2013届北京市中考数学二轮专题突破复习课件填空压轴题
专题二┃ 京考解读
[解析] 通过对字母观察可知：前六个字母为一组，后边 就是这组字母反复出现.12 除以 6 刚好余数为零，则表示这组 字母刚好出现两次，∴最后一个字母应该是 B.当字母 C 第 201 次出现时，由于每组字母中 C 出现两次，则这组字母应 该出现 100 次后还要加一次 C 字母出现，而第一个 C 字母在 第三个出现，∴100×6＋3＝603.当字母 C 第 2n＋1 次出现时， 则这组字母应该出现 2n 次后还要加一次 C 字母出现，∴应 该是 n×6＋3＝6n＋3.
[解析] 从表格中能看出所得分数为 5、11、19、29、 41….
从上图中，我们能看出这一组数的增幅不相等，但是增幅 以 2 的幅度在增加，∴所得分数是挪动珠子数的二次函数．
专题二┃ 京考解读
设挪动 n 颗珠子时(n 为大于 1 的整数), 所得分数为 yn＝an2＋bn＋c， 由题意得49aa＋ ＋23bb＋ ＋cc＝ ＝511，，
专题二┃北京中考填空压轴题分析与预测
专题二┃ 京考解读
京考解读
考情分析
规律探究性问题的解答需要学生经历观察、分析、归纳、 概括、推理、检验等一系列探索活动，对学生的“数感”提 出较高要求．
新定义题型就是指通过试题提供的新定义、新概念、新 规则、新材料来创设新情境、提出新问题，要求学生运用它 去解决新问题，并以此考查学生自学能力和阅读理解能力、 知识迁移能力等综合素质．
专题二┃ 京考解读
[解析] 观察图形可知，正方形都相似，△A1B1A2∽△A2B2A3， 这些三角形的三边比等于 1∶2∶ 5，可求出 A1B1∶AB＝2∶3. 同理可知每一个正方形与后一个正方形的相似比等于 3∶2，∵第 1 个正方形的面积为 5，∴2 个正方形的面积为 5(32)2，第 3 个正方 形的面积为 5(32)4，第 n 个正方形的面积为 5322n－2.
专题二┃ 京考解读
解决规律探究类问题，需要我们在平时的练习中积累 一些常识性知识．
(1) 符号：如果一列数(式)每一项的符号为正负交替出 现，那么
①如果奇数项为负，偶数项为正，第 n 个式子的符号 为(－1)n；
②如果奇数项为正，偶数项为负，第 n 个式子的符号 为(－1)n＋1.
专题二┃ 京考解读
专题二┃ 京考解读
[解析] 因为 1<3，根据规定，当 i<j 时，ai，j＝0，所以 a1，3＝0；按照方格中排序可知，满足 i＝j 的恰好为对角线 上的五个数，从而可知 i≥j 的数共有 15 个；第 3 空按规律 可知后四项都为 0，因此结果为 1.
专题二┃ 京考解读
定义新运算是指用一种新的运算符号或表达式表示一 种新的运算规则，解决此类题的关键是要正确理解新定义 的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算 式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．
专题二┃ 京考解读
[解析] 根据题意画出图形，再找出点 B 的横坐标与 △AOB 内部(不包括边界)的整点 m 之间的关系．
当点 B 在(3，0)点或(4，0)点时，△AOB 内部(不包括 边界)的整点为(1，1)(1，2)(2，1)，共三个点，
∴当 m＝3 时，点 B 的横坐标的所有可能值是 3 或 4；
专题二┃ 京考解读
此类题解答的关键是先练后想，通过精确作图，列出 关于两个变量变化情况的表格，再通过寻找数式规律得 到解答．
专题二┃ 京考解读
2．以平面直角坐标系为载体的几何图形规律探索 例 6 [2011·延庆二模] 在平面直角坐标系中，正方形
ABCD 的位置如图 Z2－4 所示，点 A 的坐标为(1，0)，点 D 的 坐标为(0，2)．延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延 长 行 积为 下C去 1_B5_1， _32交_2第 _n_x－_3_轴2(个用于正含点方nA形的2，的代作面数正积式方为表形_示_5_A)32_.2_4B_2_C_2；C1第…按n 个这正样方的形规的律面进
(2)探究的数式规律，多数是函数的解析式．函数的解析 式里常常包含着数学运算，将变量和序列号放在一起，做一 些计算，是解答与数、式有关的规律探究性问题的好途径．
①如果这一组数对每个数和它的前一个数进行比较增幅 相等(即等差数列)，则第 n 个数 yn 是 n 的一次函数，表示为 yn＝a＋(n－1)b(其中 a 为数列的第一位数，b 为增幅)；
(三)平面直角坐标系中的规律探索 1．关于封闭图形内特殊点(图形)个数的探索
例 5 [2012·北京] 在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横 、 纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 A(0，4)，点 B 是 x 轴 正半轴上的整点，记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为 m. 当 m＝3 时，点 B 的横坐标的所有可能值是____3_或__4___；当点 B 的横坐标为 4n(n 为正整数)时，m＝_6_n_-_3____(用含 n 的代数 式表示)．
专题二┃ 京考解读
以平面直角坐标系为载体的规律探究性问题，体现了“ 数”与“形”的完美结合．在坐标系中研究几何图形，实 现线段长度和点的坐标的正确转换是关键，要注重横、纵 坐标两者各自变化的规律以及两者之间的关系．解决问题 的方法与前两种类型一致．
专题二┃ 京考解读
► 热考二 定义新运算 例 7 [2011·北京] 在下表中，我们把第 i 行第 j 列的数记
为 ai，j(其中 i，j 都是不大于 5 的正整数)，对于表中的每个数 ai， j 规定如下：当 i≥j 时，ai，j＝1；当 i<j 时，ai，j＝0.例如：当 i ＝2，j＝1 时，ai，j＝a2，1＝1.按此规定，a1，3＝__0______；表中 的 25 个数中，共有__1_5_____个 1；计算 a1，1·ai，1＋a1，2·ai，2 ＋a1，3·ai，3＋a1，4·ai，4＋a1，5·ai，5 的值为____1____．
因此，这两个考点成为北京市中考填空压轴题的热点．
专题二┃ 京考解读
年份 题型
填空
2008～2012 年北京中考知识点对比
2008 2009 2010 2011
探究式的 规律
探究正 方形折 叠中的
规律
探究式 的规律
定义新运 算，探究
规律
2012
新定义探 究规律专题Βιβλιοθήκη ┃ 京考解读京考解读与指导
► 热考一 规律探究性问题
专题二┃ 京考解读
(二) 与图形有关的规律探究性问题 例 4 [2012·房山一模] 如图 Z2－2 所示，已知 Rt△ABC 中， ∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，过直角顶点 C 作 CA1⊥AB，垂 足为 A1，再过 A1 作 A1C1⊥BC，垂足为 C1，过 C1 作 C1A2⊥AB， 垂足为 A2，再过 A2 作 A2C2⊥BC，垂足为 C2，…，这样一直作下 去 ＝，__得_92_到65__了__一，组An线Cn段＝_C_6A_·1_45，_2_An_1_C．1，C1A2，A2C2，…，AnCn，则 A1C1
专题二┃ 京考解读
学生通过在试卷上精确作图，能够发现当 n＝1 时， 点 B 的横坐标为 4，此时 m＝3；当 n＝2 时，点 B 的横坐 标为 8，此时 m＝9；当 n＝3 时，点 B 的横坐标为 12，此 时 m＝15.我们能够发现 3、9、15 为首项为 3，公差为 6 的等差数列，很容易能够得到 6n－3.
