结构力学位移法表格
结构力学-位移法的典型方程及计算步骤
(e)
依题意可知并根据叠加原理上述条件可写为：
R1=R11+R12+R1P=r11 Z1+r12 Z2+R1P=0 R2=R21+R22+R2P=r21 Z1+r22 Z2+R2P=0
上述方程称为位移法基本方程，也称为位移法的典型方程。
为了求出典型方程的系数和自由项，可借助于表10-1，绘出基本
结构图，如下图10-7a,b, 和c所示。然后求出各系数和自由项。
r11 1 3i 4i
r12 6i1 0
R1P PL1 0
l
8
Z1=1
4i 1
2
6i 1l
2
Z2=1 1
2
3i M
3 2i 4
(a)
6i 3 l
3i 4 l
(b)
p
MP
PL 3
4
8
(C)
T10-7
1
2
r21 1
2
r22 1
6i l
0
12i
L2
3i
P
L2
2
2
R2P
0
系数和自由项可分为两类，分别由力矩平衡方程 M1=O求得为：
0
6 2 6 9 12 2 11 l Z1 l 2 Z2 16 P 0
Z1 0.02218 Pl Z2 0.02859 Pl 2
M M1Z1 M 2Z2 M P
转到下一节
者的原理有所不同。
§10-7 有侧移的斜柱刚架
B
B’
C’ C
C”
C
A
D
O A,D
B 结点位移图
O为极点,各结点位移前的位置
结构力学第8章位移法(f).
9 Fl 22 Fl 2 Z1 ， Z2 552 i 552 i
结构的最后弯矩图可由叠加法绘制： M
M1Z1 M 2 Z 2 M P
内力图校核同力法，略。
§8-4 位移法的典型方程及计算步骤
位移法计算步骤
（1）确定基本未知量：独立的结点角位移和线位移，加入附加
一个附加联系上的附加反力矩和附加反力都应等于零。
原结构的静力平衡条件
§8-4 位移法的典型方程及计算步骤
为求系数和自由项，绘弯矩图如图a、b、c。
r11 7i
6i r12 l
Fl R1P 8
6i r21 l
15i r22 2 l
F R2 P 2
§8-4 位移法的典型方程及计算步骤
§8-3 位移法的基本未知量和基本结构
确定独立的结点线位移另种一方法
把原结构的所有刚结点和固定支座均改为铰结点→铰结体系，如图b。 此铰结体系为几何不变，原结构无结点线位移。 此铰结体系为几何可变或瞬变，添加最少的支座链杆保证其几何不变， 添加的链杆数目既是原结构独立的结点线位移数目。如图b，加一个水 平支座链杆，体系成为几何不变的。
自由项 作
位移法基本方程
Z1 1 及荷载作用下的弯矩图，如图a、b。
由a图，取结点B为隔离体，由∑MB=0，可得r11=3i+3i=6i 由b图，取结点B为隔离体，由∑MB=0，可得R1P=-24kN· m
i
EI 8m
§8-4 位移法的典型方程及计算步骤
将 r11和R1P代入方程求出
R1P 4kN m Z1 r11 i
r11Z1 r1i Z i r1n Z n R1P 0 ri1Z1 rii Z i rin Z n RiP 0 rn1Z1 rni Z i rnn Z n RnP 0
结构力学 位移法典型方程、计算举例
r21 B r22 CH R2
满足此方程，就消去了施加的2个约束
即，
r11 B r12 CH R1P 0 r21 B r22 CH R2 P 0
4）弯矩图的作法----消去最先附加的刚臂 P R1P R2P + MP图 R2
r
j 1
n
ij
Zj
，为消去该处的约束力，令： R iP
r
j 1
n
ij
Z j =0 即可。写成方程组的形式为：
r11 Z1 r12 Z 2 r1n Z n R1P 0 r Z r Z r Z R 0 21 1 22 2 2n n 2P rn1 Z1 rn 2 Z 2 rnn Z n RnP 0
R1P
R2P
+ +
r11 R A
1
r21R 2A
MP图 +
r12 B
r22 B
或
P
qL2/12
PL/8
4i
2i
q
R1P
R2P
+ A•
r11 8i r21 2i
2i
M 1图
MP图
4i
+
B•
4i r22 11i 2i r12 2i 3i 2i
M 2图
M M P M 1 A M 2 B
叠加右侧2个图，意味着结点B转动 及结点C侧移都发生。
叠加后B处的转角和C处的位移
分别为：B CH 则两处的约 束力必为R1，R2
r12 CH
结构力学-7 位移法2
4iB 153iB 90
B
6 7i
16.72
11.57
M AB 2i7 6i1 51.7 6k2N m
M BA 4i7 6i1 51.5 1k7N m M BC 3i7 6i91.5 1k7N m
3.21
M图 kNm
梁 MBC4B2C41.741.1524.8941.746.9kNm
..............................................
