1. 冲激响应与卷积积分冲激响应是描述LTI系统特性的重要工具。
通过冲激响应，我们可以利用卷积积分求出系统对任意输入信号的响应。
2. 系统函数与频率响应系统函数是LTI系统在频域的描述方式，它揭示了系统对不同频率信号的响应特性。
频率响应则是对系统函数在特定频率下的直观展示。
3. 状态空间描述状态空间描述是一种更为全面的LTI系统描述方法，它将系统的内部状态与输入、输出联系起来，为分析和设计复杂系统提供了有力工具。
三、信号的傅里叶分析1. 傅里叶级数傅里叶级数将周期信号分解为一系列正弦波和余弦波，揭示了周期信号在频域的组成。
2. 傅里叶变换傅里叶变换将时间域的非周期信号转换为频域信号，为信号处理提供了强大的分析工具。
四、拉普拉斯变换与z变换的应用1. 拉普拉斯变换拉普拉斯变换将时间域的信号转换到复频域，它是分析线性时不变系统在复频域特性的关键工具。
在本版书籍中，我们将探讨：（1）拉普拉斯变换的基本性质和收敛域。
（2）利用拉普拉斯变换求解微分方程和积分方程。
信号与线性系统实验报告2
实验二连续系统频域分析一、实验目的1．通过观察信号的分解与合成过程，理解利用傅利叶级数进行信号频谱分析的方法。
2．了解波形分解与合成原理。
3．掌握带通滤波器有关特性的设计和测试方法。
4．了解电信号的取样方法与过程以及信号恢复的方法。
5．观察连续时间信号经取样后的波形图，了解其波形特点。
6．验证取样定理并恢复原信号。
二、实验内容1．用示波器观察方波信号的分解，并与方波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。
2．用示波器观察三角波信号的分解，并与三角波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。
3．用示波器观察方波信号基波及各次谐波的合成。
4．用示波器观察三角波信号基波及各次谐波的合成。
5．用示波器观察不同的取样频率抽样得到的抽样信号。
6．用示波器观察各取样信号经低通滤波器恢复后的信号并验证抽样定理。
三、实验仪器1．信号与系统实验箱一台2．信号系统实验平台3．信号的分解与合成模块（DYT3000-69）一块4．信号的取样与恢复模块（DYT3000-68）一块5．同步信号源模块（DYT3000-57）（选用）6．20MHz双踪示波器一台7．连接线若干四、实验原理1、信号的分解与合成任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初始相位的正弦波跌加而成的。
对周期信号由它的傅利叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无穷小，但其相对大小是不同的。
通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成份提取出来。
本实验采用性能较好的有源带通滤波器作为选频网络。
对周期信号波形分解的方案框图如图2-1所示。
实验中对周期方波、三角波、锯齿波信号进行信号的分解。
方波信号的傅利叶级数展开式为411()(sin sin 3sin 5)35Af t t t t ωωωπ=+++…；三角波信号的傅利叶级数展开式为2811()(sin sin 3sin 5)925A f t t t t ωωωπ=-+-…；锯齿波信号的傅利叶级数展开式为11()(sin sin 2sin 3)223A A f t t t t ωωωπ=-+++…，其中2T πω=为信号的角频率。
线性系统时域分析实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除线性系统时域分析实验报告篇一：自动控制原理实验报告《线性控制系统时域分析》实验一线性控制系统时域分析1、设控制系统如图1所示，已知K＝100，试绘制当h 分别取h＝0.1，0.20.5，1,2，5，10时，系统的阶跃响应曲线。
讨论反馈强度对一阶系统性能有何影响？图1答:A、绘制系统曲线程序如下：s=tf(s);p1=(1/(0.1*s+1));p2=(1/(0.05*s+1));p3=(1/(0.02*s+1) );p4=(1/(0.01*s+1));p5=(1/(0.005*s+1));p6=(1/(0.002 *s+1));p7=(1/(0.001*s+1));step(p1);holdon;step(p2); holdon;step(p3);holdon;step(p5);holdon;step(p6);hol don;step(p7);holdon;b、绘制改变h系统阶跃响应图如下：stepResponse1.41.21Amplitude0.80.60.40.200.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5Time(seconds)结论：h的值依次为0.1、0.2、0.5、1、2、5、10做响应曲线。
