表示函数的方法专题训练卷(含答案详解)
函数练习题及答案
函数练习题及答案函数练习题及答案函数作为数学中的重要概念，被广泛应用于各个领域。
在数学学习过程中，通过练习题的形式巩固和提高对函数的理解和运用能力是非常有效的方法。
本文将介绍一些常见的函数练习题及其答案，希望能对读者的数学学习有所帮助。
一、函数定义与性质题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。
解答：将x = 4代入函数表达式中，得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。
2. 函数f(x) = x^2 + 2x - 1的定义域是什么？解答：由于函数中存在x的平方项，所以定义域应满足x^2存在的条件，即实数集R。
3. 函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的图像是否对称于y轴？解答：对称于y轴的函数满足f(x) = f(-x)。
将函数中的x替换为-x，得到f(-x) = 3(-x)^2 - 4(-x) + 1 = 3x^2 + 4x + 1。
由于f(x) ≠ f(-x)，所以函数的图像不对称于y轴。
二、函数图像与方程题1. 函数f(x) = x^3的图像在坐标系中的形状是什么？解答：函数f(x) = x^3是一个奇函数，其图像关于原点对称。
当x > 0时，f(x) > 0；当x < 0时，f(x) < 0。
因此，函数图像在坐标系中呈现出一种类似"S"形的形状。
2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求解方程f(x) = 0。
解答：将f(x)置为0，得到x^2 - 4x + 3 = 0。
通过因式分解或者求根公式，可以得到(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。
三、函数与导数题1. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x，求f'(x)。
解答：对函数f(x)进行求导，得到f'(x) = 3x^2 - 4x + 1。
2. 已知函数f(x) = e^x，求f''(x)。
高中数学函数的表示法课堂练习题(有答案)
高中数学函数的表示法讲堂练习题（有答案）人教 A 版必修一函数的表示法讲堂练习题（有答案）一、选择题 :1. 若正比率函数的图象经过二、四象限，则等于（）A． 1 B．2 C． D．2．某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，走开家里的行程为d，下面图形中，能反应该同学的行程的是（） .3．已知正方形的边长为，它的外接圆的半径为，则对于的分析式为（）A． B． C． D．4．已知函数知足，且，，那么等于（）.A. B. C. D.二、填空题 :5．已知函数且此函数图象过点（1， 5），实数 m 的值为. 6．；若.7．已知 f(2x ＋ 1 ) ＝3x－ 2 且 f(a) ＝ 4，则 a 的值为 ________．8．已知 f(x) 与 g(x) 分别由下表给出x 1 2 3 4f(x) 4 3 2 1x 1 2 3 4g(x) 3 1 4 2那么 f(g(3)) ＝ ________.三、解答题：9．邮局寄信，不超出 20g 重时付邮资 0.5 元，超出 20g 重而不超出 40g 重付邮资 1 元 . 一封 x 克（ 0 40）重的信对付邮资数 y （元） . 试写出 y 对于 x 的函数分析式，并画出函数的图象 . 10.已知函数(1)求的值 ;(2)画出函数的图象.（ 1）函数的表示法答案一、选择题 :1.D2.C3.A4.B二、填空题 :5.4 .6.0,4.7.5.8.1.照本宣科是一种传统的教课方式,在我国有悠长的历史。
但随着素质教育的展开,照本宣科被作为一种僵化的、阻挡学生能力发展的教课方式,逐渐为人们所摒弃;而另一方面 ,老师们又为提升学生的语文修养呕心沥血。
其实,只需应用适当 , “死记硬背”与提升学生素质其实不矛盾。
相反 ,它正是提升学生语文水平的重要前提和基础。
要练说，得练听。
听是说的前提，听得正确，才有条件正确模拟，才能不停地掌握高一级水平的语言。
函数的表示法习题含答案
解得 或 (舍去),
或 .
(2)由题意:
【点睛】
本题考查分段函数求值以及由函数值求自变量，考查分类讨论思想以及基本求解能力.
