安徽合肥市蜀山区2019-2020学年八年级下学期数学期末(统考)试卷
2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤12．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣3＝0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣2）2＝1B．（x+2）2＝1C．（x﹣2）2＝7D．（x+2）2＝7 3．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则△ABC的面积为（）A．30B．32.5C．60D．654．（3分）如图，某校园内小池塘的岸边有A、B两点，难以直接测量A、B两点间的距离．数学实践活动小组的同学们在A、B外选择了一点C，取线段AC，BC的中点D，E，测得DE＝25m，则A、B两点的距离是（）A．12.5m B．25m C．40m D．50m5．（3分）方程2x2﹣3x+1＝0根的符号是（）A．两根一正一负B．两根都是负数C．两根都是正数D．无法确定6．（3分）为了解某校学生青年大学习的情况，现安排一次竞赛活动，其中八年级某班有一些学生参加，最终成绩如下表，关于这组数据不正确的是（）成绩/分88899299人数/人2341A．平均数是91B．众数是92C．中位数是90.5D．方差是98 7．（3分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的两个端点都在正方形网格的格点上，则AB的长度可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，且AC＝6，BC＝8，MN经过AC中点O分别交AB、CD于点M、N，连接AN、CM，则下列结论错误的是（）A．四边形AMCN为平行四边形B．当AM＝4.8时，四边形AMCN为矩形C．当AM＝5时，四边形AMCN为菱形D．四边形AMCN不可能为正方形9．（3分）已知三个实数a、b、c满足a﹣6b+9c＜0，a+6b+9c＝0，则（）A．b＜0，b2﹣ac≥0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＞0，b2﹣ac≤010．（3分）如图，点E、F分别为矩形ABCD边AB、BC上的两点，连接AF、CE相交于点G，且AF＝CE，连接DG，则下列结论一定正确的是（）A．∠BEG＝∠BFG B．DG⊥AF C．AE＝CF D．GD平分∠AGC 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）的整数部分为．12．（3分）某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是．13．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣5x+k＝0，有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．14．（3分）如图，立在地上的旗杆AB，有一根绳子从杆顶A垂下，绳碰到地面后还余4米，把绳的着地端沿地面移动到离旗杆底部B点10米处的一点C，恰好把绳子拉直，则旗杆AB的高度为米．15．（3分）某公司2018年的年产值为200万元，2022年的年产值为338万元，若这几年的年平均增长率相同，则该公司2020年的年产值是万元．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，P为边AD上一动点，连接BP，把△ABP沿BP折叠使A落在A′处，当△A'DC为等腰三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共7小题，满分52分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程：x2+3x＝2x+2．19．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，C均为格点（网格线的交点）．（1）若以AC为对角线，请在网格中画出一个菱形ABCD（点B，D都在正方形网格的格点上）；（2）你所画出的菱形ABCD的面积是．20．（8分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，连接CD，F是CD的中点，过点C作CE∥AB交AF的延长线于点E，连接BE．求证：四边形CDBE是菱形．21．（8分）星空浩瀚无垠，探索永无止尽，某校在第八个中国航天日期间，举办了名为“星空遐想”的太空绘画展，并根据分数x给画展上的作品评定等级，评定结果有A（95≤x ＜100），B（90≤x＜95），C（85≤x＜90），D（85分以下）四种，现从中随机抽取部分作品，对其结果进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：（1）本次共抽取了幅作品，扇形统计图中结果D所对应的扇形的圆心角为__°；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该校共有2400名学生参加了本次画展，请估计评定结果为A的绘画作品大约有多少幅．22．（8分）一种服装的进价为100元/件，经销商经过市场调查发现该种服装如果销售单价为x元/件，则年销售量为（1000﹣2x）件．销售这种服装的员工每年工资等其它费用总计40000元．（1）用含x的代数式表示每年销售这种服装的获利金额；注：每年获利金额＝（销售单价﹣进价）×年销售量—其它费用．（2）若经销商希望该种服装一年的获利金额达32800元，且要使产品年销售量较大，你认为销售单价应定为多少元/件？23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，点F在CB延长线上，且BF ＝CE．（1）求证：四边形AFED为平行四边形；（2）如图2，在AF上取一点P，使AP＝AD，连接DP交AB于点Q，令∠APD＝α．①求∠CDE的度数（请用含α的代数式表示）；②若AQ+BF＝DE，求证：四边形ABCD为正方形．2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：x﹣1≥0，∴x≥1，故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．2．【分析】先移项，再配方，变形后得出选项即可．【解答】解：x2+4x﹣3＝0，x2+4x＝3，x2+4x+4＝3+4，（x+2）2＝7，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．3．【分析】利用勾股定理求出另一条直角边，根据直角三角形面积的计算公式可得．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．∴BC＝＝＝12．∴S△ABC＝•AC•BC＝×5×12＝30．故选：A．【点评】本题考查直角三角形面积的计算，直角三角形的面积等于两条直角边长积的一半．4．【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可．【解答】解：∵点D，E是线段AC，BC的中点，∴CD＝AD，CE＝EB，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE，∵DE＝25m，∴AB＝50m，故选：D．【点评】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．5．【分析】利用因式分解法求出方程的两根，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵2x2﹣3x+1＝0，∴（2x﹣1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝，x2＝1，∴方程2x2﹣3x+1＝0的两根都是正数．故选：C．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程方法及步骤是解题的关键．6．【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的概念即可求解．【解答】解：一共有2+3+4+1＝10（人）．A、平均数为×（88×2+89×3+92×4+99）＝91，故A选项正确，不符合题意；B、92出现了4次，众数是92，故B选项正确，不符合题意；C、10个数据按大小顺序排列后第5、第6个数分别为89、92，所以中位数是＝90.5，故C选项正确，不符合题意；D、方差为×[2×（88﹣91）2+3×（89﹣91）2+4×（92﹣91）2+（99﹣91）2]＝9.8，故D选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查平均数，众数，中位数，方差的知识，掌握其概念和计算方法是解题的关键．7．【分析】根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：当AB在正方形的边上时，AB的长为：1，2，3；当AB在格点的对角线上时，如图，AB＝＝或AB＝＝或AB＝＝或AB＝＝2或AB＝＝或AB＝＝3．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．8．