高考数学讲义微专题17函数的极值(含详细解析)
高考数学复习考点知识专题讲解课件17---导数与函数的极值、最值
新高考 大一轮复习 · 数学
§3.2 导数的应用 第2课时 导数与函数的极值、最值
新高考 大一轮复习 · 数学极值 例 1 设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f′(x)，且函数 y＝(1－x)f′(x)的图象 如图所示，则下列结论中一定成立的是( ) A．函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B．函数 f(x)有极大值 f(－2)和极小值 f(1) C．函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(－2) D．函数 f(x)有极大值 f(－2)和极小值 f(2)
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令13x3＋x2－23＝－23，得 x＝0 或 x＝－3，则结合图象可知，a－＋35≤>a0<，0， 解得 a ∈[－3,0)． 答案：C
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(2)已知函数 f(x)＝2sinx＋sin2x，则 f(x)的最小值是________． 解析：f′(x)＝2cosx＋2cos2x＝2cosx＋2(2cos2x－1) ＝2(2cos2x＋cosx－1)＝2(2cosx－1)(cosx＋1)． ∵cosx＋1≥0， ∴当 cosx＜12时，f′(x)＜0，f(x)单调递减； 当 cosx＞12时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．
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若1k>1e即1e≤k<e 时，f(x)在1e，1k上为减函数，在1k，e上为增函数，f(x)min＝f1k＝ k－1－klnk. 综上，当1e≤k<e 时，f(x)min＝k－1－klnk， 当 k≥e 时，f(x)min＝e－k－1.
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【思维升华】 (1)若函数在区间[a，b]上单调递增或递减，f(a)与 f(b)一个为最大 值，一个为最小值； (2)若函数在闭区间[a，b]内有极值，要先求出[a，b]上的极值，与 f(a)，f(b)比较， 最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成； (3)函数 f(x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或最小)值点， 此结论在导数的实际应用中经常用到．
高数函数的极值与最大最小值课件
(不是极值点情形)
注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.
例 y=|x|
极小值点x=0
但x=0是y=|x|的不可导点.
驻点和不可导点统称为可疑极值点
01
03
02
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05
06
求极值的步骤:
以及不可导点；
(4) 求出各极值点的函数值, 就得函数 f (x)的全部极值.
01
例
02
解
*
用开始移动,
例7. 设有质量为 5 kg 的物体置于水平面上 , 受力 作
解: 克服摩擦的水平分力
正压力
即
令
则问题转化为求
的最大值问题 .
为多少时才可使力
设摩擦系数
问力与水平面夹角的大 Nhomakorabea最小?*
令
解得
而
因而 F 取最小值 .
解:
即
令
则问题转化为求
的最大值问题 .
清楚(视角 最大) ?
当 在 上单调时,
最值必在端点处达到.
若在此点取极大 值 , 则也是最大 值 .
(小)
对应用问题 , 有时可根据实际意义判别求出的
可疑点是否为最大值点或最小值点 .
(小)
在闭区间[0,3]上的
解
例
求函数
最大值与最小值.
先求出驻点与不可导点
如,
在x=0处分别属于上述三种情况.
3) 判别
例2. 求函数
的极值 .
解: 1) 求导数
2) 求驻点
令
得驻点
因
故 为极小值 ;
又
故需用第一判别法判别.