20．（1） .（2）
【解析】
【分析】
（1） 对任意的 恒成立，等价于 对任意的 ，由此能求出实数 的最小值．
（2）推导出 ，由此能求出数 的值域．
3.配凑法：由已知条件 ，可将 改写成关于 的表达式，然后以 代替 ，便得 的解析式；
4.消去法：已知 与 之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个组成方程组，通过解方程组求出
16．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）过A、D分别作 于G， 于H，由平面图形的知识可得线段长度，由面积公式分段可得函数解析式；（2）化简A、B集合，由 可得 ，得到关于a的不等式，从而求出 的取值范围。
19．已知
(1)若 ,且 ,求实数 的值;
(2)求 的值.
20．已知函数 .
（1）若 对任意的 恒成立，求实数 的最小值；
（2）若函数 ，求函数 的值域.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
推导出 ，由此能求出结果．
【详解】
函数 的定义域为 当 时， ；
当 时， ；当 时， ，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
【详解】
（1）过A、D分别作 于G， 于H，
因为ABCD是等腰梯形，底角为 ，AB= cm ，
所以BG=AG=DH=HC=2cm ,
又BC=7cm，所以AD=GH=3cm，
（1）当点F在BG上，即 时， ；
高中数学：函数的表示法练习及答案
高中数学：函数的表示法练习及答案函数的表示法1.下表表示y是x的函数，则函数的值域是（）A.[2，5]B.{2，3，4，5}C.（0，20]D.N2.若关于x的方程f（x）－2＝0在（－∞，0）内有解，则y＝f（x）的图象可以是（）A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D3.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点4.已知函数f（x）满足：f（）＝8x2－2x－1，则f（x）等于（）A.2x4＋3x2B.2x4－3x2C.4x4＋x2D.4x4－x25.已知f（x＋1）＝2x2＋1，则f（x－1）＝____________.6.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y＝ax＋.且当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35.且此产品生产件数不超过20件.（1）写出函数y关于x的解析式；（2）用列表法表示此函数，并画出图象.求函数的解析式7.已知二次函数图象的顶点坐标为（1，1），且过（2，2）点，则该二次函数的解析式为（）A.y＝x2－1B.y＝－（x－1）2＋1C.y＝（x－1）2＋1D.y＝（x－1）2－18.如果二次函数的二次项系数为1，图象开口向上，且关于直线x＝1对称，并过点（0，0），则此二次函数的解析式为（）A.f（x）＝x2－1B.f（x）＝－（x－1）2＋1C.f（x）＝（x－1）2＋1D.f（x）＝（x－1）2－19.已知f（x－1）＝x2，则f（x）的解析式为（）A.f（x）＝x2－2x－1B.f（x）＝x2－2x＋1C.f（x）＝x2＋2x－1D.f（x）＝x2＋2x＋120.若f（x）对于任意实数x恒有2f（x）－f（－x）＝3x＋1，则f（x）等于（）A.x－1B.x＋1C.2x＋1D.3x＋321.已知函数y＝f（x）的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈（0，＋∞）时，有f（x）＝，则当x∈（－∞，－2）时，f（x）的解析式为（）A.f（x）＝－B.f（x）＝－C.f（x）＝D.f（x）＝－22.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一位代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一位代表，那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A.y＝[]B.y＝[]C.y＝[]D.y＝[]23.若函数f（x）满足f（3x＋2）＝9x＋8，则f（x）的解析式是________.24.已知函数f（x）＝x2＋（a＋1）x＋b满足f（3）＝3，且f（x）≥x恒成立，求f（x）的解析式.25.根据下列条件，求f（x）的解析式：2f（）＋f（x）＝x（x≠0）.26.如果函数f（x）满足af（x）＋f＝ax，x≠0，a为常数，a≠1且a≠－1，求f（x）.27.（1）已知函数f（x）＝x2，g（x）为一次函数，且一次项系数大于0，若f（g（x））＝4x2－20x＋25，求g（x）的解析式.（2）求满足f（）＝－1的函数f（x）.（3）已知f（x）满足3f（x）＋2f（－x）＝4x，求f（x）的解析式.28.求下列函数解析式.已知f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，求f（x）；30.已知二次函数f（x）满足f（x＋1）－f（x）＝2x，且f（0）＝1.