【分析】利用ASA证明△AOM≌△CON，得出AM＝CN，进而证明四边形AMCN为平行四边形，即可判断选项A结论正确；利用反证法证明选项B结论错误；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CM＝AM，从而得到▱AMCN为菱形，即可判断选项C结论正确；当MN⊥BC时，▱AMCN为菱形，此时M为斜边AB的中点，证明OM≠OA，得出四边形AMCN不可能为正方形，即可判断选项D结论正确．【解答】解：∵AC⊥BC，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CAM＝∠ACN，在△AOM与△CON中，，∴△AOM≌△CON（ASA），∴AM＝CN，又AM∥CN，∴四边形AMCN为平行四边形，故选项A 结论正确，不符合题意；假设当AM ＝4.8时，四边形AMCN 为矩形，那么∠AMC ＝90°，∴S △ABC ＝AB •CM ＝AC ，∴CM ＝＝＝4.8，∴AC ＝＝≠6，∴假设不成立，即当AM ＝4.8时，四边形AMCN 不是矩形，故选项B 结论错误，符合题意；∵AM ＝5，AB ＝10，∴M 为斜边AB 的中点，∴CM ＝AM ＝AB ，∴▱AMCN 为菱形，故选项C 结论正确，不符合题意；当MN ⊥BC 时，▱AMCN 为菱形，此时M 为斜边AB 的中点，∵O 为AC 中点，∴OM ＝BC ＝4≠3＝OA ，∴菱形AMCN 的对角线不相等，∴四边形AMCN 不可能为正方形，故选项D 结论正确，不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握各定理与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．9．【分析】依据题意，由a +6b +9c ＝0得，a +9c ＝﹣6b ，结合a ﹣6b +9c ＜0，可得b ＞0，再将b ＝代入b 2﹣ac 可以得解．【解答】解：∵a +6b +9c ＝0，∴a +9c ＝﹣6b ，b ＝．∵a ﹣6b +9c ＜0，∴﹣12b ＜0．∴b＞0．∵b＝，∴b2﹣ac＝﹣ac＝﹣ac＝＝≥0．故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式，解题时要熟练掌握并理解．10．【分析】连接DF，DE，过点D作DM⊥AF于M，DN⊥CE于点N，由题意得出S△ADF＝CE•DN，AF＝CE，得出DM＝DN，则可得出答案．＝AF•DM，S△CDE【解答】解：连接DF，DE，过点D作DM⊥AF于M，DN⊥CE于点N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，CD∥AB，＝AD•CD，S△CDE＝CD•AD，∵S△ADF＝S△CDE，∴S△ADF＝AF•DM，S△CDE＝CE•DN，AF＝CE，∵S△ADF∴DM＝DN，∵DM⊥AF，DN⊥CE，∴GD平分∠AGC．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，角平分线的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．【分析】由于3＜＜4，由此可用“夹逼法”估计的近似值，从而得到的整数部分．【解答】解：由3＜＜4，得出的整数部分是3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的2个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．【分析】先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．【解答】解：∵多边形内角和与外角和共1080°，∴多边形内角和＝1080°﹣360°＝720°，设多边形的边数是n，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．13．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且Δ＞0，即（﹣5）2﹣4×k×2＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：根据题意知Δ＝（﹣5）2﹣4×k×2＞0，解得：k＜，∴k的取值范围是k＜，故答案为：k＜．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14．【分析】根据题意列出已知条件，再根据勾股定理求得旗杆的高度．【解答】解：设旗杆高x米，在Rt△ABC中，由勾股定理，（x+4）2＝x2+102，解得：x＝10.5．答：旗杆高10.5米．故答案为：10.5．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，从实际问题中整理出直角三角形模型是解题的关键．15．【分析】设这几年的年平均增长率为x，该公司2020年的年产值是y万元，根据这几年的年平均增长率相同，列方程组，即可得到结论．【解答】解：设这几年的年平均增长率为x，该公司2020年的年产值是y万元，根据题意得，，解得y1＝260，y2＝﹣260（不合题意舍去），答：该公司2020年的年产值是260万元，故答案为：260．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．16．【分析】分两种情况，一是A′D＝A′C，过点A′作FE⊥AD于点E，交BC于点F，作A′G⊥CD于点G，由矩形的性质得CD＝AB＝3，则DG＝CG＝CD＝，再证明四边形A′EDG是矩形，则A′E＝DG＝，再证明四边形ABFE是矩形，则EF＝AB＝3，所以A′F＝EF﹣A′E＝，由折叠得A′B＝AB＝3，A′P＝AP，所以AE＝BF＝＝，由勾股定理得（﹣AP）2+（）2＝AP2，求得AP＝；二是当点A′在BC边上，可证明四边形ABA′P是正方形，此时A′C＝BC﹣A′B＝3＝CD，即△A'DC为等腰三角形，AP＝AB＝3．【解答】解：如图1，A′D＝A′C，过点A′作FE⊥AD于点E，交BC于点F，作A′G⊥CD于点G，∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，∴CD＝AB＝3，∴DG＝CG＝CD＝×3＝，∵∠A′ED＝∠EDG＝∠A′GD＝90°，∴四边形A′EDG是矩形，∴A′E＝DG＝，∵∠A＝∠ABF＝∠AEF＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∴EF＝AB＝3，∴A′F＝EF﹣A′E＝3﹣＝，由折叠得A′B＝AB＝3，A′P＝AP，∵∠A′FB＝90°，∴AE＝BF＝＝＝，∵PE2+A′E2＝A′P2，PE＝﹣AP，∴（﹣AP）2+（）2＝AP2，解得AP＝；如图2，点A′在BC边上，由折叠得∠BA′P＝∠A＝90°，∵∠ABA′＝90°，∴四边形ABA′P是矩形，∵A′B＝AB＝3，∴A′C＝BC﹣A′B＝3＝CD，∴△A'DC为等腰三角形，∵四边形ABA′P是正方形，∴AP＝AB＝3，故答案为：或3．【点评】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分52分）17．【分析】先化简二次根式，再计算除法，然后再合并即可．【解答】解：原式＝（4+3）÷﹣2＝7÷﹣2＝7﹣2＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】先把原方程整理成一元二次方程的一般形式，然后再利用一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．【解答】解：x2+3x＝2x+2，整理得：x2+x﹣2＝0，（x+2）（x﹣1）＝0，x+2＝0或x﹣1＝0，x1＝﹣2，x2＝1；【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握解一元二次方程﹣因式分解法是解题的关键．19．【分析】（1）根据“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”作图；（2）根据菱形的面积等于对角线积的一半求解．【解答】解：如图：（1）菱形ABCD即为所求；（2）×2×2＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了作图的应用和设计，掌握网格线的特点、菱形的判定和性质是截图的关键．20．【分析】根据直角三角形的性质得出AD＝CD＝DB，进而利用ASA证明△CEF与△ADF 全等，利用全等三角形的性质和菱形的判定解答即可．【解答】证明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AD＝CD＝DB，∵CE∥AB，∴∠ECF＝∠ADF，∵F是CD的中点，∴CF＝DF，在△CEF与△ADF中，，∴△CEF≌△ADF（ASA），∴CE＝AD，∴CE＝DB，∴四边形CDBE是平行四边形，∵CD＝DB，∴▱CDBE是菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．21．【分析】（1）由D等级数量及其所占百分比可得答案，再用360°乘以D等级数量所占比例即可；（2）根据四个等级的数量和等于总数量求出C等级数量，从而补全图形；（3）用总数量乘以样本中A等级数量所占比例即可．【解答】解：（1）本次抽取作品的总数量为16÷40%＝40（幅），扇形统计图中结果D所对应的扇形的圆心角为360°×＝36°，故答案为：40、36；（2）C等级数量为40﹣（12+16+4）＝8（幅），补全图形如下：（3）2400×＝720（幅），答：估计评定结果为A的绘画作品大约有720幅．