柱 MBE443B3B31.153.45kNm
MCF412C2C2(4.89)9.8kNm
MBC
q
mBCq82l 9kNm
MBA
B EI
3、列杆பைடு நூலகம்转角位移方程
MBC3iB3limBC
设i
EI 6
4、位移法基本方程（平衡条件）
MAB2iB15 MBA4iB15
MBC3iB9
1
M超AB静EI定结P构分B 析M必B须C 满足q的三个条件:3、列杆端转角位移方程
2
C
D
1
C
D
A
B
7
线位移数也可以用几何构造分析方法确定。 将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几 何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的 几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。
1
4
0
8
BA EID
MEB
F
MCB
C
MCF
MCD
C
C MC 0
MFC
15
基本未知量为： C
结构力学1之位移法
用条件是什么?
3.组合结构
ip
M P M i d s N P N il
EI
EI
h
28
例. 试求图示梁B端转角.
A
P B B
EI
l/2
l/2
MP
Pl/ 4
解: B MEMIPds
yc
EI
1 1 l Pl 1 EI 2 4 2
M1
A
B
1
Mi
为什么弯矩图在 杆件同侧图乘结
果为正?
1 Pl 2 ( ) 16 EI
Z1
R1 位移法
基本体系
11Pl/32
EA
R1=0
位移法方程
P
R1P
r R1= 11 Z1+ R1P =0
3Pl/16 3i/l
MP
5P/16 EAZ1=1
r 3i / l2 11
R1P
r11
3i / l2
M1
Z1
3i/l
MM 1Z1M P
Z1---位移法
基本未知量
R1P5P/16 r116i/l2 Z15P2l/9i6
作业：11.1 11.2 11.6
h
27
11.1 荷载作用产生的位移计算
一.单位荷载法
二.位移计算公轴式力、剪力、弯矩
1.梁与刚架
4.拱
ip
MPMi ds EI
ip
[MPM i NPNi]d EI EA
s
2.桁结架构受外力作用时
会i产p生内N 力EPN A ，i d都s 产生这些哪公式的适
些NP内Nil力？ EA
h
29
例. 试求图示结构B点竖向位移.
P
结构力学位移法01
位移法的概念 位移法基本体系的确定 位移法计算荷载引起的超静定结构内力 位移法计算温度改变引起的超静定结构内力 位移法计算支座位移引起的超静定结构内力 混合法
位移法是计算超静定结构的基本方法之一. 主要用于超静定梁和刚架的内力计算。
FP
力法计算,9个基本未知量
位移法计算, 1个基本未知量
§6-2 位移法基本概念
1
1
B EA D
FP
EI
EI
A
C
1
D
C
1
B
FP
FP
=
A
1
+
3i/l
3i/l 2
3FPl /16
3i/l 2 FP
内力计算的关键是
求结点位移Δ1
11FP /16 5FP /16
l/2 l/2
1
1
B EA D
FP
EI
EI
A
C
F1 0 F1 F11 F1P 0
k111 F1P 0
§6-1 单跨超静定梁的形常数与载常数
一.等截面梁的形常数 杆端位移引起的杆端内力称为形常数.
6i/l
6i/l
1
1
1
12i/l 2
12i/l 2
i=EI/l----线刚度
1
2i
4i
6i/l
6i/l
3i 3i/l
3i/l
3i/l 2
3i/l
3i/l 2
1
1
i
0
0
0
二.等截面梁的载常数
荷载引起的杆端内力称为载常数.
