组合法的类型
排列组合问题之分配问题
排列组合问题之分配问题简介排列组合是数学中一种重要的概念，用于计算在给定条件下物体的排列和组合方式。
分配问题是排列组合问题中的一种常见类型，它涉及到将若干个物体按照一定的规则分配给若干个或者接收者。
解决分配问题的方法解决分配问题有多种方法，下面将介绍两种常用的方法。
1. 全排列法全排列法是一种基本的解决分配问题的方法。
它的基本思想是通过枚举所有可能的分配方式，然后判断每种分配方式是否满足给定的条件。
全排列法的主要步骤包括：1. 确定物体的排列顺序：根据问题的要求，确定物体的排列顺序，例如按照编号或者属性进行排列。
2. 构造排列：使用排列算法生成所有可能的排列，共有n!种可能，其中n为物体的个数。
3. 判断条件：对于每种排列，判断是否满足给定的条件，如果满足则记录该排列。
2. 组合法组合法是另一种常用的解决分配问题的方法。
它的基本思想是通过选择若干个物体形成一个组合，然后判断每种组合是否满足给定的条件。
组合法的主要步骤包括：1. 确定物体的选取方式：根据问题的要求，确定物体的选取方式，例如是否允许重复选取或者是否有限制条件。
2. 构造组合：使用组合算法生成所有可能的组合，共有C(n, k)种可能，其中n为物体的个数，k为选取的个数。
3. 判断条件：对于每种组合，判断是否满足给定的条件，如果满足则记录该组合。
应用示例以下是一个示例，展示了如何使用全排列法和组合法解决分配问题。
问题：将A、B、C、D四本书分配给三个人，每个人至少分配一本书，问一共有多少种分配方式？全排列法解决步骤：1. 确定排列顺序：书的排列顺序为ABCD。
2. 构造排列：所有可能的排列为ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、...3. 判断条件：在每种排列中，判断是否满足每个人至少分配一本书的条件。
组合法解决步骤：1. 确定选取方式：每个人至少分配一本书，所以选取方式为从四本书中选取一个，然后从剩下的三本书中选取两本。
2. 构造组合：所有可能的组合为ABC、ABD、ACD、BCD。
公考 逻辑推理 组合排列 技巧
公考逻辑推理组合排列技巧
以下是一些常用的排列组合技巧：
- 优限法：对于有限制条件的元素（或位置）的排列组合问题，优先考虑这些元素（或位置），再去解决其他元素（或位置）。
- 捆绑法：在解决某几个元素要求相邻的问题时，优先整体考虑，将要求相邻的元素进行捆绑视作一个大元素，与其他元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间顺序。
- 插空法：用来解决某几个元素必须不在一起或不相邻的情况，解题时候，可以先将没有限制条件的其余元素先进行排序，然后再将不相邻的元素插入他们的间隙或者两端位置。
排列组合公式总结大全(3篇)
第1篇在数学中，排列组合是研究有限集合中元素的不同排列和组合方式的一种数学分支。
它广泛应用于统计学、概率论、计算机科学、组合数学等领域。
以下是对排列组合中常用公式的总结，以供参考。
一、排列1. 排列的定义：从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2. 排列数公式：A(n, m) = n! / (n-m)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1。
3. 排列的运算性质：（1）交换律：A(n, m) = A(n-m, n-m)（2）结合律：A(n, m) × A(m, k) = A(n, k)（3）逆运算：A(n, m) × A(m, n-m) = n!二、组合1. 组合的定义：从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同的元素，不考虑它们的顺序，这样的取法称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
2. 组合数公式：C(n, m) = n! / [m! × (n-m)!]3. 组合的运算性质：（1）交换律：C(n, m) = C(n-m, n-m)（2）结合律：C(n, m) × C(m, k) = C(n, k)（3）逆运算：C(n, m) × C(m, n-m) = C(n, n)三、排列与组合的关系1. 排列与组合的关系：A(n, m) = C(n, m) × m!2. 排列与组合的区别：（1）排列考虑元素的顺序，组合不考虑元素的顺序。
（2）排列的运算性质与组合的运算性质不同。
四、排列组合的应用1. 排列组合在概率论中的应用：计算随机事件发生的概率。
2. 排列组合在计算机科学中的应用：设计算法、密码学、数据结构等。
3. 排列组合在统计学中的应用：抽样调查、数据分析等。
片段组合法
镜头剪接法（片段组合法）根据表现主题的需要，选择几个典型生动的人物、事件或景物片段组合成文，这就是我们所说的“镜头剪接法”。
主题是文章的灵魂，是串联全部内容的思想红线，因此，所选的镜头片段，无论是人物生活片段，或是景物描写片断，甚至是故事、抒情片断，都要服从于表现主题的需要。
一、方法介绍审题立意以后，根据表达主题的需要，选择几个典型生动的人物、事件或景物片段组合成文，这就是我们所说的“镜头组合法”。
运用镜头组合法构思文章时，主要有两种组合法：一是横向排列组合。
横向组合一般以空间的变化为主，例如以“屋子”为题，可以写家乡的老屋，城市里的高楼大厦，农村里的低矮木屋等等。
二是纵向排列组合。
一般以时间的变化为主。