【点评】本题考查扇形统计图、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】（1）根据每年获利金额＝（销售单价﹣进价）×年销售量一其它费用列式；（2）由题意得﹣2x2+1200x﹣140000＝32800，解一元二次方程即可得出答案．【解答】解：（1）设每年销售这种服装的获利金额为w，根据题意得：w＝（x﹣100）（1000﹣2x）﹣40000＝﹣2x2+1200x﹣140000；（2）根据题意得：﹣2x2+1200x﹣140000＝32800，解得：x1＝360，x2＝240，∵要使产品销售量较大，∴x＝240．答：销售单价应定为240元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出w 关于x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．【分析】（1）证明EF＝AD，EF∥AD即可；（2）①先求出∠PAD＝∠DEF＝180°﹣2α，即可得到∠DEC＝2α，再由直角三角形得到∠CDE＝90°﹣2α；②延长BC至G，使AQ＝CG，连接AG，即可得到ED＝EG，∠G＝90°﹣α，∠CDG＝∠PAD﹣α，即可证明△ADQ≌△CDG，得到AD＝CD，即可证明四边形ABCD为正方形．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，∴EF∥AD，BC＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°∵BF＝CE，∴BF+BE＝CE+BE，即BC＝EF，∴EF＝AD，EF∥AD∴四边形AFED为平行四边形．（2）①解：∵AP＝AD，∠APD＝α，∴∠PAD＝180°﹣2α，∵四边形AFED为平行四边形，∴∠DEF＝∠PAD＝180°﹣2α，∴∠DEC＝2α，∴∠CDE＝90°﹣2α．②证明：延长BC至G，使AQ＝CG，∵AQ+BF＝DE，∴CG+CE＝DE，即ED＝EG，∴，∴∠G＝90°﹣2α，又∵∠DQA＝90°﹣α，∴∠G＝∠DQA，∵∠DAB＝∠BCD＝90°，∴△ADQ≌△CDG（ASA），∴AD＝CD，∴矩形ABCD为正方形．【点评】本题考查了四边形的综合应用，主要考查矩形的性质，平行四边形的性质与判定，正方形的判定，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是熟悉四边形的性质与判定并选择合适的方法去证明。
2019-2020学年下学期八年级数学期末考试试卷
2019-2020学年下学期期末数学测试八年级数学考试时间：120分钟；总分：120学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题(每题4分，共32分）1.在同一平面直角坐标系中，函数,(0)ky kx k y kx=+=>的图象大致是（）A．B． C．D．2.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁爬行的高度随时间变化的图象大致是（）A. B. C. D.3.平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）1A. 4cm ，6cmB. 6cm ，8cmC. 8cm ，12cmD. 20cm ，30cm4.以下条件不能判别四边形ABCD 是矩形的是（ ）A. AB=CD ，AD=BC ，∠A=90°B. OA=OB=OC=ODC. AB=CD ，AB∥CD，AC=BDD. AB=CD ，AB∥CD，OA=OC ，OB=OD5.在下列各式的化简中，化简正确的有（ ）①√a 3=a √a ，②5x √x −√x =4x √x ，③6a √a 2b =3ab √2ab ，④√24+√16=10√6A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC 时，它是菱形B. 当AC⊥BD 时，它是菱形C. 当∠ABC=90°时，它是矩形D. 当AC=BD 时，它是正方形7.函数y=√2−x +1x−1中自变量x 的取值范围是（ ）A. x≤2B. x≤2且x≠1C. x ＜2且x≠1D. x≠18.下列根式中为最简二次根式的是（ ）A. 8B. 32xC. 13 D. 22a b第II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（每题3分，共18分）9.如图，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，将△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则AE的长为______ cm．10.如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为__．11.若一次函数y=（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是______．12.若一次函数的图象与直线y=-3x平行，且与直线y=3x+5交于y轴上同一点，则一次函数的解析式为___．13.已知0≤x≤3，化简√x2−√x2−6x+9= ______．14.已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是_________. 评卷人得分三、解答题15.计算：（1）()227312--+；（2）()()25322532-+16.一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：3（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：（3）若该公司的经理将每辆车的月租金定为4050元，能使公司获得最大月收益，请求出公司的最大月收益是多少元?17.已知a+b=-6，ab=8，试求√ba +√ab的值．18.如图，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.3km，问几天才能把隧道凿通？19.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．20.如图，直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F．点E坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=kx+6上的一个动点．5（1）求k的值；（2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为27，并说明理由．421.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AFE≌△DBE；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF是不是菱形？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．22.小丽驾车从甲地到乙地．设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）小丽驾车的最高速度是_________km/h；（2）当20≤x≤40时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第30min 时的速度；（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？723.已知：矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y 轴的正半轴上，且OA=3cm，OC=4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当点N运动1秒时，求点N的坐标；(提示:过N作x轴y轴垂线，垂足分别为D,ECN:CA=CE:CO=NE:OA)（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；（3）t为何值时，以△OAN的一边所在直线为对称轴翻折△OAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？9参数答案 1.D【解析】1.当k ＞0时，y=kx+k 的图象过一、二、三象限；y=kx 的图象过一、三象限；只有D 符合条件，故选D.2.B【解析】2.当蚂蚁在AB 段上爬行时,爬行高度随时间的增加而增加,图象从左往右上升;当蚂蚁在BC 段上爬行时，爬行高度不变，图象水平向右；当蚂蚁在CD 段上爬行时，爬行高度随时间的增加而增加，图象从左往右上升；当蚂蚁在DE 段爬行时，爬行高度不变，图象水平向右。
