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2023年中考数学第一轮复习之模块三 函数—专题3 反比例函数(含解析)

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2024年中考数学一轮复习-反比例函数K值与几何面积综合(解析版)

2024年中考数学一轮复习-反比例函数K值与几何面积综合(解析版)

反比例函数K 值与几何面积综合（1）反比例函数上任何一点与轴线围城的直角三角形面积都相等|k|/2；2OCF k S S S OBN OAM ===∆∆∆图中 221K K S S PAB OAB +==∆∆图中2k ===∆∆∆S S S CBD OBD PDB 图中（2）图像上任意两点与原点构成的三角形的面积等于直角梯形的面积；【真题演练】 1．（2023•福建）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y ＝和y ＝的图象的四个分支上，则实数n 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．3【答案】A【解答】解：连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点O，过点A，B分别作x轴的垂线．垂足分别为C、D，点B在函数y＝上，如图：∵四边形是正方形，∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°，∴∠CAO＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴S△AOC＝S△OBD＝＝，∵点A在第二象限，∴n＝﹣3，故选：A．2．（2023•张家界）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD＝AB，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM．若△ODM的面积为3，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解答】解：解法一：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵矩形OABC的对称中心M，∴延长OM恰好经过点B，M（，），∵点D在AB上，且AD＝AB，∴D（，b），∴BD＝a，∴S△BDM＝BD•h＝×a×（b﹣）＝ab，∵D在反比例函数的图象上，∴ab＝k，∵S△ODM＝S△AOB﹣S△AOD﹣S△BDM＝ab﹣k﹣ab＝3，∴ab＝16，∴k＝ab＝4，解法二：连接BM，因为点M是矩形的对称中心，∴三角形DMO的面积＝三角形DMB的面积，则三角形DBO的面积为6，∵AD＝1/4AB，∴AD：DB＝1：3，∴三角形ADO的面积：三角形DBO的面积为1：3，即三角形ADO的面积为2，∴K＝4．故选：C．3．（2023•黑龙江）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D．若S△BCD＝12，则k的值是（）A．﹣6B．﹣12C．﹣D．﹣9【答案】C【解答】解：设BC与y轴的交点为F，B（b，），则A（﹣b，﹣），b＞0，由题意知，AO＝BO，即O是线段AB的中点，过A作AE⊥BC于点E，∵AC＝AB，AE⊥BC，∴BE＝CE，AE∥y轴，∴CF＝3BF＝3b，∴C（﹣3b，），∴D（﹣3b，），∴CD＝，BC＝4b，∴S△BCD＝，∴k＝﹣．故选：C．4．（2023•宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BC⊥x轴，点M、N分别在线段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且OP：BP＝1：4，△APN的面积为3，则k的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：如图，过点N作NQ⊥x轴于点Q，过C作CT⊥y轴交y轴于T，交NQ于K，设OA＝a，OP＝b，BM＝c，N（m，n），∵OP：BP＝1：4，BM＝CM，∴A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），∵∠NCK＝∠ACT，∠NKC＝90°＝∠ATC，∴△NKC∽△ATC，∴＝＝，∵NC＝2AN，∴CK＝2TK，NK＝AT，∴，解得，∴，∴，，∴，∵△APN的面积为3，∴S梯形OANQ﹣S△AOP﹣S△NPQ＝3，∴，∴2ab+bc＝9，将点M（5b，c），代入得：，整理得：2a＝7c，将2a＝7c代入2ab+bc＝9得：7bc+bc＝9，∴，∴，故选：B．5．（2022•日照）如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3B．﹣3C．D．【答案】B【解答】解：∵y1、y2的图象均在第一象限，∴k1＞0，k2＞0，∵点M、N均在反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象上，∴S△OAM＝S△OCN＝k1，∵矩形OABC的顶点B在反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象上，∴S矩形OABC＝k2，∴S四边形OMBN＝S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△OCN＝3，∴k2﹣k1＝3，∴k1﹣k2＝﹣3，故选：B．6．（2022•郴州）如图，在函数y＝（x＞0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y＝﹣（x ＜0）的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积是（）A．3B．5C．6D．10【答案】B【解答】解：∵点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△AOC＝×2＝1，又∵点B在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴S△BOC＝×8＝4，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝1+4＝5，故选：B．7．（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（）A．36B．18C．12D．9【答案】B【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图象上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B．8．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2【答案】D【解答】解：设B（a，），∵四边形OBAD是平行四边形，∴AB∥DO，∴A（，），∴AB＝a﹣，∵平行四边形OBAD的面积是5，∴（a﹣）＝5，解得k＝﹣2，故选：D．9．（2023•连云港）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC＝，则k＝﹣．【答案】﹣．【解答】解：作AE⊥x轴于E，∵矩形OABC的面积是6，∴△AOC的面积是3，∵∠AOC＝90°，cos∠OAC＝，∴，∵对角线AC∥x轴，∴∠AOE＝∠OAC，∵∠OEA＝∠AOC＝90°，∴△OEA∽△AOC，∴，∴，∴S△OEA＝，∵S△OEA＝|k|，k＜0，∴k＝﹣．故答案为：﹣．10．（2023•枣庄）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上有P1，P2，P3，…P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2023，则S1+S2+S3+…+S2023＝．【答案】．【解答】解：∵P1，P2，P3，...P2024的横坐标依次为1，2，3， (2024)∴阴影矩形的一边长都为1，将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至y轴，∴S 1+S2+S3+…+S2023＝，把x＝2024代入关系式得，y＝，即OA＝，∴S矩形OABC＝OA•OC＝，由几何意义得，＝8，∴＝8﹣＝．故答案为：．11．（2023•朝阳）如图，点A是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接P A，PB．若△ABP的面积等于3，则k的值为．【答案】6．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，∵△AOB的面积＝△ABP的面积＝3，△AOB的面积＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±6；又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k＝6．故答案为：6．12．（2023•衢州）如图，点A，B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD，ABEF，反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA＝2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为．【答案】见试题解答内容【解答】解：设OA＝4a，∵AO＝2AB，∴AB＝2a，∴OB＝AB+OA＝6a，则B（6a，0），由于在正方形ABEF中，AB＝BE＝2a，∵Q为BE中点，∴BQ＝AB＝a，∴Q（6a，a），∵Q在反比例函数y＝（k＞0））上，∴k＝6a×a＝6a2，∵四边形OACD是正方形，∴C（4a，4a），∵P在CD上，∴P点纵坐标为4a，∵P在反比例函数y＝（k＞0）上，∴P点横坐标为：x＝，∴P（，4a），∵作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N，∴四边形OMNH是矩形，∴NH＝，MH＝a，∴S矩形OMHN＝NH×MH＝×a＝6，则k＝24，故答案为：24．13．（2023•锦州）如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC 的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过B，C两点．若△AOC的面积是6，则k的值为．【答案】4．【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图：设点C的坐标为（a，b），点A的坐标为（0，c），∴CD＝a，OA＝c，∵△AOC的面积是6，∴，∴ac＝12，∵点C（a，b）在反比例函数（x＞0）的图象上，∴k＝ab，∵点B为AC的中点，∴点，∵点B在反比例函数（x＞0）的图象上，∴，即：4k＝a（b+c），∴4k＝ab+ac，将ab＝k，ac＝12代入上式得：k＝4．故答案为：4．14．（2023•黄石）如图，点A（a，）和B（b，）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，其中a＞b＞0．过点A作AC⊥x轴于点C，则△AOC的面积为；若△AOB的面积为，则＝．【答案】，2．【解答】解：因为点A（a，）在反比例函数y＝的图象上，则，又a＞0，解得k＝5．根据k的几何意义可知，．过点B作x轴的垂线，垂足为D，则S△OBD+S梯形ACDB＝S△AOC+S△AOB，又根据k的几何意义可知，S△OBD＝S△AOC，则S梯形ACDB＝S△AOB．又△AOB的面积为，且A（a，），B（b，），所以，即．解得．又a＞b＞0，所以．故答案为：，2．15．（2023•辽宁）如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为6．【答案】6．【解答】解：如图，延长CD交y轴于E，连接OD，∵矩形ABCD的面积是8，∴S△ADC＝4，∵AC＝2AO，∴S△ADO＝2，∵AD∥OE，∴△ACD∽△OCE，∴AD：OE＝AC：OC＝2：3，∴S△ODE＝3，由几何意义得，＝3，∵k＞0，∴k＝6，故答案为：6．16．（2023•绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（k为大于0的常数，x＞0）图象上的两点A （x1，y1），B（x2，y2），满足x2＝2x1，△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是．【答案】2．【解答】解：如图，延长CA交y轴于E，延长CB交x轴于点F，∴CE⊥y轴，CF⊥x轴，∴四边形OECF为矩形，∵x2＝2x1，∴点A为CE的中点，由几何意义得，S△OAE＝S△OBF，∴点B为CF的中点，∴S△OAB＝S矩形OECF＝6，∴S矩形OECF＝16，∴S△ABC＝×16＝2．故答案为：2．217．（2022•烟台）如图，A，B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为D为AC的中点，△AOD的面积为3，所以△AOC的面积为6，所以k＝12＝2m．解得：m＝6．故答案为：6．18．（2022•黄石）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝．【答案】8．【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于H，设点A（a，），C（c，0），∵点E是矩形ABCD的对角线的交点，∴E（，），∵点E在反比例函数y＝的图象上，∴＝k，∴c＝3a，∵△OCE的面积为6，∴OC•EH＝c•＝×3a•＝6，∴k＝8，故答案为：8．19．（2022•衢州）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，则k＝．【答案】．【解答】解：如图，作CM⊥AB于点M，DN⊥AB于点N，设C（m，），则OM＝m，CM＝，∵OE∥CM，AE＝CE，∴＝＝1，∴AO＝m，∵DN∥CM，CD＝2BD，∴＝＝＝，∴DN＝，∴D的纵坐标为，∴＝，∴x＝3m，即ON＝3m，∴MN＝2m，∴BN＝m，∴AB＝5m，∵S△ABC＝6，∴5m•＝6，∴k＝．故答案为：．20．（2022•宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为．【答案】9．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图，∵△OMN是边长为10的等边三角形，∴OM＝ON＝MN＝10，∠MON＝∠M＝∠MNO＝60°设OC＝b，则BC＝，OB＝2b，∴BM＝OM﹣OB＝10﹣2b，B（b，b），∵∠M＝60°，AB⊥OM，∴AM＝2BM＝20﹣4b，∴AN＝MN﹣AM＝10﹣（20﹣4b）＝4b﹣10，∵∠AND＝60°，∴DN＝＝2b﹣5，AD＝AN＝2b﹣5，∴OD＝ON﹣DN＝15﹣2b，∴A（15﹣2b，2b﹣5），∵A、B两点都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（15﹣2b）（2b﹣5）＝b•b，解得b＝3或5，当b＝5时，OB＝2b＝10，此时B与M重合，不符题意，舍去，∴b＝3，∴k＝b•b＝9，故答案为：9．21．（2022•鄂尔多斯）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y1＝和y2＝分别经过点B、点E，若S△COD＝5，则k1﹣k2＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：作EH⊥y轴于点H，则四边形BCHE、AEHO都为矩形，∵∠ECF＝45°，∴∠OCD+∠OCF＝45°，∵∠DOC+∠OCF＝45°，∴∠BCE＝∠OCD，∵BC＝OC，∠B＝∠COD，∴△BCE≌△OCD（ASA），∴S△BCE＝S△COD＝5，∴S△CEH＝5，S矩形BCHE＝10，∴根据反比例函数系数k的几何意义得：k1﹣k2＝S矩形BCHE＝10，故答案为：10．22．（2022•东营）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点A的函数图象表达式为．【答案】y＝﹣．【解答】解：如图，作AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，∴∠ADO＝∠BCO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝90°，∴∠AOD+∠DAO＝90°，∴∠BOC＝∠DAO，∵OB＝OA，∴△BOC≌△OAD（AAS），∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△OBC＝，∴S△OAD＝，∴k＝﹣1，∴经过点A的反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．23．（2022•绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE 位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y＝（k≠0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是．【答案】6．【解答】解：过点F作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，过点D作DQ⊥x轴于点Q，如图所示，根据题意可知，AC＝OE＝BD，设AC＝OE＝BD＝a，∴四边形ACEO的面积为4a，∵F为DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，∴FG为△EDQ的中位线，∴FG＝DQ＝2，EG＝EQ＝，∴四边形HFGO的面积为2（a+），∴k＝4a＝2（a+），解得：a＝，∴k＝6．故答案为：6．24．（2022•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连接CD．若△ACD的面积是1，则k的值是．【答案】．【解答】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，∵∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴S△COE＝S△BOD＝k，S△ACD＝S△OCD＝1，∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAB，∴△OCE与△OAB得到面积比为1：4，∴4S△OCE＝S△OAB，∴4×k＝1+1+k，∴k＝．故答案为：．。