matlab曲线默认从第一条到第七条颜色依次为蓝、黄、紫、绿、红、青、黑，图中可知随着h值得增大系统上升时间减小，调整时间减小，有更高的快速性。
2?n?(s)?22，设已知s?2??ns??n2、二阶系统闭环传函的标准形式为?n＝4，试绘制当阻尼比?分别取0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.5,2,5等值时，系统的单位阶跃响应曲线。
求出?取值0.2，0.5，0.8时的超调量，并求出?取值0.2，0.5，0.8，1.5，5时的调节时间。
讨论阻尼比变化对系统性能的影响。
答：A、绘制系统曲线程序如下：s=tf(s);p1=16/(s^2+1.6*s+16);p2=16/(s^2+3.2*s+16);p3=16/(s^ 2+4.8*s+16);p4=16/(s^2+6.4*s+16);p5=16/(s^2+8*s+16) ;p6=16/(s^2+12*s+16);p7=16/(s^2+16*s+16);p8=16/(s^2 +40*s+16);step(p1);holdon;step(p2);holdon;step(p3); holdon;step(p4);holdon;step(p5);holdon;step(p6);hol don;step(p7);holdon;step(p8);holdon;b、绘制系统阶跃响应图如下：c、?取值为0.2、0.5、0.8、1.5、5时的参数值。
信号与线性系统分析第一章
相关是描述两个信号相似程度 的一种度量，包括自相关和互 相关。自相关描述信号自身在 不同时刻的相似程度，互相关 描述两个不同信号之间的相似 程度。
卷积与相关在数学表达式上具 有相似性，但物理意义不同。 卷积表示系统对输入信号的响 应，而相关表示信号之间的相 似程度。
03 信号的频域分析
信号的频谱
05 信号通过线性系统的分析
信号通过线性系统的时域分析
信号的时域表示
信号在时域中表示为时间的函数，描述了信号随时间的变换，输出信号是输入信号的加权和。
卷积积分
线性时不变系统对输入信号的响应可以通过卷积积分来计算，即输 出信号等于系统冲激响应与输入信号的卷积。
失真与噪声的抑制
为了减小失真和噪声对信号的 影响，可以采取一系列措施，
如滤波、放大、调制等。
06 信号与线性系统分析方法 总结
时域分析方法总结
时域波形分析
直接观察信号的时域波形，了解信号的基本特征 和变化规律。
相关函数分析
通过计算信号的自相关函数和互相关函数，研究 信号的时域特性和不同信号之间的相关性。
根据信号的性质和特征，信号可以分 为连续时间信号和离散时间信号、周 期信号和非周期信号、能量信号和功 率信号等。
系统的定义与分类
系统的定义
系统是由相互关联和相互作用的元素组成的集合，它能够对输入信号进行变换 和处理，产生输出信号。
系统的分类
根据系统的性质和特征，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和 时变系统、因果系统和非因果系统等。
快速变化部分。
信号的相乘与相加
03
相乘可实现信号的调制，相加可实现信号的合成。
信号的卷积与相关
卷积的定义与性质
信号与线性系统分析总结
•两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其 和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
总结
➢ 能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2， 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
-2 -1 0 1 2 3 ki
总结
例2 f1(k) ={0， 2 ， 1 ， 5，0} ↑k=1
f2(k) ={0， 3 ， 4，0，6，0} ↑k=0
解:
3 ， 4， 0， 6
×—————2 ，——1 ，—5 15 ，20， 0， 30
3 ， 4， 0， 6 6 ，8， 0， 12 + ———————————— 6 ，11，19，32，6，30
总结
第二章 连续系统的时域分析
➢系统的时域求解，冲激响应，阶跃响应。
➢时域卷积： f1 (t) * f2 (t) f1 ( ) f2 (t )d
图解法一般比较繁琐，但若只求某一时刻卷积 值时还是比较方便的。确定积分的上下限是关
f1(-τ)