2018-2019年安徽省合肥市蜀山区八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区八年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列根式中，不是最简二次根式的是（）A.√2B.√3C.√4D.√52、(3分) 下列各组数中，是勾股数的为（）A.1 3，14，15B.0.6，0.8，1.0C.1，2，3D.9，40，413、(3分) 若关于x的方程x2-bx+6=0的一根是x=2，则另一根是（）A.x=-3B.x=-2C.x=2D.x=34、(3分) 如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=5，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE 的长为（）A.1B.2C.3D.45、(3分) 我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是（）A.18°B.30°C.36°D.54°6、(3分) 若x-√y+√−y=1，则x-y的值为（）A.2B.1C.0D.-17、(3分) 质量检查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产的20个乒乓球的直径（规格是直径4cm），整理后的平均数和方差如下表，那么这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（）C.丙D.丁8、(3分) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，则所列方程正确的是（）A.（1+x）2=4400B.（1+x）2=1.44C.10000（1+x）2=4400D.10000（1+2x）=144009、(3分) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，且∠B=∠D=90°，连接AC，那么四边形ABCD 的最大面积是（）A.2√2B.4C.4√2D.810、(3分) 如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD 的中点，顺次连接E、F、G、H四点，得到四边形EFGH，则下列结论不正确的是（）A.四边形EFGH一定是平行四边形B.当AB=CD时，四边形EFGH是菱形C.当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形D.四边形EFGH可能是正方形二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3分) 比较大小：32______23．12、(3分) 数据2，0，1，9，0，6，1，6的中位数是______．13、(3分) 如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC=8，CD=8.5，那么BC=______．14、(3分) 关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是______．15、(3分) 《九章算术》是我国最重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何”．译文大意是：“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问竹干还有多高”，若设未折断的竹干长为x尺，根据题意可列方程为______．16、(3分) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，过矩形ABCD的对角线交点O作直线分别交CD、AB于点E、F，连接AE，若△AEF是等腰三角形，则DE=______．三、解答题（本大题共 5 小题，共 38 分）17、(6分) 计算：√18+（√2-1）218、(6分) 如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上，试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形（1）以A为顶点的平行四边形；（2）以A为对角线交点的平行四边形．19、(8分) 已知在线段AB上有一点C（点C不与A、B重合且AC＞BC），分别以AC、BC为边作正方形ACED和正方形BCFG，其中点F在边CE上，连接AG．（1）如图1，若AC=7，BC=5，则AG=______；（2）如图2，若点C是线段AB的三等分点，连接AE、EG，求证：△AEG是直角三角形．20、(8分) 为了了解同学们对垃圾分类知识的知晓程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校环保社团的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”的问卷，并在本校随机抽取了若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部成绩分成A，B，C，D四组，并绘制了如下不完整的统计图表：请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）共抽取了多少名学生进行问卷测试？（2）补全频数分布直方图；（3）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”，请你估计全校2000名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？21、(10分) 如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，过对角线AC中点O的直线分别交边BC、AD于点E、F（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，当EF⊥AC时，求EF的长度．四、计算题（本大题共 2 小题，共 14 分）22、(6分) 解方程：x2-3x=5x-123、(8分) 某商场购进一批运动服，销售时标价为每件100元，若按七折销售则可获利40%．为尽快减少库存，现该商场决定对这批运动服开展降价促销活动，每件在七折的基础上再降价x元后，现在每天可销售（4x+10）件．（1）运动服的进价是每件______元；（2）促销期间，每天若要获得500元的利润，则x的值为多少？2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区八年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：A、√2是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、√3是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、√4=2，不是最简二次根式，故本选项符合题意；D、√5是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备以下两个条件：①被开方数的每一个因数或因式的指数都小于根指数2，②被开方数不含有分母．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A 、不是，因（14）2+（15）2≠（13）2； B 、不是，因为它们不是正整数C 、不是，因为12+22≠32；D 、是，因为92+402=412；且都是正整数．故选：D ．根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，已知三角形ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则三角形ABC 是直角三角形．【 第 3 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：把x=2代入方程x 2-bx+6=0得：4-2b+6=0，解得：b=5，即方程为x 2-5x+6=0，解得：x=2或3，即方程的另一个根是x=3，故选：D ．把x=2代入方程x 2-bx+6=0，求出b ，得出方程，再求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解和根与系数的关系等知识点，能求出b 的值是解此题的关键．【 第 4 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=5，AD∥BC ，∴∠DAE=∠BEA ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BEA=∠BAE ，∴BE=AB=4，∴CE=BC -BE=1；故选：A ．由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD∥BC ，得出∠DAE=∠BEA ，证出∠BEA=∠BAE ，得出BE=AB ，即可得出CE 的长．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．【第 5 题】【答案】C【解析】解：正五边形的内角：（5-2）×180°÷5=108°，∴∠1=360°-108°×3=36°，故选：C．正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°．多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．本题考查了平面镶嵌，熟练运用多边形内角和公式是解题的关键．【第 6 题】【答案】B【解析】解：∵√y与√−y都有意义，∴y=0，∴x=1，故选x-y=1-0=1．故选：B．直接利用二次根式的性质得出y的值，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．【第 7 题】【答案】A【解析】解：由根据方差越小越稳定可知，甲的质量误差小，故选：A．