镜头组合法在结构形式上一般有两种方式，或者用“一”“二”“三”将文章分为三到五个部分，或者给各部分加上一个简明醒目的小标题，对各部分内容进行简要概括。
定好主题的镜头后，怎样把镜头接起来呢？主要有两种组合法：一是横向排列组合，二是纵向排列组合。
例如写“灯”这个话题，可以选择如下镜头来作文：先祖点明灯，祖父点桐油灯，父亲点煤油灯，到我们这一代用电灯，将来可能有更先进的灯。
通过这些片断的描写，歌颂我们这个伟大的时代，这就是纵向排列法。
如果用横向排列法，可以这样安排材料：家里明亮的电灯，街头五光十色的霓虹灯，边防线上的探照灯，山洞里的战士以烛光代灯……通过以上片断，歌颂为保卫祖国而甘于奉献的中国人民解放军。
镜头剪接法运用得当，能充分展示作者的联想、想象能力，又能使文章条理清晰，重点突出，内容丰富多彩。
二．“镜头剪辑式”作文的类型：1．小标题式：小标题的拟写不仅要整齐、富有艺术感染力，还要能反映作品的创作思路，写作层面跳跃性不可太大。
如《感受四季?感悟芳香》一文，小作者用“春之颂”、“夏之恋”、“秋之思”、“冬之盼”作为小标题，文思清晰，由题入文，给人以清新、幽雅之感。
又如《让生命的火光照亮生活》一文，小标题“与李白对饮”、“与龚自珍共舞”、“与普希金同行”将文章分成三个片段，它们既完美体现了主旨，又让读者领悟出与古人神游的无穷乐趣，文章大气而有章法。
创新技法组合法
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电视机 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ★
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毛毯 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ★ √ √ √ √ √ √
床罩 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ★ √
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窗帘 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ★
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收录机 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ★ √ √ √
3.问把音乐装在何处？扶梯、桥、电话机音乐门铃 、音乐枕头、音乐黑板、音乐喷泉...
4.问把电子表装在何处？笔、包、尺...
3.机器的组合
1. 收音机+录音机=收录机 2. 微波炉+红外烤箱=多功能烧烤箱
4.材料组合
1. 通过交合、融合、混合、渗透获得新材料。 2. 铁芯+铜皮=？铁芯铜线 3. 气体+液体+固体=？加气水泥制品 4. 甲醛+苯酚=？电木 5. 甲醛+牛奶=？酪基塑料 6. 硝酸+棉布=？斯恩宾的硝化棉火药
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灯
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书架 ｜ ｜ ★
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衣柜 ｜ ｜ ｜ ★ √
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沙发 ｜ ｜ ｜ ｜ ★ √ √
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椅子 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ★
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床
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茶几 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ★ √
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镜子 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ★ √ √
天线 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ★
组合创新技法
分类（主要内容）：
组合 创新 技法
成对 组合
辐射 组合
形态 分析 组合
主体 同物 附加法 自组法
重组
一、成对组合
成对组合是组合法中最基本的类型，它 是将两种不同的技术因素组合在一起的 发明方法。
分类
成对组合
材材料料组组合合
用品用品组组合 合
机器组合
技术原理 组合
1，材料组合
一般是对现有的原料不满意 或希望它能满足某种要求， 与另一种不同性能的材料组 合起来，从而获得新材料 。
创新技法之一：组合法
组合法是指从两种或两种以上事物或产 品中抽取合适的要素重新组织，构成新 事物或新的产品的创造技法。
通俗的说,组合就是：1+1=2
通过组合可以实现1＋1>2的飞跃
组合创新是很重要的创新方法。 有一部分创造学研究者甚至认为， 所谓创新就是人们认为不能组合 在一起的东西组合到一起。
