冀教版八年级下册数学知识点总结
经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。 1 如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯
冀教版八年级下册知识点总结
第十八章 数据的收集与整理
一、知识网络
知识点一：总体、样本的概念
1．总体：要考察的全体对象称为总体.
2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本.
4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.
注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.
知识点二：全面调查与抽样调查
调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：
1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等.
全面调查的步骤：
（1）收集数据；
（2）整理数据（划记法）；
（3）描述数据（条形图或扇形图等）.
2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.
抽样调查的意义：
（1）减少统计的工作量；
（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本
来估计总体的一种调查.
3．判断全面调查和抽样调查的方法在于：
①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐
经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。 2 个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
调查方法：问卷，观察，走访，试验，查阅资料。
知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点
1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形面积表示部分占总体的百分比；
②易于显示每组数据相对于总体的百分比；
③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只
要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可.
（2）扇形统计图的画法：
把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的
，即10％. 同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的，即20％. 因此画扇形统计图的关键
是算出圆心角的大小.
扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的
度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°.
（3）扇形统计图的优缺点：
扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，
无法知道每组数据的具体数量.
2．用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图.
（1）条形统计图的特点：
①能够显示每组中的具体数据；
②易于比较数据之间的差别.
（2）条形统计图的优缺点：
条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每
组数据占总体的百分比.
注意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横置两种.
知识点四：频数、频率和频数分布表
1．一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率.
频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.
经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。 3 公式： .
由以上公式还可得出两个变形公式：
（1）频数＝频率×数据总数.
（2） .
注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1.
2．数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.
要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.
知识点五：频数分布直方图与频数折线图
1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.
2．条形图和直方图的异同：
直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.
直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.
3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.
4．频数分布直方图的画法：
（1）找到这一组数据的最大值和最小值；
（2）求出最大值与最小值的差；
（3）确定组距，分组；
（4）列出频数分布表；
（5）由频数分布表画出频数分布直方图.
5．画频数分布直方图的注意事项：
（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据
单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.
（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多。
经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。 4 第十九章
平面直角坐标系
1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；
2、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ba,）
一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；
3、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；
坐标轴上的点不属于任何象限；
4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：
小结：（1）点P（yx,）所在的象限 横、纵坐标x、y的取值的正负性；
（2）点P（yx,）所在的数轴 横、纵坐标x、y中必有一数为零；
5、 在平面直角坐标系中，已知点P),(ba，则