先比较出平均数，再根据方差的意义即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【 第 8 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x ，根据题意可得：（1+x ）2=1.44．故选：B ．直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：（1+x ）2=1+0.44，进而得出答案．此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．【 第 9 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∵△ABC 是等腰直角三角形，要使四边形ABCD 的面积最大，只要△ACD 面积最大即可，当点D 在AC 的中垂线上时，△ACD 面积最大，此时ABCD 是正方形，面积为2×2=4，故选：B ．等腰直角三角形△ABC 的面积一定，要使四边形ABCD 的面积最大，只要△ACD 面积最大即可，当点D 在AC 的中垂线上时，△ACD 面积最大，此时ABCD 是正方形，即可求出面积，做出选择即可．考查正方形的性质、直角三角形的性质以及线段的中垂线的性质等知识，何时面积最大是正确解答的关键．【 第 10 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵E 、F 分别是BD 、BC 的中点，∴EF∥CD ，EF=12CD ，∵H 、G 分别是AD 、AC 的中点，∴HG∥CD ，HG=12CD ， ∴HG∥EF ，HG=EF ，∴四边形EFGH 是平行四边形，A 说法正确，不符合题意；∵F 、G 分别是BC 、AC 的中点， ∴FG=12AB ，∵AB=CD ，∴FG=EF ，∴当AB=CD 时，四边形EFGH 是菱形，B 说法正确，不符合题意；当AB⊥BC 时，EH⊥EF ，∴四边形EFGH 是矩形，C 说法错误，符合题意；当AB=CD ，AB⊥BC 时，四边形EFGH 是正方形，说法正确，不符合题意；故选：C ．根据三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．本题考查的是中点四边形、三角形中位线定理，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．【 第 11 题 】【 答 案 】＞【 解析 】解：∵32=9，23=8，∴9＞8，即32＞23．故答案为：＞．分别计算32和23，再比较大小即可．本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握．【 第 12 题 】【 答 案 】1.5【 解析 】解：将这组数据从小到大排序后，处在第4、5位的两个数的平均数为（1+2）÷2=1.5， 因此中位数是1.5．故答案为：1.5．根据中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在第4、5位置的两个数的平均数是中位数， 考查中位数的意义，把一组数据从小到大排列后找出处在中间位置的一个数或两个数的平均数是解决问题的基本方法．【 第 13 题 】【 答 案 】15【 解析 】解：∵在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，∴AB=2CD=15，∴BC=√AB 2−AC 2=√172−82=15，故答案为：15．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=12AB ，可求得答案．本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．【 第 14 题 】【 答 案 】m=4【 解析 】解：∵关于x 的一元二次方程（m-5）x 2+2x+2=0有实根，∴△=4-8（m-5）≥0，且m-5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m 的最大整数解是m=4．故答案为：m=4．若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．【 第 15 题 】【 答 案 】x 2+32=（10-x ）2【 解析 】解：设未折断的竹干长为x 尺，根据题意可列方程为：x 2+32=（10-x ）2．故答案为：x 2+32=（10-x ）2．根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．【 第 16 题 】【 答 案 】53或2【 解析 】解：连接AC ，如图1所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC ，AB∥DC ，∴∠OAF=∠OCE ， 在△AOF 和△COE 中，{∠OAF =∠OCEOA =OC ∠AOF =∠COE ，∴△AOF≌△COE （ASA ），∴AF=CE ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF 时，如图1所示：设AE=AF=CE=x ，则DE=6-x ，在Rt△ADE 中，由勾股定理得：42+（6-x ）2=x 2，解得：x=133，即DE=53； ②当AE=EF 时，作EG⊥AF 于G ，如图2所示：则AG=12AE=DE ，设AF=CE=x ，则DE=6-x ，AG=12x ， ∴12x=6-x ，解得：x=4， ∴DE=2；③当AF=FE 时，作FH⊥CD 于H ，如图3所示：设AF=FE=CE=x ，则BF=6-x ，则CH=BF=6-x ，∴EH=CE -CH=x-（6-x ）=2x-6，在Rt△EFH 中，由勾股定理得：42+（2x-6）2=x 2，整理得：3x 2-24x+52=0，∵△=（-24）2-4×3×52＜0，∴此方程无解； 综上所述：△AEF 是等腰三角形，则DE 为53或2；故答案为：53或2．连接AC ，如图1所示：由矩形的性质得到∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC ，AB∥DC ，求得∠OAF=∠OCE ，根据全等三角形的性质得到AF=CE ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论： ①当AE=AF 时，如图1所示：设AE=AF=CE=x ，则DE=6-x ，根据勾股定理即可得到结论； ②当AE=EF 时，作EG⊥AF 于G ，如图2所示：设AF=CE=x ，则DE=6-x ，AG=12x ，列方程即可得到结论；③当AF=FE 时，作FH⊥CD 于H ，如图3所示：设AF=FE=CE=x ，则BF=6-x ，则CH=BF=6-x ，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；根据勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．【 第 17 题 】【 答 案 】解：原式=3√2+2-2√2+1=√2+3．【 解析 】先利用完全平方公式展开，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【第 18 题】【答案】解：（1）如图所示：平行四边形ABCD 即为所求；（2）如图所示：平行四边形DEFM即为所求．【解析】（1）直接利用平行四边形的性质分析得出答案；（2）直接利用菱形的性质得出符合题意的答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确应用网格分析是解题关键．【第 19 题】【答案】（1）解：∵四边形BCFG是正方形，∴∠B=90°，BG=BC=5，∵AB=AC+BC=7+5=12，∴AG=√AB2+BG2=√122+52=13，故答案为：13；（2）证明：设BC=a，∵四边形ACED和四边形BCFG都是正方形，点C是线段AB的三等分点，∴AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，∴AE2=AC2+CE2=8a2，AB=3BC=3a，AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2，EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2，∴AE2+EG2=8a2+2a2=10a2，∴AG2=AE2+EG2，∴△AEG是直角三角形．【解析】（1）由正方形的性质得出∠B=90°，BG=BC=5，则AB=AC+BC=12，由勾股定理即可得出结果；（2）设BC=a，由正方形的性质和点C是线段AB的三等分点得出AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2，AG2=AB2+BG2=10a2，EG2=EF2+FG2=2a2，证得AG2=AE2+EG2，即可得出结论．本题考查了正方形的性质．勾股定理、三等分点等知识，熟练掌握正方形的性质与勾股定理是解题的关键．【第 20 题】【答案】解：（1）24÷0.4=60（名）答：共抽取了60名学生进行问卷测试；（2）A组频数 60-（24+18+12）=6，补全如下=1000（人）（3）2000×18+1260答：估计全校2000名学生中，“优秀”等次的学生约有1000人．【解析】（1）共抽取了问卷测试学生：24÷0.4=60（名）（2）A组频数 60-（24+18+12）=6，补全见答案；=1000（人）．