初二上册数学重点知识点归纳

初二，最容易被忽略的年级，却也是最重要的阶段。那么如何正确利用初二这一年学习数学呢?以下是店铺分享给大家的初二上册数学重点知识点，希望可以帮到你!

初二上册数学重点知识点一

第一章勾股定理

1、探索勾股定理

① 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2

2、一定是直角三角形吗

① 如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形一定是直角三角形

3、勾股定理的应用

第二章实数

1、认识无理数

① 有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示

② 无理数：无限不循环小数

2、平方根

① 算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根

② 特别地，我们规定：0的算数平方根是0

③ 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根

④ 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根

⑤ 正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作±

⑥ 开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数

3、立方根

① 立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根

② 每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数;0立方根是0;负数的立方根是负数。

③ 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数

4、估算

① 估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数

5、用计算机开平方

6、实数

① 实数：有理数和无理数的统称

② 实数也可以分为正实数、0、负实数

③ 每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大

7、二次根式

① 含义：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数

② =(a≥0，b≥0)，=(a≥0，b>0)

③ 最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式

④ 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式

初二上册数学重点知识点二

第三章位置与坐标

1、确定位置

① 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据

2、平面直角坐标系

① 含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系

② 通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点

③ 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示

④ 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限

⑤ 在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应

3、轴对称与坐标变化

① 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数

第四章一次函数

1、函数

① 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数其中x是自变量

② 表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法

③ 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值

2、一次函数与正比例函数

① 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数

3、一次函数的图像

① 正比例函数y=kx的图像是一条经过原点(0，0)的直线。因此，画正比例函数图像是，只要再确定一点，过这个点与原点画直线就可以了

② 在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而减小;当k<0时，y的值随着x的值增大而减小

③ 一次函数y=kx+b的图像是一条直线，因此画一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b

④ 一次函数y=kx+b的图像经过点(0，b)。当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小

4、一次函数的应用

① 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0

初二上册数学重点知识点三

第五章二元一次方程组

1、认识二元一次方程组

① 含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

② 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组

③ 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解

2、求解二元一次方程组

① 将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法

② 通过两式子加减，消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法

3、应用二元一次方程组 ① 鸡兔同笼

4、应用二元一次方程组

① 增减收支

5、应用二元一次方程组

① 里程碑上的数

6、二元一次方程组与一次函数

① 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线

② 一般地，从图形的角度看，确定两条直线相交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标

7、用二元一次方程组确定一次函数表达式

① 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。

8、三元一次方程组

① 在一个方程组中，各个式子都含有三个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程

② 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组

③ 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.

第六章数据的分析

1、平均数

① 一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2+···+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。

② 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数

2、中位数与众数

① 中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数

② 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数

③ 平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量

④ 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。

⑤ 中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息

⑥ 各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义

3、从统计图分析数据的集中趋势

4、数据的离散程度

① 实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量

② 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画

③ 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数

④ 其中是x1 ，x2.....xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根

⑤ 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

合集下载

人教版初二数学上册知识点归纳

因式分解

1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.

注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.

4．因式分解的公式：

(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；

(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

5．因式分解的注意事项：

（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；

（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；

（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；

（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；

（5）因式分解的最后结果要求加以整理；

（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.

7．完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式  q2p2”.

分式

1．分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为BA的形式，如果B中含有字母，式子BA 叫做分式.

2．有理式：整式与分式统称有理式；即 分式整式有理式.

3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

初二英语上下册重点知识点归纳

1 [人教版]新目标英语八年级上册知识要点

Unit 1 How often do you exercise?

重点语法：频率副词

询问别人做某事的频繁程度

提问用 How often 引导特殊疑问句

回答用 always, sometimes, twice a day 等频率副词。

例句：A: How often do you watch TV?(你多长时间看一次电视？)

B: I watch TV every day.(我每天都看电视。)

A: What's your favorite program?(你最喜欢的节目是什么？)

B: It's Animal World.(是《动物世界》。)

A: How often do you watch it?(你多长时间看一次这个节目？)

主要频率副词的等级排序：

always(总是) > usually (通常) > often(经常) > sometimes(有时) > hardly ever(很少) >

never(从不)

