上海市2019年中考数学真题与模拟题分类 专题12 图形的性质之解答题(50道题)(解析版)
专题 12 图形的性质之解答题
参考答案与试题解析
一．解答题（共 50 小题）
1．（2018•上海）已知⊙O 的直径 AB＝2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E．且 OD⊥AC，垂足为点 F．
（1）如图 1，如果 AC＝BD，求弦 AC 的长；
（2）如图 2，如果 E 为弦 BD 的中点，求∠ABD 的余切值；
（3）联结 BC、CD、DA，如果 BC 是⊙O 的内接正 n 边形的一边，CD 是⊙O 的内接正（n+4）边形的
一边，求△ACD 的面积．
【答案】解：（1）∵OD⊥AC，
∴ ，∠AFO＝90°，
又∵AC＝BD，
∴
∴ ，即
， ，
∴ ，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，
∵AB＝2，
∴AO＝BO＝1，
∴AF＝AOsin∠AOF＝1 ，
则 AC＝2AF ；
（2）如图 1，连接 BC，
∵AB 为直径，OD⊥AC，
∴∠AFO＝∠C＝90°，
∴OD∥BC，
∴∠D＝∠EBC，
∵DE＝BE、∠DEF＝∠BEC，
∴△DEF≌△BEC（ASA），
∴BC＝DF、EC＝EF，
又∵AO＝OB，
∴OF 是△ABC 的中位线，
设 OF＝t，则 BC＝DF＝2t，
∵DF＝DO﹣OF＝1﹣t，
∴1﹣t＝2t，
解得：t ，
则 DF＝BC 、AC ，
∴EF FC AC ，
∵OB＝OD，
∴∠ABD＝∠D，
则 cot∠ABD＝cot∠D ；
（3）如图 2， （
∵BC 是⊙O 的内接正 n 边形的一边，CD 是⊙O 的内接正（n+4）边形的一边，
∴∠BOC 、∠AOD＝∠COD ，
则 2 180，
解得：n＝4，
∴∠BOC＝90°、∠AOD＝∠COD＝45°，
∴BC＝AC ，
∵∠AFO＝90°，
∴OF＝AOcos∠AOF
则 DF＝OD﹣OF＝1 ，
，
∴△S ACD AC•DF （1 ） ．
【点睛】本题主要考查圆的综合题，解题的关键是掌握圆周角和圆心角定理、中位线定理、全等三角形
的判定与性质及三角函数的应用等知识点．
2． 2017•上海）已知：如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝CD，E 是对角线 BD 上一点，且 EA＝EC．
（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；
（2）如果 BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形 ABCD 是正方形．
【答案】证明：（△1）在 ADE 与△CDE 中，
，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBD，
∴∠CDE＝∠CBD，
∴BC＝CD，
∵AD＝CD，
∴BC＝AD，
∴四边形 ABCD 为平行四边形，
∵AD＝CD，
∴四边形 ABCD 是菱形；
（2）∵BE＝BC
∴∠BCE＝∠BEC，
∵∠CBE：∠BCE＝2：3，
∴∠CBE＝180 45°，
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴∠ABE＝45°，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形 ABCD 是正方形．
【点睛】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
3．（2019•杨浦区三模）已知，在△ACB 和△DCE 中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC，M 为
DE 的中点，联结 BE．
（1）如图 1，当点 A、D、E 在同一直线上，联结 CM，求证：CM ；
（2）如图 2，当点 D 在边 AB 上时，联结 BM，求证：BM2＝（ ）2+（ ）2．
【答案】（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，
∴∠ACD＝∠BCE＝90°﹣∠DCB，∠BAC＝∠ABC＝45°，
在△ACD 和△BCE 中，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，
∴AE﹣AD＝AE﹣BE＝DE，
∵M 为 DE 的中点，∠DCE＝90°，
∴CM DE （AE﹣AD） ；
（2）证明：同（△1）得： ACD≌△BCE，
∴AD＝BE，∠DAC＝∠EBC＝45°，
∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝90°，
∴DE2＝BE2+BD2，
∵M 为 DE 的中点，
∴DE＝2BM，
∴4BM2＝BE2+BD2＝AD2+BD2， ，
∴BM2＝（ ）2+（ ）2．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰直角三角形的性质、
勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
4．（2019•静安区一模）已知：如图，在△ABC 中，AB＝6，AC＝9，tan∠ABC＝2 ．过点 B 作 BM∥AC，
动点 P 在射线 BM 上（点 P 不与 B 重合），连结 PA 并延长到点 Q，使∠AQC＝∠ABP．
（△1）求 ABC 的面积；
（2）设 BP＝x，AQ＝y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；
（3）连接 △PC，如果 PQC 是直角三角形，求 BP 的长．
【答案】解：（1）过点 A 作 AH⊥BC 交于点 H，
在 △Rt ABH 中，tan∠ABC 2 ，
设 BH＝m，∴AH＝2 m，
根据勾股定理得，m2+（2 m）2＝36，
∴m＝﹣2（舍）或 m＝2，
∴BH＝2，AH＝2 m＝4 ，
在 △Rt AHC 中，AC＝9，
根据勾股定理得，CH 7，
∴BC＝BH+CH＝9，
