中考数学 精讲篇 专题突破六 新定义阅读理解题
中考数学复习第五讲《阅读理解型问题》经典题型含答案
1 中考数学复习专题第五讲
阅读理解型问题
【要点梳理】
阅读理解能力是初中数学课程的主要目标，是改变学生学习方式，实现自主探索主动发展的基础．
阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致．这类问题，主要考查解题者的心理素质，自学能力和阅读理解能力，考查解题者的观察分析能力、判辩是非能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学归纳能力以及数学语言表达能力．这就要求同学们在平时的学习活动中，逐步养成爱读书、会学习、善求知、勤动脑、会创新和独立获取新知识的良好习惯．
阅读理解题型分类：
题型一：考查掌握新知识能力的阅读理解题
命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查我们自学能力和阅读理解能力，能考查我们接收、加工和利用信息的能力．
题型二：考查解题思维过程的阅读理解题
言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高我们数学水平的前提．数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为了检测我们理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的．
题型三：考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题
理解知识不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握知识的内涵或实质，理解知识间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识．这类试题意在检测我们对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力．
题型四：考查归纳、探索规律能力的阅读理解题
对材料信息的加工提炼和运用，对规律的归纳和发现能反映出我们的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力．这类试题意在检测我们的“数学化”能力以及驾驭数学的创新意识和才能．
2
【学法指导】
解决阅读理解问题的基本思路是“阅读→分析→理解→解决问题”，具体做法：
①认真阅读材料，把握题意，注意一些数据、关键名词；
②全面分析，理解材料所蕴含的基本概念、原理、思想和方法，提取有价值的数学信息；
中考数学阅读理解型试题透析
中考数学阅读理解型试题透析
（江苏海门育才中学 仇建新）
在数学课程改革如火如荼的今天，对学生阅读类题型试题的考查已被列为初中考试的一个热点，同时又是一个重点。所谓数学阅读是指从数学的文字、符号、图形中获取意义的一个过程。这一过程非常复杂，包括语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的认知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动。因此，处理阅读理解型试题除了要求具有一定的分析、综合、抽象、概括等演绎推理能力，还要求通过观察、猜想、归纳、联想，最终做出合理的判断和推理。此类题型不仅可以考查学生的基础知识、基本概念的掌握情况，更能突出考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识迁移等基本能力。
数学阅读较文科类的阅读更高，它往往是建立在思维基础之上的逻辑性阅读、符号化阅读、图表化阅读等。笔者结合历年的中考数学阅读类试题特征作一些透析，以利于同学复习时参考。
一、概念型的阅读题
这类试题首先给出一个末知的定义、公式、定理、性质或计算法则，然后据此解决题目中提出的问题。
例1（2005南京市中考题）阅读下列材料： 对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半经，则称图形A被这个圆覆盖。
对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半经，则称图形A被这些圆覆盖。
例1、图1的三角形被一个圆覆盖，图2的四边形被两个圆覆盖。
回答下列问题：
（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆覆盖，则r的最小值是 cm
（2）边长为1cm的正三角形被一个半径为r的圆覆盖，则r的最小值是 cm
（3）长2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆覆盖，则r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm。
浅谈如何指导学生进行数学阅读——以基于“四度六步”教学法的专题课《阅读理解型问题》为例
浅谈如何指导学生进行数学阅读——以基于“四度六步”教学法的专题课《阅读理解型问题》为例
【摘要】“数学教学也就是数学语言的教学”，而语言的学习则需要阅读，本文以中考备考专题复习课《阅读理解型问题》课堂教学为例，阐述“四度六步”教学法在初中数学复习课教学中的应用。
阅读理解型问题是近几年新出现的一种新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。本文笔者以一节专题课《阅读理解型问题》为例，对中考专题复习课教学进行探讨.
一、内容和内容解析
1. 内容
阅读理解型问题是指通过阅读材料，理解材料中所提供的新方法或新知识，并灵活运用这些新方法或新知识，去分析、解决类似或相关的问题.
1. 内容解析
阅读理解型问题一般由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容。它要求学生根据阅读获取的信息回答问题。提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程，或一个新数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料等。考查内容既有考查基础的，又有考查自学能力和探究能力等综合素质的。涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容。
基于以上分析，本节课的教学重点是：解阅读理解型问题的方法与步骤. 二、目标和目标解析
1. 目标：
（1）了解阅读理解型问题的特点和类型，掌握这类题的解题思路，学会如何解决阅读理解型问题.
