金融工程的计算方法
金融工程学第二章 远期利率和FRA
（3×6FRA时间流程）
图中涉及的各个日期的含义分别如下： 交易日（dealing day）（签约日）——FRA交易合约达成或签定日； 起算日（spot day）（起息日 value day）------- 递延期限开始日； 确定日（fixing day）（基准日）--------- 确定FRA的市场参考利率日； 结算日（settlement day）（交割日）——FRA合约开始执行日；FRA结算金支付日。
到期日（maturity day）-------FRA合约终结日； 合约期（contract period）--------从FRA结算日至到期日的时间； 递延期（deferred period）--------从FRA起算日至结算日的时间； 以上的期限若遇到某日是节假日则往后顺延但不跨月。
三、常用术语： 1、买方和卖方： (1)买方，即名义上答应未来借款的一方 作为保值者，是担心利率上涨的一方。 作为投机者，是预测利率上涨的一方。 (2)卖方，即名义上答应未来供给资金的一方。 作为保值者，是担心利率下跌的一方。 作为投机者，是预测利率下降的一方。
二、FRA的表示方法： 写成“1×4FRA”，“3×6FRA”，“3×9FRA”，“6×12FRA”等等， 念作：“3对6FRA”。其中的乘号在英语中的译文是versus/against/on 1×4这笔交易叫做“1月对4月远期利率协议”。
2天
2天
递延期3个月
合约期6个月
交易日
起算日
确定日
交割日
2、功能： 保值、套利、投机 3、交易： FRA是一种由银行提供的场外交易金融产品。 在FRA市场上，银行主要起交易媒介；在控制风险前提下也自营。
4、品种： 美元标价的FRA常见品种有3月、6月、9月、12月、最长达2年； 其他货币标价的FRA期限一般在一年以内。 非标准期限的和不固定日期的FRA品种，银行也会按需求定制。
金融工程第一章
风险中性定价法的核心
• 要注意的是，我们之所以能够使用风险中 性定价法，是因为我们假设市场是无套利 的和完全的。
• 完全市场是指所有证券都是可复制的。
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状态价格定价法
• 状态价格：在特定的状态发生时回报为1， 否则回报为0的资产在当前的价格。
• 如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的 价格都已知，那么我们只要知道某种资产 在未来各种状态下的回报状况，就可以对 该资产进行定价，这就是状态价格定价技 术。
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3. 金融工程的发展历史与背景
（课后阅读 课本第一章第二节）
00:23
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4. 金融工程的基本分析方法
（第12章之后讲）
00:23
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5. 预备知识
00:23
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衍生证券定价的基本假设
• 假设一：市场不存在摩擦 • 假设二：市场不存在对手风险
（Counterparty Risk） • 假设三：市场是完全竞争的 • 假设四：市场参与者厌恶风险，希望财富越
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A General case
• 假设一只无红利支付的股票，当前时刻t股 票价格为S，基于该股票的某个期权的价值 是f，期权到期日为T。在期权存续期内，股 票价格或者上升到Su，相应的期权回报为fu； 或者下降到Sd，相应的期权回报为fd。
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复制定价法
• 构造一个由一单位看涨期权空头和Δ单位标 的股票多头组成的组合，并可计算得到该 组合无风险时的Δ值。
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目录
• 绝对定价法与相对定价法 • 复制定价法、风险中性定价法与状态价格
定价法 • A General Case • 积木分析法
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积木分析法