S△ABC AH•BC 4 9＝18 ；
（2）过点 A 作 AG⊥PA 交于点 G，
由（1）知，BC＝9，
∵AC＝9，
∴AC＝BC，
∴∠ABC＝∠BAC，
∵BM∥AC，
∴∠BAC＝∠ABP，
∴∠ABP＝∠ABC，
∵AH⊥BC，AG⊥BP，
∴AG＝AH＝4 ，BG＝BH＝2，
∴PG＝BP﹣BG＝x﹣2
根据勾股定理得，AP ，
∵BM∥AC，
∴∠QAC＝∠APB，又∠AQC＝∠ABP，
∴△ABP∽△CQA，
∴ ，
其中：AB＝6，BP＝x，QA＝y，AP ，AC＝9，
2019年江苏省中考数学真题分类汇编 专题10 图形的性质之选择题(解析版)
专题10 图形的性质之选择题
参考答案与试题解析
一．选择题（共19小题）
1．（2019•连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．
2．（2019•常州）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ ）
A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
【答案】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．
故选：B．
【点睛】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．
3．（2019•苏州）如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（ ）
A．126° B．134° C．136° D．144°
【答案】解：如图所示：
∵a∥b，∠1＝54°，
∴∠1＝∠3＝54°，
∴∠2＝180°﹣54°＝126°．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．
4．（2019•宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ）
A．105° B．100° C．75° D．60°
【答案】解：由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，
∵DE∥CB，
∴∠BCF＝∠E＝45°，
在△CFB中，
∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
故选：A．
【点睛】本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形．
5．（2019•徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
2019上海初三数学一模18题解析
- 1 - 2019年上海市初三一模数学考试18题解析
2019.1
一、宝山
18．如图，Rt△ABC中，90ACB，4AC，5BC，
点P为AC上一点，将BCP△沿直线BP翻折，点C落在
C处，连接AC，若ACBC∥，那么CP的长为
．
【答案】52． 【解析】如图，BPCBPC△≌△，
222ACADDCADBCBD，
设(04)CPCPxx，则4APx，
由22252CPACAPx，即CP的长为52．
二、崇明
18．如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，
那么称该点为直角点．例如，如图的四边形ABCD中，
点M在CD边上，连结AM、BM，90AMB，则
点M为直角点．若点E、F分别为矩形ABCD边AB、
CD上的直角点，且5AB，6BC，则线段EF的长为 ．
【答案】6或7．
【解析】① 当线段EFAB时，6EF；
② 当线段EF不垂直于AB时，取CD中点M，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知11522MECD，
从而222111112MFMFMEEF，∴121FF，221212117EFFFEF；
综上，线段EF的长为6或7．
- 2 - 三、奉贤
18．如图，在ABC△中，5ABAC，3sin5C，将ABC△绕点A
逆时针旋转得到ADE△，点B、C分别与点D、E对应，AD与
边BC交于点F．如果AEBC∥，那么BF的长是 ．
【答案】258．
【解析】过点A作AHBC，垂足为H，
∵5ABAC，3sin5C，∴BC且28BCCH，
∵ABCADE△≌△，∴BACDAE，
∴BACDACDAEDAC，即BAFEAC，
∵AEBC∥，∴EACC，从而BAFC，
于是ABCFBA△∽△，∴258ABBCBFBFAB．
2020年中考数学压轴专题12 圆的有关性质与计算 (学生版)
精品资源·备战中考
融会贯通，战胜中考 决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品
专题12 圆的有关性质与计算
【典例分析】
【考点1】垂径定理
【例1】（2019·湖北中考真题）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，40ABm，点C是¶AB的中点，且10CDm，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
A．25m B．24m C．30m D．60m
【变式1-1】（2019·四川中考真题）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，ODAC于点D，连接BD，BC，且10AB，8AC，则BD的长为（ ） 精品资源·备战中考
融会贯通，战胜中考
A．25
B．4 C．213 D．4.8
【变式1-2】（2019·四川中考真题）如图，Oe的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，22.5CAOo，6OC，则CD的长为( )
A．62 B．32 C．6 D．12
【考点2】弧、弦、圆心角之间的关系
【例2】（2019·四川自贡中考真题）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E,ABCD,连接ADBC、.