（1）求解析式f（x）；（2）当x∈[－1，1]时，函数y＝f（x）的图象恒在函数y＝2x＋m的图象的上方，求实数m的取值范围.31.已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）－x2＋x）＝f（x）－x2＋x.（1）若f（2）＝3，求f（1）的值；又若f（0）＝a，求f（a）的值；（2）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）＝x0，求函数f（x）的解析式.32.如图，ABCD是边长为1的正方形，M是CD的中点，点P沿着路径A→B→C→M在正方形边上运动所经过的路程为x，△APM的面积为y.（1）求y＝f（x）的解析式及定义域；（2）求△APM面积的最大值及此时点P位置.33.某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次.（1）若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式和定义域；（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数.函数图像34.给下图的容器甲均匀地注入水时，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（）A. B. C. D.35.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是（）A.0B.1C.2D.336.图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成.设函数S＝S（a）（a≥0）是图中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S（a）的图象大致为（）A. B. C. D.37.如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两个部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数S＝f（t）的图象大致是（）A. B. C. D.38.设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的为（）A.①②③④B.①②③C.②③D.②39.函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）·g（x）的图象可能是（）A. B. C. D.40.设f（x）＝x2，在同一坐标系中画出：（1）y＝f（x），y＝f（x＋1）和y＝f（x－1）的图象，并观察三个函数图象的关系；（2）y＝f（x），y＝f（x）＋1和y＝f（x）－1的图象，并观察三个函数图象的关系.41.画出y＝（x＋1）2与y＝x2－1的大致图象，并说明这两个图象可由y＝x2的图象经过怎样的变换得到.42.画出函数f（x）＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：（1）比较f（0）、f（1）、f（3）的大小；（2）若x1<x2<1，比较f（x1）与f（x2）的大小；（3）求函数f（x）的值域.答案1.下表表示y是x的函数，则函数的值域是（）A.[2，5]B.{2，3，4，5}C.（0，20]D.N【答案】B2.若关于x的方程f（x）－2＝0在（－∞，0）内有解，则y＝f（x）的图象可以是（）A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D【答案】D【解析】因为关于x的方程f（x）－2＝0在（－∞，0）内有解，所以函数y＝f（x）与y＝2的图象在（－∞，0）内有交点，观察图象可知只有D中图象满足要求.3.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点【答案】D【解析】从图中的直线看出：v甲＞v乙，s甲＝s乙，甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲比乙先到达.故选D.4.已知函数f（x）满足：f（）＝8x2－2x－1，则f（x）等于（）A.2x4＋3x2B.2x4－3x2C.4x4＋x2D.4x4－x2【答案】A【解析】令t＝，得x＝，故有f（t）＝8×－2×－1，整理得f（t）＝2t4＋3t2，即f（x）＝2x4＋3x2.故选A.5.已知f（x＋1）＝2x2＋1，则f（x－1）＝____________.【答案】2x2－8x＋9【解析】设x＋1＝t，则x＝t－1，f（t）＝2（t－1）2＋1＝2t2－4t＋3，f（x－1）＝2（x－1）2－4（x－1）＋3＝2x2－4x＋2－4x＋4＋3＝2x2－8x＋9.故答案为2x2－8x＋9.6.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y＝ax＋.且当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35.且此产品生产件数不超过20件.（1）写出函数y关于x的解析式；（2）用列表法表示此函数，并画出图象.