船舶结构力学复习

支座支持时，在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪 力都相等，而当梁两端是刚性固定与梁顶端为弹性固定 时，在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪力都不同？
2) 为什么梁在横弯曲时，横荷重引起的弯 曲要素可以用叠加法求出，而梁在复杂弯 曲时，横荷重与轴向力的影响不可分开考 虑?
3) 梁的边界条件与梁本身的计算长度、剖面 几何要素、跨间荷重有没有关系?为什么?
3)在应用梁的弯曲要素表解题时，应注意以下几 点：
(1)充分了解已有的弯曲要素表的种类、应用范围、 坐标及符号法则。
(2)不同荷重作用下的弯曲要素可由各个荷重作用 下的弯曲要素叠加得到——叠加法。但对于复杂 弯曲梁，只有在轴向力不变时才能用叠加法，对 于弹性基础梁，只有在弹性基础刚度为常数时才 可用叠加法。
(3)在画梁的弯矩图与切力图时，尽可能将梁化为 两端自由支持的情形来做。叠加弯矩图与剪力图 时，注意图形及符号，并尽量使最终的弯矩图与 剪力图清楚、醒目。
(4)计算最终通常是要求出梁的应力，因此需要掌握梁 的正应力与切应力的计算方法。
1.3 挠度、转角、切力、弯矩及应力的符号法则
在如图所示坐标系下
q(x) F
挠度v─向下为正；
x
转角dv/d─x 顺时针方
y
向为正；
断面弯矩M─左逆右顺为正；
断面切力N─左下右上为正。
梁截面的正应力： M；y 切应力：
I
NS,
S
h/2
ydA
Ib
y
1.3梁的边界条件
1)弹性支座：横向弯曲 v A左EI断v 面 右断面v AEIv
复杂弯曲
vA左(E断vI面Tv) v右断(E面vITv)
在板架或一般的交叉梁系结构中，原则
上不受载杆对受载杆的支持可化为弹性支 座，只要对不受载杆能写出在与受载杆桐 交节点处节点力R与挠度v之间的正比关系， 弹性支座的柔性系数v=AR，计算方法与步 骤与上述解图中之简单刚架，设各杆之长度均为l，
断面惯性矩均为I，已知 F0.8ql,A l，3 M ql 。2
2)弹性固定端：横向弯曲 v E左Iv断面 右断面v EIv
复杂弯曲，轴向拉力
vEvI
vA(EvITv)
轴向压力
v EIv
v A(EIvTv)
例1.边界条件举例
F x
A
vA(FEIv)
F x
A
vA(EIvF)
M x
M x
v(EvIM )
v(EvIM )
1.4 思考题
1)为什么当单跨粱两端为自由支持与单跨梁两端为弹性
4) 等直梁的复杂弯曲和弹性基础梁的弯曲在 何条件下可采用叠加原理求解，为什么？
2.力法
1.内容与要点
2.1船体结构中弹性支座与弹性固定端的实 际概念及柔性系数的计算。
2.2 本章所述力法以单跨梁建立的弯曲要素表和叠 加原理为基础，通过以结构中某些特殊节点(如支 座处、断面变化处、相交节点处)的节点力(或力 矩)为基本未知数，以这些节点处的变形连续条件 建立方程式，解出未知力，从而将复杂的杆系结 构化为一根根在节点处相联系的单跨梁。因此力 法在具体计算时，某对象仍为单跨梁。
2.3 对予在刚性支座上的连续梁及不可动节 点简单刚架，建议将结构在支座或节点处 拆为一段段两端自由支持的单跨梁加上未 知弯矩，然后用转角连续条件求解。因此 有几个未知弯矩必有几个相应的转角连续 方程式即三弯矩方程式。
对于在弹性支座上的连续梁，还需在每 一个弹性支座处列补充方程式，最后所得 的转角连续方程式即为五弯矩方程式。
2.5 在连续梁与平面刚架结构中，如果与 所研究的受载杆件有不受外载荷的杆或杆 系与之相连，则总可以将不受载的杆及杆 系化为受载杆的弹性固定端。方法是：
(1)将受载杆与其相连的不受载杆或杆系 在连接又座处分开，加上弯矩M，此弯矩 亦可令其为1。
(2)计算不受载杆在M作用断面处的转角 θ，此θ必然与M同方向，θ与M的比值 就是所需的受载杆弹性固定端的柔性系数 。
变形连续条件为节点2转角连续及节点3转 角为零，利用单跨梁的弯曲要素表，这两个 条件给出：
(M M 2 )l vF l2 M 2 l M 3 l7 q l3
(1)
3 E I l 1 6 E I 3 E I 6 E I 3 6 0 E I
M2l M3l ql3 0
(2)
6EI 3EI 90EI
2.4 在板架(交叉梁系)计算中，将主问梁与 交叉构件在节点处分开代以节点力，再用 主向梁与交叉构件相交节点挠度相等的条 件求解。对于船体板架，一般认为外荷重 全部由主向梁承受。
一根交叉构件与多根同样主向梁组成 的板架的解法是综合力法与弹性支座概念 而形成的计算方法。计算时交叉构件化为 弹性基础梁，弹性基础梁的荷重及弹性基 础刚度与主向梁上的荷重形式、主向梁边 界情况有关。求解弹性基础梁，即可通过 其挠度(板架的节点挠度)求出节点力。
3)应用初参数法求解梁的弯曲问题时，可利用己 导出的梁在一般荷重作用下、任意边界条件下的 挠曲线方程式，再利用梁端的边界条件求出方程 式中的未知常数(初参数)。因此，正确写出梁的 边界条件是重要的。解题时应注意梁的坐标、荷 重的位置与方向，还要能正确写出分布荷重的表 达式。
对于静定梁或具有对称性的梁，可利用静力平衡 方程式或对称条件求出某些未知初参数，常可使 求解得到简化。
6EI
15
l/2 F
M
1
2
A
3
q
解：本例的刚架为二次静不定结构，现将节点3处的刚性固 定原约来束作去用除于，节并点在2上节的点外2处力切矩开M可，考加虑上在未杆知l弯一矩2上M亦2与可M考3。 虑在杆2—3上，今考虑在杆l一2上。于是得到两根单跨 梁如图所示。
1 v
A
F
M
2 M2
2 M2
q 3
M3
再列节点1弹性处支座的补充方程式：
船舶结构力学
复习概要
一、应掌握的知识
1.单跨等直梁的计算
1.1 研究对象
1)普通梁；2)复杂弯曲梁；3)弹性基础梁
1.2 研究内容及解题要点
1)单跨等直梁的弯曲理论：要求在己知梁的尺 寸、材料、载荷及边界条件下能求得梁的弯曲要 素─梁的挠度、转角、弯矩及切力；并由此计算 出梁的变形与应力。
2)求解单跨梁弯曲要素的基本方法是弯曲微分方 程式的积分法，即初参数法，实用方法是利用已 知的梁的弯曲要素表和叠加法。