（2）在阅读试题过程中，培养耐心读题、细心审题的习惯，学会解题的方法.
1. 目标解析：
目标（1）的具体要求是：能根据阅读材料获取的信息，总结解题方法，理解和把握材料或例题解法的思想策略，进行迁移，应用解答类似相关问题.
目标（2）的具体要求是：经历解决阅读理解型问题的过程“阅读→分析→理解→解决新问题”，体会运用归纳与类比的方法去探索新的解题方法．
浙江省2019年中考数学复习第二部分题型研究题型四 新定义与阅读理解题类型二新概念学习型
百度文库，精选试题
第二部分 题型研究
题型四 新定义与阅读理解题
类型二 新概念学习型
针对演练
2kkxxxxbxcxx是|＝2|＝0的两个实数根、且1. 若|、|(是关于|的方程＋＋＋|2211 222xxxxbxcx827＝0整数)、则称方程、＋－＋0＝为“偶系二次方程”．如方程－－62－27222xxxxxx 40＋、－＝04＋6＝－27＝0, 、＝0都是“偶系二次方程”. ＋3＋ 42xx 0是否是“偶系二次方程”、并说明理由；－(1)判断方程12＋＝2cxxbxbc是“偶系的方程＝＋、是否存在实数0、使得关于对于任意一个整数(2)＋.
二次方程”、并说明理由
db、yyabc、dac、且开2. 设二次函数、＝的图象的顶点分别为(、当、)、(＝－2)21yy 的“反倍顶二次函数”．是口方向相同时、则称212xyx 数”；＋1(1)请写出二次函数的一个“反倍顶二次函＝＋ 22yxnxxyxynxyyy－和二次函数＝＋＋(2)已知关于；函数的二次函数＝＋恰是221112 n.
的“反倍顶二次函数”、求kkkkkyyyyky≠0)＝－(我们定义函数函数3. ＝＝和＝－(≠0)的图象关于和轴对称、 xxxx相互为“影像”函数：
yx－3的“影像”函数：________；(1)请写出函数＝2
2xxy5;
3________(2)函数的“影像”函数是＝－－ 试题习题，尽在百度．
百度文库，精选试题
22、yxA(xy的图象分别交于点＝－(和0)(3)若一条直线与一对“影像”函数＝＜＞0) xx2B、CA、BCBBACyx＜0)＝1∶2、点(点(在函数、如图、如果在第一象限)的“影∶＝－ xB的坐标． 1、求点像”函数上的对应点的横坐标是
第3题图
POP按逆时针方向0)、将线段如图、在平面直角坐标系中、已知点的坐标为(1、4. 00OPOPOP按逆时针方向旋转、又将线段的2倍、得到线段旋转45°、再将其长度伸长为101OPOPOPOPOP(、45°、长度伸长为为正的2倍、得到线段…、、如此下去、得到线段n3124整数)．
1.专题突破“阅读理解题”--丁浩勇
1 第二编 专题突破
专题二 阅读理解型问题
◇专题综述◇
随着新课程改革的不断深入，各地中考试题的命制也在不断创新．纵观近些年各地的中考数学试题，有一种新颖的题型始终在中考试卷中占有一席之地，那就是“阅读理解”型中考题．所谓“阅读理解”型试题，就是试题首先给出一段阅读材料，介绍一种学生在课堂上从未涉及到的新知识，然后要求考生在自学新知的基础上，灵活应用新知来解答其后的问题．为何“阅读理解”型中考题近年来越来越受到中考命题者的青睐？这是因为它不但可以考查我们的阅读理解能力、信息处理能力和新知识的应用能力，而且可以考查我们的数学意识、探究能力和创新精神．
安徽省近几年来的中考试题中也出现了“阅读理解”型试题，例如2013年的压轴题就是这种类型的试题，分值占卷面总分的9%，因此，我们在中考复习时要高度重视这类试题的训练．
解答“阅读理解”型试题，首先要仔细阅读题干中给定的材料，从中获取与所要解决的问题有关的信息，其次要提炼获取的信息，从中感悟解决问题的思想方法，然后用提炼的思想方法快速、准确地解决问题．
◇典例解析◇
1.新概念型阅读理解题
新概念型阅读理解题一开始先给出一段阅读材料，介绍一种学生在课堂上从未涉及到的新的概念，要求考生根据已有知识和技能来自学新概念，理解新知识，并能做到活学活用，应用新概念来解决问题．
典例1．（2013咸宁）阅读理解：
如图1，在四边形ABCD的边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．
解决问题：
（1）如图1，55DECBA，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，5AB，2BC，且A，B，C，D四边均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
中考数学阅读理解判断说理型专题训练A试题(共11页)
2021年中考数学阅读理解 判断说理(shuō lǐ)型专题训练A
总分120分，时间是90分钟
一、细心填一填〔每一小题3分，一共21分〕