【答案】（1）将代入y＝ax＋中，得⇒⇒所以所求函数解析式为y＝x＋（x∈N，0<x≤20）.（2）当x∈{1，2，3，4，5，…，20}时，列表：依据上表，画出函数y的图象如图所示.求函数的解析式7.已知二次函数图象的顶点坐标为（1，1），且过（2，2）点，则该二次函数的解析式为（）A.y＝x2－1B.y＝－（x－1）2＋1C.y＝（x－1）2＋1D.y＝（x－1）2－1【答案】C【解析】设二次函数为y＝a（x－1）2＋1，将（2，2）代入上式，得a＝1.所以y＝（x－1）2＋1.8.如果二次函数的二次项系数为1，图象开口向上，且关于直线x＝1对称，并过点（0，0），则此二次函数的解析式为（）A.f（x）＝x2－1B.f（x）＝－（x－1）2＋1C.f（x）＝（x－1）2＋1D.f（x）＝（x－1）2－1【答案】D【解析】根据已知选项可设f（x）＝（x－1）2＋c.由于点（0，0）在二次函数的图象上，∴f（0）＝（0－1）2＋c＝1＋c＝0，∴c＝－1，∴f（x）＝（x－1）2－1.9.已知f（x－1）＝x2，则f（x）的解析式为（）A.f（x）＝x2－2x－1B.f（x）＝x2－2x＋1C.f（x）＝x2＋2x－1D.f（x）＝x2＋2x＋1【答案】D【解析】令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f（t）＝（t＋1）2＝t2＋2t＋1，即f（x）＝x2＋2x＋1.20.若f（x）对于任意实数x恒有2f（x）－f（－x）＝3x＋1，则f（x）等于（）A.x－1B.x＋1C.2x＋1D.3x＋3【答案】B【解析】∵2f（x）－f（－x）＝3x＋1，①将①中x换为－x，则有2f（－x）－f（x）＝－3x＋1，②①×2＋②得3f（x）＝3x＋3，∴f（x）＝x＋1.21.已知函数y＝f（x）的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈（0，＋∞）时，有f（x）＝，则当x∈（－∞，－2）时，f（x）的解析式为（）A.f（x）＝－B.f（x）＝－C.f（x）＝D.f（x）＝－【答案】D【解析】设x<－2，则－x－2>0，由函数y＝f（x）的图象关于x＝－1对称，得f（x）＝f（－x－2）＝，所以f（x）＝－.22.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一位代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一位代表，那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A.y＝[]B.y＝[]C.y＝[]D.y＝[]【答案】B【解析】当x＝56时，y＝5，排除C，D；当x＝57时，y＝6，排除A.∴只有B正确.23.若函数f（x）满足f（3x＋2）＝9x＋8，则f（x）的解析式是________.【答案】f（x）＝3x＋2【解析】令3x＋2＝t，则3x＝t－2，故f（t）＝3（t－2）＋8＝3t＋2.24.已知函数f（x）＝x2＋（a＋1）x＋b满足f（3）＝3，且f（x）≥x恒成立，求f（x）的解析式. 【答案】由f（3）＝3，得b＝－3a－9.由f（x）≥x恒成立可知，x2＋ax＋b≥0恒成立，所以a2－4b≤0，所以a2＋12a＋36＝（a＋6）2≤0，所以a＝－6，b＝9.所以f（x）＝x2－5x＋9.25.根据下列条件，求f（x）的解析式：2f（）＋f（x）＝x（x≠0）.【答案】∵f（x）＋2f（）＝x，将原式中的x与互换，得f（）＋2f（x）＝.于是得关于f（x）的方程组解得f（x）＝－（x≠0）.26.如果函数f（x）满足af（x）＋f＝ax，x≠0，a为常数，a≠1且a≠－1，求f（x）.【答案】因为af（x）＋f（）＝ax，将x换成得af（）＋f（x）＝a·，由两式消去f，得（a2－1）f（x）＝a2x－，由a≠1且a≠－1，得f（x）＝，所以f（x）＝（x∈R且x≠0）.27.（1）已知函数f（x）＝x2，g（x）为一次函数，且一次项系数大于0，若f（g（x））＝4x2－20x＋25，求g（x）的解析式.（2）求满足f（）＝－1的函数f（x）.（3）已知f（x）满足3f（x）＋2f（－x）＝4x，求f（x）的解析式.【答案】（1）因为g（x）为一次函数，且一次项系数大于0，所以设g（x）＝ax＋b（a＞0）.因为f（x）＝x2，f（g（x））＝4x2－20x＋25，所以（ax＋b）2＝4x2－20x＋25，即a2x2＋2abx＋b2＝4x2－20x＋25（a＞0），解得a＝2，b＝－5，所以g（x）＝2x－5.（2）令t＝1＋（x≠0），则x＝（t≠1），所以f（t）＝（t－1）2－1＝t2－2t（t≠1），所以f（x）＝x2－2x（x≠1）.（3）由题意得3f（x）＋2f（－x）＝4x，①用－x代替x，得3f（－x）＋2f（x）＝－4x，②①×3－②×2，得5f（x）＝20x，所以f（x）＝4x.28.求下列函数解析式.已知f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，求f（x）；【答案】设f（x）＝ax＋b（a≠0），则3f（x＋1）－2f（x－1）＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，∴a＝2，b＝7，∴f（x）＝2x＋7.29.