（3）优秀”等次的学生数：2000×18+1260本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【第 21 题】【答案】解：∵矩形ABCD ，∴AF∥EC ，AO=CO∴∠FAO=∠ECO ∴在△AOF 和△COE 中，{∠AOF =∠COE AO =CO ∠FAO =∠ECO ，∴△AOF≌△COE （ASA ）∴AF=EC又∵AF∥EC∴四边形AECF 是平行四边形；（2）由（1）知四边形AECF 是平行四边形，∵EF⊥AC ，∴四边形AECF 为菱形，设BE=a ，则AE=EC=3-a∴a 2+22=（3-a ）2∴a=56则AE=EC=136， ∵AB=2，BC=3，∴AC=√22+32=√13∴AO=OC=√132， ∴OE=√EC 2−OC 2=√(136)2−(√132)2=√133， ∴EF=2OF=2√133． 【 解析 】（1）证明△AOF≌△COE 全等，可得AF=EC ，∵AF∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）由（1）知四边形AECF 是平行四边形，且EF⊥AC ，∴四边形AECF 为菱形，假设BE=a ，根据勾股定理求出a ，从而得知EF 的长度；本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．【 第 22 题 】【 答 案 】解：∵x 2-3x=5x-1，∴x 2-8x=-1∴x 2-8x+16=15，∴（x-4）2=15，∴x=4±√15；【 解析 】根据一元二次方程的解法即可求出当．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题是属于基础题型．【第 23 题】【答案】50【解析】解：（1）设进价为a元，根据题意得：（1+40%）a=100×0.7，解得：a=50，则运动服的进价是每件50元；故答案为：50；（2）根据题意得：（70-x-50）（4x+10）=500，（20-x）（2x+5）=250，即2x2-35x+150=0，分解因式得：（2x-15）（x-10）=0，解得：x=7.5或x=10，则x的值为7.5或10．（1）设进价为a元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．。
2022年安徽省合肥市蜀山区八下期末数学试卷
2022年安徽省合肥市蜀山区八下期末数学试卷1.（2022·合肥市蜀山区·期末）使√x−1有意义的x的取值范围是( )A．x>1B．x>−1C．x≥1D．x≥−1，√x−y，√x2y中，最简二次根式有2.（2022·合肥市蜀山区·期末）在根式√xy，√12，√ab2( )A．1个B．2个C．3个D．4个3.（2022·合肥市蜀山区·期末）下列计算正确的是( )A．√20=2√10B．√5×6=√30C．2√2×√3=√6D．√(−3)2=−34.（2022·合肥市蜀山区·期末）一元二次方程x(x−2)=2−x的根是( )A．−1B．2C．1和2D．−1和25.（2022·合肥市蜀山区·期末）下列命题中，真命题的个数有①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个b，6.（2022·合肥市蜀山区·期末）在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a+c=2b，c−a=12则△ABC是( )A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7.（2022·合肥市蜀山区·期末）某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼（跑步或快走）的里程进行统计（保留整数)，并将他们平均每天锻炼的里程数据绘制成扇形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据，下列说法不正确的是( )A．平均每天锻炼里程数据的中位数是2B．平均每天锻炼里程数据的众数是2C．平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34D．平均每天锻炼里程数不少于4km的人数占调查职工的20%8.（2022·合肥市蜀山区·期末）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是( )A．28%B．30%C．32%D．32.5%9.（2022·合肥市蜀山区·期末）有两个一元二次方程：M:ax2+bx+c=0，N:cx2+bx+a=0，以下四个结论中，错误的是( )A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N也有两根符号相同是方程N的一个根C．如果5是方程M的一个根，那么15D．如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个跟必是x=110.（2022·合肥市蜀山区·期末）△ABC中，∠C=30∘，AC=6，BD是△ABC的中线，∠ADB=45∘，则AB=( )A．3√2B．2√2C．6D．√611.（2022·合肥市蜀山区·期末）计算：√72÷√2的结果是．12.（2022·合肥市蜀山区·期末）已知关于x的一元二次方程x2−bx+8=0，一个根为2，则另一个根是．13.（2022·合肥市蜀山区·期末）有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树米之处才是安全的．14.（2022·合肥市蜀山区·期末）数据101，98，102，100，99的方差是．15.（2022·合肥市蜀山区·期末）如图，已知△ABC中，∠ACB=90∘，O为AB的中点，点E在BC上，且CE=AC，∠BAE=15∘，则∠COE=度．16.（2022·合肥市蜀山区·期末）已知正方形ABCD中，AB=6，P为边CD上一点，DP=2，Q为边BC上一点，若△APQ为等腰三角形，则CQ的长为．17.（2022·合肥市蜀山区·期末）计算：(√7+√5)(√7−√5)+(√5−2)218.（2022·合肥市蜀山区·期末）解方程：x2−2x−2=0．19.（2022·合肥市蜀山区·期末）已知，如图，点P是平行四边形ABCD外一点，PE∥AB交BC于点E．PA，PD分别交BC于点M，N，点M是BE的中点．求证：CN=EN．20.（2022·合肥市蜀山区·期末）王老师从本校九年级质量检测中随机抽取另一些同学的数学成绩做质量分析，他先按照等级绘制这些人数学成绩的扇形统计图，如图（1）所示，数学成绩等级标准见表1；又按分数段绘制成绩分布表，如表2．表1：等级A B C D分数x的范围a≤x≤10080≤x<a60≤x<800≤x<60表2：分数段x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人数510m1211分数段为90≤x≤100的11人中，其成绩的中位数是95人份．请根据以上信息回答下面问题：(1) 王老师抽查了人；m的值是；(2) 小明在此考试中也正好得了95分，他说自己在这次考试中数学成绩是A等级，他说的对吗？为什么？(3) 若此次测试数学学科普高的预测线是70分，该校九年级有900名学生，求数学学科达到普高预测线的学生约有多少人？21.（2022·合肥市蜀山区·期末）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1) 商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；(2) 在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22.（2022·合肥市蜀山区·期末）菱形ABCD中，AD=6，AE⊥BC，垂足为E，F为AB边中点，DF⊥EF．(1) 直接写出结果：EF=；(2) 求证：∠ADF=∠EDF；(3) 求DE的长．答案1. 【答案】C【解析】√x−1有意义时，x−1≥0，即x≥1．【知识点】二次根式有意义的条件2. 【答案】C【解析】在根式√xy，√12，√ab2，√x−y，√x2y中，最简二次根式为√xy，√ab2，√x−y共3个．【知识点】最简二次根式3. 【答案】B【解析】A．√20=2√5，故A选项错误；B．√5×6=√30，故B选项正确；C．2√2×√3=2√6，故C选项错误；D．√(−3)2=3，故D选项错误．【知识点】二次根式的化简、二次根式的乘法4. 【答案】D【解析】x(x−2)=2−x⇒x(x−2)+(x−2)=0⇒(x−2)(x+1)=0⇒x−2=0或x+1=0⇒x1=2,x2=−1.故选D．【知识点】因式分解法5. 【答案】B【知识点】对角线互相平分、一组对边平行且相等6. 【答案】A【知识点】等边三角形的概念7. 【答案】D【解析】A、把这些数从小到大排列，则平均每天锻炼里程数据的中位数是2，故本选项正确；B、∵2出现了20次，出现的次数最多，则平均每天锻炼里程数据的众数是2,故本选项正确；C、平均每天锻炼里程数据的平均数是：1×12+2×20+3×10+4×5+5×312+20+10+5+3=2.34，故本选项正确；D、平均每天锻炼里程数不少于4km的人数占调查职工的5+350×100%=16%,故本选项错误；【知识点】中位数、算术平均数8. 【答案】C【解析】设一月份购物额为1，则二月份购物额=1×(1+44%)=1.44，三月份就是 1.44×(1+21%)=1.7424．设二、三两月用户的平均每月的平均增长率是x，则(1+x)2=1.7424，解得：x1=32%或x2=−2.32（不合题意，舍去）．故二、三两个月用户的平均每月增长率是32%．【知识点】平均增长率9. 