• 金融工程产品和方案本来就是由股票、债 券等基础性证券和4种衍生证券构造组合形 成的，积木分析法非常适合金融工程
金融工程复习
金融工程一：名词说明1．确定定价法和相对定价法确定定价法就是依据证券将来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格：股票和债券相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格和衍生证券价格之间的内在关系，干脆依据标的资产价格求出衍生证券价格：衍生证券2．风险中性定价原理在对衍生证券进行定价时，我们可以作出一个有助于大大简化工作的简洁假设：全部投资者对于标的资产所蕴涵的价格风险的看法都是中性的，既不偏好也不厌恶。
在此条件下，全部和标的资产风险相同的证券的预期收益率都等于无风险利率，因为风险中性的投资者并不须要额外的收益来吸引他们担当风险。
同样，在风险中性条件下，全部和标的资产风险相同的现金流都应当运用无风险利率进行贴现求得现值。
这就是风险中性定价原理。
3．最小方差套期保值比率是指套期保值的目标是使得整个套期保值组合收益的波动最小化的套期保值比率，具体表现为套期保值收益的方差最小化。
4．利率互换和货币互换利率互换是指双方同意在将来的确定期限内依据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流依据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则依据固定利率计算。
货币互换是在将来约定期限内将一种货币的本金和固定利息和另一货币的等价本金和固定利息进行交换。
5．期权的内在价值和时间价值期权的内在价值是0和多方行使期权时可以获得的收益现值的较大值。
期权的时间价值是指在期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。
二：简答题1．无套利定价的主要特征1）无风险：套利活动在无风险状态下进行。
也就是说，最差的状况下，套利者的最终损益（扣除全部成本）为零。
2）复制无套利的关键技术是所谓的“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券，使复制组合的现金流特征和被复制组合的现金流特征完全一样；复制组合的多头（空头）和被复制组合的空头（多头）相互之间应当完全实现头寸对冲。
《金融工程》课程教学大纲
金融工程课程属性：专业知识，课程性质：必修一、课程介绍1.课程描述：金融工程是金融学学科的核心课程，是一门综合金融学、数学和计算机科学等多个学科的交叉课程。
其主要运用工程技术的方法设计、开发和实施新型金融产品，创造性地解决金融问题，在把金融科学的研究推进到一个新的发展阶段的同时，对金融产业乃至整个经济领域产生了极其深远的影响。
通过该课程的学习，使学生能较系统地掌握金融工程的基本概念、基本工具与基本方法；掌握金融产品定价的一般方法及原理；了解设计、开发和实施新型金融产品的基本方法、技术和工具。
2.设计思路：本课程从金融工程的知识背景和基本资产定价方法入手，讲授常见几类金融衍生产品的基本原理、市场交易、定价模型、价格计算、产品变异等方面的问题，在此基础上，介绍近几年发展出来的用于管理金融风险的创新性金融策略。
课程总体结构安排依据从初级到高级，从理论到应用的思路展开，符合人们的认知规律。
3. 课程与其他课程的关系：本课程在修完概率统计和线性代数后开设，其后续课程为金融风险管理。
二、课程目标课程结束后学生应具有以下几方面的知识与能力：（1）明确掌握金融工程的基本理论与金融产品定价的一般方法与原理。
（2）掌握并熟悉运用金融衍生工具和技巧来减少和避免各种金融风险。
（3）初步学会综合运用各种工程技术方法（主要有数学建模、数值计算、网络图解、仿真模拟等）设计、开发和实施新型的金融产品，为创造性地解决各种金融问题打下良好基础。
（4）养成关注实际，对新信息和新事物具有敏感性的思维方式。
三、学习要求要完成所有的课程任务，学生必须：（1）学习该课程前，学生应掌握概率论和数理统计、金融学和金融投资分析等课程的基本理论和基础知识，受到经济学、金融学的基本训练，具有一定数量理论分析的基本能力。
（2）学生应按时上课，认真听讲，并积极参与课堂讨论、随堂练习和测试。
本课程将包含较多的随堂练习、小组案例分析等课堂活动，课堂表现和出勤率是成绩考核的组成部分。
金融工程 (3)
交割券期货的理论报价为： 148 125.094 6 120 242 148 35 最后，我们可以求出标准券的期货报价：
120 242 85.887 1.4
6.3 欧洲美元期货
6.3.1 欧洲美元期货 合约的概念及特点