2023中考数学一轮复习专题3

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专题3.2 平面直角坐标系与一次函数、反比例函数（基础篇）（真题专练）一、单选题1．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中A （﹣1，1）B （﹣1，﹣2），C （3，﹣2），D （3，1），一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A →B →C →D →A 循环爬行，问第2021秒瓢虫在（ ）处．A ．（3，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（3，﹣2）2．（2021·山东济南·中考真题）反比例函数()0ky k x=≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y kx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2021·四川德阳·中考真题）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A ．y ＝﹣2x B ．y ＝﹣2x +3C ．y 2x=（x ＜0） D ．y ＝﹣x 2+4x +3（x ＜2）4．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）在平面直角坐标系中，点()3,0A ，()0,4B ．以AB 为一边在第一象限作正方形ABCD ，则对角线BD 所在直线的解析式为（ ） A ．147y x =-+B ．144y x =-+C ．142y x =-+D ．4y =5．（2021·湖南娄底·中考真题）如图，直线y x b =+和4y kx =+与x 轴分别相交于点(4,0)A -，点(2,0)B ，则040x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为（ ）A ．42x -<<B ．4x <-C ．2x >D ．4x <-或2x >6．（2021·黑龙江大庆·中考真题）已知反比例函数ky x=，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么一次的数y kx k =-+的图像经过第（ ） A ．一，二，三象限 B ．一，二，四象限 C ．一，三，四象限D ．二，三，四象限7．（2021·福建·中考真题）如图，一次函数()0y kx b k =+>的图象过点()1,0-，则不等式()10k x b -+>的解集是（ ）A ．2x >-B ．1x >-C ．0x >D ．1x >8．（2021·辽宁朝阳·中考真题）如图，O 是坐标原点，点B 在x 轴上，在OAB 中，AO ＝AB ＝5，OB ＝6，点A 在反比例函数y ＝kx（k ≠0）图象上，则k 的值（ ）A ．﹣12B ．﹣15C ．﹣20D ．﹣309．（2021·湖南湘西·中考真题）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为21y x 的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（ ）A ．图象与x 轴没有交点B ．当0x >时0y >C ．图象与y 轴的交点是1(0,)2- D ．y 随x 的增大而减小10．（2021·四川达州·中考真题）在反比例函数21k y x+=（k 为常数）上有三点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，若1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<11．（2021·浙江杭州·中考真题）已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是（ ）A ．212y x x =+和21y x =--B ．212y x x =+和21y x =-+C ．11y x =-和21y x =--D ．11y x=-和21y x =-+二、填空题12．（2021·青海西宁·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(–2)1-，，若//AB y轴，且9AB =，则点B 的坐标是________．13．（2021·广西河池·中考真题）从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P 的坐标，则点P 在第四象限的概率是__________．14．（2021·辽宁丹东·中考真题）在函数y =中，自变量x 的取值范围_________． 15．（2021·湖北黄石·中考真题）将直线1y x =-+向左平移m （0m >）个单位后，经过点(1，−3)，则m 的值为______．16．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象交于A ，B 两点，若A 点坐标为-，则12k k +=__________．17．（2021·四川眉山·中考真题）一次函数()232y a x =++的值随x 值的增大而减少，则常数a 的取值范围是______．18．（2021·江苏苏州·中考真题）若21x y +=，且01y <<，则x 的取值范围为______． 19．（2021·山东青岛·中考真题）列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到__________km/h ．20．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，点,A D 分别在函数36,y y x x-==的图像上，点,B C 在x 轴上．若四边形ABCD 为正方形，点D 在第一象限，则D 的坐标是_____________．21．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数(0)ky k x =≠的图象经过点()1,2A 和点()1,B m -，则m 的值为______________．22．（2021·湖南邵阳·中考真题）已知点()11,A y ，()22,B y 为反比例函数3y x=图象上的两点，则1y 与2y 的大小关系是1y ______2y ．（填“>”“=”或“<”）23．（2021·广西河池·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数2y x =与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则12y y +的值是____________．24．（2021·江苏淮安·中考真题）如图（1），△ABC 和△A ′B ′C ′是两个边长不相等的等边三角形，点B ′、C ′、B 、C 都在直线l 上，△ABC 固定不动，将△A ′B ′C ′在直线l 上自左向右平移．开始时，点C ′与点B 重合，当点B ′移动到与点C 重合时停止．设△A ′B ′C ′移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，y 与x 之间的函数关系如图（2）所示，则△ABC 的边长是___．三、解答题25．（2021·甘肃兰州·中考真题）小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，1l ，2l 分别表示小军与观光车所行的路程()m y 与时间()min x 之间的关系． 根据图象解决下列问题：（1）观光车出发______分钟追上小军； （2）求2l 所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．26．（2021·河南·中考真题）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A ，B 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：（1）第一次小李用1100元购进了A ，B 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个； （2）第二次小李进货时，网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ （3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？ （注：利润率100%=⨯利润成本）27．（2021·山东淄博·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线11y k x b =+与双曲线22k y x=相交于()()2,3,,2A B m --两点． （1）求12,y y 对应的函数表达式；（2）过点B 作//BP x 轴交y 轴于点P ，求ABP △的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于x 的不等式21k k x b x+<的解集．参考答案1．A【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出第2021秒是爬了第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．解： A （﹣1，1）B （﹣1，﹣2），C （3，﹣2），D （3，1）∴ 四边形ABCD 是矩形()1--2=1+2=3AB ∴=()=3--1=4BC343414AB BC CD AD ∴+++=+++=∴瓢虫转一周，需要的时间是14=72秒 2021=2887+5⨯ ，∴ 按A →B →C →D →A 顺序循环爬行，第2021秒相当于从A 点出发爬了5秒，路程是：52=10⨯个单位，10=3+4+3，所以在D 点()3,1 ．故答案为：A【点拨】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2021秒瓢虫爬完了多少个整圈的矩形，不成一圈的路程在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 2．D【分析】根据题意可得0k >，进而根据一次函数图像的性质可得y kx k =-的图象的大致情况．解：反比例函数()0ky k x=≠图象的两个分支分别位于第一、三象限， 0k ∴>△一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限． 观察选项只有D 选项符合． 故选D【点拨】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得0k >是解题的关键． 3．D【分析】一次函数当a ＞0时，函数值y 总是随自变量x 增大而增大，反比例函数当k ＞0时，在每一个象限内，y 随自变量x 增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性．解：A ．一次函数y =-2x 中的a =-2＜0，y 随x 的增大而减小，故不符合题意． B ．一次函数y =-2x +3中的a =-2＜0，y 随自变量x 增大而减小，故不符合题意．C ．反比例函数y =2x （x ＜0）中的k =2＞0，在第三象限，y 随x 的增大而减小，故不符合题意．D ．二次函数y =-x 2+4x +3（x ＜2），对称轴x =2ba-=2，开口向下，当x ＜2时，y 随x 的增大而增大，故符合题意． 故选：D ．【点拨】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性；熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质是关键． 4．A【分析】过点D 作DE x ⊥轴于点E ，先证明()ABO DAE AAS ≅，再由全等三角形对应边相等的性质解得(7,3)D ，最后由待定系数法求解即可． 解：正方形ABCD 中，过点D 作DE x ⊥轴于点E ， 90ABO BAO BAO DAE ∠+∠=∠+∠=︒ABO DAE ∴∠=∠90,BOA AED AB AD ∠=∠=︒= ()ABO DAE AAS ∴≅ 3,4AO DE OB AE ∴==== (7,3)D ∴设直线BD 所在的直线解析式为(0)y kx b k =+≠， 代入()0,4B ，(7,3)D 得473b k b =⎧⎨+=⎩ 174k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩ 147y x ∴=-+，故选：A ．【点拨】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，涉及正方形性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5．A【分析】根据图像以及两交点(4,0)A -，点(2,0)B 的坐标得出即可． 解：△直线y x b =+和4y kx =+与x 轴分别相交于点(4,0)A -，点(2,0)B ，△观察图像可知040x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为42x -<<，故选：A ．【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式组，能根据图像和交点坐标得出答案是解此题的关键． 6．B【分析】根据反比例函数的增减性得到0k >，再利用一次函数的图象与性质即可求解． 解：△反比例函数ky x=，当0x <时，y 随x 的增大而减小， △0k >，△y kx k =-+的图像经过第一，二，四象限， 故选：B ．【点拨】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质，掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键． 7．C【分析】先平移该一次函数图像，得到一次函数()()10y k x b k =-+>的图像，再由图像即可以判断出 ()10k x b -+>的解集．解：如图所示，将直线()0y kx b k =+>向右平移1个单位得到 ()()10y k x b k =-+>，该图像经过原点，由图像可知，在y 轴右侧，直线位于x 轴上方，即y >0， 因此，当x >0时，()10k x b -+>， 故选：C ．【点拨】本题综合考查了函数图像的平移和利用一次函数图像求对应一元一次不等式的解集等，解决本题的关键是牢记一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系，能从图像中得到对应部分的解集，本题蕴含了数形结合的思想方法等． 8．A【分析】过A 点作AC △OB ，利用等腰三角形的性质求出点A 的坐标即可解决问题． 解：过A 点作AC △OB ，△AO ＝AB ，AC △OB ，OB ＝6， △OC ＝BC ＝3，在Rt △AOC 中，OA ＝5，△AC 4==，△A （﹣3，4），把A （﹣3，4）代入y ＝k x，可得k ＝﹣12 故选：A ．【点拨】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．A【分析】根据函数图象可直接进行排除选项．解：由图象可得：10x -≠，即1x ≠，A 、图象与x 轴没有交点，正确，故符合题意；B 、当01x <<时，0y <，错误，故不符合题意；C 、图象与y 轴的交点是()0,2-，错误，故不符合题意；D 、当1x <时，y 随x 的增大而减小，且y 的值永远小于0，当1x >时，y 随x 的增大而减小，且y 的值永远大于0，错误，故不符合题意；故选A ．【点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．10．C【分析】根据k >0判断出反比例函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可．解：△210k +>，△反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小， △B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是双曲线k y x=上的两点，且320x x >>， △点B 、C 在第一象限，0＜y 3＜y 2，△A （x 1，y 1）在第三象限，△y 1＜0，△132y y y <<．故选：C ．【点拨】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，理解基本性质是解题关键．11．A【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项．解：当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，对于A 选项则有210m m +-=，由一元二次方程根的判别式可得：241450b ac -=+=>，所以存在实数m ，故符合题意；对于B 选项则有210m m ++=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；对于C 选项则有110m m---=，化简得：210m m ++=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；对于D 选项则有110m m--+=，化简得：210m m -+=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；故选A ．【点拨】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键．12．(2,8)-或(2,10)--【分析】由题意，设点B 的坐标为(-2，y )，则由AB =9可得(1)9y --=，解方程即可求得y 的值，从而可得点B 的坐标．解：△//AB y 轴△设点B 的坐标为(-2，y )△AB =9 △(1)9y --=解得：y =8或y =－10△点B 的坐标为(2,8)-或(2,10)--故答案为：(2,8)-或(2,10)--【点拨】本题考查了平面直角坐标系求点的坐标，解含绝对值方程，关键是抓住平行于坐标轴的线段长度只与两点的横坐标或纵坐标有关，易错点则是考虑不周，忽略其中一种情况．13．13【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果，利用第四象限点的坐标特征确定点P 在第四象限的结果数，然后根据概率公式计算，即可求解．解：画出树状图为：共有6种等可能的结果，它们是：（-2，4），（-2，5），（4，-2），（4，5），（5，4），（5，-2）， 其中点P 在第四象限的结果数为2，即（4，-2），（5，-2），所以点P 在第四象限的概率为：2163= ． 故答案为：13 ． 【点拨】本题考查了列表法与树状图法求概率和点的坐标特征，通过列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率是解题的关键．14．3x ≥【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：根据题意得：3020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得3x ≥ △自变量x 的取值范围是3x ≥．故答案为：3x ≥．【点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．3【分析】根据平移的规律得到平移后的解析式为()1y x m =-++，然后把点(1，−3)的坐标代入求值即可．解：将一次函数y =-x +1的图象沿x 轴向左平移m （m ≥0）个单位后得到()1y x m =-++， 把(1，−3)代入，得到：()311m -=-++，解得m =3．故答案为：3．【点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．16．8-【分析】将A 点坐标为-分别代入正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x =的解析式中即可求解．解：1y k x =和2k y x=过点A -12k ==-2(6k -=-12(2)(6)8k k +=-+-=-故答案为8-．【点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式，有理数的加法运算，正确的实用待定系数法求解析式是解题的关键．17．32a <- 【分析】由题意，先根据一次函数的性质得出关于a 的不等式230a +<，再解不等式即可．解：一次函数()232y a x =++的值随x 值的增大而减少，230a ∴+<， 解得：32a <-， 故答案是：32a <-． 【点拨】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是：熟知一次函数的增减性．18．102x << 【分析】根据21x y +=可得y ＝﹣2x+1，k ＝﹣2＜0进而得出，当y ＝0时，x 取得最大值，当y ＝1时，x 取得最小值，将y ＝0和y ＝1代入解析式，可得答案．解：根据21x y +=可得y ＝﹣2x+1，△k ＝﹣2＜0△01y <<，△当y ＝0时，x 取得最大值，且最大值为12， 当y ＝1时，x 取得最小值，且最小值为0， △102x << 故答案为：102x <<． 【点拨】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 19．240 【分析】由设,k t v=再利用待定系数法求解反比例函数解析式，把 2.5t =h 代入函数解析式求解v 的值，结合图象上点的坐标含义可得答案. 解：由题意设,k t v= 把()200,3代入得：2003600,k tv ==⨯=600,t v∴= 当 2.5t =h 时，6002402.5v ==km/h ， 所以列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到240km/h ，故答案为：240km/h .【点拨】本题考查的是反比例函数的应用，掌握利用待定系数法求解反比例函数的解析式是解题的关键.20．（2，3）【分析】根据正方形和反比例函数图像上点的坐标特征，设D 点坐标为（m ，6m），则A 点坐标为（2m - ，6m ），进而列出方程求解． 解：△四边形ABCD 为正方形，△设D 点坐标为（m ，6m ），则A 点坐标为（2m - ，6m ）， △m -（2m -）=6m ，解得：m =±2（负值舍去）， 经检验，m =2是方程的解，△D 点坐标为（2，3），故答案是：（2，3）．【点拨】本题主要考查反比例函数与平面几何的综合，掌握反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．21．2-【分析】由题意易得2k =，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题．解：把点()1,2A 代入反比例函数()0k y k x=≠得：2k =， △12m -⨯=，解得：2m =-，故答案为-2．【点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．22．>【分析】根据反比例函数的性质，当反比例系数k ＞0，在每一象限内y 随x 的增大而减小可得答案． 解：△ 反比例函数的解析式为3y x =，k ＞0，△ 在每个象限内y 随x 的增大而减小，△ 1＜2，△1y ＞2y ．故答案为：>．【点拨】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 23．0【分析】根据正比例函数和反比例函数的图像关于原点对称，则交点也关于原点对称，即可求得12y y +解：一次函数2y x =与反比例函数()0k y k x =≠的图象交于()11,A x y ，()22,B x y 两点， 一次函数2y x =与反比例函数()0k y k x=≠的图象关于原点对称， ∴12y y +0= 故答案为：0【点拨】本题考查了正比例函数和反比例函数图像的性质，掌握以上性质是解题的关键． 24．5【分析】在点B '到达B 之前，重叠部分的面积在增大，当点B '到达B 点以后，且点C '到达C 以前，重叠部分的面积不变，之后在B '到达C 之前，重叠部分的面积开始变小，由此可得出B 'C '的长度为a ，BC 的长度为a ＋3，再根据△ABC 的面积即可列出关于a 的方程，求出a 即可．解：当点B '移动到点B 时，重叠部分的面积不再变化，根据图象可知B 'C '＝a ，A B C S '''∆=过点A '作A 'H △B 'C '，则A 'H 为△A 'B 'C '的高，△△A 'B 'C '是等边三角形，△△A 'B 'H ＝60°，△sin60°＝A H A B '''=△A 'H ，△12A B C S a '''∆=⋅2= 解得a ＝﹣2（舍）或a ＝2，当点C '移动到点C 时，重叠部分的面积开始变小，根据图像可知BC ＝a ＋3＝2＋3＝5，△△ABC 的边长是5，故答案为5．【点拨】本题主要考查动点问题的函数图象和三角函数，关键是要分析清楚移动过程可分为哪几个阶段，每个阶段都是如何变化的，先是点B '到达B 之前是一个阶段，然后点C '到达C 是一个阶段，最后B '到达C 又是一个阶段，分清楚阶段，根据图象信息列出方程即可． 25．（1）6；（2）300-4500y x =；（3）观光车比小军早8分钟到达观景点，理由见解析．【分析】（1）由图像可知，1l ，2l 的交点，即为两者到达同一位置，所以在21分钟时观光车追上小军，而观光车是在15分钟时出发的，所以观光车出发6分钟后追上小军；（2）设2l 所在直线对应的函数表达式为y kx b =+，将经过两点（15,0）和（21,1800）带入表达式y kx b =+，得300-4500y x =；（3）由图像可知，到达观景点需要3000m 的路程，小军到达观景点的时间为33min ，通过2l 所在直线对应的函数表达式300-4500y x =，可知，观光车到达观景点的时间为25min x =，因此观光车比小军早33min 25min 8min -=到达观景点．解：（1）由图像可知，在21min 时，1l ，2l 相交于一点，表示在21min 时，小军和观光车到达了同一高度，此时观光车追上了小军, 观光车是在15min 时出发,△21min-15min=6min ,△观光车出发6分钟后追上小军；（2）设2l 所在直线对应的函数表达式为y kx b =+，由图像可知，直线2l 分别经过（15,0）和（21,1800）两点，将两点带入2l 函数表达式y kx b =+得：150211800k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：3004500k b =⎧⎨=-⎩△2l 函数表达式为300-4500y x =；（3）由图像可知，到达观景点需要3000m 的路程，小军到达观景点的时间为33min ，△观光车2l 函数表达式为300-4500y x =，△将=3000y 带入300-4500y x =，可知观光车到达观景点所需时间为=25min x ， △33min-25min=8min ，△观光车比小军早8分钟到达观景点．答：（1）观光车出发6分钟追上小军；（2）2l 所在直线对应的函数表达式为300-4500y x =；（3）观光车比小军早8分钟到达观景点，理由见解析．【点拨】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．26．（1）A 款20个，B 款10个；（2）A 款10个，B 款20个，最大利润是460元；（3）第二次更合算．理由见解析【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据条件求得利润的解析式，再判断最大利润即可；（3）分别求出第一次和第二次的利润率，比较之后即可知道哪一次更合算．解：（1）设A ，B 两款玩偶分别为,x y 个，根据题意得：30{4030=1100x y x y +=+ 解得：2010x y =⎧⎨=⎩ 答：两款玩偶，A 款购进20个，B 款购进10个．（2）设购进A 款玩偶a 个，则购进B 款(30)a -个,设利润为y 元则(5640)(4530)(30)y a a =-+--=1615(30)a a +-=450+a （元） A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半1(30)2a a ∴≤- 10a ∴≤，又0,a ≥010,a ∴≤≤ 且a 为整数，10-<∴当10a =时，y 有最大值max 460.y ∴=（元）∴A 款10个，B 款20个，最大利润是460元．（3）第一次利润20(5640)10(4530)=470⨯-+⨯-（元）∴第一次利润率为：470100%=42.7%1100⨯ 第二次利润率为：460100%=46%1040+2030⨯⨯⨯ 42.7%46%<∴第二次的利润率大，即第二次更划算．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，最大利润方案问题，利润率求解等问题，一次函数最值问题，理解题意，根据题意列出方程组是解题的关键．27．（1）11y x =-+，26y x =-；（2）152ABP S =；（3）20x -<<或3x > 【分析】（1）由题意先求出2y ，然后得到点B 的坐标，进而问题可求解；（2）由（1）可得ABP △以PB 为底，点A 到PB 的距离为高，即为点A 、B 之间的纵坐标之差的绝对值，进而问题可求解；（3）根据函数图象可直接进行求解．解：（1）把点()2,3A -代入反比例函数解析式得：6k =-， △26y x=-， △点B 在反比例函数图象上，△26m -=-，解得：3m =，△()3,2B -，把点A 、B 作代入直线解析式得：112332k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：111k b =-⎧⎨=⎩， △11y x =-+；（2）由（1）可得：()2,3A -，()3,2B -，△//BP x 轴，△3BP =，△点A 到PB 的距离为()325--=， △1153522ABP S =⨯⨯=； （3）由（1）及图象可得：当21k k x b x +<时，x 的取值范围为20x -<<或3x >． 【点拨】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键．。