例如诺贝尔为了使稍 一震动就爆炸的液体 硝化甘油做成固体易 运输的炸药，将硝化 甘油和硅藻土混在一 起；
诺贝尔
2，用品组合
用品组合是将两个用品组合成一个 用品，使之具有两个用品的功能， 使用方便 。
例如：
应急灯收音机
电子表圆珠笔 应急灯收音机
3，机器组合
机器的组合是把完成一项工作同 时需要的两种机器或完成前后相 接的两道工序的两台设备结合在 一起，以便减少设备的数量、提 高效率。
３，说明：
在运用主体附加法时， （１）要有目的、有选择地确定主体； （２）分析主体在功能上的不足和尚需
补充完善的地方； （３）根据实际需要确定附加物及组合
的方案。
五，同物自组法
内涵是要通过量的变化产生某种质的变 化，即使组合后的产品能产生出新的性 能或服务。
组合创新技法
（3）形态分析：要揭示每一形态特征的可能 变量（技术手段），应充分发挥横向思维能力，
尽可能列出无论是本专业领域的还是其他专业
领域的所有具有这种功能特征的各种技术手段。
在形式上，为便于分析和进行下一步的组合，
往往采取列矩阵表的形式，一般表格为二维的， 每个因素的每个具体形态用符号Pj表示，其中 p代表因素，j代表具体形态。对较复杂的课题， 也可用多维空间模式的形态矩阵。
第一颗人造卫星 人造地球卫星1号
我国第一颗人造卫星 东方红一号
这种辐射组合的中心点是新技术， 若把这个中心点改为一项具有明显优点， 具有人们所喜爱的特征，也可以考虑用 辐射组合来开发产品。例如闪光技术， 小电机等也有许多辐射组合的新产品。
例如：
三、形态分析组合
形态分析组合也称形态分析法，是瑞典 天文物理学家卜茨维基于1942年提出的， 它的基本理论是：一个事物的新颖程度 与相关程度成反比，事物（观念、要素） 越不相关，创造性程度越高，即易产生 更新的事物。
该法的做法是：将发明课题分解为若干 相互独立的基本因素，找出实现每个因 素功能所要求的可能的技术手段或形态， 然后加以排列组合得到多种解决问题的 方案，最后筛选出最优方案。
问题： 火车站 运货的 机动车
驱动 方式
制动 方式
轮子 数量
柴 油 机
蓄 电 池
电磁 脚踏 手控 制动 制动 制动
3
ห้องสมุดไป่ตู้
4
6
结果：
组合创新技法
创新技法：
创造学家根据创造思维发展规律总结出 的创造发明的一些原理、技巧和方法。
创新技法之一：组合法
组合法是指从两种或两种以上事物或产 品中抽取合适的要素重新组织，构成新 事物或新的产品的创造技法。
创造学基础——第三章(续4)-组合法
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镜头A：一个人在笑； 镜头B：枪口瞄准他； 镜头C：他一脸恐惧。
组合一：A-B-C 一个怕死的懦夫
组合二：C-B-A 一个视死如归的勇士
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第二节
典型技法——形态分析法
一、形态分析法的概念 组合法中的经典方法是形态分析法，是美籍瑞士科学家茨维基于1942年提出的。它 是以系统分析和综合为基础，用集合理论对研究对象相关形态要素的分解排列和重 新组合，得出所有可能的总体方案，最后通过评价进行选择。 【背景知识窗口】
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4．形态组合 按照创造对象的总体功能要求，对各要素的各种组成形态进行排 列组合，获得所有可能的方案。每种方案的组成为P1P2P3...
组合数目：N=要素的形态数的乘积。
5．评价筛选、组合方案
对照产生的方案，制定评价标准，通过分析比较，选出少数较好 的设想，然后通过把方案进一步具体化，最终选出最优方案。当 然，评价的过程可以分几步逐步进行。
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3. 实用化的分类法 实用化的分类是目前比较简单的流行分类方法，主 要有下面几种： (1)同类组合。 同类组合就是若干相同或相近事物的组合，又称 为同物组合。 同物组合的目的在于保持事物原有功能或原有意 义的前提下，通过数量的增加来弥补功能的不足或 产生新的功能。 最简单的同物组合有，子母灯、情侣表、双插座 等。复杂的同物组合的一个典型例子是自动控制中 三片CPU的设计，就是利用冗余来提高
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例如，一支饮料吸管和一把小勺放在一起并不是创造组合而 把小勺固定在吸管的一端，并满足人们的实用和审美要求时， 就可以称为创造组合。 所以说，组合法是一种以综合分析为基础，并按照一定的原 理或规则对现有的事物或系统进行有效的综合，从而获得新 事物、新系统的创造疗法。
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组合法的类型
组合法是一种数学方法，用于计算和解决组合问题。
在组合数学中，组合法主要包括以下几种类型：
1. 排列组合：排列组合是指从给定的元素中选取若干个元素，考虑元素的顺序，并计算所有可能的排列和组合的数量。
其中，排列是有顺序的选择，组合是无顺序的选择。
2. 二项式系数：二项式系数是组合数学中常见的概念，它表示在给定的集合中，选取特定数量元素的组合数目。
二项式系数通常用符号 "n choose k" 或 C(n, k) 表示，其中 n 表示元素总数，k 表示选取的元素数量。
3. 集合运算：集合运算是通过对两个或多个集合进行交、并、差等操作，计算出新的集合。