CME交易最多的 3 个月期欧洲美元期货；
目的：一份合约可以锁定今后某个3个月对应于 100万面值的欧洲美元的利率；一个期限为 T 年 欧洲美元期货合约将锁定从 T 年后开始的3个月 期的利率，T 最长可达 10 年。
欧洲美元期货合约的头寸
Buying the contract is equivalent to lending money
长头寸者是希望通过持有(买入)欧洲美元期货合 约来利率锁定，把资金借出，得到锁定的利率 selling the contract short is equivalent to borrowing money. 短头寸者是希望通过持有(卖出)欧洲美元 期货合约来利率锁定，借入资金，支付锁定的 利率；
6.1.2 长期国债的报价 报价及方式：以美元及美元的1/32为单位报价， 所报价格对于面值为100美元的债券，如 报价 90-05：表示100美元面值的债券报价为 90+5/32=90.15625美元， （或相对于100000美元的报价为90156.25美元） 报价90-05由称为纯净价 现金价格，或带息价格 现金价格=报价+从上一个付息日以来的累积利息
按照合约标的期限, 利率期货可分为
短期利率期货：短期国债期货 长期利率期货两大类：长期国债期货，欧洲美元期货
美国国债期货： 利率计算方式：天数约定有关 国债的报价 国债期货的报价 长头寸与短头寸的收益
6.1 天数的约定
金融工程中的蒙特卡洛方法(一)
金融工程中的蒙特卡洛方法(一)金融工程中的蒙特卡洛介绍•蒙特卡洛方法是一种利用统计学模拟来求解问题的数值计算方法。
在金融工程领域中，蒙特卡洛方法被广泛应用于期权定价、风险评估和投资策略等各个方面。
蒙特卡洛方法的基本原理1.随机模拟：通过生成符合特定概率分布的随机数来模拟金融市场的未来走势。
2.生成路径：根据设定的随机模拟规则，生成多条随机路径，代表不同时间段内资产价格的变化情况。
3.评估价值：利用生成的路径，计算期权或资产组合的价值，并根据一定的假设和模型进行风险评估。
4.统计分析：对生成的路径和价值进行统计分析，得到对于期权或资产组合的不确定性的估计。
蒙特卡洛方法的主要应用•期权定价：蒙特卡洛方法可以用来计算具有复杂特征的期权的价格，如美式期权和带障碍的期权等。
•风险评估：通过蒙特卡洛模拟，可以对投资组合在不同市场环境下的价值变化进行评估，进而帮助投资者和风险管理者制定合理的风险控制策略。
•投资策略：蒙特卡洛方法可以用来制定投资组合的优化方案，通过模拟大量可能的投资组合，找到最优的资产配置方式。
蒙特卡洛方法的改进与扩展1.随机数生成器：蒙特卡洛方法的结果受随机数的生成质量影响较大，因此改进随机数生成器的方法是常见的改进手段。
2.抽样方法：传统的蒙特卡洛方法使用独立同分布的随机抽样，而现在也存在一些基于低差异序列（low-discrepancysequence）的抽样方法，能够更快地收敛。
3.加速技术：为了提高模拟速度，可以采用一些加速技术，如重要性采样、控制变量法等。
4.并行计算：随着计算机硬件性能的提高，可以利用并行计算的方法来加速蒙特卡洛模拟，提高计算效率。
总结•蒙特卡洛方法在金融工程中具有广泛的应用，可以用于期权定价、风险评估和投资策略等多个方面。
随着不断的改进与扩展，蒙特卡洛方法在金融领域的计算效率和准确性得到了提高，有助于金融工程师更好地理解和控制金融风险。
蒙特卡洛方法的具体实现步骤1.确定问题：首先需要明确要解决的金融工程问题，例如期权定价或投资组合优化。
蒙特卡洛定价方法
蒙特卡洛定价方法蒙特卡洛定价方法是一种金融工程中常用的定价方法，广泛应用于期权定价、风险管理等领域。
它基于蒙特卡洛模拟，通过大量的随机模拟来计算出期权的预期价值，从而得出期权的定价结果。
蒙特卡洛定价方法的原理是通过随机模拟资产价格的未来走势，然后根据这些模拟结果计算出期权的预期收益，最终通过对这些预期收益进行加权平均来得到期权的定价。
具体步骤如下：1. 建立资产价格模型：首先，需要根据所研究的资产类型，建立一个适当的资产价格模型。
常见的资产价格模型包括布朗运动模型、几何布朗运动模型等。
2. 随机模拟价格路径：根据资产价格模型，使用随机数生成器模拟资产价格的未来走势。
一般情况下，可以根据资产价格的历史波动率和随机数生成器生成一系列符合资产价格模型的随机价格路径。
3. 计算期权收益：对于每条随机价格路径，根据期权的执行条件和收益规则，计算出期权在该价格路径下的收益。
4. 加权平均：对所有随机价格路径下计算得到的期权收益进行加权平均，得到期权的预期收益。
5. 折现：将期权的预期收益折现到当前时点，得到期权的预期价值。
蒙特卡洛定价方法的优点是可以考虑多种不确定性因素，并且相对于传统的解析解方法，它更加灵活，适用于各种复杂的金融产品。