（1） 点P到x轴的距离为b； （2）点P到y轴的距离为a；
（3） 点P到原点O的距离为PO＝ 22ba
6、 平行直线上的点的坐标特征：
a) 在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点A、B的纵坐标都等于m；
b) 在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
点C、D的横坐标都等于n；
象限 横坐标x 纵坐标y
第一象限 正 正
第二象限 负 正
第三象限 负 负
第四象限 正 负
P（）
-3 -2 -1 0 1 a b
1
-1
-2
-3
P(a,b) Y
x
X Y
A B
mX Y
C
D n a b
经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。 5 7、 对称点的坐标特征：
a) 点P),(nm关于x轴的对称点为),(1nmP， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；
b) 点P),(nm关于y轴的对称点为),(2nmP， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；
c) 点P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP，即横、纵坐标都互为相反数；
关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称
8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
a) 若点P（nm,）在第一、三象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标相等；
b) 若点P（nm,）在第二、四象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标互为相反数；
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
9、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
• 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
• 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
10、用坐标表示平移：见下图
P（x，y）
P（x，y－a） P（x－a，y） P（x＋a，y） P（x，y＋a）
向上平移a个单位向下平移a个单位向右平移a个单位向左平移a个单位X y
P
O X y
P
O X y
P
O
X y
P
O y
P
O X
华师大版八年级下册数学知识点总结
1 / 11 八年级华师大版数学（下）
第16章分式
§16.1分式及基本性质
一、分式的概念
1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA
叫做分式。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；
（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：
当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使BA=0的条
件是：A=0，B≠0。
二、分式的基本性质
通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：
（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同
字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先
把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同
因式、不同因式三个方面去确定。
约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、
分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；（2）
如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再
2 / 11 约分；（3）约分一定要把公因式约完。
三、分式的符号法则：
（1）－ab= a-b=－ab；（2）-a-b=ab；（3）－-a-b=ab
§16.2分式的运算
一、分式的乘除法
应用法则时要注意：（1）分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相
同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”；（2）当分子
分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分；（3）分式乘除法的结果要化简
到最简的形式。
二、分式的加减法
（一）同分母分式的加减法
人教版八年级数学下册知识点总结归纳
八年级数学下册知识点总结
第十六章 分式
1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （0C）
3.分式的通分和约分：关键先是分解因式
4.分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。,ababacadbcadbccccbdbdbdbd
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减
混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10aa；当n为正整数时，nnaa1 （)0a
6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)
（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa；
（2）幂的乘方：mnnmaa)(;
（3）积的乘方：nnnbaab)(；
（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa( a≠0)；
（5）商的乘方：nnnbaba)(()；(b≠0)
7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ：
冀教版八年级英语下册知识点总结
1 / 9
冀教版八年级英语下册知识点总结
第一单元
1. be scared of sb./sth./doing sth.恐惧某人/某物/做某事
2. go up上升，与rise 同义，与go down 或set 相反
3. make a noise发出声响，吵闹
4. arrive in到达，表示到达某一城市、国家等大地方时，用介词in;表示到达某一村庄、车站等小地方时，用介词at ；到达的地方用副词表示时，可不用介词。
5. not…until…直到……才……