专题反比例函数-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

专题反比例函数-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

考 其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数． 点
真 表达式：y k 或y=kx-1 或 xy=k(k≠0)．
题
x
防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.
精
练
提 升
考点1 反比例函数的图象与性质
检 测
考
2.(202X•T6)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)
检 测
考
1及.如y2图=,2x直的线图l象⊥分x于别点交P于,且点与A反、比B,例连函接数OA,yO1B=,已4x
y
点 知 △AOB的面积为_1__.
l A B
真 题
精
2y.2如 图kx2 ,(x平行0)的于图x轴象的分直别线相与交函于数A,yB1两 k点x1 (,x点 0A)在与点 B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为
x
O
两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x y
x
精 轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB、QM,△ABP的A P
练 提 面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1_＝_____S2.B
Q
升 (填“＞”“＜”或“＝”)
OM N
x
考点2 反比例函数k的几何意义
检 测
1.如图,点A(m,1),B(2,n)在双曲线 y k (k 0) 上连接OA,OB. x
练 过平移,旋转来考查.注意利用平行四边形,矩形,菱形的性质
提 升
构建全等和类似,利用平移,旋转的性质沟通坐标之间的关系.
考点4 反比例函数与几何图形结合
检 测
(交2于02点X·P(T22,04))如.已图知,直点线A(y4=,k01x)(,xB≥(00,)3与),双连曲接线AB,将yRt△k(x2xA＞OB0沿)相OP

2023年九年级中考数学一轮复习：反比例函数(含答案)

2023年九年级中考数学一轮复习：反比例函数(含答案)

第三部分 一次函数与反比例函数模块二 反比例函数基础知识梳理考点1 反比例函数的图象 考点4 设参数来帮忙 考点2 比大小（增减性） 考点5 反比例与几何综合考点3面积不变性原理1.如果点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数y ＝xk（k ＞0）的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 1＜y 3＜y 2B. y 2＜ y 1 ＜y 3C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3 ＜y 2 ＜y 12如图，已知一次函数y ＝kx - 4的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝x8在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝____________。

3.已知双曲线y ＝x 3和y ＝xk的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点A ，B ，若CB ＝2CA ，则k ＝____________。

4.如图，一次函数y ＝ k x - 1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x3（x ＞0）的图象交于B ，BC 垂直x 轴于点C ，若△ABC 的面积为1，则k 的值是___________。

5.如图，点B （3，3）在双曲线y ＝x k （x ＞0）上点D 在双曲线y ＝x4（x ＜0）上，点A 和点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形。

（1）求k 的值； （2）求点A 的坐标。

6.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x - 1与函数y ＝x1的图象可能是（ ）7.函数y 1＝x 和y 2＝x1的图象如图所示，则y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ） A. x ＜ - 1或 x ＞1 B. x ＜ - 1或0 ＜ x ＜ 1 C. - 1 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1 D. - 1 ＜ x ＜ 0 或 0 ＜ x ＜ 18.如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （ - 3，0） （1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式。

2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—反比例函数的图象、性质及应用

2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—反比例函数的图象、性质及应用

其中，两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
【详解】解：由函数图象可知，这两个变量之间成反比例函数关系，

①矩形的面积= ⋅ ，因此矩形的面积一定时，一边长y与它的邻边x可以用形如 = ≠ 0 的式子表
示，即满足所给的函数图象；
②耕地面积= ⋅ ，因此耕地面积一定时，该村人均耕地面积S与全村总人口n可以用形如 =
这个函数图象上的点是（
）A． 1,6
1
B． − 2 , 12 ，
C． −2, −3
2
D．
3
,4
2
6
【对点训练1】（2019·吉林长春·中考模拟）如图，函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象将第一象限分成了A、
B、C三个部分．下列各点中，在B部分的是（ ）
即：反比例函数的图象关于直线y=±x成轴对称,关于原点成中心对称.
反比例 待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
函数解
析式的
确定方
法
k
1）设反比例函数的解析式为y = （k为常数，k≠0）；
x
2）把已知的一对x，y的值带入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；
3）解方程求出待定系数k；
4）将所求的k值代入所设解析式中.
【例3】（2022上·山东枣庄·九年级校考期末）已知函数 = ( + 1)
是
【详解】∵函数 = ( + 1)
．
2 −5
2 −5
是关于的反比例函数，则的值
是关于的反比例函数，
∴ + 1 ≠ 0，2 − 5 = −1，
∴ = ±2，

2025年广东省中考数学一轮复习：反比例函数(附答案解析)

2025年广东省中考数学一轮复习：反比例函数(附答案解析)

第1页（共27页）2025年广东省中考数学一轮复习：反比例函数
一．选择题（共10小题）
1．如图，四个边长均为1的正方形如图摆放，其中三个顶点位于坐标轴上，其中一个顶点
在反比例函数=的图象上，则k 的值为（
）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．82．当x ＜0时，函数=4的图象在（
）A ．第二、四象限
B ．第二象限
C ．第一、三象限
D ．第三象限
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣6，0）、B （0，﹣8），将线段AB 绕点A 逆时
针旋转90°得到线段AC ．若反比例函数=（k 为常数）的图象经过点C ，则k 的值为（
）
A ．8
B ．12
C ．16
D ．20
4．导体中的电流I （A ）、导体的电阻R （Ω）与导体两端的电压U （V ）之间满足关系式U ＝IR ．当U ＝220V 时，下列说法错误的是（
）A ．I 是R 的反比例函数
B ．I 与R 的函数图象是双曲线的一支
C ．当R 越来越大时，I 也越来越大
D ．当R 为40Ω时，I 为5.5A。

专题 反比例函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)全

解，然后在作答中说明.
典例精讲
反比例函数与几何图形的综合
知识点四
【例4】(2020·T18)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90º,顶点A,B都在反比例函
k
数 y = ( x > 0)的图象上,直线AC⊥x轴,垂足为D,连结OA,OC,并延长OC交AB
x
OA = 2 2.
于点E,当AB=2OA时,点E恰为AB的中点,若∠AOD=45º，
(0,1),顶点C在第一象限,若函数y=k/x(x＞0)的图象经过点C,则k=___.
6
13.如图,已知矩形OABC的面积为100/3,它的对角线OB与双曲线y=k/x相交
12
于点D,且OB∶OD=5∶3,则k=____.
14.如图,已知A,B两点分别在反比例函数y=9/x和y=k/x第一象限的图象上.
O
心:__)
典例精讲
反比例函数的图象与性质
知识点一
2
【例1-1】已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 y 的图象上,且a＜0＜
x
b,则下列结论一定正确的是( D )
A.m+n＜0
B.m+n＞0
C.m＜n
D.m＞n
【变式】若点A(a,m)和B(b,n)在反比例函数y=7/x的图象上,且a＜b,则( D )
-3
查漏补缺
当堂训练
反比例函数
查漏补缺
7.如图,点M为x轴上一点,过点M的直线l∥y轴分别与双曲
-20
线y=8/x和y=k/x的图象交于P,Q两点,若S△POQ=14,则k=____.
8.在平面直角坐标系中,若一条平行于x轴的直线l分别交
双曲线y=-8/x和y=2/x于A,B两点,P是x轴上的任意一点,则

2023年中考数学一轮专题练习 ——反比例函数(含解析)

