高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)
时 ， ymax 1 ； 当 ymax 1；当 x 2k
x 2k 2
k
时， ymin 1．
2
奇函数
k
时， ymin
1．
2
偶函数
奇函数
在 2k
,2 k
2
2
k
上是增函数；在
2k
,2k 3
2
2
k
上是减函数．
对称中心 k ,0 k
对称轴 x k
k
2
在 2k ,2k k
函数；在 2k ,2k
k
上是减函数．
(3) 设 A(x1, y1) ， B( x2 , y2 ) , 则 AB OB OA ( x2 x1, y2 y1 ) . (4) 设 a = (x, y), R ，则 a =( x, y) .
(5) 设 a = ( x1, y1) , b = (x2, y2 ) ，则 a · b = x1x2 y1 y2 .
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时等号成立）才可以使用该不等式）
（ 1）若积 xy是定值 p ，则当 x y 时和 x y 有最小值 2 p ；
（ 2）若和 x y 是定值 s ，则当 x y 时积 xy 有最大值 1 s2 . 4
五、解析几何
29、直线的五种方程
（ 1）点斜式 y y1 k(x x1) ( 直线 l 过点 P1( x1, y1) ，且斜率为 k )． （ 2）斜截式 y kx b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ).
的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的
倍（横坐标不变） ，得到函数
y sin x 的图象． ②数 y sin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1 倍（纵坐标不变） ，得到函数
y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所有点向左（右）平移
个单位长度，得到函数
y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的
0 ，则 f ( x) 为增函数；若
f (x)
0 ，则 f ( x) 为减
函数 . 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的
对于定义域内任意的
x ，都有 f ( x) x ，都有 f ( x)
f (x) ，则 f ( x) 是偶函数； f ( x)，则 f (x) 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于
口诀：函数名称不变，符号看象限．
cos ， tan
tan ．
5 sin 2
cos ， cos 2
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
sin ． 6 sin 2
cos ， cos 2
sin ．
10、和角与差角公式
sin( ) sin cos cos sin ; cos( ) cos cos sin sin ;
logm N ( a 0 , 且 a 1, m 0, 且 m 1, N logm a
0 ).
对数恒等式： aloga N N ( a 0 , 且 a 1, N 0).
推论 logam bn
n m
loga
b(
a
0, 且 a 1, N
0 ).
常见的函数图象
y
y
k<0
k>0
a<0
o
y=kx+b
x
o
x
a>0
y 轴对称。
3、函数 y f ( x) 在点 x0 处的导数的几何意义
函数 y f ( x) 在点 x0 处的导数是曲线 y f (x) 在 P(x0, f ( x0 )) 处的切线的斜率 f ( x0 ) ，相应的切线方
程是 y y0 f ( x0 )( x x0 ) .
b 4ac b2
b 4ac b2 1
看成锐角时该函数的符号；
k 2
的正弦、余弦，等于
的余名函数，前面加上把
看成锐角时该函数的符号。
1 sin 2k
sin ， cos 2k
cos ， tan 2k
tan k ．
2 sin
sin ， cos
cos ， tan
tan ．
3 sin
sin ， cos
cos ， tan
tan ．
4 sin
sin ， cos
* 二次函数： （1）顶点坐标为 (
,
) ；（ 2）焦点的坐标为 ( ,
)
2a 4a
2a 4a
4、几种常见函数的导数
① C ' 0；② ( xn ) ' nxn 1 ； ③ (sin x)' cosx ；④ (cosx) ' sin x ；
⑤ ( ax ) ' ax ln a ；⑥ (ex) ' ex ；
26、等比数列的通项公式
n(n 1) d 2
d n2 2
(a1
1 d)n. 2
an
a1qn 1
a1 qn (n q
N*) ；
27、等比数列前 n 项的和公式为
a1(1 qn ) ,q 1
a1 an q, q 1
sn
1q
或 sn
1q
.
na1,q 1
na1,q 1
四、不等式
xy
28、
2
xy 。必须满足一正 （ x, y 都是正数）、二定（ xy是定值或者 x y 是定值）、三相等 （ x y
y=ax 2+bx+c
y
2
1
y=x+x
-1 o1
x
-2
y
y=a x
0<a<1
a>1 1
o
x
y
y=log ax 0<a<1
o
1
x
a>1
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
sin2
cos2
1， tan
sin
=
.
cos
9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
k
的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把
a 2Rsin A,b 2Rsin B,c 2RsinC a: b :c sin A:sin B :sin C
16. 余弦定理
a2 b2 c2 2bccosA; b2 c2 a2 2cacosB ; c2 a2 b2 2abcosC .