1．〔2021年〕在实数的原有运算法那么中我们补充定义新运算“⊕〞如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a．那么当x＝2时，(1⊕x)·x－(3⊕x)的值是
(“· 〞和“－〞仍为实数运算中的乘号和减号)．
2．〔2021年〕日常生活中，“老人〞是一个模糊概念．有人想用“老人系数〞来表示一个人的老年化程度．他设想“老人系数〞的计算方法如下表：
人的年龄x〔岁〕 x≤60 60＜x＜80 x≥80
该人的“老人系数〞 0 1
按照这样的规定，一个70岁的人的“老人系数〞为
．
3．〔2021年〕教师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：
甲：第一、三象限有它的图象；
乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．
请你写一个满足上述性质的函数______________________
4．〔2021年〕德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形〔单位分数是分子为1，分母为正整数的分数〕：
第一行
第二行 12
第三行 13
第四行 112 14
第五行 120 15
… …… … 根据前五行(wǔxíng)的规律，可以知道第六行的数依次是：
．
5．〔2021年〕在方格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形。如图，在4×4的方格纸上，以AB为边的格点三角形ABC的面积为2个平方单位，那么符合条件的C点一共有
专题16 新定义和阅读理解型问题-决胜中考数学压轴题全揭秘精品(学生版)九年级数学中考复习训练讲义
1 《中考压轴题全揭秘》
专题16 新定义和阅读理解型问题
一、单选题
1．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）
A． B． C． D．
2．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
3．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（
）
A．23 B．1 C．43 D．53
4．已知点A在函数11yx（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）
A．有1对或2对 B．只有1对 C．只有2对 D．有2对或3对
2 5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7
中考数学专题突破导练案第十一讲阅读理解与信息图表问题试题
1 / 23 中考数学专题突破导练案第十一讲阅读理解与信息图表问题试题
【专题知识结构】
【专题解题分析】
阅读理解问题在中考中的常考点有新定义学习型，新公式应用型，纠错补全型；图表信息问题在中考中的常考点有表格类信息题，函数图象信息题，图形语言信息题，统计图表信息题等。
解决阅读理解与图表信息问题常用的数学思想是方程思想，类比思想，化归思想；常用的数学方法有分析法，比较法等．
【典型例题解析】
例题1: 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570
【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．
【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，
故选：A．
例题2: （20xx.四川眉山）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）
A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺
【考点】KU：勾股定理的应用．
【分析】根据题意可知△ABF∽△ADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．
【解答】解：依题意有△ABF∽△ADE，
∴AB：AD=BF：DE，
2 / 23 即5：AD=0.4：5，
解得AD=62.5，
BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．
故选：B．
例题3：（20xx山东临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？
2020年重庆中考数学考试趋势解读及复习策略
2020年重庆中考数学考试趋势解读及复习策略
数学