已知二次函数f（x）＝ax2＋bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x－1）＝f（3－x），且方程f （x）＝2x有两等根.（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，t]上的最大值.【答案】（1）∵方程f（x）＝2x有两等根，即ax2＋（b－2）x＝0有两等根，∴Δ＝（b－2）2＝0，解得b＝2.由f（x－1）＝f（3－x），得＝1，∴x＝1是函数图象的对称轴，而此函数图象的对称轴是直线x＝－，∴－＝1，∴a＝－1，故f（x）＝－x2＋2x.（2）∵函数f（x）＝－x2＋2x的图象的对称轴为x＝1，x∈[0，t]，∴当t≤1时，f（x）在[0，t]上是增函数，∴f（x）max＝－t2＋2t.当t>1时，f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，t]上是减函数，∴f（a）max＝f（1）＝1.综上，f（x）max＝30.已知二次函数f（x）满足f（x＋1）－f（x）＝2x，且f（0）＝1.（1）求解析式f（x）；（2）当x∈[－1，1]时，函数y＝f（x）的图象恒在函数y＝2x＋m的图象的上方，求实数m的取值范围. 【答案】（1）由f（x＋1）－f（x）＝2x，令x＝0，得f（1）＝1；令x＝－1，得f（－1）＝3.设f（x）＝ax2＋bx＋c，故解得故f（x）的解析式为f（x）＝x2－x＋1.（2）因为y＝f（x）的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，所以在[－1，1]上，x2－x＋1>2x＋m恒成立.即x2－3x＋1>m在区间[－1，1]恒成立.所以令g（x）＝x2－3x＋1＝（x－）2－，故g（x）在[－1，1]上的最小值为g（1）＝－1 ，所以m<－1 .31.已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）－x2＋x）＝f（x）－x2＋x.（1）若f（2）＝3，求f（1）的值；又若f（0）＝a，求f（a）的值；（2）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）＝x0，求函数f（x）的解析式.【答案】（1）∵对任意x∈R，有f（f（x）－x2＋x）＝f（x）－x2＋x，∴f（f（2）－22＋2）＝f（2）－22＋2.又由f（2）＝3，得f（3－22＋2）＝3－22＋2，即f（1）＝1.若f（0）＝a，则f（a－02＋0）＝a－02＋0，即f（a）＝a.（2）∵对任意f（f（x）－x2＋x）＝f（x）－x2＋x，又∵有且只有一个实数x0，使得f（x0）＝x0，∴对任意x∈R，有f（x）－x2＋x＝x0.在上式中令x＝x0，得f（x0）－＋x0＝x0.又∵f（x0）＝x0，∴x0－＝0，故x0＝0或x0＝1.若x0＝0，则f（x）－x2＋x＝0，即f（x）＝x2－x.但方程x2－x＝x有两个不同的实根，与题设条件矛盾，故x0≠0.若x0＝1，则f（x）－x2＋x＝1，即f（x）＝x2－x＋1.易验证该函数满足题设条件.综上可知，所求函数的解析式为f（x）＝x2－x＋1（x∈R）.32.如图，ABCD是边长为1的正方形，M是CD的中点，点P沿着路径A→B→C→M在正方形边上运动所经过的路程为x，△APM的面积为y.（1）求y＝f（x）的解析式及定义域；（2）求△APM面积的最大值及此时点P位置.【答案】（1）根据题意得f（x）＝f（x）的定义域为（0，1）∪[1，2）∪[2，）＝（0，）.（2）易知f（x）在（0，1）上为增函数，在[1，）上为减函数，∴当x＝1时，f（x）max＝－＝.33.某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次. （1）若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式和定义域；（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数.【答案】（1）设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意设y＝kx＋b（k≠0），当x＝4时，y＝16，当x＝7时，y＝10，得到16＝4k＋b，10＝7k＋b，解得k＝－2，b＝24，∴y＝－2x＋24.依题意有解得定义域为{x∈N|0≤x≤12}.（2）设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最多时，运营人数最多，设每天拖挂S节车厢，则S＝xy＝x（－2x＋24）＝－2x2＋24x＝－2（x－6）2＋72，x∈[0，12]且x∈N.所以当x＝6时，S max＝72，此时y＝12，则每日最多运营人数为110×72＝7 920.故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7 920.函数图像34.给下图的容器甲均匀地注入水时，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（）A. B. C. D.