16a＋4b＋c＝19， 解得ba＝＝11，，
c＝－1， ∴yn＝n2＋n－1. 令 yn＝71，解得 n＝8.
专题二┃ 京考解读
例 3 [2010·北京] 如图 Z2－1 为手的示意图，在各个手 指间标记字母 A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向 (即 A→B→C→D→C →B→A→B→C→…的方式)，从 A 开始数连 续的正整数 1，2，3，4，…，当 数到 12 时，对应的字母是__B___； 当字母 C 第 201 次出现时，恰好 数到的数是__6_0_3__；当字母 C 第 2n＋ 1 次出现时 (n 为正整数)， 恰好数到的数是__6_n_＋__3__(用含 n 的代数式表示)．
②如果这一组数的增幅不相等，但是增幅以相同的幅度 在增加，那么 yn 是 n 的二次函数，可以用待定系数法确定函 数解析式．(见例 2)
③如果这一组数为循环数列，即几个数按一定的次序循 环出现，找出循环节，判断第 n 个数位于循环节的位置即 可．(见例 3)
专题二┃ 京考解读
例 2 [2012·海淀二模] 小东玩一种“挪珠子”游戏，根 据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗 数与所得分数的对应关系如下表所示：
图Z2－2
专题二┃ 京考解读
[解析] 在 Rt△ABC 中，AC＝6，BC＝8，利用勾股定 理得 AB＝10，可由△A1CA∽△CBA 计算得 CA1＝254(也可 由 Rt△ABC 斜边上的高 h＝acb求得)，同理可求 A1C1＝9265， AnCn＝6·452n.
专题二┃ 京考解读
(一) 与数与式有关的规律探究性问题
b_a_14(1_，－__例…1_)_(na_b1b_3an≠_n－_10一_)_，_组(其n按为中规正第律整7数排个)式列．子的是式__－子__b：a_27_0－__，ba2 ，第
b5 a2
n
，
－
b8 a3
，
个式子是
专题二┃ 京考解读
[解析] 第 7 个式子是－ba270，第 n 个式子是(－1)nb3ann－1.观察 给出的一列数，发现这一列数的分母 a 的指数分别是 1、2、3、 4、…，与这列数的项数相同，故第 7 个式子的分母是 a7，第 n 个式子的分母是 an；这一列数的分子 b 的指数分别是 2、5、8、 11、…，这一组数首项为 2，从第二项起，每一项与它的前一 项的差等于 3，第 n 项应为 2＋3(n－1)＝3n－1.故第 7 个式子的 分子是 b3×7－1＝b20，第 n 个式子的分子是 b3n－1；特别要注意的 是这列数字每一项的符号，它们的规律是奇数项为负，偶数项 为正，故第 7 个式子的符号为负，第 n 个式子的符号为－1n.
2013年北京市中考二模压轴题23集锦
2013年北京市中考二模压轴题23题集锦（海淀区）23．已知：抛物线过点． （1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线在直线下方的部分沿直线翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为．点在图象上，且．①求的取值范围；②若点也在图象上，且满足恒成立，则的取值范围为 ．2(2)2y ax a x =+--(3,4)A 2(2)2y ax a x =+--1y =-1y =-G ()1,M m y G 10y ≤m ()2,N m k y +G 24y ≥k（西城区）23．在平面直角坐标系xOy 中， A ，B 两点在函数11:(0)k C y x x=>的图象上，其中10k >．AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，且 AC =1． (1) 若1k =2，则AO 的长为 ，△BOD 的面积为 ；(2) 如图1，若点B 的横坐标为1k ，且11k >，当AO =AB 时，求1k 的值；(3) 如图2，OC =4，BE ⊥y 轴于点E ，函数22:(0)kC y x x=>的图象分别与线段BE ，BD 交于点M ，N ，其中210k k <<．将△OMN 的面积记为1S ，△BMN 的面积记为2S ，若12S S S =-，求S 与2k 的函数关系式以及S（东城区）23. 已知：关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m （m 为实数）. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）求证：抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过x 轴上的一个定点；（3）若m 是整数，且关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m 有两个不相等的整数根时，把抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．（朝阳区）23．已知关于x 的一元二次方程x 2+(4-m )x +1-m = 0．（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）此方程有一个根是-3，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y =x 2+(4-m )x +1-m向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y =x +b 与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b 的值．y xO（丰台区）23．已知关于x 的方程2(2)30x m x m --+-=. （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）设抛物线2(2)3y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关23．如图，抛物线2y x ax b =-++过点A （-1，0），B （3，0），其对称轴与x 轴的交点为C , 反比例函数ky x=（x >0，k 是常数）的图象经过抛物线的顶点D ． （1）求抛物线和反比例函数的解析式．（2）在线段DC 上任取一点E ，过点E 作轴平行线，交y 轴于点F 、交双曲线于点G ，联结DF 、DG 、FC 、GC ． ①若△DFG 的面积为4，求点G 的坐标； ②判断直线FC 和DG 的位置关系，请说明理由； ③当DF =GC 时，求直线DG 的函数解析式．解：x （备图）23． 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224276883m m y x x m m --=-++-+经过原点O ， 点B (-2,n )在这条抛物线上. （1）求抛物线的解析式；（2）将直线2y x =-沿y 轴向下平移b 个单位后得到直线l ， 若直线l 经过B 点，求n 、b 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，直线l 与y 轴交于点D ，且与抛物线的对称轴交于点E .若P 是抛物线上一点，且PB =PE ，求P 点的坐标.（顺义区）23、已知抛物线232-+=mx x y（1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点。
北京市2013届中考数学二轮专题突破《圆中档题》课件(知识概括+典型例题点拨)
解：(1)证明：联结 OC. ∵OC＝OA， ∴∠OAC＝∠OCA. ∵AC 平分∠PAE， ∴∠DAC＝∠OAC， ∴∠DAC＝∠OCA， ∴AD∥OC. ∵CD⊥PA，∴∠ADC＝∠OCD＝90°， 即 CD⊥OC.∵点 C 在⊙O 上， ∴CD 是⊙O 的切线．
(2)过 O 作 OF⊥AB 于 F， ∴∠OFA＝90°. ∵AB＝8，∴AF＝4. 在 Rt△AFO 中，∠AFO＝90°，∴AO2＝42＋OF2. ∵∠FDC＝∠OFA＝∠DCO＝90°， ∴四边形 DFOC 是矩形， ∴OC＝DF，OF＝CD. ∵AD∶DC＝1∶3， ∴设 AD＝x，则 DC＝OF＝3x， OA＝OC＝DF＝DA＋AF＝x＋4， ∴(x＋4)2＝42＋(3x)2， 解得 x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝1.则 OA＝5. ∴⊙O 的半径是 5.