*
定理4 (判别法的推广)
《函数的极值》 讲义
《函数的极值》讲义在数学的广袤天地中，函数是一个极其重要的概念，而函数的极值问题则是其中一个关键且富有魅力的部分。
一、函数极值的定义首先，咱们得搞清楚啥是函数的极值。
简单来说，对于一个给定的函数，如果在某个点的附近，函数值比这个点的函数值都大（或者都小），那这个点对应的函数值就是函数的一个极值。
极大值就是在这点附近函数值最大，极小值就是在这点附近函数值最小。
比如说，有个函数 f(x)，在 x ＝ a 这点，它左边的函数值都比 f(a) 小，右边的函数值也都比 f(a) 小，那 f(a) 就是一个极小值。
要是左边右边的函数值都比 f(a) 大，那 f(a) 就是极大值。
二、如何判断函数的极值那怎么知道一个函数在某个点是不是有极值呢？这就得靠导数啦。
如果函数在某点的导数为 0，并且在这点的左侧导数为正，右侧导数为负，那这点就是极大值点；反过来，如果左侧导数为负，右侧导数为正，那这点就是极小值点。
为啥是这样呢？咱们可以这么想，导数为正的时候，函数是上升的；导数为负的时候，函数是下降的。
所以从上升到下降的转折点就是极大值点，从下降到上升的转折点就是极小值点。
举个例子，函数 f(x) ＝ x²，它的导数是 f'（x) ＝ 2x。
当 x ＝ 0 时，导数为 0。
在 x ＜ 0 时，导数为负，函数下降；在 x ＞ 0 时，导数为正，函数上升。
所以 x ＝ 0 就是极小值点，极小值是 f(0) ＝ 0。
但是要注意哦，导数为 0 的点不一定都是极值点。
比如说函数 f(x)＝ x³，它的导数 f'（x) ＝ 3x²，当 x ＝ 0 时，导数为 0，但是在 x ＝ 0的两侧，导数的符号是一样的，都是正的，所以 x ＝ 0 不是极值点。
三、函数极值的求法知道了怎么判断极值，那咱们来看看怎么求函数的极值。
第一步，先求出函数的导数。
第二步，令导数等于 0，解出这些方程的根。
第三步，根据上面说的判断方法，判断这些根是不是极值点。
高考数学专题复习《函数的极值最值》知识梳理及典型例题讲解课件(含答案)
（2）已知函数 在 <m></m> 处有极值10， 则 等于( )
A. 或18 B. C. D. 或18
解：因为函数 在 处有极值 ，所以 ，且 ，即 得 或 而当 ， 时， ，函数在 处无极值，故舍去. 所以 ，所以 故选C.
解：由题意知， ，令 ，得 ， ，因为 在区间 上的最大值就是函数 的极大值，所以极大值点为 ，所以 ，即 .故填 .
1.函数的极值
（1）函数极值的定义：如图，函数 在点 的函数值 比它在点 附近其他点的函数值都小， ；而且在点 附近的左侧 ，右侧 . 类似地，函数 在点 的函数值 比它在点 附近其他点的函数值都大， ；而且在点 附近的左侧 ，右侧 .我们把 叫做函数 的__________， 叫做函数 的________； 叫做函数 的__________， 叫做函数 的________.极小值点、极大值点统称为_______，极小值和极大值统称为______.
√
易错：注意检验
变式2.（1） 若函数 的极小值点是 <m> ，则 的极大值为( )
A. B. C. D.
√
解：由题意， ，所以 ，解得 ，故 ，可得 ，则 在 和 上单调递增，在 上单调递减，所以 的极大值为 .故选C.
（2）若 , 是函数 的两个极值点，则
√
（5）有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值. ( )
×
3. 已知函数 的导函数 <m></m> 的图象如图所示，则( )
A.函数 有2个极大值点，2个极小值点B.函数 有1个极大值点，1个极小值点C.函数 有3个极大值点，1个极小值点D.函数 有1个极大值点，3个极小值点
高考数学中的函数极值问题详解
高考数学中的函数极值问题详解函数极值是高考数学考试中必考的一个知识点，也是数学经典中的基础概念之一。
对于几乎所有的数学应用问题，都可以抽象出一个函数模型，因此函数极值的研究具有很高的实用性和理论意义。
本文将详细解析高考数学中的函数极值问题，包括一元函数和多元函数两种情况。
一、一元函数1. 什么是函数极值在一元函数的定义域内，若存在一点x0，使得它的函数值f(x0)不小于（或不大于）其它点的函数值，那么称f(x0)为函数的一个极大值（或极小值），x0称为极值点。
如下图所示，函数f(x)在x=a处达到极大值，x=b处达到极小值。