【答案】B【解析】容器下端较窄，上端较宽，当均匀地注入水时，刚开始的一段时间高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，四个图象中只有B项符合特点.35.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】由题意可知在0点到3点这段时间，每小时蓄水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错.36.图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成.设函数S＝S（a）（a≥0）是图中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S（a）的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据图象可知在[0，1]上面积增长的速度变慢，在图形上反映出切线的斜率在变小；在[1，2]上面积增长速度恒定，在[2，3]上面积增长速度恒定，而在[1，2]上面积增长速度大于在[2，3]上面积增长速度，故选C.37.如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两个部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数S＝f（t）的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当0≤t≤时，S（t）＝×t×2t＝t2；当＜t≤时，S（t）＝1－×（－t）×2（－t）＝－（t－）2＋1.故选C.38.设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的为（）A.①②③④B.①②③C.②③D.②【答案】C【解析】①的定义域不是M；④不是函数.39.函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）·g（x）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数y＝f（x）·g（x）的定义域是函数y＝f（x）与y＝g（x）的定义域的交集（－∞，0）∪（0，＋∞），图象不经过坐标原点，故可以排除C、D，由题干中图象知函数y＝f（x）是偶函数，y＝g（x）是奇函数，所以y＝f（x）·g（x）是奇函数，故选A.40.设f（x）＝x2，在同一坐标系中画出：（1）y＝f（x），y＝f（x＋1）和y＝f（x－1）的图象，并观察三个函数图象的关系；（2）y＝f（x），y＝f（x）＋1和y＝f（x）－1的图象，并观察三个函数图象的关系.【答案】解（1）如图（2）如图观察图象得：y＝f（x＋1）的图象可由y＝f（x）的图象向左平移1个单位长度得到；y＝f（x－1）的图象可由y＝f（x）的图象向右平移1个单位长度得到；y＝f（x）＋1的图象可由y＝f（x）的图象向上平移1个单位长度得到；y＝f（x）－1的图象可由y＝f（x）的图象向下平移1个单位长度得到.41.画出y＝（x＋1）2与y＝x2－1的大致图象，并说明这两个图象可由y＝x2的图象经过怎样的变换得到. 【答案】如图所示，在同一平面直角坐标系下，画出y＝x2，y＝（x＋1）2及y＝x2－1的大致图象.观察图象可知y＝（x＋1）2的图象可由y＝x2的图象向左平移1个单位长度得到，y＝x2－1的图象可由y＝x2的图象向下平移1个单位长度得到.42.画出函数f（x）＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：（1）比较f（0）、f（1）、f（3）的大小；（2）若x1<x2<1，比较f（x1）与f（x2）的大小；（3）求函数f（x）的值域.【答案】因为函数f（x）＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：连线，描点，得函数图象如图：（1）根据图象，容易发现f（0）＝3，f（1）＝4，f（3）＝0，所以f（3）<f（0）<f（1）.（2）根据图象，容易发现当x1<x2<1时，有f（x1）<f（x2）.（3）根据图象，可以看出函数的图象是以（1，4）为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为（－∞，4].21/ 21。
函数测试题及答案
函数测试题及答案一、选择题1. 函数y = f(x) = 3x + 2的值域是：A. (-∞, +∞)B. [2, +∞)C. [0, +∞)D. (2, +∞)2. 如果函数f(x) = x^2 + 1在x = 2处的导数为4，则在x = -2处的导数为：A. -4B. 4C. 0D. 13. 下列哪个函数不是奇函数？A. f(x) = x^3B. f(x) = sin(x)C. f(x) = cos(x)D. f(x) = x^2二、填空题4. 函数f(x) = 2x - 1的反函数是_________。
5. 如果函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点是x = 2，则该函数在x = 2处的值为_________。