解：(1)证明：连接 OC， ∵OD⊥BC， ∴OC＝OB，CD＝BD， ∴△CDO≌△BDO， ∴∠COD＝∠BOD. 在△OCE 和△OBE 中， ∵OC＝OB ，∠COE＝∠BOE, OE＝OE， ∴△OCE≌△OBE， ∴∠OBE＝∠OCE＝90°， 即 OB⊥BE， ∴BE 与⊙O切，证明如下：联结 CO， ∵DM⊥AB，∴∠D＋∠A＝90°. ∵PD＝PC，∴∠D＝∠PCD. ∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA， ∴∠OCA＋∠PCD＝90°，∴PC⊥OC， ∴直线 PC 是⊙O 的切线．
(2)∵AN∥PC，∴∠NAC＝∠PCD＝∠D，AN⊥OC， 设垂足是 Q，则有 NQ＝AQ. 2 ∴Rt△CQA 中，tan∠QAC＝tanD＝ ， 2 设 CQ＝x，则 AQ＝ 2x， ∴OQ＝3－x. ∵OA2＝OQ2＋AQ2， ∴32＝(3－x)2＋( 2x)2，解得 x＝2， ∴AQ＝2 2， ∴AN＝2AQ＝4 2.
最新初中中考数学题库 2013年海淀区初三二模数学试题及答案
海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 12345 6 7 8 答 案 D B B CBCAC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号 9101112答 案2234π 2；8048三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：201272tan 60(3)3π-⎛⎫-+︒+- ⎪⎝⎭.解：原式933231=-+⨯+ ------------------------- 4分 103=-． ------------------------- 5分 14．解方程：2250x x --= . 解：225x x -=.22151x x -+=+.2(1)6x -=. ------------------------- 2分 16x -=±.------------------------- 3分 16x =±.∴1216,16x x =+=-.------------------------- 5分 15. 证明：∵DC ⊥AC 于点C ,∴90.ACB DCE ∠+∠=︒ ∵90ABC ∠=︒, ∴90.ACB A ∠+∠=︒∴.A DCE ∠=∠ -------------------------1分 ∵DE ⊥BC 于点E , ∴90.E ∠=︒ ∴B E ∠=∠.在△ABC 和△CED 中，,,,B E A DCE AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CED .-------------------------4分∴CE AB =. -------------------------5分 16.解：原式=224137x x x --+- ------------------------2分 =2338x x +-. ------------------------3分∵26x x +=， ∴原式=23()8x x +-=368⨯--------------------------4分=10.-------------------------5分17.解：（1）∵ 点)1(-，m A 在一次函数2+=x y 的图象上，∴ 3m =-. -------------------------1分 ∴ A 点的坐标为(3,1)--. ∵ 点A (3,1)--在反比例函数xky =的图象上， ∴ 3k =. -------------------------2分 ∴ 反比例函数的解析式为3y x=．-------------------------3分 （2）点P 的坐标为(0,0)或(0,4)．-------------------------5分 （写对一个给1分）18. 解：设截至3月10日志愿者报名总人数为x 万人. -------------------------1分依题意,得3.6 2.6=1.5x x -. -------------------------3分 解得 5.4x =. -------------------------4分经检验， 5.4x =是原方程的解，且符合题意.答：截至3月10日志愿者报名总人数为5.4万人. -------------------------5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AB ∥CD ,AD BC =． ∵HG ⊥AB 于点G ， ∴90BGH H ∠=∠=︒．在△DHG 中，90H ∠=︒，45GDH ∠=︒，82DG =，∴8DH GH ==．-------------------------1分 ∵E 为BC 中点，10BC =， ∴5BE EC ==． ∵BEG CEH ∠=∠， ∴△BEG ≌△CEH ．∴142GE HE GH ===．-------------------------3分 在△EHC 中，90H ∠=︒，5CE =，4EH =， ∴3CH =．-------------------------4分 ∴5AB CD ==．∴30AB BC CD AD +++=． ∴ABCD 的周长为30．-------------------------5分 20. (1)证明：连接AF .∵AB 为直径，OFE D C BA∴∠90AFB =︒. ∵AE AB =，∴△ABE 为等腰三角形.∴∠12BAF =∠BAC .∵BAC EBC ∠=∠21，∴∠BAF =∠.EBC -------------------------1分 ∴∠FAB +∠FBA =∠EBC +∠90FBA =︒. ∴∠90ABC =︒ .∴BC 与⊙O 相切. -------------------------2分 (2) 解：过E 作EG BC ⊥于点.G ∠BAF =∠EBC ，∴1sin sin 4BAF EBC ∠=∠=.在△AFB 中，∠90AFB =︒， ∵8AB =，∴BF AB =⋅sin ∠18 2.4BAF =⨯=--------------3分∴24BE BF ==.在△EGB 中，∠90EGB =︒，∴1sin 4 1.4EG BE EBC =⋅∠=⨯=------------------4分∵EG BC ⊥，AB ⊥BC ， ∴EG ∥.AB∴△CEG ∽△.CAB ∴CE EG CA AB =. ∴1.88CE CE =+ ∴8.7CE =∴8648.77AC AE CE =+=+=-------------------------5分21. 解：（1）如下图:-------------------2分（2）205575%=2740÷（万人）.答：预计2020年北京市常住人口将达到2740万人.---------------------3分（3）274018154011=32380⨯-⨯（万平方米）.答：从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加32380万平方米. ------5分22.解： “Ω值”为10．---------------------2分（1）是；--------------------3分（2）最多有5个．--------------------5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23解：（1）∵抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ，∴93(2)24a a +--=． 解得 1a =．∴抛物线的解析式为22y x x =--． --------------2分（2）①当0y =时，220x x --=． ∴1x =-或2.∴抛物线与x 轴交于点(1,0)A -，(2,0)B .-----3分 当2y =-时，222x x --=-． ∴0x =或1．∴抛物线与直线2y =-交于点(0,2)C -, (1,2)D -.∴C ,D 关于直线1y =-的对称点'(0,0)C ，'(1,0)D .----4分 ∴根据图象可得1-≤m ≤0或1≤m ≤2．----------------5分 ②k 的取值范围为k ≥4或k ≤4-．----------------7分 24．解:(1) ∵BD 平分ABC ∠，∴12∠=∠．∵AD ∥BC ， ∴23∠=∠．∴13∠=∠．---------------1分 ∴AB AD =． ∵AB AC =，∴AC AD =．---------------2分 （2）①证明：过A 作AH BC ⊥于点H ．∴90AHB ∠=．∵AB AC =，ABC α∠=， ∴ACB ABC α∠=∠=． ∴1802BAC α∠=︒-． 由（1）得=AB AC AD =．∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．∴12BDC BAC ∠=∠． ∴90GDE BDC α∠=∠=︒-.----------3分∵G ∠=β=αABC =∠， ∴90G GDE ∠+∠=︒． ∴90DEG AHB ∠=∠=︒．∴△DEG ∽△AHB ．------------------4分∵2GD AD =，AB AD =， ∴22DEG AHB S GD S BA∆∆==4． ∵AD ∥BC ，∴2BCD ABC AHB S S S ∆∆∆==．∴2DEG BCD S S ∆∆=．----------------------5分 ②2=DEG BCDS k S ∆∆． -------------------------7分 25．解：（1）△OBC 为等腰三角形．---------1分证明：如图1，∵AB BC ⊥，∴90ABC ∠=︒．∵OBA α∠=，∴90CBO α∠=︒-．∵2BCO α∠=，∴90BOC CBO α∠=︒-=∠．∴BC OC =．∴ △OBC 为等腰三角形．---------------2分 （2）y 与x 的函数关系式为y =-14x 2+1．----4分 （3）过D 作DF ^l 于F ，DG BC ⊥于G 交直线OA于H . ∵C 为抛物线上异于顶点的任意一点，且BC OC =，∴DO =DF ．-------------------------5分设DO =DF =a ，BC =OC =b ,则DF AH BG a ===，DC a b =+.①当点C 在x 轴下方时，如图2,∵2OA =,∴2,OH a CG b a =-=-.∵OH ∥CG ，∴△DOH ∽△DCG ．∴OH DO CG DC =． ∴2a a b a a b -=-+．∴ab a b =+．∴CD =CO ×DO .------------------------7分②当点C 在x 轴上方时，如图3,2OH a =-，CG a b =-.同理可证CD =CO ×DO .图3 图2 图1图4③当点C 在x 轴上时，如图4,2CO DO ==.∴CD CO DO =⋅.综上所述，CD CO DO =⋅.------------------8分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
2013年北京中考一模数学压轴题汇总
2013年北京中考一模数学压轴题汇总一、选择题海淀8. 如图，△ABC 是等边三角形，6AB 厘米，点从点B 出发,沿BC 以每秒1厘米的速度运动到点C 停止；同时点M 从点B 出发,沿折线BA -AC 以每秒3厘米的速度运动到点C 停止.如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动.设点的运动时间为t 秒，、M 两点之间的距离为y 厘米，则表示y 与t 的函数关系的图象大致是A. B. C. D.西城8. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE （点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、G 、E ）．动点P 从点B 开始沿BC-CE 运动到点E 后停止，动点Q 从点E 开始沿EF -FG 运动到点G 后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P 和点Q 同时开始运动，运动时间为x （秒），△APQ 的面积为y ，则能够正确反映y 与x 之 间的函数关系的图象大致是P P P东城8. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD 方向运动，当P运动到B点时，P，Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ 的面积为S，则S与t的函数关系的图象是朝阳8．如图，将一张三角形纸片ABC折叠，使点A落在BC边上，折痕EF∥BC，得到△EFG；再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠，依照上述做法，再将△CFG折叠，最终得到矩形EMNF，折叠后的△EMG和△FNG的面积分别为1和2，则△ABC的面积为A. 6B. 9C. 12D. 18二、填空题海淀12. 如图1所示，圆上均匀分布着11个点12311,,,,A A A A .从A 1起每隔k 个点顺次连接，当再次与点A 1连接时，我们把所形成的图形称为“k +1阶正十一角星”，其中18k ≤≤（k 为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”，那么1211A A A ∠+∠++∠= °；当1211A A A ∠+∠++∠= 900°时，k = .图1 图2西城12．在平面直角坐标系xOy 中，有一只电子青蛙在点A (1,0)处．第一次，它从点A 先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A 1； 第二次，它从点A 1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A 2； 第三次，它从点A 2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A 3； 第四次，它从点A 3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A 4； ……依此规律进行，点A 6的坐标为 ；若点A n 的坐标为（2013，2012）， 则n = ．东城12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如右图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于 点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为 ．朝阳12. 在平面直角坐标系xOy中，动点P从原点O出发，每次向上平行下一次平移．例如第1次平移后可能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推……．我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l1，l1=3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l2，l2=9；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l3，l3=18；按照这样的规律，l4= ；l n= (用含n的式子表示，n是正整数)．三、解答题 海淀22.问题：如图1，a 、b 、c 、d 是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）.画出一个正方形ABCD ，使它的顶点A 、B 、C 、D 分别在直线a 、b 、d 、c 上，并计算它的边长.图1 图2小明的思考过程：他利用图1中的等距平行线构造了33⨯的正方形网格，得到了辅助正方形EFGH ，如图2所示, 再分别找到它的四条边的三等分点A 、B 、C 、D ，就可以画出一个满足题目要求的正方形.请回答：图2中正方形ABCD 的边长为 . 请参考小明的方法，解决下列问题：（1）请在图3的菱形网格（最小的菱形有一个内角为60︒，边长为1）中，画出一个等边△ABC ，使它的顶点A 、B 、C 落在格点上，且分别在直线a 、b 、c 上；（3）如图4，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行线，1l 、2l 之间的距离是215，2l 、3l 之间的距离是2110，等边△ABC 的三个顶点分别在1l 、2l 、3l 上，直接写出△ABC 的边长.图3 图4西城22．先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D>∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0)．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB =∠ADB，则点D的坐标为；(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，其中m>n>0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．东城22. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4cm，∠ABC=120°，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图1，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图2，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图3，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，再与三角形纸片EGH拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)（1）请你在图3中画出拼接成的四边形；（2）直接写出拼成的四边形纸片周长的最小值为________cm，最大值为________cm．朝阳22．阅读下面材料：小雨遇到这样一个问题：如图1，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间的距离是1，l2与l3之间的距离是2，试画出一个等腰直角三角形ABC，使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上，并求出所画等腰直角三角形ABC的面积．小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题．具体作法如图2所示：在直线l1任取一点A，作AD⊥l2于点D，作∠DAH=90°，在AH上截取AE=AD，过点E作EB⊥AE交l3于点B，连接AB，作∠BAC=90°，交直线l2于点C，连接BC，即可得到等腰直角三角形ABC．请你回答：图2中等腰直角三角形ABC的面积等于．参考小雨同学的方法，解决下列问题：如图3，直线l1∥l2∥l3,l1与l2之间的距离是2，l2与l3 之间的距离是1,试画出一个等边三角形ABC，使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上，并直接写出所画等边三角形ABC的面积（保留画图痕迹）．l1l2l3图3l1l2l3图1123图2海淀24．在△ABC 中，∠ACB ＝90︒．经过点B 的直线l （l 不与直线AB 重合）与直线BC 的夹角等于ABC ∠，分别过点C 、点A 作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、点E ．（1）若45ABC ∠=︒，CD =1（如图），则AE 的长为 ； （2）写出线段AE 、CD 之间的数量关系，并加以证明； （3）若直线CE 、AB 交于点F ， 56CF EF =，CD =4，求BD 的长．西城24．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =α，点P 在△ABC 的内部．(1) 如图1，AB =2AC ，PB =3，点M 、N 分别在AB 、BC 边上，则cos α=_______， △PMN 周长的最小值为_______；(2) 如图2，若条件AB =2AC 不变，而P A =2，PB =10，PC =1，求△ABC 的面积； (3) 若P A =m ，PB =n ，PC =k ，且cos sin k m n αα==，直接写出∠APB 的度数．东城24. 问题1：如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =BC =CD ，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若∠MBN =12∠ABC ，试探究线段MN ，AM ，CN 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2：如图2，在四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC +∠ADC =180°，点M ，N 分别在DA ，CD 的延长线上，若∠MBN =12∠ABC 仍然成立，请你进一步探究线段MN ，AM ，CN 又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.朝阳24．在Rt △ABC 中，∠A =90°，D 、E 分别为AB 、AC 上的点．（1）如图1，CE =AB ，BD =AE ，过点C 作CF ∥EB ，且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G ，连接BF ，请你直接写出EBDC 的值；（2）如图2，CE =kAB ，BD =kAE ，12EB DC ，求k 的值．图2B 图1FB海淀25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线222y x mx m m =-++的顶点为C .(1) 求点C 的坐标（用含m 的代数式表示）；(2) 直线2y x =+与抛物线交于A 、B 两点，点A 在抛物线的对称轴左侧.①若P 为直线OC 上一动点，求△APB 的面积；②抛物线的对称轴与直线AB 交于点M ，作点B 关于直线MC 的对称点'B . 以M 为圆心，MC 为半径的圆上存在一点Q ，使得'QB 的值最小，则这个最小值为 .西城25．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：34y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B (0,-1)，抛物线212y x bx c =++经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C (4,n )．(1) 求n 的值和抛物线的解析式；(2) 点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t （0< t <4）．DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2）．若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；(3) M 是平面内一点，将△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°后，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A 1的横坐标．．．．图1 图2东城25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2229y x mx m =-+-与轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧，且OA ＜OB ），与y 轴的交点坐标为（0，－5）.点M 是线段AB 上的任意一点，过点M （a ，0）作直线MC ⊥x 轴，交抛物线于点C ，记点C 关于抛物线对称轴的对称点为D （C ，D 不重合），点P 是线段MC 上一点，连结CD ，BD ，PD .（1）求此抛物线的解析式；（2）当1a =时，问点P 在什么位置时，能使得PD ⊥BD ；（3）若点P 满足14MP MC =，作PE ⊥PD 交x 轴于点E ，问是否存在这样的点E ，使得PE =PD ，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.朝阳25．如图，二次函数y =ax 2+2ax +4的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，∠CBO 的正切值是2．(1)求此二次函数的解析式．(2)动直线l 从与直线AC 重合的位置出发，绕点A 顺时针旋转，与直线AB 重合时终止运动，直线l 与BC 交于点D ，P 是线段AD 的中点．①直接写出点P 所经过的路线长．②点D 与B 、C 不重合时，过点D 作DE ⊥AC 于点E 、作DF ⊥AB 于点F ，连接PE 、PF ，在旋转过程中，∠EPF 的大小是否发生变化？若不变，求∠EPF 的度数；若变化，请说明理由．③在②的条件下，连接EF ，求EF 的最小值．x。
2013年中考数学压轴题 2-含答案