2023年中考数学一轮专题练习 ——反比例函数2一、单选题（本大题共10小题）1. （湖北省武汉市2022年）已知点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数6y x=的图象上，且120x x <<，则下列结论一定正确的是（ ） A ．120y y +<B ．120y y +>C ．12y y <D ．12y y >2. （湖北省宜昌市2022年）已知经过闭合电路的电流I （单位：A ）与电路的电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a 和b 的大小关系为（ ）A ．a b >B ．a b ≥C ．a b <D ．a b ≤3. （湖北省十堰市2022年）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数()110k y k x=>和()220k y k x=>的图象上．若BD y ∥轴，点D 的横坐标为3，则12k k +=（ ）A ．36B ．18C ．12D ．94. （江苏省泰州市2022年）已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是( )A ．B ．C ．D ．5. （湖北省荆州市2022年）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（ ） ()()()1233,,1,,1,y y y --312y y y <<3y x =23y x =3y x=3y x=-12y x =22y x=22x x>A ．B ．或C ．或D ．或6. （四川省内江市2022年）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =和ky x=的图象交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣227. （黑龙江省绥化市2022年）已知二次函数2y ax bx c =++的部分函数图象如图所示，则一次函数24y ax b ac =+-与反比例函数42a b cy x++=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）11x -<<1x <-1x >1x <-01x <<10x -<<1x>A ．B ．C ．D ．8. （湖北省省直辖县级行政单位潜江市2022年）如图，点A 在双曲线4y x=上，点B 在双曲线12y x=上，且AB//x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．129. （江苏省宿迁市2022年）如图，点A 在反比例函数()20=>y x x的图像上，以OA 为一边作等腰直角三角形OAB ，其中∠OAB =90°，AO AB =，则线段OB 长的最小值是（ ）A ．1B ．C ．D ．410. （山东省滨州市2022年）在同一平面直角坐标系中，函数1y kx =+与ky x=- （k 为常数且0k ≠）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题）11. （四川省成都市2022年）关于x 的反比例函数2m y x-=的图像位于第二、四象限，则m 的取值范围是 ．12. （四川省广元市2022年）如图，已知在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在第二象限内，反比例函数ky x=的图象经过△OAB 的顶点B 和边AB 的中点C ，如果△OAB 的面积为6，那么k 的值是 ．13. （湖北省鄂州市2022年）如图，已知直线y ＝2x 与双曲线ky x=（k 为大于零的常数，且x ＞0）交于点A ，若OA k 的值为 ．14. （四川省凉山州2022年）如图，点A 在反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，若△OAB 的面积为3，则k ＝ ．15. （四川省内江市2022年）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象经过点()2,3,P 且与函数()20=>y x x的图象交于点(,)Q m n .若一次函数y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．16. （2022年四川省乐山市）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=k x(k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE=32，则k= ．三、解答题（本大题共10小题）17. （吉林省2022年）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：3m）变化时，气体的密度ρ（单位：3kg/m）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示．(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；(2)当3m10V=时，求该气体的密度ρ．18. （湖南省岳阳市2022年）如图，反比例函数()0ky k x=≠与正比例函数()0y mx m =≠的图象交于点()1,2A -和点B ，点C 是点A 关于y 轴的对称点，连接AC ，BC ．(1)求该反比例函数的解析式； (2)求ABC 的面积；(3)请结合函数图象，直接写出不等式kmx x<的解集． 19. （湖北省恩施州2022年）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知∠ACB =90°，A (0，2)，C (6，2)．D 为等腰直角三角形ABC 的边BC 上一点，且S △ABC =3S △ADC ．反比例函数y 1=kx(k ≠0)的图象经过点D ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若AB 所在直线解析式为()20y ax b a =+≠，当12y y >时，求x 的取值范围． 20. （湖南省衡阳市2022年）如图，反比例函数my x=的图象与一次函数y kx b =+的图象相交于()3,1A ，()1,B n -两点．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)设直线AB 交y 轴于点C ，点M ，N 分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM 是平行四边形，求点M 的坐标．21. （四川省遂宁市2022年）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如()1,1-，()2022,2022-都是“黎点”． (1)求双曲线9y x-=上的“黎点”； (2)若抛物线27y ax x c =-+（a 、c 为常数）上有且只有一个“黎点”，当1a >时，求c 的取值范围．22. （四川省遂宁市2022年）已知一次函数11y ax =-（a 为常数）与x 轴交于点A ，与反比例函数26y x=交于B 、C 两点，B 点的横坐标为2-．(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；(2)求出点C 的坐标，并根据图象写出当12y y <时对应自变量x 的取值范围； (3)若点B 与点D 关于原点成中心对称，求出△ACD 的面积．23. （四川省自贡市2022年）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数ny x=的图象交于()()1,2,,1A B m -- 两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)过点B作直线l∥y轴，过点A作直线AD l⊥于D，点C是直线l上一动点，若2DC DA=，求点C的坐标．24. （湖北省咸宁市2022年）如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝mx（x＞0）的图像交于A（6，－12），B（12，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．(1)求y1与y2的解析式；(2)观察图像，直接写出y1＜y2时x的取值范围；(3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为．25. （四川省南充市2022年）如图，直线AB与双曲线交于(1,6),(,2)A B m-两点，直线BO 与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．(1)求直线AB与双曲线的解析式．(2)求ABC的面积．26. （四川省眉山市2022年）已知直线y x =与反比例函数ky x=的图象在第一象限交于点(2,)M a ．(1)求反比例函数的解析式；(2)如图，将直线y x =向上平移b 个单位后与ky x=的图象交于点(1,)A m 和点(,1)B n -，求b 的值；(3)在（2）的条件下，设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ，求证：AOD BOC ≌△△．参考答案1. 【答案】C 【分析】把点A 和点B 的坐标代入解析式，根据条件可判断出1y 、2y 的大小关系． 【详解】解：∵点()11,A x y ，()22,B x y ）是反比例函数6y x=的图象时的两点， ∴11226x y x y ==． ∵120x x <<， ∴120y y <<． 故选：C ． 2. 【答案】A 【分析】根据电流I 与电路的电阻R 是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同一象限内x 和y 的变化规律是单调的，即可判断 【详解】∵电流I 与电路的电阻R 是反比例函数关系 由表格：5,20I R ==；1,100I R == ∴在第一象限内，I 随R 的增大而减小 ∵204080100<<< ∴51a b >>> 故选：A 3. 【答案】B 【分析】设PA =PB =PC =PD =t （t ≠0），先确定出D （3，23k ），C （3-t ，23k+t ），由点C 在反比例函数y =2k x 的图象上，推出t =3-23k ，进而求出点B 的坐标（3，6-23k），再点C 在反比例函数y =1k x的图象上，整理后，即可得出结论． 【详解】解：连接AC ，与BD 相交于点P ，设PA =PB =PC =PD =t （t ≠0）． ∴点D 的坐标为（3，23k ）， ∴点C 的坐标为（3-t ，23k +t ）． ∵点C 在反比例函数y =2k x的图象上， ∴（3-t ）（23k +t ）=k2，化简得：t =3-23k ， ∴点B 的纵坐标为23k +2t =23k +2（3-23k ）=6-23k， ∴点B 的坐标为（3，6-23k ）， ∴3×（6-23k ）=1k ，整理，得：1k +2k =18． 故选：B ． 4. 【答案】D 【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y 1、y 2、y 3的值，比较大小即可得出答案． 【详解】解：A ．把点代入y =3x ，解得y 1=-9，y 2=-3，y 3=3，所以y 1<y 2<y 3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；B ．把点代入y =3x 2，解得y 1=27，y 2=3，y 3=3，所以y 1>y 2=y 3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；C ． 把点代入y =，解得y 1=-1，y 2=-3，y 3=3，所以y 2<y 1<y 3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意； D ． 把点代入y =-，解得y 1=1，y 2=3，y 3=-3，所以，这与已知条件相符，故选项正确，符合题意；()()()1233,,1,,1,y y y --312y y y <<()()()1233,,1,,1,y y y --312y y y <<()()()1233,,1,,1,y y y --3x312y y y <<()()()1233,,1,,1,y y y --3x312y y y <<312y y y <<5. 【答案】D 【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】 解：∵ ∴由图象可知，函数和分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为， 由图象可以看出当或时，函数在22y x=上方，即12y y >， 故选：D ． 6. 【答案】D 【分析】设点P （a ，b ），Q （a ，），则OM ＝a ，PM ＝b ，MQ ＝，则PQ ＝PM +MQ ＝，再根据ab ＝8，S △POQ ＝15，列出式子求解即可． 【详解】解：设点P （a ，b ），Q （a ，），则OM ＝a ，PM ＝b ，MQ ＝， ∴PQ ＝PM +MQ ＝． ∵点P 在反比例函数y ＝的图象上， ∴ab ＝8． ∵S △POQ ＝15， ∴PQ •OM ＝15， ∴a （b ﹣）＝15． ∴ab ﹣k ＝30． ∴8﹣k ＝30， 解得：k ＝﹣22． 故选：D ． 7. 【答案】B 【分析】根据2y ax bx c =++的函数图象可知，0a >，240b ac ->，即可确定一次函数图象，根据2x =时，420y a b c =++>，即可判断反比例函数图象，即可求解．22x x>12y y >12y x =22y x=11x x ==-，10x -<<1x >12y x =k a ka-kb a-k a k a-kb a-8x1212ka解：∵二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，则，与轴存在2个交点，则240b ac ->，∴一次函数24y ax b ac =+-图象经过一、二、三象限，二次函数2y ax bx c =++的图象，当2x =时，420y a b c =++>，∴反比例函数42a b cy x++=图象经过一、三象限 结合选项，一次函数24y ax b ac =+-与反比例函数42a b cy x++=在同一平面直角坐标系中的图象大致是B 选项 故选B 8. 【答案】C 【分析】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，利用反比例函数系数k 的几何意义，分别得到四边形AEOD 的面积为4，四边形BEOC 的面积为12，即可得到矩形ABCD 的面积． 【详解】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ， ∵点A 在双曲线4y x=上， ∴四边形AEOD 的面积为4， ∵点B 在双曲线12y x=上，且AB//x 轴， ∴四边形BEOC 的面积为12， ∴矩形ABCD 的面积为12-4=8， 故选：C ．9. 【答案】C 【分析】如图，过A 作AM x ∥轴，交y 轴于M ，过B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，交MA 于H ，则90,OMA AHB 证明,AOM BAH ≌ 可得,,OM AH AM BH 设2,,A mm则0a >x222,,,,AM m OMMH mBD m mm m可得 22,,B mm m m 再利用勾股定理建立函数关系式，结合完全平方公式的变形可得答案． 【详解】解：如图，过A 作AM x ∥轴，交y 轴于M ，过B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，交MA 于H ，则90,OMAAHB 90,MOA MAO,,AO AB AO AB 90,MAO BAH设2,,A m m则222,,,,AM m OMMH mBD m mmm∴ 22,,B mm m m22222282,OBmm m mmm 0,m > 而当0,0a b >>时，则a b +≥ 2222882228,m m m m∴2282m m 的最小值是8， ∴OB故选：C ．10. 【答案】A 【分析】根据题意中的函数解析式和函数图象的特点，可以判断哪个选项中的图象是正确的． 【详解】解：根据函数可得，该函数图象与y 轴的交点在x 轴上方，排除B 、D 选项，,MOA BAH ,AOM BAH ≌,,OMAH AMBH =1y kx =+当k ＞0时，函数的图象在第一、二、三象限，函数在第二、四象限，故选项A 正确， 故选：A ． 11. 【答案】2m < 【分析】根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号，从而求解． 