6. see sb. doing sth…看见某人正在做某事
7. go cycling相当于go to ride a bike ,意思是去骑车。
8. hit sb. on the head表示“打某人的头”，表示的“打某人的脸”要用hit sb. in
the face 。
9. turn around转身
10. fall off摔下来
11. give sb. a push推某人一下
12. help sb. do sth. = help sb. with sth.帮助某人做某事
13. get off从……下来，通常指下火车、巴士、轮船、飞机等。
14. think about思考、想起、想到（某人或某事）
15. all day一整天
16. one by one一个接一个地，类似有year by year 一年又一年；day by day
一天又一天。
2 / 9
17. hold on有两个意思，一个是“（电话）不挂断”；一个是“抓紧”。
19.What’s the weather like ?=How is the weather?天气怎么样
20.on the radio通过收音机
21the same as和..一样。反义短语：be different from
22What’s the date today?今天几号？What day is it today?今天星期几?What’s
冀教版八年级下册英语知识点单元归纳总结
冀教版八年级下册英语知识点单元归纳总结
冀教版八年级英语下册知识点归纳
Unit 1
1、be scared of sb、/sth、恐惧某人/某物2、go up 上升, 与rise 同义,与go down 或set 相反
3、make a noise 发出声响,吵闹
4、arrive in 到达,表示到达某一城市、国家等大地方时,用介词in;表示到达某一村庄、车站
等小地方时,用介词at ;到达的地方用副词表示时,可不用介词。
5、not,until,直到,,才,,
6、see,doing,停止做某事
7、go cycling 相当于go to ride a bike ,意思就是去骑车。8、nit sb、on the head 表示“打某人的头”，表示的“打某人的脸”要用hit sb、in the face 。
9、turn around 转身
10、fall off 摔下来11、give sb、a push 推某人一下
12、help sb、do sth、= help sb、with sth、帮助某人做某事
13、get off 从,,下来,通常指下火车、巴士、轮船、飞机等。
14、think about 思考、想起、想到(某人或某事) 15、all day 一整天
16、one by one 一个接一个地,类似有year by year 一年又一年;day by day 一天又一天。
17、hold on 有两个意思,一个就是“（电话)不挂断”；一个就是“抓紧”。18、come down 下来
Unit 2
1、grow into 长成,,2、pass sb、sh、= pass sth、to sb、递给某人某物
3、billions of 数十亿的,hundred, thousand, million , billion等词前面有具体数字时,其本身用单数形式,直接修饰名词;表示一个笼统的概念时,这些词用复数形式,而且常与介词of连用修饰
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系学习要点、解题技巧,激趣材料(新版)冀教版
1 坐标与图形的位置
本节课主要学习坐标与图形的位置之间的关系。即图形在平面直角坐标系中的位置不同，则图形中各点的坐标不同。因此，解决图形中各点的坐标问题，需要根据图形特点和问题的需要而能够灵活建立直角坐标系。可先尝试建立适当的直角坐标系，写出顶点坐标，然后与教科书给出的方法对比，最后在小组或全班交流选择坐标系的理由。
重点：体会对于同一个图形，在不同的坐标系内，其各顶点的坐标不同。
难点：根据图形的特点建立合适的平面直角坐标系。
知识与技能
1．通过实例体会坐标系不同，图形各顶点的坐标不同；图形的位置不同，其顶点坐标不同。
2．根据图形特点和问题的需要而能够灵活建立直角坐标系。
过程与方法
经历同一个图形放在平面直角坐标系的不同位置，体会其各顶点的坐标不同，从而引导学生有选择性地建立直角坐标系使得各点的坐标简单。
情感态度价值观
进一步体会数形结合的思想；
通过归纳、总结变化规律，体会从特殊到一般的数学思想方法。
从自然美到科学美
大自然是一个真正的美的设计师．它是一个天才的雕塑家，一个天才的画家，它创造的一切，都是那么地和谐，那么地美丽．
大自然是用什么原则创造出如此美丽的生命世界的呢？万物为什么那么地匀称和谐呢？
大自然创造生命的一个原则就是对称．它用对称的方法创造了千百万种不同的生命．
对称有多种形式，轴对称是一种对称，中心对称是一种对称，镜面对称也是一种对称．自然界的种种对称现象映照在人们的头脑中，产生了对称的潜意识，科学的对称原理，形成了人们的对称观念，又被人们进一步用来认识世界、改造世界，成为一种心灵的智慧．
早在古代，对称方法就已体现在艺术美的创造中，许多世界著名的建筑、绘画、雕塑，无不显露出对称的痕迹．同样，我国古代的建筑中，那一左一右飞檐翘首的龙头、威风凛凛 2 的石狮，还有寺院山门两侧的松柏或银杏，也都彼此对称、相映成趣．
对称的美学原则，还被应用在对联、骈文、律诗等文学体裁中，文天祥的名句“山河破碎风飘絮，身世浮沉雨打萍，惶恐滩头说惶恐，零丁洋里叹零丁”，对仗工整，意境深远，给人以强烈的感染力和深刻的思想内涵．如今，工程师们在技术设计中，也经常运用对称方法．南浦、杨浦这两座著名的斜拉桥，左右、前后都是对称的．对称使大桥的受力均匀，更加牢固、结实．对称也使大桥更加气势恢宏，雄伟壮丽．被誉为“上海之鸟”的浦东国际机场的设计模型，是一只硕大无比展开双翅的海鸥．它的两翼呈对称状，看上去舒展优美，它象征着浦东将展翅高飞，飞向更高、更广阔的天地，创造新的、宏伟的业绩．
八年级数学函数冀教版知识精讲
初二数学函数冀教版
【本讲教育信息】
一、教学内容：
1. 变量与函数.
2. 函数关系的表示方法.
3. 函数的应用.
二、知识要点：
1. 变量与常量
在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫变量，而数值保持不变的量为常量.
区别变量与常量的方法就是：看它们在这一“变化过程中”数值是否发生变化.
如：以60千米/时的速度匀速行驶的汽车，路程s随时间t而变化，其中__________是不变的，所以是常量，__________和__________都是变化的，所以是变量.
2. 函数
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x与y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值，我们就说y是x的函数，其中，x叫做自变量. 如果y是x的函数，那么也说y与x具有函数关系.
（1）函数涉及两个变量，不是一个，也不是两个以上. 如y＝xz表示的就不是函数关系.
（2）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 如y2＝x，y不是x的函数，而y＝x2，y是x的函数.
3.
