高中数学公式及知识点总结大全(精华版)

在高中数学学习中，掌握数学公式和知识点是至关重要的。本文将为大家总结高中数学中常用的公式和知识点，旨在帮助同学们更好地学习和掌握数学知识，提高数学成绩。

一、基础知识点总结

1. 直线与平面几何

- 直线的方程：一般式、点斜式、两点式等

- 直线与角的关系：平行线、垂直线等

- 圆的性质：圆的方程、弧长、面积等

2. 集合与不等关系

- 集合的运算：并集、交集、差集等

- 不等关系的性质：大于、小于、等于等

3. 函数

- 函数的性质：奇函数、偶函数、单调性等

- 常用函数：一次函数、二次函数、指数函数等

- 函数的图像及性质：拐点、极值点等

二、常用公式总结

1. 代数式与因式分解 - (a+b)² = a²+2ab+b²

- (a-b)² = a²-2ab+b²

- a²-b² = (a+b)(a-b)

2. 几何与三角函数

- 三角函数基本关系：sin²θ+cos²θ=1

- 角平分线定理：直角三角形中，垂直边上的高等于斜边上的高

3. 二次函数与方程

- 一元二次方程：ax²+bx+c=0

- 二次函数顶点坐标：(-b/2a, -Δ/4a)

三、高中数学实例应用

1. 解析几何

- 坐标系、直线、圆等的相关性质

- 平面图形的运用：平行四边形、三角形、梯形等

2. 统计与概率

- 统计学基本概念：均值、方差、标准差等

- 概率论基础知识：样本空间、事件的概率等

通过本文的数学公式及知识点总结，希望能够帮助广大高中同学更深入地了解数学知识，提高学习成绩。数学虽然有一定的难度，但只要勤奋学习、不断总结经验，相信大家一定能够在数学的道路上越走越远。祝各位同学学习进步，取得优异成绩！

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高中数学公式及知识点总结大全(精华版)

1⾼中⽂科数学公式及知识点速记⼀、函数、导数1、函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、函数在点处的导数的⼏何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线⽅程是.*⼆次函数：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为4、⼏种常⻅函数的导数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧5、导数的运算法则（1）.（2）.（3）.6、会⽤导数求单调区间、极值、最值7、求函数的极值的⽅法是：解⽅程．当时：

(1)如果在附近的左侧，右侧，那么是极⼤值；

(2)如果在附近的左侧，右侧，那么是极⼩值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.

2根式的性质（1）当为奇数时，；当为偶数时，.有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).注：若a＞0，p是⼀个⽆理数，则ap表示⼀个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于⽆理数指数幂都适⽤..指数式与对数式的互化式:..对数的换底公式:(,且,,且,).对数恒等式：(,且,).推论(,且,).常⻅的函数图象

⼆、三⻆函数、三⻆变换、解三⻆形、平⾯向量8、同⻆三⻆函数的基本关系式，=.9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）的正弦、余弦，等于的同名函数，前⾯加上把看成锐⻆时该函数的符号；的正弦、余弦，等于的余名函数，前⾯加上把看成锐⻆时该函数的符号。，，．，，．，，．

3，，．⼝诀：函数名称不变，符号看象限．，．，．

⼝诀：正弦与余弦互换，符号看象限．10、和⻆与差⻆公式;;.11、⼆倍⻆公式...公式变形：

12、函数的图象变换①的图象上所有点向左（右）平移个单位⻓度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸⻓（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸⻓（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数

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高中文科数学公式

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设

2121],,[xxbaxx、那么

],[)(0)()(

21baxfxfxf在

上是增函数；

],[)(0)()(

21baxfxfxf在上是减函数.

(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减

函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x

，都有)()(xfxf

，则)(xf

是偶函数；

对于定义域内任意的x

，都有)()(xfxf

，则)(xf

是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数)(xfy在点

处的导数的几何意义

函数)(xfy在点

处的导数是曲线)(xfy在))(,(

00xfxP

处的切线的斜率)(

0xf

，相应的切线方

程是))((

000xxxfyy

*二次函数：（1）顶点坐标为2

(,)

24bacb

aa；（2）焦点的坐标为2

(,)

24bacb

4、几种常见函数的导数

①'

；②1'

)(nn

nxx

；③xxcos)(sin'

；④xxsin)(cos'

；

⑤aaaxx

ln)('

；⑥xx

ee'

)(

；⑦

axx

ln1

)(log'

；⑧

xx1

)(ln'

5、导数的运算法则

（1）'''

()uvuv

. （2）'''

()uvuvuv

. （3）''

2()(0)uuvuv

vv.