键。
f 1( τt )
2
f1(2-τ)
f1(t)、 f2(t)如图所示，已知f(t) = f2(t)* f1(t)，求f(2) =？
*
d
n f 2 (t dtn
)
t
t
t
[
f1
(
)
*
f 2 ( )]d
[
f1 ( ) d ] *
f 2 (t)
f1 (t) *[
信号与线性系统分析课件
04 线性系统的响应
系统的冲激响应
冲激响应定义
01
冲激响应是线性系统对单位冲激函数的响应，反映了系统对瞬
时作用的响应特性。
冲激响应计算
02
通过求解线性系统的微分方程或差分方程，可以得到系统的冲
激响应。
冲激响应的物理意义
03
冲激响应可以理解为系统内部能量的传播和分布，是分析系统
动态特性的重要手段。
卷积积分定义
卷积积分是信号处理中常用的一种运算，用于描述两个函数的相互作用。在线性系统中 ，卷积积分用于描述系统的输出与输入之间的关系。
卷积积分的计算
卷积积分的计算涉及到函数乘积的积分，常用的计算方法包括离散卷积和离散化卷积等 。
卷积积分的物理意义
卷积积分可以理解为系统对输入信号的处理和转换能力，是分析系统动态特性的重要手 段。在信号处理中，卷积积分常用于信号滤波、预测和控制系统设计等领域。
03 信号的傅里叶分析
傅里叶级数
傅里叶级数定义
将周期信号表示为无穷多个正弦和余弦函数 的线性组合。
复指数形式
使用复指数函数来表示周期信号。
三角函数形式
使用正弦和余弦函数来表示周期信号。
傅里叶级数的应用
用于分析信号的频率成分和幅度变化。
傅里叶变换
01
02
03
傅里叶变换定义
将时域信号转换为频域信 号，表示信号的频率分布 。
傅里叶变换的性质
线性、时移、频移、共轭 、对称等性质。
傅里叶变换的应用
用于信号处理、图像处理 、通信等领域。
频域分析
频域分析定义
通过分析信号的频率成分 来理解信号的特征和性质 。
频域分析的应用
用于信号滤波、调制解调 、频谱分析等领域。
信号与线性系统分析课件-§1.6系统的描述和分析方法
简化计算
在频域中，常采用傅里叶变换等数学工具将信号 分解为不同频率的分量，从而简化计算过程。
3
局限性
频域分析法主要适用于线性时不变系统，对于非 线性或时变系统，频域分析法的应用受到限制。
变换域分析法
变换工具
变换域分析法通过采用拉普拉斯变换、Z变换等数学工具，将时间 域或频率域的信号转换到复平面上的另一域进行分析。
齐次性
若激励信号$x(t)$使系统产生响应 $y(t)$，则激励信号$kx(t)$使系统产 生的响应为$ky(t)$。
时不变特性
延迟性
若激励信号$x(t)$使系统产生响应 $y(t)$，则激励信号$x(t-t_0)$使系统 产生的响应为$y(t-t_0)$。
起始状态无关性
系统的输出只与输入信号有关，与系 统的起始状态无关。
MATLAB数据类型与运 算
深入介绍MATLAB中的数值类型、字符类型 、逻辑类型等数据类型，以及相应的运算规 则。
利用MATLAB进行信号生成与处理
信号生成
01
讲解如何使用MATLAB生成常见的基本信号，如正弦波、余弦
波、方波、锯齿波等。
信号处理
02
详细介绍MATLAB中信号处理的基本方法，包括信号的加减、
系统稳定性
在变换域中，可以方便地分析系统的稳定性，如通过判断系统函数 的极点位置来确定系统的稳定性。
系统性能评估
通过变换域分析法，可以对系统的性能指标如幅频特性、相频特性 等进行全面评估。
03 线性时不变系统特性
线性特性
叠加性
若对两个激励信号$x_1(t)$和$x_2(t)$， 系统分别有响应$y_1(t)$和$y_2(t)$，则 对叠加的激励$ax_1(t)+bx_2(t)$，系统 的响应为$ay_1(t)+by_2(t)$。
线性系统理论
线性系统理论线性系统理论是一个广泛应用的数学分支，该分支研究线性系统的性质、行为和解决方案。
线性系统可以描述很多现实世界中的问题，包括电子、机械、化学和经济系统等。
在这篇文章中，我们将探讨线性系统理论的基础、应用、稳定性和控制等不同方面。
一、线性系统基础线性系统是一种对于输入响应线性的系统。
当输入为零时，系统的响应为零，称之为零输入响应。
当没有外界干扰时，系统内部存在固有的动态响应，称之为自然响应。
当有外界输入时，系统将对输入做出响应，称之为强制响应。
线性系统具有很多性质，可以让我们更好地理解系统的行为。
其中一个重要的性质是线性可加性，就是说当输入是线性可加的时候，输出也是线性可加的。
换句话说，如果我们有两个输入信号，将它们分别输入到系统中，我们可以在系统的输出中将它们加起来，并得到对应的输出信号。
另外一个重要的性质是时不变性，就是说当输入信号的时间变化时，输出信号的时间变化也会随之发生。
这个性质告诉我们，系统的行为不随着时间的改变而改变。