FPl
5 32 FPl
M图
Δ1
F1
07★结构力学A上★第七章★位移法
例：作图示刚架弯矩图。忽略横梁的 轴向变形。 解:（1）基本未知量：各柱顶水平 位移相等，只有一个独立线位移Δ。 （2）各柱的杆端弯矩和剪力为：
EI1 i1 h1 EI 2 i2 h2 EI 3 i3 h3
32
M BA 3i1 M DC 3i2 M FE 3i3
FP i1 i2 i3 3 2 2 2 h1 h2 h3 FP 3 i h2
列出水平投影方程：
X 0
33
（4）各柱最终杆端弯矩，画弯矩图：
i1 2 h1 FP i 2 h i3 2 h3 FP i 2 h i2 2 h2 i 2 h
转角位移方程。因此，不能利用刚性杆两端的刚结点力矩平
衡条件。应建立弹性杆端的剪力平衡方程。 刚性杆虽然没有变形，但是可存在内力。
30
2. 基本方程的建立
B= 0.737/ i (1) 基本未知量 B = 7.58/i
(2) 杆端弯矩
1 AB：M AB 2i B 6i 3 42 4 12 1 M BA 4iB 6i 3 42 4 12
M E 0, FQBE
M F 0, FQCF
1 (M EB M BE ) 4
1 M FC M CF 6
1 1 (M EB M BE ) M FC M CF 0 4 6
（4）解方程组
1.125 B 0.5C 0.728 0
得 B= 0.94 C= -4.94 = -1.94
10 B 2C 1.125 1.7 0 2 B 9C 0.5 41.7 0 1.125 B 0.5C 0.728 0
结构力学 第七章 位移法
表示等截面直杆杆端力与杆端位移及杆上荷载间关系的表达式
B A
Δ
6i F M AB l 6i F M BA 2i A 4i B M BA l 6i 6i 12i F F QAB A B 2 FAB l l l M AB 4i A 2i B
B
4i
1
2i
6i l
12i
l
6i
3i
l
6i
0
l2
θ =1
B B
3i
3i l
l
2
1 θ =1
B
3i
i
l
0
A
－i
0
三 等截面直杆的载常数 由荷载作用所引起的杆端力（固端力）
单跨超静定梁简图
q A
↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓
mAB
B
mBA
ql 2 12
Pl 8
ql 2 12
Pl 8
位移法方程实质上平衡方程
Z1
D i A 2i E
Z2
C 2i
i EI l
4m
EI
i B
A
B
4m
2m
2m
位移法基本体系
解：1 确定位移法基本体系 2 列位移法方程 k11Z1+ k12Z2+ F1P=0 k21Z1+ k22Z2+ F2P=0
３ 计算系数和自由项 Z1=1
4i 4i D i8i A 2i 8i 2i E 2i i B C
M AB 2i B
M BC ql 2 4i B 12
ql 2 ql 2 ql 2 4i 96i 12 24
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结构力学位移法表格
篇一：结构力学位移法解析
第十章位移法
10－1 概述
位移法——以结点位移（线位移，转角）为基本未知量的方法。
基本概念：以刚架为例（图10-1）
基本思路：以角位移Z1为基本未知量
平衡条件——结点1的力矩平衡
位移法要点：一分一合
①确定基本未知量（变形协调）基本体系－独立受力变形的杆件
②将结构拆成杆件－杆件分析（刚度方程－位移产生内力、荷载产生内力）③将结构杆件合成结构：整体分析——平衡条件——建立方程
10－2 等截面直杆的转角位移方程
单跨超静定梁——由杆端位移求杆端力——转角位移方程
矩阵形式
一、端（B端）有不同支座时的刚度方程
（1）B端固定支座
（2）B端饺支座
（3）B端滑动支座
二、由荷载求固端力（3*，4，11*，12，19，20）
（1）两端固定
（2）一端固定，一端简支
（3）一端固定，一端滑动（可由两端固定导出）
三、一般公式
叠加原理杆端位移与荷载共同作用
杆端弯矩：（10-1）
位移法意义（对于静定、超静定解法相同）
基本未知量－被动（由荷载等因素引起）
→按主动计算——位移引起杆端力＋荷载的固端力
→结点满足平衡
正负号规则——结点转角（杆端转角）
弦转角——顺时针为正杆端弯矩
位移法三要素：
1.基本未知量－独立的结点位移
2.基本体系－原结构附加约束，分隔成独立变力变形的杆件体系。
3.基本方程－基本体系在附加约束上的约束力（矩）与原结构一致（平衡条件）
10－3基本未知量的确定
角位移数＝刚结点数（不计固定端）
线位移数＝独立的结点线位移
观察
几何构造分析方法——结点包括固定支座）变铰结点
铰结体系的自由度数＝线位移数
――即使其成为几何不变所需添加的链杆数。
10－4典型方程及计算步骤
典型方程（10－5、6）
无侧移刚架的计算
无侧移刚架－只有未知结点角位移的刚架（包括连续梁）（△＝0）有侧移刚架计算
有侧移刚架――除结点有位移外还有结点线位移
求解步骤：
（1）确定基本未知量：Zi （按正方向设基本未知量）——基本体系，
（2）作荷载、Zi = 1 —— MP??i=0?、Mi??i?1?图
（3）求结点约束力矩：荷载——自由项RIp，及ΔJ = 1 ——刚度系数 kIJ