（图片来源于B站UP主@水良之家）2. 极值的判定方法（1）导数法对于一元函数f(x)，其导数f'(x)能够反映函数的增减性和变化趋势，因此使用导数来判断函数的极值是一种比较常见的方法。
具体来说，求出函数的导数，并令导数为0，求解其值即可得到原函数的极值点。
若导数为0的点是可导的，则它一定是极值点。
若导数为0的点不可导，则需要用单侧极限来进行讨论。
下面是一个例题：已知函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的驻点和极值点，试求f(x)的极值。
解：首先求导，得到f'(x)=3x²-3，令其为0，则得到x=±1又由于f(x)在-2,1,2处是可导的，因此极值点分别为x=-1,x=1。
在x=-2处不是极值点，它是函数f(x)的最小值点。
（2）二阶导数法在一元函数的定义域内，若f'(x0)=0且f''(x0)>0，说明在x0处函数的单调性发生了变化，由单调减变为单调增，因此x0就是函数的一个极小值点。
反之若f'(x0)=0且f''(x0)<0，则x0为函数的一个极大值点。
在使用这种方法时需要注意，函数的二阶导数f''(x)在某些情况下可能不存在，此时不能使用该方法来判定函数的极值。
函数的极值-课件
这份PPT课件介绍了函数的极值，包括引言、函数的极值点、函数的极值定理、 函数的极值应用等内容。通过本课件，你将深入了解这一重要数学概念的定 义、分类和应用。
一、引言
函数的极值是指函数在特定范围内的最大值或最小值。本节将讨论函数的极 值的定义以及不同类型的极值。
二、函数的极值点
极大值点和极小值点的定义
极大值点是函数在某个范围内的最大值，极小值点是函数在某个范围内的最小值。
函数求极值的步骤
求函数的极值需要确定函数的驻点和临界点，并通过对函数求导来判断是极大值还是极小值。
三、函数的极值定理
第一极值定理
如果函数在某个区间内连续且可导，那么在这个区 间内一定存在至少一个极值点。
六、参考文献
1 数学分册
数学分册中关于函数和极 值的相关章节提供了更深 入的理论和应用。
2 数学课程
数学课程中有关函数极值 的教材和讲义提供了更详 细的学习材料。
3 数学学习资料
网络上有很多关于函数的 极值的学习资料，可以进 一步加深对这一概念的理 解。
第二极值定理
如果函数在某个区间内可导，并且在驻点处的导数 不等于零，那么这个驻点必定不是极值点。
四、函数的极值应用
数学实际问题中的应 用
函数的极值在物理、经济学等 领域中的实际问题中有着广泛 的应用，如求解最大利润、最 小费用等。
OA题型解析
函数的极值常出现在各类OA题 目中，掌握函数的极值求解方 法有助于解答相关题目。
PSAT、SAT、GRE题 型解析
函数的极值是PSAT、SAT、GRE 等考试中经常出现的题型，熟 悉函数的极值概念和求解方法 对应试有帮助。
五、总结
1 函数的极值常见考点
高考数学知识点解析函数的极值与拐点
高考数学知识点解析函数的极值与拐点高考数学知识点解析：函数的极值与拐点在高考数学中，函数的极值与拐点是一个重要的知识点，也是考试中经常出现的考点。
理解和掌握这两个概念对于解决函数相关的问题至关重要。
接下来，让我们深入探讨一下函数的极值与拐点。
一、函数的极值1、极值的定义函数的极值是指在函数定义域内的某个局部区域内，函数取得的最大值或最小值。
具体来说，如果在函数定义域内的某一点 x₀处，存在一个邻域，使得在这个邻域内，函数值都小于（或大于） f(x₀)，那么f(x₀) 就是函数的一个极大值（或极小值）。
2、极值的判定（1）一阶导数判别法设函数 f(x) 在点 x₀处可导，且 x₀为函数的驻点（即 f'（x₀) ＝0）。
当 x ＜ x₀时，f'（x) ＞ 0；当 x ＞ x₀时，f'（x) ＜ 0，则 f(x₀) 为极大值。
当 x ＜ x₀时，f'（x) ＜ 0；当 x ＞ x₀时，f'（x) ＞ 0，则 f(x₀) 为极小值。
（2）二阶导数判别法设函数 f(x) 在点 x₀处二阶可导，且 f'（x₀) ＝ 0，f'＇（x₀) ≠ 0。
若 f'＇（x₀) ＜ 0，则 f(x₀) 为极大值；若 f'＇（x₀) ＞ 0，则 f(x₀) 为极小值。
3、求极值的步骤（1）求出函数的导数 f'（x)。
（2）令 f'（x) ＝ 0，求出驻点。
（3）根据一阶导数判别法或二阶导数判别法判断驻点是否为极值点，并求出极值。