隔一段时间做某事数次用数词 + 时间间隔的结构构成。如：

once a week 一周一次(“一次”用特殊词 once)

twice a day 一天两次(“两次”用特殊词 twice)

three times a month 一个月三次(三次或三次以上用基数词 + times 的结构构成)

four times a year 一年四次

重点短语：how often 多久一次

as for 至于；关于

how many 多少（针对可数名词）

how much 多少（针对不可数名词）

of course = sure 当然；确信

初二上册数学知识点归纳

初二上册数学知识点总结归纳

1-40

1 全等三角形的对应边、对应角相等 ¬

2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ¬

3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ¬

4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ¬

5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 ¬

6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ¬

7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ¬

8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 ¬

9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 ¬

10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) ¬

21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 ¬

22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ¬

23 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° ¬

24 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) ¬

25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 ¬

26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ¬

27 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 ¬

28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 ¬

29 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ¬

30 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 ¬ 31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 ¬

32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 ¬

33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 ¬

34定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 ¬

初二上册数学知识点归纳 2

初二上册数学知识点归纳

第一章勾股定理

1、探索勾股定理

① 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2

2、一定是直角三角形吗

① 如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形一定是直角三角形

3、勾股定理的应用

第二章实数

1、认识无理数

① 有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示

② 无理数：无限不循环小数

2、平方根

① 算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根

② 特别地，我们规定：0的算数平方根是0

③ 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根

④ 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根

⑤ 正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作±

⑥ 开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数

3、立方根 ① 立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根

② 每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数;0立方根是0；负数的立方根是负数。

③ 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数

4、估算

① 估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数

5、用计算机开平方

6、实数

① 实数：有理数和无理数的统称

② 实数也可以分为正实数、0、负实数

③ 每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大

7、二次根式

① 含义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数

② =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）

③ 最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式

初二数学上册重点知识归纳

初二上册重点知识点同学们总结过吗?如果没有，请来小编这里瞧瞧。下面是由小编为大家整理的“初二数学上册重点知识归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。

初二数学上册重点知识归纳

初二数学上册知识点总结第11-12章

第十一章全等三角形

1.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等.

2.全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL).

3.角平分线的性质：角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上.

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

第十二章轴对称

1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴.

2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

3.角平分线上的点到角两边距离相等.

4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等.

5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等.

7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点.

8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)

点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)

点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)

9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)

初二数学知识点归纳

集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN] 初二数学第十一章三角形

知识点归纳

一、与三角形有关的线段

1.三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角，三角形有三个顶点，三个角，三条边。

2.等边三角形：三边都相等的三角形。

3.等腰三角形：有两条边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，两个底角相等。

4.不等边三角形：三边都不相等的三角形。

5.三角形分类：

（1）按边分：

不等边三角形

等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形

等边三角形

（2）按角分：锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

6.三角形三边的性质：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形

2）在实际运用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差＜第三边＜两边之和

3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形

7.三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高

8.三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线

注：两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小

9.三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线

10.三角形的稳定性，四边形没有稳定性

二、与三角形有关的角

1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。证明方法：利用平行线性质

初二数学分式重点知识点归纳

1 9 初二数学分式重点知识点归纳

初二开始学习数学的分数知识了，初二的分式，又是数学的一大难题，所以学好数学分式，经常整理好分式知识点是很有必要的。下面是我分享给大家的初二数学分式重点知识点，希望大家喜欢!

初二数学分式重点知识点一

一运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a2-b2=a+ba-b

a2+2ab+b2=a+b2

a2-2ab+b2=a-b2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

二平方差公式 2 9

1.平方差公式

1式子：a2-b2=a+ba-b

2语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

三因式分解

1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

四完全平方公式

1把乘法公式a+b2=a2+2ab+b2和a-b2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

a2+2ab+b2=a+b2

a2-2ab+b2=a-b2

这就是说，两个数的平方和，加上或者减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和或者差的平方。 3 9

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

2完全平方式的形式和特点

①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

3当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

4完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

初二数学上册知识点归纳

实用

文档

江苏苏科版

2012.1.1 数学

八年级知识点归纳

上册

2 / 18

第一章轴对称图形

一、轴对称与轴对称图形的区别和联系

区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，是两个图形之间的一种关系，而轴对称图形是两部分能完全重合的一个图形。

联系：两者都有完全重合的特征，都有对称轴，都有对称点。

二、轴对称的性质

1、定义——垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

2、把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

3、把一个图形沿着一条某直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

4、成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

三、线段、角的轴对称性

1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

2、到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；

线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。

3、角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。

3 / 18

角平分线上的点到角的两边距离相等；

角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

四、等腰三角形的轴对称性

1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。

2、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

3、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

5、直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半。

6、三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。

初二数学(上)知识点归纳

- 1 - 初二数学（上）应知应会的知识点