1.如图，抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M ，使△MOB 的面积是△AOB 面积的3倍；（3）连结OA ，AB ，在x 轴下方的抛物线上是否存在点N ，使△OBN 与△OAB 相似？若存在，求出N 点的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）由题意，可设抛物线的解析式为y ＝a (x －2)2＋1．∵抛物线经过原点，∴a (0－2)2＋1＝0，∴a ＝－41． ∴抛物线的解析式为y ＝－41(x －2)2＋1＝－41x 2＋x ． ························· 3分 （2）△AOB 和所求△MOB 同底不等高，若S △MOB ＝3S △AOB ，则△MOB 的高是△AOB 高的3倍，即M 点的纵坐标是－3． ············································································· 5分∴－41x 2＋x ＝－3，整理得x 2－4x －12＝0，解得x 1＝6，x 2＝－2． ∴满足条件的点有两个：M 1(6，－3)，M 2(－2，－3) ····························· 7分（3）不存在． ········································································································ 8分理由如下：由抛物线的对称性，知AO ＝AB ，∠AOB ＝∠ABO ．若△OBN ∽△OAB ，则∠BON ＝∠BOA ＝∠BNO ．设ON 交抛物线的对称轴于A ′ 点，则A ′ (2，－1)．∴直线ON 的解析式为y ＝－21x ．由21x ＝－41x 2＋x ，得x 1＝0，x 2＝6． ∴N (6，－3)．过点N 作NC ⊥x 轴于C ．在Rt △BCN 中，BC ＝6－4＝2，NC ＝3∴NB ＝2232＋＝13．∵OB ＝4，∴NB ≠OB ，∴∠BON ≠∠BNO ，∴△OBN 与△OAB 不相似． 同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的N 点．∴在x 轴下方的抛物线上不存在点N ，使△OBN 与△OAB 相似． ····· 10分2.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(－2，0)，连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB ．（1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由．（1）如图1，过点B 作BM ⊥x 轴于M ．由旋转性质知OB ＝OA ＝2．∵∠AOB ＝120°，∴∠BOM ＝60°．∴OM ＝OB ·cos60°＝2×21＝1，BM ＝OB ·sin60°＝2×23＝3． ∴点B 的坐标为(1，3)． ··········································· 1分（2）设经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c∵抛物线过原点，∴c ＝0． ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=-3024b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==33233b a ∴所求抛物线的解析式为y ＝33x 2＋332x ． ······································ 3分 （3）存在． ·········································································································· 4分如图2，连接AB ，交抛物线的对称轴于点C ，连接OC ．∵OB 的长为定值，∴要使△BOC 的周长最小，必须BC ＋OC 的长最小． ∵点A 与点O 关于抛物线的对称轴对称，∴OC ＝AC ．∴BC ＋OC ＝BC ＋AC ＝AB ．由“两点之间，线段最短”的原理可知：此时BC ＋OC 最小，点C 的位置即为所求．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋m ，将A (－2，0)，B (1，3)代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-302m k m k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==33233m k∴直线AB 的解析式为y ＝33x ＋332． 抛物线的对称轴为直线x ＝332332⨯-＝－1，即x ＝－1． 将x ＝－1代入直线AB 的解析式，得y ＝33×(－1)＋332＝33． ∴点C 的坐标为(－1，33)． ································································· 6分 （4）△PAB 有最大面积． ·················································································· 7分如图3，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点D ．∵S △PAB ＝S △PAD ＋S △PBD＝21(y D －y P )(x B －x A ) ＝21[(33x ＋332)－(33x 2＋332x )](1＋2) ＝－23x 2－23x ＋3 ＝－23(x ＋21)2＋839 ∴当x ＝－21时，△PAB 的面积有最大值，最大值为839．··············· 8分 此时y P ＝33×(－21)2＋332×(－21)＝－43． ∴此时P 点的坐标为(－21，－43)． ···················································· 9分。
2013届北京市中考数学二轮专题突破复习课件代数综合题
专题六┃ 京考解读
解：(1)证明：∵mx2－(3m＋2)x＋2m＋2＝0 是关于 x 的一 元二次方程， ∴Δ ＝[－(3m＋2)]2－4m(2m＋2)＝m2＋4m＋4＝(m＋2)2， ∵当 m>0 时，(m＋2)2>0，即Δ >0. ∴方程有两个不相等的实数根.
专题六┃ 京考解读
（3m＋2）± （m＋2） (2)由求根公式得 x＝ . 2m 2m＋2 ∴x＝ 或 x＝1. m ∵m>0， 2m＋2 2（m＋1） ∴ ＝ >1. m m 2m＋2 ∵x1<x2，∴x1＝1，x2＝ . m 2m＋2 2 ∴y＝x2－2x1＝ －2×1＝ . m m 2 即函数解析式为 y＝ (m>0)． m
专题六┃ 京考解读
解：(1)证明∵Δ＝(－2m)2－4(m2－4)＝16＞0， ∴该方程总有两个不相等的实数根． (2)由题意可知 y 轴是抛物线的对称轴， ∴－2m＝0，解得 m＝0. ∴此抛物线的解析式为 y＝x2－4. (3)如图，当直线与 C2 交于 A(－1，0)时，b＝1； 当直线与 C2 交于 B(3，0)时， b＝－3， ∴－3＜b＜1.
专题六┃ 京考解读
解： (1)∵关于 x 的一元二次方程有实根， ∴m≠0，且Δ ≥0， ∴Δ ＝(2m＋2)2－4m(m－1)＝12m＋4≥0， 1 解得 m≥－ . 3 1 ∴当 m≥－ 且 m≠0 时此方程有实根． 3 (2)∵在(1)的条件下，且 m 取最小的整数，∴m＝1， ∴原方程化为 x2－4x＝0， 解得 x1＝0，x2＝4.
年份 分值 2008～2012 年北京第23 题考点对比
2008 7分
考点
根的判别式、求根、构造函 数、利用函数图象求取值范围
【数学课件】2013中考数学选择压轴题专题突破复习
专题一┃ 京考解读
[解析] 点C从点A运动到点B的过程中，x的值逐 渐增大，DE的长度随x值的变化由小到大再变小． 故选A.
专题一┃ 京考解读 (二)由函数图象判断运动情况 例 6 [2012· 北京] 小翔在如图 (1) 所示的场地上匀速跑 步，他从 A 点出发，沿箭头所示方向经过点 B 跑到点 C，共 用时 30 秒．他的教练选择了 一个固定的位置观察小翔的 跑步过程．设小翔跑步的时 间为 t(单位：秒)，他与教练 的距离为 y(单位：米)，表示 y 与 t 的函数关系的图象大致 如图(2)所示，则这个固定位 置可能是图(1)中的 ( D ) A．点M B．点N C．点P D．点Q
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
2013届北京市中考数学二轮专题突破复习课件几何综合题
专题七┃ 京考解读
解： (1)线段 PG 与 PC 的位置关系是 PG PG⊥PC； ＝ 3. PC (2)猜想：(1)中的结论没有发生变化． 证明：如图，延长 GP 交 AD 于点 H，联结 CH、CG. ∵P 是线段 DF 的中点，∴FP＝DP. 由题意可知 AD∥FG. ∴∠GFP＝∠HDP. ∵∠GPF＝∠HPD， ∴△GFP≌△HDP. ∴GP＝HP，GF＝HD. ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴CD＝CB, ∠HDC＝∠ABC＝60°.