例如，对于函数 f(x) ＝ x³ 3x²＋ 1，其导数为 f'（x) ＝ 3x² 6x。
令f'（x) ＝ 0，解得 x ＝ 0 或 x ＝ 2。
当 x ＜ 0 时，f'（x) ＞ 0；当 0 ＜ x ＜ 2 时，f'（x) ＜ 0；当 x ＞ 2 时，f'（x) ＞ 0。
《函数的极值》 讲义
《函数的极值》讲义一、函数极值的定义在数学中，函数的极值是一个非常重要的概念。
简单来说，极值就是函数在某个局部范围内的最大值或最小值。
具体而言，如果在函数定义域内的某个点 x₀处，函数值 f(x₀) 大于（或小于）其在 x₀附近的所有点的函数值，那么 f(x₀) 就是函数的一个极大值（或极小值）。
需要注意的是，极值是局部概念，也就是说一个函数在某一点取得极值，并不意味着它在整个定义域内都是最大或最小的。
二、函数极值的必要条件为了找到函数的极值，我们首先要了解一个重要的定理——费马定理。
费马定理指出：如果函数 f(x) 在点 x₀处可导，且 x₀为 f(x) 的极值点，那么 f'（x₀) ＝ 0。
这意味着，可导函数的极值点处的导数为 0。
但要注意，导数为 0 的点不一定是极值点，比如函数 f(x) ＝ x³，在 x ＝ 0 处导数为 0，但不是极值点。
三、函数极值的充分条件仅仅知道导数为 0 还不够，我们还需要一些充分条件来确定这个点到底是不是极值点。
第一种情况：如果在 x₀的左侧导数为正，右侧导数为负，那么 x₀是极大值点。
第二种情况：如果在 x₀的左侧导数为负，右侧导数为正，那么 x₀是极小值点。
第三种情况：如果在 x₀的两侧导数同号，那么 x₀不是极值点。
四、求函数极值的步骤接下来，我们来总结一下求函数极值的一般步骤：第一步，求出函数的定义域。
第二步，对函数求导。
第三步，令导数等于 0，求出导数为 0 的点（即驻点）以及导数不存在的点。
第四步，根据上述充分条件，判断这些点是否为极值点。
第五步，将极值点代入函数，求出相应的极值。
五、实例分析为了更好地理解函数极值，我们通过一些具体的例子来进行分析。
例 1：求函数 f(x) ＝ x² 4x ＋ 3 的极值。
首先，对函数求导得到 f'（x) ＝ 2x 4。
令 f'（x) ＝ 0，解得 x ＝ 2。
当 x ＜ 2 时，f'（x) ＜ 0；当 x ＞ 2 时，f'（x) ＞ 0。
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微专题17 函数的极值一、基础知识： 1、函数极值的概念：（1）极大值：一般地，设函数()f x 在点0x 及其附近有定义，如果对0x 附近的所有的点都有()()0f x f x <，就说()0f x 是函数()f x 的一个极大值，记作()0y f x =极大值，其中0x 是极大值点（2）极小值：一般地，设函数()f x 在点0x 及其附近有定义，如果对0x 附近的所有的点都有()()0f x f x >，就说()0f x 是函数()f x 的一个极小值，记作()0y f x =极小值，其中0x 是极小值点极大值与极小值统称为极值2、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。
请注意以下几点：（1）极值是一个局部概念：由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（2）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点 3、极值点的作用：（1）极值点为单调区间的分界点 （2）极值点是函数最值点的候选点4、费马引理：()f x 在0x x =处可导，那么0x x =为()f x 的一个极值点⇒()0'0f x = 说明：①前提条件：()f x 在0x x =处可导②单向箭头：在可导的前提下，极值点⇒导数0=，但是导数0=不能推出0x x =为()f x 的一个极值点，例如：3y x =在()0,0处导数值为0，但0x =不是极值点③费马引理告诉我们，判断极值点可以通过导数来进行，但是极值点的定义与导数无关（例如：y x =在()0,0处不可导，但是0x =为函数的极小值点） 5、求极值点的步骤： （1）筛选： 令()'0fx =求出()'f x 的零点（此时求出的点有可能是极值点）（2）精选：判断函数通过()'f x 的零点时，其单调性是否发生变化，若发生变化，则该点为极值点，否则不是极值点（3）定性： 通过函数单调性判断出是极大值点还是极小值点：先增后减→极大值点，先减后增→极小值点6、在综合题分析一个函数时，可致力于求出函数的单调区间，当求出单调区间时，极值点作为单调区间的分界点也自然体现出来，并且可根据单调性判断是极大值点还是极小指点，换言之，求极值的过程实质就是求函数单调区间的过程。