除此之外，线性系统还有其他很多性质，比如可逆性、稳定性、因果性等等。
二、线性系统的应用线性系统有着广泛的应用，它们可以用来描述很多各种各样的问题，包括但不限于电子电路、航天控制、化学反应、经济系统等等。
下面我们来看看这些应用领域中的具体案例。
1. 电子电路线性系统在电子电路中有着广泛应用。
例如，如果我们想要设计一个低通滤波器，以使高频信号被抑制，我们可以使用线性系统来描述它的行为。
我们可以将电子电路看作一个输入信号到输出信号的转换器。
这个转换器的输出信号可以通过控制电子器件的电流、电压等参数来实现。
这种线性系统可以用来滤掉任何频率的信号，因此在广播和通信中也有广泛的应用。
2. 航天控制航天控制是线性系统理论的一个应用重点。
它包括控制飞行器姿态、轨道以及动力学行为。
在这些问题中，线性可变系统被广泛应用。
这种系统的输出信号是受到飞行器的控制和环境因素的影响。
控制器的任务是计算信号，以引导飞行员和总体系统实现期望的性能和特征。
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信号与线性系统分析2篇
第一篇：信号与线性系统分析
信号与线性系统是掌握通信工程、信息工程等领域的基础，也是现代科技的重要组成部分。
本篇文章将从信号的定义、分类、性质和线性系统的特征、分类、性质等方面进行分析。
一、信号的定义
信号是某个量在时间、空间及其他变化方面的变化表现，是信息载体。
它可以是物理量、电信号、声音、光线等形式。
信号常被分为模拟信号和数字信号两种。
二、信号的分类
1. 持续信号和瞬时信号：根据信号持续时间的长短进行分类。
持续信号是指信号在一段时间内有实际意义，例如正弦信号；瞬时信号是指信号只在某个时刻有信号，例如冲激信号。
2. 同期信号和非同期信号：根据信号之间的时间关系进
行分类。
同期信号是指多个信号之间存在频率的整数倍关系，例如正弦波的频率为120Hz、240Hz、360Hz等的多个正弦波；非同期信号是指没有频率整数倍关系的信号，例如正弦波的频率为60Hz和220Hz的两个正弦波。
3. 连续信号和离散信号：根据信号定义域的连续性进行
分类。
连续信号是指信号定义域是连续的，可以取任意值的信号，例如正弦波；离散信号是指信号定义域是离散的，只能取整数值的信号，例如数字信号。
三、信号的性质
1. 周期性：如果信号在一定时间内重复出现，则称该信号具
有周期性。
周期长度是连续信号交替出现的最短时间间隔。
2. 带限性：信号在频谱上存在一定的范围，称为信号的带限。
例如人耳可接受的声音频率范围是20Hz到20kHz，超出这个范围的频率对人耳无法感知。
3. 能量和功率：信号的能量是指信号在时间上的总和，定义为E = ∫(|x(t)|²)dt；功率是指单位时间内信号的能量，定义为P = E/T，其中T是时间长度。
四、线性系统的特征
线性系统是指具有线性关系的系统，即输入信号和输出信号之间存在函数关系，并且满足叠加原则和比例原则。
线性系统有两种，时不变系统和时变系统。
一、时不变系统
时不变系统是指在某个时间点的输入信号和某个时间点的输出信号之间存在固定的函数关系，即系统的参数不随时间变化。
二、时变系统
时变系统是指在系统的工作过程中，输入信号和输出信号之间的函数关系随时间变化，即系统的参数是时间的函数。
时变系统可以分为线性时变系统和非线性时变系统。
五、线性系统的分类
1. 时域系统和频域系统：根据系统分析的角度进行分类。
时域系统是指通过时间域来分析系统的性质和特征，例如系统的响应时间；频域系统是指通过频域来分析系统的性质和特征，例如系统的滤波器特性。
2. 连续系统和离散系统：根据系统输入信号的分类进行分类。
连续系统是指输入信号是连续的，例如模拟信号；离散系统是指输入信号是离散的，例如数字信号。
3. 时不变系统和时变系统：根据系统参数的变化情况进
行分类。
时不变系统是指系统参数不随时间变化，例如固定的滤波器；时变系统是指系统参数随时间变化，例如变频器。
六、线性系统的性质
1. 稳定性：线性系统的稳定性是指如果输入信号有界，输出
信号也保持有界。
线性时不变系统有两种稳定性，即BIBO稳
定性和内部稳定性；线性时变系统也有类似的稳定性定义。
2. 可逆性：如果输入信号和输出信号之间存在一一对应
的关系，即每一个输入信号都有唯一的输出信号与之对应，那么该系统具有可逆性。
3. 线性性：如果一个系统对于任意两个输入信号的加权
和等于这两个输入信号分别的加权和，那么该系统具有线性性。
综上所述，信号与线性系统分析是掌握通信工程、信息
工程等领域基础的重要部分，我们需要通过不断学习和探索，深入理解信号与线性系统的定义、分类、性质和特征，为实际应用提供丰富的理论基础和技术支持。