张垂权重庆育才中学校初中数学教研组组长，中学数学高级教师，重庆市骨干教师，育才中学校数学名师工作室主持人，多篇教学论文获全国、市级一、二等奖，主编《高分突破》等多本数学教学参考书，在重庆市初中数学命题技能大赛活动中获得一等奖。
朱晓昀重庆鲁能巴蜀中学数学教研组长，中学数学高级教师，重庆市骨干教师，获得巴蜀中学“管理育人”奖，重庆师范大学数学科学学院硕士生指导教师，2017年重庆中考数学阅卷组长，主编《高分突破》等参考书，在各级刊物发表论文十余篇。
张垂权老师认为，2018年重庆市中考数学试卷考查全面，难易适中，层次分明，贴近学生生活实际，体现了数学的核心素养。2019年将仍保持“考查基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着意创新”的指导思想，稳中求变，变中求新。
2019年中考数学试题应该会继续落实“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验；发展“四能”，即发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力；贯穿“六素养”，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析；逐步重视对学生动手能力的考查和数学文化渗透等。
朱晓昀老师认为，2019年重庆中考数学试卷会以义务教育《数学课程标准》《考试说明》为命题依据，呈现新课程标准的基本理念，既重视基础知识、基本技能，又充分体现对数学思想方法、数学活动经验以及中学数学核心素养的考查。
复习策略
精讲精练，建易错题典型题解法档案
张垂权老师建议：
1.把握方向，明确重点。关注核心内容，如方程，函数，三角形，四边形，图形的对称、平移、旋转等的考查形式。
2.夯实基础，提升能力。
第一阶段复习，必须过“三关”：一过“记忆”关，必须做到记牢记准所有的概念、公式、定理、性质、法则等，并弄清各概念之间的联系与区别。中考选择题，要靠清晰的概念来明辨对错；二过“基本方法”关，熟练掌握待定系数法、配方法、换元法、分析法、综合法、穷举法、反证法、图象法、表格法等，弄清楚它们的关系，归纳出它们的“通性通法”；三过“基本技能”关，通过复习要获得基本计算能力、作图能力、表达能力、逻辑推理能力、数据分析能力、图表识别能力、抽象概括能力等。
2019年北京海淀区初三一模数学试卷整体评析--原创评析
2019年海淀区初三一模数学试卷整体评析
爱智康人大学习中心 宋伟伟老师
1、试卷整体分析
本套试卷分析以2019北京海淀一模整体结构与已经拉下帷幕的2019年西城区一模及2018年北京中考数学，更重要的是结合《2019年北京中考数学考试说明》样卷的题目进行整体对比，综合分析考点及考查方向，提炼重点考查内容和易错点，找到应考适合自己的策略，更好的备战2019年中考。
一、整体情况分析
1、试卷结构及分值：
试卷总分100分：【选择题】共8题，每题2分； 【填空题】共8题，每题2分；
【解答题】共12题，基础解答：第17-22题每题5分，
中档解答：第23-26题每题6分，压轴解答：第27-28题每题7分。
2、整体难度分析：
不再倡导“考试应具有必要的区分度和适当难度”，减少学生的两极分化，体现教育的公平性，更加注重“四基”与“四能”的考察，重视教材回归课本，没有偏难偏怪的题目出现。
因此直观上来看整套试卷的基础中档题和实际生活相结合的题目偏多，阅读量增加，计算量略大，重心前移，选择填空答题时间会变多；压轴题中代数综合和几何综合考查常规，难度适中，新定义的最后一问不好理解，对学生能力要求较高，会成为最大的拉分题；出题方式有一定的海淀区特色体现，需要学生提升提取信息能力、审题和运算能力。
对学生而言，本次海淀一模要比西城一模简单，今年已经出来的一模试题整体都比
2018北京中考题目容易，且和《2019年北京中考考试说明》样题的考点相似度很高。
题型虽然大同小异，部分题目顺序上进行微调，又体现了未来新中考考查难度的调整和考查方向的变化。比如18年中考起科学计数法的考查已经由原来的选择第二题调整到选择第四第五题位置，理论依据也已经有2分填空调整为5分简答，圆综合的位置在本套试卷里又次前移，所以也要注意这些变化，用以调整整套试题的答题时间分配。
和实际生活相结合得题目增多，关注社会热点问题，做下来就感觉一边在阅读生活事件，一边查找题目中的有效信息，解决遇到的真实问题，吃玩住行等日常生活无不与数学知识息息相关，很好的体现出数学的实用性。这类题目解决起来并不难，不需要特别强的数学思维能力，但对于一些基础及中等题目来说，更加着重体现在分析和解决问题能力的考查。快速准确的提取有效信息，选择最优方法。 所以这类题目对学生来说不应该是典型拉分题，但会因生活经验缺乏或审题不细致，或提取信息不全等造成失误丢分。