高中文科数学公式大全
高中数学公式及知识点
一、函数
1、函数的单调性
(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数.
(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f
0，则)(x f 为减
函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
3. 常见函数的图像
4. 函数的对称性
(1) 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
(2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数2
b
a x +=; 5. 由
)(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f
由
)(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f
由)(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f
若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位，得到函数y 若将曲线0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位，得到曲线0f 的图象.
6. 函数的周期性
（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T a =||； （2）()()f x a f x +=-，则)(x f 的周期2T a =||
（3）1
()()
f x a f x +=，则)(x f 的周期2T a =|| （4）()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|；
7. 分数指数 (1)m n
a
=0,,a m n N *>∈，且1n >）.
(2)1m n
m n
a
a
-
=
=
（0,,a m n N *
>∈，且1n >）.
8．根式的性质
（1
）n
a =.
（2）当n
a =；
当n
,0
||,0a a a a a ≥?==?-
.
9．指数的运算性质
(1) (0,,)r
s
r s
a a a
a r s Q +?=>∈ (2) (0,,)r s r s a a a a r s Q -÷=>∈
(3) ()(0,,)r s rs
a a a r s Q =>∈ (4)()(0,0,)r
r r
ab a b a b r Q =>>∈.
10. 指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>.
11．对数的四则运算法则
若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则
(1)log ()log log a a a MN M N =+ (2) log log log a a a M
M N N
=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈ (4) log log (,)m n
a a n N N n m R m
=∈
（5）
1log =a a （6）01log =a
12. 对数的换底公式 log log log m a m N
N a
=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).
13.倒数关系式
1log log =?a b b a
14. 对数恒等式 log a N
a N =(0a >,且1a ≠, 0N >).
15. 零点存在定理
如果函数)(x f 在区间（a, b ）满足()()0f a f b ?<，则)(x f 在区间（a, b ）上存在零点。
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
16、同角三角函数的基本关系式
22sin cos 1θθ+=，tan θ=
θ
θ
cos sin .
17、正弦、余弦的诱导公式 奇变偶不变，符号看象限
18、和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ;
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=
m .
19、二倍角公式
sin 2sin cos ααα=.
2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.
2
2tan tan 21tan α
αα
=-. 公式变形： ;
2
2cos 1sin ,2cos 1sin 2;
2
2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α
αααα
ααα-=-=+=+=
20、三角函数的周期
函数sin()y x ω?=+，周期2T π
ω=
；
函数cos()y x ω?=+，周期2T π
ω=；
函数tan()y x ω?=+，周期T π
ω
=.
21、 函数sin()y x ω?=+的周期、最值、单调区间、图象变换（熟记）
22、辅助角公式
)sin(cos sin 22?++=+=x b a x b x a y 其中a
b =
?tan
23、正弦定理
2sin sin sin a b c
R A B C
===.
24、余弦定理
2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.
25、三角形面积公式
111
sin sin sin 222
S ab C bc A ca B =
==.
26、三角形内角和定理
在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+ 即sin()sin A B C += 27、与的数量积(或内积)
θcos ||||?=?
28、平面向量的坐标运算
（1）设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--u u u r u u u r u u u r
.
（2）设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则+=),(2121y y x x ++.
（3）设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则b a -=),(2121y y x x --. （4）设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则?=2121y y x x +. (5)设=),(y x ，则22y x a +=
29、两向量的夹角公式
设=11(,)x y ,=22(,)x y ，且≠，则
2
2
2
22
12
12121cos y x y x y y x x b
a b a +?++=
?=
θ
30、向量的平行与垂直
//?λ= 12210x y x y ?-=.
)0(≠⊥a b a ?0=?12120x x y y ?+=.
三、数列
31、数列的通项公式与前n 项的和的关系
11,
1,2
n n n s n a s s n -=?=?-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++L ).
32、等差数列
通项公式：*
11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；
前n 项和公式：1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211
()22
d n a d n =+-.
等差数列}{n a 的中项公式： 2
=
（
+ )/2
等差数列}{n a 中，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+
等差数列}{n a 中，n s ，2n n s s -，32n n s s -成等差数列
等差数列}{n a 中，若n 为奇数，则12
n n s na +=
33、等比数列 通项公式：1
*11()n n
n a a a q q n N q
-==
?∈；