【答案】D【解析】A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程M的判别式Δ=1b2−4ac>0，则方程N的判别式Δ=2b2−4ac>0，所以方程N也有两个不相等的实数根，结论正确，本选项不符合题意；B．如果方程M有两根符号相同，那么两根之积ca>0，所以ac>0，即方程N的两根之积ac>0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，故本选项不符合题意；C．如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，所以a+15b+125c=0，所以15是方程N的一个根，结论正确，故本选项不符合题意；D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，整理得(a−c)x2=a−c，当a=c时，x为任意数；当a≠c时，x2=1，x=±1，结论错误，故本选项符合题意．【知识点】一元二次方程根的判别式10. 【答案】A【解析】过点B作BE⊥AC交AC于点E，如图所示，设BE=x，∵∠BDA=45∘，∠C=30∘，∴DE=x，BC=2x，∵tan∠C=BECE，∴x3+x=tan30∘，∴3x=(3+x)×√3，解得x=3+3√32，在Rt△ABE中，AE=3+3√32−3=3√3−32，由勾股定理可得： AB 2=BE 2+AE 2，AB =√(3+3√32)2+(3−3√32)2=3√2．故答案选A ．【知识点】解直角三角形11. 【答案】 6【解析】 √72÷√2=√72÷2=√36=6． 【知识点】二次根式的除法12. 【答案】 4【解析】设另一个根为 x ， 由根与系数的关系可知：2x =8， x =4．【知识点】一元二次方程根与系数的关系13. 【答案】 3【解析】在 Rt △ABC 中，AB 为斜边， 已知 AC =4 米，AC +AB =9 m ， 则 AB 2=BC 2+AC 2， 即 (9−4)2=42+BC 2， 解得：BC =3．故小孩至少离开大树 3 米之外才是安全的．【知识点】勾股定理的实际应用14. 【答案】 2【解析】平均数 x =15(98+99+100+101+102)=100，方差 s 2=15[(98−100)2+(99−100)2+(100−100)2+(101−100)2+(102−100)2]=2．【知识点】方差15. 【答案】 75【解析】 ∵ 在 Rt △ABC 中，O 为 AB 的中点， ∴OC =OA =OB ， ∵CE =AC ，∴△ACE 和 △OCB 是等腰三角形，∴∠CAE =∠AEC =45∘，∠OCB =∠OBC =30∘， ∴∠BAC =60∘， ∴△OAC 是等边三角形，∴∠ACO =∠AOC =60∘，OC =AC =CE ， ∴∠OCE =30∘， ∵△OCE 是等腰三角形， ∴∠COE =75∘． 故最后答案为：75∘．【知识点】等边三角形的判定、直角三角形斜边的中线16. 【答案】 4 或 2√6 或143【解析】如图，连接 AP ，AQ ， 当 AP =AQ 时，因为四边形 ABCD 是正方形， 所以 ∠B =∠D =90∘，AB =AD =6， 在 Rt △ABQ 与 Rt △ADP 中， {AB =AD,AQ =AP.所以 Rt △ABQ ≌Rt △ADP ， 所以 BQ =DP =2，所以 CQ =BC −BQ =6−2=4， 当 AP =PQ 时，设 CQ =x ，在 Rt △ADP 中，AP 2=AD 2+DP 2=62+22=40， 因为 AP =PQ ， 所以 PQ 2=AP 2=40，所以在 Rt △PCQ 中，CQ =√PQ 2−PC 2=√40−42=2√6， 当 AQ =PQ 时，设 CQ =x ，则 BQ =6−x ，因为 AQ 2=AB 2+BQ 2，PQ 2=CQ 2+CP 2， 又因为 AQ =PQ ， 所以 AQ 2=PQ 2，所以 AB 2+BQ 2=CQ 2+CP 2， 所以 36+(6−x )2=x 2+16，解得：x=143，所以CQ=143，综上所述，CQ的长为4或2√6或143．【知识点】正方形的性质、斜边、直角边、勾股定理17. 【答案】(√7+√5)(√7−√5)+(√5−2)2=(√7)2−(√5)2+(√5)2−2×2×√5+22 =7−5+5−4√5+4=11−4√5.【知识点】二次根式的混合运算18. 【答案】∵x2−2x−2=0，∴x2−2x=2．x2−2x+1=2+1(x−1)2=3x−1=±√3,∴x1=1+√3，x2=1−√3．【知识点】配方法19. 【答案】如图，连接DE，PC，∵PE∥AB，点M是BE中点，∴∠BAM=∠EPM，∠AMB=∠PME，BM=ME；∴△ABM≌△PEM；∴PE=AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴PE=CD，又∵PE∥AB，AB∥CD,∴PE∥CD，且PE=CD，∴四边形PCDE为平行四边形，∴CN=EN．【知识点】平行四边形的判定、角角边20. 【答案】(1) 50；12(2) 对的，理由如下：因为分数段在90≤x≤100的有11人，所以这11个分数从大到小的顺序排列后，第6个分数就是这组数据的中位数，即第6个数据是95，因为等级A所占抽査的百分比12%，所以等级A的人数为50×12%=6（人），所以a=95，所以小明这次测试的数学成绩是A等级是对的．(3) 抽查的学生分数在70分及以上有12+23=35（人），占抽查人数的百分比：35÷50=70%，所以900×70%=630（人），故该学校达到普高预测线的学生约有630人．【解析】(1) 王老师抽查的人数：5÷10%=50（人），所以m=50−(5+10+12+11)=12（人）；故王老师抽查50人，m的值为12．【知识点】中位数、用样本估算总体、扇形统计图21. 【答案】(1) 2x；50−x(2) 由题意，得(30+2x)(50−x)=2100,解之得x1=15,x2=20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x=20．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．【知识点】一元二次方程的应用22. 【答案】(1) 3(2) 如图，延长EF交DA延长线于H，∵AD∥BC，∴∠HAB=∠ABE，又∠AFH=∠BFE，AF=BF，∴△AHF≌△BEF，∴HF=EF，∵DF⊥EF，∴DF为EH的垂直平分线，∴DE=DH，∴△EDH为等腰三角形，∴∠ADF=∠EDF；(3) ∵DH=DE，EF=BF，∴△BEF和△EHD都是等腰三角形，∵AD∥BC，∴∠BEF=∠EHD，∴△BEF∼△EHD，∴BEEH =FBDH，设BE=x，则AH=x，DH=6+x，又BF=EF=FH=3，∴x6=36+x，即x2+6x−18=0，解得：x1=−3+3√3，x2=−3−3√3（不符合题意，舍去）．∴AH=−3+3√3，∴DH=−3+3√3+6=3+3√3，即DE=3+3√3．【解析】(1) ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AD∥BC，∵AE⊥BC，∴△ABE是直角三角形，∵点F是斜边AB的中点，∴EF=12AB=3．【知识点】相似三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、直角三角形斜边的中线、菱形的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质。
合肥市2020版八年级下学期数学期末考试试卷B卷
合肥市2020版八年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分）(2017·盘锦模拟) 下列计算中，不正确的是（）A . a2•a5=a10B . a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C . ﹣（a﹣b）=b﹣aD . 3a3b2÷a2b2=3a2. （3分）已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=﹣b，则ab是（）A . 负数B . 正数C . 非正数D . 非负数3. （3分）下列说法不正确的是（）A . 经过两点有且只有一条直线B . 为了解全国七年级学生的数学成绩，选用普查的方式比较合适C . 绝对值最小的数是零D . 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况4. （3分）下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2 ，则x=y5. （3分） (2019八下·双阳期末) 已知矩形的面积为36cm2 ，相邻两条边长分别为xcm和ycm，则y与x 之间的函数图象正确的是（）A .B .C .D .6. （3分） (2019八下·双阳期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A . ∠ABC=90°B . AC=BDC . OA=OBD . OA=AD7. （3分） (2019八下·双阳期末) 如图是一次函数y=x-3的图象，若点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是（）A . m>-3．B . m>0C . m＞-1D . m<38. （3分）如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE＋PF等于（）A . 6B . 