（4）建立基本方程：[kIJ]{ Zi } + { RIp } = {0} ——附加约束的平衡条件求解Zi （Δi）
(5) 叠加法作M?MP??MiZi
10－5 直接建立位移法方程
求解步骤：
（1）确定基本未知量：Zi （按正方向设基本未知量）——基本体系，
（2）写杆端弯矩（转角位移方程）
（3）建立位移法方程——附加约束的平衡，求解Zi
(4) 叠加法作M?MP??MiZi
10－6 对称性利用
对称结构
对称荷载作用——变形对称，内力对称
（M、N图对称，Q图反对称——Q对称）
反对称荷载作用——变形反对称，内力反对称
（M、N图反对称，Q图对称——Q反对称）
——取半跨
对称结构上的任意荷载——对称荷载＋反对称荷载
10－7支座位移和温度改变时的计算
一、支座位移的计算
超静定结构：支座有已知位移——引起内力
位移法计算：基本未知量、（基本体系）、基本方程及解题步骤与荷载作用时一样区别在于固端力——自由项：R1P——荷载引起
R1C ——支座位移引起
二、温度改变时的计算
与支座位移相同，超静定结构：温度改变——内力
固端力（相当荷(来自: 小龙文档网:结构力学位移法表格)载作用）（表11—1，5、11、15）
Δt = t1 — t2 ——M图，受拉面在温度铰低一侧。
同时还有轴向变形（不能忽略）：t0=(t1+t2)/2（平均温度变化）
t0l ——本杆不产生M，但产生结点位移，使其它杆产生侧移——固端弯矩
10－8小结
一、位移法的基本概念
二、基本公式
三、解题步骤
四、对称结构
五、支座移动与温度变化的计算
六、超静定（静定）结构位移的计算
对偶：
位移法力法
1.基本未知量结点转角，线位移多余未知力
2.基本体系加约束撤除约束
位移：被动→主动多余约束力：被动→主动在原作用（荷载，支座，温度等）
和约束位移（基本未知量）和多余约束力（基本未知量）
共同作用下，与原结构的受力、变形相同
3.基本方程附加约束处、约束力撤除约束处位移与原结构相同
平衡条件位移变形条件
篇二：结构力学位移法题及答案
超静定结构计算——位移法
一、判断题：
1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
EI
2EI
2EIEAa
4EI
EIEA
bEI=
2EI4EI
4EI
2、位移法求解结构内力时如果MP图为零，则自由项R1P一定为零。
3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。
5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
二、计算题： 12、
1、（1）、4；（6）、7。
2、（X）
3、（X）
4、（O）
5、（X）
（2）、4；
（3）、9；
（4）、5；
（5）、7；
篇三：结构力学位移法题及答案
超静定结构计算——位移法
一、判断题：
1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
EIEI
EI2EI
2EIEAa
4EI
4EI
EAbEIEI
2EI
4EI
2、位移法求解结构内力时如果MP图为零，则自由项R1P一定为零。
3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。
5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
二、计算题：
12、用位移法计算图示结构并作M图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。
2
13、用位移法计算图示结构并作M图。
E I =常数。
14、求对应的荷载集度q。
图示结构横梁刚度无限大。
已知柱顶的水平位移为 512/(3EI)。
q
8m
15、用位移法计算图示结构并作M图。
EI =常数。
l
16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI相同。
19、用位移法计算图示结构并作M图。
q
20、用位移法计算图示结构并作M图。
各杆EI =常数，q = 20kN/m。
23、用位移法计算图示结构并作M图。
EI =常数。
2
24、用位移法计算图示结构并作M图。
EI =常数。
q
29、用位移法计算图示结构并作M图。
设各杆的EI相同。
q
q
32、用位移法作图示结构M图。
E I =常数。
l/2
l/2
q
36、用位移法计算图示对称刚架并作M图。
各杆EI =常数。
l
l
38、用位移法计算图示结构并作M图。
EI =常数。
q
1.5
42、用位移法计算图示结构并作M图。
P
43、用位移法计算图示结构并作M图。
EI =常数。
ql
l
48、已知B点的位移?，求P。
A
/2
/2
51、用位移法计算图示结构并作M图。
q
超静定结构计算——位移法（参考答案）
1、（1）、4；（6）、7。
2、（X）
3、（X）
4、（O）
5、（X）
12、 13、
pl69/104
（2）、4；（3）、9；（4）、5；（5）、7；15104
3.517
21/1014/104
6
2
（×qh/40） ??Pl?。