然而，蒙特卡洛定价方法也存在一些缺点，比如计算量大、收敛速度慢等。
在实际应用中，蒙特卡洛定价方法可以用于期权定价、风险管理等领域。
例如，在期权定价中，可以使用蒙特卡洛定价方法来计算欧式期权的价格；在风险管理中，可以使用蒙特卡洛模拟来评估投资组合的风险暴露度。
蒙特卡洛定价方法是一种重要的金融工程方法，通过随机模拟和加权平均的方式，可以较为准确地计算出期权的预期价值。
它在期权定价、风险管理等领域有着广泛的应用前景。
随着计算机技术的不断进步，蒙特卡洛定价方法将会在金融领域发挥更加重要的作用。
金融工程学 第六讲 BS公式
30
5. 欧式二值期权定价公式
• 二值看涨期权价值
• 二值看跌期权价值
e
r (T t )
(d2 )
e
r (T t )
[1 (d2 )]
31
6. B-S期权定价公式扩展
• 不分红的股票欧式期权的价值由五个因素决定： 股票的市场价格、期权执行价格、期权距离到期 的时间、无风险利率以及标的股票的波动率 • 如果标的股票在期权到期之前分配现金红利，由 于股票期权没有分红的保护，因此不能直接利用 B-S期权定价公式确定欧式期权的价值。解决这个 问题的办法是： 用股票的市场价格减去股票在期权到期日之前分 配的红利的现值作为股价代入到B-S公式中，从而 得到欧式期权的价值
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金融工程的计算方法
金融工程是指利用金融产品和工具，通过量化分析、计算、模拟等方法，管理金融风险、优化投资组合、实现资产定价等目的的一门学科。
而计算方法，则是金融工程中不可或缺的一个重要组成部分。
本文将探讨金融工程中的计算方法。
一、基础数学方法
金融工程是一门应用广泛的学科，各类金融产品的价格、风险等都需要进行计算和评估。
因此，基础数学方法是金融工程计算方法的前提。
其中，概率与统计学、微积分等都是金融工程中不可或缺的数学基础。
使用概率与统计学方法，我们可以对金融市场、金融产品等进行分析，并做出风险评估。
例如，在股票市场中，我们可以使用随机游走模型、波动率模型等方法来预测股票的价格变化。
而微积分方法，则可以用于计算衍生品的价格、风险等。
二、金融模型
在金融工程中，许多问题都需要使用金融模型来求解。
金融模型可以用来计算不同金融产品的价格、风险等指标。
常用的金融模型包括：
1. 常规模型：例如资本资产定价模型（CAPM）、布莱克-什尔斯模型（Black-Scholes model）等。
2. 离散时间模型：例如科克斯-卢宾斯坦模型（Cox-Ross-Rubinstein model）、二叉树模型（Binomial tree model）等。
3. 连续时间模型：例如几何布朗运动模型（Geometric Brownian motion model）、欧几里得期权模型（Euclidean option pricing model）等。
不同的金融产品和问题所需的模型不同，因此选择合适的金融模型也是金融工程计算方法中至关重要的一环。
三、计算机程序
计算机程序在金融工程计算方法中也扮演着重要的角色。
计算机程序可以加快计算速度、提高精度，同时也便于实际操作和使用。
许多金融计算问题都需要进行大量数据处理、精确计算等，而手动计算工作效率低下且易出错。
因此，编写计算机程序是处理金融计算问题的好方法。
例如，我们可以使用Python、Matlab等编写计算程序，快速完成股票价格、期权价格、债券价格等各类金融产品的计算和分析工作。
四、人工智能
近年来，人工智能技术的迅猛发展为金融工程计算带来了新的方向和方法。
人工智能技术可以用于金融风险预测、投资组合优
化等多个领域。
例如，我们可以使用深度学习模型对金融市场进
行数据挖掘和预测，进而确定最佳的投资组合等。
同时，人工智能也能够遇到一些限制。
例如，我们所得出的结
果可能与计算模型库之外的数据不符合，或者面对一些计算不那
么准确的情况。
五、储备数据
最后，处理好大量可靠的数据也是金融工程计算方法中至关重
要的一环。
储备数据可以帮助我们更准确地评估金融产品和风险，且这些数据也在不断被广泛的研究利用着。
金融产品和市场所受影响多方面，储备完备的数据就如同一台
精密仪器一样。
例如，储备有大量历史股价、财务数据等数据，
对于决定一个股票的价值等问题都具有重要意义。
总的来说，金融工程的计算方法是一门纷繁复杂的学科。
我们
需要有精确的数学方法、合适的金融模型、高效的计算机程序和
便于使用的人工智能技术，以及广泛储备的数据为支撑。
金融工
程计算方法的研究需要不断的探索和创新，方可不断提高计算效
率和精度，实现金融风险的有效管控，优化投资组合，提高金融
投资的收益率。