三种表示函数的方法比较
表示函数的方法 优点 缺点
表达式 简单明了，能准确反映变化关系 抽象，有些实际问题不能用此法表达
表格表示 一目了然，使用方便 列出的对应值有限，不容易看出函数规律
图像表示 形象直观，便于分析变量的变化趋势 由图像观察只能得到近似的数量关系
4. 自变量的取值范围
（1）使函数关系式有意义. ①分母中含有字母的函数式，分母不能为0. 如要使y＝x－1x－2有意义，必须x－2≠0，即x≠2. ②二次方根的被开方数非负. 如要使y＝2x＋1有意义，必须2x＋1≥0，即x≥－12.
（2）注意问题的实际意义. 如在圆周长L＝2πr中r不能为负数，需r≥0；游客、乘客人数等必须是非负整数；气温、山高、水深等都要合理.
5. 函数值
（1）求函数值，实质上就是求代数式的值，就是将自变量的值代入自变量所在的代数式得到的值，如在y＝2x＋6x－3中，求当x＝1时的函数值？
冀教版数学八年级下册 数据的收集与整理
第1讲 数据的收集与整理
一、教学目标
1、通过经历数据收集．处理的全过程，体会数学知识与现实生活的联系，建立统计的概念；
2、学会绘制各种统计图表，培养动手操作能力．阅读能力；
3、既会把数据整理成统计图，又能从统计图中获取有用（或隐含）的信息。
二、知识点梳理
1、统计的初步认识
（1）收集数据的方式有很多，常用的有：
①调查：问卷调查．实地调查．媒体调查；
②查阅资料；
③试验等。
例如在班级中针对学生感兴趣的某一问题设计一个调查问卷，然后由学生采取适当的方式填写，填写后汇总，这种方法就属于调查法中的问卷调查法。
（2）调查．收集数据的一般步骤
调查是收集数据的主要方法之一。
收集数据的一般步骤为：明确调查问题→设计调查选项→确定调查范围→选择调查方式→实施调查→汇总调查数据→表示调查结果。
常用的调查方式有两种，即全面调查与抽样调查。
以调查全班同学对体育课的喜爱程度为例，全面调查就是调查全班每个同学对体育课的喜爱程度；抽样调查就是随机调查班上一部分同学对体育课的喜爱程度，以此估计全班同学对体育课的喜爱程度。
（3）统计的一般过程
利用统计图表描述数据是统计分析的重要环节，对收集到的数据进行整理，并用统计图表描述出来，可以使我们更加清楚地了解数据的分布特征和规律，并从中获取更多信息，得出正确的判断和结论。
统计的一般过程：
实际问题→搜集数据→整理数据
↑ ↓
合理决策→统计分析→表示数据
2、调查
（1）普查与抽样调查
普查：对全体对象进行调查，叫做普查。
抽样调查：从全体调查对象中抽取一部分进行的调查，叫做抽样调查，简称抽查。
调查方式 优点 缺点
普查 能得到总体．全面．准确的信息 ①被调查对象数目很大，消耗的时间．人力．物力非常大；
②有的普查受条件限制无法进行普查；
③有的调查具有破坏性。
抽样调查 节省时间．人力和物力 调查的结果只是估计值，不如普查结果准确
冀教版初中数学知识点总结
.