【详解】根据题意得：m-2＜0， 解得：m ＜2． 故答案为：m ＜2． 12. 【答案】4 【分析】过B 作BD OA ⊥于D ，设B m n （，），根据三角形的面积公式求得12OA n=，进而得到点A 的坐标，再求得点C 的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解． 【详解】解：过B 作BD OA ⊥于D ，如下图．∵点B 在反比例函数ky x=的图象上， ∴设． ∵的面积为6， ∴， ∴．∵点C 是AB 的中点， ∴． ∵点C 在反比例函数的图象上， 1y kx =+ky x =-B m n （，）OAB 12OA n=12,0A n ⎛⎫ ⎪⎝⎭12,22mn n C n+⎛⎫⎪⎝⎭ky x=∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 13. 【答案】2 【分析】设点A 的坐标为（m ，2m ），根据OA 的长度，利用勾股定理求出m 的值即可得到点A 的坐标，由此即可求出k ． 【详解】解：设点A 的坐标为（m ，2m ）， ∴， ∴或（舍去）， ∴点A 的坐标为（1，2）， ∴， 故答案为：2． 14. 【答案】6 【分析】设点A 的坐标为(,)(0,0)A a b a b >>，则,OB a AB b ==，先利用三角形的面积公式可得6ab =，再将点(,)A a b 代入反比例函数的解析式即可得．【详解】解：由题意，设点A 的坐标为(,)(0,0)A a b a b >>，AB x ⊥轴于点B ，,OB a AB b ∴==，OAB 的面积为3，， 解得， 将点(,)A a b 代入ky x=得：， 故答案为：6． 15. 【答案】 【分析】分别求出过点P ，且平行于x 轴和y 轴时对应的m 值，即可得到m 的取值范围． 【详解】当PQ 平行于x 轴时，点Q 的坐标为，代入中，可得； 当PQ 平行于y 轴时，点Q 的坐标为，可得；1222mn nmn n +⋅=4mn =4k=OA =1m =1m =-122k =⨯=11322OB AB ab ∴⋅==6ab =6k ab ==223m <<(),3m 2y x =23m =()2,n 2m =∵一次函数随的增大而增大， ∴的取值范围是， 故答案为：． 16. 【答案】3 【分析】连接OD 、DE ，利用同底等高的两个三角形面积相等得到S △ADE = S △ABE =32，以及S △ADE =S △ADO =32，再利用反比例函数的比例系数k 的几何意义求解即可．【详解】解：连接OD 、DE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴点B 、点D 到对角线AC 的距离相等， ∴S △ADE = S △ABE =32，∵AD ⊥x 轴， ∴AD ∥OE ，∴S △ADE =S △ADO =32，设点D (x ，y ) ，∴S △ADO =12OA ×AD =12xy =32，∴k =xy =3． 故答案为：3． 17. 【答案】(1)()100V Vρ=> (2)13kg/m 【分析】（1）用待定系数法即可完成；（2）把V =10值代入（1）所求得的解析式中，即可求得该气体的密度．y x m 223m <<223m <<(1)设密度ρ关于体积V 的函数解析式为()0,0kV k Vρ=>≠， 把点A 的坐标代入上式中得： 2.54k=， 解得：k =10， ∴． (2)当时，（）． 即此时该气体的密度为1． 18. 【答案】(1)2y x=-(2)4(3)1x <-或01x << 【分析】（1）把点()1,2A -代入()0ky k x=≠可得k 的值，求得反比例函数的解析式； （2）根据对称性求得B 、C 的坐标然后利用三角形面积公式可求解． （3）根据图象得出不等式kmx x<的解集即可． (1)解：把点()1,2A -代入()0k y k x =≠得：21k =-， ∴2k =-，∴反比例函数的解析式为2y x=-；(2)∵反比例函数()0ky k x=≠与正比例函数()0y mx m =≠的图象交于点()1,2A -和点B ， ∴()1,2B -，∵点C 是点A 关于y 轴的对称点， ∴()1,2C ， ∴2CD =，∴()122242ABC S =⨯⨯+=△．(3)根据图象得：不等式kmx x<的解集为1x <-或01x <<． ()100V Vρ=>3m 10V =10110ρ==3kg/m 3kg/m19. 【答案】(1)反比例函数的解析式为y 1=24x； (2)当12y y >时，0<x <4或x <-6． 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及S △ABC =3S △ADC ，求得DC =2，得到D (6，4)，利用待定系数法即可求解；（2）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，解方程x +2=24x，求得直线y 2= x +2与反比例函数y 1=24x的图象的两个交点，再利用数形结合思想即可求解． (1)解：∵A (0，2)，C (6，2)， ∴AC =6，∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AC =BC =6， ∵S △ABC =3S △ADC ， ∴BC =3DC ， ∴DC =2， ∴D (6，4)，∵反比例函数y 1=kx(k ≠0)的图象经过点D ，∴k =6×4=24，∴反比例函数的解析式为y 1=24x； (2)∵C (6，2)，BC =6， ∴B (6，8)，把点B 、A 的坐标分别代入2y ax b =+中，得682a b b +=⎧⎨=⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为22y x =+， 解方程x +2=24x， 整理得：x 2+2x -24=0， 解得：x =4或x =-6，∴直线y 2= x +2与反比例函数y 1=24x的图象的交点为(4，6)和(-6，-4)， ∴当12y y >时，0<x <4或x <-6．20. 【答案】(1)反比例函数解析式为3y x =，一次函数解析式为2y x =-(2)M或( 【分析】（1）分别将(3,1)A ，(1,)B n -代入反比例函数解析式，即可求得m ，n 的值，再将A ，B 两点坐标代入一次函数解析式，求得k ，b 的值；（2）若四边形OCNM 是平行四边形，则//MN OC ，且MN OC =，即M N y y OC -=，由此进行求解．(1)解：将点(3,1)A ，代入， 得，解得， 点，反比例函数的解析式为；将点，代入， 得，解得， 一次函数的解析式为．(2)解：将代入，得，，．若四边形是平行四边形，则，且，设，， 则， 解得或．21. 【答案】(1)9y x-=上的“黎点”为()3,3-，()3,3- (2)09c <<【分析】（1）设双曲线9y x -=上的“黎点”为(),m m -，构建方程求解即可； (1,)B n -m y x=131m m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩33m n =⎧⎨=-⎩∴(1,3)B --3y x=(3,1)A (1,3)B --y kx b =+133k b k b =+⎧⎨-=-+⎩12k b =⎧⎨=-⎩∴2y x =-0x =2y x =-2y =-∴(0,2)C -∴2OC =OCNM //MN OC 2MN OC ==3(,)M t t(,2)N t t -3(2)2M N MN y y t t=-=--=t =∴M (（2）抛物线27y ax x c =-+（a 、c 为常数）上有且只有一个“黎点”，推出方程()270ax x c x a -+=-≠有且只有一个解，3640ac ∆=-=，可得结论．(1) 设双曲线9y x -=上的“黎点”为(),m m -， 则有9m m --=，解得3m =±， ∴9y x-=上的“黎点”为()3,3-，()3,3-． (2)∵抛物线27y ax x c =-+上有且只有一个“黎点”，∴方程()270ax x c x a -+=-≠有且只有一个解， 即260ax x c +=-，3640ac ∆=-=，9ac =， ∴9a c=． ∵1a >，∴．22. 【答案】(1)11y x =-，画图象见解析(2)点C 的坐标为（3，2）；当12y y <时，2x <-或03x <<(3)2ACD S =△【分析】（1）根据B 点的横坐标为-2且在反比例函数y 2=6x的图象上，可以求得点B 的坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到一次函数的解析式，再画出相应的图象即可； （2）将两个函数解析式联立方程组，即可求得点C 的坐标，然后再观察图象，即可写出当y 1＜y 2时对应自变量x 的取值范围；（3）根据点B 与点D 关于原点成中心对称，可以写出点D 的坐标，然后点A 、D 、C 的坐标，即可计算出△ACD 的面积．(1)解：∵B 点的横坐标为-2且在反比例函数y 2=6x的图象上， ∴y 2=62-=-3， ∴点B 的坐标为（-2，-3），∵点B （-2，-3）在一次函数y 1=ax -1的图象上，∴-3=a ×（-2）-1，解得a =1，∴一次函数的解析式为y =x -1，∵y =x -1，09c <<∴x=0时，y=-1；x=1时，y=0；∴图象过点（0，-1），（1，0），函数图象如图所示；；(2)解：解方程组16y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得32xy=⎧⎨=⎩或23xy=-⎧⎨=-⎩，∵一次函数y1=ax-1（a为常数）与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为-2，∴点C的坐标为（3，2），由图象可得，当y1＜y2时对应自变量x的取值范围是x＜-2或0＜x＜3；(3)解：∵点B（-2，-3）与点D关于原点成中心对称，∴点D（2，3），作DE⊥x轴交AC于点E，将x=2代入y=x-1，得y=1，∴S△ACD=S△ADE+S△DEC= (31)(21)(31)(32)22-⨯--⨯-+=2，即△ACD的面积是2．23. 【答案】(1)y＝2x-，y＝﹣x＋1；(2)（2，8）或（2，﹣4）【分析】（1）把点A （﹣1，2）代入n y x=求出n 的值，即可得到反比例函数的解析式，把B （m ，﹣1）代入求得的反比例函数的解析式得到m 的值，把A 、B 两点的坐标代入一次函数y kx b =+，求出k ，b 的值，即可得出一次函数的解析式；（2）根据已知条件确定AD 的长及点D 的坐标，由DC ＝2AD 得到DC ＝6，从而求得点C 的坐标．(1)解：把点A （﹣1，2）代入ny x =得，2＝1n-，解得n ＝﹣2，∴反比例函数的解析式是y ＝2x -，把B （m ，﹣1）代入y ＝2x -得，﹣1＝2m ，解得m ＝2，∴ 点B 的坐标是（2，﹣1），把A （﹣1，2），B （2，﹣1）代入y kx b =+得，221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ＋1；(2)解：∵直线l y 轴，AD ⊥l ，点A 的坐标是（﹣1，2），点B 的坐标是（2，﹣1），∴ 点D 的坐标是（2，2），∴ AD ＝2－（﹣1）＝3，∵ DC ＝2DA ，∴ DC ＝6，设点C 的坐标为（2，m ），则｜m －2｜＝6，∴ m －2＝6或m －2＝﹣6，解得m ＝8或﹣4，∴ 点C 的坐标是（2，8）或（2，﹣4）24. 【答案】(1)1132y x -＝，23(0)y x x =->；(2)162x <<； (3)2．【分析】（1）将两函数A 、B 的坐标值分别代入两个函数解析式求出未知系数即可； （2）由图像可知当x 在A 、B 两点之间时y 1<y 2，，所以x 取值在A 、B 两点横坐标之间；（3）根据平移性质可知DE AB ∥，CF =t ，求出两直线之间的距离即为△ACD 的高CG ，通过A 、C 坐标求出线段AC 长，列出△ACD 面积=1·2AC CG 的代数式求解即可．(1)∵一次函数y 1＝kx ＋b 的图像与函数y 2＝m x（x ＞0）的图像交于A （6，－12），B （12，n ）两点， ∴16212k b k b n ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 1262m n m ⎧-=⎪⎨⎪=⎩， 解得：1132k b =⎧⎪⎨=-⎪⎩， 36m n =-⎧⎨=-⎩， ∴y 1、y 2的解析式为：1132y x -＝，23(0)y x x=->； (2) 从图像上可以看出，当x 在AB 两点之间时，y 1<y 2，∴x 的取值范围为：162x <<； (3)作CG ⊥DE 于G ，如图，∵直线DE 是直线AB 沿y 轴向上平移t 个单位长度得到，∴DE AB ∥，CF =t ，∵直线AB 的解析式为1132y x -＝， ∴直线AB 与y 轴的交点为C 130,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，与x 轴的交点为13,02⎛⎫ ⎪⎝⎭， 即直线AB 与x 、y 坐标轴的交点到原点O 的距离相等，∴∠FCA =45°，∵CG ⊥DE ， DE AB ∥，∴CG ⊥AC ，CG 等于平行线AB 、DE 之间的距离，∴∠GCF =∠GFC =45°，∴CG==， ∵A 、C 两点坐标为：A （6，－12），C 130,2⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴线段AC∴11322ACD S AC CG t =⋅=⨯=， ∵△ACD 的面积为6，∴3t =6，解得：t =2．25. 【答案】(1)直线AB 的解析式为y =2x +4；双曲线解析式为6y x=；(2)16【分析】（1）根据点A 的坐标求出双曲线的解析式，求出点B 的坐标，再利用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）求出直线OB 的解析式为y =x ，得到点C 的坐标，过点B 作BE ∥x 轴，交AC 的延长线于E ，求出直线AC 的解析式，进而得到点E 的坐标，根据的面积=S △ABE -S △BCE 求出答案．(1)解：设双曲线的解析式为，将点A （1，6）代入， 得，∴双曲线解析式为， ∵双曲线过点B （m ，-2），∴-2m =6，解得m =-3，∴B （-3，-2），设直线AB 的解析式为y =nx +b ，23ABC k y x=166k =⨯=6y x =得，解得， ∴直线AB 的解析式为y =2x +4；(2)设直线OB 的解析式为y =ax ，得-3a =-2，解得a =， ∴直线OB 的解析式为y =x ， 当时，解得x =3或x =-3（舍去）， ∴y =2，∴C （3，2），过点B 作BE ∥x 轴，交AC 的延长线于E ，∵直线AC 的解析式为y =-2x +8，∴当y =-2时，得-2x +8=-2，解得x =5，∴E （5，-2），BE =8，∴的面积=S △ABE -S △BCE==16．26. 【答案】(1)4y x=(2)3b =(3)见解析【分析】 （1）先根据一次函数求出M 点坐标，再代入反比例函数计算即可； （2）先求出A 的点坐标，再代入平移后的一次函数解析式计算即可； （3）过点A 作AE y ⊥轴于点E ，过B 点作BF x ⊥轴于点F ，即可根据A 、B 坐标证明()AOE BOF SAS △≌△，得到AOE BOF ∠=∠，OA OB =，再求出C 、D 坐标即可得到OC =OD ，即可证明AOD BOC ≌△△．632n b n b +=⎧⎨-+=-⎩24n b =⎧⎨=⎩2323263x x=ABC 11888422⨯⨯-⨯⨯(1)∵直线y x =过点(2,)M a ，∴2a =∴将(2,2)M 代入k y x=中，得4k =， ∴反比例函数的表达式为4y x =(2)∵点(1,)A m 在4y x=的图象上， ∴4m =，∴(1,4)A 设平移后直线AB 的解析式为y x b =+，将(1,4)A 代入y x b =+中，得4=1+b ，解得3b =．(3)如图，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，过B 点作BF x ⊥轴于点F ．∵(,1)B n -在反比例函数4y x=的图象上， ∴n =-4，∴B （-4，-1）又∵(1,4)A ，∴AE BF =，OE OF =，∴AEO BFO ∠=∠∴()AOE BOF SAS △≌△， ∴AOE BOF ∠=∠，OA OB =又∵直线3y x 与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ， ∴(3,0)C -，(0,3)D ，∴OC OD =在AOD △和BOC 中，OA OB AOE BOF OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴()AOD BOC SAS △≌△．。