求证：⑴»»ADBC；
⑵AECE.
【变式2-1】（2018·黑龙江中考真题）如图，在⊙O中，，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．
【变式2-2】（2019·江苏中考真题）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC． 精品资源·备战中考
融会贯通，战胜中考
【考点3】圆周角定理及其推论
【例3】（2019·陕西中考真题）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（ ）
A．20° B．35° C．40° D．55°
【变式3-1】（2019·北京中考真题）已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作»PQ，交射线OB于点D，连接CD；
2022年全国中考数学真题分类汇编专题12：四边形
第1页共12页2022年全国中考数学真题分类汇编专题12：四边形一．选择题（共18小题）1．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC＝60°，BD＝4，则OE＝（）A．4B．2C．2D．2．如图，四边形ABCD的内角和等于（）A．180°B．270°C．360°D．540°3．如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）A．B．C．2D．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（）第2页共12
页A．AB＝ADB．AC⊥BDC．AC＝BDD．∠DAC＝∠BAC5．正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（）A．4B．6C．7D．56．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十边形7．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，动点E在AB边上（与点A，B均不重合），点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG，DF，若AF＝BE，则下列结论错误的是（）A．DF＝CEB．∠BGC＝120°C．AF2＝EG•ECD．AG的最小值为8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（）A．4B．8C．12D．169．如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为（）第3页共12
页A．B．C．D．10．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）A．测量两条对角线是否相等B．度量两个角是否是90°C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D．测量两组对边是否分别相等11．如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠1的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°12．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且∠DEF＝45°，则AF：FC的值是（）A．3B．1C．21D．213．如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）第4页共12
2019年中考数学专题《等腰三角形》复习试卷含答案解析
2019年 中考数学总复习 等腰三角形 专题综合训练题
1．在△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝70°.在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )
A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( )
A．80° B．75° C．65° D．45°
3. 如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( )
A．6 B．3 C．2.5 D．2
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(
)
A．5 B．6 C．8 D．10
6. 如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于____．
7. 如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是____．
8. 在△ABC中，∠C是最小内角．若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．
(1)如图2，△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°.请在图中画出△ABC关于点B的伴侣分割线，并注明角度；
2019年数学中考试卷(及答案)
2019 年数学中考试卷 （ 及答案 ）
一、选择题
1．在如图 4×4 的正方形网格中，△ 转中心可能是（ ）
A．点 A B．点 B
2．下列关于矩形的说法中正确的是（ A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分
C．点 C D．点 D
）
3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载 ”绳索量竿 ”问题： “一条竿子一条索，索比竿
子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托 其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索
去量竿，绳索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设绳索长 x
尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（ ）
x y 5 xy5 x y 5 x y-5
A． {1
2 x y B．{1 5 x y+5 2 C． {2x y-5 D．{2x y+5
4．将直线 y 2x 3向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表达式为 （）
A． y 2x 4 B． y 2x 4 C． y 2x 2 D． y 2x 2
5．实数 a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 a ，则下列结论中错误的是
（）
A． a b0 B． a c0 C．b c0 D． ac 0
x 3
6．分式方程 1 的解为（ ）
x1 x1 x2
A． x 1 B． x 2 C． x 1 D．无解
7．如图，在⊙O 中， AE是直径，半径 OC垂直于弦 AB于
D， 连接 BE，若 AB=2 7 ，
CD=1，
则 BE 的长是
（ ) MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△ M1N1P1，则其旋 xa0
3 的解集为 x> 4， 那么符合条件的所有整数 a 的值之和是( )
x 2 2(x 1)
A．7 B．8 C．4 D．5
11．某服装加工厂加工校服 960套的订单，原计划每天做 48 套．正好按时完成．后因学校 要求提前 5
2019-2020年中考数学模拟试卷(四)(I)
可编辑修改
希望能帮到您，欢迎下载
2019-2020年中考数学模拟试卷（四）(I)
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
正五边形
B．
正方形
C．
平行四边形
D．
正三角形
2．下列各式中，计算结果为a6的是（ ）
A．a3+a3 B．a7﹣a C．a2•a3 D．a12÷a6
3．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣1
4．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（ ）