17. 面积定理
（ 1） S
1 2
aha
1 2
bhb
1 2
chc
(1) 如果在 x0 附近的左侧 f x 0，右侧 f x 0，那么 f x0 是极大值；
(2) 如果在 x0 附近的左侧 f x 0，右侧 f x 0，那么 f x0 是极小值．
指数函数、对数函数
分数指数幂
m
(1) an n am （ a 0,m,n N ，且 n 1 ） .
m
(2) a n
1
m
an
12、 函数 y sin( x ) 的图象变换
1 cos2 ;
2 1 cos2 ;
2
①的图象上所有点向左 （右）平移 个单位长度， 得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x
的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1 倍（纵坐标不变） ，得到函数 y sin x
的图象；
再将函数 y sin x
(3) (ab)r ar br (a 个无理数，则 ap 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数
指数幂都适用 .
. 指数式与对数式的互化式 : loga N b ab N (a 0, a 1, N 0) .
. 对数的换底公式 : loga N
（ 3）两点式
(4) 截距式 （ 5）一般式
y y1 y2 y1
x x2
x1 ( x1
y1
y2 )( P1( x1 , y1) 、 P2( x2, y2 ) ( x1
x y 1( a、b 分别为直线的横、纵截距， a、b 0) ab
Ax By C 0 (其中 A 、B 不同时为 0).
x2 )).
30、两条直线的平行和垂直
d
| Ax0 By0 C | A2 B2
(点 P(x0, y0 ) ,直线 l ： Ax
By
C
33、 圆的三种方程
（ 1）圆的标准方程 ( x a) 2 ( y b) 2 r 2 .
（ 2）圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 ( D2 E2
0 ). 4F ＞ 0).
（ 3）圆的参数方程
x a r cos
⑦ (loga x)'
1 ；⑧ (ln x)' xln a
1 x
5、导数的运算法则
（ 1） (u v)'
u' v' . （ 2） (uv) '
uv'
uv' . （ 3） ( u)' v
u'v uv' v2 (v 0) .
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数 y f x 的极值的方法是：解方程 f x 0．当 f x0 0 时：
（
ha、hb、hc
分别表示
a、 b、c 边上的高）
.
（ 2） S 1 absinC 1 bcsin A 1 casin B .
2
2
2
18、三角形内角和定理
在△ ABC中，有 A B C
C
( A B)
C
A B 2C 2 2(A B) .
22 2
19、 a 与 b 的数量积 ( 或内积 )
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高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。
2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。
若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()u u v uv v v-=. 6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂(1)mna =.(2)1m nm naa-==.8、根式的性质 （1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9、有理指数幂的运算性质 (1)rs r s aa a +⋅=；(2)()r srsa a =；(3)()r r rab a b =. 10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=。
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2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。
若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()u u v uv v v -=.6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂(1)m na =(2)1m nm naa-==.8、根式的性质 （1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9、有理指数幂的运算性质 (1)rs r s aa a +⋅=；(2)()r srsa a =；(3)()r r rab a b =. 10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=。
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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1)r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
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高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。
2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。
若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()u u v uv v v -=.6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，（即：左增右减），那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，（即：左减右增），那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂(1)mna =.(2)1m nm naa-==.8、根式的性质 （1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9、有理指数幂的运算性质 (1)rs r s aa a +⋅=；(2)()r srsa a =；(3)()r r rab a b =. 10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=。
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奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(0x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((00x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '=5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x'=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂 (1)m n m naa =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)11m n m n m na a a -==（0,,a m n N *>∈，且1n >）. 根式的性质（1）当n 为奇数时，n n a a =；当n 为偶数时，,0||,0n n a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈. (2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈.注： 若a＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用..指数式与对数式的互化式: log b aN b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>..对数的换底公式 :log log log m a mN N a= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).对数恒等式：log a N a N =(0a >,且1a ≠, 0N >).推论 log log m n a a nb b m=(0a >,且1a ≠, 0N >).常见的函数图象k<0k>0y=kx+boyxa<0a>0y=ax 2+bx+coyx-1-212y=x+1xo yx0<a<1a>11y=a xoyx0<a<1a>11y=log a xoyx二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin .9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号；αππ±+2k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。