. 有理数知识归纳
1、数轴“三要素”是 ， ， 数轴上的点与实数之间是 关系
2、实数a的相反数可表示为 。若a与b互为相反数，则a+b=
3、实数a（a≠0）的倒数可表示为 若a与b互为相反数，则ab=
4、∣a∣=00aa
∣a∣在数轴上表示实数a的点到 的距离，∣a∣是一类重要的非负数，即不论a为何实数，总有∣a∣ 0
5、实数a（a≥0）的算术平方根表示为
a是一类常见的非负数，即a
0；
(a)2= ,
002aaaa
6、把一个实数记为a×10n的形式，其中a的范围是 这样的记数方法叫科学记数法
7、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，从左边第一个 数字起，到精确的这位数字止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。
数轴、比较大小
1、数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而
3、比较实数a与b的大小，可以做差比较：
（1）若a-b＞0则a b
（2）若a-b=0则a b
（3）若a-b＜0则a b
4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中， 属于一级运算， 属于二级运算， 属于三级运算。在运算过程中，先 在 最后
5、若a≠0，则a0=
6、若a≠0则a-n= ；a-n 与an
互为
因式分解
1、把一个多项式化为几个 的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法互为 运算
冀教版八年级数学下册第21章一次函数一次函数的图像和性质(含答案)
第1课时 一次函数的图像
知识点 1 画一次函数的图像
1．一次函数y＝x＋1的图像是( )
A．线段 B．抛物线 C．直线 D．双曲线
2．在同一坐标系中，画出函数y＝－2x与y＝12x＋1的图像．
知识点 2 一次函数的图像
3．经过以下一组点可以画出函数y＝2x的图像的是( )
A．(0，0)和(2，1) B．(1，2)和(－1，－2)
C．(1，2)和(2，1) D．(－1，2)和(1，2)
4．（2018·河北模拟）一次函数y＝2x－2的图像可能是图21－2－1中的(
)
图21－2－1
A．① B．② C．③ D．④
5．一次函数y＝－2x＋3的图像不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．(2018·枣庄)如图21－2－2，直线l是一次函数y＝kx＋b的图像，如果点A(3，m)在直线l上，则m的值为( )
A．－5 B.32 C.52 D．7
图21－2－2 图21－2－3
7．如果正比例函数y＝kx的图像经过点(1，－2)，那么k的值为________．
8．一次函数y＝ax＋b的图像如图21－2－3所示，则代数式a＋b的值是________．
能力提升
9．若函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的图像交x轴于同一点，则b的值为( )
A．－3 B．－32 C．9 D．－94
10．若直线y＝3x＋b与两个坐标轴所围成的三角形的面积为6，则b的值为( )
A．6 B．－6 C．±6 D．±3
冀教版数学八年级下册 一次函数与二元一次方程组的关系
第10讲 一次函数与二元一次方程组的关系
一．教学目标
理解一次函数与二元一次方程组的关系。
二．知识点梳理
1．一元一次方程．一元一次不等式与一次函数的关系
（1）从“数”看一次函数y1=k1x＋b1，y2=k2x＋b2
①函数值y1=y2时x的值↔一元一次方程k1x＋b1=k2x＋b2的解；
②函数值y1＞y2时x的值↔一元一次不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集；
③函数值y1＜y2时x的值↔一元一次不等式k1x＋b1＜k2x＋b2的解集。
（2）从“形”看一次函数y1=k1x＋b1（直线l1），y2=k2x＋b2（直线l2）
①直线l1与l2交点的横坐标↔一元一次方程k1x＋b1=k2x＋b2的解；
②直线l1在l2上方部分的点的横坐标↔一元一次不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集；
③直线l1在l2下方部分的点的横坐标↔一元一次不等式k1x＋b1＜k2x＋b2的解集。
2．运用一次函数解决一元一次方程．一元一次不等式问题
一元一次不等式与一次函数的综合运用的题型多出现在实际应用问题中，常用来解决提出方案．做出决策等问题，如购物方案．旅游支付方案等，处理这类问题时需要根据自变量的不同取值范围，做出不同的判断和选择，也就需要进行分类讨论，分类时分界点的划分是通过对两个函数值大小的比较来确定的。
3．二元一次方程与一次函数的关系
对于二元一次方程和一次函数的关系，可以从三个角度来看：
（1）函数角度：在关于x 和y的二元一次方程ax+by=c（a，b均不为0）中，对于x的每一个值，都有y的唯一确定的值与之对应，可知变量y是变量x的函数。可见，二元一次方程实际上是确定了两个未知量（变量）间的一种函数关系。
（2）方程角度：一次函数y=kx＋b（k，b为常数，且k≠0），可变形为二元一次方程的标准形式y－kx=b，一般地，一次函数bcxbay＋﹣可以变形为ax＋by=c（a，b均不为0）。由此看来，委员一次方程与一次函数完全是等价的。