7、对于在定义域中处处可导的函数，极值点是导函数的一些零点，所以涉及到极值点个数或所在区间的问题可转化成导函数的零点问题。
但要注意检验零点能否成为极值点。
8、极值点与函数奇偶性的联系：（1）若()f x 为奇函数，则当0x x =是()f x 的极大（极小）值点时，0x x =-为()f x 的极小（极大）值点（2）若()f x 为偶函数，则当0x x =是()f x 的极大（极小）值点时，0x x =-为()f x 的极大（极小）值点 二、典型例题： 例1：求函数()xf x xe -=的极值.解：()()'1x x x f x e xe x e ---=-=-令()'0fx >解得：1x < ()f x ∴的单调区间为：()f x ∴的极大值为()1f e=，无极小值 小炼有话说：（1）求极值时由于要判定是否为极值点以及极大值或极小值，所以可考虑求函数的单调区间，进而在表格中加入一列极值点，根据单调性即可进行判断（2）在格式上有两点要求：第一推荐用表格的形式将单调区间与极值点清晰地表示出来，第二在求极值点时如果只有一个极大（或极小）值点，则需说明另一类极值点不存在 例2：求函数1)1()(32+-=x x f 的极值。
解：()()2'2312fx x x =-⋅，令()'0f x >解得：0x >()f x ∴的单调区间为：()f x ∴的极小值为()00f =，无极大值小炼有话说：本题若使用()'0fx =解极值点，则1x =±也满足()'0f x =，但由于函数通过这两个点时单调性没有发生变化，故1x =±均不是极值点。
对比两个方法可以体会到求极值点归根结底还是要分析函数的单调区间 例3：求函数()f x =R 上的极值思路：利用()'f x 求出()f x 的单调区间，进而判断极值情况解：()'fx =令()'0fx >解得：()()2,02,x ∈-+∞U()f x ∴的单调区间为：()f x ∴的极小值为()()220f f -==，极大值为()0f ==小炼有话说：在本题中如果仅令()'0f x =，则仅能解得0x =这一个极值点，进而丢解。
对于2x =-与2x =，实质上()f x 在这两点处没有导数，所以在()'0f x =中才无法体现出来，由此我们可以得到以下几点经验 （1）利用()'0fx =来筛选极值点的方法在有些特殊函数中会丢解，此类点往往是不存在导函数的点。
例如：24y x =-中的2,2x x =-=，是极值点却不存在导数（2）在寻找极值点时，若能求出()f x 的单调区间，则利用单调区间求极值点是可靠的 例4：已知函数bx ax x x f 23)(23+-=，在点1=x 处有极小值1-，试确定b a ,的值，并求出)(x f 的单调区间。
思路：()'2362f x x ax b =-+，由极值点()1,1-条件可得：()()'1110f f =-⎧⎪⎨=⎪⎩，两个条件可解出,a b ，进而求出单调区间解：()'2362fx x ax b =-+ Q 在点1=x 取得极小值72-()()'11113+21336201102a f ab a b f b ⎧==-⎧⎪-=-⎧⎪⎪∴⇒⇒⎨⎨⎨-+==⎩⎪⎪⎩=-⎪⎩()()()'2321311f x x x x x =--=+-Q ，令()'0f x >，解得13x <-或1x >()f x ∴的单调区间为：小炼有话说：关注“在点1=x 处有极小值1-”，一句话表达了两个条件，作为极值点导数等于零，作为曲线上的点，函数值为1，进而一句话两用，得到关于,a b 的两个方程。
例5：若函数()322f x x ax bx a =+++在1x =时有极值10，则a b +=_________思路：()'232f x x ax b =++，依题意可得：()()2'11101320f a b a f a b ⎧=+++=⎪⎨=++=⎪⎩，可解得：411a b =⎧⎨=-⎩或33a b =-⎧⎨=⎩，但是当33a b =-⎧⎨=⎩时，()()2'236331f x x x x =-+=- 所以尽管()'10f =但1x =不是极值点，所以舍去。