7分 旋转变换、对称变换、构造全等三角形
专题七┃ 京考解读
京考解读与指导
► 热考一 阅读探究型问题
例 1 请阅读下列材料： 问题：如图①，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A，B，E 在同一条直线上，P 是线段 DF 的中点，联结 PG，PC.若∠ABC＝ PG ∠BEF＝60°，探究 PG 与 PC 的位置关系及 的值． PC 小聪同学的思路是：延长 GP 交 DC 于点 H，构造全等三角形， 经过推理使问题得到解决． 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： PG (1)写出上面问题中线段 PG 与 PC 的位置关系及 的值； PC
专题七┃ 京考解读
图形变化问题的探究，关键是把握在点或图形运动过程 中或是几何图形背景变换过程中始终不变的几何量或性质， 对于变化的量要分析它的运动状态， 分析是否需要分类讨论， 分析它们和不动量之间可能有什么关系， 如何建立这种关系．题
例 3 问题： 已知△ABC 中， ∠BAC＝2∠ACB， D 是△ABC 点 内的一点， AD＝CD， 且 BD＝BA.探究∠DBC 与∠ABC 度数的比 值. 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以 证明． (1) 当∠BAC＝90°时，依问题中的条件补全图形．观察图 形，AB 与 AC 的数量关系为________；当推出∠DAC＝15°时， 可进一步可推出∠DBC 的度数为________；可得到∠DBC 与 ∠ABC 度数的比值为________；
2013年中考数学压轴题真题分类汇编二次函数
2013年中考数学压轴题真题分类汇编：二次函数四、二次函数1．（北京）已知二次函数y ＝(t ＋1)x 2＋2( t ＋2)x ＋32在x ＝0和x ＝2时的函数值相等． （1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y ＝kx ＋6的图象与二次函数的图象都经过点A （－3，m ），求m 和k 的值； （3）设二次函数的图象与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 的左侧），将二次函数的图象在点B ，C 间的部分（含点B 和点C ）向左平移n （n ＞0）个单位后得到的图象记为G ，同时将（2）中得到的直线y ＝kx ＋6向上平移n 个单位．请结合图象回答：平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的取值范围．2．（北京模拟）已知抛物线y ＝－x2＋(m －2)x ＋3(m ＋1)． （1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有交点；（2）设抛物线与y 轴交于点C ，当抛物线与x 轴有两个交点A 、B （点A 在点B 的左侧）时，如果∠CAB 或∠CBA 这两角中有一个角是钝角，求m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，P 是抛物线的顶点，当△P AO 的面积与△ABC 的面积相等时，求该抛物线的解析式．3．（上海模拟）如图，在平面直角坐标系xO y 中，二次函数y ＝－13x 2＋bx ＋c 的图象经过点A （－1，1）和点B （2，2），该函数图象的对称轴与直线OA 、OB 分别交于点C 和点D ． （1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴； （2）求证：∠ABO ＝∠CBO ；（3）如果点P 在直线AB 上，且△POB 与△BCD 相似，求点P4．（安徽）如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a (x －6)2＋h ．已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ．（1）当h ＝2.6时，求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）； （2）当h ＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围．5．（安徽某校自主招生）已知二次函数y ＝x2－2mx ＋1．记当x ＝c 时，相应的函数值为y c ，那么，是否存在实数m ，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a 、b ，总有y a ＋y b≥1．如果存在，求出实数m 的取值范围；如果不存在，请说明理由．6．（浙江模拟）已知二次函数y ＝x2＋ax ＋a －2．（1）证明：不论a 取何值，抛物线y ＝x2＋ax ＋a －2的顶点P 总在x 轴的下方；（2）设抛物线y ＝x2＋ax ＋a －2与y 轴交于点C ，如果过点C 且平行于x 轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D ，问：△QCD 能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；（3）在第（2）的条件下，设抛物线与x 轴的交点之一为点A ，则能使△ACD 的面积等于14的抛物线有几条？请证明你的结论．7．（江苏镇江）对于二次函数y ＝x2－3x ＋2和一次函数y ＝－2x ＋4，把y ＝t (x2－3x ＋2)＋( 1－t )(－2x ＋4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线E ． 现有点A （2，0）和抛物线E 上的点B （－1，n ），请完成下列任务： 【尝试】（1）当t ＝2时，抛物线y ＝t (x2－3x ＋2)＋( 1－t )( －2x ＋4)的顶点坐标为____________； （2）判断点A 是否在抛物线E 上； （3）求n 的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线E 总过定点，坐标为____________．【应用1】二次函数y ＝－3x2＋5x ＋2是二次函数y ＝x2－3x ＋2和一次函数y ＝－2x ＋4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由；【应用2】以AB 为边作矩形ABCD ，使得其中一个顶点落在y 轴上，若抛物线E 经过A 、B 、C 、D 其中的三点，求出所有符合条件的t 的值．8．（江苏模拟）如图，建立平面直角坐标系xO y ，为1离x （千米）满足关系式y ＝kx －120(1＋k2)x2（k ＞弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．9．（江苏模拟）已知一次函数y ＝kx ＋b 与二次函数y ＝2ax2＋2mx ＋c （m 为整数）的图象交于A（2－22，3－22）、B （2＋22，3＋22）两点，二次函数y ＝2ax2＋2mx ＋c 和y ＝ax2＋mx ＋c－1的最小值的差为l ．（1）若一次函数y ＝kx ＋b 与二次函数y ＝ax2＋mx ＋c －1的图象交于C 、D 两点，求|CD |值．（2）问是否存在点P ，从点P 作一射线分别交两个二次函数的图象于M ，N ，使得PMPN为常数？若存在，求出点P 的坐标和该常数；若不存在，请说明理由． 10．（四川某校自主招生）一开口向上抛物线与x 轴交于A （m －2，0）、B （m ＋2，0）两点，顶点为C ，AC 且⊥BC ．（1）若m 为常数，求抛物线解析式；（2）点Q 在直线y ＝kx ＋1上移动，O 为原点，当m ＝4时，直线上只存在一个点Q 使得∠OQB ＝90°，求此时直线解析式．11．（湖南娄底）已知二次函数y ＝x2－(m2－2)x －2m 的图象与x 轴交于点A （x 1，0）和点B （x 2，0），x 1＜x 2，与y 轴交于点C ，且满足1x 1＋1 x 2＝12． （1）求这个二次函数的解析式；（2）探究：在直线y ＝x ＋3上是否存在一点P，使四边形P ACB 为平行四边形？