A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和3
5．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（ ）可编辑修改
希望能帮到您，欢迎下载 A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣ D．x=
6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（ ）米．
A．30+10 B．40 C．45 D．30+15
7．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外离 D．外切
8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（ ）
专题11图形的变换(共24题)-备战2021年中考数学真题模拟题分类汇编(原卷版)【上海专版】
第 1 页/ 共5页
原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 备战2021年中考数学真题模拟题分类汇编（上海专版）
专题11图形的变换（共24题）
一．选择题（共7小题）
1．（2020•上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（ ）
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆
2．（2020•杨浦区二模）若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是（ ）
A．∠1＝2∠2 B．∠1＝3∠2
C．∠1+∠2＝180° D．∠1+2∠2＝180°
3．（2020•嘉定区二模）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．线段 B．矩形 C．等腰梯形 D．圆
4．（2020•宝山区二模）下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）
A．矩形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形
5．（2020•静安区二模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中点B、C分别与点D、E对应，如果B、D、C三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠ACB＝∠AED B．∠BAD＝∠CAE C．∠ADE＝∠ACE D．∠DAC＝∠CDE
6．（2020•浦东新区三模）已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（ ）
第 2 页/ 共5页
原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ A．棱EA B．棱AB C．棱GH D．棱GF
7．（2017•上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形
二．填空题（共15小题）
8．（2019•上海）如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝ 度．
2019年上海市宝山区中考数学二模试卷(解析版)
第1页，共17页
2019年上海市宝山区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）
1. 32400000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.324×108 B. 32.4×106 C. 3.24×107 D. 324×108
2. 若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A. 𝑚≥2 B. 𝑚>2 C. 𝑚<2 D. 𝑚≤2
3. 将抛物线y=x2-2x+3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（ ）
A. 𝑦=𝑥2−2𝑥+4 B. 𝑦=𝑥2−2𝑥+2 C. 𝑦=𝑥2−3𝑥+3 D. 𝑦=𝑥2−𝑥+3
4. 现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别是S甲2、S乙2，如果S甲2＞S乙2，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ）
A. 甲队 B. 乙队 C. 两队一样整齐 D. 不能确定
5. 已知|𝑎⃗ |=3，|𝑏⃗ |=2，而且𝑏⃗ 和𝑎⃗ 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）
A. 3𝑎⃗ =2𝑏⃗ B. 2𝑎⃗ =3𝑏⃗ C. 3𝑎⃗ =−2𝑏⃗ D. 2𝑎⃗ =−3𝑏⃗
6. 对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 （ ）
A. 正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B. 正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C. 正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D. 正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
7. 计算：a6÷a3=______．
8. 分解因式：a3-a=______．
9. 已知关于x的方程x2+3x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
10. 不等式组{𝑥−1≤1𝑥+1>0的解集是______．
11. 方程√2𝑥−1+3=4的解为______．
北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题14 图形的性质之解答题(3)(45道题)(原卷版)
专题14 图形的性质之解答题（3）（45道题）
一．解答题（共45小题）
1．（2019•顺义区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点P在AB的延长线上，且∠A＝∠P＝30．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）连接BC，若AB＝4，求△PBC的面积．
2．（2019•海淀区一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE、EF．
（1）求证：四边形CDEF为菱形；
（2）连接DF交AC于点G，若DF＝2，CD，求AD的长．
3．（2019•顺义区一模）已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ECD＝∠DBA，∠CED＝90°，AF⊥BD于点F．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；
（2）若AB＝4，AD＝3，求EC的长．
4．（2019•东城区一模）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P．
求作：直线PE，使得PE∥BC．
作法：如图2．
①在直线BC上取一点A，连接PA；
②作∠PAC的平分线AD；
③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E；
④作直线PE．
所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵AD平分∠PAC，
∴∠PAD＝∠CAD．
∵PA＝PE，
∴∠PAD＝ ，
∴∠PEA＝ ，
∴PE∥BC．（ ）（填推理依据）．
5．（2019•顺义区一模）下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线PQ，使得PQ⊥l．
作法：如图，
①在直线l上取一点A，以点P为圆心，PA长为半径画弧，与直线l交于另一点B；
②分别以A，B为圆心，PA长为半径在直线l下方画弧，两弧交于点Q；