2023年中考数学复习第一部分考点梳理第三章函数第3节反比例函数

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3.3 反比例函数
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≠0
待定系数
反
比
例
函
数
相交
原点
减小
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3.3 反比例函数
反
比
例
函
数

|k|

2|k|
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3.3 反比例函数
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数y＝ 的图象都经过点A(m,2).

(1)求k,m的值;
(2)在图中画出正比例函数y＝kx的图象,
并根据图象,写出正比例函数值大于反比
例函数值时x的取值范围.
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3.3 反比例函数


解:(1)因为反比例函数y＝ 的图象经过点(, ), 所以＝ ,


解得m＝3,
于是点A的坐标为(3,2).
又因为正比例函数y＝kx(k≠0)的图象也经过点A(3,2),所以2＝


3k,解得k＝ ,故k＝ ,m＝3.


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3.3 反比例函数
(2)图象如图所示,由图知x的取值范围是－3＜x＜0或x＞3.
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∴＝, 解得＝ .根据题意设直线l对应的函数表达式为y＝ x＋b.


∵点B(2,0)在直线l上,∴0＝2×

2023中考数学一轮复习专题3

专题3.1 平面直角坐标系与一次函数、反比例函数（知识讲解）【基本考点要求】⒈结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想； ⒉会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量之间的关系；⒊理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决有关的实际问题. 【知识点梳理】考点一、平面直角坐标系 1.平面直角坐标系平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来.2．各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点 点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x ； 点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x ； 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x ； 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x ；点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数；点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数；点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）. 3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数. 4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同； 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同. 5.关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P 与点p ′关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数； 点P 与点p ′关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数； 点P 与点p ′关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数. 6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y ； （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x ； （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +.特别说明：（1）注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限； （2）平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标.考点二、函数 1.函数的概念设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.2.自变量的取值范围对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义.3．表示方法⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法.4．画函数图象（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.特别说明：（1）在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量；（2）确定自变量取值范围的原则：①使代数式有意义；②使实际问题有意义.考点三、几种基本函数（定义→图象→性质）1.正比例函数及其图象性质（1）正比例函数：如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的正比例函数．（2）正比例函数y=kx（ k≠0)的图象：过（0，0），（1，K）两点的一条直线．（3）正比例函数y=kx（k≠0)的性质①当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；②当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小 .2.一次函数及其图象性质（1）一次函数：如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．（2）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象（3）一次函数y=kx+b （k ≠0)的图象的性质一次函数y ＝kx ＋b 的图象是经过(0，b )点和)0,(kb-点的一条直线．①当k>0时，y 随x 的增大而增大；②当k<0时，y 随x 的增大而减小．特别说明：（1）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例；（2）确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k. 确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b. 解这类问题的一般方法是待定系数法. 3.反比例函数及其图象性质 （1）定义：一般地，形如xky =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数. 三种形式：k y x=(k ≠0)或kx y =1-(k ≠0)或xy=k(k ≠0). （2）反比例函数解析式的特征：①等号左边是函数y ，等号右边是一个分式.分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1； ②比例系数0≠k ；③自变量x 的取值为一切非零实数； ④函数y 的取值是一切非零实数.（3）反比例函数的图象 ①图象的画法：描点法列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）； 描点（由小到大的顺序）；连线（从左到右光滑的曲线）.②反比例函数的图象是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交.③反比例函数的图象是轴对称图形（对称轴是x y =和x y -=）和中心对称图形（对称中心是坐标原点）.④反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xk y = （0≠k ）上任意点引x 轴、y 轴的垂线，所得矩形面积为k . （4）反比例函数性质：反比例函数 )0(≠=k xky k 的符号k>0k<0图像性质①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0； ②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内，y 随x 的增大而减小.①x 的取值范围是x ≠0，y 的取值范围是y ≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限.在每个象限内，y 随x 的增大而增大.（5）反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图象上一个点的坐标即可求出k ） （6）“反比例关系”与“反比例函数”： 成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系.特别说明：（1）用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）；（2）利用一次（正比例）函数、反比例函数的图象求不等式的解集.【典型例题】类型一、坐标平面有关的计算1． 已知点P （3a ﹣15，2﹣a ）．（1）若点P 到x 轴的距离是1，试求出a 的值；（2）在（1）题的条件下，点Q 如果是点P 向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q 的坐标；（3）若点P 位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P 的坐标．【答案】（1）1a =或3a =；（2）(12,4)Q -或(6,2)Q -；（3）(6,1)P --或(3,2)P --． 【分析】（1）根据“点P 到x 轴的距离是1”可得21a -=，由此即可求出a 的值；（2）先根据（1）的结论求出点P 的坐标，再根据点坐标的平移变换规律即可得； （3）先根据“点P 位于第三象限”可求出a 的取值范围，再根据“点P 的横、纵坐标都是整数”可求出a 的值，由此即可得出答案．解：（1）点P 到x 轴的距离是1，且(315,2)P a a --，21a ∴-=，即21a -=或21a -=-，解得1a =或3a =；（2）当1a =时，点P 的坐标为(12,1)P -， 则点Q 的坐标为(12,13)Q -+，即(12,4)Q -， 当3a =时，点P 的坐标为(6,1)P --， 则点Q 的坐标为(6,13)Q --+，即(6,2)Q -， 综上，点Q 的坐标为(12,4)Q -或(6,2)Q -； （3）点(315,2)P a a --位于第三象限，315020a a -<⎧∴⎨-<⎩，解得25a <<， 点P 的横、纵坐标都是整数，3a ∴=或4a =，当3a =时，3156,21a a -=--=-，则点P 的坐标为(6,1)P --， 当4a =时，3153,22a a -=--=-，则点P 的坐标为(3,2)P --， 综上，点P 的坐标为(6,1)P --或(3,2)P --．【点拨】本题考查了点到坐标轴的距离、象限内点的坐标特点、点的坐标平移规律和一元一次不等式组的解法等知识，属于基础题，熟练掌握平面直角坐标系的基本知识是解题关键．举一反三：【变式】已知点()22,5P a a -+，解答下列各题． （1）点P 在x 轴上，求出点P 的坐标；（2）点Q 的坐标为=()4,5，直线PQ y ∥轴；求出点P 的坐标；（3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求22012021a +的值． 【答案】（1）()12,0P -； （2）()4,8P ； （3）220120212020a += 【分析】（1）利用x 轴上P 点的纵坐标为0求解即可得；（2）利用平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等列方程求解即可；（3）在第二象限，且到x 轴、y 轴的距离相等的点的横纵坐标互为相反数，再利用相反数的性质列方程求解可得1a =-，将其代入代数式求解即可．（1）解：∵点P 在x 轴上，∵P 点的纵坐标为0， ∵50a +=， 解得：5a =-， ∵2212a -=-， ∵()12,0P -．（2）解：∵直线PQ y ∥轴，∵224a -=， 解得：3a =， ∵58a +=， ∵()4,8P ． （3）解：∵点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等， ∵2250a a -++=． 解得：1a =-． ∵22012021a + ()220112021=-+2020=，∵22012021a +的值为2020．【点拨】本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点．分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、到坐标轴距离相等的点的坐标特点，理解题意，熟练掌握坐标系中不同条件下的坐标特点是解题关键．2．在平面直角坐标系中，将点(),1A a a -先向左平移3个单位得点1A ，再将1A 向上平移1个单位得点2A ，若点2A 落在第三象限，则a 的取值范围是（ ）A ．23a <<B ．3a <C ．2a >D ．2a <或3a >【答案】A【分析】根据点的平移规律可得()2311A a a --+，，再根据第三象限内点的坐标符号可得．解：点()1A a a -，先向左平移3个单位得点1A ，再将1A 向上平移1个单位得点()2311A a a --+，，点'A 位于第三象限，30110a a -<⎧∴⎨-+<⎩， 解得：23a <<， 故选：A ．【点拨】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．举一反三：【变式1】平面直角坐标系中，将点A （2m ，1）沿着x 的正方向向右平移（23m +）个单位后得到B 点，则下列结论：①B 点的坐标为（223+m ，1）；①线段AB 的长为3个单位长度；①线段AB 所在的直线与x 轴平行；①点M （2m ，23m +）可能在线段AB 上；①点N （22m +，1）一定在线段AB 上．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】根据平移的方式确定平移的坐标即可求得B 点的坐标，进而判断∵，根据平移的性质即可求得AB 的长，进而判断∵，根据平移的性质可得线段AB 所在的直线与x 轴平行，即可判断∵，根据纵坐标的特点即可判断∵∵解：∵点A （2m ，1）沿着x 的正方向向右平移（23m +）个单位后得到B 点， ∵B 点的坐标为（223+m ，1）； 故∵正确；则线段AB 的长为23m +； 故∵不正确；∵A （2m ，1），B （223+m ，1）；纵坐标相等，即点A ，B 到x 轴的距离相等 ∵线段AB 所在的直线与x 轴平行； 故∵正确若点M （2m ，23m +）在线段AB 上； 则231m +=，即21m =-，不存在实数21m =- 故点M （2m ，23m +）不在线段AB 上； 故∵不正确同理点N （22m +，1）在线段AB 上； 故∵正确综上所述，正确的有∵∵∵，共3个 故选B【点拨】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握平移的性质是解题的关键．类型二、一次函数3．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x >-时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）112y x =-；（2）112m ≤≤ 【分析】（1）由图象的平移及题意可直接求得一次函数的解析式；（2）由题意可先假设函数()0y mx m =≠与一次函数y kx b =+的交点横坐标为2-，则由（1）可得：1m =，然后结合函数图象可进行求解．解：（1）由一次函数()0y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为112y x =-； （2）由题意可先假设函数()0y mx m =≠与一次函数y kx b =+的交点横坐标为2-，则由（1）可得：()12212m -=⨯--，解得：1m =，函数图象如图所示：∵当2x >-时，对于x 的每一个值，函数()0y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值时，根据一次函数的k 表示直线的倾斜程度可得当12m =时，符合题意，当12m <时，则函数()0y mx m =≠与一次函数y kx b =+的交点在第一象限，此时就不符合题意，综上所述：112m ≤≤． 【点拨】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．举一反三：【变式】在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点(0,1)-．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数y x m =-+的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）1y x =-；（2）1m ≤ 【分析】（1）根据一次函数(0)y kx b k =+≠由y x =平移得到可得出k 值，然后将点（0，-1）代入y x b =+可得b 值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当1x =时，两条直线都过点（1，0），即可得出当1x >时，y x m =-+都小于1y x =-，根据1x >，可得m 可取值1，可得出m 的取值范围．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象平移得到， ∵1k =．∵一次函数y x b =+的图象过点(01)-，， ∵1b =-．∵这个一次函数的表达式为1y x =-． （2）由（1）得y=x -1， 解不等式-x+m ＜x -1得12m x +>由题意得11,2m +≤ 故m 的取值范围1m ≤【点拨】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键．4．为落实省体育中考的要求，增强学生的身体素质．某校计划今年购买一批篮球和实心球共100粒，已知去年篮球的单价为80元，实心球的单价为36元．由于物价上涨，预计今年篮球的价格比去年上涨20%，实心球的价格不变，若购买蓝球的总费用不低于购买实心球的总费用，为了完成这项采购计划，该校今年至少应投入多少元？【答案】为了完成这项采购计划，该校今年至少应投入5280元．【分析】设完成计划需购买x 个篮球，需要投入的费用为w 元，根据总价=单价×数量，即可得出w 关于x 的函数关系式，由购买篮球的总费用不低于购买实心球的总费用，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：设完成计划需购买x 粒篮球，需要投入的费用为w 元．依题意，得w=80（1+20%）x +36（100-x）．化简得：w=60x+3600．因为购买篮球的总费用不低于购买实心球的总费用，所以：80（1+20%）x ≥36（100-x），解得x≥3 2711．又x是整数，所以x的最小值为28．因为k=60＞0，所以，w随x的增大而增大，所以，当x=28时，w的最小值为60×28+3600=5280．答：为了完成这项采购计划，该校今年至少应投入5280元．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，根据各量之间的关系，找出题目中得函数关系式是解题的关键．【变式】2021年春，河南某高校为做好新型冠状病毒感染的防治工作，计划为教职工购买一批洗手液（每人2瓶）．学校派王老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液有两种优惠活动：活动一：一律打9折；活动二：当购买量不超过100瓶时，按原价销售；当购买量超过100瓶时，超过的部分打8折．已知所需费用y（元）与购买洗手液的数量x（瓶）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象可知，洗手液的单价为元/瓶，请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）请求出a的值；（3）如果该高校共有m名教职工，请你帮王老师设计最省钱的购买方案．【答案】（1）4，1 3.6y x =，()24(100)3.280100x x y x x ≤⎧=⎨+>⎩．（2）720a =元；（3）当100m <时选活动一：一律打9折合算；当100m =时选活动一：活动二均可，当100m >时选活动二合算．【分析】（1）利用购买100瓶费用400元，洗手液的单价为400÷100=4元/瓶，根据单价×件数=费用均可列出函数均可；（2）利用两函数值相等联立方程组 3.63.280a x a x =⎧⎨=+⎩，解方程组均可； （3）该高校共有m 名教职工，教职工购买一批洗手液（每人2瓶）．一共买2m 瓶分类三种情况两函数作差比较均可．解：（1）400元购买100瓶，洗手液的单价为400÷100=4元/瓶，19410y x =⨯⋅， 1 3.6y x =，()24(100)3.280100x x y x x ≤⎧=⎨+>⎩， 故答案为4，1 3.6y x =，()24(100)3.280100x x y x x ≤⎧=⎨+>⎩． （2）联立 3.63.280a x a x =⎧⎨=+⎩， 解得720{200a x ==， ∵720a =；（3）该高校共有m 名教职工，教职工购买一批洗手液（每人2瓶）．一共买2m 瓶， 当2200m 时，即100m <时选活动一：一律打9折合算；∵12 3.6242 1.6050y y m m m m -=⨯-⨯=-<≤，；()12 3.62 3.22800.880050100y y m m m m -=⨯-⨯-=-<<≤；当100m =时选活动一：活动二均可，()12 3.62 3.22800.8800100y y m m m m -=⨯-⨯-=-==；当100m >时选活动二合算，()12 3.62 3.22800.8800100y y m m m m -=⨯-⨯-=->>．【点拨】本题考查列一次函数关系，利用一次函数值相等联立方程组，解方程组，根据函数自变量的取值范围进项方案设计，掌握列一次函数关系的方法，利用函数值相等联立方程组，解方程组，根据函数自变量的取值范围进项方案设计．类型三、反比例函数5．如图，一次函数11y k x b =+的图象与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,2，点B 的纵坐标为1-．（1）求这两个函数的表达式；（2）点C 为反比例函数图象上的一点，且点C 在点A 的上方，当CAB AOB S S =△△时，求点C 的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为y 1=x +1，反比例函数的解析式为y 2=2x；（2）C 点的坐标为（-．【分析】（1）把A 点坐标代入反比例函数解析式可求得k 2的值，把点B 的纵坐标代入求得横坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据题意点C 就是直线y =x +1向上平移1个单位后与反比例函数的交点，求得平移后的直线解析式，与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得C 的坐标．解：（1）把点A （1，2）代入反比例函数y 2=2k x得，k 2=1×2=2， ∵反比例函数的解析式为y 2=2x ， 将y =-1代入y 2=2x 得，-1=2x，交点x =-2， ∵B （-2，-1），将A 、B 的坐标代入y 1=k 1x +b 得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得11k b =⎧⎨=⎩， ∵一次函数的解析式为y 1=x +1；（2）∵y 1=x +1，∵直线与y 轴的交点为（0，1），∵点C 为反比例函数图象上的一点，且点C 在点A 的上方，S ∵CAB =S ∵AOB ，∵点C 就是直线y =x +1向上平移1个单位后与反比例函数的交点，将直线y =x +1向上平移1个单位后得到y =x +2，解22y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得11x y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩11x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩（舍） ， ∵C 点的坐标为（-．【点拨】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．举一反三：【变式】如图，反比例函数(k 0,x 0)k y x=≠>的图象与矩形OABC 的边AB ，BC 分别交于点F ，点E ，点D 为x 轴负半轴上的点，4CDE S =△．（1）求反比例函数的表达式；（2）求证：BE BF CE AF=．【答案】（1）8y x=；（2）见解析 【分析】 （1）连接OE ，根据矩形的性质得到//BC AD ，得到4COE DCE S S ==△△，由点E 在反比例函数(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上，于是得到结论； （2）设8,E m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，8,F n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，于是得到8,B n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),0A n ，求得CE m =，BE n m =-，()888n m BF m n mn-=-=，8AF n =，即可得到结论． 解：（1）如图，连接OE ．∵四边形OABC 是矩形，∵//BC AD ．∵4COE DCE S S ==△△．∵点E 在反比例函数(k 0,x 0)k y x =≠>的图象上， ∵8k ．∵反比例函数的表达式为8y x=； （2）点F ，点E 在反比例函数(k 0,x 0)k y x =≠>的图象上， ∵设8,E m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，8,F n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∵8,B n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(,0)A n ． ∵CE m =，BE n m =-，888()n m BF m n mn -=-=，8AF n=． ∵BE n m CE m-=，8()8n m BF n m mn AF m n--==． ∵BE BF CE AF=．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，反比例函数k 的几何意义，矩形的性质，正确理解题意是解题的关键．类型四、函数综合应用6、已知：如图，双曲线y=k x（k ≠0）与直线y ＝mx （m ≠0）交于A （2，4）、B 两点，点D 是x 轴上一点，C 在双曲线上且是AD 的中点．（1）求双曲线和直线AB 的函数表达式；（2）连结BC ，求△ABC 的面积．【答案】（1）8y x=；y =2x ；（2）12 【分析】 （1）把A 点坐标代入双曲线和直线AB 的解析式中求解即可；（2）分别求出B ，C 的坐标，然后求出三角形ABC 的三边长，利用勾股定理的逆定理判定三角形ABC 为直角三角形，然后求解面积即可．解：（1）∵双曲线y=k x（k ≠0）与直线y ＝mx （m ≠0）交于A （2，4）， ∵4242k m⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得28m k =⎧⎨=⎩， ∵双曲线的解析式为8y x=，直线AB 的解析式为2y x =； （2）设8,C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),0D n ， ∵C 是AD 的中点， ∵240,22n C ++⎛⎫ ⎪⎝⎭即2,22n C +⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵82m=， ∵4m =,∵C （4，2）， 联立82y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得24x y =-⎧⎨=-⎩或24x y =⎧⎨=⎩（舍去）， ∵B （-2，-4），∵()()22242248AC =-+-=，()()222244272BC =--+--=，()()222224480AB =--+--=，∵222AC BC AB +=，∵∵ABC 是直角三角形，∵111222ABC S =AC BC=⨯△．【点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求函数解析式，勾股定理的逆定理，两点距离公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．举一反三：【变式】如图所示，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0m ,，0m <，点B 与点A 关于原点对称，直线y =与双曲线k y x=交于C ，()1,D t 两点． （1）求双曲线的解析式；（2）当四边形ACBD 为矩形时，求m 的值．【答案】（1）y =（2）-2 【分析】 （1）由点D 的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出t 值，进而得出点D 的坐标，代入双曲线即可求出解析式；（2）根据勾股定理得出OD 长度，再根据矩形的性质可得出OB ＝OA=OC=OD =2，根据点 A 的坐标即可求出m 值．解：（1）将()1,D t 代入y =，得：t =∵(D ，∵1k =∵双曲线的解析式是y =．（2）由(D 得：2OD =． ∵四边形ACBD 为矩形，∵12AO BO AB ==，12CO DO CD ==，AB CD =， ∵2AO BO CO DO ====，又∵0m <，∵2m =-．【点拨】本题考查了正比例函数的性质与反比例函数的性质，矩形的性质，解题的关键是根据矩形性质找出OA=OD ，本题属于中档题，难度不大，熟知各函数和各图形的性质是解题关键.7．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标是（3，4），BA ①x 轴于点A ，点B 在反比例函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）的图象上，将①OAB 向右平移，得到①O 'A 'B '，O 'B '交双曲线于点C （3a ，a ）．（1）求k ，a 的值；（2）求出①OAB 向右平移到O A B '''△的距离；（3）连接OB ，BC ，OC ，求①OBC 的面积．【答案】（1）12k =，2a =；（2）∵OAB 向右平移4.5个单位长度得到O A B '''△；（3）9OBC S =【分析】（1）根据题意可直接进行求解k 的值，然后再把点C 代入进行求解即可；（2）过点C 作CD ∵x 轴于点D ，由（1）可得CD =2，进而可得点D 为O A ''的中点，然后问题可求解；（3）由（1）及题意易得OBC ADCB S S =梯形，然后根据梯形的面积公式进行求解即可． 解：（1）∵点B 坐标是（3，4），BA ∵x 轴于点A ，点B 在反比例函数y ＝k x的图象上， ∵3412k =⨯=，∵O 'B '交双曲线于点C （3a ，a ），∵312a a ⋅=，解得：2a =±，∵x ＞0，∵2a =；（2）过点C 作CD ∵x 轴于点D ，如图所示：由（1）可得：点()6,2C ，∵OD =6，CD =2，由平移的性质可得：4,3AB A B OA O A ''''====，90OAB O A B '''∠=∠=︒， ∵CD//A B ''，∵O DC O A B ''''∽， ∵12CD O D A B O A '==''''， ∵ 1.5O D '=，∵ 4.5OO OD O D ''=-=，∵∵OAB 向右平移4.5个单位长度得到O A B '''△；（3）如（2）图，∵,OBC ODC OAB ODCB ADCB ODCB SS S S S S =-=-四边形梯形四边形，由反比例函数k 的几何意义可得2OAB ODC k S S ==， ∵OBC ADCB S S =梯形，由（2）可得：3,4,2,6OA AB CD OD ====，∵3AD OD OA =-=，∵()()11243922OBC ADCB S S CD AB AD ==⨯+⨯=⨯+⨯=梯形．【点拨】本题主要考查反比例函数k 的几何意义及与几何的综合，熟练掌握反比例函数k 的几何意义及函数的性质是解题的关键．。