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高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。
2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。
若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()u u v uv v v -=.6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂(1)m na =(2)1m nm naa-==.8、根式的性质 （1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9、有理指数幂的运算性质 (1)rs r s aa a +⋅=；(2)()r srsa a =；(3)()r r rab a b =. 10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=。
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高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+-4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm na a-==0,,a m n N *>∈，且1n >）.αsin sintan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ=).11、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.公式变形： ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=12、三角函数的周期函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期2||T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期||T πω=. 三角函数的图像：13、 函数sin()y x ωϕ=+的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab =ϕtan 15.正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径）. 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔===::sin :sin :sin a b c A B C ⇔=16.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.17.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.(3)OAB S ∆=18、三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 19、与的数量积(或内积)θcos ||||b a b a ⋅=⋅20、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (2)设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则⋅=2121y y x x +. (3)设=),(y x ，则22y x a +=21、两向量的夹角公式设=11(,)x y ,=22(,)x y ，且≠，则12cos ||||a ba b x θ⋅==⋅+(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).22、向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0b a //⇔a b λ= 12210x y x y ⇔-=.)(≠⊥ ⇔0=⋅12120x x y y ⇔+=.*平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212()x x y y +.三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).24、等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；25、等差数列其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 26、等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 27、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.四、不等式28、已知y x ,都是正数，则有xy yx ≥+2，当y x =时等号成立。
高中文科数学公式大全(精华版)
高中文科数学公式大全( 精髓版)天骄数理化高中数学公式及知识点速记1、函数的单一性(1) 设 x 1、 x 2 [ a, b], 且 x 1 x 2 那么f (x 1 )f ( x 2 ) 0 f ( x)在[a,b] 上是增函数； f (x 1 )f ( x 2 )f ( x)在[ a,b] 上是减函数 .(2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，若f (x) 0，则 f ( x) 为增函数；若 f (x) 0 ，则 f ( x) 为减函数；若 f (x)=0 ，则 f ( x) 有极值。
2、函数的奇偶性若 f ( x) f (x) ，则 f (x) 是偶函数；偶函数的图象对于y 轴对称。
若 f ( x)f (x) ，则 f ( x) 是奇函数；奇函数的图象对于原点对称。
3、函数 yf ( x) 在点 x 0 处的导数的几何意义函数 yf ( x) 在点 x 0 处的导数 f ( x 0 ) 是曲线 yf ( x) 在 P(x 0 , f (x 0 )) 处的切线的斜率，相应的切线方程是 y y 0 f ( x 0 )( x x 0 ) .4、几种常有函数的导数① C ' 0 ； ② ( x n ) ' nx n 1 ； ③ (sin x) 'cos x ； ④ (cos x)'⑤ (a x ) 'a x ln a ； ⑥ (e x ) 'e x；⑦ (log a x) '1 ； ⑧ (ln x)'xln asin x ；1x5、导数的运算法例（ 1） (u v) ' u ' v ' .（ 2） (uv)' u ' v uv ' . （ 3） ( u)'u 'v uv '.vv 26、求函数 y f x 的极值的方法是：解方程f x0 得 x 0 ．当 f x0 时：① 假如在 x 0 邻近的左边 f x 0 ，右边 f x 0 ，那么 f x 0 是极大值； ② 假如在 x 0 邻近的左边 f x0 ，右边 f x0 ，那么 f x 0 是极小值．7、分数指数幂mna m(1)an.m11(2)an.mna m8、根式的性质 a n（1） ( n a )na .（2）当 n 为奇数时， n a na ；当 n 为偶数时， n a n | a |a, a0 .天骄数理化9、有理指数幂的运算性质 (1)a r a s ar s；(2) ( a r ) s a rs ； (3) () rrrab a b .10、对数公式（ 1）指数式与对数式的互化式 : log a N b a b N 。