三、简答题6. 请说明函数f(x) = x^2 - 4x + 4的单调性，并求出其最小值。
四、计算题7. 求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
五、证明题8. 证明函数f(x) = x^3在R上是严格递增的。
答案：一、选择题1. A2. B3. D二、填空题4. f^(-1)(x) = (x + 1) / 25. 2三、简答题6. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4可以写成f(x) = (x - 2)^2，因此其开口向上，对称轴为x = 2。
由于二次项系数为正，函数在(-∞, 2]上单调递减，在[2, +∞)上单调递增。
最小值为f(2) = 0。
四、计算题7. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1的导数为f'(x) = 6x^2 - 6x。
令f'(x) = 0，得x = 0或x = 1。
计算f(-1) = -4，f(0) = 1，f(1) = -2，f(2) = 5。
因此，最大值为5，最小值为-4。
五、证明题8. 对于任意的x1 < x2，我们有：f(x2) - f(x1) = x2^3 - x1^3 = (x2 - x1)(x2^2 + x2x1 + x1^2)由于x2 - x1 > 0，且x2^2 + x2x1 + x1^2 > 0（因为x1和x2的平方都是非负的，它们的和也是非负的），所以f(x2) - f(x1) > 0，即f(x2) > f(x1)。
函数练习题(含答案解析)
函数练习题（含答案解析） 1.若01x y <<<，则（ ）A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y <2. 设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<3. 函数y=1212x -+x(x <0)的反函数是（ ）A.y=log 211-+x x (x<-1) B.y ＝log 211-+x x (x>1) C.y=log 211+-x x (x<-1) D.y ＝log 211+-x x (x>1)4.函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．15.设2lg ,(lg ),lg a e b e c === ）（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> 6. 已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2x；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2l o g 3)f +＝（ ） （A ）124（B ）112（C ）18（D ）387. 若函数()y f x =是函数1xy a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x = A ．x 2logB ．x21 C ．x 21logD ．22-x8. 函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 （A ）y=1x e+-1(x>0) (B) y=1x e-+1(x>0) (C) y=1x e+-1(x ∈R) (D ）y=1x e-+1 (x ∈R)9. 设25abm ==，且112a b+=，则m =（A（B ）10 （C ）20 （D ）100 10. 函数()412xx f x +=的图象A. 关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称 11. 已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是 (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 12. 函数y =log 2x 的图象大致是答案解析： 1. C2.解析：本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=21lge, 作商比较知c>b,选B 。
函数概念练习题(含解析)
2
， y
2x 1 的值域为 , 2
x3
2,
.
（4）令
x 1 t ，则 t 0 且 x t2 1， y 2
t2 1
t 2t 2 t 2 2 t
1 4
2
15 ， 8
则当 t
1 4
时，
ymin
15 8
，
y
2x
x
1
的值域为
15 8
,
.
18．(1) R
(2){x∣1 x 4}
A． f (x) x0 与 g(x) 1
B． f (x) x 与 g(x) x2 x
C．
f
x
1，x 0， 1，x 0 与
g
x
x x
，x
1，x
0
0， D．
f
(x)
(x 1)2 与 g(x) x 1
6．若函数
f
2x 1 的定义域为1,1 ，则函数 y
f
x 1
的定义域为（
）
x 1
A． 1, 2
x 不是同一函数. 故选：C. 9．A 【分析】根据题意，由换元法，结合二次函数的最值，即可得到结果.