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2023年中考数学第一轮复习模块三 函数题型梳理题型一、反比例函数概念及其解析式 1．（2022·海南）若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过的点是（ ）A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(1,6)-D ．(6,1)2．（2022·贵州遵义）反比例函数()0ky k x=≠与一次函数1y x =-交于点()3,A n ，则k 的值为__________．3（2022·黑龙江哈尔滨）已知反比例函数6y x=-的图象经过点()4,a ，则a 的值为___________．题型二、反比例函数的图像与性质1．（2022·北京）在平面直角坐标系xOy 中，若点12(2,),(5,)A y B y 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则1y ______2y （填“>”“=”或“<”）2.（2022·广东）点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（ ） A ．1y B ．2yC ．3yD ．4y3．（2022·广西贺州）己知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则y kx b =-+与by x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2022·湖南）在同一平面直角坐标系中，函数1(0)y kx k =+≠和(0)ky k x=≠的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．题型三、反比例函数k 的几何意义1．（2022·湖南郴州）如图，在函数()20=>y x x 的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数()80y x x=-<的图像于点B ，连接OA ，OB ，则AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．102．（2022·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数3yx=的图象上，顶点A在反比例函数kyx=的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．1-D．2-3．（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数8yx=和kyx=的图象交于P、Q两点．若S∥POQ＝15，则k的值为（）A．38B．22C．﹣7D．﹣224．（2022·广西桂林）如图，点A在反比例函数y＝kx的图像上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB∥y轴于点B，若AOB的面积是3，则k的值是_____．5．（2022·辽宁）如图，在平面直角坐标系中，∥AOB 的边OB 在y 轴上，边AB 与x 轴交于点D ，且BD =AD ，反比例函数y =kx(x >0)的图像经过点A ，若S ∥OAB =1，则k 的值为___________．6．（2022·山东烟台）如图，A ，B 是双曲线y ＝kx（x ＞0）上的两点，连接OA ，O B ．过点A 作AC ∥x 轴于点C ，交OB 于点D ．若D 为AC 的中点，∥AOD 的面积为3，点B 的坐标为（m ，2），则m 的值为 _____．7．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，点A 是反比例函数(0)ky x x=<图象上一点，过点A 作AB ∥y 轴于点D ，且点D 为线段AB 的中点．若点C 为x 轴上任意一点，且∥ABC 的面积为4，则k =______________．8．（2022·贵州铜仁）如图，点A 、B 在反比例函数ky x=的图象上，AC y ⊥轴，垂足为D ，BC AC ⊥．若四边形AOBC 间面积为6，12AD AC =，则k 的值为_______．题型四、反比例函数的不等式问题1．（2022·湖北荆州）如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x =的图象．观察图象可得不等式22x x>的解集为（ ）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >2．（2022·内蒙古呼和浩特）点()121,-a y 、()2,a y 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，若120y y <<，则a 的取值范围是______．3．（2022·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象交于点()()2,2,,1A B n --．当12y y <时，x 的取值范围是_________．题型五、反比例函数的实际问题1．（2022·江苏常州）某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（ ） A ．50y x =+ B ．50y x =C ．50y x=D ．50=x y2．（2022·河南）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的1R ），1R 的阻值随呼气酒精浓度K 的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M 与呼气酒精浓度K 的关系见图3．下列说法不正确．．．的是（ ）A ．呼气酒精浓度K 越大，1R 的阻值越小B ．当K ＝0时，1R 的阻值为100C ．当K ＝10时，该驾驶员为非酒驾状态D ．当120=R 时，该驾驶员为醉驾状态3．（2022·山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强()Pa p 是它的受力面积2()m S 的反比例函数，其函数图象如图所示，当20.25m S =时，该物体承受的压强p 的值为_________ Pa ．4．（2022·吉林）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V （单位：3m ）变化时，气体的密度ρ（单位：3kg/m ）随之变化．已知密度ρ与体积V 是反比例函数关系，它的图像如图所示．(1)求密度ρ关于体积V 的函数解析式； (2)当3m 10V =时，求该气体的密度ρ．题型六、反比例函数的综合题1．（2022·内蒙古通辽）如图，点D 是OABC 内一点，AD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD =，120BDC ∠=︒，BCD S =△()0ky x x =<的图像经过C ，D 两点，则k 的值是（ ）A ．-B ．6-C ．-D ．12-2．（2022·湖北十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数()110k y k x =>和()220ky k x=>的图象上．若BD y ∥轴，点D 的横坐标为3，则12k k +=（ ）A ．36B ．18C ．12D ．93．（2022·贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，对角线交于点E ，反比例函数(0,0)ky x k x=>>的图像经过点C ，E ．若点(3,0)A ，则k 的值是_________．4．（2022·贵州黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的斜边BC x ⊥轴于点B ，直角顶点A 在y 轴上，双曲线()0ky k x=≠经过AC 边的中点D ，若BC =k =______．5．（2022·山东威海）正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，4）．若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象经过点C ，则k 的值为 _____．6．（2022·四川宜宾）如图，∥OMN 是边长为10的等边三角形，反比例函数y =kx(x >0)的图象与边MN 、OM分别交于点A 、B （点B 不与点M 重合）．若AB ∥OM 于点B ，则k 的值为______．题型七、反比例函数与一次函数综合1．（2022·山东聊城）如图，直线()30y px p =+≠与反比例函数()0ky k x=>在第一象限内的图象交于点()2,A q ，与y 轴交于点B ，过双曲线上的一点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ，交直线3y px =+于点E ，且:3:4AOB COD S S =△△．(1)求k ，p 的值；(2)若OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，求点C 的坐标．2．（2022·黑龙江大庆）已知反比例函数k y x =和一次函数1y x =-，其中一次函数图象过(3,)a b ，31,3k a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭两点．(1)求反比例函数的关系式；(2)如图，函数1,33y x y x ==的图象分别与函数(0)ky x x =>图象交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在点P ，使得ABP △周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．3．（2022·黑龙江绥化）在平面直角坐标系中，已知一次函数11y k x b =+与坐标轴分别交于()5,0A ，50,2B ⎛⎫⎪⎝⎭两点，且与反比例函数22ky x =的图象在第一象限内交于P ，K 两点，连接OP ，OAP △的面积为54．(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)当21y y >时，求x 的取值范围；(3)若C 为线段OA 上的一个动点，当PC KC +最小时，求PKC 的面积．4．（2022·湖南岳阳）如图，反比例函数()0ky k x=≠与正比例函数()0y mx m =≠的图象交于点()1,2A -和点B ，点C 是点A 关于y 轴的对称点，连接AC ，BC ．(1)求该反比例函数的解析式； (2)求ABC 的面积；(3)请结合函数图象，直接写出不等式kmx x<的解集．5．（2022·四川宜宾）如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点()40A ，，与y 轴交于点B ，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点C 、D ．若tan 2BAO ∠=，3BC AC =．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求OCD 的面积．6．（2022·湖北恩施）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知∥ACB =90°，A (0，2)，C (6，2)．D 为等腰直角三角形ABC 的边BC 上一点，且S △ABC =3S △ADC ．反比例函数y 1=kx(k ≠0)的图象经过点D ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若AB 所在直线解析式为()20y ax b a =+≠，当12y y >时，求x 的取值范围．7．（2022·山东青岛）如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴正半轴相交于点C ，与反比例函数2y x=-的图象在第二象限相交于点(1,)A m -，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D ，AD CD =．(1)求一次函数的表达式；(2)已知点(,0)E a 满足CE CA =，求a 的值．8．（2022·辽宁营口）如图，在平面直角坐标系中，OAC 的边OC 在y 轴上，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A 和点()2,6B ，且点B 为AC 的中点．(1)求k 的值和点C 的坐标； (2)求OAC 的周长．9．（2022·内蒙古呼和浩特）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象交于A 、B 两点，且A 点的横坐标为1，过点B 作BE x ∥轴，AD BE ⊥于点D ，点71,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C 是直线BE上一点，且AC =．(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象，请直接写出不等式0mkx b x+-<的解集．10．（2022·四川达州）如图，一次函数1y x=+与反比例函数kyx=的图象相交于(,2)A m，B两点，分别连接OA，OB．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求AOB的面积；(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2023年中考数学第一轮复习模块三 函数题型梳理题型一、反比例函数概念及其解析式 1．（2022·海南）若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过的点是（ ）A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(1,6)-D ．(6,1) 【答案】C【分析】先利用反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，求出k 的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】解：∥反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，∥k ＝2×（﹣3）＝﹣6，∥（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6， （﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6， 1×（﹣6）＝﹣6， ,6×1＝6≠﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故选：C ．2．（2022·贵州遵义）反比例函数()0ky k x=≠与一次函数1y x =-交于点()3,A n ，则k 的值为__________． 【答案】6【分析】将点()3,A n ，代入1y x =-，求得n ，进而即可求解． 【详解】解：将点()3,A n ，代入1y x =-， 即312n =-=， ()3,2A ∴，326k ∴=⨯=， 故答案为：6．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，求得点A 的坐标是解题的关键．3（2022·黑龙江哈尔滨）已知反比例函数6y x =-的图象经过点()4,a ，则a 的值为___________．【答案】32-【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a 的值即可． 【详解】解：把点()4,a 代入6y x =-得：6342a =-=-． 故答案为：32-．题型二、反比例函数的图像与性质1．（2022·北京）在平面直角坐标系xOy 中，若点12(2,),(5,)A y B y 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则1y ______2y （填“>”“=”或“<”）【答案】＞【分析】根据反比例函数的性质，k >0，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，进行判断即可． 【详解】解：∥k >0，∥在每个象限内，y 随x 的增大而减小， 25＜， ∥1y >2y ． 故答案为：>．2.（2022·广东）点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（ ） A ．1yB ．2yC ．3yD ．4y【答案】D【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解． 【详解】解：由反比例函数解析式4y x=可知：40>，∥在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∥点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x=图象上， ∥1234y y y y >>>，故选D ．3．（2022·广西贺州）己知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则y kx b =-+与by x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据题意可得0,0k b >>，从而得到一次函数y kx b =-+的图象经过第一、二、四象限，反比函数by x=的图象位于第一、三象限内，即可求解． 【详解】解：根据题意得：0,0k b >>， ∥0k -<，∥一次函数y kx b =-+的图象经过第一、二、四象限，反比函数by x=的图象位于第一、三象限内．故选：A 4．（2022·湖南）在同一平面直角坐标系中，函数1(0)y kx k =+≠和(0)ky k x=≠的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分0k >或0k <，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案． 【详解】解：当0k >时，一次函数1y kx =+经过第一、二、三象限，反比例函数ky x=位于第一、三象限；当0k <时，一次函数1y kx =+经过第一、二、四象限，反比例函数ky x=位于第二、四象限； 故选：D ．题型三、反比例函数k 的几何意义1．（2022·湖南郴州）如图，在函数()20=>y x x 的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数()80y x x=-<的图像于点B ，连接OA ，OB ，则AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10【答案】B【分析】作AD ∥x 轴，BC ∥x 轴，由1122OBE OCBE AOE ADOE S S S S ∆∆==，即可求解； 【详解】解：如图，作AD ∥x 轴，BC ∥x 轴，∥8OCBE S BC BE =⋅=，2ADOE S AD AE =⋅=∥10OCBE ADOE S S += ∥1122OBE OCBE AOE ADOE S S S S ∆∆==，∥()152AOB OBE AOE OCBE ADOE S S S S S ∆∆∆=+=+=故选：B ． 2．（2022·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数3y x=的图象上，顶点A 在反比例函数ky x=的图象上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-【答案】D【分析】连接OA ，设AB 交y 轴于点C ，根据平行四边形的性质可得1522AOBOBADS S ==，AB ∥OD ，再根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．【详解】解：如图，连接OA ，设AB 交y 轴于点C ，∥四边形OBAD 是平行四边形，平行四边形OBAD 的面积是5， ∥1522AOBOBADSS ==，AB ∥OD ，∥AB ∥y 轴， ∥点B 在反比例函数3y x=的图象上，顶点A 在反比例函数ky x=的图象上， ∥3,22COBCOAkSS ==-，∥35222AOBCOBCOAk SSS=+=-=，解得：2k =-．故选：D ．3．（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =和ky x=的图象交于P 、Q 两点．若S ∥POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【答案】D【分析】设点P （a ，b ），Q （a ，k a ），则OM ＝a ，PM ＝b ，MQ ＝k a-，则PQ ＝PM +MQ ＝kb a -，再根据ab ＝8，S △POQ ＝15，列出式子求解即可．【详解】解：设点P （a ，b ），Q （a ，k a ），则OM ＝a ，PM ＝b ，MQ ＝ka-，∥PQ ＝PM +MQ ＝kb a-． ∥点P 在反比例函数y ＝8x的图象上，∥ab ＝8．∥S △POQ ＝15，∥12PQ •OM ＝15，∥12a （b ﹣k a）＝15．∥ab ﹣k ＝30． ∥8﹣k ＝30， 解得：k ＝﹣22． 故选：D ．4．（2022·广西桂林）如图，点A 在反比例函数y ＝kx的图像上，且点A 的横坐标为a （a ＜0），AB ∥y 轴于点B ，若AOB 的面积是3，则k 的值是 _____．【答案】﹣6【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到k 的值． 【详解】解：设点A 的坐标为（a ，ka），由图可知点A 在第二象限，∥a ＜0，0ka>， ∥k ＜0，∥∥AOB 的面积是3， ∥32k a a⋅=，解得k ＝-6， 故答案为：-6． 5．（2022·辽宁）如图，在平面直角坐标系中，∥AOB 的边OB 在y 轴上，边AB 与x 轴交于点D ，且BD =AD ，反比例函数y =kx(x >0)的图像经过点A ，若S ∥OAB =1，则k 的值为___________．【答案】2【分析】作A 过x 轴的垂线与x 轴交于C ，证明∥ADC ∥∥BDO ，推出S ∥OAC = S ∥OAB =1，由此即可求得答案．【详解】解：设A (a ，b ) ，如图，作A 过x 轴的垂线与x 轴交于C ，则：AC =b ，OC =a ，AC ∥OB ，∥∥ACD =∥BOD =90°，∥ADC =∥BDO ，∥∥ADC ∥∥BDO ，∥S ∥ADC =S ∥BDO ，∥S ∥OAC =S ∥AOD + S ∥ADC =S ∥AOD + S ∥BDO = S ∥OAB =1， ∥12×OC ×AC =12ab =1， ∥ab =2，∥A (a ，b ) 在y =k x上， ∥k =ab =2 ．故答案为：2 ．6．（2022·山东烟台）如图，A ，B 是双曲线y ＝k x（x ＞0）上的两点，连接OA ，O B ．过点A 作AC ∥x 轴于点C ，交OB 于点D ．若D 为AC 的中点，∥AOD 的面积为3，点B 的坐标为（m ，2），则m 的值为 _____．【答案】6【分析】应用k 的几何意义及中线的性质求解． 【详解】解：D 为AC 的中点，AOD ∆的面积为3，∴AOC ∆的面积为6，所以122k m ==，解得：m ＝6．故答案为：6．7．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，点A 是反比例函数(0)k y x x=<图象上一点，过点A 作AB ∥y 轴于点D ，且点D 为线段AB 的中点．若点C 为x 轴上任意一点，且∥ABC 的面积为4，则k =______________．【答案】4- 【分析】设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用()1242=⨯-⨯=ABC k S a a △即可求出k 的值． 【详解】解：设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∥点D 为线段AB 的中点．AB ∥y 轴∥22AB AD a ==-，又∥()1242=⨯-⨯=ABC k S a a△， ∥4k =-．故答案为：4-8．（2022·贵州铜仁）如图，点A 、B 在反比例函数k y x =的图象上，AC y ⊥轴，垂足为D ，BC AC ⊥．若四边形AOBC 间面积为6，12AD AC =，则k 的值为_______．【答案】3 【分析】设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得AD a =，k OD a =，从而得到CD =3a ，再由BC AC ⊥．