经检验：411a b =⎧⎨=-⎩符合，7a b +=- 答案：7a b +=-小炼有话说：对于使用极值点条件求参数值时，求得结果一定要代回导函数进行检验，看导数值为0的点是否是极值点例6：2)()(c x x x f -=在1=x 处有极小值，则实数c 为 . 思路：()'2234fx x cx c =-+,1x =Q 为极小值点，()'21340f c c ∴=-+=，解得：1c =或3c =，考虑代入结果进行检验：1c =时，()()()'2341311fx x x x x =-+=--，可得()f x 在()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭单调递增，在1,13⎛⎫⎪⎝⎭单调递减。
进而1x =为极小值点符合题意，而当3c =时，()()()'23129313fx x x x x =-+=--，可得()f x 在()(),13,-∞+∞单调递增，在()1,3单调递减。
进而1x =为极大值点，故不符合题意舍去 1c ∴= 答案：1c =小炼有话说：在已知极值点求参数范围时，考虑利用极值点导数值等于零的条件，但在解完参数的值后要进行检验，主要检验两个地方：① 已知极值点是否仍为函数的极值点 ② 参数的值能否保证极大值或极小值点满足题意。
例7：（1）已知函数()3234f x x ax x =-+-有两个极值点，则a 的取值范围是___________（2）已知函数()3234f x x ax x =-+-存在极值点，则a 的取值范围是_________（1）思路：()'2323fx x ax =-+，若()f x 有两个极值点，则方程23230x ax -+=有两个不等实根，从而只需0∆>，即243603a a ∆=->⇒<-或3a > 答案：3a <-或3a >（2）思路：()f x 存在极值点即()'23230f x x ax =-+=有实数根，0∆≥，但是当0∆=即3a =±时, ()()2'2363310f x x x x =+=≥m m ，不存在极值点，所以方程依然要有两个不等实数根，a 的范围为3a <-或3a > 答案：3a <-或3a >小炼有话说：本题有以下几个亮点（1）在考虑存在极值点和极值点个数时，可通过导数转化成为方程的根的问题，使得解决方法多样化，可与函数零点和两图象的交点找到关系 （2）方程()'0fx =根的个数并不一定等于极值点的个数，所以要判断函数在通过该点时单调性是否发生了变化（3）本题两问结果相同，是由导函数方程为二次方程，其0∆=时，其根不能作为极值点所致。
例8：设函数x b x x f ln )1()(2+-=，其中b 为常数．若函数()f x 的有极值点，求b 的取值范围及()f x 的极值点；思路：()()2'2221b x x b f x x x x-+=-+=，定义域为()0,+∞，若函数()f x 的有极值点，则()'0fx =有正根且无重根，进而转化为二次方程根分布问题，通过韦达定理刻画根的符号，进而确定b 的范围解：（1）()()2'2221b x x b f x x x x-+=-+=，令()'0f x =即2220x x b -+=()f x Q 有极值点 ∴2220x x b -+=有正的实数根，设方程的根为12,x x ① 有两个极值点，即12,0x x >,1212480110202b x x b bx x ⎧⎪∆=->⎪∴+=⇒<<⎨⎪⎪=>⎩② 有一个极值点，即12=002bx x b ≤⇒≤∴综上所述：1,2b ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭（2）思路：利用第（1）问的结论根据极值点的个数进行分类讨论方程2220x x b -+=的两根为：212x ±==±① 当102b <<时，1211x x ==()f x ∴的单调区间为：∴()f x 的极大值点为1x =-1x =+② 当0b ≤时，1210,1x x =<=()f x ∴的单调区间为：∴()f x 的极小值点为1x =+综上所述：当102b <<时，()f x 的极大值点为1x =-1x =+当0b ≤时，()f x 的极小值点为1x =+ 小炼有话说：（1）导函数含有参数时，其极值点的个数与参数的取值有关，一方面体现在参数的取值能否保证导函数等于0时存在方程的解，另一方面体现在当方程的解与参数有关时，参数会影响到解是否在定义域内。