【详解】设 t 3 x ，则 t 0 ，即 x 3 t2 ，所以 y f t 2 3 t2 4t 2 t 12 8，
因为 t 0 ，所以当 t 1时，函数取得最大值为 8 . 故选：A 10．C 【分析】把自变量直接代入解析式即可求解.
x 1
故选：D
7．C
【分析】逐个求解函数的定义域判断即可
【详解】对于 A，由 x 0 ，得函数的定义域为[0, ) ，所以 A 错误，
答案第 2页，共 6页
对于 B，由 x 1 0 ，得 x 1 ，所以函数的定义域为 (,1) (1,) ，所以 B 错误，
函数的表示法习题及其答案
2.2-函数的表示法习题及其答案(共4页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-函数的表示法一、选择题。
1．下列四种说法正确的一个是（ C ） A ．)(x f 表示的是含有x 的代数式 B ．函数的值域也就是其定义中的数集BC ．函数是一种特殊的映射D ．映射是一种特殊的函数 2．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于（ B ）A ．q p +B ．q p 23+C ．q p 32+D ．23q p + 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ C ）A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ． 2)(|,|x y x y ==4．已知函数23212---=x x x y 的定义域为（ D ）A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞D ． ]1,21()21,(-⋃--∞5．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f （ A ）A ．1+πB ．0C ．πD ．1-6．下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是（ B ）7．设函数x x xf =+-)11(，则)(x f 的表达式为（ C ） A ．x x -+11 B ． 11-+x x C ．x x +-11 D ．12+x x8．已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为（ A ）A ．正数B ．负数C ．0D ．符号与a 有关9．已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式（ B ）A ．x b c a c y --=B ．x c b a c y --=C ．x a c b c y --=D ．x ac cb y --= 10．已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为（ C ）日期:_______A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)2,2(-D ．)2,2[- 二、填空题。
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1．已知函数f (x )由下表给出，则f (2)＝( ).
A ．1
B ．2
C 2．y ＝f (x )的图象如图，则函数的定义域是( )．
A ．[－5,6)
B ．[－5,0]∪[2,6]
C ．[－5,0)∪[2,6)
D ．[－5,0]∪[2,6)
3．一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( )．
A ．y ＝50x (x ＞0)
B ．y ＝100x (x ＞0)
C ．50y x =
(x ＞0) D ．100y x
=(x ＞0) 4．已知()2
x
f x x =
+，则f (f (－1))的值为( )． A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2
5．某人从甲村去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行，下图中横轴表示走的时间，纵轴表示某人与乙村的距离，则较符合该人走法的图象是( )．
6．已知111f x x ⎛⎫=
⎪+⎝⎭
，则f (x )＝________. 7．已知函数f (x )满足f (x －1)＝x 2，那么f (2)＝__________.
8．某班连续进行了5次数学测试，其中智方同学的成绩如表所示，在这个函数中，定义域是__________，值域是__________.
9
资的方式是：第一个月1 000元，以后每个月比上一个月多100元．设该大学生试用期的第x个月的工资为y元，则y是x的函数，分别用列表法、图象法和解析法表示该函数关系．10．已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．
参考答案
1. 答案：C
2. 答案：D
3. 答案：C 解析：依题意有1
2
(x ＋3x )y ＝100，所以xy ＝50，50y x =，且x ＞0，故y 与x 的函数关
系式是50
y x
=
(x ＞0)． 4. 答案：C 解析：∵()2x f x x =
+，∴f (－1)＝112--+＝－1. ∴f (f (－1))＝f (－1)＝1
12
--+＝－1. 5. 答案：D
解析：(1)开始乘车速度较快，后来步行，速度较慢；(2)开始某人离乙地最远，以后越来越近，最后到达乙地，符合(1)的只有C ，D ，符合(2)的只有B ，D ．
6. 答案：
1
x x + 解析：令
1t x =，则1x t =，将1x t
=代入111f x x
⎛⎫
= ⎪+⎝⎭，得()11
1
1t
f t t t
=
=
++.∴()1x f x x =+.
7. 答案：9
解析：令x －1＝2，则x ＝3，而32＝9，所以f (2)＝9. 8. 答案：{1, 2,3,4,5} {90,92,93,94,95} 9. 解：(1)该函数关系用列表法表示为：
(2)
(3)该函数关系用解析法表示为：y＝100x＋900，x∈{1,2,3，…，6}．10.解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵f(0)＝1，∴c＝1.
又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，
即2ax＋(a＋b)＝2x.
∴
22
a
a b
=
⎧
⎨
+=
⎩
，
，
解得a＝1，b＝－1.
∴f(x)＝x2－x＋1.。