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当

00fx

时：

(1) 如果在

附近的左侧0fx

，右侧0fx

，那么

0fx

是极大值；

(2) 如果在

附近的左侧0fx

，右侧0fx

，那么

0fx

是极小值．

指数函数、对数函数

分数指数幂

(1)m

（0,,amnN

，且1n

）.

(2)11m

a（0,,amnN

，且1n

）.

根式的性质

（1）当n

为奇数时，nn

aa；

当n

为偶数时，,0

,0nnaa

aa.

有理指数幂的运算性质

(1) (0,,)rsrs

aaaarsQ.

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一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设2121],,[xxbaxx、那么

],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；

],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.

(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；

对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义

函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.

*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa

4、几种常见函数的导数

①'C0；②1')(nnnxx； ③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；

⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(； ⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'

5、导数的运算法则

（1）'''()uvuv. （2）'''()uvuvuv. （3）'''2()(0)uuvuvvvv.

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：

(1) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；

(2) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．

指数函数、对数函数

分数指数幂

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一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设2121],,[xxbaxx、那么

],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；

],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.

(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；

对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义

函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.

*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa

4、几种常见函数的导数

①'C0；②1')(nnnxx； ③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；

⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(； ⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'

5、导数的运算法则

（1）'''()uvuv. （2）'''()uvuvuv. （3）'''2()(0)uuvuvvvv.

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：

(1) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；

(2) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．

指数函数、对数函数

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一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设2121],,[xxbaxx、那么

],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；

],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.

(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；

对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义

函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.

*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa

4、几种常见函数的导数

①'C0；②1')(nnnxx； ③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；

⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(； ⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'

5、导数的运算法则

（1）'''()uvuv. （2）'''()uvuvuv. （3）'''2()(0)uuvuvvvv.

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：

(1) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；

(2) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．

指数函数、对数函数

分数指数幂

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一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设2121],,[xxbaxx、那么

],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；

],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.

(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；

对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于P轴对称。

3、函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义

函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.

*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa

4、几种常见函数的导数

①'C0；②1')(nnnxx； ③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；

⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(； ⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'

5、导数的运算法则

（1）'''()uvuv. （2）'''()uvuvuv. （3）'''2()(0)uuvuvvvv.

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：

(1) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；

(2) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．

指数函数、对数函数

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一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设2121],,[xxbaxx、那么

],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；

],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.

(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；

对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义

函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.

*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa

4、几种常见函数的导数

①'C0；②1')(nnnxx； ③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；

⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(； ⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'

5、导数的运算法则

（1）'''()uvuv. （2）'''()uvuvuv. （3）'''2()(0)uuvuvvvv.

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：

(1) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；

(2) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．

指数函数、对数函数

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一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设2121],,[xxbaxx、那么

],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；

],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.

(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；

对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义

函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.

*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa

4、几种常见函数的导数

①'C0；②1')(nnnxx； ③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；

⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(； ⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'

5、导数的运算法则

（1）'''()uvuv. （2）'''()uvuvuv. （3）'''2()(0)uuvuvvvv.

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：

(1) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；

(2) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．

指数函数、对数函数

分数指数幂

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一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设2121],,[xxbaxx、那么

],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；

],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.

(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；

对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义

函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.

*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa

4、几种常见函数的导数

①'C0；②1')(nnnxx； ③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；

⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(； ⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'

5、导数的运算法则

（1）'''()uvuv. （2）'''()uvuvuv. （3）'''2()(0)uuvuvvvv.

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：

(1) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；

(2) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．

指数函数、对数函数

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高中数学知识点大全(精华版)

高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如：集合，，，、、AxyxByyxCxyyxABC|lg|lg(,)|lg

中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如：集合，AxxxBxax||22301

若，则实数的值构成的集合为BAa

（答：，，）1013

3. 注意下列性质：

（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212aaann

（）若，；2ABABAABB

（3）德摩根定律：

CCCCCCUUUUUUABABABAB，

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数xaxxaMMMa50352

的取值范围。

（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522MaaMaaa

5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()

“非”().

若为真，当且仅当、均为真pqpq

若为真，当且仅当、至少有一个为真pqpq

若为真，当且仅当为假pp 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

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