3C . 1.5D . 0.75二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分） (2020七下·天府新期中) 已知a-b=4，则的值为________．10. （3分）在0.6，﹣0.4，，﹣0.25，0，2，﹣中，整数有________ ，分数有________ ．11. （3分）(2020·衢江模拟) 从，，，，6这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是________.12. （3分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．13. （3分） (2019七下·呼和浩特期末) 以下四个命题：① 的立方根是②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查③两条直线被第三条直线所截同旁内角互补④已知与其内部一点 ,过点作 ,作 ,则 .其中假命题的序号为________．14. （3分） (2019八下·双阳期末) 如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为(0，1)，在AD边上有一点E(2，1)，过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为________。
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2019-2020安徽合肥市蜀山区八下数学期末（统考）试卷（含答案）
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1. 下列式子中，为最简二次根式的是（）
A. 0.5
B. 2
C. 9
D. 12
2. 用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）
A. (x-3)2=17
B. (x-3)2=11
C. (x-3)2=1
D. (x-3)2=44
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则边AC的长为（）
A. 5
B. 13
C. 5
D. 1
4.方程2x2-4x+2=0根的情况是（）
A. 有两个不相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 无法确定
5.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=100°，BE平分∠ABC交AD于点E，则∠AEB的度数是（）
A 30°
B 40°
C 50°
D 60°
第5题第6题第7题第10题
6、一位射击运动员在一次训练效果测试中，射击了五次，成绩如图所示，对于这五次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（）
A. 平均数是9
B. 中位数是10
C. 众数是10
D. 方差是2
7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列条件能判定四边形ABCD一定是菱形的是（）
A. AB=CD
B. AB⊥BC
C. AC=BD
D. AC⊥BD
8.已知，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，BC=a，AC=b，AB=c，则下列结论错误的是（）
3b B. c=2a C. b2=3a2 D. a2+b2=c2
9.某景区2018年比2017年旅游人数增加了8%，2019年比2018年旅游人数增加了x%，已知2017年至2019年景区的旅游人数平均年增长率为19%，则下列方程正确的是（）
A.（1+8%）（1+19%）=（1+x）2
B. （1+8%）（1+x%）=1+19%×2
C.（1+8%）（1+19%）=（1+x%）2
D. （1+8%）（1+x%）=（1+19%）2
10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，在矩形内部有一动点P满足S△PAB=3S△PCD，则动点P到点A，B两点距离之和PA+PB的最小值为（）
213 A. 5 B. 35 C. 32
1
2
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11.若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。
12.九边形的内角和是 度。
13.已知关于x 的方程x 2-5x+m-1=0的一个根是x=2，则m 的值为 。
14.已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是 。
15.如图，在一个长20m ，宽10m 的矩形草地内修建宽度相等的小路（阴影部分），若剩余草地（空白部分）的面积171m 2，则小路的宽度为 m 。
16.在矩形ABCD 中，点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，CD 上，且满足在△EFG 中，∠EGF=90°，∠FEG=30°，EF=10，当EF 经过线段BG 的中点时，BG 的长为 。
三、解答题（共52分） 17.（6分）计算：)
2
5+4
3-1-48
18.（6分）解方程：x(x-1)=3(x-1)
19.（6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的端点都在正方形网格的格点上。
（1）请在下面的网格中作出菱形ABCD（点C，D都在正方形网格的格点上，作出一个符合题意的图形即可）；（2）在（1）中作出的菱形面积是。
20.（8分）某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克。
（1）现在每日的销售利润为元。
（2）调查表明：售价在25元/千克～32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少
2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？
21.（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，分别连接BE，CE，若点F，G，H分别是EC，BC，BE的中点。
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）设四边形EFGH的面积为S1，四边形ABCD的面积为S2，请直接写出S1：S2的值。
3
22.（8分）端午节是中华民族的传统节目，为弘扬传统文化，培育爱国情怀，某校组织“端午话粽情”知识大赛活动，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据成绩绘制了如下不完整的频数分布直方图和频数分布表（每组包含最小值，不含最大值）：
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）共抽取了名学生进行调查， m= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果成绩80分及以上者为“优秀”，请你估计全校1500名学生中，获得“优秀”等次的学生约有多少人？
23.（10分）在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG。
（1）如图1，当点E与点D重合时，AG= ；
，请直接写出此时DE的长。
（2）如图2，当点E在线段CD上时，DE=2，求AG的长；（3）若AG=517
2
4
5
2019-2020安徽合肥市蜀山区八下数学期末（统考）试卷答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B
A
C
C
B
D
D
A
D
B
11、 x ≥3； 12、 1260； 13、 7； 14、 20； 15、 1； 16、 10或55； 17、
()
(
)
=+--=2
5
+4
3-1-485434431
18、原方程移项得：x （x-1）-3（x-1）=0； 即（x-1）（x-3）=0； 解得：x 1=1或x 2=3 19、（1）如图所示ABCD 即为所作的； （2） 20；
20、（1）20； （2）设每千克上涨x 元，则售价因为（25+x ）元；由题意可知：（25+x-20）（40-2x ）=300 解此方程得：x 1=5或x 2=10（舍去）； 所以售价应是30元。
21、（1）∵点F ，G ，H 分别是EC ，BC ，BE 的中点； ∴GF//BE ，且GF=12
BE=HE ；∴四边形EFGH 是平行四边形；
（2）∵点F ，H 分别是EC ，BE 的中点；连接GE ；则S △GEF =S △GFC ，S △GEH =S △GHB ，S 1=12
S △BCE ；
又S 2=2S △BCE ；∴S 1：S 2=1：4
22、（1）50； 0.3； （2）如图所示； （3）1500×（0.2+0.1）=450（人）
23、（1）连接CG ： 55；
（2）过点G 分别作GH ⊥BC 、GK ⊥AB ，H 、K 分别为垂足； 则四边形BKGH 为矩形，且易证：△BCE ≌△GHB （AAS ）； 即：CE=BH ，BC=GH ；∵DE=2，则CE=3，BC=5，∴BK=GH=BC=5，KG=BH=CE=3，则AK=10，由勾股定理得：AG=109 （3）52。