如果有，求出点P 的坐标；如果没有，请说明理由．12．（湖北荆州、荆门）已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1)x2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2．①求k 的值；②当k ≤x≤k ＋2时，请结合函数图象确定y 的最大值与最大值． 13．（湖北随州）在－次数学活动课上，老师出了－道题：Ox y（1）解方程x2－2x－3＝0．巡视后，老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）．接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：（2）解关于x的方程mx2＋(m－3)x－3＝0（m为常数，且m≠0）．老师继续巡视，及时观察、点拨大家．再接着，老师将第二道题变式为第三道题：（3）已知关于x的函数y＝mx2＋(m－3)x－3（m为常数）．①求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点（设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C）；②若m≠0时，设此函数的图象与x轴的另一个交点为B，当△ABC为锐角三角形时，求m 的取值范围；当△ABC为钝角三角形时，观察图象，直接写出m请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.．14．（广东肇庆）已知二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B （x2，0），x1＜0＜x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO－tan∠CBO＝1．（1）求证：n＋4m＝0；（2）求m、n的值；（3）当p＞0且二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．15．（福建模拟）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝2x和函数y2＝－x＋6，不论x取何值，y0都取y1与y2二者之中的较小值．（1）求y0关于x的函数关系式；（2）现有二次函数y＝x2－8x＋c，若函数y0和y都随着x的增大而减小，求自变量x的取值范围；（3）在（2）的结论下，若函数y0和y的图象有且只有一个公共点，求c的取值范围．。
2013全国各地中考数学压轴题
目录第一部分函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题例1 2012年苏州市中考第29题例2 2012年黄冈市中考第25题例3 2011年上海市闸北区中考模拟第25题例4 2011年上海市杨浦区中考模拟第24题例5 2010年义乌市中考第24题例6 2010年上海市宝山区中考模拟第24题例7 2009年临沂市中考第26题例8 2009年上海市闸北区中考模拟第25题1.2 因动点产生的等腰三角形问题例1 2012年扬州市中考第27题例2 2012年临沂市中考第26题例3 2011年湖州市中考第24题例4 2011年盐城市中考第28题例5 2010年上海市闸北区中考模拟第25题例6 2010年南通市中考第27题例7 2009年重庆市中考第26题1.3 因动点产生的直角三角形问题例1 2012年广州市中考第24题例2 2012年杭州市中考第22题例3 2011年沈阳市中考第25题例4 2011年浙江省中考第23题例5 2010年北京市中考第24题例6 2009年嘉兴市中考第24题例7 2008年河南省中考第23题1.4 因动点产生的平行四边形问题例1 2012年福州市中考第21题例2 2012年烟台市中考第26题例3 2011年上海市中考第24题例4 2011年江西省中考第24题例5 2010年河南省中考第23题例6 2010年山西省中考第26题例7 2009年福州市中考第21题例8 2009年江西省中考第24题1.5 因动点产生的梯形问题例1 2012年上海市松江中考模拟第24题例2 2012年衢州市中考第24题例3 2011年北京市海淀区中考模拟第24题例4 2011年义乌市中考第24题例5 2010年杭州市中考第24题例6 2010年上海市奉贤区中考模拟第24题例7 2009年广州市中考第25题1.6 因动点产生的面积问题例1 2012年菏泽市中考第21题例2 2012年河南省中考第23题例3 2011年南通市中考第28题例4 2011年上海市松江区中考模拟第24题例5 2010年广州市中考第25题例6 2010年扬州市中考第28题例7 2009年兰州市中考第29题1.7因动点产生的相切问题例1 2012年河北省中考第25题例2 2012年无锡市中考第28题1.8因动点产生的线段和差问题例1 2012年滨州市中考第24题例2 2012年山西省中考第26题第二部分图形运动中的函数关系问题2.1 由比例线段产生的函数关系问题例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题例2 2012年连云港市中考第26题例3 2010年上海市中考第25题2.2 由面积公式产生的函数关系问题例1 2012年广东省中考第22题例2 2012年河北省中考第26题例3 2011年淮安市中考第28题例4 2011年山西省中考第26题例5 2011年重庆市中考第26题存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题例1 2012年苏州市中考第29题如图1，已知抛物线211(1)444by x b x =-++（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 是左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．（1）点B 的坐标为______，点C 的坐标为__________（用含b 的代数式表示）； （2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“12苏州29”，拖动点B 在x 轴的正半轴上运动，可以体验到，点P 到两坐标轴的距离相等，存在四边形PCOB 的面积等于2b 的时刻．双击按钮“第（3）题”，拖动点B ，可以体验到，存在∠OQA ＝∠B 的时刻，也存在∠OQ ′A ＝∠B 的时刻．思路点拨1．第（2）题中，等腰直角三角形PBC 暗示了点P 到两坐标轴的距离相等．2．联结OP ，把四边形PCOB 重新分割为两个等高的三角形，底边可以用含b 的式子表示．3．第（3）题要探究三个三角形两两相似，第一直觉这三个三角形是直角三角形，点Q 最大的可能在经过点A 与x 轴垂直的直线上．满分解答（1）B 的坐标为(b , 0)，点C 的坐标为(0,4b )． （2）如图2，过点P 作PD ⊥x 轴，PE ⊥y 轴，垂足分别为D 、E ，那么△PDB ≌△PEC ． 因此PD ＝PE ．设点P 的坐标为(x, x)． 如图3，联结OP ．所以S 四边形PCOB ＝S △PCO ＋S △PBO ＝1152428b x b x bx ⨯⋅+⨯⋅=＝2b ．解得165x =．所以点P 的坐标为(1616,55)．图2 图3 （3）由2111(1)(1)()4444b y x b x x x b =-++=--，得A (1, 0)，OA ＝1．①如图4，以OA 、OC 为邻边构造矩形OAQC ，那么△OQC ≌△QOA ． 当BA QA QA OA =，即2QA BA OA =⋅时，△BQA ∽△QOA ． 所以2()14bb =-．解得8b =±Q 为(1,2．②如图5，以OC 为直径的圆与直线x ＝1交于点Q ，那么∠OQC ＝90°。