可得点B 3,3⎛⎫ ⎪⎝⎭k a a ，从而得到23k BC a=，然后根据AOD AOBC OBCD S S S =+四边形梯形，即可求解． 【详解】解∥设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∥AC y ⊥轴，∥AD a =，k OD a=，∥12AD AC =， ∥AC 2a =，∥CD =3a ，∥BC AC ⊥．AC y ⊥轴，∥BC ∥y 轴，∥点B 3,3⎛⎫ ⎪⎝⎭k a a ， ∥233k k k BC a a a=-=， ∥AOD AOBC OBCD S S S =+四边形梯形，四边形AOBC 间面积为6， ∥12136232k k a k a a ⎛⎫+⨯=+ ⎪⎝⎭， 解得：3k =．故答案为：3．题型四、反比例函数的不等式问题1．（2022·湖北荆州）如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x =的图象．观察图象可得不等式22x x>的解集为（ ）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >【答案】D 【分析】根据图象进行分析即可得结果；【详解】解：∥22x x >∥12y y >由图象可知，函数12y x =和22y x=分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-，， 由图象可以看出当10x -<<或1x >时，函数12y x =在22y x =上方，即12y y >，故选：D ．2．（2022·内蒙古呼和浩特）点()121,-a y 、()2,a y 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，若120y y <<，则a 的取值范围是______．【答案】1a > 【分析】反比例函数中k ＞0，则同一象限内y 随x 的增大而减小，由于120y y <<，得到021a a <-<，从而得到a 的取值范围．【详解】解：∥在反比例函数y =k x中，k ＞0， ∥在同一象限内y 随x 的增大而减小，∥120y y <<，∥这两个点在同一象限，∥021a a <<-，解得：1a >，故答案为：1a >．3．（2022·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2m y x=的图象交于点()()2,2,,1A B n --．当12y y <时，x 的取值范围是_________．【答案】-2＜x ＜0或x ＞4【分析】先求出n 的值，再观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时对应的自变量的取值范围即可．【详解】解：∥反比例函数2m y x=的图象经过A （-2，2）， ∥m =-2×2=-4， ∥4y x=-， 又反比例函数4y x=-的图象经过B （n ，-1）， ∥n =4，∥B （4，-1）， 观察图象可知：当12y y <时，图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，则x 的取值范围为：-2＜x ＜0或x ＞4．故答案为：-2＜x ＜0或x ＞4．题型五、反比例函数的实际问题1．（2022·江苏常州）某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（ ）A ．50y x =+B ．50y x =C ．50y x =D ．50=x y 【答案】C【分析】根据：平均每人拥有绿地y =总面积总人数，列式求解． 【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地50y x=． 故选：C2．（2022·河南）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的1R ），1R 的阻值随呼气酒精浓度K 的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M 与呼气酒精浓度K 的关系见图3．下列说法不正确．．．的是（ ）A ．呼气酒精浓度K 越大，1R 的阻值越小B ．当K ＝0时，1R 的阻值为100C ．当K ＝10时，该驾驶员为非酒驾状态D ．当120=R 时，该驾驶员为醉驾状态【答案】C【分析】根据函数图象分析即可判断A ，B ，根据图3公式计算即可判定C ，D ．【详解】解：根据函数图象可得，A.R 随K 的增大而减小，则呼气酒精浓度K 越大，1R 的阻值越小，故正确，不符合题意；B. 当K ＝0时，1R 的阻值为100，故正确，不符合题意；C. 当K ＝10时，则332200102200101022mg/100ml M K --=⨯⨯=⨯⨯=，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意；D. 当120=R 时，40K =，则332200102200401088mg/100ml M K --=⨯⨯=⨯⨯=，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意；故选:C.3．（2022·山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强()Pa p 是它的受力面积2()m S 的反比例函数，其函数图象如图所示，当20.25m S =时，该物体承受的压强p 的值为_________ Pa ．【答案】400【分析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把S =0.25代入，问题得解． 【详解】解：设反比例函数的解析式为()0k p k S=≠， 由图象得反比例函数经过点（0.1,1000），∥0.11000100k =⨯=，∥反比例函数的解析式为100p S =， 当S =0.25时，1004000.25p ==．故答案为：400 4．（2022·吉林）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V （单位：3m ）变化时，气体的密度ρ（单位：3kg/m ）随之变化．已知密度ρ与体积V 是反比例函数关系，它的图像如图所示．(1)求密度ρ关于体积V 的函数解析式；(2)当3m 10V =时，求该气体的密度ρ．【答案】(1)()100V Vρ=> (2)13kg/m【分析】（1）用待定系数法即可完成；（2）把V =10值代入（1）所求得的解析式中，即可求得该气体的密度．(1)设密度ρ关于体积V 的函数解析式为()0,0k V k V ρ=>≠， 把点A 的坐标代入上式中得：2.54k =， 解得：k =10， ∥()100V V ρ=>． (2)当3m 10V =时，10110ρ==（3kg/m ）． 即此时该气体的密度为13kg/m ．题型六、反比例函数的综合题1．（2022·内蒙古通辽）如图，点D 是OABC 内一点，AD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD =，120BDC ∠=︒，BCD S =△()0k y x x =<的图像经过C ，D 两点，则k 的值是（ ）A ．-B ．6-C ．-D ．12-【答案】C【分析】过点C 作CE ∥y 轴于点E ，延长BD 交CE 于点F ，可证明∥COE ∥∥ABE （AAS ），则OE =BD由S ∥BDC =12•BD •CF CF =9，由∥BDC =120°，可知∥CDF =60°，所以DF D 的纵坐标为C （m ，D （m +9，，则k m +9），求出m 的值即可求出k 的值．【详解】解：过点C 作CE ∥y 轴于点E ，延长BD 交CE 于点F ，∥四边形OABC 为平行四边形，∥AB ∥OC ，AB =OC ，∥∥COE =∥ABD ，∥BD ∥y 轴，∥∥ADB =90°，∥∥COE ∥∥ABD （AAS ），∥OE =BD∥S ∥BDC =12•BD •CF ∥CF =9，∥∥BDC =120°，∥∥CDF =60°，∥DF∥点D 的纵坐标为设C （m，D （m +9，，∥反比例函数y =k x（x ＜0）的图像经过C 、D 两点， ∥km +9），∥m =-12，∥k =-故选：C ．2．（2022·湖北十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数()110k y k x =>和()220k y k x=>的图象上．若BD y ∥轴，点D 的横坐标为3，则12k k +=（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9【答案】B 【分析】设P A =PB =PC =PD =t （t ≠0），先确定出D （3，23k ），C （3-t ，23k +t ），由点C 在反比例函数y =2k x 的图象上，推出t =3-23k ，进而求出点B 的坐标（3，6-23k ），再点C 在反比例函数y =1k x的图象上，整理后，即可得出结论．【详解】解：连接AC ，与BD 相交于点P ，设P A =PB =PC =PD =t （t ≠0）．∥点D 的坐标为（3，23k ）， ∥点C 的坐标为（3-t ，23k +t ）． ∥点C 在反比例函数y =2k x 的图象上， ∥（3-t ）（23k +t ）=k2，化简得：t =3-23k ， ∥点B 的纵坐标为23k +2t =23k +2（3-23k ）=6-23k ， ∥点B 的坐标为（3，6-23k ），∥3×（6-23k ）=1k ，整理，得：1k +2k =18． 故选：B ．3．（2022·贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，对角线交于点E ，反比例函数(0,0)k y x k x=>>的图像经过点C ，E ．若点(3,0)A ，则k 的值是_________．【答案】4【分析】作CF 垂直y 轴， 设点B 的坐标为(0，a )，可证明AOB BFC ≌（AAS ），得到CF =OB =a ，BF =AO =3，可得C 点坐标，因为E 为正方形对称线交点，所以E 为AC 中点，可得E 点坐标，将点C 、E 的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k 的值．【详解】作CF 垂直y 轴于点F ，如图，设点B 的坐标为(0，a )，∥四边形ABCD 是正方形，∥AB =BC ，∥ABC =90°，∥∥OBA +∥OAB =∥OBA +∥FBC =90°∥∥OAB =∥FBC在∥BFC 和∥AOB 中90OAB FBC AOB BFC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∥AOB BFC ≌∥BF =AO =3，CF =OB =a∥OF =OB +BF =3+a∥点C 的坐标为(a ，3+a )∥点E 是正方形对角线交点，∥点E 是AC 中点，∥点E 的坐标为33,22+a +a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∥反比例函数(0,0)k y x k x=>>的图象经过点C ，E ∥()()133/223k a a k a a⎧==+⎪+⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得：k =4故答案为：44．（2022·贵州黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的斜边BC x ⊥轴于点B ，直角顶点A 在y 轴上，双曲线()0k y k x=≠经过AC 边的中点D，若BC =k =______． 【答案】32- 【分析】根据ABC 是等腰直角三角形，BC x ⊥轴，得到AOB是等腰直角三角形，再根据BC = A 点，C 点坐标，根据中点公式求出D 点坐标，将D 点坐标代入反比例函数解析式即可求得k△【详解】∥ABC 是等腰直角三角形，BC x ⊥轴．∥90904545ABO ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒；2AB ==． ∥AOB 是等腰直角三角形．∥BO AO ===故：A，(C ．(D ． 将D 点坐标代入反比例函数解析式．32D D k x y =⋅==-． 故答案为：32-． 5．（2022·山东威海）正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，4）．若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象经过点C ，则k 的值为 _____．【答案】24【分析】过点C作CE∥y轴，由正方形的性质得出∥CBA=90°，AB=BC，再利用各角之间的关系得出∥CBE=∥BAO，根据全等三角形的判定和性质得出OA=BE=2，OB=CE=4，确定点C的坐标，然后代入函数解析式求解即可．【详解】解：如图所示，过点C作CE∥y轴，∥点B（0，4），A（2，0），∥OB=4，OA=2，∥四边形ABCD为正方形，∥∥CBA=90°，AB=BC，∥∥CBE+∥ABO=90°，∥∥BAO+∥ABO=90°，∥∥CBE=∥BAO，∥∥CEB=∥BOA=90°，∥ABO BCE，∥OA=BE=2，OB=CE=4，∥OE=OB+BE=6，∥C（4，6），将点C代入反比例函数解析式可得：k=24，故答案为：24．6．（2022·四川宜宾）如图，∥OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=kx(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB∥OM于点B，则k的值为______．【答案】【分析】过点B 作BC ∥x 轴于点C ，过点A 作AD ∥x 轴于点D ，设OC =x ，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得点B (x )，点A (15-2x ，-，再利用反比例函数的性质列方程，解方程即可求解．【详解】解：过点B 作BC ∥x 轴于点C ，过点A 作AD ∥x 轴于点D ，如图：∥∥OMN 是边长为10的等边三角形，∥OM =MN =ON =10，∥MON =∥MNO =∥M =60°，∥∥OBC =∥MAB =∥NAD =30°，设OC =x ，则OB =2x ，BC ，MB =10-2x ，MA =2MB =20-4x ，∥NA =10-MA =4x -10，DN =12NA =2x -5，AD x -- ∥OD =ON -DN =15-2x ，∥点B (x )，点A (15-2x ，-，∥反比例函数y =k x(x >0)的图象与边MN 、OM 分别交于点A 、B ，∥x =(15-2x -，解得x =5(舍去)或x =3，∥点B (3，，∥k题型七、反比例函数与一次函数综合1．（2022·山东聊城）如图，直线()30y px p =+≠与反比例函数()0k y k x=>在第一象限内的图象交于点()2,A q ，与y 轴交于点B ，过双曲线上的一点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ，交直线3y px =+于点E ，且:3:4AOB COD S S =△△．(1)求k ，p 的值；(2)若OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，求点C 的坐标．【答案】(1)8k ，12p = (2)点C 的坐标为(4，2)【分析】（1）先求出点B 的坐标，得到3OB =，结合点A 的横坐标为2，求出AOB 的面积，再利用:3:4AOB COD S S =△△求出4COD S =，设,k C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入面积中求出k ，得到反比例函数解析式，再将点A 横坐标代入出点A 纵坐标，最后将点A 坐标代入直线()30y px p =+≠即可求解；（2）根据（1）中点C 的坐标得到点E 的坐标，结合OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，列出关于m 的方程，解方程即可求解．(1)解：∥直线3y px =+与y 轴交点为B ，∥()0,3B ，即3OB =．∥点A 的横坐标为2， ∥13232AOB S =⨯⨯=． ∥:3:4AOB COD S S =△△，∥4COD S =， 设,k C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∥142k m m⋅=， 解得8k ．∥点()2,A q 在双曲线8y x=上， ∥4q =， 把点()2,4A 代入3y px =+，得12p =， ∥8k ，12p =； (2)解：由（1）得,k C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∥1,32E m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭． ∥OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，∥BOE COE S S =△△， ∥32BOE S π=△，13422COE m S m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭△， ∥3134222m m π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 解得4m =或4m =-（不符合题意，舍去），∥点C 的坐标为（4，2）．2．（2022·黑龙江大庆）已知反比例函数k y x =和一次函数1y x =-，其中一次函数图象过(3,)a b ，31,3k a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭两点．(1)求反比例函数的关系式；(2)如图，函数1,33y x y x ==的图象分别与函数(0)k y x x =>图象交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在点P ，使得ABP △周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)3y x=(2)【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式；（2）作点B 关于y 轴的对称点'B ，连接'AB ，交y 轴于点P ，进行计算即可；(1) 解：把(3,)(31,)3k a b a b ++，代入1y x =-，得 313113b a k b a =-⎧⎪⎨+=+-⎪⎩， 解得，3k =， 所以反比例函数解析式是3y x=；(2)存在点P 使∥ABP 周长最小，理由： 解133y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩和33y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得， 31x y =±⎧⎨=±⎩和13x y =±⎧⎨=±⎩， 0x ，∴31x y =⎧⎨=⎩和13x y ， ∴()()3,1,1,3A B ，作点B 关于y 轴的对称点'B ，连接'AB ，交y 轴于点P ，当点A 、P 、'B 在一条直线上时，线段'AB 的长度最短，所以存在点P 使∥ABP 周长最小，∥ABP 的周长=AB BP AP ++'AP AB B A =++'AB B A =+ ，===3．（2022·黑龙江绥化）在平面直角坐标系中，已知一次函数11y k x b =+与坐标轴分别交于()5,0A ，50,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点，且与反比例函数22k y x =的图象在第一象限内交于P ，K 两点，连接OP ，OAP △的面积为54．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)当21y y >时，求x 的取值范围；(3)若C 为线段OA 上的一个动点，当PC KC +最小时，求PKC 的面积．【答案】(1)115,22y x =-+22.y x= (2)01x <<或4x >， (3)65【分析】（1）先运用待定系数法求出直线解析式，再根据OAP △的面积为54和直线解析式求出点P 坐标，从而可求出反比例函数解析式；（2）联立方程组并求解可得点K 的坐标，结合函数图象可得出x 的取值范围；（3）作点K 关于x 轴的对称点K '，连接KK '，PK '交x 轴于点C ，连接KC ，则PC +KC 的值最小，求出点C 的坐标，再根据PKC AKM KMC PAC S S S S ∆∆∆∆=--求解即可．(1)解：∥一次函数11y k x b =+与坐标轴分别交于()5,0A ，50,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点， ∥把()5,0A ，50,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入11y k x b =+得， 1505,2k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得，11252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∥一次函数解析式为115,22y x =-+ 过点P 作PH x ⊥轴于点H ，∥(5,0),A∥5,OA 又5,4PAO S ∆= ∥15524PH ⨯⨯= ∥1,2PH = ∥151222x -+=， ∥4,x = ∥1(4,)2P ∥1(4,)2P 在双曲线上， ∥2142,2k =⨯= ∥22.y x= (2) 解：联立方程组得，15222y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得，1112x y =⎧⎨=⎩ ，22412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∥(1,2),k根据函数图象可得，反比例函数图象在直线上方时，有01x <<或4x >， ∥当21y y >时，求x 的取值范围为01x <<或4x >，(3)解：作点K 关于x 轴的对称点K '，连接KK '交x 轴于点M ，则K '（1，-2），OM =1，连接PK '交x 轴于点C ，连接KC ，则PC +KC 的值最小， 设直线PK '的解析式为,y mx n =+ 把1(4,),(1,2)2P K '-代入得，2142m n m n +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得，56176m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∥直线PK '的解析式为517,66y x =- 当0y =时，106657x -=，解得，751x =， ∥17(,0)5C ∥175OC = ∥17121,55MC OC OM =-=-= 178555AC OA OC =-=-= 514AM OA OM =-=-=，∥PKC AKM KMC PAC S S S S ∆∆∆∆=--1112181422225252=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 122455=-- 65= 4．（2022·湖南岳阳）如图，反比例函数()0k y k x =≠与正比例函数()0y mx m =≠的图象交于点()1,2A -和点B ，点C 是点A 关于y 轴的对称点，连接AC ，BC ．(1)求该反比例函数的解析式；(2)求ABC 的面积；(3)请结合函数图象，直接写出不等式k mx x<的解集． 【答案】(1)2y x =- (2)4(3)1x <-或01x <<【分析】（1）把点()1,2A -代入()0k y k x=≠可得k 的值，求得反比例函数的解析式； （2）根据对称性求得B 、C 的坐标然后利用三角形面积公式可求解． （3）根据图象得出不等式k mx x <的解集即可． (1)解：把点()1,2A -代入()0k y k x =≠得：21k =-， ∥2k =-， ∥反比例函数的解析式为2y x=-； (2)∥反比例函数()0k y k x=≠与正比例函数()0y mx m =≠的图象交于点()1,2A -和点B ， ∥()1,2B -，∥点C 是点A 关于y 轴的对称点， ∥()1,2C ，∥2CD =， ∥()122242ABC S =⨯⨯+=△． (3) 根据图象得：不等式k mx x<的解集为1x <-或01x <<． 5．（2022·四川宜宾）如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点()40A ，，与y 轴交于点B ，与反比例函数()0ky x x =>的图象交于点C 、D ．若tan 2BAO ∠=，3BC AC =．。

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